CN108664739A - 基于改进粒子群算法的栓接结合部螺栓间距的优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了基于改进粒子群算法的栓接结合部螺栓间距的优化方法，该方法包括如下步骤：在ANSYS中对所建立的初始栓接结合部模型进行有限元分析，获取结合部各节点的节点编号和节点压力，同时生成ANSYS的命令流文件；以分形接触理论为基础，运用MATLAB软件，编写计算程序，计算各节点的接触刚度并求和；在isight中集成ANSYS和MATLAB组块，并使用其中的optimization组块，基于改进优化粒子群算法，对栓接结合部螺栓之间的距离long和width进行优化，筛选出致使结合部刚度达到最大值的间距，提供了一种提高高精度机床栓接结合部螺栓间距分布的方法。

Description

基于改进粒子群算法的栓接结合部螺栓间距的优化方法
技术领域
本发明涉及机床基础制造领域，特别是涉及基于改进粒子群优化算法优化高精度机床结合部螺栓之间间距的优化分析。
背景技术
栓接结合部作为组成机床的基本部件，由于其在结构的装配和拆卸中的方便、简易，而被广泛用在机床设备中，在高精度机床中，栓接结合部是最常见的结合部形式，这些结合部不但破坏结构的连续性，而且会增加整体的复杂性，栓接结合部的质量直接影响着机床的加工精度，作为提高机床加工精度的重要影响因素，栓接结合部质量的优化显得尤为的重要，影响结合部特性的参数很多，主要有：结合部外部载荷、材料、加工方法及表面粗糙度、结合部结构类型与尺寸等，而螺栓间距作为影响栓接结合部质量关键因素之一，对结合部的质量有着重要的影响。
在生产实践中，机床上螺栓间距的布置多是采用国家标准来进行设计，间距在一个较大的区间范围之内变化，对于普通机床，因为没有过高的要求，国家标准完全适用，但是在高精度机床中，结合部的质量作为影响加工质量的一个关键因素，螺栓的粗略布置就对结合部的质量产生很大影响，进而影响机床的加工质量，所以有必要对高精度机床的螺栓间距进行优化，提高结合部质量，进而提高加工质量。传统分析中，主要采用有限元分析计算不同螺栓间距对工件的影响，没有采用有效的优化算法对螺栓间距进行优化。
本方法采用改进粒子群优化算法，基于ANSYS有限元分析和MATLAB数值计算，并采用联合优化软件isight，对建立所建立模型进行螺栓间距的优化，使其在设定的参数范围内达到结合部刚度最大的预期设定的目标。
发明内容
本发明目的是为了能够通过优化高精度机床螺栓之间的距离，进而提高栓接结合部刚度，最终影响机床的加工精度，通过使用改进的优化粒子群算法，以有限元分析软件ANSYS和计算软件MATLAB为优化工具，采用isight集合功能，对所建立的栓接结合部模型进行螺栓间距优化，使结合部刚度达到最大。
为实现上述目的，本发明采用的技术方案为基于改进粒子群算法的栓接结合部螺栓间距的优化方法，该方法包括如下步骤：
步骤一、在ANSYS中对所建立的初始栓接结合部模型进行有限元分析，获取结合部各节点的节点编号和节点压力，同时生成ANSYS的命令流文件；
步骤二、以分形接触理论为基础，运用MATLAB，编写计算程序，计算各节点的接触刚度；
步骤三、基于改进优化粒子群算法，采用isight集合功能，将ANSYS和MATLAB软件集合到isight中，确定优化间距长度(long)和宽度(width)的范围、粒子群大小、迭代次数和最终的优化目标等参数，不同的参数设定直接影响优化的能力，进行循环迭代，寻找最大的结合部刚度值。
所述步骤一具体为：
建立栓接结合部模型，进行有限元划分，施加约束和模拟螺栓预紧力，进行有限元静力分析，提取各节点的节点压力；
所述步骤二具体为：
利用结构函数法计算出结合部的分形参数，结合部粗糙表面轮廓曲线使用Weierstrass-Mandelbrot函数表示：
式中z—粗糙表面轮廓高度；
x—表面采样长度坐标；
D—轮廓曲线的分形维数；
G—粗糙表面的特征尺度系数；
γ—谱密度的尺寸参数；
φn—随机相位；
n—频率指数；
对于单个微凸体形貌，根据单频率γn＝1/l的Weierstrass-Mandelbrot函数获得。公式为：
对于一个给定接触点截面面积为a′的微凸体，其变形量δ由z0(x)在x＝0处求得：
在微观尺度下，认为a′＝l2，微凸体的顶点曲率半径R为：
由Hertz理论可知单个微凸体的弹性载荷为Fe＝4Er3/3R，式中r为真实接触面积半径
将真实接触面积半径带入Fe＝4Er3/3R，可得
在。Majumdar-Bhushan模型中，微凸体接触点数与截面面积关系为
其中a′L为最大微接触点平截面积；
根据刚度定义可得到单个微凸体的法向接触刚度为：
结合微凸体截面积分布函数积分得到结合部的总刚度为：
根据以上公式，在MATLAB中编写出节点刚度计算公式，并对各节点刚度进行加和计算。
所述步骤三具体为：
粒子群优化(PSO)算法模仿鸟群的觅食行为，将问题的搜索空间比于鸟类的飞行空间，将每只鸟抽象为一个无质量无体积的微粒，用于表示问题的一个候选解，所需要寻找的最优解则等同于鸟寻找的实物。假设在一个d维的搜索空间中，由m个粒子组成一个种群x＝(x1，x2，…，xm)T，第i个粒子的位置和速度分别为xi＝(xi，1，xi，2，…，xi，d)T和vi＝(vi，1，vi，2，…，vi，d)T，在每次迭代中，粒子通过跟踪最优解来更新自己，第一个就是粒子本身所找到的最优解，即个体极值pbest为pi＝(pi，1，pi，2，…，pi，d)T；另一个是整个种群目前找到的最优解，即全局最优解gbest为pg＝(pg，1，pg，2，…，pg，d)T。在找到这两个最优值时，粒子根据如下公式来更新自己的速度和新的位置：
式中，c1与c2-正的学习因子；r1与r2-0-1之间均匀分布的随机数；-粒子i在第k次迭代中第d维的速度；-粒子i在第k次迭代中第d维的位置；-粒子i在第d维的个体极值的位置；-粒子i在第d维的全局极值的位置。
带惯性权重的改进粒子群算法
基本粒子群(PSO)算法暴露了在一致收敛到最优解上所存在的问题，改进算法可以加快收敛并提高解的质量，常用的改进算法有引进惯性权重的优化算法：
式中ω为惯性权重，一般常用的是固定权重，即ω为一个在0和1之间的固定常数。
改进粒子群算法优化流程图如图3所示：
所以本次优化分析选择带惯性权重的改进优化粒子群算法，在isight中集合ANSYS和MATLAB，并添加一个optimization组块，对三者进行相应设置。
ANSYS设置
导入ANSYS生成的命令流文件，从中选择变量值long和width，并设置为参数，导入ANSYS后台运行批处理文件，指定输入和输出，在output中打开输出文件，选择输出压力并设置为输出参数；
MATLAB设置
MATLAB中首先添加输入映射，将ANSYS输出与MATLAB输入形成映射关系，也就是说ANSYS输出结果是MATLAB需要处理的参数，导入步骤二编写的MATLAB算法程序，将ANSYS输出的各节点压力计算输出为各节点的刚度，设置输出映射为结合部节点总刚度；
Optimization设置
进入optimization，在此设置优化算法为改进粒子群优化算法，设置总迭代次数、粒子群数量、惯性权重、局部增量、全局增量、最大速度等参数，选择变量为long和width，并设置变化区间，设置约束和优化目标参数。MATLAB输出总刚度结果计入optimization，optimization变换long和width的数值，等于变化了一个鸟的飞行方向，循环迭代进入ANSYS输入，optimization会根据总刚度值的结果变换long和width的变化方向，使long和width的变化向着总刚度最大的目标变化，等于变化了鸟群的飞行方向。
Isight整体设置流程如图4所示：
基于isight、ANSYS和MATLAB软件和改进优化粒子群算法的螺栓间距的研究，可以有效的对给定的参数在一定区间内进行寻优，筛选出最优的间距距离，使结合部刚度达到最大值。
附图说明
图1是结合部正面分布图。
图2是单个微凸体形貌。
图3是算法流程图。
图4是isight、ANSYS和MATLAB优化流程图。
具体实施方式
如图1-4所示，基于改进优化粒子群算法模拟栓接结合部间距优化的计算方法，包括如下步骤：
步骤一、在ANSYS中对所建立的初始栓接结合部模型进行有限元分析，获取结合部各节点的节点编号和节点压力，同时生成ANSYS的命令流文件；
步骤二、以分形接触理论为基础，运用MATLAB软件，编写计算程序，计算各节点的接触刚度；
步骤三、基于改进优化粒子群算法，采用isight集合功能，将ANSYS和MATLAB软件集合到isight中，确定优化间距长度(long)和宽度(width)的范围、粒子群大小、迭代次数和最终的优化目标等参数，不同的参数设定直接影响优化的能力，进行循环迭代，寻找最大的结合部刚度值。
所述步骤一具体为：
建立栓接结合部模型，进行有限元划分，施加约束和模拟螺栓预紧力，进行有限元静力分析，提取各节点的节点压力；
所述步骤二具体为：
利用结构函数法计算出结合部的分形参数，结合部粗糙表面轮廓曲线使用Weierstrass-Mandelbrot函数表示：
式中z—粗糙表面轮廓高度；
x—表面采样长度坐标；
D—轮廓曲线的分形维数；
G—粗糙表面的特征尺度系数；
γ—谱密度的尺寸参数；
φn—随机相位
n—频率指数
对于单个微凸体形貌，可根据单频率γn＝1/l的Weierstrass-Mandelbrot函数获得，单个微凸体形貌如图2所示：
数学公式为：
对于一个给定接触点截面面积为a′的微凸体,其变形量δ由z0(x)在x＝0处求得：
在微观尺度下，可以认为a′＝l2,微凸体的顶点曲率半径为：
由Hertz理论可知单个微凸体的弹性载荷为Fe＝4Er3/3R,式中r为真实接触面积半径
将其带入Fe＝4Er3/3R，可得
在Majumdar-Bhushan函数中凸体接触点数与截面面积关系为
其中a′L为最大微接触点平截面积
根据刚度定义可得到单个微凸体的法向接触刚度为：
结合微凸体截面积分布函数积分得到结合部的总刚度为：
根据以上公式，在MATLAB中编写出节点刚度计算公式，并对各节点刚度进行加和计算。
所述步骤三具体为：
粒子群优化(PSO)算法模仿鸟群的觅食行为，将问题的搜索空间比于鸟类的飞行空间，将每只鸟抽象为一个无质量无体积的微粒，用于表示问题的一个候选解，优化所需要寻找的最优解则等同于鸟寻找的实物。假设在一个D维的搜索空间中，由m个粒子组成一个种群x＝(x1，x2，…，xm)T，第i个粒子的位置和速度分别为xi＝(xi，1，xi，2，…，xi，D)T和vi＝(vi，1，vi，2，…，vi，D)T，在每次迭代中，粒子通过跟踪最优解来更新自己，第一个就是粒子本身所找到的最优解，即个体极值pbest为pi＝(pi，1，pi，2，…，pi，D)T；另一个是整个种群目前找到的最优解，即全局最优解gbest为pg＝(pg，1，pg，2，…，pg，D)T。在找到这两个最优值时，粒子根据如下公式来更新自己的速度和新的位置：
式中，c1与c2-正的学习因子；r1与r2-0-1之间均匀分布的随机数；-粒子i在第k次迭代中第d维的速度；-粒子i在第k次迭代中第d维的位置；-粒子i在第d维的个体极值的位置；-粒子i在第d维的全局极值的位置。
带惯性权重的改进粒子群算法
基本粒子群(PSO)算法暴露了在一致收敛到最优解上所存在的问题，改进算法可以加快收敛并提高解的质量，常用的改进算法有引进惯性权重的优化算法：
式中ω为惯性权重，一般常用的是固定权重，即ω为一个在0和1之间的固定常数。
改进粒子群算法优化流程图如图3所示：
所以本次优化分析选择带惯性权重的改进优化粒子群算法，在isight中集合ANSYS和MATLAB，并添加一个optimization组块，对三者进行相应设置。
ANSYS设置
导入ANSYS生成的命令流文件，从中选择变量值long和width，并设置为参数，导入ANSYS后台运行批处理文件，指定输入和输出，在output中打开输出文件，选择输出压力并设置为输出参数；
MATLAB设置
MATLAB中首先添加输入映射，将ANSYS输出与MATLAB输入形成映射关系，也就是说ANSYS输出结果是MATLAB需要处理的参数，导入步骤二编写的MATLAB算法程序，将ANSYS输出的各节点压力计算输出为各节点的刚度，设置输出映射为结合部节点总刚度；
Optimization设置
进入optimization，在此设置优化算法为改进粒子群优化算法，设置总迭代次数、粒子群数量、惯性权重、局部增量、全局增量、最大速度等参数，选择变量为long和width，并设置变化区间，设置约束和优化目标参数。MATLAB输出总刚度结果计入optimization，optimization变换long和width的数值，等于变化了一个鸟的飞行方向，循环迭代进入ANSYS输入，optimization会根据总刚度值的结果变换long和width的变化方向，使long和width的变化向着总刚度最大的目标变化，等于变化了鸟群的飞行方向。
Isight整体设置流程如图4所示：
基于isight、ANSYS和MATLAB软件和改进优化粒子群算法的螺栓间距的研究，可以有效的对给定的参数在一定区间内进行寻优，筛选出最优的间距距离，使结合部刚度达到最大值。

Claims (4)

1.基于改进粒子群算法的栓接结合部螺栓间距的优化方法，其特征在于：该方法包括如下步骤，
步骤一、在ANSYS中对所建立的初始栓接结合部模型进行有限元分析，获取结合部各节点的节点编号和节点压力，同时生成ANSYS的命令流文件；
步骤二、以分形接触理论为基础，运用MATLAB，编写计算程序，计算各节点的接触刚度；
步骤三、基于改进优化粒子群算法，采用isight集合功能，将ANSYS和MATLAB软件集合到isight中，确定优化间距长度和宽度的范围、粒子群大小、迭代次数和最终的优化目标参数，不同的参数设定直接影响优化的能力，进行循环迭代，寻找最大的结合部刚度值。
2.根据权利要求1所述的基于改进粒子群算法的栓接结合部螺栓间距的优化方法，其特征在于，所述步骤一具体为：
建立栓接结合部模型，进行有限元划分，施加约束和模拟螺栓预紧力，进行有限元静力分析，提取各节点的节点压力。
3.根据权利要求1所述的基于改进粒子群算法的栓接结合部螺栓间距的优化方法，其特征在于，所述步骤二具体为：
利用结构函数法计算出结合部的分形参数，结合部粗糙表面轮廓曲线使用Weierstrass-Mandelbrot函数表示：
式中z—粗糙表面轮廓高度；
x—表面采样长度坐标；
D—轮廓曲线的分形维数；
G—粗糙表面的特征尺度系数；
γ—谱密度的尺寸参数；
φn—随机相位；
n—频率指数；
对于单个微凸体形貌，根据单频率γn＝1/l的Weierstrass-Mandelbrot函数获得；公式为：
对于一个给定接触点截面面积为a′的微凸体，其变形量δ由z0(x)在x＝0处求得：
在微观尺度下，认为a′＝l2，微凸体的顶点曲率半径R为：
由Hertz理论可知单个微凸体的弹性载荷为Fe＝4Er3/3R，式中r为真实接触面积半径
将真实接触面积半径带入Fe＝4Er3/3R，可得
在；Majumdar-Bhushan模型中，微凸体接触点数与截面面积关系为
其中a′L为最大微接触点平截面积；
根据刚度定义可得到单个微凸体的法向接触刚度为：
结合微凸体截面积分布函数积分得到结合部的总刚度为：
根据以上公式，在MATLAB中编写出节点刚度计算公式，并对各节点刚度进行加和计算。
4.根据权利要求1所述的基于改进粒子群算法的栓接结合部螺栓间距的优化方法，其特征在于，所述步骤三具体为：
粒子群优化(PSO)算法模仿鸟群的觅食行为，将问题的搜索空间比于鸟类的飞行空间，将每只鸟抽象为一个无质量无体积的微粒，用于表示问题的一个候选解，所需要寻找的最优解则等同于鸟寻找的实物；假设在一个d维的搜索空间中，由m个粒子组成一个种群x＝(x1,x2,…,xm)T，第i个粒子的位置和速度分别为xi＝(xi,1,xi,2,…,xi,d)T和vi＝(vi,1,vi,2,…,vi,d)T，在每次迭代中，粒子通过跟踪最优解来更新自己，第一个就是粒子本身所找到的最优解，即个体极值pbest为pi＝(pi,1,pi,2,…,pi,d)T；另一个是整个种群目前找到的最优解，即全局最优解gbest为pg＝(pg,1,pg,2,…,pg,d)T；在找到这两个最优值时，粒子根据如下公式来更新自己的速度和新的位置：
式中，c1与c2—正的学习因子；r1与r2—0-1之间均匀分布的随机数；—粒子i在第k次迭代中第d维的速度；—粒子i在第k次迭代中第d维的位置；—粒子i在第d维的个体极值的位置；—粒子i在第d维的全局极值的位置；
带惯性权重的改进粒子群算法
基本粒子群(PSO)算法暴露了在一致收敛到最优解上所存在的问题，改进算法可以加快收敛并提高解的质量，常用的改进算法有引进惯性权重的优化算法：
式中ω为惯性权重，ω为一个在0和1之间的固定常数；
本次优化分析选择带惯性权重的改进优化粒子群算法，在isight中集合ANSYS和MATLAB，并添加一个optimization组块，对三者进行相应设置；
ANSYS设置
导入ANSYS生成的命令流文件，从中选择变量值long和width，并设置为参数，导入ANSYS后台运行批处理文件，指定输入和输出，在output中打开输出文件，选择输出压力并设置为输出参数；
MATLAB设置
MATLAB中首先添加输入映射，将ANSYS输出与MATLAB输入形成映射关系，也就是说ANSYS输出结果是MATLAB需要处理的参数，导入步骤二编写的MATLAB算法程序，将ANSYS输出的各节点压力计算输出为各节点的刚度，设置输出映射为结合部节点总刚度；
Optimization设置
进入optimization，在此设置优化算法为改进粒子群优化算法，设置总迭代次数、粒子群数量、惯性权重、局部增量、全局增量、最大速度等参数，选择变量为long和width，并设置变化区间，设置约束和优化目标参数；MATLAB输出总刚度结果计入optimization，optimization变换long和width的数值，等于变化了一个鸟的飞行方向，循环迭代进入ANSYS输入，optimization会根据总刚度值的结果变换long和width的变化方向，使long和width的变化向着总刚度最大的目标变化，等于变化了鸟群的飞行方向；
基于isight、ANSYS和MATLAB软件和改进优化粒子群算法的螺栓间距，对给定的参数在一定区间内进行寻优，筛选出最优的间距距离，使结合部刚度达到最大值。
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