CN106503391A - 一种考虑流固耦合的矩形静压油垫快捷计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑流固耦合的矩形静压油垫快捷计算方法，更具体是一种考虑了静压油垫导轨面变形和油垫压力分布相互影响的矩形承载力快捷计算方法。该方法首先进行网格划分，计算并储存导轨面标准变形，再依据雷诺方程和变形方程相互迭代求解油膜压力分布，最后积分求解油膜承载能力。其特点是在计算静压油膜承载力过程中，充分考虑了流固耦合作用对承载力的影响。并且提出了一种导轨面变形的快捷计算方法，在计算导轨面变形时不必每次计算导轨面变形都计算一次二重积分，极大的提高设计效率。

Description

一种考虑流固耦合的矩形静压油垫快捷计算方法

技术领域

本发明属于静压支承进给系统设计分析领域，涉及一种考虑了流固耦合的矩形油垫承载力计算方法，更具体是一种考虑了静压油垫导轨面变形和油垫压力分布相互影响的矩形承载力快捷计算方法。

背景技术

静压支承进给系统是重型高档数控机床的关键部件，其承载原理是用有压力的流体使有相对运动的两个表面分开并借助流体静压来承载。由于运动副之间完全被油膜隔开，所以运动副间的摩擦力大大减小，同时其承载能力、运动精度与寿命却大大提高。由于其高负载，低摩擦，高精度等众多油垫，静压支承进给系统被广泛运用于重型高档数控机床中存在相对运动的部件之间，如：滑座与导轨间、立柱与横梁间、横梁与溜板间、溜板与滑枕间。静压支承进给系统中油膜厚度通常在0.1毫米左右，由于其高承载，不可避免的会引起与油膜接触的导轨面发生变形，导轨面发生变形后，油膜厚度同时发生变化，油膜厚度变化后必然影响油膜压力分布，进而油膜对导轨面的作用力发生变化，导轨面变形再次发生变化，如此循环。通过静压支承基本原理可知，油膜厚度的变化与油垫承载力的变化之间是三次方关系，油膜厚度的一点变化会极大的影响静压支撑系统的承载能力。因此在静压支承系统设计分析过程中必须考虑流固耦合即油膜压力分布于导轨面变形的相互影响。目前计算导轨面变形过程时，通常利用弹性力学基本原理，每次计算导轨面变形时需要计算一次二重积分，由于重型高档数控机床中油垫尺寸巨大，计算节点多，计算速度十分缓慢，极大的影响设计效率。本发明旨在提出一种考虑流固耦合的矩形油垫快捷计算方法，不必每次计算导轨面变形都计算一次二重积分，极大的提高设计效率。

发明内容

本发明旨在提供一种矩形油垫承载力的快捷计算方法。该方法的主要特点是考虑了流固耦合作用，但在迭代过程中计算导轨面变形时不必每次都计算二重积分，极大地减少了计算量。

本发明是采用以下技术手段实现的：

S1、根据导轨面基本尺寸对导轨面进行网格划分，确定计算节点数目。

S2、计算导轨面标准变形，计算每个节点只在该节点受单位力作用，其余节点所受作用力为零时，导轨面的变形情况。并把储存每个节点的变形结果。

S3、根据油垫基本尺寸、油膜厚度初始条件及雷诺方程，计算不考虑流固耦合时，油垫各计算节点的压力。求解雷诺方程时，计算节点与初始划分的节点一一对应。

S4、计算各节点作用力乘以与之对应的对应导轨面标准变形中导轨面变形矩阵，并将所有矩阵叠加，得到该作用力下导轨面最终变形。

S5、将最后一次计算的导轨面最终变形矩阵与前一次导轨面变形矩阵相减，两者之间差值在设定的误差允许范围内则终止计算，若不在最终标准内，则将最后一次导轨面变形矩阵加到初始油膜厚度上，利用新油膜厚度及雷诺方程，重新计算油垫各计算节点压力。之后重复S4。

S6、将各节点作用力进行积分，得到考虑了流固耦合作用的矩形静压油垫承载力。

本发明的特点在于计算节点变形时，不必每次都计算一次二重积分，将积分计算转化为数和矩阵相乘计算，极大的提高了计算速度减少了计算量。

附图说明

图1静压支承系统结构简图

具体实施方式

步骤(1)划分网格

根据计算精度需要，对静压导轨面进行网格划分，得到i*j个计算节点。其中i为导轨面X方向上划分节点数，j为导轨面Y方向上划分的节点数。

步骤(2)计算标准变形

根据弹性力学基本原理，利用四边兼职矩形薄板的纳维(Navier)解，求解导轨面在单位集中力W作用下的变形表达式。集中力W的作用点坐标为(m,n)，导轨面X方向上边长为a，Y方向上边长为b，对应坐标分别为x、y。则在坐标为(m,n)处受单位力W作用时，导轨面(x,y)处的变形ω计算公式为：

其中j，k为迭代计算次数，次数越高迭代精度越高，在保证精度前提下，尽量减少计算次数，j，k的值选取为50。其中D为薄板弯曲刚度，计算公式为：

其中E为导轨面弹性模量，μ为导轨面材料泊松比h为导轨面厚度。通过循环计算，计算出各个节点的变形情况，再分别计算出单位力W在各个节点处作用时，导轨面的变形情况，并储存备用。最终得到i*j个变形矩阵，每个矩阵B₀(i，j)包含i*j个数据，与节点一一对应。

步骤(3)计算初始压力分布

静压油膜符合薄膜润滑理论，依据雷诺方程基本假设：流体在界面上无滑动，即贴于表面的流体流速与表面速度相同；在沿润滑膜厚度方向不计压力的变化；忽略油膜曲率的影响,并用平移速度代替转动速度；润滑剂是牛顿流体；流动为层流,油膜中不存在涡流和湍流；与粘性力比较,可忽略惯性力的影响；沿润滑膜厚度方向粘度数值不变。雷诺方程为：

对方程进行无量纲化，并通过有限差分法求解雷诺方程，对方程进行无量纲化：

式中：p为压强；p₀为油兜内压强；U_x为导轨X方向移动速度；h为油膜厚度；η为油液粘度。为无量纲压力；为无量纲长度；为无量纲宽度；为无量纲厚度为无量纲导轨移动速度；为无量纲油膜厚度。其中油膜厚度h为矩阵h(i，j)，对应表示各节点处的油膜厚度。在已知初始油膜厚度h的情况下，利用有限差分法求解压强分布P(x,y)。在节点区域对压强分布进行积分，求得各节点处压力分布p_f1(x,y)。

步骤(4)计算初始变形

将压力分布p_f(x,y)每个节点处压力值对应乘以只在该点处受单位力，其余节点受力为0时的变形矩阵，并将所有节点叠加，得到导轨面变形总矩阵A₁(i,j)。

步骤(5)循环终止判断

变形总矩阵A_z(i,j)与前一次计算的变形矩阵A_z-1(i,j)各项对应相减，挑选其中差值最大点，与终止条件δ＝0.0000000001比较，若最大值大于终止条件值，则进行步骤(6)，若小于终止条件值，则跳出循环。

步骤(6)计算新压力分布和新变形

求将原始油膜厚度与导轨面产生变形量相加得到新油膜厚度h₁(i,j)，并利用新油膜厚度重复步骤(3)求解新压力分布p_f2，利用新压力分布p_f2重复步骤(4)求解导轨面新变形A₂(i,j)。

h₁(i,j)＝h₀(i,j)+A(i,j)

步骤(7)重新进行终止判断，重复步骤(5)。最终最终油膜厚度分布，导轨面变形分布和对最终压力分布P(x,y)在整个油垫范围内进行积分可得油膜承载能力值

F＝∫∫p(x,y)dxdy。

Claims (2)

1.一种考虑流固耦合的矩形静压油垫快捷计算方法，其特征在于：

本方法的主要特点是考虑了流固耦合作用，但在迭代过程中计算导轨面变形时不必每次都计算二重积分，极大地减少了计算量；

S1、根据导轨面基本尺寸对导轨面进行网格划分，确定计算节点数目；

S2、计算导轨面标准变形，计算每个节点只在该节点受单位力作用，其余节点所受作用力为零时，导轨面的变形情况；并把储存每个节点的变形结果；

S3、根据油垫基本尺寸、油膜厚度初始条件及雷诺方程，计算不考虑流固耦合时，油垫各计算节点的压力；求解雷诺方程时，计算节点与初始划分的节点一一对应；

S4、计算各节点作用力乘以与之对应的对应导轨面标准变形中导轨面变形矩阵，并将所有矩阵叠加，得到该作用力下导轨面最终变形；

S5、将最后一次计算的导轨面最终变形矩阵与前一次导轨面变形矩阵相减，两者之间差值在设定的误差允许范围内则终止计算，若不在最终标准内，则将最后一次导轨面变形矩阵加到初始油膜厚度上，利用新油膜厚度及雷诺方程，重新计算油垫各计算节点压力；之后重复S4；

S6、将各节点作用力进行积分，得到考虑了流固耦合作用的矩形静压油垫承载力。

2.根据权利要求1所述的一种考虑流固耦合的矩形静压油垫快捷计算方法，其特征在于：

步骤(1)划分网格；

根据计算精度需要，对静压导轨面进行网格划分，得到i*j个计算节点；其中i为导轨面X方向上划分节点数，j为导轨面Y方向上划分的节点数；

步骤(2)计算标准变形；

根据弹性力学基本原理，利用四边兼职矩形薄板的纳维解，求解导轨面在单位集中力W作用下的变形表达式；集中力W的作用点坐标为(m,n)，导轨面X方向上边长为a，Y方向上边长为b，对应坐标分别为x、y；则在坐标为(m,n)处受单位力W作用时，导轨面(x,y)处的变形ω计算公式为：

$\mathrm{\ω}=\frac{4W}{{\mathrm{\π}}^{4}adD}\underset{j=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{k=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\frac{\sin \frac{j\mathrm{\π}m}{a}\sin \frac{k\mathrm{\π}n}{b}}{{(\frac{m^2}{a^2}+\frac{n^2}{b^2})}^2}\sin \frac{j\mathrm{\π}x}{a}\sin \frac{k\mathrm{\π}y}{b}$

其中j，k为迭代计算次数，次数越高迭代精度越高，在保证精度前提下，尽量减少计算次数，j，k的值选取为50；D为薄板弯曲刚度，计算公式为：

$D=\frac{{\mathrm{Eh}}^3}{12(1-{\mathrm{\μ}}^2)}$

其中E为导轨面弹性模量，μ为导轨面材料泊松比h为导轨面厚度；通过循环计算，计算出各个节点的变形情况，再分别计算出单位力W在各个节点处作用时，导轨面的变形情况，并储存备用；最终得到i*j个变形矩阵，每个矩阵B₀(i，j)包含i*j个数据，与节点一一对应；

步骤(3)计算初始压力分布；

静压油膜符合薄膜润滑理论，依据雷诺方程基本假设：流体在界面上无滑动，即贴于表面的流体流速与表面速度相同；在沿润滑膜厚度方向不计压力的变化；忽略油膜曲率的影响,并用平移速度代替转动速度；润滑剂是牛顿流体；流动为层流,油膜中不存在涡流和湍流；与粘性力比较,可忽略惯性力的影响；沿润滑膜厚度方向粘度数值不变；雷诺方程为：

$\frac{\∂}{\∂x}\left(\frac{h^3}{\mathrm{\η}}\frac{\∂p}{\∂x}\right)+\frac{\∂}{zy}\left(\frac{h^3}{\mathrm{\η}}\frac{\∂p}{zy}\right)=6u\frac{\∂h}{\∂x}$

对方程进行无量纲化，并通过有限差分法求解雷诺方程，对方程进行无量纲化：

$\stackrel{\‾}{p}=\frac{p}{p_0},\stackrel{\‾}{p}=1,\stackrel{\‾}{x}=\frac{x}{a},\stackrel{\‾}{a}=1,\stackrel{\‾}{y}=\frac{y}{b},\stackrel{\‾}{b}=1$

$\stackrel{\‾}{h}=\frac{h}{H_0},{\stackrel{\‾}{H}}_0=1,{\stackrel{\‾}{u}}_x=\frac{U_x}{\frac{h_0^2{p}_0}{a\mathrm{\η}}},{\stackrel{\‾}{u}}_y=\frac{U_y}{\frac{h_0^2{p}_0}{a\mathrm{\η}}}$

式中：p为压强；p₀为油兜内压强；U_x为导轨X方向移动速度；h为油膜厚度；η为油液粘度；为无量纲压力；为无量纲长度；为无量纲宽度；为无量纲厚度为无量纲导轨移动速度；为无量纲油膜厚度；其中油膜厚度h为矩阵h(i，j)，对应表示各节点处的油膜厚度；在已知初始油膜厚度h的情况下，利用有限差分法求解压强分布P(x,y)；在节点区域对压强分布进行积分，求得各节点处压力分布p_f1(x,y)；

步骤(4)计算初始变形；

将压力分布p_f(x,y)每个节点处压力值对应乘以只在该点处受单位力，其余节点受力为0时的变形矩阵，并将所有节点叠加，得到导轨面变形总矩阵A₁(i,j)；

$A_1(i,j)=\underset{i=0}{\overset{i}{\Σ}}\underset{j=0}{\overset{j}{\Σ}}{B}_0(i,j)*p_{f1}(i,j)$

步骤(5)循环终止判断；

变形总矩阵A_z(i,j)与前一次计算的变形矩阵A_z-1(i,j)各项对应相减，挑选其中差值最大点，与终止条件δ＝0.0000000001比较，若最大值大于终止条件值，则进行步骤(6)，若小于终止条件值，则跳出循环；

步骤(6)计算新压力分布和新变形；

求将原始油膜厚度与导轨面产生变形量相加得到新油膜厚度h₁(i,j)，并利用新油膜厚度重复步骤(3)求解新压力分布p_f2，利用新压力分布p_f2重复步骤(4)求解导轨面新变形A₂(i,j)；

h₁(i,j)＝h₀(i,j)+A(i,j)

步骤(7)重新进行终止判断，重复步骤(5)；最终最终油膜厚度分布，导轨面变形分布和对最终压力分布P(x,y)在整个油垫范围内进行积分可得油膜承载能力值

F＝∫∫p(x,y)dxdy。