CN109211519A

CN109211519A - 一种基于最小二乘法的密封动力特性系数获取方法

Info

Publication number: CN109211519A
Application number: CN201811069610.1A
Authority: CN
Inventors: 张万福; 尹露; 顾乾磊; 王应飞; 张尧; 马凯
Original assignee: University of Shanghai for Science and Technology
Current assignee: University of Shanghai for Science and Technology
Priority date: 2018-09-13
Filing date: 2018-09-13
Publication date: 2019-01-15

Abstract

本发明提供一种基于最小二乘法的密封动力特性系数获取方法，包括如下步骤：设定转子的力和位移为线性关系，忽略涡动高阶导数的影响，利用转子密封动力特性系数的刚度和阻尼矩阵得到力的位移模型；将转子密封中心O作为以x为横坐标，y为纵坐标的坐标系的原点来建立坐标系；设定转子在t时刻的偏心位置上以椭圆轨迹涡动，将偏心位置作为涡动中心，得到椭圆涡动轨迹的参数方程；根据参数方程、位移模型和最小二乘法得到x方向和y方向的残差值；根据两个方向的残差值来确定总残差平方和S的函数表达式；利用S的函数表达式对八个密封动力特性系数求偏导数，得到对八个密封动力特性系数求偏导数的方程组，并对其进行求解得到八个密封动力特性系数。

Description

一种基于最小二乘法的密封动力特性系数获取方法

技术领域

本发明涉及一种透平机械密封动力特性系数数值获取方法，具体涉及一种基于最小二乘法的密封动力特性系数获取方法。

背景技术

由于旋转透平机械逐步向超大型、高压比、高转速的发向发展，转子的工作条件越来越恶劣，由密封引起的气流激振日益突出，对旋转透平机械的稳定运行及其产生的经济效益影响较大。研究表明，密封内流体流动是气流激振力的主要来源之一，人们通常采用八个刚度与阻尼系数来表示密封动力特性。

目前，对密封动力特性系数的识别主要分为实验法、理论法和计算流体力学法(CFD)三种方法。与计算流体力学方法相比，采用实验法在做实验过程中一方面往往会受到实验条件的限制和影响以至于难以模拟复杂工况，现如今旋转机械正往高参数条件下发展，无疑在做实验过程中很大程度上增加了难度，不利于实验的完成，且实验在流场细节等方面的测试较为困难。目前理论法中使用最为广泛的是Bulk Flow模型方法，该方法假设条件太多，引起假设与实际密封腔内气流的流动规律差别较大，从而导致求解精度较低。然而，计算流体力学法就可以很好的解决以上两种方法中所提出的问题。

随着计算机硬件的高速发展及其计算能力的不断提高，计算流体力学方法正在受到越来越多的应用。CFD方法对任意的密封几何和操作工况具有普适性，并且对密封流体流动特征提供了可视化的分析技术。目前运用数值模拟对密封动力特性识别的方法分为稳态法和瞬态法两类。稳态法中，假设转子做理想状态下的同轴旋转运动，在转子中心建立旋转坐标系，可将非稳态的运动转化为稳态。但稳态法在实际应用过程中局限性较多，如：(1)转子实际涡动轨迹较为复杂，如存在偏心、椭圆涡动等；(2)密封动力特性系数与转速、涡动频率、偏心率等都存在依赖关系；(3)对于像蜂窝式密封、孔型密封、袋式密封等较为复杂的密封壁面的模拟难以实现。瞬态法中可直接设置转子涡动运动轨迹来模拟实际流场，通过在不同方向施加激振计算密封气流力及密封动力特性系数，避免了运用稳态法时遇到的问题。但是一些学者为了简化计算采用了不合理的假设，如：(1)忽略涡动轨迹对动力特性系数的影响；(2)直接假设涡动轨迹为圆形等。以上两个假设导致从源头上不能同时识别密封的八个动力特性系数且识别精度较低，甚至导致识别结果错误。最小二乘法是一种被广泛应用的数学优化技术，并广泛运用于曲线拟合、参数求解与优化设计等领域，它通过最小化残差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便的求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小，求得拟合函数中的未知系数。

因此，需要设计一种能够解决上述问题的方法。

发明内容

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种基于最小二乘法的密封动力特性系数获取方法。

本发明提供了一种基于最小二乘法的密封动力特性系数获取方法，用于对转子的密封动力特性系数进行获取，具有这样的特征，包括如下步骤：

步骤1，设定转子的力和位移为线性关系，并忽略涡动高阶导数带来的影响，利用转子的密封动力特性系数的刚度以及阻尼矩阵表示转子的力的位移模型：

步骤2，将转子的密封中心O作为以x为横坐标，y为纵坐标的坐标系的原点来建立(x，y)坐标系；

步骤3，设定转子在t时刻的偏心位置上以椭圆轨迹进行涡动，并将偏心位置作为涡动中心，记坐标为(x₀，0)，则得到椭圆的涡动轨迹的参数方程；

步骤4，根据公式(1)和椭圆的涡动轨迹的参数方程得到：

而后通过最小二乘法原理和公式(2)得到水平x方向的残差值和铅垂y方向的残差值，分别为：

步骤5，根据公式(3)和公式(4)来确定总残差平方和S是关于八个密封动力特性系数K_xx、K_yx、K_yy、K_xy、C_xx、C_yx、C_yy、C_xy的函数表达式，即总残差平方和S为：

步骤6，利用公式(5)分别对八个密封动力特性系数求偏导数，令八个偏导数为零，即总残差平方和S最小，而后得到对八个密封动力特性系数求偏导数的方程组，分别为：

对四个刚度系数的求偏导数的方程组为：

对四个阻尼系数的求偏导数的方程组为：

步骤7，联立公式(6)和公式(7)，而后根据8个方程求解出对应的8个未知数，即可得到八个密封动力特性系数K_xx、K_yx、K_yy、K_xy、C_xx、C_yx、C_yy、C_xy的值，

公式(1)-(7)中，t为时间变量，K_xx表示水平x方向直接刚度系数，K_yy表示铅垂y方向直接刚度系数，K_xy表示水平x方向对铅垂y方向的交叉刚度系数，K_yx表示铅垂y方向对水平x方向的交叉刚度系数，C_xx表示水平x方向直接阻尼系数，C_yy表示铅垂y方向直接阻尼系数，C_xy表示水平x方向对铅垂y方向的交叉阻尼系数，C_yx表示铅垂y方向对水平x方向的交叉阻尼系数，表示密封水平x方向涡动速度，表示密封铅垂y方向涡动速度，x表示密封水平x方向涡动位移，y表示密封铅垂y方向涡动位移，F_x(t)表示水平x方向上转子受到的力，F_y(t)表示铅垂y方向上转子受到的力，表示密封水平x方向涡动速度，表示密封铅垂y方向涡动速度，x(t)表示密封水平x向涡动位移，y(t)表示密封铅垂y方向涡动位移，F_x(t)表示水平x方向上转子受到的力，F_y(t)表示铅垂y方向上转子受到的力，F_x'(t)、F_y'(t)为通过计算流体力学法得到的模拟值，Ω_E表示转子涡动转速，Ω_R表示转子自旋转转速，x₀表示转子涡动中心与密封中心的距离。

在本发明提供的基于最小二乘法的密封动力特性系数获取方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤3中的涡动轨迹的方程包括涡动轨迹的位移方程以及涡动轨迹的速度方程，

涡动轨迹的位移方程为：

涡动轨迹的速度方程为：

式(8)和式(9)中，a，b分别为椭圆轨迹的长、短半轴长度，t为时间变量，Ω_R为转子自旋转角速度，单位为rad/s，Ω_E为涡动转速rad/s，x₀表示转子的涡动中心与密封中心之间的距离。

发明的作用与效果

根据本发明涉及的一种基于最小二乘法的密封动力特性系数获取方法，因为采用了计算简便的最小二乘法，所以能够一次性的同时获取转子在不同涡动转速以椭圆轨迹涡动时水平和铅垂方向上的八个密封动力特性系数；因为采用最小二乘法进行求解的过程中考虑了涡动轨迹对动力特性系数的影响，且椭圆涡动轨迹的模拟情况与实际工况相吻合，所以，提高了动力特性系数获取的准确度。因此，本发明的一种基于最小二乘法的密封动力特性系数获取方法提高了密封动力特性系数的获取的精度，为密封设计及机组安全稳定运行提供了理论支撑。

附图说明

图1是本发明的实施例中的气缸密封-转子模型示意图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段与功效易于明白了解，以下结合实施例及附图对本发明作具体阐述。

图1是本发明的实施例中的气缸密封-转子模型示意图，1表示气缸密封，2表示涡动中的转子表面，3表示涡动轨迹，4表示转子，e(t)表示偏心距。

如图1所示，本实施例的一种基于最小二乘法的密封动力特性系数获取方法，用于对转子的密封动力特性系数进行获取，包括如下步骤：

步骤2，将转子的密封中心O作为以x为横坐标，y为纵坐标的坐标系的原点来建立(x，y)坐标系。

步骤3，设定转子在t时刻的偏心位置上以椭圆轨迹进行涡动，并将偏心位置作为涡动中心，记坐标为(x₀，0)，则得到椭圆的涡动轨迹的参数方程。

步骤3中的涡动轨迹的方程包括涡动轨迹的位移方程以及涡动轨迹的速度方程，

涡动轨迹的位移方程为：

涡动轨迹的速度方程为：

步骤4，根据公式(1)和椭圆的涡动轨迹的参数方程得到：

对四个刚度系数的求偏导数的方程组为：

对四个阻尼系数的求偏导数的方程组为：

步骤7，联立公式(6)和公式(7)，而后根据8个方程求解出对应的8个未知数，即可得到八个密封动力特性系数K_xx、K_yx、K_yy、K_xy、C_xx、C_yx、C_yy、C_xy的值。

公式(1)-(7)中，t为时间变量，K_xx表示水平x方向直接刚度系数，K_yy表示铅垂y方向直接刚度系数，K_xy表示水平x方向对铅垂y方向的交叉刚度系数，K_yx表示铅垂y方向对水平x方向的交叉刚度系数，C_xx表示水平x方向直接阻尼系数，C_yy表示铅垂y向直接阻尼系数，C_xy表示水平x方向对铅垂y方向的交叉阻尼系数，C_yx表示铅垂y方向对水平x方向的交叉阻尼系数，表示密封水平x方向涡动速度，表示密封铅垂方向即y方向涡动速度，x表示密封水平x方向涡动位移，y表示密封铅垂y方向涡动位移，F_x(t)表示水平x方向上转子受到的力，F_y(t)表示铅垂y方向上转子受到的力，表示密封水平x方向涡动速度，表示密封铅垂y方向涡动速度，x(t)表示密封水平x向涡动位移，y(t)表示密封铅垂y方向涡动位移，F_x(t)表示水平x方向上转子受到的力，F_y(t)表示铅垂y方向上转子受到的力，F_x'(t)、F_y'(t)为通过计算流体力学法得到的模拟值，Ω_E表示转子涡动转速，Ω_R表示转子自旋转转速，x₀表示转子涡动中心与密封中心的距离。

实施例的作用与效果

根据本实施例涉及的一种基于最小二乘法的密封动力特性系数获取方法，因为采用了计算简便的最小二乘法，所以能够一次性的同时获取转子在不同涡动转速以椭圆轨迹涡动时水平和铅垂方向上的八个密封动力特性系数。因为采用最小二乘法进行求解的过程中考虑了涡动轨迹对动力特性系数的影响，且椭圆涡动轨迹的模拟情况与实际工况相吻合，所以，提高了动力特性系数获取的准确度。因此，本实施例的一种基于最小二乘法的密封动力特性系数获取方法提高了密封动力特性系数的获取精度，为密封设计及机组安全稳定运行提供了理论支撑。

上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。

Claims

1.一种基于最小二乘法的密封动力特性系数获取方法，用于对转子的密封动力特性系数进行获取，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，设定所述转子的力和位移为线性关系，并忽略涡动高阶导数带来的影响，利用所述转子的密封动力特性系数的刚度以及阻尼矩阵表示所述转子的力的位移模型：

步骤2，将所述转子的密封中心O作为以x为横坐标，y为纵坐标的坐标系的原点来建立(x，y)坐标系；

步骤3，设定所述转子在t时刻的偏心位置上以椭圆轨迹进行涡动，并将所述偏心位置作为涡动中心，记坐标为(x₀，0)，则得到椭圆的涡动轨迹的参数方程；

步骤4，根据公式(1)和所述椭圆的涡动轨迹的参数方程得到：

步骤5，根据公式(3)和公式(4)来确定总残差平方和S是关于八个密封动力特性系数K_xx、K_yx、K_yy、K_xy、C_xx、C_yx、C_yy、C_xy的函数表达式，即所述总残差平方和S为：

步骤6，利用公式(5)分别对所述八个密封动力特性系数求偏导数，令八个所述偏导数为零，即所述总残差平方和S最小，而后得到对所述八个密封动力特性系数求偏导数的方程组，分别为：

对四个刚度系数的求偏导数的方程组为：

对四个阻尼系数的求偏导数的方程组为：

步骤7，联立公式(6)和公式(7)，而后根据8个方程求解出对应的8个未知数，即可得到八个所述密封动力特性系数K_xx、K_yx、K_yy、K_xy、C_xx、C_yx、C_yy、C_xy的值，

公式(1)-(7)中，t为时间变量，K_xx表示水平x方向直接刚度系数，K_yy表示铅垂y方向直接刚度系数，K_xy表示水平x方向对铅垂y方向的交叉刚度系数，K_yx表示铅垂y方向对水平x方向的交叉刚度系数，C_xx表示水平x方向直接阻尼系数，C_yy表示铅垂y方向直接阻尼系数，C_xy表示水平x方向对铅垂y方向的交叉阻尼系数，C_yx表示铅垂y方向对水平x方向的交叉阻尼系数，表示密封水平x方向涡动速度，表示密封铅垂方向即y方向涡动速度，x表示密封水平x方向涡动位移，y表示密封铅垂y方向涡动位移，F_x(t)表示水平x方向上转子受到的力，F_y(t)表示铅垂y方向上转子受到的力，表示密封水平x方向涡动速度，表示密封铅垂y方向涡动速度，x(t)表示密封水平x向涡动位移，y(t)表示密封铅垂y方向涡动位移，F_x(t)表示水平x方向上转子受到的力，F_y(t)表示铅垂y方向上转子受到的力，F_x'(t)、F_y'(t)为通过计算流体力学法得到的模拟值，Ω_E表示转子涡动转速，Ω_R表示转子自旋转转速，x₀表示转子涡动中心与密封中心的距离。

2.根据权利要求1所述的基于最小二乘法的密封动力特性系数获取方法，其特征在于：

其中，所述步骤3中的所述涡动轨迹的方程包括所述涡动轨迹的位移方程以及所述涡动轨迹的速度方程，

所述涡动轨迹的位移方程为：

所述涡动轨迹的速度方程为：

式(8)和式(9)中，a，b分别为椭圆轨迹的长、短半轴长度，t为时间变量，Ω_R为转子自旋转角速度，单位为rad/s，Ω_E为涡动转速rad/s，x₀表示所述转子的所述涡动中心与所述密封中心之间的距离。