CN104197907B - 一种基于磁悬浮控制力矩陀螺的航天器姿态角速率测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于磁悬浮控制力矩陀螺的姿态角速率测量方法，在实现航天器姿态控制的同时进行航天器姿态角速率测量。根据刚体动力学和坐标变换原理建立磁悬浮转子动力学模型；利用便于直接测量和计算的磁悬浮转子所受合外力矩以及航天器和框架静止时的磁悬浮转子偏转力矩，间接得到航天器和框架转动时对磁悬浮转子的作用力矩；根据惯量矩定理和姿态测量一体化原理，利用四棱锥执行机构中的磁悬浮控制力矩陀螺，给出了航天器的姿态角速率的解析表达式；本发明可以替代传统姿控系统的速率陀螺，减少姿控系统的体积重量。本发明属于航天控制技术领域，可应用于高精度航天器姿态控制与测量。

Description

一种基于磁悬浮控制力矩陀螺的航天器姿态角速率测量方法

技术领域

本发明涉及一种基于磁悬浮控制力矩陀螺的航天器姿态角速率测量方法，适用于航天器的姿态测量。

技术背景

CMG是空间机动平台和空间站等大型航天器实现姿态控制的关键执行机构，磁悬浮CMG具有高转速、无接触、无摩擦、低功耗、长寿命、高可靠性、高控制精度等特点，凭借这些显著地优点磁悬浮CMG成为CMG的重要发展方向。

CMG主要由恒速运动的转子和框架伺服系统组成，通过转动框架实现转子角动量的强制改变，从而向外输出陀螺力矩，实现航天器的姿态控制。目前对航天器进行姿态检测主要是在航天器姿态控制系统中附加速率陀螺，通过速率陀螺来敏感航天器的姿态，进而实现对航天器姿态的闭环控制。

传统姿控系统的体积重量往往很大，且一旦速率陀螺发生故障，姿控系统便陷入瘫痪状态，此外由于检测装置与执行装置之间往往存在减震隔离装置，导致控制与检测不同步，不能实现较高精度的控制要求。为了解决这个问题，郑世强通过双框架磁悬浮CMG，将力矩执行和姿态测量结合起来，但此研究将测量和控制分时复用，磁悬浮CMG某一时刻只能工作在一种状态，测量和控制未能同时进行；刘彬提出了一种磁悬浮陀螺飞轮的设计方案，磁悬浮陀螺飞轮虽然控制和测量可以同时进行，但这种方法并没有得到三轴姿态角速率的解析表达式，不仅实用性不强，而且不便于从机理上分析姿态角速率与系统参数之间的关系。

发明内容

本发明的技术解决问题是：为了克服现有航天器姿控系统由于检测和控制不共位导致的异位控制等问题，提出了一种基于磁悬浮控制力矩陀螺的航天器姿态角速率测量方法。该方法不仅可以实现测量和控制未能同时进行，而且可以得到三轴姿态角速率的解析表达式，为航天器的姿态控制提供了一种新的技术途径。

本发明的技术解决方案是：根据刚体动力学和坐标变换原理建立磁悬浮转子动力学方程；利用便于直接测量和计算的磁悬浮转子所受合外力矩以及航天器和框架静止时的磁悬浮转子所受力矩，间接得到航天器和框架转动时对磁悬浮转子的作用力矩；根据惯量矩定理和姿态测量一体化原理，利用四棱锥执行机构中的磁悬浮CMG，给出了航天器的姿态角速率的解析解。具体包括以下步骤：

(1)根据刚体动力学和坐标变换原理建立磁悬浮转子动力学方程为：

其中，

式中，H^r表示在转子系下转子的角动量，I表示转子绕CMG参考坐标系旋转的转动惯量，I_r表示转子径向转动惯量，I_z表示转子轴向转动惯量，Ωⁱ表示转子的绝对角速度，表示转子坐标系的绝对角速度，即相对于惯性空间的转速。表示转子相对磁轴承的偏转速度，表示转子相对于惯性空间的速度、为CMG参考系相对于惯性空间的速度，为磁轴承坐标系到转子坐标系的变换矩阵，为框架坐标系到磁轴承坐标系的变换矩阵，为CMG参考系相对于框架坐标系的变换矩阵，α是转子在y轴方向的径向偏转角，β是转子在x方向的径向偏转角，是转子在y轴方向的径向偏转角速度，是转子在x轴方向的径向偏转角速度，和为CMG参考系相对于惯性空间的角速度，δ为从CMG参考坐标系到框架坐标系的旋转角度，为沿X_cmg轴的框架角速率，为星体投影到框架转轴的角速度。

(2)建立转子力矩方程

根据测控一体化原理，转子所受合外力矩M^r在转子系下的表达式可分解为两部分：

又转子所受合外力矩也可以表示为：

磁悬浮转子所受磁力可表示成如下线性形式：

f_λ＝k_iλi_λ+k_hλh_λ(λ＝ax,ay,bx,by)

在稳态时磁轴承控制系统的动力学方程中和均为0，假设转子转速恒定并忽略包含α和β的一次项，的表达式为：

α＝(h_ay-h_by)/(2l_m)，β＝(h_ax-h_bx)/(2l_m)

式中，k_iλ和k_hλ(λ＝ax,ay,bx,by)分别表示磁悬浮转子的径向Ax、Ay、Bx和By通道的电流刚度和位移刚度。i_ax、i_bx、i_ay和i_by是四个径向通道的绕组电流，h_ax、h_bx、h_ay和h_by是磁悬浮转子分别在Ax、Bx、Ay和By方向上的线性位移量，l_m表示从磁悬浮转子中心到径向磁轴承中心的距离。表示框架和星体静止时磁悬浮转子偏转力矩，表示框架、航天器转动引起的等效力矩。需要特别说明的是h_ax、h_bx、h_ay、h_by可以通过电涡流位移传感器测量，可以计算得到转子偏转力矩在M^r的表达式中去掉并经过简化，可得出航天器、框架转动情况下等效加在转子的力矩的表达式为：

(3)简化运算磁悬浮转子外部耦合力矩

磁悬浮转子耦合力矩的径向分量表达式为：

由于的表达式比较复杂，令则

通过简化解算得到磁悬浮转子的径向分量之和：

(4)求解航天器姿态角速率解析解

通过四棱锥构型中的三个磁悬浮CMG可以得到关于的3个方程，从而可以解出航天器姿态角速率，表达式为：

本发明的原理是：根据惯量矩定理，高速转子角动量在惯性空间方向的改变只取决于它所受到的外部力矩。转子所受的力矩是由航天器转动、陀螺框架转动、转子相对位移引起的，而转子所受力矩的大小，是由磁轴承力唯一决定的，航天器角速度可以通过实时检测磁轴承电流和转子位移，结合框架角速率，矢量解算得到。本发明根据刚体动力学和坐标变换原理建立磁悬浮转子动力学方程，利用磁悬浮转子所受合外力矩以及航天器磁悬浮转子偏转力矩，间接得到航天器和框架转动时对磁悬浮转子的作用力矩，结合四棱锥执行机构中的磁悬浮CMG，得到航天器的姿态角速率的解析解，从而实现了航天器姿态的自检测。

单框架磁悬浮CMG的示意图如图1所示，径向磁轴承安装位置相对转子质心对称，转子通过5自由度磁轴承实现悬浮控制，径向4个磁轴承(分别用ax，ay，bx，by表示)控制磁悬浮转子二个径向平动自由度和二个转动自由度，轴向(用z表示)轴承控制一个平动自由度，其转动自由度由电动机驱动，提供转子角动量。执行机构中单框架磁悬浮CMG转子合力矩是由航天器转动、陀螺框架转动、转子偏转引起的，应用欧拉动力学方程，则可以得到转子系下磁悬浮转子动力学方程为：

其中，转子的角动量的表示为：

转子坐标系的绝对角速度表示为：

其中为航天器本体系到磁轴承系的转换矩阵，和执行机构陀螺的构型有关，4个单框架磁悬浮CMG按照如图2所示的金字塔构型安装，第n个CMG的参考坐标系由卫星本体系绕Z_b轴转γ_n，再绕旋转后的X_b轴转σ_n得到，第n个CMG的安装转置矩阵为：

其中，

γ＝[γ₁ γ₂ γ₃ γ₄]^T＝[90° 180° -90° 0°]^T

σ＝[σ₁ σ₂ σ₃ σ₄]^T＝[53.13° 53.13° 53.13° 53.13°]^T

得到表达式后，根据的表达式，确定变换矩阵后就可得到

对于由于磁轴承间隙非常小，转子转动位移α、β相对于框架和星体转动可以忽略，故：

对于工程中考虑到如果一对磁轴承平行于框架旋转方向安装，另一对垂直安装，则当框架旋转时，主要的控制电流都会集中在垂直于框架旋转的方向上，使得控制电流容易饱和，对输出力矩大小造成限制，因此采用如图3所示45°斜装的方案解决这一问题。

故表达式为：

通过以上分析，将坐标变换矩阵和相对角速度带入并展开，得

根据Ωⁱ，计算出H^r、再结合可以计算出M^r。

根据测控一体化原理，转子所受合外力矩M^r在转子系下的表达式可分解为两部分 表示框架和星体静止时磁悬浮转子偏转力矩，表示框架、航天器转动引起的等效力矩。

在稳态时磁轴承控制系统的动力学方程中和均为0，假设转子转速恒定并忽略包含α和β的一次项，的表达式为：

α＝(h_ay-h_by)/(2l_m)，β＝(h_ax-h_bx)/(2l_m)

在M^r的表达式中去掉并经过简化，可得出航天器、框架转动情况下等效加在转子的力矩的表达式为：

转子所受合外力矩可以表示为：

磁悬浮转子所受磁力可表示成如下线性形式：

f_λ＝k_iλi_λ+k_hλh_λ(λ＝ax,ay,bx,by)

则可以计算得到转子所受合外力矩M^r。

转子偏转力矩可以表示为：

对四棱锥构型中的单个磁悬浮CMG来说，M^r、可以通过测量计算得到，而航天器和框架转动引起力矩 的分量表达式为：

由于的表达式比较复杂，令则

将航天器姿态角速率代入CMG参考系相对惯性空间的角速率表达式得到：

将上述表达式带入我们可以得到：

考虑I_r远小于I_zΩ，较小，故通过简化解算得到磁悬浮转子的径向分量之和：

一个方程解不出三个未知数，通过四棱锥构型中的三个磁悬浮CMG可以得到关于的3个方程，从而可以解出航天器姿态角速率，表达式为：

至此，我们便得到了航天器的姿态角度，实现了航天器姿态的自检测。

本发明的方案与现有方案相比，主要优点在于：

针对现有航天器姿控系统检测和控制不共位导致的异位控制等问题，提出了一种基于磁悬浮控制力矩陀螺的航天器姿态角速率测量方法，不仅可以实现测量和控制未能同时进行，而且可以得到三轴姿态角速率的解析表达式，为航天器的姿态控制提供了一种新的技术途径。

附图说明

图1为单框架磁悬浮CMG的结构示意图；

图2为金字塔构型执行机构；

图3为磁轴承45°斜装示意图；

图4为本发明的原理框图；

图5为姿态角速率实际值和测量值比较曲线；

图6为姿态角实际值和测量值比较曲线。

具体实施方案

本发明的实施对象如图1所示，径向磁轴承安装位置相对转子质心对称，径向4个磁轴承(分别用ax，ay，bx，by表示)控制磁悬浮转子二个径向平动自由度和二个转动自由度，执行机构中单框架磁悬浮CMG转子合力矩是由航天器转动、陀螺框架转动、转子偏转引起的。本发明的具体实施方案如图4所示，具体实施步骤如下：

(1)根据刚体动力学和坐标变换原理建立磁悬浮转子动力学方程为：

其中，

式中，H^r表示在转子系下转子的角动量，I表示转子绕CMG参考坐标系旋转的转动惯量，I_r表示转子径向转动惯量，I_z表示转子轴向转动惯量，Ωⁱ表示转子的绝对角速度。表示转子坐标系的绝对角速度，即相对于惯性空间的转速。表示转子相对磁轴承的偏转速度，表示转子相对于惯性空间的速度、为CMG参考系相对于惯性空间的速度，为磁轴承坐标系到转子坐标系的变换矩阵，为框架坐标系到磁轴承坐标系的变换矩阵，为CMG参考系相对于框架坐标系的变换矩阵，α是转子在y轴方向的径向偏转角，β是转子在x方向的径向偏转角，是转子在y轴方向的径向偏转角速度，是转子在x轴方向的径向偏转角速度，和为CMG参考系相对于惯性空间的角速度，δ为从CMG参考坐标系到框架坐标系的旋转角度，为沿X_cmg轴的框架角速率，为星体投影到框架转轴的角速度。

(2)建立转子力矩方程

根据测控一体化原理，转子所受合外力矩M^r在转子系下的表达式可分解为两部分：

又转子所受合外力矩也可以表示为：

磁悬浮转子所受磁力可表示成如下线性形式：

f_λ＝k_iλi_λ+k_hλh_λ(λ＝ax,ay,bx,by)

在稳态时磁轴承控制系统的动力学方程中和均为0，假设转子转速恒定并忽略包含α和β的一次项，的表达式为：

α＝(h_ay-h_by)/(2l_m)，β＝(h_ax-h_bx)/(2l_m)

式中，k_iλ和k_hλ(λ＝ax,ay,bx,by)分别表示磁悬浮转子的径向Ax、Ay、Bx和By通道的电流刚度和位移刚度。i_ax、i_bx、i_ay和i_by是四个径向通道的绕组电流，h_ax、h_bx、h_ay和h_by是磁悬浮转子分别在Ax、Bx、Ay和By方向上的线性位移量，l_m表示从磁悬浮转子中心到径向磁轴承中心的距离。表示框架和星体静止时磁悬浮转子偏转力矩，表示框架、航天器转动引起的等效力矩。需要特别说明的是h_ax、h_bx、h_ay、h_by可以通过电涡流位移传感器测量，可以计算得到转子偏转力矩在M^r的表达式中去掉并经过简化，可得出航天器、框架转动情况下等效加在转子的力矩的表达式为：

(3)简化运算磁悬浮转子外部耦合力矩

磁悬浮转子耦合力矩的径向分量表达式为：

由于的表达式比较复杂，令则

将航天器姿态角速率代入CMG参考系相对惯性空间的角速率表达式，得到：

将上述表达式带入我们可以得到：

考虑I_r远小于I_zΩ，较小，故通过简化解算得到磁悬浮转子的径向分量之和：

(4)求解航天器姿态角速率解析解

通过四棱锥构型中的三个磁悬浮CMG可以得到关于的3个方程，从而可以解出航天器姿态角速率，表达式为：

为了验证该测量方法的效果，使航天器的滚动角从-20°调整到0°，对比航天器的实际角速率曲线和采用本方法计算得到的角速率曲线，试验结果分别如图5和图6所示。

在图5中横坐标表示时间，单位是s，纵坐标表示滚动角速率，单位是°/s；在图6中横坐标表示时间，单位是s，纵坐标表示滚动角，单位是°。对比实际航天器姿态机动的滚动角速率和滚动角与采用本发明方法测量得到的滚动角速率和滚动角，可以看出采用本发明得到的测量值基本能跟踪真实值，说明采用本发明方法很好地实现航天器姿态角的测量，且计算实现较简单，工程性强。

本发明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种基于磁悬浮控制力矩陀螺的航天器姿态角速率测量方法，其特征在于：根据刚体动力学和坐标变换原理建立磁悬浮转子动力学方程；利用便于直接测量和计算的磁悬浮转子所受合外力矩以及航天器和框架静止时的磁悬浮转子偏转力矩，间接得到航天器和框架转动时对磁悬浮转子的作用力矩；根据惯量矩定理和姿态测量一体化原理，利用四棱锥执行机构中的磁悬浮CMG，给出了航天器的姿态角速率的解析解， 具体包括以下步骤：

(1)根据刚体动力学和坐标变换原理建立磁悬浮转子动力学方程为：

其中，

式中，H^r表示在转子系下转子的角动量，I表示转子绕CMG参考坐标系旋转的转动惯量，I_r表示转子径向转动惯量，I_z表示转子轴向转动惯量，Ωⁱ表示转子的绝对角速度，表示转子坐标系的绝对角速度，即相对于惯性空间的转速，表示转子相对磁轴承的偏转速度，表示转子相对于惯性空间的速度，为CMG参考系相对于惯性空间的速度，为磁轴承坐标系到转子坐标系的变换矩阵，为框架坐标系到磁轴承坐标系的变换矩阵，为CMG参考系相对于框架坐标系的变换矩阵，α是转子在y轴方向的径向偏转角，β是转子在x方向的径向偏转角，是转子在y轴方向的径向偏转角速度，是转子在x轴方向的径向偏转角速度，和为CMG参考系相对于惯性空间的角速度，δ为从CMG参考坐标系到框架坐标系的旋转角度，为沿X_cmg轴的框架角速率，为星体投影到框架转轴的角速度；

(2)建立转子力矩方程

根据测控一体化原理，转子所受合外力矩M^r在转子系下的表达式可分解为两部分：

又转子所受合外力矩也可以表示为：

磁悬浮转子所受磁力可表示成如下线性形式：

f_λ＝k_iλi_λ+k_hλh_λ(λ＝ax,ay,bx,by)

转子偏转力矩的表达式为：

α＝(h_ay-h_by)/(2l_m)，β＝(h_ax-h_bx)/(2l_m)

式中，k_iλ和k_hλ(λ＝ax,ay,bx,by)分别表示磁悬浮转子的径向Ax、Ay、Bx和By通道的电流刚度和位移刚度；i_ax、i_bx、i_ay和i_by是四个径向通道的绕组电流，h_ax、h_bx、h_ay和h_by是磁悬浮转子分别在Ax、Bx、Ay和By方向上的线性位移量，l_m表示从磁悬浮转子中心到径向磁轴承中心的距离，表示框架和星体静止时磁悬浮转子偏转力矩，表示框架、航天器转动引起的等效力矩，需要特别说明的是h_ax、h_bx、h_ay、h_by可以通过电涡流位移传感器测量，可以计算得到转子偏转力矩在M^r的表达式中去掉并经过简化，可得出航天器、框架转动情况下等效加在转子的外部耦合力矩的表达式为：

(3)简化运算磁悬浮转子外部耦合力矩

磁悬浮转子耦合力矩的径向分量表达式为：

由于的表达式比较复杂，令则

通过简化解算得到磁悬浮转子的径向分量之和：

(4)求解航天器姿态角速率解析解

通过四棱锥构型中的三个磁悬浮CMG可以得到关于的3个方程，得到航天器姿态角速率，表达式为：