CN108008745A - 基于相位滞后补偿的磁悬浮飞轮同频振动力抑制方法及控制系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于相位滞后补偿的磁悬浮飞轮同频振动力抑制方法及控制系统，本发明针对磁悬浮飞轮，考虑转子质量不平衡，建立包含同频振动力的磁悬浮转子动力学模型，通过相移陷波器有效消除时变转速频率下控制电流中的同频扰动分量，再利用比例补偿项和额外补偿项完全消除位移刚度中的残余同频振动力，从而获得高精度和强鲁棒的时变同频振动力抑制性能，并对磁悬浮‑转子系统的主动振动控制具有参考意义。
Description
技术领域
本发明属于磁悬浮-转子系统主动振动控制领域，具体涉及一种基于相位滞后补偿的磁悬浮飞轮同频振动力抑制方法及控制系统。
背景技术
磁悬浮飞轮中最主要的振动源是转子不平衡质量。转子的质量不平衡会导致转子几何轴与惯性轴不一致，从而产生与飞轮转速同频的振动。磁悬浮飞轮的同频振动力主要由两部分组成，一部分是来自线圈中同频控制电流的扰动，另一部分是来自磁轴承位移刚度中的残余同频振动分量。质量不平衡补偿技术已经被广泛地用于减少同频控制电流的扰动，并驱使转子绕惯性轴旋转。尽管质量不平衡补偿技术可以减少很大一部分的不平衡振动力，但仍然残余位移刚度部分的不平衡振动力分量。为了获得超高精度的卫星姿态控制性能，非常有必要尽可能地减少磁悬浮飞轮的同频振动力。因此，高精度的同频振动力抑制方法不仅需要抑制同频控制电流的扰动，还需消除位移刚度引起的残余同频振动力。此外，磁悬浮飞轮通常由永磁偏置混合磁轴承组成，由于永磁体的存在，残余在位移刚度中的同频分量与纯电磁轴承结构相比更大。
磁轴承控制系统通常采用电流模式的功率放大器来产生对应的控制电流输入信号，而磁轴承线圈是典型的电感负荷，当转子转速不为零时，会产生相位滞后问题，而且转速越高，这种相位滞后问题越严重，对于完全消除位移刚度中残余同频振动力的影响也越大。因此，为了有效消除位移刚度中的残余同频振动力，必须考虑功率放大器相位滞后的问题，从而获得高精度的同频振动力抑制效果。
特别需要注意的是，由于磁悬浮飞轮工作时需要不断地升降速来与卫星交换角动量，以稳定卫星的姿态，因此，对于磁悬浮飞轮的不平衡振动控制需要自适应变化于时变转速频率。另一方面，主动振动算法是“嵌入”磁轴承基本悬浮控制系统中，并与基本控制器同时作用，不可避免的会影响整个控制系统的稳定性。因此，迫切需要为时变转速频率下的磁悬浮飞轮同频振动力控制研究一种简单实用的方法，以获得高精度和强鲁棒的时变同频振动力抑制性能。
发明内容
本发明研究磁悬浮飞轮系统的全转速高精度同频振动力抑制方法，提出一种基于相位滞后补偿的磁悬浮飞轮同频振动力抑制方法，其特征在于，通过引入调节相位得到的相移陷波器消除磁悬浮-转子系统在时变转速频率下控制电流中的同频扰动分量，再通过用于抑制考虑功率放大器相位滞后的位移刚度中残余同频振动力的比例补偿项和额外补偿项以消除磁悬浮-转子系统的位移刚度中的残余同频振动力。从而获得高精度和强鲁棒的时变同频振动力抑制性能。
为实现上述目的，本发明提出一种基于相位滞后补偿的磁悬浮飞轮同频振动力抑制方法，包括以下步骤：
1)考虑转子质量不平衡，建立包含同频振动力的磁悬浮转子动力学模型；
2)设计用于消除时变转速频率下控制电流中同频扰动分量的相移陷波器，并在基本悬浮控制系统中嵌入相移陷波器，得到带有相移陷波器的悬浮控制系统；
3)设计比例补偿项和额外补偿项，并在带有相移陷波器的悬浮控制系统中嵌入这两个补偿项，从而得到同频振动力控制系统；
4)对步骤3)中得到的同频振动力控制系统进行稳定性分析，确定相移陷波器中调节相位的稳定性条件；
5)确定额外补偿相位γ；
6)通过相移陷波器消除时变转速频率下控制电流中的同频扰动分量，再通过比例补偿项和额外补偿项有效抑制位移刚度中的残余同频振动力；
所述基本悬浮控制系统包括悬浮控制器、功率放大器和磁轴承。
作为一种优选方案，上述步骤1)的具体过程如下：
考虑转子质量不平衡对转子动力学的影响，建立转子径向平动方向的动力学方程，表示为
其中
上式中，m是转子的质量，x和y是转子径向互相正交的两个方向的位移，ix和iy是磁轴承的控制电流，Kx和Ky是位移刚度，Kix和Kiy是电流刚度，Θx和Θy是质心和几何中心的位移误差，ε0是质心离心率，θ是质心的初始相位，Ω是磁悬浮飞轮转子的转速。
作为一种优选方案，上述步骤2)的具体过程如下：
2.1)相移陷波器的设计
针对传统陷波器稳定性差和仅能在一段转速范围内消除某个频率的扰动分量的缺点，相移陷波器在传统陷波器的基础上引入调节相位表示如下：
其中，ρ是相移陷波器的增益系数，调节相位用于在时变转速频率下进行自我调节而保证整个闭环系统的稳定性，从而达到消除时变转速频率下控制电流中同频扰动分量的效果。
2.2)在基本悬浮控制系统中嵌入相移陷波器
相移陷波器嵌入基本悬浮控制系统中时，将信号提取点放在悬浮控制器的输入端，信号插入点放在位移误差信号处，得到带有相移陷波器的控制系统框图。也就是说，信号提取点位于信号插入点之后，相移陷波器与悬浮控制器串联，在这种信号处理顺序下，控制电流中的同频扰动能够被有效消除。
作为一种优选方案，上述步骤3的具体过程如下：
3.1)设计比例补偿项和额外补偿项
一方面，为了抑制位移刚度中的残余同频振动力，设计比例补偿项，表示为
可见，K(s)是一个与位移刚度和电流刚度有关的常数增益。
另一方面，考虑功率放大器相位滞后对残余同频振动力抑制的影响，设计额外补偿项，表示为
D(s)＝cosγ+ssinγ
其中，γ表示额外的补偿相位。
3.2)设计带有相移陷波器和补偿项的同频振动力控制系统框图；
为了达到高精度抑制位移刚度中残余同频振动力的效果，比例补偿项和额外补偿项串联嵌入带有相移陷波器的控制系统。将额外补偿项的信号提取点置于位移误差信号处，比例补偿项的信号插入点置于悬浮控制器输出端，从而得到同频振动力控制系统框图。
上述步骤4)的具体过程如下：
首先定义基本悬浮控制系统的灵敏度函数，表示为
其中，Gc(s)表示基本悬浮控制器，Gp(s)表示功率放大器，P(s)表示磁轴承。
通过对同频振动力控制系统进行稳定性分析，确定全转速范围内相移陷波器中调节相位的稳定性条件为
根据基本悬浮控制系统的灵敏度函数的相角变化，对转速进行分段处理，从而在各转速段选取合适的相移陷波器中的调节相位值。
进一步的，本发明还公开一种基于相位滞后补偿的磁悬浮飞轮同频振动力控制系统，其包括依次串联的悬浮控制器Gc(s)、功率放大器Gp(s)和磁轴承P(s)，还包括相移陷波器N(s)、比例补偿项K(s)和额外补偿项D(s)；其中，ex是给定位移信号x*与实际转子位移信号x之间的位移误差信号，相移陷波器N(s)的信号提取点放在悬浮控制器Gc(s)的输入端，相移陷波器N(s)的信号插入点放在位移误差信号ex处，相移陷波器N(s)与悬浮控制器Gc(s)串联；额外补偿项D(s)和比例补偿项K(s)串联，将额外补偿项D(s)的信号提取点置于位移误差信号处，比例补偿项K(s)的信号插入点置于悬浮控制器输出端。
本发明提出的基于相位滞后补偿的磁悬浮飞轮同频振动力抑制方法及控制系统具有如下有益效果：
(1)在基本悬浮控制系统中嵌入相移陷波器，同频电流扰动在全转速范围内得到抑制，并采用简单实用的自适应调节相位确保“嵌入式”相移陷波器在变转速范围内的稳定性。
(2)为尽可能地减小同频振动力，设计比例补偿项对位移刚度中的的残余同频振动力。
(3)考虑了功率放大器的相位滞后对位移刚度中残余同频振动力抑制的影响，通过引入额外补偿项以获得高精度的同频振动力抑制性能。
综上可见，本发明通过设计用于抑制控制电流中同频扰动分量的相移陷波器和用于精确抑制位移刚度中残余同频振动力的比例补偿项和额外补偿项，从而以较高精度和稳定度获得全转速范围内同频振动力的抑制效果，最终获得高精度和强鲁棒的时变同频振动力抑制性能；并对磁悬浮-转子系统的主动振动控制具有参考意义。本发明还特别适用于具有永磁偏置磁轴承结构的磁悬浮飞轮的同频振动力抑制。
附图说明
图1为不平衡质量对磁悬浮转子平面影响的示意图；
图2为基本悬浮控制系统框图；
图3为带有相移陷波器的悬浮控制系统框图；
图4为磁轴承电流式功率放大器结构框图；
图5为同频振动力控制系统框图。
具体实施方式
本发明提出的同频振动力抑制方法，主要控制思想包含两个方面，一方面利用相移陷波器在全转速范围内抑制同频电流扰动；另一方面利用比例补偿项和额外补偿项以尽可能完全消除位移刚度中的残余同频振动力分量。
下面结合附图和具体实施步骤对本发明进行详细说明。
实施例中的研究对象磁悬浮飞轮的磁轴承结构由五自由度永磁偏置混合磁轴承组成，采用一个两自由度径向磁轴承控制径向平动运动，一对三自由度轴向磁轴承控制转子的径向扭转和轴向平动运动。两自由度径向磁轴承是与三自由度轴向磁轴承是完全解耦的。此外，这种磁轴承结构采用永磁偏置混合磁轴承的形式，即采用永磁来提供一部分偏置磁场用于节约功耗，采用电磁提供更好的可控性和稳定性。这种永磁偏置混合磁轴承结合了永磁和电磁的优势。
由于质量不平衡引起的同频振动力主要表现在径向平动方向，因此主要分析磁悬浮转子在径向平动方向的运动。
步骤一、考虑转子质量不平衡，建立包含同频振动力的磁悬浮转子动力学模型。
如图1中所示，由于质量不平衡的影响，转子质心与几何中心存在偏差，假设质心离心率为ε0。在磁悬浮飞轮转子转速Ω下，旋转中心会偏离几何中心，此时转子质心(x,y)与几何中心(xg,yg)之间的关系可以表示为：
其中，θ表示质心的初始相位。
磁悬浮转子在径向平动方向所受电磁力可线性简化表示为：
式中，Fx和Fy是电磁力，ix和iy是磁轴承的控制电流，Kx和Ky是位移刚度，Kix和Kiy是电流刚度。
因此，考虑质量不平衡影响的转子径向平动方向动力学方程可以表示为：
其中，
上式中，和表示转子径向互相正交的两个方向的加速度，m是转子的质量，Θx和Θy表示质心和几何中心的位移误差。
从上式可以观察到，转子质量不平衡不仅对控制电流有同频扰动的影响，也在位移负刚度分量里引起残余同频分量的影响。因此，仅仅消除控制电流中同频扰动的影响，将不能完全地消除同频振动力。考虑到永磁偏置混合磁轴承中位移负刚度受到永磁系数的影响，因此不能采用控制电流的方式来完全消除残余不平衡振动力，而应考虑对位移负刚度整体KxΘx和KyΘy引起的残余同频振动力分量进行额外补偿处理。
步骤二、利用相移陷波器消除控制电流中同频扰动分量。
首先，设计用于消除时变转速频率下控制电流中同频扰动分量的相移陷波器。
传统的陷波器通常具有如下的传递函数形式：
其中，s为拉普拉斯算子，Ω表示磁悬浮飞轮转子的转速，ρ是相移陷波器的增益系数，它影响着算法的收敛速度。
然而，考虑磁悬浮飞轮需要在较宽的转速范围内工作，不平衡振动抑制算法的稳定性范围很宽，并且与转子转速自适应变化。而传统陷波器将会在虚轴部分引入极点，因此传统陷波器仅仅可以在一段转速范围内消除某个频率的扰动分量。为了克服变转速情况下的潜在失稳特性，让陷波器可以在全转速范围内维持整个系统的稳定性，本发明在传统陷波器的基础上引入调节相位构成相移陷波器，表示如下：
其中，调节相位系数在时变转速频率下进行自我调节以保证整个闭环系统的稳定性，从而达到消除时变转速频率下控制电流中同频扰动分量的效果。
其次，在基本悬浮控制系统中嵌入相移陷波器，得到带有相移陷波器的控制系统框图。
实施例中，基本悬浮控制系统主要包括悬浮控制器，功率放大器和磁轴承。
基本悬浮控制系统如图2所示，ex是给定位移信号x*与实际转子位移信号x之间的位移误差信号，Gc(s)表示悬浮控制器，Gp(s)表示功率放大器，P(s)表示磁轴承。相移陷波器N(s)嵌入基本悬浮控制系统中时，将信号提取点放在悬浮控制器Gc(s)的输入端，信号插入点放在位移误差信号ex处，得到带有相移陷波器的悬浮控制系统框图如图3所示。也就是说，信号提取点位于信号插入点之后，相移陷波器与悬浮控制器串联，在这种信号处理顺序下，控制电流中的同频扰动能够被有效消除。
步骤三、设计比例补偿项和额外补偿项抑制位移刚度中残余同频振动力。
从步骤一的动力学方程中可以看出，转子质量不平衡不仅对控制电流有同频扰动的影响，也在位移刚度分量里引起残余同频分量的影响。因此，仅仅消除控制电流中同频扰动的影响，还不能完全地消除同频振动力，需要对位移刚度中的残余同频振动力进行额外补偿处理。
为了抑制位移刚度中的残余同频振动力，设计比例补偿项，表示为：
式中，Kx表示位移刚度，Kix表示电流刚度。可见，K(s)是一个与位移刚度和电流刚度有关的常数增益。
电流式功率放大器的结构如图4所示。磁轴承功率放大器通常由电流控制器、PWM产生器、H-桥转换器、以及电流传感器组成。根据图4控制系统框图，功率放大器系统的闭环传递函数可以表示为：
其中，iref表示参考电流，io表示输出电流，kamp表示比例控制器，用于电流控制策略，L和R表示磁轴承线圈等效电感和电阻，ka表示PWM放大倍数，ks表示电流传感器系数。
进一步地，功率放大器通常可以简化为一阶低通系统，并可以表示为：
其中：
可见，在转速高频处，功率放大器的低通特性会特别明显，相位滞后效应将不可避免地影响振动抑制精度。
因此，需要额外考虑功率放大器的相位滞后对残余同频振动力抑制的影响，设计额外补偿项，表示为：
D(s)＝cosγ+ssinγ
其中，γ表示额外的补偿相位。
为了达到高精度抑制位移刚度中残余同频振动力的效果，将比例补偿项和额外补偿项串联嵌入带有相移陷波器的悬浮控制系统。将额外补偿项D(s)的信号提取点置于位移误差信号处，比例补偿项K(s)的信号插入点置于悬浮控制器输出端，从而得到如图5所示的同频振动力控制系统框图。
步骤四、对同频振动力控制系统进行稳定性分析，确定调节相位的稳定性条件。
如图5所示的同频振动力控制系统中，从输入Θx到输出ex的闭环传递函数可以表示如下：
因此，闭环系统的特征方程表示为：
q(s)＝1+N(s)+Gc(s)Gp(s)P(s)-K(s)N(s)D(s)Gp(s)P(s)
定义基本悬浮控制系统的灵敏度函数，表示为：
从而，特征方程可以重新写为：
注意到，如果ρ＝0，s＝jΩ，则q(s)＝0。因此，通过对q(s)求微分，闭环系统的极点可以表示为一个以ρ为变量的函数，表示如下：
如果特征方程的所有根都位于s平面的左半平面时，系统稳定。从而得到调节相位的稳定性条件：
进而，根据基本悬浮控制系统的灵敏度函数的相角变化，对转速进行分段处理，从而在各转速段选取满足上述稳定性条件的相移陷波器的调节相位值。
步骤五、确定额外补偿相位γ的参数设计。
由于功率放大器在转速高频段时低通特性明显，因此首先需要绘制出基于磁悬浮-转子系统参数的功率放大器频率响应曲线图，观察功率放大器在转速高频处的相位滞后大小。根据功率放大器的频率响应曲线图和步骤四中的转速分段，确定功率放大器在各转速分段中相位滞后的最大值，最后就将各转速段的相位滞后最大值作为额外补偿相位γ的参数设计。
步骤六、同频振动力抑制。
根据步骤二、三、四和五构造的同频振动力控制系统，利用相移陷波器消除控制电流中的同频扰动分量，通过比例补偿项和额外补偿项有效抑制位移刚度中的残余同频振动力，最终使得磁悬浮飞轮同频振动力控制系统获得高精度和强鲁棒的时变同频振动力抑制性能。
进一步的，本发明还公开一种磁悬浮飞轮同频振动力控制系统。结合图5所示，该系统包括：依次串联的悬浮控制器Gc(s)、功率放大器Gp(s)和磁轴承P(s)，还包括相移陷波器N(s)、比例补偿项K(s)和额外补偿项D(s)。
其中，ex是给定位移信号x*与实际转子位移信号x之间的位移误差信号，相移陷波器N(s)的信号提取点放在悬浮控制器Gc(s)的输入端，相移陷波器N(s)的信号插入点放在位移误差信号ex处，相移陷波器N(s)与悬浮控制器Gc(s)串联；额外补偿项D(s)和比例补偿项K(s)串联，将额外补偿项D(s)的信号提取点置于位移误差信号处，比例补偿项K(s)的信号插入点置于悬浮控制器输出端。通过图5所示的磁悬浮飞轮同频振动力控制系统，能够以较高精度和稳定度获得全转速范围内同频振动力的抑制效果。
尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。
Claims (10)
1.一种基于相位滞后补偿的磁悬浮飞轮同频振动力抑制方法，其特征在于，通过引入调节相位得到的相移陷波器消除磁悬浮-转子系统在时变转速频率下控制电流中的同频扰动分量，再通过用于抑制考虑功率放大器相位滞后的位移刚度中残余同频振动力的比例补偿项和额外补偿项以消除磁悬浮-转子系统的位移刚度中的残余同频振动力。
2.根据权利要求1所述的磁悬浮飞轮同频振动力抑制方法，其特征在于，具体包括以下骤：
1)考虑转子质量不平衡，建立包含同频振动力的磁悬浮转子动力学模型；
2)设计用于消除时变转速频率下控制电流中同频扰动分量的相移陷波器，并在基本悬浮控制系统中嵌入相移陷波器，得到带有相移陷波器的悬浮控制系统；
3)设计比例补偿项和额外补偿项；并在带有相移陷波器的悬浮控制系统中嵌入这两个补偿项，从而得到同频振动力控制系统；
4)对步骤3)中得到的同频振动力控制系统进行稳定性分析，确定相移陷波器中调节相位的稳定性条件；
5)确定额外补偿相位γ；
6)通过相移陷波器消除时变转速频率下控制电流中的同频扰动分量，再通过比例补偿项和额外补偿项有效抑制位移刚度中的残余同频振动力；
所述基本悬浮控制系统包括悬浮控制器、功率放大器和磁轴承。
3.根据权利要求2所述的磁悬浮飞轮同频振动力抑制方法，其特征在于，步骤2)中，设计相移陷波器表示如下：
其中，Ω表示磁悬浮飞轮转子的转速，ρ是相移陷波器的增益系数，表示调节相位，用于在时变转速频率下进行自我调节而保证整个闭环系统的稳定性，以抑制时变转速频率下控制电流中同频扰动分量；
相移陷波器嵌入基本悬浮控制系统时，其信号提取点放在基本悬浮控制器的输入端，信号插入点放在位移误差信号处，相移陷波器与基本悬浮控制器串联，得到带有相移陷波器的悬浮控制系统；位移误差信号处是指给定位移信号x*与实际转子位移信号x之间的位移差。
4.根据权利要求2所述的磁悬浮飞轮同频振动力抑制方法，其特征在于，步骤3)中，额外补偿项和比例补偿项依次串联，且额外补偿项的信号提取点置于位移误差信号处，比例补偿项信号插入点置于悬浮控制器输出端；位移误差信号处是指给定位移信号x*与实际转子位移信号x之间的位移差。
5.根据权利要求2至4任意一项所述的磁悬浮飞轮同频振动力抑制方法，其特征在于，比例补偿项为与位移刚度和电流刚度有关的常数增益，其表示为：
<mrow>
<mi>K</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<msub>
<mi>K</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
</mfrac>
</mrow>
式中，Kx表示位移刚度，Kix表示电流刚度。
6.根据权利要求2至4任意一项所述的磁悬浮飞轮同频振动力抑制方法，其特征在于，额外补偿项表示为：
D(s)＝cosγ+s sinγ
其中，γ表示额外的补偿相位。
7.根据权利要求2至4任意一项所述的磁悬浮飞轮同频振动力抑制方法，其特征在于，所述步骤1)的具体过程如下：
考虑转子质量不平衡对转子动力学的影响，建立转子径向平动方向的动力学方程，表示为：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>m</mi>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mi>m</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mover>
<mi>y</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mi>x</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&Theta;</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>y</mi>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>&Theta;</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>+</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>K</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>x</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<msub>
<mi>K</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>y</mi>
</mrow>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>i</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>i</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
其中：
<mrow>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>&Theta;</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>&Theta;</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>&epsiv;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
<mi>s</mi>
<mo>(</mo>
<mi>&Omega;</mi>
<mi>t</mi>
<mo>+</mo>
<mi>&theta;</mi>
<mo>)</mo>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<msub>
<mi>&epsiv;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
<mo>(</mo>
<mi>&Omega;</mi>
<mi>t</mi>
<mo>+</mo>
<mi>&theta;</mi>
<mo>)</mo>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
式中，m是转子的质量，x和y是转子径向互相正交的两个方向的位移，ix和iy是磁轴承的控制电流，Kx和Ky是位移刚度，Kix和Kiy是电流刚度，Θx和Θy是质心和几何中心的位移误差，ε0是质心离心率，θ是质心的初始相位，Ω是磁悬浮飞轮转子的转速。
8.根据权利要求2至4任意一项所述的磁悬浮飞轮同频振动力抑制方法，其特征在于，所述步骤4)的具体过程如下：
定义基本悬浮控制系统的灵敏度函数，表示为：
<mrow>
<mi>S</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>G</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>G</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>s</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，Gc(s)表示基本悬浮控制器，Gp(s)表示功率放大器，P(s)表示磁轴承；
通过对同频振动力控制系统进行稳定性分析，确定全转速范围内相移陷波器中调节相位的稳定性条件为：
根据基本悬浮控制系统的灵敏度函数的相角变化，对转速进行分段处理，并在各转速段中选取合适的相移陷波器中的调节相位值。
9.根据权利要求2所述的磁悬浮飞轮同频振动力抑制方法，其特征在于，步骤5)中，额外补偿相位γ的参数设计具体包括：
绘制基于磁悬浮-转子系统参数的功率放大器频率响应曲线图，观察功率放大器在转速高频处的相位滞后大小；
根据功率放大器的频率响应曲线图和步骤4)中的转速分段，确定功率放大器在各转速分段中相位滞后的最大值；
将各转速段的相位滞后最大值作为额外补偿相位γ的参数设计。
10.一种基于相位滞后补偿的磁悬浮飞轮同频振动力控制系统，其特征在于，包括依次串联的悬浮控制器Gc(s)、功率放大器Gp(s)和磁轴承P(s)，还包括相移陷波器N(s)、比例补偿项K(s)和额外补偿项D(s)；其中，ex是给定位移信号x*与实际转子位移信号x之间的位移误差信号，相移陷波器N(s)的信号提取点放在悬浮控制器Gc(s)的输入端，相移陷波器N(s)的信号插入点放在位移误差信号ex处，相移陷波器N(s)与悬浮控制器Gc(s)串联；额外补偿项D(s)和比例补偿项K(s)串联，将额外补偿项D(s)的信号提取点置于位移误差信号处，比例补偿项K(s)的信号插入点置于悬浮控制器输出端。
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