CN114326394A - 一种磁悬浮转子交叉反馈完全解耦控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种磁悬浮转子交叉反馈完全解耦控制方法。根据转子动力学模型，分析了转子两自由度偏转存在强耦合现象，提出一种交叉反馈的完全解耦控制方法，首先根据转子动力学方程求解出磁悬浮转子偏转交叉耦合量，然后设计控制器和交叉反馈控制器，最后通过求解控制器和转子动力学模型的矩阵，使矩阵为对角矩阵时，就可以满足磁悬浮转子两自由度偏转通道的完全解耦。该方法克服了传统解耦算法不能够完全解耦的缺点，能够使磁悬浮转子的偏转解耦控制不受控制器的影响，可以灵活地选择控制器实现磁悬浮转子偏转通道的完全解耦，为磁悬浮转子偏转通道的完全解耦提供了一种新的控制方法。本发明属于磁悬浮转子控制领域，可应用于磁悬浮转子两自由度偏转的完全解耦控制。
Description
技术领域
本发明涉及一种磁悬浮转子交叉反馈完全解耦控制方法，适用于强耦合效应导致磁悬浮转子失稳情况下对高转速转子偏转自由度完全解耦稳定控制。
技术背景
磁轴承技术因其高转速、主动控制、无摩擦、长寿命、刚度阻尼可调等优点，已经被广泛应用于航空航天、工业控制等领域。使用磁轴承技术的惯性执行机构已经成为研究的热点。
工业上常用磁轴承主要用于支撑转轴，转轴的转动惯量比比较小，陀螺耦合不明显。与工业上应用的磁轴承不同，用于航天领域的磁悬浮惯性执行机构，磁轴承支承的转子为圆盘结构，转子的轴向转动惯量和赤道转动惯量比比较大。转子在高速旋转条件下会呈现比较明显的耦合效应，此效应将会使转子产生涡动模态—章动模态和进动模态。
高速旋转的转子偏转自由度强耦合效应会导致磁悬浮转子失稳现象，且耦合效应产生的进动力矩会对机械轴承产生周期冲击，降低了执行机构的寿命。若对偏转两自由度的强耦合效应不进行抑制，转子稳定性受到破坏。高转速条件下的耦合效应导致转子进动失稳对高转速转子产生不可逆的破坏。为了提高主动磁悬浮转子稳定性，很多控制方法已经被提出。针对传统的磁阻力式磁轴承转子的解耦控制，采用的是交叉位置反馈控制，该方法并不能够实现磁悬浮转子偏转自由度的完全解耦。在交叉位移反馈基础上，还有滤波交叉反馈控制。滤波交叉反馈是通过引入低通滤波器和高通滤波器补偿磁悬浮转子偏转通道相位滞后，以此来控制磁悬浮转子偏转耦合。除此之外还有鲁棒控制方法，该方法通过极点配置，实现了磁悬浮转子偏转自由度的解耦控制，但是该方法并不能够实现磁悬浮转子偏转通道的完全能解耦控制。
发明内容
本发明的技术解决问题是：针对高速旋转的磁悬浮转子具有强耦合效应，磁悬浮转子的强耦合会导致磁悬浮转子产生陀螺效应，破坏转子系统稳定性问题，使高速旋转的转子碰撞保护轴承，产生不可逆的破坏，本发明提出一种交叉反馈的磁悬浮转子偏转自由度完全解耦控制方法，首先根据转子动力学方程求解出磁悬浮转子偏转交叉耦合量，然后设计控制器和交叉控制器，最后通过求解控制器和转子动力学模型的矩阵，使矩阵为对角矩阵时，就可以满足磁悬浮转子偏转通道的完全解耦，该方法克服了传统解耦算法不能够完全解耦的缺点，能够灵活地选择控制器实现磁悬浮转子偏转通道的完全解耦，可应用于强耦合效应的磁悬浮转子控制。
本发明的技术解决方案是：通过求解控制器矩阵和转子动力学矩阵，满足对角矩阵的充要条件，实现磁悬浮转子偏转通道耦合的完全解耦控制，其主要包括以下步骤：
(1)建立磁悬浮转子偏转动力学模型
根据欧拉方程，可以求得磁悬浮转子的动力学模型表示为：
其中Tx和Ty代表磁悬浮转子产生的力矩，Jx，Jy，Jz分别是各自轴的转动惯量，Ω表示转子转速，
和
表示转子在惯性空间的两自由度偏转角速度，
和
表示转子在惯性空间的两自由度偏转角加速度。
(2)求解磁悬浮转子偏转通道的传递函数
通过拉普拉斯变换，结合控制器传递函数和功率放大器的传递函数，求得磁悬浮转子偏转通道的传递函数可以表示为：
其中，
Jx表示转子X轴的转动惯量，Jy表示转子Y轴的转动惯量，并且Jx＝Jx，Ω表示转子转速，s表示拉普拉斯算子，kt(s)表示洛伦兹力磁轴承扭转刚度的传递函数，gc(s)表示控制器的传递函数，Ga(s)表示功率放大器的传递函数，Ix(s)和Iy(s)表示X轴Y轴控制电流的传递函数；
(3)求解洛伦兹力磁轴承产生的电磁力矩
根据洛伦兹力磁轴承的结构特点和电磁力/力矩输出特性，求得洛伦兹力磁轴承工作过程中输出的电磁力矩可以表示为：
其中，n表示单层线圈的匝数，j表示线圈层数，Lj表示线圈所在圆的半径，B表示磁场强度大小，γ表示线圈对应的圆心角大小，δ表示积分变量，Ix和Iy表示洛伦兹力磁轴承的两通道控制电流大小；
(4)设计磁悬浮转子交叉控制量
根据磁悬浮转子偏转通道建立的传递函数，设计磁悬浮转子偏转通道控制器和反馈控制器矩阵如下式表示：
其中，Gc(s)表示磁悬浮转子偏转通道的总控制量，gc表示偏转通道控制器，gd表示反馈控制器。
(5)求解反馈控制器
根据建立的总的控制量，得到磁悬浮转子偏转自由度的控制系统可以表示为：
若要实现磁悬浮转子偏转自由度的完全解耦，需要满足
是对角矩阵，根据这一必要条件求得反馈控制器满足如下式：
通过上式求得交叉反馈控制器，可以实现磁悬浮转子偏转自由度的完全解耦控制。
本发明的原理是：首先根据转子动力学方程求解出磁悬浮转子偏转交叉耦合量，然后设计控制器和交叉反馈控制器，最后通过求解控制器和转子动力学模型的矩阵，使矩阵为对角矩阵时，就可以满足磁悬浮转子两自由度偏转通道的完全解耦。
本发明方案与现有方案相比，主要优点在于：
(1)能够实现磁悬浮转子偏转自由度耦合效应的完全解耦，克服了传统方法解耦不充分缺点，使解耦后的系统消除了陀螺效应的影响。
(2)控制器选用灵活，根据求解的反馈控制器可知，只要控制器确定后，就可以确定反馈控制器，该方法不会存在更换控制器后很难实现完全解耦，控制算法灵活，本发明的控制方法在算法上能够很好地实现，控制原理清晰，可应用于强耦合效应的磁悬浮转子控制。
(3)控制方法鲁棒性强，通过实时调节反馈控制器参数，可以实现磁悬浮转子全转速范围下的解耦控制，受扰动影响较小，该方法具有较高的抗干扰性。
附图说明
图1磁悬浮转子控制方案图；
图2磁悬浮转子解耦控制原理图；
图3磁悬浮转子偏转通道极点分布图；
图4磁悬浮转子耦合效应失稳图；
具体实施方案
本发明的总体控制方案如图1所示，具体的控制原理框图如图2所示，首先根据转子动力学方程求解出磁悬浮转子偏转交叉耦合量，然后设计控制器和交叉控制器，最后通过求解控制器和转子动力学模型的矩阵，使矩阵为对角矩阵时，就可以满足磁悬浮转子偏转通道的完全解耦，本发明的实施对象是基于磁悬浮控制敏感陀螺对磁悬浮转子偏转两自由度耦合效应进行控制，使磁悬浮转子在高转速条件下能够实现稳定控制，具体实施步骤如下：
(1)建立磁悬浮转子偏转动力学模型
根据欧拉方程，可以求得磁悬浮转子的动力学模型表示为：
其中Tx和Ty代表磁悬浮转子产生的力矩，Jx，Jy，Jz分别是各自轴的转动惯量，Ω表示转子转速，
和
表示转子在惯性空间的两自由度偏转角速度，
和
表示转子在惯性空间的两自由度偏转角加速度。
(2)求解磁悬浮转子偏转通道的传递函数
通过拉普拉斯变换，结合控制器传递函数和功率放大器的传递函数，求得磁悬浮转子偏转通道的传递函数可以表示为：
其中，
Jx表示转子X轴的转动惯量，Jy表示转子Y轴的转动惯量，并且Jx＝Jx，Ω表示转子转速，s表示拉普拉斯算子，kt(s)表示洛伦兹力磁轴承扭转刚度的传递函数，gc(s)表示控制器的传递函数，Ga(s)表示功率放大器的传递函数，Ix(s)和Iy(s)表示X轴Y轴控制电流的传递函数；
(3)求解洛伦兹力磁轴承产生的电磁力矩
根据洛伦兹力磁轴承的结构特点和电磁力/力矩输出特性，求得洛伦兹力磁轴承工作过程中输出的电磁力矩可以表示为：
其中，n表示单层线圈的匝数，j表示线圈层数，Lj表示线圈所在圆的半径，B表示磁场强度大小，γ表示线圈对应的圆心角大小，δ表示积分变量，Ix和Iy表示洛伦兹力磁轴承的两通道控制电流大小；
(4)设计磁悬浮转子交叉控制量
根据磁悬浮转子偏转通道建立的传递函数，设计磁悬浮转子偏转通道控制器和反馈控制器矩阵如下式表示：
其中，Gc(s)表示磁悬浮转子偏转通道的总控制量，gc表示偏转通道控制器，gd表示反馈控制器。
(5)求解反馈控制器
根据建立的总的控制量，得到磁悬浮转子偏转自由度的控制系统可以表示为：
若要实现磁悬浮转子偏转自由度的完全解耦，需要满足
是对角矩阵，根据这一必要条件求得反馈控制器满足如下式：
通过上式求得交叉反馈控制器，可以实现磁悬浮转子偏转自由度的完全解耦控制。
本发明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
Claims (3)
1.一种磁悬浮转子交叉反馈完全解耦控制方法，其特征在于：根据磁悬浮转子偏转两自由度交叉强耦合效应，利用交叉反馈控制能够实现磁悬浮转子偏转自由度的完全解耦，实现了控制器的灵活选用，通过调节交叉反馈量，实现磁悬浮转子全转速范围的完全解耦，具体包括以下步骤：
(1)建立磁悬浮转子偏转动力学模型，
在传统磁悬浮转子分散控制系统中，磁悬浮转子偏转动力学控制模型可以表示为：
其中，Jx，Jy，Jz分别是各自轴的转动惯量，Ω表示转子转速，
和
表示转子在惯性空间偏转两自由度的角速度，
和
表示转子在惯性空间偏转两自由度的角加速度，kt表示洛伦兹力磁轴承的扭转刚度，ix和iy表示各自轴的控制电流，Ga表示控制系统的功率放大器，gc表示传统的控制器；
(2)求解磁悬浮转子偏转通道的传递函数，
通过拉普拉斯变换，结合控制器传递函数和功率放大器的传递函数，求得磁悬浮转子偏转通道的传递函数可以表示为：
其中，
A-1表示矩阵A的逆矩阵，Jx表示转子在X轴的转动惯量，Jy表示转子在Y轴的转动惯量，并且Jx＝Jx，Ω表示转子转速，s表示拉普拉斯算子，kt(s)表示洛伦兹力磁轴承扭转刚度的传递函数，gc(s)表示控制器的传递函数，Ga(s)表示功率放大器的传递函数，Ix(s)和Iy(s)表示磁悬浮转子X轴和Y轴控制电流的传递函数；
(3)设计磁悬浮转子交叉控制量
根据磁悬浮转子偏转通道建立的传递函数，设计磁悬浮转子偏转通道控制器和反馈控制器矩阵如下式表示：
其中，Gc(s)表示磁悬浮转子偏转通道的总控制量，gc表示偏转通道控制器，gd表示反馈控制器。
(4)求解反馈控制器
根据建立的总的控制量，得到磁悬浮转子偏转自由度的控制系统可以表示为：
若要实现磁悬浮转子偏转自由度的完全解耦，需要满足
是对角矩阵，根据这一必要条件求得反馈控制器满足下式：
通过上式求得交叉反馈控制器，根据上式可知，交叉反馈控制器可以看成转子控制器gc和
的乘积，通过求解反馈控制器可知，该发明方法能够实现完全解耦，不会受控制器gc的影响，所以可以通过灵活地选用控制器gc，然后确定反馈控制器，就能够实现磁悬浮转子偏转自由度的完全解耦控制。
2.根据权利要求1所述一种磁悬浮转子交叉反馈完全解耦控制方法，其特征在于：采用交叉反馈控制能够实现磁悬浮转子偏转自由度完全解耦控制，通过实时调节反馈控制量能够实现磁悬浮转子全转速方位内的完全解耦。
3.根据权利要求1所述一种磁悬浮转子交叉反馈完全解耦控制方法，其特征在于：采用本发明方法实现磁悬浮转子偏转自由度的完全解耦不受控制器的影响，只要保证系统的稳定性，可以灵活的选用控制器，实现了磁悬浮转子偏转控制器的灵活选择。
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