CN104091021B - 一种计算倾斜时油垫承载力的方法 - Google Patents

Abstract

一种计算倾斜时油垫承载力的方法，该方法的实现步骤如下，使用微元法推导适用于圆形静压油垫的雷诺方程及油腔压力和承载力计算公式；根据油垫的倾角计算倾斜油垫各处的时油膜厚度；将雷诺方程转化为差分方程并确定收敛条件；使用matlab编写计算程序，计算出油膜压力分布再对油垫积分得到油垫的承载力；本发明的特点在于使用微元法推导油垫适用的雷诺方程而后使用有限差分法计算转台倾斜时的承载力，为转台的设计及使用提供指导。

Description

一种计算倾斜时油垫承载力的方法

技术领域

本发明涉及一种定量定量供油的转台支承油垫在倾斜时其承载力的计算方法，尤其涉及一种计算倾斜时油垫承载力的方法，属于静压转台分析领域。

背景技术

静压转台(Hydrostatic Rotary Table)用有压力的流体使有相对运动的两个表面分开并借助流体静压来承载。由于运动副之间完全被油膜隔开，所以运动副间的摩擦力大大减小，同时其承载能力、运动精度与寿命却大大提高。正因为液体静压支承的诸多优点，所以它广泛的应用于重型机床并成为其关键部件之一。然而转台在使用过程中受载情况复杂，经常处于偏载工作状态这样支承油垫与导轨面并不平行，这对油垫的承载力有较大的影响尤其是定量供油的油垫，所以在转台的设计及使用过程中需要充分预估倾斜的影响，所以发展一种计算倾斜时油垫承载力的方法对与转台的设计及使用均有益处。

发明内容

本发明的目的是提供一种计算倾斜时油垫承载力的方法，该方法首先使用微元法推导静压油垫适用的雷诺方程及油腔压力和承载力计算公式，之后使用中心差分格式将雷诺方程转化为差分方程,而后使用有限差分法求解雷诺方程得到油膜的压力分布，最后油膜压力分布对整个油垫求积分得到油垫的承载力。

为实现上述目的，本发明是采用的技术方案为一种计算倾斜时油垫承载力的方法，该方法的实现步骤如下，

S1使用微元法推导适用于圆形静压油垫的雷诺方程及油腔压力和承载力计算公式；根据油垫的倾角计算倾斜油垫各处的时油膜厚度。

S2将雷诺方程转化为差分方程并确定收敛条件。

S3使用matlab编写计算程序，计算出油膜压力分布再对油垫积分得到油垫的承载力。

本发明的特点在于使用微元法推导油垫适用的雷诺方程而后使用有限差分法计算转台倾斜时的承载力，为转台的设计及使用提供指导。

附图说明

图1静压转台倾斜时油垫的简图。

图2油膜微元受力简图。图中为微元的径向正压力，为微元的周向正压力，为微元的径向切应力，为微元的周向切应力，为微元的离心力。

图3差分法计算流程图。

图4油垫油腔压力随倾角的变化曲线。

图5油垫承载力随倾角的变化曲线。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明。

图1为转台倾斜时转台导轨面与支承油垫的结构简图，图中θ为倾角，h₀为初始油膜厚度，r和是柱坐标系下的坐标参量，油垫为定量供油，供油量为Q，油腔压力为p_s经封油边流出的油液流量为Q₁。

图2为在圆形油垫油膜上任取一微元的受力简图。

步骤(1)，微元法推导相关方程

1.1油膜压力分布计算

如图1所示转台倾斜时油垫的油膜厚度计算式为：

1.2微元法推导雷诺方程

微元的受力如图2所示微元在r方向受到正压力 离心力和切应力 的作用在方向受到正压力pdrdz、和切向力的作用。由牛顿内摩擦定律可知 根据微元的受力可列出微元体的力平衡方程为：

上式中p为压力，w为转速，τ_r,为微元剪切应力，r,z为极坐标系的坐标轴，ρ,η分别为油液的密度与粘度。化简上式并略去微小量可得到：

将代入上式并认为油液不可压缩有：

由于油膜压力与z无关将(2)式分别对z进行二次积分并代入边界条件z＝0时w＝0、u＝0，z＝h可以得到：

由于认为油液不可压缩所以油膜在柱坐标系下的连续性方程为：

将方程(5)两边同时对z积分可得：

由(3)式和(4)式有：

u_r(z＝h)＝0 (8)

w_(z＝h)＝0 (10)

u_z.(z＝h)＝0 (11)

将(7)、(8)、(9)、(10)、(11)式代入(6)式则连续性方程变为：

由于油膜厚度h比较小所以我们可以略去高次h项，于是得到极坐标下的雷诺方程为：

令联立雷诺方程(13)和转台油膜厚度(1)有:

方程的边界条件为^[17]，当r∈(0,R₁)时当r＝R₂时将其带入方程组(14)中就可以解出无量纲的压力

1.3油腔压力及承载力的计算

由于转台从封油边流出的油液的流量为且Q＝Q₁，那么实际油腔的油压为：

油垫的承载量为：

步骤2油垫各项性能的计算

首先将方程(13)展开进行化简有：

令：

并用中心差商代替偏微分：

则(14)式变为：

化简后有

再令：则有雷诺方程的差分方程：

A1p_i+1,j+B1p_i-1,j+C1p_i,j+1+D1p_i,j-1＝E1p_i,j (18)

在使用迭代法求解上述差分方程时确定其收敛的条件为，压力分布及油腔压力的相对误差同时满足精度要求即：

式中的k代表弟k次迭代a₁,a₂为误差限取10^-6就已足够精确了。

差分方程的求解过程为：1.首先要确定油液的密度ρ，粘度η，油垫的结构参数R₁,R₂及供油量Q₀。而后设置径向网格数nr及周向网格数2.按(18)式计算p_i,j其中i由2增加到nrj由2增加到3.整个油垫的压力分布计算完成后按(19)式计算误差如不满足精度要求则返回第2步继续进行计算直到误差量小于误差限为止。

步骤3计算程序编写

使用中心差分格式安步骤2将雷诺方程(14)转化为差分方程。差分方程的计算流程如图3所示，其计算程序将使用matlab编写计算流程为：(1)设置初始参数如油垫大小，油液密度与粘度，网格大小等参数并计算差分方程的系数A,B,C,D,E及A1,B1,C1,D1,E1。(2)根据转台的倾角计算油垫各处的油膜厚度。(3)计算差分方程的系数。(4)用逐次超松弛迭代法求解差分方程。(5)计算油腔压力p_s。(6)计算相对误差并判断是否满足收敛条件如满足则迭代结束，如不满足收敛条件则返回第(2)步继续进行迭代直到收敛为止。(7)通过newton-cotes数值积分法计算油垫承载力。

实施例

下面通过一个仿真实例来具体说明本发明方法的有效性。油垫的参数如表1所示，设置网格大小为设置误差限为10^-6,而后按步骤3所述过程计算不同倾角是油垫的压力分,油腔压力及承载力，计算结果如图4图5所示图4为油垫的油腔压力随倾角的变化曲线而图5为油垫的承载力随倾角的变化曲线由图可见油腔压力及承载力都随倾角的增加而有较大的减小。设计者及使用者在设计转台和使用转台时需充分考虑倾斜效应的影响。

表1油垫参数和油液参数取值

Claims (2)

1.一种倾斜油垫承载力的建模方法，其特征在于：该方法首先使用微元法推导静压油垫适用的雷诺方程及油腔压力和承载力计算公式，之后使用中心差分格式将雷诺方程转化为差分方程,而后使用有限差分法求解雷诺方程得到油膜的压力分布，最后油膜压力分布对整个油垫求积分得到油垫的承载力；

该方法的实现步骤如下，

S1使用微元法推导适用于圆形静压油垫的雷诺方程及油腔压力和承载力计算公式；根据油垫的倾角计算倾斜油垫各处的油膜厚度；

S2将雷诺方程转化为差分方程并确定收敛条件；

S3使用matlab编写计算程序，计算出油膜压力分布再对油垫积分得到油垫的承载力。

2.根据权利要求1所述的一种倾斜油垫承载力的建模方法，其特征在于：转台倾斜时转台导轨面与支承油垫的结构中，θ为倾角，h₀为初始油膜厚度，r和是柱坐标系下的坐标参量，油垫为定量供油，供油量为Q，油腔压力为p_s，经封油边流出的油液流量为Q₁；

根据圆形油垫油膜上任取一微元的受力简图，那么，

步骤(1)，微元法推导相关方程

1.1油膜压力分布计算

转台倾斜时油垫的油膜厚度计算式为：

1.2微元法推导雷诺方程

微元在r方向受到正压力离心力和切应力的作用，在方向受到正压力pdrdz、和切向力的作用；由牛顿内摩擦定律可知u_r指油液在r方向的流速，根据微元的受力可列出微元体的力平衡方程为：

上式中p为压力，w为转速，τ_r,为微元在r方向和方向的切应力，r,z为极坐标系的坐标轴，ρ,η分别为油液的密度与粘度；化简上式并略去微小量可得到：

将代入上式并认为油液不可压缩有：

由于油膜压力与z无关将(2)式分别对z进行二次积分并代入边界条件z＝0时w＝0、u_r＝0，z＝h可以得到：

由于认为油液不可压缩所以油膜在柱坐标系下的连续性方程为：

上式中u_z表示油液在z方向的流速，将方程(5)两边同时对z积分可得：

由(3)式和(4)式有：

u_r(z＝h)＝0 (8)

w_(z＝h)＝0 (10)

u_z.(z＝h)＝0 (11)

将(7)、(8)、(9)、(10)、(11)式代入(6)式则连续性方程变为：

由于油膜厚度h比较小所以略去高次h项，于是得到极坐标下的雷诺方程为：

令联立雷诺方程(13)和转台油膜厚度(1)有:

方程的边界条件为，当r∈(0,R₁)时当r＝R₂时将其带入方程组(14)中就可以解出无量纲的压力

1.3油腔压力及承载力的计算

由于转台从封油边流出的油液的流量为且Q＝Q₁，那么实际油腔的油压为：

油垫的承载量为：

步骤2 油垫各项性能的计算

首先将方程(13)展开进行化简有：

令：

并用中心差商代替偏微分：

则(14)式变为：

化简后有

再令：则有雷诺方程的差分方程：

A1p_i+1,j+B1p_i-1,j+C1p_i,j+1+D1p_i,j-1＝E1p_i,j (18)

在使用迭代法求解上述差分方程时确定其收敛的条件为，压力分布及油腔压力的相对误差同时满足精度要求即：

式中的k代表第k次迭代，a₁,a₂为误差限取10^-6；

差分方程的求解过程为：1.首先要确定油液的密度ρ，粘度η，油垫的结构参数R₁,R₂及供油量Q₀；而后设置径向网格数nr及周向网格数2.按(18)式计算p_i,j，其中i由2增加到nr，j由2增加到3.整个油垫的压力分布计算完成后按(19)式计算误差如不满足精度要求则返回第2步继续进行计算直到误差量小于误差限为止；

步骤3 计算程序编写

使用中心差分格式按步骤2将雷诺方程(14)转化为差分方程；其计算程序将使用matlab编写计算流程为：(1)设置与公式(1)-(19)相关的初始参数并计算差分方程的系数A,B,C,D,E及A1,B1,C1,D1,E1；(2)根据转台的倾角计算油垫各处的油膜厚度；(3)计算差分方程的系数；(4)用逐次超松弛迭代法求解差分方程；(5)计算油腔压力p_s；(6)计算相对误差并判断是否满足收敛条件，如满足则迭代结束，如不满足收敛条件则返回第(2)步继续进行迭代直到收敛为止；(7)通过newton-cotes数值积分法计算油垫承载力。