CN104697525B - 一种基于磁悬浮控制敏感陀螺构型的姿态角速度测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于磁悬浮控制敏感陀螺构型的姿态角速度测量方法，根据磁悬浮转子跟随航天器姿态运动的动力学模型，高速转子运动状态的改变取决于它所受到的外部力矩，外部力矩包括磁轴承力矩以及干扰力矩，而干扰力矩与航天器的姿态角速度相关联；磁轴承力矩可以通过检测磁轴承电流和转子位移得到，进而通过磁轴承力矩与干扰力矩之间的平衡关系实现对航天器角速度的估计；利用金字塔构型中的四个磁悬浮控制敏感陀螺，能够提供有关磁力矩的八个测量信息，实现对姿态角速度以及角加速度的高精度解算。本发明在实现高精度角速度估计的同时还能确保磁悬浮控制敏感陀螺构型的姿态控制功能，实现高精度高稳定度的姿态控制。

Description

一种基于磁悬浮控制敏感陀螺构型的姿态角速度测量方法

技术领域

本发明涉及一种基于磁悬浮控制敏感陀螺构型的姿态角速度测量方法，适用于航天器的高精度姿态角速度测量和姿态控制。

技术背景

传统姿控系统的检测和控制是分离的，整个姿态控制系统是一个单闭环的结构，必然存在“木桶短板”效应，即如果姿控系统的一个部件的精度和带宽有限，整个姿态控制系统的控制精度和带宽也就有限；此外，检测与控制分离，也就是测控不共位，再加上卫星本身是挠性的，这就必然导致异位控制问题，从而影响整星的稳定性和鲁棒性。为了解决这个问题，郑世强通过双框架磁悬浮控制力矩陀螺，将力矩执行和姿态测量结合起来，但此研究将测量和控制分时复用，磁悬浮控制力矩陀螺某一时刻只能工作在一种状态，测量和控制未能同时进行；刘彬提出了一种磁悬浮陀螺飞轮的设计方案，磁悬浮陀螺飞轮虽然控制和测量可以同时进行，但这种方法并没有得到三轴姿态角速度的解析表达式，不仅实用性不强，而且不便于从机理上分析姿态角速度与系统参数之间的关系。

磁悬浮控制敏感陀螺是一种融合了角速率陀螺速率检测和惯性执行机构力矩输出双重功能，集姿态敏感与控制、振动检测与抑制于一体的多功能新概念机构。

正是由于磁悬浮控制敏感陀螺的引入，一改现有姿控系统的大闭环结构，将其拓扑为三闭环姿控结构。各环针对不同的被控对象，以不同的控制带宽，分别对平台姿态、平台振动和陀螺自身振动，进行三环融合控制。突破了现有单闭环姿态系统，控制稳定度有限，无法进行主动振动控制的局限，使航天器的高稳定度和超静控制成为可能。

理论上，单个磁悬浮控制敏感陀螺就具有两个自由度的姿态角速率测量能力，但与传统的敏感陀螺仪一样，在解算中由于忽略了二阶小项，不可避免地存在系统测量误差。为了解决这个问题，本专利提出了一种基于磁悬浮控制敏感陀螺构型的高精度测量方法，避免了常规陀螺忽略高阶二次项和部分耦合项的原理缺陷，为实现航天器的高精度高稳定度控制奠定了基础。

发明内容

本发明的技术解决问题是：提出了一种基于磁悬浮控制敏感陀螺金字塔构型的高精度姿态角速度测量方法，与常规方法相比，该方法避免了常规陀螺忽略高阶二次项和部分耦合项的原理缺陷，具有更高的姿态角速度测量精度，而且实现姿态角速度测量和控制的同步进行，为航天器的姿态角速度测量与控制提供了一种新的技术途径。

本发明的技术解决方案是：根据刚体运动的欧拉动力学原理建立磁悬浮转子动力学方程；根据电流和位移的直接测量，计算得到磁悬浮转子所受的电磁力矩以及偏转力矩，进而间接得到由于航天器转动导致的对磁悬浮转子的干扰力矩；建立干扰力矩与航天器姿态角速度、角加速度的关系，利用四棱锥金字塔构型中4个转子的八个干扰力矩分量信息，解算得到航天器的姿态角速度以及角加速度。具体包括以下步骤：

(1)根据刚体运动的欧拉动力学原理建立磁悬浮转子动力学方程为：

其中，

式中，H^r表示在转子系下转子的角动量，I表示转子绕磁悬浮控制敏感陀螺参考坐标系旋转的转动惯量，I_r表示转子径向转动惯量，I_z表示转子轴向转动惯量，Ωⁱ表示转子的绝对角速度，表示转子坐标系的绝对角速度，即相对于惯性空间的转速，表示转子相对磁轴承的偏转速度，为安装系相对于惯性空间的速度，为磁轴承坐标系到转子坐标系的变换矩阵，为安装系到磁轴承坐标系的变换矩阵，和为安装系相对于惯性空间的角速度，α、β分别为磁悬浮转子绕径向x和y自由度的偏转角。

(2)建立转子所受力矩的表达式

根据转子动力学方程，转子所受电磁力矩M^r可分解为两部分：

又转子所受电磁力矩也可以表示为：

磁悬浮转子所受磁力可表示成如下线性形式：

f_λ＝k_iλi_λ+k_hλh_λ(λ＝ax,ay,bx,by)

转子偏转力矩的表达式为：

α＝(h_ay-h_by)/(2l_m)，β＝(h_ax-h_bx)/(2l_m)

式中，k_iλ和k_hλ(λ＝ax,ay,bx,by)分别表示磁悬浮转子的径向ax、ay、bx和by通道的电流刚度和位移刚度；i_ax、i_bx、i_ay和i_by是四个径向通道的绕组电流，h_ax、h_bx、h_ay和h_by是磁悬浮转子分别在ax、bx、ay和by方向上的线性位移量，l_m表示从磁悬浮转子中心到径向磁轴承中心的距离。表示转子偏转力矩，表示航天器转动引起的等效干扰力矩。需要特别说明的是h_ax、h_bx、h_ay、h_by可以通过电涡流位移传感器测量，可以计算得到转子偏转力矩在M^r的表达式中减去并经过简化，可得出航天器转动情况下等效干扰力矩的表达式为：

(3)建立单个转子所受力矩与航天器角速度关系

磁悬浮转子干扰力矩的径向分量表达式为：

把安装系下的角速度和角加速度替换为航天器体系下的姿态角速度和角加速度，磁悬浮转子干扰力矩的径向分量表达式为：

式中，H_n1＝I_zQ，σ为安装角，Q为磁悬浮转子角速率。

(4)基于金字塔构型得到航天器角速度的解析解

通过四棱锥金字塔构型中的四个磁悬浮控制敏感陀螺，可以得到关于干扰力矩的八个分量信息，分别为：

转子1：

转子2：

转子3：

转子4：

上述表达式建立了干扰力矩和航天器角速度、角加速度的联系，写成矩阵的形式为：

本发明的原理是：根据动量矩定理，高速转子角动量在惯性空间方向的改变取决于它所受到的外部力矩，转子所受的主要外部力矩包括电磁控制力矩以及由航天器转动引起的干扰力矩。电磁控制力矩由磁轴承力唯一决定，磁轴承力通过实时检测磁轴承电流和转子位移得到。本发明根据电磁控制力矩的检测间接得到干扰力矩，结合四棱锥金字塔构型的四个磁悬浮控制敏感陀螺，得到八个干扰力矩的测量分量，在推导所得的干扰力矩与航天器姿态角速度、角加速度的解析关系基础上，实现航天器姿态角速度的解算。

单个磁悬浮控制敏感陀螺的示意图如图1所示，径向磁轴承安装位置相对转子质心对称，转子通过5自由度磁轴承实现悬浮控制，径向4个磁轴承(分别用ax，ay，bx，by表示)控制磁悬浮转子二个径向平动自由度和二个转动自由度，轴向(用z表示)轴承控制一个平动自由度，其转动自由度由电动机驱动，提供转子角动量。执行机构中单个磁悬浮控制敏感陀螺转子干扰力矩由航天器转动、转子偏转引起，控制力矩为电磁力矩，应用欧拉动力学方程，转子系下磁悬浮转子动力学方程为：

其中，转子的角动量的表示为：

转子坐标系的绝对角速度表示为：

考察四棱锥金字塔构型，第n个陀螺的参考坐标系由卫星本体系绕Z_b轴旋转γ_n，再绕旋转后的Y轴逆旋转90°-σ，这时的构型如图2所示，再绕Z轴旋转τ_n得到四个转子的斜装构型，其中γ_n分别为90°、180°、-90°、0°，σ为53.13°,τ_n分别为-90°、90°、-90°、90°。根据这种安装方式所得的第n个磁悬浮控制敏感陀螺的安装坐标系为：

其中：

γ＝[γ₁ γ₂ γ₃ γ₄]^T＝[90° 180° -90° 0°]^T

σ＝[σ₁ σ₂ σ₃ σ₄]^T＝[53.13° 53.13° 53.13° 53.13°]^T

τ＝[τ₁ τ₂ τ₃ τ₄]^T＝[-90° 90° -90° 90°]^T

得到表达式后，根据的表达式，确定变换矩阵后就可得到

对于由于磁轴承间隙非常小，转子偏转角α、β是小量，故：

对于工程中考虑到如果一对磁轴承平行于框架旋转方向安装，另一对垂直安装，则当框架旋转时，主要的控制电流都会集中在垂直于框架旋转的方向上，使得控制电流容易饱和，对输出力矩大小造成限制，因此采用45°斜装的方案解决这一问题。

故表达式为：

通过以上分析，将坐标变换矩阵和相对角速度带入并展开，得：

根据Ωⁱ，计算出H^r、再结合可以计算出M^r。

根据测控一体化原理，转子所受电磁控制力矩M^r在转子系下的表达式可分解为两部分 表示磁悬浮转子偏转力矩，表示航天器转动引起的等效干扰力矩。的表达式为：

α＝(h_ay-h_by)/(2l_m)，β＝(h_ax-h_bx)/(2l_m)

在M^r的表达式中去掉并经过简化，可得出航天器转动情况下等效加在转子上的干扰力矩的表达式为：

转子所受电磁控制力矩可以表示为：

磁悬浮转子所受磁力可表示成如下线性形式：

f_λ＝k_iλi_λ+k_hλh_λ(λ＝ax,ay,bx,by)

则可以计算得到转子所受力矩M^r。

转子偏转力矩可以表示为：

对四棱锥构型中的单个磁悬浮控制敏感陀螺来说，M^r、可以通过测量计算得到，这样可得航天器转动引起的干扰力矩

安装系和航天器体系下姿态角速度、姿态角加速度的关系为：

将上述表达式带入干扰力矩可以得到：

两个方程解不出六个未知数，通过四棱锥金字塔构型中的八个测量信息，可以解出航天器姿态角速度以及角加速度，表达式为：

至此，我们便得到了航天器的姿态角速度，实现了航天器姿态角速度的自检测，同时金字塔构型安装的磁悬浮控制敏感陀螺以偏置动量轮的工作方式实现航天器的姿态控制。

本发明的方案与现有方案相比，主要优点在于：针对现有航天器姿控系统检测和控制不共位导致的异位控制等问题，提出了一种基于磁悬浮控制敏感陀螺金字塔构型的姿态角速度测量与控制方案，得到解算航天器三轴姿态角速度的解析表达式，避免了常规陀螺忽略高阶二次项和部分耦合项的原理缺陷，实现了姿态角速度的高精度测量；在实现姿态角速度高精度测量的同时还能进行航天器姿态的高精度控制，这为航天器的高精度姿态角速度测量与控制提供了一种新的技术途径。

附图说明

图1为单个磁悬浮控制敏感陀螺的结构示意图；

图2为金字塔构型安装示意图；

图3为本发明的原理框图；

图4为实际姿态角变化曲线；

图5为实际姿态角速度变化曲线；

图6为姿态角速度估计值偏差。

具体实施方案

本发明的实施对象如图1所示，径向磁轴承安装位置相对转子质心对称，径向4个磁轴承(分别用ax，ay，bx，by表示)控制磁悬浮转子二个径向平动自由度和二个转动自由度。在图2基础上，再绕Z轴旋转τ_n得到四个转子的斜装构型，即基于金字塔构型的磁悬浮控制敏感陀螺安装方式。航天器运行过程中各转子所受力矩包括电磁控制力矩以及由航天器转动引起的干扰力矩等。本发明的具体实施方案如图3所示，具体实施步骤如下：

(1)根据刚体欧拉动力学原理建立磁悬浮转子动力学方程为：

其中，

式中，H^r表示在转子系下转子的角动量，I表示转子绕磁悬浮控制敏感陀螺参考坐标系旋转的转动惯量，I_r表示转子径向转动惯量，I_z表示转子轴向转动惯量，Ωⁱ表示转子的绝对角速度，表示转子坐标系的绝对角速度，即相对于惯性空间的转速，表示转子相对磁轴承的偏转速度，为安装系相对于惯性空间的速度，为磁轴承坐标系到转子坐标系的变换矩阵，为安装系到磁轴承坐标系的变换矩阵，和为安装系相对于惯性空间的角速度，α、β分别为磁悬浮转子绕径向x和y自由度的偏转角。

(2)建立转子所受力矩的表达式

根据转子动力学方程，转子所受电磁力矩M^r可分解为两部分：

又转子所受电磁力矩也可以表示为：

磁悬浮转子所受磁力可表示成如下线性形式：

f_λ＝k_iλi_λ+k_hλh_λ(λ＝ax,ay,bx,by)

转子偏转力矩的表达式为：

α＝(h_ay-h_by)/(2l_m)，β＝(h_ax-h_bx)/(2l_m)

式中，k_iλ和k_hλ(λ＝ax,ay,bx,by)分别表示磁悬浮转子的径向ax、ay、bx和by通道的电流刚度和位移刚度；i_ax、i_bx、i_ay和i_by是四个径向通道的绕组电流，h_ax、h_bx、h_ay和h_by是磁悬浮转子分别在ax、bx、ay和ay方向上的线性位移量，l_m表示从磁悬浮转子中心到径向磁轴承中心的距离。表示转子偏转力矩，表示航天器转动引起的等效干扰力矩。需要特别说明的是h_ax、h_bx、h_ay、h_by可以通过电涡流位移传感器测量，可以计算得到转子偏转力矩在M^r的表达式中减去并经过简化，可得出航天器转动情况下等效干扰力矩的表达式为：

(3)建立单个转子所受力矩与航天器角速度关系

安装系和航天器体系下姿态角速度、姿态角加速度的关系为：

把安装系下的角速度和角加速度替换为航天器体系下的姿态角速度和角加速度，磁悬浮转子干扰力矩的径向分量表达式为：

式中，H_n1＝I_zQ，σ为安装角，Q为磁悬浮转子角速率。

(4)基于金字塔构型得到航天器角速度的解析解

通过四棱锥金字塔构型中的四个磁悬浮控制敏感陀螺，可以得到关于干扰力矩的八个分量信息，这些分量信息与航天器的姿态角速度、姿态角加速度的关系为：

根据上式可以解出航天器姿态角速度以及角加速度为：

为了验证该测量与控制方法的效果，这里使航天器从一个小角度偏差收敛控制到0°，仿真所得航天器的姿态角、姿态角速度和角速度估计值偏差曲线分别如图4、图5和图6所示。

在图5中横坐标表示时间，单位是s，纵坐标表示姿态角速度，单位是°/s；在图6中横坐标表示时间，单位是s，纵坐标表示姿态角速度估计值偏差，单位是°/s。察看航天器姿态角速度估计值偏差曲线，可以看出采用本发明能够得到高精度的姿态角速度估计值，说明采用本发明方法很好地实现了航天器姿态角速度的测量，同时在此基础上实现航天器姿态的控制。

本发明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种基于磁悬浮控制敏感陀螺构型的姿态角速度测量方法，其特征在于：根据磁悬浮转子动力学模型，建立了磁轴承力矩与干扰力矩之间的关联关系，通过磁轴承电流和转子位移的检测间接得到干扰力矩；建立了单个陀螺所受干扰力矩与航天器姿态角速度的关系，给出了多个陀螺所受干扰力矩与航天器姿态角速度、姿态角加速度的解析关系，利用金字塔构型中四个磁悬浮控制敏感陀螺所得的八个干扰力矩信息，实现对姿态角速度以及角加速度的高精度解算；四个磁悬浮控制敏感陀螺采用整星动量矩为零的金字塔构型安装方式，以偏置动量轮的工作模式实现航天器姿态的高精度控制，具体包括以下步骤：

(1)建立磁悬浮转子动力学模型为：

其中，

式中，H^r表示在转子系下转子的角动量，I表示转子绕磁悬浮控制敏感陀螺参考坐标系旋转的转动惯量，I_r表示转子径向转动惯量，I_z表示转子轴向转动惯量，Ωⁱ表示转子的绝对角速度，表示转子坐标系的绝对角速度，即相对于惯性空间的转速，表示转子相对磁轴承的偏转速度，为安装系相对于惯性空间的速度，为磁轴承坐标系到转子坐标系的变换矩阵，为安装系到磁轴承坐标系的变换矩阵，和为安装系相对于惯性空间的角速度，α、β分别为磁悬浮转子绕径向x和y自由度的偏转角；

(2)建立转子所受力矩的表达式

根据转子动力学方程，转子所受电磁力矩M^r可分解为两部分：

又转子径向所受电磁力矩也可以表示为：

磁悬浮转子所受磁力可表示成如下线性形式：

f_λ＝k_iλi_λ+k_hλh_λ λ＝ax,ay,bx,by

转子偏转力矩的表达式为：

α＝(h_ay-h_by)/(2l_m)，β＝(h_ax-h_bx)/(2l_m)

式中，k_iλ和k_hλ分别表示磁悬浮转子的径向ax、ay、bx和by通道的电流刚度和位移刚度；i_ax、i_bx、i_ay和i_by是四个径向通道的绕组电流，h_ax、h_bx、h_ay和h_by是磁悬浮转子分别在ax、bx、ay和by方向上的线性位移量，l_m表示从磁悬浮转子中心到径向磁轴承中心的距离，表示转子偏转力矩，表示航天器转动引起的等效干扰力矩；需要特别说明的是h_ax、h_bx、h_ay、h_by可以通过电涡流位移传感器测量，可以计算得到转子偏转力矩在M^r的表达式中减去并经过简化，可得出航天器转动情况下等效干扰力矩的表达式为：

(3)建立单个转子所受力矩与航天器角速度关系

磁悬浮转子干扰力矩的径向分量表达式为：

把安装系下的角速度和角加速度替换为航天器体系下的姿态角速度和角加速度，磁悬浮转子干扰力矩的径向分量表达式为：

式中，H_n1＝I_zQ，σ为安装角，Q为磁悬浮转子角速率；

(4)基于金字塔构型得到航天器角速度的解析解

通过四棱锥金字塔构型中的四个磁悬浮控制敏感陀螺，可以得到关于干扰力矩的八个分量信息，分别为：

转子1：

转子2：

转子3：

转子4：

上述表达式建立了干扰力矩和航天器角速度、角加速度的联系，写成矩阵的形式为：

进而通过F的伪逆乘以干扰力矩可得航天器角速度、角加速度；由上述表达式可见，由于未知量有六个，实际上只需三个转子的测量数据即可实现航天器角速度的解算。