CN104036079A - 一种基于灵敏度分析的定量式静压转台优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于灵敏度分析的定量式静压转台优化设计方法，该方法建立静压转台台面的参数化模型，根据流体力学相关理论计算转台油膜的刚度、阻尼及泵功率；使用Ansys计算转台台面各设计参数对于转台台面的综合变形、质量、及固有频率的灵敏度并找到关键设计参数。使用Matlab计算各设计参数对刚度、阻尼及泵功率的灵敏度并找到关键设计参数；使用Isight连接ansys,catia及matlab，选用粒子群算法对找出来的关键设计参数进行重点优化；通过本发明方法的优化，对于提升转台的设计速度、设计质量有重要作用。

Description

一种基于灵敏度分析的定量式静压转台优化设计方法

技术领域

本发明属于静压转台设计领域，涉及一种双圈油垫支承的定量式静压转台的优化设计方法，更具体是一种基于灵敏度分析的定量式静压转台优化设计方法，该方法首先运用灵敏度分析找出对转台各项性能影响最大的设计参数，而后对其进行有针对性的优化。

背景技术

静压转台(Hydrostatic Rotary Table)用有压力的流体使有相对运动的两个表面分开并借助流体静压来承载。由于运动副之间完全被油膜隔开，所以运动副间的摩擦力大大减小，同时其承载能力、运动精度与寿命却大大提高。正因为液体静压支承的诸多优点，所以它广泛的应用于重型机床并成为其关键部件之一。静压转台的各项性能对于机床的精度及加工质量都有重要的影响，找到转台的最优设计参数对于全面提升转台的性能有重要作用。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于灵敏度分析的定量式静压转台优化设计方法，首先建立转台静压部分及结构部分的性能模型，之后对设计参数进行灵敏度分析找出影响最大的设计参数，最后用Isight软件对转台进行优化设计。

为实现上述目的，本发明是采用以下技术手段实现的：

1、建立静压转台台面的参数化模型，根据流体力学相关理论计算转台油膜的刚度、阻尼及泵功率；

2、使用Ansys计算转台台面各设计参数对于转台台面的综合变形、质量、及固有频率的灵敏度并找到关键设计参数。使用Matlab计算各设计参数对刚度、阻尼及泵功率的灵敏度并找到关键设计参数；

3、使用Isight连接ansys,catia及matlab，选用粒子群算法对找出来的关键设计参数进行重点优化；

本发明的特点在于基于灵敏度分析及优化理论，建立了转台台面及静压部分的优化目标函数并根据粒子群算法对转台的性能进行优化，发明内容包括三部分，在第一部分中建立静压转台优化设计的优化目标函数，在第二部分中计算各设计参数的局部灵敏度并加以分析找到最关键的设计参数；在第三部分中对关键参数进行优化设计。最后通过实例论证本发明所述方法的有效新性与可行性。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。

静压转台的设计参数众多它们对于静压转台性能的影响也各不相同，在进行转台的优化设计时如果对每一个设计参数都进行优化那工作量将十分巨大，需要对众多设计参数进行筛选找到对转台性能影响最明显的参数，然后有针对性的进行优化，这对于提升转台的设计速度，设计质量有重要作用。

附图说明

图1静压转台结构简图。

图2静压转台台面结构简图。

图3转台台面内部结构图。

图4转台台面三维模型图。

图5支承油垫结构简图。

图6预压油垫结构简图。

图7优化流程图。

图8各个设计参数的灵敏度。

具体实施方式

本发明实施一种双圈油垫支承的静压转台的优化设计方法，下面结合附图，对本发明的实施进行具体说明。

图1为双圈支承的静压转台台面结构简图，转台由转台台面、基座、支承油垫、预压油垫组成，转台的自重为G，各油垫均由定量泵供油其中支承油垫的供油量为Q₀，预压油垫的供油量为Q₁。

图2、图3、图4分别为转台台面的结构简图及三维图，图5图6为支承油垫与预压油垫的结构简图，预压油垫是环形油垫而支承油垫是圆形油垫。

步骤1目标函数的建立

1.1根据图2所示的静压转台台面结构简图绘制转台台面的三维参数化模型，完成建模后的转台如图3图4所示，其质量、固有频率以及最大设计载荷作用下的变形量。这些性能与每一个设计参数都有关系，于是性能与设计参数的关系可以写成函数如下所示：

freq＝f_r(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇,R_L,R_S,D_y,D_r,b) (1)

mass＝f_m(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇,R_L,R_S,D_y,D_r,b) (2)

deform＝f_d(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇,R_L,R_S,D_y,D_r,b) (3)

上式中freq表示转台台面的固有频率，mass表示转台台面的质量，deform表示转台台面在一固定位置施加固定载荷时转台的最大变形量；而a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇,R_L,R_S,D_y,D_r,b都为转台台面的设计参数正如图2所示。那么转台结构部分的目标函数可写为

f₁＝min(freq,-mass,deform) (4)

1.2根据量纲分析将连续性方程及N-S方程简化并求解的到一维雷诺方程和流出封油边的油液的流量为：

$\frac{1}{r}\frac{\∂}{\∂r}\left(\frac{{\mathrm{rh}}^3}{12\mathrm{\η}}\frac{\∂p}{\∂r}\right)=\frac{\∂h}{\∂t}---\left(5\right)$

$Q\left(r\right)=-\frac{{\mathrm{\πrh}}^3}{6\mathrm{\η}}\frac{\∂p}{\∂r}---\left(6\right)$

1.2.1支承油垫承载力计算

支承油垫的结构简图如图4所示它为圆形阶梯结构主要尺寸已在图中标明，R₁为油垫内径R₂为油垫的外径h_i为油垫的油膜厚度，则对于圆形定量补偿的油垫有边界条件：

将边界条件(7)带入方程(5)和(6)可以解得各支承油垫的油腔压力p_0i和压力分布p_i(r)

$p_{0i}=\frac{6\mathrm{\η}\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)}{\mathrm{\π}{h}_i^3}(Q_0+{\mathrm{\πR}}_1^2\frac{{\∂h}_i}{\∂t}-\frac{\mathrm{\π}(R_2^2-R_1^2)}{2\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)}\frac{{\∂h}_i}{\∂t})---\left(8\right)$

$p_i\left(r\right)=\frac{r^{2}3\mathrm{\η}}{{\mathrm{\πh}}_i^3}\frac{{\∂h}_i}{\∂t}-\frac{(p_{0i}\ln \left(\frac{r}{R_2}\right)+\frac{3\mathrm{\η}(R_2^2\ln \left(\frac{r}{R^1}\right)-R_1^2\ln \left(\frac{r}{R^2}\right))}{h_i^3}\frac{{\∂h}_i}{\∂t})}{\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)}---\left(9\right)$

进而可以得到各支承油垫的承载力F_i为：

$F_i=\mathrm{\π}{R}_1^2{p}_{0i}+2\mathrm{\π}\underset{R_1}{\overset{R_2}{\∫}}{\mathrm{rp}}_i\left(r\right)\mathrm{dr}---\left(10\right)$

于是支承油垫的刚度阻尼与泵功率分别为：

$K_{\mathrm{Si}}=\frac{{9Q}_0\mathrm{\η}(R_2^2-R_1^2)}{h_i^4},C_{\mathrm{Si}}=\frac{3\mathrm{\π\η}{(R_2^2-R_1^2)}^2}{{2h}_i^3},N_{\mathrm{Ti}}=p_{0i}{Q}_0=\frac{6\mathrm{\η}\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)Q_0^2}{{\mathrm{\πh}}_i^3}---\left(11\right)$

其中K_Si为支承油垫的刚度，C_Si为支承油垫的阻尼，N_Ti为支承油垫的泵功率。

1.2.2预压油垫承载力的计算

如图5所示预压油垫为环形油垫，对于环形油垫有边界条件为：

将(12)式代如(5)、(6)式可得到预压油垫的油腔压力p_0y封油边压力分布p_1y(r)、p_2y(r)为：

$p_{0y}=\frac{6\mathrm{\η}\ln \left(\frac{R_{C4}}{R_{C3}}\right)\ln \left(\frac{R_{C2}}{R_{C1}}\right)}{{\mathrm{\πh}}_y^3\ln \left(\frac{R_{C4}{R}_{C2}}{R_{C3}{R}_{C1}}\right)}(Q_1+\mathrm{\π}(R_{C3}^2-R_{C2}^2)\frac{{\∂h}_y}{\∂t}-\frac{\mathrm{\π}(\ln \left(\frac{R_{C2}}{R_{C1}}\right)(R_{C4}^2-R_{C3}^2)+\ln \left(\frac{R_{C4}}{R_{C3}}\right)(R_{C1}^2-R_{C2}^2))}{2\ln \left(\frac{R_{C2}}{R_{C1}}\right)\ln \left(\frac{R_{C4}}{R_{C3}}\right)}\frac{{\∂h}_y}{\∂t})---\left(13\right)$

$p_{1y}\left(r\right)=\frac{r^{2}3\mathrm{\η}}{{\mathrm{\πh}}_y^3}\frac{{\∂h}_y}{\∂t}-\frac{(p_{0y}\ln \left(\frac{r}{R_{C1}}\right)+\frac{3\mathrm{\η}(R_{C1}^2\ln \left(\frac{r}{R_{C2}}\right)-R_{C2}^2\ln \left(\frac{r}{R_{C1}}\right))}{h_y^3}\frac{{\∂h}_y}{\∂t})}{\ln \left(\frac{R_{C1}}{R_{C2}}\right)}---\left(14\right)$

$P_{2y}\left(r\right)=\frac{r^{2}3\mathrm{\η}}{{\mathrm{\πh}}_y^3}\frac{{\∂h}_y}{\∂t}-\frac{(p_{0y}\ln \left(\frac{r}{R_{C4}}\right)+\frac{3\mathrm{\η}(R_{C4}^2\ln \left(\frac{r}{R_{C3}}\right)-R_{C3}^2\ln \left(\frac{r}{R_{C4}}\right))}{h_y^3}\frac{{\∂h}_y}{\∂t})}{\ln \left(\frac{R_{C4}}{R_{C3}}\right)}---\left(15\right)$

进而可以计算出预压油垫的承载力F_y为：

$F_y=\mathrm{\π}(R_{C3}^2-R_{C2}^2)p_{0y}+2\mathrm{\π}\underset{R_{c1}}{\overset{R_{c2}}{\∫}}{\mathrm{rp}}_{1y}\left(r\right)\mathrm{dr}+2\mathrm{\π}\underset{R_{c3}}{\overset{R_{c3}}{\∫}}{\mathrm{rp}}_{2y}\left(r\right)\mathrm{dr}---\left(16\right)$

所以预压油垫的刚度K_y阻尼C_y与泵功率N_Ty为：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_y=\frac{9Q_1\mathrm{\η}((R_{C4}^2-R_{C3}^2)\ln \left(\frac{R_{C1}}{R_{C2}}\right)+(R_{C1}^2-R_{C2}^2)\ln \left(\frac{R_{C3}}{R_{C4}}\right))}{h_y^4\ln \left(\frac{R_{C1}{R}_{C3}}{R_{C2}{R}_{C4}}\right)}\\ C_y=\frac{-1}{h_y^3\ln \left(\frac{R_{C1}{R}_{C3}}{R_{C2}{R}_{C4}}\right)}[\frac{3\mathrm{\π\η}}{2}(R_{C1}^2-R_{C2}^2+R_{C3}^2-R_{C4}^2)\left((R_{C1}^2+R_{C2}^2-R_{C3}^2+R_{C4}^2)\ln \left(\frac{R_{C1}}{R_{C2}}\right)\right)\\ +(R_{C1}^2-R_{C2}^2+R_{C3}^2+R_{C4}^2)\ln \left(\frac{R_{C3}}{R_{C4}}\right)-(R_{C1}^2-R_{C2}^2+R_{C3}^2-R_{C4}^2)\left)\right]\\ N_{\mathrm{Ty}}=p_{0y}{Q}_1=\frac{6\mathrm{\η}\ln \left(\frac{R_{C4}}{R_{C3}}\right)\ln \left(\frac{R_{C2}}{R_{C1}}\right)Q_1^2}{{\mathrm{\πh}}_y^3\ln \left(\frac{R_{C4}{R}_{C2}}{R_{C3}{R}_{C1}}\right)}\end{array}\right.---\left(17\right)$

1.2.3转台的整体刚度阻尼与泵功率的计算

转台的支承系统由各支承油垫与预压油垫并联而成那么转台的整体刚度、阻尼与泵功率为：

上式中K_Z为转台的轴向刚度，K_t为倾覆刚度，C_Z为轴向阻尼，C_t为倾覆阻尼，N_T为总泵功率，n1为第一圈支承油垫的个数，n2为第二圈支承油垫的个数根据经验一般有n2＝2n1。所以静压部分的目标函数可写为:

f₂＝min[K_Z,K_t,C_Z,C_t,-N_T]^T (19)

所以将静压部分的目标函数与结构部分的目标函数组合起来则转台的整体目标函数为

f＝min(f₁|f₂) (20)

步骤2灵敏度计算

转台的各设计参数对结构特性影响程度不一。对转台进行优化设计时需要找出对结构影响程度较小的参数。而灵敏度是关注指标对某设计参数的变化梯度，灵敏度的计算如下式所示，对转台进行灵敏度分析可以帮助找出对结构影响程度较小的参数。

$\mathrm{SI}\left(f_1\right|f_2)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\∂\mathrm{freq}\left(x\right)}{{\∂a}_1}& ...& \frac{\∂\mathrm{deform}\left(x\right)}{{\∂a}_1}\\ ...& ...& ...\\ \frac{\∂\mathrm{freq}\left(x\right)}{\∂b}& ...& \frac{\∂\mathrm{deform}\left(x\right)}{\∂b}\end{array}\right|\left.\begin{array}{ccc}\frac{{\∂K}_Z}{{\∂R}_S}& ...& \frac{{\∂N}_T}{{\∂R}_w}\\ ...& ...& ...\\ \frac{{\∂K}_Z}{\∂w}& ...& \frac{{\∂N}_T}{\∂w}\end{array}\right]---\left(21\right)$

由上式计算出各设计参数对于各设计性能的灵敏度值，由于静压部分的灵敏度值差别太大所以需要对其进行取对数处理而结构部分的灵敏度值不需要进行这样的处理，对于每一项性能从各参数的灵敏度值中挑出灵敏度值最大一项，然后其余各参数的灵敏度值均除以最大的灵敏度值，这样就对各参数的灵敏度值进行了无量纲化处理。之后对于结构部分选取无量纲灵敏度值大于0.60或小于-0.6的参数作为关键设计参数，而对于静压部分要选择无量纲灵敏度值大于0.7或小于-0.7的参数作为关键设计参数，每一设计参数只要对一项性能的灵敏度值满足上述条件就可以认为此参数为关键参数。之后将对这些关键参数进行重点优化设计。

步骤3优化设计

如图7所示用Isight连接Catia，Ansys和Matlab，设置由灵敏度分析得到的关键参数为被优化的参数，给出这些关键参数的取值范围，各参数的取值范围统一设置为在各参数初始值左右变动，变动量为初始值的一个固定百分比，可取20％；而后设置目标函数及限制条件，目标函数就是使固有频率、刚度、阻尼最大而转台重量、变形及泵功率最小，限制条件为油垫的内径小于外径；之后选择优化算法并设置相应的参数；最后运行优化模块的到优化后的设计参数。

实施例

下面给出一个计算实例，转台的参数初始参数如表一所示根据(21)式计算灵敏度值，计算结果如图8所示，其中图a为转台台面质量的灵敏度，转台固有频率的灵敏度，转台在恒定外力作用下的最大变形的灵敏度，从图中可以看出a₁,a₃,a₅,a₇的灵敏度值较大为关键参数。图b为静压部分的灵敏度从中可见油膜厚度的灵敏度值最大但他们的选取大多还要考虑加工条件，所以选择Q₀,R₁,R₂,R_C1,R_C2,R_C3,R_C4作为静压部分的关键参数进行优化，各参数的取值范围为:

0.64<a₁<0.78； 0.095<a₃<0.115； 0.03<a₅<0.05；

0.03<a₇<0.05； 0.128<R₁<0.192； 0.14<R₂<0.21；

0.140<R_C1<0.222； 0.176<R_C2<0.264； 0.188<R_C3<0.282；

0.232<R_C4<0.348； 0.0001<Q₀<0.0006；

限制条件为：R₁<R₂； R_C1<R_C2<R_C3<R_C4；

运行优化模块后最终得到如表1的优化结果。从中可以看出优化后转台油膜的刚度阻尼及泵功率都有提高而供油量却有所降低，转台的性能有明显提高。

通过以上实例分析总结出：本发明方法可以找出转台的关键设计参数，计算出转台设计参数的最优值，为转台的设计提供理论指导，对转台的使用也有一定的借鉴。

表1优化结果

Claims (1)

1.一种基于灵敏度分析的定量式静压转台优化设计方法，其特征在于：该静压转台由转台台面、基座、支承油垫、预压油垫组成，转台的自重为G，各油垫均由定量泵供油其中支承油垫的供油量为Q₀，预压油垫的供油量为Q₁；该设计方法流程如下，

步骤1目标函数的建立

1.1根据静压转台台面结构简图绘制转台台面的三维参数化模型，完成建模后的转台的质量、固有频率以及最大设计载荷作用下的变形量，这些性能与每一个设计参数都有关系，于是性能与设计参数的关系可以写成函数如下所示：

freq＝f_r(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇,R_L,R_S,D_y,D_r,b) (1)

mass＝f_m(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇,R_L,R_S,D_y,D_r,b) (2)

deform＝f_d(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇,R_L,R_S,D_y,D_r,b) (3)

上式中freq表示转台台面的固有频率，mass表示转台台面的质量，deform表示转台台面在一固定位置施加固定载荷时转台的最大变形量；而a₁,a₂,a₃,a₄,a₅,a₆,a₇,R_L,R_S,D_y,D_r,b都为转台台面的设计参数，那么转台结构部分的目标函数可写为

f₁＝min(freq,-mass,deform) (4)

1.2根据量纲分析将连续性方程及N-S方程简化并求解的到一维雷诺方程和流出封油边的油液的流量为：

$\frac{1}{r}\frac{\&PartialD;}{\&PartialD;r}\left(\frac{{\mathrm{rh}}^3}{12\mathrm{\&eta;}}\frac{\&PartialD;p}{\&PartialD;r}\right)=\frac{\&PartialD;h}{\&PartialD;t}---\left(5\right)$

$Q\left(r\right)=-\frac{{\mathrm{\&pi;rh}}^3}{6\mathrm{\&eta;}}\frac{\&PartialD;p}{\&PartialD;r}---\left(6\right)$

1.2.1支承油垫承载力计算

支承油垫的结构简为圆形阶梯结构主要尺寸在图中标明，R₁为油垫内径R₂为油垫的外径h_i为油垫的油膜厚度，则对于圆形定量补偿的油垫有边界条件：

将边界条件(7)带入方程(5)和(6)可以解得各支承油垫的油腔压力p_0i和压力分布p_i(r)

$p_{0i}=\frac{6\mathrm{\&eta;}\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)}{\mathrm{\&pi;}{h}_i^3}(Q_0+{\mathrm{\&pi;R}}_1^2\frac{{\&PartialD;h}_i}{\&PartialD;t}-\frac{\mathrm{\&pi;}(R_2^2-R_1^2)}{2\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)}\frac{{\&PartialD;h}_i}{\&PartialD;t})---\left(8\right)$

$p_i\left(r\right)=\frac{r^{2}3\mathrm{\&eta;}}{{\mathrm{\&pi;h}}_i^3}\frac{{\&PartialD;h}_i}{\&PartialD;t}-\frac{(p_{0i}\ln \left(\frac{r}{R_2}\right)+\frac{3\mathrm{\&eta;}(R_2^2\ln \left(\frac{r}{R^1}\right)-R_1^2\ln \left(\frac{r}{R^2}\right))}{h_i^3}\frac{{\&PartialD;h}_i}{\&PartialD;t})}{\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)}---\left(9\right)$

进而可以得到各支承油垫的承载力F_i为：

$F_i=\mathrm{\&pi;}{R}_1^2{p}_{0i}+2\mathrm{\&pi;}\underset{R_1}{\overset{R_2}{\&Integral;}}{\mathrm{rp}}_i\left(r\right)\mathrm{dr}---\left(10\right)$

于是支承油垫的刚度阻尼与泵功率分别为：

$K_{\mathrm{Si}}=\frac{{9Q}_0\mathrm{\&eta;}(R_2^2-R_1^2)}{h_i^4},C_{\mathrm{Si}}=\frac{3\mathrm{\&pi;\&eta;}{(R_2^2-R_1^2)}^2}{{2h}_i^3},N_{\mathrm{Ti}}=p_{0i}{Q}_0=\frac{6\mathrm{\&eta;}\ln \left(\frac{R_2}{R_1}\right)Q_0^2}{{\mathrm{\&pi;h}}_i^3}---\left(11\right)$

其中K_Si为支承油垫的刚度，C_Si为支承油垫的阻尼，N_Ti为支承油垫的泵功率；

1.2.2预压油垫承载力的计算

预压油垫为环形油垫，对于环形油垫有边界条件为：

将(12)式代如(5)、(6)式可得到预压油垫的油腔压力p_0y封油边压力分布p_1y(r)、p_2y(r)为：

$p_{0y}=\frac{6\mathrm{\&eta;}\ln \left(\frac{R_{C4}}{R_{C3}}\right)\ln \left(\frac{R_{C2}}{R_{C1}}\right)}{{\mathrm{\&pi;h}}_y^3\ln \left(\frac{R_{C4}{R}_{C2}}{R_{C3}{R}_{C1}}\right)}(Q_1+\mathrm{\&pi;}(R_{C3}^2-R_{C2}^2)\frac{{\&PartialD;h}_y}{\&PartialD;t}-\frac{\mathrm{\&pi;}(\ln \left(\frac{R_{C2}}{R_{C1}}\right)(R_{C4}^2-R_{C3}^2)+\ln \left(\frac{R_{C4}}{R_{C3}}\right)(R_{C1}^2-R_{C2}^2))}{2\ln \left(\frac{R_{C2}}{R_{C1}}\right)\ln \left(\frac{R_{C4}}{R_{C3}}\right)}\frac{{\&PartialD;h}_y}{\&PartialD;t})---\left(13\right)$

$p_{1y}\left(r\right)=\frac{r^{2}3\mathrm{\&eta;}}{{\mathrm{\&pi;h}}_y^3}\frac{{\&PartialD;h}_y}{\&PartialD;t}-\frac{(p_{0y}\ln \left(\frac{r}{R_{C1}}\right)+\frac{3\mathrm{\&eta;}(R_{C1}^2\ln \left(\frac{r}{R_{C2}}\right)-R_{C2}^2\ln \left(\frac{r}{R_{C1}}\right))}{h_y^3}\frac{{\&PartialD;h}_y}{\&PartialD;t})}{\ln \left(\frac{R_{C1}}{R_{C2}}\right)}---\left(14\right)$

$P_{2y}\left(r\right)=\frac{r^{2}3\mathrm{\&eta;}}{{\mathrm{\&pi;h}}_y^3}\frac{{\&PartialD;h}_y}{\&PartialD;t}-\frac{(p_{0y}\ln \left(\frac{r}{R_{C4}}\right)+\frac{3\mathrm{\&eta;}(R_{C4}^2\ln \left(\frac{r}{R_{C3}}\right)-R_{C3}^2\ln \left(\frac{r}{R_{C4}}\right))}{h_y^3}\frac{{\&PartialD;h}_y}{\&PartialD;t})}{\ln \left(\frac{R_{C4}}{R_{C3}}\right)}---\left(15\right)$

进而可以计算出预压油垫的承载力F_y为：

$F_y=\mathrm{\&pi;}(R_{C3}^2-R_{C2}^2)p_{0y}+2\mathrm{\&pi;}\underset{R_{c1}}{\overset{R_{c2}}{\&Integral;}}{\mathrm{rp}}_{1y}\left(r\right)\mathrm{dr}+2\mathrm{\&pi;}\underset{R_{c3}}{\overset{R_{c3}}{\&Integral;}}{\mathrm{rp}}_{2y}\left(r\right)\mathrm{dr}---\left(16\right)$

所以预压油垫的刚度K_y阻尼C_y与泵功率N_Ty为：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_y=\frac{9Q_1\mathrm{\&eta;}((R_{C4}^2-R_{C3}^2)\ln \left(\frac{R_{C1}}{R_{C2}}\right)+(R_{C1}^2-R_{C2}^2)\ln \left(\frac{R_{C3}}{R_{C4}}\right))}{h_y^4\ln \left(\frac{R_{C1}{R}_{C3}}{R_{C2}{R}_{C4}}\right)}\\ C_y=\frac{-1}{h_y^3\ln \left(\frac{R_{C1}{R}_{C3}}{R_{C2}{R}_{C4}}\right)}[\frac{3\mathrm{\&pi;\&eta;}}{2}(R_{C1}^2-R_{C2}^2+R_{C3}^2-R_{C4}^2)\left((R_{C1}^2+R_{C2}^2-R_{C3}^2+R_{C4}^2)\ln \left(\frac{R_{C1}}{R_{C2}}\right)\right)\\ +(R_{C1}^2-R_{C2}^2+R_{C3}^2+R_{C4}^2)\ln \left(\frac{R_{C3}}{R_{C4}}\right)-(R_{C1}^2-R_{C2}^2+R_{C3}^2-R_{C4}^2)\left)\right]\\ N_{\mathrm{Ty}}=p_{0y}{Q}_1=\frac{6\mathrm{\&eta;}\ln \left(\frac{R_{C4}}{R_{C3}}\right)\ln \left(\frac{R_{C2}}{R_{C1}}\right)Q_1^2}{{\mathrm{\&pi;h}}_y^3\ln \left(\frac{R_{C4}{R}_{C2}}{R_{C3}{R}_{C1}}\right)}\end{array}\right.---\left(17\right)$

1.2.3转台的整体刚度阻尼与泵功率的计算

转台的支承系统由各支承油垫与预压油垫并联而成那么转台的整体刚度、阻尼与泵功率为：

上式中K_Z为转台的轴向刚度，K_t为倾覆刚度，C_Z为轴向阻尼，C_t为倾覆阻尼，N_T为总泵功率，n1为第一圈支承油垫的个数，n2为第二圈支承油垫的个数根据经验一般有n2＝2n1；所以静压部分的目标函数可写为:

f₂＝min[K_Z,K_t,C_Z,C_t,-N_T]^T (19)

所以将静压部分的目标函数与结构部分的目标函数组合起来则转台的整体目标函数为

f＝min(f₁|f₂) (20)

步骤2灵敏度计算

转台的各设计参数对结构特性影响程度不一；对转台进行优化设计时需要找出对结构影响程度较小的参数；而灵敏度是关注指标对某设计参数的变化梯度，灵敏度的计算如下式所示，对转台进行灵敏度分析可以帮助找出对结构影响程度较小的参数；

$\mathrm{SI}\left(f_1\right|f_2)=\left[\begin{array}{ccc}\frac{\&PartialD;\mathrm{freq}\left(x\right)}{{\&PartialD;a}_1}& ...& \frac{\&PartialD;\mathrm{deform}\left(x\right)}{{\&PartialD;a}_1}\\ ...& ...& ...\\ \frac{\&PartialD;\mathrm{freq}\left(x\right)}{\&PartialD;b}& ...& \frac{\&PartialD;\mathrm{deform}\left(x\right)}{\&PartialD;b}\end{array}\right|\left.\begin{array}{ccc}\frac{{\&PartialD;K}_Z}{{\&PartialD;R}_S}& ...& \frac{{\&PartialD;N}_T}{{\&PartialD;R}_w}\\ ...& ...& ...\\ \frac{{\&PartialD;K}_Z}{\&PartialD;w}& ...& \frac{{\&PartialD;N}_T}{\&PartialD;w}\end{array}\right]---\left(21\right)$

由上式计算出各设计参数对于各设计性能的灵敏度值，由于静压部分的灵敏度值差别太大所以需要对其进行取对数处理而结构部分的灵敏度值不需要进行这样的处理，对于每一项性能从各参数的灵敏度值中挑出灵敏度值最大一项，然后其余各参数的灵敏度值均除以最大的灵敏度值，这样就对各参数的灵敏度值进行了无量纲化处理；之后对于结构部分选取无量纲灵敏度值大于0.60或小于-0.6的参数作为关键设计参数，而对于静压部分要选择无量纲灵敏度值大于0.7或小于-0.7的参数作为关键设计参数，每一设计参数只要对一项性能的灵敏度值满足上述条件就可以认为此参数为关键参数；之后将对这些关键参数进行重点优化设计；

步骤3优化设计

用Isight连接Catia，Ansys和Matlab，设置由灵敏度分析得到的关键参数为被优化的参数，给出这些关键参数的取值范围，各参数的取值范围统一设置为在各参数初始值左右变动，变动量为初始值的一个固定百分比，可取20％；而后设置目标函数及限制条件，目标函数就是使固有频率、刚度、阻尼最大而转台重量、变形及泵功率最小，限制条件为油垫的内径小于外径；之后选择优化算法并设置相应的参数；最后运行优化模块的到优化后的设计参数。