CN111563322B - 一种消除永磁电机定子振动不稳定的方法 - Google Patents

一种消除永磁电机定子振动不稳定的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种消除永磁电机定子振动不稳定的方法，包括以下步骤：在随动坐标系下建立永磁电机定子的动力学模型；借助三角函数的运算性质，判断振动波数与永磁体分组数之间的关系，分类求解特征方程；根据基本振动理论，预测永磁电机定子的振动不稳定现象；通过改变分组拓扑结构，消除永磁电机定子的振动不稳定性。本发明采用解析法给出了环形定子振动的特征值，根据特征值判断系统的动力稳定性，根据基本振动理论，通过改变振动波数、永磁体的个数、永磁体的定位角和扇形夹角等参数，降低环形定子振动的不稳定，从而提出降低不稳定的方法。

Description

一种消除永磁电机定子振动不稳定的方法
技术领域
本发明涉及永磁电机抑制振动的领域，尤其针对于一种消除永磁电机定子振动不稳定的方法。
背景技术
由于永磁电机在各个领域的广泛应用，小到家用和汽车上，大到航天航空领域，导致在近些年来广受关注。然而永磁电机在工作过程中，总会由于受到电磁振动等各种载荷，导致其产生不稳定现象和噪声，降低了工作效率，严重情况还会损伤甚至发生事故。因此研究降低甚至消除系统的不稳定的方法尤为重要。
文献(Lin F,Zuo S G,Deng W Z,et al.Reduction of vibration and acousticnoise in permanent magnet synchronous motor by optimizing magnetic forces.JSound Vib,2018,429:193-205)通过调整开槽角度和磁铁形状来减小振幅，或者通过逐步或连续的磁偏来改变沿轴向的比力谐波相位来降低噪声和振动。
文献(Ishikawa T,Yamada M,Kurita N.Design of magnet arrangement ininterior permanent magnet synchronous motor by response surface methodologyin consideration of torque and vibration.IEEE T Magn,2011,47:1290-1293)利用一种不考虑平均转矩和转矩脉动的响应面法永磁体布置优化方法，在不降低平均转矩的前提下，减小转矩脉动和振动。
但是，由于永磁体开槽角度和形状势必在加工安装中，对精度要求过高，增大了加工难度。所以该文献提出的方法较难实现。
此外，现有技术还通常采用数值方法进行预测和有限元进行模拟降低动力稳定性的方法，该方法的计算效率较低，且不能揭示普适规律。
发明内容
本发明的目的是为了克服现有技术中的不足，提供一种通过调整永磁体分组，定位角和扇形夹角的方法来降低永磁电机定子振动不稳定的方法，本发明解决了现有降低永磁电机振动不稳定技术的不足，从而提出一种便于实现的降低不稳定的方法，更好地满足工程需求。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种消除永磁电机定子振动不稳定的方法，包括以下步骤：
(1)在随动坐标系下建立永磁电机定子的动力学模型；
(2)借助三角函数的运算性质，判断振动波数与永磁体分组数之间的关系，分类求解特征方程；
(3)根据基本振动理论，预测永磁电机定子的振动不稳定现象；通过改变分组拓扑结构，消除永磁电机定子的振动不稳定性。
进一步的，所描述动力学模型具体为：
Figure BDA0002466241850000021
式中，M(0)为质量算子，G(0)为陀螺算子，D(0)为向心刚度算子，K(0)和K(1)分别为圆环弯曲及磁拉力产生的刚度算子，u为切向位移；
Figure BDA0002466241850000022
Figure BDA0002466241850000023
Figure BDA0002466241850000024
Figure BDA0002466241850000025
Figure BDA0002466241850000026
Figure BDA0002466241850000027
式中，
Figure BDA0002466241850000028
和/>
Figure BDA0002466241850000029
分别为标准圆环磁拉力刚度算子和附加磁拉力刚度算子，ku和kv分别是切向和径向刚度，h、b、d、Rp和Rr分别为定子的径向厚度、轴向高度、密度、中性圆半径以及转子外圈半径；α为组内相邻两个永磁体之间的夹角，γ为永磁体本体的扇形夹角；Ωp为无量纲转速；N1为永磁体组数，N2为单组永磁体的个数；d0、μ0、hm和Br分别为气隙长度、真空磁导率、充磁厚度和剩磁；E为杨氏模量，I(I＝bh3/12)为定子的截面惯性矩；/>
Figure BDA00024662418500000210
和/>
Figure BDA00024662418500000211
Figure BDA00024662418500000215
是永磁体的两端在随动坐标系中的位置角，/>
Figure BDA00024662418500000212
为阶跃函数，/>
Figure BDA00024662418500000213
是狄拉克函数。
进一步的，永磁电机定子振动的特征方程具体为：
当2n/N1≠int时，特征方程为
Figure BDA00024662418500000214
式中
Figure BDA0002466241850000031
Figure BDA0002466241850000032
当2n/N1＝int时，特征方程为
Figure BDA0002466241850000033
式中
Figure BDA0002466241850000034
Q2＝Q4N1[Q5sin2nγ+Q6(cos2nγ-1)]
Figure BDA0002466241850000035
Figure BDA0002466241850000036
式中，M和M1为质量矩阵，G和G1为陀螺矩阵，K和K1为刚度矩阵，q是特征向量。Q1，Q2，Q3，Q4，Q5，Q6分别代指具体公式，无实际意义；n为振动波数，int表示整数，ku和kv分别是切向和径向刚度；b和Rp分别为定子的轴向高度及中性圆半径；α为组内相邻两个永磁体之间的夹角，γ为永磁体本体的扇形夹角；Ωp为无量纲转速；N1为永磁体组数，N2为单组永磁体的个数；d0、μ0、hm和Br分别为气隙长度、真空磁导率、充磁厚度和剩磁；E为杨氏模量，I(I＝bh3/12)为定子的截面惯性矩。
进一步的，根据永磁电机定子振动的特征方程的特征方程，运用伽辽金离散方法，求得特征值的实虚部；具体如下：
a)当2n/N1≠int时，对于前行波来说，
Figure BDA0002466241850000037
式中：n为振动波数，N1为永磁体组数，int表示整数，Ωp为无量纲转速，Q1代指具体公式。FλRe是前行波的特征值实部，FλIm是前行波的特征值虚部。
对于后行波来说，
Figure BDA0002466241850000038
式中：BλRe是后行波的特征值实部，BλIm是后行波的特征值虚部；
b)当2n/N1＝int时，对于前行波来说，
Figure BDA0002466241850000041
式中：FλRe是前行波的特征值实部，FλIm是前行波的特征值虚部。
对于后行波来说，
Figure BDA0002466241850000042
或者
Figure BDA0002466241850000043
式中：BλRe是后行波的特征值实部，BλIm是后行波的特征值虚部。
进一步的，根据所获得的特征值的实虚部，在依据基本的振动理论预测永磁电机定子的振动不稳定现象，通过改变分组拓扑结构，以消除不稳定现象；即
(1)sin 2nγ＝0且cos 2nγ＝1，即当永磁体本体的扇形夹角与振动波数满足条件γ＝kπ/n(k＝1,2,3…)时，
Figure BDA0002466241850000044
和/>
Figure BDA0002466241850000045
同时等于零，即消除永磁电机定子的振动不稳定现象；
(2)sin N2nα＝0且sinnα≠0，即当单组永磁体的个数与振动波数满足条件α＝kπ/nN2且N2≠1，
Figure BDA0002466241850000046
和/>
Figure BDA0002466241850000047
同时等于零，即消除永磁电机定子的振动不稳定现象。
其中，n为振动波数，α为组内相邻两个永磁体之间的夹角，γ为永磁体本体的扇形夹角，N2为单组永磁体的个数，Q2，Q3分别代指具体公式。
与现有技术相比，本发明的技术方案所带来的有益效果是：
1、本发明首先在随动坐标系下建立磁场下的永磁电机定子的动力学模型；借助三角函数的运算性质，判断振动波数与分组数之间的关系，通过伽勒金离散的方法分类求解永磁电机定子的特征值；
2、本发明采用解析法给出了环形定子振动的特征值，根据特征值判断系统的动力稳定性，根据基本振动理论，通过改变振动波数、永磁体的个数、永磁体的定位角和扇形夹角等参数，降低环形定子振动的不稳定，从而提出降低不稳定的方法；
3、与现有方法相比，本发明具有高效、准确和普适特征，根据该技术可揭示拓扑结构对于降低不稳定的影响，揭示关键参数与模态特性及动力稳定性之间的映射关系，从而指导旋转对称机械的动力学设计，最终提高运行稳定性和可靠性。
附图说明
图1为本发明提供的永磁电机环形定子的示意图；
图2～5为根据本发明提供的方法获得的组内永磁体个数为2时，特征值实虚部随转速及剩磁的变化规律；
图6～9为根据本发明提供的方法获得的组内永磁体个数为3时，特征值实虚部随转速及剩磁的变化规律；
图10～11为根据本发明提供的方法获得的组内永磁体个数为2时，特征值实虚部随转速及轴向厚度的变化规律；
图12～13为根据本发明提供的方法获得不同转速与不同剩磁下的不稳定域的分布；
图14～15为根据本发明提供的方法获得不同转速与不同轴向厚度下的不稳定域的分布。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提出了一种消除永磁电机定子振动不稳定的方法，本发明首先借助随动坐标系建立环形定子结构的动力学模型，然后借助三角函数的运算性质，判断振动波数与分组数之间的关系，分类求解特征方程；根据基本振动理论，根据基本振动理论，通过改变分组拓扑结构，降低环形定子振动的不稳定。详尽的具体实施步骤如下：
图1为永磁体采用分组拓扑布置的永磁电机环形定子理论模型。定子的外侧，均匀布置着切向和径向支承，其刚度分别为ku和kv。在转子结构中共有N(N＝2,4,6…)个永磁体，永磁体被分为N1组，每组有N2个永磁体，相邻两个永磁体之间的夹角是相等的，假设第一个永磁体位于极轴上，
Figure BDA0002466241850000051
和/>
Figure BDA0002466241850000052
是永磁体的两端在随动坐标系中的位置角，分别满足/>
Figure BDA0002466241850000053
和/>
Figure BDA0002466241850000054
其中，α是组内相邻两个的永磁体之间的夹角，γ是永磁体本体的扇形夹角，Ω为永磁电机转速。
(1)借助随动坐标系，对永磁电机定子建模过程为：
在随动坐标系中，用切向位移u和径向位移v表示点
Figure BDA0002466241850000055
处的变形：
Figure BDA0002466241850000056
式中，eρ和
Figure BDA0002466241850000057
分别为坐标系中的径向和切向单位矢量。
定子的动能可表示为：
Figure BDA0002466241850000061
式中，A，d和Rp分别为环形定子的横截面面积，定子的密度和中性圆半径，Ω为永磁电机转速。
由于定子弯曲变形而产生的势能为：
Figure BDA0002466241850000062
式中，I(I＝bh3/12)为定子的截面惯性矩，E为杨氏模量，
Figure BDA0002466241850000063
和/>
Figure BDA0002466241850000064
分别为定子中性面的切向应变和由于变形引起的曲率变化量。
径向磁拉力可表示为：
Figure BDA0002466241850000065
式中，d0、μ0、hm和Bag分别为气隙长度、真空磁导率、充磁厚度和气隙磁密度。
其中气隙磁密度可表示为：
Figure BDA0002466241850000066
式中Br为剩磁，v为径向位移。
由磁拉力产生的势能可以写成：
Figure BDA0002466241850000067
式中，N1为永磁体组数，N2为单组永磁体的个数，
Figure BDA0002466241850000068
为阶跃函数。
定子外侧均匀支承的弹性势能为：
Figure BDA0002466241850000069
式中，ku和kv分别是切向和径向刚度。
(2)根据Hamilton原理可得动力学方程为：
Figure BDA00024662418500000610
式中，M(0)为质量算子，G(0)为陀螺算子，D(0)为向心刚度算子，K(0)和K(1)分别为圆环弯曲及磁拉力产生的刚度算子，u为切向位移；
Figure BDA00024662418500000611
Figure BDA0002466241850000071
Figure BDA0002466241850000072
Figure BDA0002466241850000073
Figure BDA0002466241850000074
Figure BDA0002466241850000075
式中，
Figure BDA0002466241850000076
和/>
Figure BDA0002466241850000077
分别为标准圆环磁拉力刚度算子和附加磁拉力刚度算子，ku和kv分别是切向和径向刚度，h、b、d、Rp和Rr分别为定子的径向厚度、轴向高度、密度、中性圆半径以及转子外圈半径；α为组内相邻两个永磁体之间的夹角，γ为永磁体本体的扇形夹角；Ωp为无量纲转速；N1为永磁体组数，N2为单组永磁体的个数；d0、μ0、hm和Br分别为气隙长度、真空磁导率、充磁厚度和剩磁；E为杨氏模量，I(I＝bh3/12)为定子的截面惯性矩；/>
Figure BDA0002466241850000078
和/>
Figure BDA0002466241850000079
Figure BDA00024662418500000710
是永磁体的两端在随动坐标系中的位置角，/>
Figure BDA00024662418500000711
为阶跃函数，/>
Figure BDA00024662418500000712
是狄拉克函数。
(3)根据指数函数的运算性质可知：
Figure BDA00024662418500000713
式中int表示整数。
(a)当2n/N1≠int时，
Figure BDA00024662418500000714
(b)当2n/N1＝int时，
Figure BDA00024662418500000715
(4)当2n/N1≠int时，其特征方程为
Figure BDA0002466241850000081
式中，
Figure BDA0002466241850000082
Figure BDA0002466241850000083
当2n/N1＝int时，其特征方程为：
Figure BDA0002466241850000084
式中，
Figure BDA0002466241850000085
Q2＝Q4N1[Q5sin2nγ+Q6(cos2nγ-1)]
Figure BDA0002466241850000086
Figure BDA0002466241850000087
式中，M和M1为质量矩阵，G和G1为陀螺矩阵，K和K1为刚度矩阵，q是特征向量。Q1，Q2，Q3，Q4，Q5，Q6分别代指具体公式，无实际意义；n为振动波数，int表示整数，ku和kv分别是切向和径向刚度；b和Rp分别为定子的轴向高度及中性圆半径；α为组内相邻两个永磁体之间的夹角，γ为永磁体本体的扇形夹角；Ωp为无量纲转速；N1为永磁体组数，N2为单组永磁体的个数；d0、μ0、hm和Br分别为气隙长度、真空磁导率、充磁厚度和剩磁；E为杨氏模量，I(I＝bh3/12)为定子的截面惯性矩。
(5)求解永磁电机定子振动的特征值，为此假设
q＝Qeλt (14)
式中，q＝[x y]T，Q为特征向量，λ为特征值。
将(14)分别代入(12)(13)中，可以分别得到特征值求解方程为
当2n/N1≠int时，
Figure BDA0002466241850000088
当2n/N1＝int时，
Figure BDA0002466241850000091
为了进一步解析分析，将特征值写作
λ＝λRe+iλIm (17)
式中，λRe，λIm分别代表特征值实虚部。
化简式(15)(16)，即可得到不同组合下振动特征值实部和虚部，如表1和表2所示。
表1 特征值的实部和虚部(2n/N1≠int)
Figure BDA0002466241850000092
表2 特征值的实部和虚部(2n/N1＝int)
Figure BDA0002466241850000093
(6)振动不稳定的消除
由表2可知，当振动波数与组数满足条件2n/N1＝int时，前行波的特征值的实部始终为零，此时，定子处于稳定状态。但对于后行波的特征值来说，根据机-磁参数的变化，特征值的实部有可能大于零，定子可能出现不稳定的情况。当环形定子处于稳定状态的时候，永磁电机的机-磁参数应该满足的条件是：
Figure BDA0002466241850000101
化简之后可得：
Figure BDA0002466241850000102
消除不稳方案有以下两种情况
a)sin 2nγ＝0且cos 2nγ＝1，即当永磁体本体的扇形夹角与振动波数满足条件γ＝kπ/n(k＝1,2,3…)时，
Figure BDA0002466241850000103
和/>
Figure BDA0002466241850000104
同时等于零；
b)sin N2nα≠0且sin nα≠0，即当单组永磁体的个数与振动波数满足条件α＝kπ/nN2且N2≠1时，
Figure BDA0002466241850000105
和/>
Figure BDA0002466241850000106
同时等于零。即消除系统不稳定现象。
其中，n为振动波数，α为组内相邻两个永磁体之间的夹角，γ为永磁体本体的扇形夹角，N2为单组永磁体的个数，Q1，Q2和Q3分别代指具体公式，具体公式详见步骤(4)。
(7)以表3中的参数为基准，采用数值法计算特征值。
表3 永磁电机的基本参数
Figure BDA0002466241850000107
图2～5为根据本发明提供的方法获得的特征值实虚部随转速和剩磁的变化规律。由图2和图4可知，随着转速的增加，后行波特征值的实部存在大于零且虚部等于零的情况，说明定子存在发散不稳定的情况。
对比图2和图3可知，当振动波数、永磁体的个数、组数以及永磁体本体的扇形夹角相同时，减小同组内相邻永磁体之间的夹角，特征值的实部减小。
此外，据图4和图5可知，减小相邻永磁体之间的夹角，也会使后行波特征值虚部等于零的范围减小。所以适当减小同组内相邻永磁体之间的夹角有助于降低系统不稳定性。
图6～9为根据本发明提供的方法获得的组内永磁体个数为3时，特征值实虚部随转速及剩磁的变化规律；
图10～11为根据本发明提供的方法获得的组内永磁体个数为2时，特征值实虚部随转速及轴向厚度的变化规律；
据此可知在部分转速范围内，系统保持稳定。并且轴向厚度增大轴向厚度有助于增强系统稳定。但减小轴向厚度可增大特征值虚部为0的范围。选择永磁电机参数时，应避免选择过大或者过小的轴向厚度。
图12～13为根据本发明提供的方法获得不同转速与不同剩磁下的不稳定域的分布；
图14～15为根据本发明提供的方法获得不同转速与不同轴向厚度下的不稳定域的分布；
可知，改变振动波数、永磁体分组的组数及每组的个数可以降低特征值实部的幅值以及特征值虚部为零的范围，相应地增加定子处在稳定状态的参数范围。根据计算可得消除不稳定现象的条件，如下表4
表4 消除不稳定现象的条件
Figure BDA0002466241850000111
综上所述，本发明提供了一种消除环形定子振动不稳定的方法。该技术运用随动坐标系，采用解析方法得到系统的特征值，提高了准确性、计算效率及普适性，更好地满足了工程实际的需求。
本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种消除永磁电机定子振动不稳定的方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)在随动坐标系下建立永磁电机定子的动力学模型；
(2)借助三角函数的运算性质，判断振动波数与永磁体分组数之间的关系，分类求解特征方程；
(3)根据基本振动理论，预测永磁电机定子的振动不稳定现象；通过改变分组拓扑结构，消除永磁电机定子的振动不稳定性；
永磁电机定子振动的特征方程具体为：
当2n/N1≠int时，特征方程为
Figure FDA0004202809990000011
式中
Figure FDA0004202809990000012
Figure FDA0004202809990000013
当2n/N1＝int时，特征方程为
Figure FDA0004202809990000014
式中
Figure FDA0004202809990000015
Q2＝Q4N1[Q5sin2nγ+Q6(cos2nγ-1)]
Q3＝Q4N1[Q5(cos2nγ-1)-Q6sin2nγ],
Figure FDA0004202809990000016
Figure FDA0004202809990000017
式中，N1为永磁体组数，N2为单组永磁体的个数；int表示整数，M和M1为质量矩阵，G和G1为陀螺矩阵，K和K1为刚度矩阵，q是特征向量；Q1，Q2，Q3，Q4，Q5，Q6分别代指具体公式，无实际意义；n为振动波数，int表示整数，ku和kv分别是切向和径向刚度；b和Rp分别为定子的轴向高度及中性圆半径；α为组内相邻两个永磁体之间的夹角，γ为永磁体本体的扇形夹角；Ωp为无量纲转速；N1为永磁体组数，N2为单组永磁体的个数；d0、μ0、hm和Br分别为气隙长度、真空磁导率、充磁厚度和剩磁；E为杨氏模量，I为定子的截面惯性矩，I＝bh3/12。
2.根据权利要求1所述的一种消除永磁电机定子振动不稳定的方法，其特征在于，所描述动力学模型具体为：
Figure FDA0004202809990000021
式中，M(0)为质量算子，G(0)为陀螺算子，D(0)为向心刚度算子，K(0)和K(1)分别为圆环弯曲及磁拉力产生的刚度算子，u为切向位移；
Figure FDA0004202809990000022
Figure FDA0004202809990000023
Figure FDA0004202809990000024
Figure FDA0004202809990000025
Figure FDA0004202809990000026
Figure FDA0004202809990000027
式中，
Figure FDA0004202809990000028
和/>
Figure FDA0004202809990000029
分别为标准圆环磁拉力刚度算子和附加磁拉力刚度算子，ku和kv分别是切向和径向刚度，h、b、d、Rp和Rr分别为定子的径向厚度、轴向高度、密度、中性圆半径以及转子外圈半径；α为组内相邻两个永磁体之间的夹角，γ为永磁体本体的扇形夹角；Ωp为无量纲转速；N1为永磁体组数，N2为单组永磁体的个数；d0、μ0、hm和Br分别为气隙长度、真空磁导率、充磁厚度和剩磁；E为杨氏模量，I为定子的截面惯性矩，I＝bh3/12；/>
Figure FDA00042028099900000210
和/>
Figure FDA00042028099900000211
是永磁体的两端在随动坐标系中的位置角，i＝1,2,3…N1，j＝1,2,3…N2，
Figure FDA00042028099900000212
为阶跃函数，/>
Figure FDA00042028099900000213
是狄拉克函数。
3.根据权利要求1所述的一种消除永磁电机定子振动不稳定的方法，其特征在于，根据永磁电机定子振动的特征方程的特征方程，运用伽辽金离散方法，求得特征值的实虚部；
具体如下：
(1)当2n/N1≠int时，对于前行波来说，
FλRe＝0，
Figure FDA0004202809990000031
式中：n为振动波数，N1为永磁体组数，int表示整数，Ωp为无量纲转速，Q1代指具体公式；FλRe是前行波的特征值实部，FλIm是前行波的特征值虚部；
对于后行波来说，
BλRe＝0，
Figure FDA0004202809990000032
式中：BλRe是后行波的特征值实部，BλIm是后行波的特征值虚部；
(2)当2n/N1＝int时，对于前行波来说，
FλRe＝0，
Figure FDA0004202809990000033
式中：BλRe是前行波的特征值实部，BλIm是前行波的特征值虚部；
对于后行波来说，
BλRe＝0，
Figure FDA0004202809990000034
或者
Figure FDA0004202809990000035
BλIm＝0
式中：BλRe是后行波的特征值实部，BλIm是后行波的特征值虚部。
4.根据权利要求3所述的一种消除永磁电机定子振动不稳定的方法，其特征在于，根据所获得的特征值的实虚部，在依据基本的振动理论预测永磁电机定子的振动不稳定现象，通过改变分组拓扑结构，以消除不稳定现象；即
(1)sin2nγ＝0且cos2nγ＝1，即当永磁体本体的扇形夹角与振动波数满足条件γ＝kπ/n(k＝1,2,3…)时，
Figure FDA0004202809990000036
和/>
Figure FDA0004202809990000037
同时等于零，即消除永磁电机定子的振动不稳定现象；
(2)sinN2nα＝0且sinnα≠0，即当单组永磁体的个数与振动波数满足条件α＝kπ/nN2且N2≠1，
Figure FDA0004202809990000038
和/>
Figure FDA0004202809990000039
同时等于零，即消除永磁电机定子的振动不稳定现象；
其中，n为振动波数，α为组内相邻两个永磁体之间的夹角，γ为永磁体本体的扇形夹角，N2为单组永磁体的个数，Q2，Q3分别代指具体公式。
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