CN105005705A - 一种改进的圆形静压油垫离心力计算方法 - Google Patents

Abstract

一种改进的圆形静压油垫离心力计算方法，在该方法中先推导改进的雷诺方程，再计算油垫油膜的压力分布，最后积分计算油垫的承载力。该方法的主要特点是推导改进的雷诺方程时考虑了油垫中心与转台回转中心不重合影响，在计算油垫油膜压力分布时不仅计算了封油边的压力分布而且计算了油垫油腔内部的压力分布，最终得到的油垫的承载力公式能更准确的计算油垫中心与转台回转中心不重合时离心力对油垫承载力的影响。该方法得到的油垫压力分布及承载力公式对油垫油膜温度分布的计算及转台的提速设计有积极作用。

Description

一种改进的圆形静压油垫离心力计算方法

技术领域

本发明属于静压转台设计分析领域，涉及一种圆形静压油垫离心力计算方法，更具体是一种既考虑了转台转动对于油腔内部压力分布的影响也考虑了油垫中心与转台回转中心不重合情况的转台圆形支承油垫离心作用力的计算方法。

背景技术

静压转台(Hydrostatic Rotary Table)是重型高档数控机床的关键配件，其承载原理是用有压力的流体使有相对运动的两个表面分开并借助流体静压来承载。由于运动副之间完全被油膜隔开，所以运动副间的摩擦力大大减小，同时其承载能力、运动精度与寿命却大大提高。静压转台的支承系统由支承油垫，预紧油垫及径向轴承组成。预紧油垫一般为环形油垫而支承油垫一般为扇形和圆形。对于环形预紧油垫及扇形支承油垫而言它们均属于油垫中心与转台回转中心重合的情况，而对于圆形支承油垫则属于油垫中心与转台回转中心不重合的情况。当前各类设计手册中只有计算油垫中心与转台回转中心重合时的离心力，并且在计算过程中认为油腔内部压力处处相等并作为一个边界条件来求解封油边的压力分布，而事实上转台转动后支承油垫不仅其封油边的压力分布会发生改变而且油腔内部的压力分布也会发生改变，进而影响油垫的承载能力。在工程中通常认为离心力对于油垫承载能力影响很小所以在转台的设计过程中大多没有专门计算离心力的影响，而是在设计过程中取一定的设计余量来保证转台的承载性能。然而不论离心力对于油垫承载能力影响有多小，总需要一个定量的指标来精确衡量它的大小，而且转台转动过程中还会产生大量的摩擦热，这一方面影响油垫的承载另一方面会使转台产生热变形进而影响转台的加工精度，而要准确的计算油垫的摩擦热首先就要计算油垫的压力分布。这也是本发明的原因及意义所在。

发明内容

本发明旨在提供一种圆形油垫离心作用力的计算方法。该方法的主要特点是在计算油垫离心力的过程中充分考虑了油垫偏置安装的影响，并计算了油腔内部压力分布的变化。

本发明是采用以下技术手段实现的：

1、将油垫上表面的转速分解为周向和径向速度并将其作为速度边界条件代入简化的N-S方程中得到改进的雷诺方程。

2、对于油腔内部，认为油腔中心部位的压力等于油垫进油口压力并且此处油膜压力分布函数连续可导，以此为边界条件求解改进的雷诺方程得到油腔内部的压力分布函数。同样认为封油边油膜压力与油腔油液压力连续且封油边外侧压力为零，再次求解修正的雷诺方程得到封油边的压力分布函数。

3、对于油腔内部及封油边内部的压力分布函数积分得到油垫的承载力函数。函数中有转台转速的就是离心力项。

本发明的特点在于在推导修正雷诺方程时考虑了转台回转中心与油垫中心不重合的情况，求解油垫的压力分布时考虑了油腔内部压力分布的变化。下面将结合附图更清晰的阐明本发明的方法及实施例。

附图说明

图1静压转台结构简图

图2支承油垫位置简图

图3支承油垫结构简图

具体实施方式

步骤(1)，改进雷诺方程的建立

定义油垫的润滑符合薄膜润滑理论，油膜厚度大小远小于油膜其他方向的尺寸；油液的流态为层流，油液属于牛顿流体不可压缩且其粘度是一个常量；油液本身质量及惯性力的影响可忽略不计；忽略油膜曲率的影响；忽略温度的影响；油膜方向油液的流速远小于其它方向的流速；油膜厚度方向速度的梯度占主导地位；那么极坐标系下的连续性方程与N-S方程可以简化为：

$\frac{\∂p}{\∂z}=0---\left(4\right)$

公式(1)为连续性方程，公式(2)是N-S方程，式中r,z为极坐标系的坐标参量，u_r,为油液在r,方向的流速，η为油液的粘度，ρ为油液的密度，p为油液压力。对于应用圆形支承油垫的转台而言油垫的中心位置与转台中心位置并不重合而是有一定的偏距，这个偏距为R_L(如图1所示)。

图2为静压转台支承油垫与回转中心的示意图，支承油垫的结构简图如图3所示，R₁位油垫的内径，R₂为油垫的内径，h为油垫的油膜厚度，h_c为油腔深度，Q₀为油垫的供油量。当转台以Ω的转速转动后支承油垫上方导轨面的线速度为将其向r方向和方向分解得到

所以对方程(3)两边同时对z进行二次积分并代入边界条件：z＝h,z＝0,u_r＝0，以得到

将(5)式代入(2)式并代入边界条件：z＝h,z＝0,u_r＝0对z进行二次积分得到油膜的径向速度u_r：

油膜的径向速度(6式)对油垫区域进行积分就可以得到流出油垫油液的流量。

将(5)式和(6)式代入(1)式并对z在油膜厚度范围内积分就得到了雷诺方程。

当R_L＝0时即没有偏心时，公式(8)与当前静压支承书籍中得到的雷诺方程相同，表明该公式的正确性。

步骤(2)油垫压力分布的计算

由于支承油垫与转台的回转中心距离较大，使得油垫处导轨的线速度较大。所以应当考虑转台转动对于油腔压力的影响。对于油腔内部令h＝h_c(h_c为油腔深度),求解(8)式并带入边界条件存在；可得到油腔内部的压力分布：

上式中p₀为油垫进油口压力。对于油腔外部也就是封油边部分，同样求解(8)式并代入边界条件r＝R₁,p＝p₁(r＝R₁)；r＝R₂,p＝0油膜的压力分布就可以得到：

认为油液不可压缩则流入油垫的油液的流量可以分为两部分一部分是油泵供给的为Q₀，另一部分是上导轨面挤压油膜产生的为流入油垫的油液量应当与流出油垫的油液量相等于是有：

$Q\left(R_2\right)=Q_0-{\mathrm{\πR}}_2^2\frac{\∂h}{\∂t}---\left(11\right)$

将(7)式与(9)式代入(10)式并化简方程可以得到油垫的进油口压力为：

$p_0=\frac{6{\mathrm{\ηQ}}_0}{{\mathrm{\πh}}^3}ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)-\frac{3{\mathrm{\ρ\Ω}}^2\left(R_L^{2}ln\right(\frac{R_2}{R_1})+R_2^2)}{20}+\frac{3\mathrm{\η}\left(R_1^2\right(h_c^3-h^3)-R_2^2{h}_c^3)}{h^3{h}_c^3}\frac{\∂h}{\∂t}---\left(12\right)$

步骤(3)油垫承载力的计算

在再在油垫表面对式(9)积分就可以得到油垫的承载力为：

上式中支承油垫的承载力可分为三部分，一部分是由泵产生(式中为：)，一部分由导轨对于油垫的挤压效应产生(式中为：)，另一部分由转台的转动产生既离心力项(式中为：)。

Claims (1)

1.一种改进的圆形静压油垫离心力计算方法，在该方法中先推导改进的雷诺方程，再计算油垫油膜的压力分布，最后积分计算油垫的承载力；该方法的主要特点是推导改进的雷诺方程时考虑了油垫中心与转台回转中心不重合影响，在计算油垫油膜压力分布时不仅计算了封油边的压力分布而且计算了油垫油腔内部的压力分布，最终得到的油垫的承载力公式能更准确的计算油垫中心与转台回转中心不重合时离心力对油垫承载力的影响；

其特征在于：本方法的基本实施过程如下，

步骤(1)改进雷诺方程的建立

若油垫的润滑符合薄膜润滑理论，油膜厚度大小远小于油膜其他方向的尺寸；油液的流态为层流，油液属于牛顿流体不可压缩且其粘度是一个常量；油液本身质量及惯性力的影响可忽略不计；忽略油膜曲率的影响；忽略温度的影响；油膜方向油液的流速远小于其它方向的流速；油膜厚度方向速度的梯度占主导地位；那么极坐标系下的连续性方程与N-S方程可以简化为：

$\frac{\∂p}{\∂z}=0---\left(4\right)$

公式(1)为连续性方程，公式(2)是N-S方程，式中r,z为极坐标系的坐标参量，u_r,为油液在r,方向的流速，η为油液的粘度，ρ为油液的密度，p为油液压力；对于应用圆形支承油垫的转台而言油垫的中心位置与转台中心位置并不重合而是有一定的偏距，这个偏距为R_L；

支承油垫的结构为圆形阶梯结构，R₁位油垫的内径，R₂为油垫的内径，h为油垫的油膜厚度，h_c为油腔深度，Q₀为油垫的供油量；当转台以Ω的转速转动后支承油垫上方导轨面的线速度为将其向r方向和方向分解得到

所以对方程(3)两边同时对z进行二次积分并代入边界条件：

z＝h,z＝0,u_r＝0，以得到

将(5)式代入(2)式并代入边界条件：z＝h,z＝0,u_r＝0对z进行二次积分得到油膜的径向速度u_r：

油膜的径向速度对油垫区域进行积分就得到流出油垫油液的流量；

将(5)式和(6)式代入(1)式并对z在油膜厚度范围内积分就得到了雷诺方程；

当R_L＝0时即没有偏心时，公式(8)与当前静压支承书籍中得到的雷诺方程相同，表明该公式的正确性；

步骤(2)油垫压力分布的计算

由于支承油垫与转台的回转中心距离较大，使得油垫处导轨的线速度较大；所以应当考虑转台转动对于油腔压力的影响；对于油腔内部令h＝h_c，h_c为油腔深度，求解(8)式并带入边界条件 $p(r=0)=p_0,\frac{\∂p}{\∂r}{|}_{r=0}$ 存在；

得到油腔内部的压力分布：

上式中p₀为油垫进油口压力；对于油腔外部也就是封油边部分，同样求解(8)式并代入边界条件r＝R₁,p＝p₁(r＝R₁)；r＝R₂,p＝0油膜的压力分布就可以得到：

认为油液不可压缩则流入油垫的油液的流量可以分为两部分一部分是油泵供给的为Q₀，另一部分是上导轨面挤压油膜产生的为流入油垫的油液量应当与流出油垫的油液量相等于是有：

$Q\left(R_2\right)=Q_0-{\mathrm{\πR}}_2^2\frac{\∂h}{\∂t}---\left(11\right)$

将(7)式与(9)式代入(10)式并化简方程可以得到油垫的进油口压力为：

$p_0=\frac{6{\mathrm{\ηQ}}_0}{{\mathrm{\πh}}^3}ln\left(\frac{R_2}{R_1}\right)-\frac{3{\mathrm{\ρ\Ω}}^2\left(R_L^{2}ln\right(\frac{R_2}{R_1})+R_2^2)}{20}+\frac{3\mathrm{\η}\left(R_1^2\right(h_c^3-h^3)-R_2^2{h}_c^3)}{h^3{h}_c^3}\frac{\∂h}{\∂t}---\left(12\right)$

步骤(3)油垫承载力的计算

在油垫表面对式(9)积分就得到油垫的承载力为：

上式中支承油垫的承载力可分为三部分，一部分是由泵产生，式中为：一部分由导轨对于油垫的挤压效应产生，式中为：另一部分由转台的转动产生既离心力项，式中为：