CN102323825B - 一种航天器机动时dgmscmg系统的力矩补偿控制方法 - Google Patents

Abstract

一种航天器机动时双框架磁悬浮控制力矩陀螺(Double gimbal magnetically suspended control moment gyroscope，DGMSCMG)系统的力矩补偿控制方法，建立航天器机动时的DGMSCMG系统的磁悬浮转子、内框架及外框架动力学模型，设计一种力矩补偿控制方法消除各单体动力学模型中的耦合干扰力矩项，保障航天器机动时DGMSCMG系统的耦合干扰力矩得以补偿，并实现DGMSCMG系统的稳定性控制，提高航天器姿态控制的稳定性及精度。本发明可有效消除航天器机动时DGMSCMG系统的耦合干扰力矩，保障DGMSCMG系统的稳定性控制，进而实现航天器姿态控制的稳定性及精度。

Description

一种航天器机动时DGMSCMG系统的力矩补偿控制方法

技术领域

本发明涉及一种航天器机动时双框架磁悬浮控制力矩陀螺(Double gimbalmagnetically suspended control moment gyroscope，DGMSCMG)系统的力矩补偿控制方法，可以用于补偿航天器机动时DGMSCMG系统耦合干扰力矩的影响，实现对DGMSCMG系统的稳定性控制，进而提高航天器姿态控制的稳定性及精度。

背景技术

控制力矩陀螺是空间站等高精度、长寿命大型航天器的关键姿态执行机构，其中框架自由度和高速转子支承方式是决定控制力矩陀螺性能的两个最重要因素。双框架磁悬浮控制力矩陀螺由永磁偏置混合磁轴承支承的磁悬浮高速转子和内、外框架伺服系统组成。通过内、外框架的转动，强制高速转子角动量方向发生改变，对外输出陀螺力矩。双框架磁悬浮控制力矩陀螺综合了磁悬浮和双框架两方面优点，不仅满足高精度、长寿命要求，还可以减小姿控执行机构的体积和质量，是航天器实现高精度和快速机动的理想姿控执行机构。

由于航天器及框架在进行高动态响应时，航天器及框架运动引起的强耦合力矩作用在磁悬浮转子上，导致磁悬浮高速转子轴心跳动加大，稳定性显著降低甚至失稳；航天器姿态机动及转子的径向运动又对框架运动构成扰动，降低框架的响应速度，进而影响DGMSCMG的输出力矩精度；同时框架运动及转子的径向运动较大时也会降低航天器姿态控制的精度。基于DGMSCMG的航天器姿态控制中，必须对其耦合干扰力矩加以补偿和控制，以保障磁悬浮转子系统的稳定性，同时提高内外框架系统的响应速度，进而提高DGMSCMG的力矩输出精度。

航天器机动时DGMSCMG系统的动力学更加复杂，各单体间的耦合影响更加严重。第一，航天器机动时DGMSCMG系统中任一单体的动力学方程中均包含其他单体相对运动导致的耦合干扰力矩项，同时此单体的相对运动也将引起其他单体的相对运动，各单体的动力学间相互耦合；第二，由于DGMSCMG引入了有间隙的磁轴承支承，磁悬浮转子增加了五自由度运动，并且转子运动不仅取决于轴承力，同时还受框架及航天器运动的影响；第三，内、外框之间存在陀螺效应导致的动力学耦合，即内、外框互锁现象，且这种动力学耦合不仅取决于框架运动，还与航天器运动及磁悬浮转子的径向转动有关；第四，航天器机动时，DGMSCMG的陀螺耦合力矩与航天器角速度及内框角位移的余弦成正比，为非线性系统，增加了控制难度。

现有技术中，通过直接提高磁轴承控制中的闭环刚度可有效抑制耦合干扰力矩的影响，然而由于强耦合力矩对磁悬浮转子的扰动较大，相应要求磁轴承控制具有很高的闭环刚度，但磁轴承刚度过高容易导致磁悬浮转子不稳定，因而不适用；另外现有技术中还采用一种复合控制方法抑制静基座下DGMSCMG系统的动框架效应(参见“双框架磁悬浮控制力矩陀螺动框架效应补偿方法”，机械工程学报，2010，46(2)：159-165)，但没有考虑航天器机动时DGMSCMG系统耦合干扰力矩的补偿，当航天器快速机动时对DGMSCMG系统的耦合干扰力矩较大，而复合控制的补偿精度不够，因而不能沿用；除此以外，机械支承的控制力矩陀螺不存在转子运动与其他单体的耦合问题，因而现有技术不能提供可借鉴的补偿方案。

发明内容

本发明的技术解决间题是：克服现有方法直接提高磁轴承的闭环刚度抑制耦合干扰力矩和静基座下对DGMSCMG动框架效应的复合补偿控制的缺陷，提出一种航天器机动时DGMSCMG系统的力矩补偿控制方法，能有效抑制磁悬浮转子位移加大，同时消除航天器及框架转动引起的磁悬浮转子对它们的反作用，以及消除两框间的运动学耦合，在保持磁悬浮高速转子稳定性的同时，提高了框架系统的响应速度和航天器姿态控制的稳定性和精度。

本发明的技术解决方案是：一种航天器机动时DGMSCMG系统的力矩补偿控制方法，包括下列步骤：

(1)建立航天器机动时DGMSCMG系统磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架轴和外框架轴的动力学模型分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{rr}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+H_{\mathrm{rz}}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)+H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)=p_x\\ J_{\mathrm{rr}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}-H_{\mathrm{rz}}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g\cos {\mathrm{\θ}}_g)-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g)=p_y\\ J_{\mathrm{rr}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+H_{\mathrm{rz}}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+J_{\mathrm{gx}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^g+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)+H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)=p_{\mathrm{gx}}\\ J_{\mathrm{rr}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\cos {\mathrm{\θ}}_g-H_{\mathrm{rz}}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\cos {\mathrm{\θ}}_g+J_{\mathrm{jy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^j+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)+J_{\mathrm{gy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^g+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g)\cos {\mathrm{\θ}}_g=p_{\mathrm{jy}}\end{array}\right.$

上式中

分别为航天器角速度ω_ib在磁悬浮转子的内环坐标系x、y向的分量，

为航天器角加速度

在磁悬浮转子的内环坐标系x、y向的分量，

分别为在内框架坐标系x、y向的分量，

为

在外框架坐标系y向的分量，θ_g为内框架转动角，

和

分别为内、外框架转动的角速度，和

分别为内、外框架转动的角加速度，分别为内环坐标系相对定子坐标系x、y向的角速度，

分别为内环坐标系相对定子坐标系x、y向的角加速度，J_rr为磁悬浮转子径向即x或y向的转动惯量，J_gx、J_gy分别为内框架x、y向的转动惯量，J_jy为外框架y向的转动惯量，H_rz为转子角动量，p_x、p_y、p_gx和p_jy分别为磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架和外框架方向的主动控制力矩；

(2)根据步骤(1)中的动力学模型，确定磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架和外框架的耦合干扰力矩分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{\mathrm{gchx}}=H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)\\ M_{\mathrm{gchy}}=-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g)\\ M_{\mathrm{gcgx}}=H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)\\ M_{\mathrm{gcjy}}=-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g)\cos {\mathrm{\θ}}_g\end{array}\right.$

和

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{\mathrm{ichx}}=J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)\\ M_{\mathrm{ichy}}=J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)\\ M_{\mathrm{icgx}}=J_{\mathrm{gx}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^g+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)\\ M_{\mathrm{icjy}}=J_{\mathrm{jy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^j+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)+J_{\mathrm{gy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^g+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)\end{array}\right.$

其中M_gchx、M_gchy、M_gcgx、M_gcjy分别为磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架和外框架的陀螺耦合力矩，M_ichx、M_ichy、M_icgx、M_icjy分别为磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架和外框架的惯性耦合力矩；

(3)利用DGMSCMG的控制系统补偿DGMSCMG系统的耦合干扰力矩，实现航天器机动时DGMSCMG系统的控制，其中得到的磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架和外框架各控制单元中的陀螺力矩补偿量和惯性力矩补偿量分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\αb}}=H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+({\stackrel{\·}{u}}_{{\mathrm{\θ}}_j}/k_{{\mathrm{\θ}}_j})\cos (u_{{\mathrm{\θ}}_g}/k_{{\mathrm{\θ}}_g}))/k_{\mathrm{ir}}{k}_{\mathrm{wr}}\\ u_{\mathrm{\βb}}=-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{u}}_{{\mathrm{\θ}}_g}/k_{{\mathrm{\θ}}_g})/k_{\mathrm{ir}}{k}_{\mathrm{wr}}\\ u_{{\mathrm{\θ}}_{g}b}=H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+({\stackrel{\·}{u}}_{{\mathrm{\θ}}_j}/k_{{\mathrm{\θ}}_j})\cos (u_{{\mathrm{\θ}}_g}/k_{{\mathrm{\θ}}_g}))/k_{\mathrm{ig}}{k}_{\mathrm{wg}}\\ u_{{\mathrm{\θ}}_{j}b}=-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{u}}_{{\mathrm{\θ}}_g}/k_{{\mathrm{\θ}}_g})\cos (u_{{\mathrm{\θ}}_g}/k_{{\mathrm{\θ}}_g})/k_{\mathrm{ij}}{k}_{\mathrm{wj}}\end{array}\right.$

和

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\αf}}=J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{gr}})/k_{\mathrm{ir}}{k}_{\mathrm{wr}}\\ u_{\mathrm{\βf}}=J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{jr}}\cos u_{{\mathrm{\θ}}_{g}s}/k_{{\mathrm{\θ}}_g})/k_{\mathrm{ir}}{k}_{\mathrm{wr}}\\ u_{{\mathrm{\θ}}_{g}f}=(J_{\mathrm{gx}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^g+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{gr}})+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{gr}}))/k_{\mathrm{ig}}{k}_{\mathrm{wg}}\\ u_{{\mathrm{\θ}}_{j}f}=(J_{\mathrm{jy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^j+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{jr}})+J_{\mathrm{gy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^g+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{jr}})+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{jr}}))/k_{\mathrm{ij}}{k}_{\mathrm{wj}}\end{array}\right.$

其中

和分别为姿控计算机给定的内、外框角速率微分值，

和

分别为内、外框架控制单元中角位移传感器输出的位移信号，

和

分别为

和

的微分，

和

分别为内、外框角位移传感器的灵敏度，k_ir和k_wr分别为磁轴承电流刚度和磁轴承功放的电流放大倍数，k_ig和k_wg分别为内框力矩电机的力矩系数和内框功放的电流放大倍数，k_ij和k_wj分别为外框力矩电机的力矩系数和外框功放的电流放大倍数。

本发明与现有技术相比的优点在于：(1)在磁悬浮转子和内、外框控制单元的基础上增加力矩补偿单元，不需要提高磁轴承刚度，而且结构简单，易于实现；(2)通过力矩补偿控制能有效补偿掉航天器机动时对磁悬浮转子和内、外框架的耦合干扰力矩，消除了各单体间的耦合，实现了航天器机动时DGMSCMG中磁悬浮转子系统的稳定性控制，并提高了框架系统的响应速度，进而保证了输出力矩的精度。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的DGMSCMG系统及各坐标系示意图；

图3为本发明的航天器机动时的DGMSCMG的控制系统框图。

具体实施方式

为方便航天器机动时DGMSCMG系统的动力学建模，DGMSCMG系统及各坐标系示意图如图2所示。其中定义Ox_by_bz_b为航天器本体坐标系，Ox_jy_jz_j、Ox_gy_gz_g分别为DGMSCMG系统的外框架坐标系和内框架坐标系。Ox_dy_dz_d、Ox_hy_hz_h分别为磁悬浮转子的定子坐标系和内环坐标系。

(1)建立航天器机动时DGMSCMG系统磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架轴和外框架轴的动力学模型

利用动量矩定理在内环坐标系、内框架坐标系和外框架坐标系下分别建立航天器机动时DGMSCMG系统的磁悬浮转子、内框架及外框架的动力学模型如下：

(a)利用动量矩定理在内环坐标系中建立航天器机动时DGMSCMG系统磁悬浮转子的动力学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{rr}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+H_{\mathrm{rz}}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)+H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)=p_x\\ J_{\mathrm{rr}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}-H_{\mathrm{rz}}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g)=p_y\\ J_{\mathrm{rz}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibz}}^h+\mathrm{\Ω})=p_z\end{array}\right.$

上式中

分别为航天器角速度ω_ib在内环坐标系x、y向的分量，

分别为航天器角加速度

在内环坐标系x、y和z向的分量，θ_g为内框架转动角，

和

分别为内、外框架转动的角速度，

和

分别为内、外框架转动的角加速度，

分别为内环坐标系相对定子坐标系x、y向的角速度，

分别为内环坐标系相对定子坐标系x、y向的角加速度，Ω为磁悬浮转子转速，单位rad/s，J_rr和J_rz分别为转子径向(x或y向)和轴向的转动惯量，H_rz＝J_rzΩ为转子角动量，p_x、p_y和p_z分别为磁轴承和电机的控制力矩在内环坐标系的分量。

(b)利用动量矩定理在内框架坐标系中建立航天器机动时DGMSCMG系统内框架的动力学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{gx}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^g+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)+(J_{\mathrm{gz}}-J_{\mathrm{gy}})({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^g+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^g-{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\sin {\mathrm{\θ}}_g)=p_{\mathrm{gx}}-p_x\\ J_{\mathrm{gy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^g+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g-{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g\sin {\mathrm{\θ}}_g)+(J_{\mathrm{gx}}-J_{\mathrm{gz}})({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^g-{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\sin {\mathrm{\θ}}_g)({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^g+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g)=p_{\mathrm{gy}}-p_y\\ J_{\mathrm{gz}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibz}}^g-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j\sin {\mathrm{\θ}}_g-{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g\cos {\mathrm{\θ}}_g)+(J_{\mathrm{gy}}-J_{\mathrm{gx}})({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^g+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g)({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^g+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)=p_{\mathrm{gz}}\end{array}\right.$

上式中

和

分别为

在内框架坐标系x、y和z向的分量，J_gx、J_gy和J_gz分别为内框架各坐标轴方向的转动惯量，p_gx、p_gy和p_gz分别为外框架作用在内框架坐标系的力矩分量。

(c)利用动量矩定理在外框架坐标系中建立航天器机动时DGMSCMG系统外框架的动力学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{jx}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^j+(J_{\mathrm{jz}}-J_{\mathrm{jy}})({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^j+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^j=-p_{\mathrm{gx}}+p_{\mathrm{jx}}\\ J_{\mathrm{jy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^j+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)+(J_{\mathrm{jx}}-J_{\mathrm{jz}}){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibz}}^j{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^j=-p_{\mathrm{gy}}\cos {\mathrm{\θ}}_g+p_{\mathrm{gz}}\sin {\mathrm{\θ}}_g+p_{\mathrm{jy}}\\ J_{\mathrm{jz}}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibz}}^j+(J_{\mathrm{jy}}-J_{\mathrm{jx}}){\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^j({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^j+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j)=-p_{\mathrm{gy}}\sin {\mathrm{\θ}}_g-p_{\mathrm{gz}}\cos {\mathrm{\θ}}_g+p_{\mathrm{jz}}\end{array}\right.$

上式中

和分别为

在外框架坐标系x、y和z向的分量，J_jx、J_jy和J_jz分别为外框架各坐标轴方向的转动惯量，p_jx、p_jy和p_jz分别为航天器作用在外框坐标系的力矩分量。

(d)利用步骤(1)中磁悬浮转子动力学方程可求出p_x与p_y，依次代入步骤(b)、(c)中的内框架和外框架动力学方程可得p_gx、p_gy、p_gz及p_jx、p_jy、p_jy。忽略高阶乘积项的磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架轴和外框架轴的动力学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{rr}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+H_{\mathrm{rz}}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)+H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)=p_x\\ J_{\mathrm{rr}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}-H_{\mathrm{rz}}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g\cos {\mathrm{\θ}}_g)-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g)=p_y\\ J_{\mathrm{rr}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+H_{\mathrm{rz}}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+J_{\mathrm{gx}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^g+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)+H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)=p_{\mathrm{gx}}\\ J_{\mathrm{rr}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\cos {\mathrm{\θ}}_g-H_{\mathrm{rz}}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\cos {\mathrm{\θ}}_g+J_{\mathrm{jy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^j+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)+J_{\mathrm{gy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^g+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g)\cos {\mathrm{\θ}}_g=p_{\mathrm{jy}}\end{array}\right.$

(2)根据步骤(1)中的动力学模型，确定磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架和外框架的耦合干扰力矩

基于步骤(1)中的动力学模型，将耦合干扰力矩划分为陀螺耦合力矩和惯性耦合力矩，其中陀螺耦合力矩正比于航天器及框架角速率，惯性耦合力矩与航天器及框架的角加速度成正比，各单体的陀螺耦合力矩和惯性耦合力矩分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{\mathrm{gchx}}=H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)\\ M_{\mathrm{gchy}}=-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g)\\ M_{\mathrm{gcgx}}=H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)\\ M_{\mathrm{gcjy}}=-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g)\cos {\mathrm{\θ}}_g\end{array}\right.$

和

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{\mathrm{ichx}}=J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)\\ M_{\mathrm{ichy}}=J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)\\ M_{\mathrm{icgx}}=J_{\mathrm{gx}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^g+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)\\ M_{\mathrm{icjy}}=J_{\mathrm{jy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^j+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)+J_{\mathrm{gy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^g+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)\end{array}\right.$

其中M_gchx、M_gchy、M_gcgx、M_gcjy分别为磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架和外框架的陀螺耦合力矩，M_ichx、M_ichy、M_icgx、M_icjy分别为磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架和外框架的惯性耦合力矩。

(3)利用DGMSCMG的控制系统补偿DGMSCMG系统的耦合干扰力矩，实现航天器机动时DGMSCMG系统的控制

本发明航天器机动时的DGMSCMG系统的控制系统框图如图3所示。

(a)DGMSCMG控制系统包括力矩补偿控制单元、磁悬浮转子控制单元、内框控制单元和外框控制单元。力矩补偿控制单元接收姿控计算机给定的内框角速率信号ω_gr、外框控制单元中的角速率信号ω_jr、内框控制单元中的角位移信号

内框角速率信号外框角速率信号

航天器姿态确定中的角速度信号ω_ib及角加速度信号

输出磁悬浮转子总的力矩补偿信号[u_αfb u_βfb]^T、内框总的力矩补偿信号

外框总的力矩补偿信号

实现对耦合干扰力矩的补偿。磁悬浮转子控制单元包括磁轴承控制器，接收转子位移传感器检测的转子位移信号[u_αs u_βs]^T，采用PID控制后输出磁悬浮转子控制信号[u_αc u_βc]^T，与力矩补偿控制单元中的补偿信号[u_αfb u_βfb]^T求和得到磁悬浮转子总控制量[u_αcfb u_βcfb]^T，总控制量连接到磁轴承功放，实现对转子的稳定性控制。内框控制单元包括内框微分器、内框积分器、内框位置环与速率环控制器。内框积分器接收姿控计算机给定的内框角速率信号ω_gr，与内框角位移传感器检测的内框角位移信号

求差后送到内框位置环控制器，内框微分器接收内框角位移信号

并做微分计算，结果与内框位置环控制器输出求差后送到内框速率环控制器，计算后输出内框控制信号

与力矩补偿控制单元中的补偿信号

求和得到内框总控制量

总控制量连接到内框功放，实现对内框的稳定性控制。外框控制单元包括外框微分器、外框积分器、外框位置环控制器和外框速率环控制器。外框积分器接收姿控计算机给定的外框角速率信号ω_jr，与外框角位移传感器检测的外框角位移信号求差后送到外框位置环控制器，外框微分器接收外框角位移信号

并做微分计算，结果与外框位置环控制器输出求差后送到外框速率环控制器，计算后输出外框控制信号

与力矩补偿控制单元中的补偿信号

求和得到外框总控制量，总控制量连接到外框功放，实现对外框的稳定性控制。

(b)双框架磁悬浮控制力矩陀螺本体包括电磁铁、转子、转子位移传感器、内框力矩电机、内框、内框角位移传感器、外框力矩电机、外框、外框角位移传感器。航天器姿态确定中的角速度信号ω_ib经变换矩阵

得到的航天器角速度在内环坐标系x、y向的分量

及内、外框架角速度

的变化对磁悬浮转子、内框和外框的陀螺耦合力矩分别为[M_gchx M_gchy]^T、M_gcgx和M_gcjy。磁轴承功放输出电流[i_α i_β]^T通入电磁铁，输出磁轴承力矩[p_x p_y]^T与[M_gchx M_gchy]^T求和后作用于转子产生转子位移[αβ]^T，再由转子位移传感器检测得到转子位移信号[u_αs u_βs]^T。内框功放输出电流

通入内框力矩电机，输出内框电机力矩p_gx与M_gcgx求和后作用于内框产生内框角位移θ_g和内框角速率

再由内框角位移传感器检测得到内框角位移信号

外框功放输出电流

通入外框力矩电机，输出外框电机力矩p_jy与M_gcjy求和后作用于外框产生外框角位移θ_j和外框角速率

再由外框角位移传感器检测得到外框角位移信号

(c)在力矩补偿控制单元中利用DGMSCMG的控制系统，确定磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架和外框架各控制单元中的陀螺力矩补偿量和惯性力矩补偿量分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\αb}}=H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+({\stackrel{\·}{u}}_{{\mathrm{\θ}}_j}/k_{{\mathrm{\θ}}_j})\cos (u_{{\mathrm{\θ}}_g}/k_{{\mathrm{\θ}}_g}))/k_{\mathrm{ir}}{k}_{\mathrm{wr}}\\ u_{\mathrm{\βb}}=-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{u}}_{{\mathrm{\θ}}_g}/k_{{\mathrm{\θ}}_g})/k_{\mathrm{ir}}{k}_{\mathrm{wr}}\\ u_{{\mathrm{\θ}}_{g}b}=H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+({\stackrel{\·}{u}}_{{\mathrm{\θ}}_j}/k_{{\mathrm{\θ}}_j})\cos (u_{{\mathrm{\θ}}_g}/k_{{\mathrm{\θ}}_g}))/k_{\mathrm{ig}}{k}_{\mathrm{wg}}\\ u_{{\mathrm{\θ}}_{j}b}=-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{u}}_{{\mathrm{\θ}}_g}/k_{{\mathrm{\θ}}_g})\cos (u_{{\mathrm{\θ}}_g}/k_{{\mathrm{\θ}}_g})/k_{\mathrm{ij}}{k}_{\mathrm{wj}}\end{array}\right.$

和

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\αf}}=J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{gr}})/k_{\mathrm{ir}}{k}_{\mathrm{wr}}\\ u_{\mathrm{\βf}}=J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{jr}}\cos u_{{\mathrm{\θ}}_{g}s}/k_{{\mathrm{\θ}}_g})/k_{\mathrm{ir}}{k}_{\mathrm{wr}}\\ u_{{\mathrm{\θ}}_{g}f}=(J_{\mathrm{gx}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^g+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{gr}})+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{gr}}))/k_{\mathrm{ig}}{k}_{\mathrm{wg}}\\ u_{{\mathrm{\θ}}_{j}f}=(J_{\mathrm{jy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^j+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{jr}})+J_{\mathrm{gy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^g+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{jr}})+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{jr}}))/k_{\mathrm{ij}}{k}_{\mathrm{wj}}\end{array}\right.$

其中

和

分别为姿控计算机给定的内、外框角速率微分值，

和

分别为内、外框角位移传感器输出的位移信号微分值，

和

分别为内、外框角位移传感器的灵敏度，k_ir和k_wr分别为磁轴承电流刚度和磁轴承功放的电流放大倍数，k_ig和k_wg分别为内框力矩电机的力矩系数和内框功放的电流放大倍数，k_ij和k_wj分别为外框力矩电机的力矩系数和外框功放的电流放大倍数。

补偿量u_αf和u_αb，u_βf和u_βb分别求和得到磁悬浮转子总的力矩补偿信号[u_αfb u_βfb]^T，补偿量

和

求和得到内框的总力矩补偿量

补偿量

和

求和得到外框的总力矩补偿量

通过磁轴承控制器、内框速率控制器和外框速率控制器能够同时额外地增加一部分控制量，使磁轴承、内框力矩电机和外框力矩电机同时额外地输出补偿力矩，并且恰好抵消耦合干扰力矩的影响。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种航天器机动时DGMSCMG系统的力矩补偿控制方法，其特征在于包括下列步骤：

（1）建立航天器机动时DGMSCMG系统磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架轴和外框架轴的动力学模型分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{rr}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+H_{\mathrm{rz}}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)+H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)=p_x\\ J_{\mathrm{rr}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}-H_{\mathrm{rz}}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g)=p_y\\ J_{\mathrm{rr}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\α}}+H_{\mathrm{rz}}\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}+J_{\mathrm{gx}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^g+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)+H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)=p_{\mathrm{gx}}\\ J_{\mathrm{rr}}\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}\cos {\mathrm{\θ}}_g-H_{\mathrm{rz}}\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}\cos {\mathrm{\θ}}_g+J_{\mathrm{jy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^j+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)+J_{\mathrm{gy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{jby}}^g+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g)\cos {\mathrm{\θ}}_g=p_{\mathrm{jy}}\end{array}\right.$

上式中分别为航天器角速度ω_ib在磁悬浮转子的内环坐标系x、y向的分量，

为航天器角加速度

在磁悬浮转子的内环坐标系x、y向的分量，

分别为

在内框架坐标系x、y向的分量，

为

在外框架坐标系y向的分量，θ_g为内框架转动角，

和

分别为内、外框架转动的角速度，

和

分别为内、外框架转动的角加速度，

分别为内环坐标系相对定子坐标系x、y向的角速度，

分别为内环坐标系相对定子坐标系x、y向的角加速度，J_rr为磁悬浮转子径向即x或y向的转动惯量，J_gx、J_gy分别为内框架x、y向的转动惯量，J_jy为外框架y向的转动惯量，H_rz为转子角动量，p_x、p_y、p_gx和p_jy分别为磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架和外框架方向的主动控制力矩；

（2）根据步骤（1）中的动力学模型，确定磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架和外框架的耦合干扰力矩分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{\mathrm{gchx}}=H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)\\ M_{\mathrm{gchy}}=-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g)\\ M_{\mathrm{gcgx}}=H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)\\ M_{\mathrm{gcjy}}={-H}_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_g)\cos {\mathrm{\θ}}_g\end{array}\right.$

和

$\left\{\begin{array}{c}{M}_{\mathrm{ichx}}=J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)\\ M_{\mathrm{ichy}}=J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j\cos {\mathrm{\θ}}_g)\\ M_{\mathrm{icgx}}=J_{\mathrm{gx}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^g+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_g)\\ M_{\mathrm{icjy}}=J_{\mathrm{jy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^j+{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_j)+J_{\mathrm{gy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^g+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\θ}}}_j)\end{array}\right.$

其中M_gchx、M_gchy、M_gcgx、M_gcjy分别为磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架和外框架的陀螺耦合力矩，M_ichx、M_ichy、M_icgx、M_icjy分别为磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架和外框架的惯性耦合力矩；

（3）利用DGMSCMG的控制系统补偿DGMSCMG系统的耦合干扰力矩，实现航天器机动时DGMSCMG系统的控制，具体实现如下：

（a）DGMSCMG控制系统包括力矩补偿控制单元、磁悬浮转子控制单元、内框控制单元和外框控制单元；力矩补偿控制单元接收姿控计算机给定的内框角速率信号ω_gr、外框控制单元中的角速率信号ω_jr、内框控制单元中的角位移信号

内框角速率信号外框角速率信号

航天器姿态确定中的角速度信号ω_ib及角加速度信号

输出磁悬浮转子总的力矩补偿信号[u_αfb u_βfb]^T、内框总的力矩补偿信号

外框总的力矩补偿信号

实现对耦合干扰力矩的补偿；磁悬浮转子控制单元包括磁轴承控制器，接收转子位移传感器检测的转子位移信号

采用PID控制后输出磁悬浮转子控制信号[u_αc u_βc]^T，与力矩补偿控制单元中的补偿信号[u_αfb u_βfb]^T求和得到磁悬浮转子总控制量[u_αcfb u_βcfb]^T，总控制量连接到磁轴承功放，实现对转子的稳定性控制。内框控制单元包括内框微分器、内框积分器、内框位置环与速率环控制器。内框积分器接收姿控计算机给定的内框角速率信号ω_gr，与内框角位移传感器检测的内框角位移信号

求差后送到内框位置环控制器，内框微分器接收内框角位移信号并做微分计算，结果与内框位置环控制器输出求差后送到内框速率环控制器，计算后输出内框控制信号与力矩补偿控制单元中的补偿信号求和得到内框总控制量

总控制量连接到内框功放，实现对内框的稳定性控制；外框控制单元包括外框微分器、外框积分器、外框位置环控制器和外框速率环控制器；外框积分器接收姿控计算机给定的外框角速率信号ω_jr，与外框角位移传感器检测的外框角位移信号

求差后送到外框位置环控制器，外框微分器接收外框角位移信号

并做微分计算，结果与外框位置环控制器输出求差后送到外框速率环控制器，计算后输出外框控制信号

与力矩补偿控制单元中的补偿信号求和得到外框总控制量，总控制量连接到外框功放，实现对外框的稳定性控制；

（b）双框架磁悬浮控制力矩陀螺本体包括电磁铁、转子、转子位移传感器、内框力矩电机、内框、内框角位移传感器、外框力矩电机、外框、外框角位移传感器。航天器姿态确定中的角速度信号ω_ib经变换矩阵得到的航天器角速度在内环坐标系x、y向的分量

及内、外框架角速度的变化对磁悬浮转子、内框和外框的陀螺耦合力矩分别为[M_gchx M_gchy]^T、M_gcgx和M_gcjy；磁轴承功放输出电流[i_α i_β]^T通入电磁铁，输出磁轴承力矩[p_x p_y]^T与[M_gchx M_gchy]^T求和后作用于转子产生转子位移[α β]^T，再由转子位移传感器检测得到转子位移信号[u_αs u_βs]^T；内框功放输出电流

通入内框力矩电机，输出内框电机力矩p_gx与M_gcgx求和后作用于内框产生内框角位移θ_g和内框角速率

再由内框角位移传感器检测得到内框角位移信号

外框功放输出电流

通入外框力矩电机，输出外框电机力矩p_jy与M_gcjy求和后作用于外框产生外框角位移θ_j和外框角速率再由外框角位移传感器检测得到外框角位移信号

（c）在力矩补偿控制单元中利用DGMSCMG的控制系统，确定磁轴承x方向、磁轴承y方向、内框架和外框架各控制单元中的陀螺力矩补偿量和惯性力矩补偿量分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\αb}}=H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+({\stackrel{\·}{u}}_{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{js}}}/k_{{\mathrm{\θ}}_j})\cos (u_{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{gs}}}/k_{{\mathrm{\θ}}_g}))/k_{\mathrm{ir}}{k}_{\mathrm{wr}}\\ u_{\mathrm{\βb}}={-H}_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{u}}_{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{gs}}}/k_{{\mathrm{\θ}}_g})/k_{\mathrm{ir}}{k}_{\mathrm{wr}}\\ u_{{\mathrm{\θ}}_{g}b}=H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{iby}}^h+({\stackrel{\·}{u}}_{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{js}}}/k_{{\mathrm{\θ}}_j})\cos (u_{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{gs}}}/k_{{\mathrm{\θ}}_g}))/k_{\mathrm{ig}}{k}_{\mathrm{wg}}\\ u_{{\mathrm{\θ}}_{j}b}=-H_{\mathrm{rz}}({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{u}}_{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{gs}}}/k_{{\mathrm{\θ}}_g})\cos (u_{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{gs}}}/k_{{\mathrm{\θ}}_g}))/k_{\mathrm{ij}}{k}_{\mathrm{wj}}\end{array}\right.$

和

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\αf}}=J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{gr}})/k_{\mathrm{ir}}{k}_{\mathrm{wr}}\\ u_{\mathrm{\βf}}=J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{jr}}\cos u_{{\mathrm{\θ}}_{g}s}/k_{{\mathrm{\θ}}_g})/k_{\mathrm{ir}}{k}_{\mathrm{wr}}\\ u_{{\mathrm{\θ}}_{g}f}=(J_{\mathrm{gx}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^g+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{gr}})+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ibx}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{gr}}))/k_{\mathrm{ig}}{k}_{\mathrm{wg}}\\ u_{{\mathrm{\θ}}_{j}f}=(J_{\mathrm{jy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^j+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{jr}})+J_{\mathrm{gy}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^g+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{jr}})+J_{\mathrm{rr}}({\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{iby}}^h+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{jr}}))/k_{\mathrm{ij}}{k}_{\mathrm{wj}}\end{array}\right.$

其中

和

分别为姿控计算机给定的内、外框角速率微分值，和

分别为内、外框角位移传感器输出的位移信号微分值，和

分别为内、外框角位移传感器的灵敏度，k_ir和k_wr分别为磁轴承电流刚度和磁轴承功放的电流放大倍数，k_ig和k_wg分别为内框力矩电机的力矩系数和内框功放的电流放大倍数，k_ij和k_wj分别为外框力矩电机的力矩系数和外框功放的电流放大倍数。

补偿量u_αf和u_αb，u_βf和u_βb分别求和得到磁悬浮转子总的力矩补偿信号[u_αfb uβ_fb]^T，补偿量

和求和得到内框的总力矩补偿量

补偿量

和

求和得到外框的总力矩补偿量

通过磁轴承控制器、内框速率控制器和外框速率控制器能够同时额外地增加一部分控制量，使磁轴承、内框力矩电机和外框力矩电机同时额外地输出补偿力矩，并且恰好抵消耦合干扰力矩的影响。

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