JPS63318314A - 磁気軸受の制御装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ この発明は、宇宙用機器、高速回転機等に使用して好適
な磁気軸受の制御装置に関する。

［従来の技術］ 磁気軸受は、その名の示すとおり、磁気の吸引力や反発
力を利用して、物体を無接触で支持するものであり、低
摩擦、低振動、低騒音等の特徴がある。また、超高速回
転、真空中での回転に使用できるため、人工衛星の姿勢
制御装置や高速回転機等に使用され始めている。

磁気軸受は、制御軸数により、−軸制御のものと、多軸
制御のらのとに大別される。

−軸制御の磁気軸受は、スラストｆｄｔ受などに通用さ
れろ。その制御装置としては、ＰＩＤ（比例・積分・微
分）調節器が使用され、電流マイナーフィードバック補
償と合イっけて、不平衡剛性とコイル電流の遅れを補償
するのか一般的である。ここで、不平衡剛性というのは
、磁気による吸引力の場合、回転軸が平衡状態からずれ
たとき、そのずれを助長する方向に働くのであり、磁気
吸引力の不平衡分を変位置て除した値、すなわち、不安
定化力の磁気ばね定数を意味している。なお、これは、
後述する（Ｉ４）式のδＪの係数に相当するものである
。

一方、多軸制御の磁気軸受には、多入力、多出力の制御
装置が必要であり、次のような制御方式％式％ ■各軸受を単独にＰＡＤ制御する方式 ごれは、上述した一軸制御方式を各軸受にそれぞれ独立
に適用し、各軸受を単独にＰＩＤ制御するようにしたも
のである。

■回転子重心の各軸方向の運動を、それぞれ独立にＰＩ
Ｄ制御する方式 これは、回転子の重心の並進３方向、回転２方向の運動
を、それぞれ独立にＰＩＤ制御する乙のである。

第９図は、この種の方式を説明するための図である。制
御対象（磁気軸受）１２０の回転子の重心は、軸方向、
径方向（２方向）に並進運動を行うとともに、２方向に
回転運動を行う。これらの重心変位は、変位検出器＋２
１によって検出され、変位推定器１２２に供給される。

ただし、軸方向の運動は、他の方向の運動とまったく独
立に制御できるので、第９図では省略しである。

変位推定器１２２は、上記検出量から回転子の推定重心
変位９６．δ２．δｙ、２６を演算し、加算器＋２３に
フィードバックする。加算器１２３は、重心変位指令値
からフィードバック量を減算し、その偏差をＰＩＤ制御
器１２４に供給する。ＰＩＤ制御器１２４の出力は、重
心に作用する力の指令値に関するものであるが、これが
荷重指令変換器１２５により、軸受部に作用する磁気力
の指令値に変換され、電流指令器１２６に送られる。電
流指令器１２６は、前記指令値から、軸受部の電磁石へ
供給する電流指令値を作成し、これにより、制御対象１
２０を制御する。こうして、回転子が無接触で軸受部に
支持される。

一方、前記推定重心変位θｚ、／３ｙは、それぞれ、微
分７Ｓ　！　２７を通して乗算器！２８に供給され、回
転数検出器１２９から送られた回転数と乗算されて、Ｐ
ｒＤ制御器１２４の後段に介装された加算器１３０に、
クロスした形でフィードバックされ、ジャイロモーメン
トの補償をするようになっている。

■現代制御理論に基づく状態フィードバックによる制御
方式 これは、松村文夫他　「横軸形磁気軸受の基本方程式と
制御系設計」　電気学会論文誌Ｃ，Ｉ　０１巻６号、＋
３７（＋９８１）に記載されたものである。この制御方
式では、所定の評価関数が最小になるように、数値計算
によってフィードバック係数を求めるようになっている
。

１発明か解決しようとする問題点］ ところで、上述した従来の制御方式には、次のような欠
点があった。

（１）各軸受を単独に制御する■の方式では、左右の軸
受の相互干渉や、回転子の回転にともなうジャイロモー
メントの影響を補償することができない。

（２）回転子の重心の運動をそれぞれ独立にＰＩＤ制御
する■の制御方式では、左右対称な構造をもつ場合には
、重心の各軸方向の運動をそれぞれ制御することができ
る。しかし、左右非対称な場合には、左右の軸受の不平
衡剛性の影響が、反対側の軸受に影響して相互干渉を起
こし、この■の制御方式では、これを補償できない。

また、回転子が回転を開始すると、ジャイロモーメント
が発生し、水平方向と垂直方向の各回転運動が相互干渉
を起こす。これを補償するために、第９図に示す従来の
方式においては、推定重心角変位δＺ、ｂｙをフィード
バックして補償を行っている。すなわち、上記角変位δ
ｚ、ｉ３ｙを微分して角速度を求め、これをフィードバ
ックすることによりジャイロモーメントを補償していた
。

しかしながら、このジャイロモーメント補償では、単に
角変位δｚ、４ｙを微分しｆこ値だけで、ジャイロモー
メント補償を行っていたため、電磁石のコイルの遅れを
補償できなかった。この結果、コイルの応答遅れにより
、連応性に欠けろという問題があった。

なお、上述した左右の軸受の相互干渉、およびジャイロ
モーメントによる各軸回りの相互干渉ハ、重心変位のフ
ィードバックループの係数行列の中に、非対角項が現れ
ることに対応するが、その詳細は後述する。

（３）現代制御理論による■の制御方式では、上記（１
）、（２＞の不都合は解消されるが、回転数が変わると
フィードバック係数の最適値ら変化するために、最適な
制御ができなくなってしまう。また、すべての状部変数
のフィードバックをとる必要があるため、フィードバッ
クループが多数となり、数値計算によって求めたフィー
ドバック係数の設定も、また微調整も複雑で困難である
。

この発明は、このような背景の下になされたもので、ジ
ャイロモーメントによる相互干渉を補償し、常に最適な
制御を行うことのできる磁気軸受の制御装置を提供する
ことを目的とする。

［問題点を解決するためめ手段］ 上記問題点を解決するために、この発明は、軸受部に配
設された電磁石に流す電流を制御することにより、回転
子を無接触で支持するようにした磁気軸受においで、 前記回転子の回転軸の径方向の変位を検出する変位検出
器と、 この変位検出器の出力に基づいて前記回転子の重心変位
を推定する変位推定器と、 この変位推定器から出力された推定重心変位に基づいて
重心の並進、回転運動を制御するＩ−ＰＤ方式の主制御
器と、 前記回転子の回転数を検出する回転数検出器と、前記推
定重心変位の回転成分のｒ−ＰＤ比出力前記回転数検出
器の出力を乗じた値により、前記主制御器から出力され
た回転成分を補償するジャイロモーメント補償器と を具備することを特徴とする。

［作用　］ 上記手段によれば、推定重心変位の回転成分の１−ＰＤ
比出力回転子の回転数とに応じて、主制御器から出力さ
れた回転成分が補償され、ジャイロモーメント補償が行
われる。

この場合、上記１−ＰＤの各ゲインは、軸受部の電磁石
コイルの電流特性を考慮して決定するので、コイルによ
る遅れを見込んだ、応答性の良いジャイロモーメント補
償が可能である。

［実施例］ 以下、図面を参照して、本発明の詳細な説明する。

第１図は、この発明の一実施例による磁気軸受制御装置
の構成を示すブロック図であるが、この制御装置の説明
に入る前に、まず第２図以降を参照して、上記制御装置
の制御対象である磁気軸受につき説明する。

磁気軸受（制御対象）の構造と各関連量第２図は、磁気
軸受の構造を示す斜視図である。

図において、ｌは回転子、２は回転子ｌの回転軸である
。回転軸２は、左右の軸受部３Ｑ、３ｒにより無接触で
支持されている。軸受部３Ｑ、３ｒは、それぞれ４個の
電磁石をもち（第１図の３Ｃ，〜３Ｑ、、および３ｒｌ
〜３ｒａ参照）、回転軸２を吸引することにより、これ
を平衡位置に保持しようとする。この軸受部３Ｑ、３ｒ
の外方には、左右ノ検出部４ａ、４ｒが配設されている
。検出部ｉ＆。

４ｒは、たとえば渦電流式の非接触変位計からなるもの
で、回転軸２の径方向の変位量を検出するものである。

上記回転子１につき、次のような静止来標系を定める。

まず、平衡状態における回転子ｌの、重心Ｇの位置を原
点０とする。また、平衡状態における回転軸２の軸心を
Ｘ軸、鉛直下方を２軸とし、ｙ軸は、これら各軸が右手
系をなすように定める。

なお、重心Ｇと回転子ｌの中心とは、必ずしも一致しな
い（第３図（ａ）参照）。

第３図は、上記各部の位置関係を示す図であり、同図（
ａ）と（ｃ）は正面図、（ｂ）は平面図である。同図（
ａ）に示すように、重心Ｇと回転子１の中心との距離を
Ｑ。、回転子１の中心と左右の軸受部３ｅ、３ｒとの距
離をそれぞれ０１．ρ７、回転子１の中心と検出部４Ｌ
４ｒとの距離をそれぞれ（１，′、Ｑ２’とする。

また、同図（１））に示すように、回転軸２のＸ軸方向
の変位量を記述する。すなわち、左右軸受部３ρ。

３ｒにおけろ回転軸２のＸ軸方向の変位量（平衡位置か
らの変位量）を）’Ｊ　、ｙｒ、左右検出部−ＩＬ４ｒ
における回転軸２のＸ軸方向の変位量をｙノ’、ｙｒ′
とする。また、重心Ｇの位置での回転軸２のＸ軸方向の
変位量をｙ６とする。さらに、同図（ｃ）に示すように
、Ｘ軸方向の各変位量をそれぞれ、ｚｉ　、ｚｒ。

Ｚｌ　′、Ｚｒ　’、Ｚｃとする。

次に、左軸受部３夕において、回転軸２に作用する吸引
力は、鉛直−Ｆ方にｆｔ、、鉛直下方にｆｔ２、水平左
方にｆｔ３．水平右方にｆｔ４であるとする。また、右
輪受部３ｒにおいて、回転軸２に作用ずろ吸引力は、そ
れぞれｆｒＨ，ｈｔＡｒ３．ｆｔ４であるとする。こう
すると、左右の軸受部３Ｑ　、３ｒにおいて、Ｘ軸方向
、Ｘ軸方向に作用する力ｆｙｉ　、ｆｙｒ、ｒｚｉ、ｒ
ｚｒは、次のようになる。

ｒｙａ＝ｆＩ３４ｔ４．　ｒｙｒ：ｙｒ３−ｆｔ４゜ｆ
ｚｉ４ａｔ４ｉ１．ｒｚｒ４ｒ２−ｆｒ＋　　　　　　
　　−（１）また、回転子ｌのＸ、ＬＺ各軸回りの回転
量を０８゜θ７．θ２、回転子ｌのＸ軸回りの回転角速
度をω８とする。

磁気軸受の伝達特性 次に、このような磁気軸受の運動方程式から始めて、磁
気軸受の伝達特性を求め、そのブロック線図を定めるこ
ととする。

（１）運動方程式 回転子ｌを、軸対称の構造をもつ剛体とみなして、Ｘ軸
回りの回転を除いた５自由度を制御する場合を考える。

ここで、回転軸２の方向、つまりスラスト方向（Ｘ軸方
向）については、変位量の検出も、力を加えることら、
他方向の運動とは独立に行えるから、単独に制御するこ
とができる。

しかしながら、径方向、すなわちラジアル方向（ｙ軸お
よびＸ軸方向）の４軸は、互いに影響しあっている。た
とえば、左の軸受部３Ｑに吸引力が働くと、右の軸受部
３ｒの方でら運動が生じる。

また、一般に、検出部４ρ、４ｒの位置と、軸受部３Ｃ
，３ｒの位置とは異なるので、左の軸受部３ａにおける
回転軸２の変位を知ろうとすると、左右の検出部４０．
．４ｒにおける変位量から推定しなければならない。

このように、左右の運動は、吸引力の発生においても、
変位の検出においても関連している。また、回転子ｌが
回転し始めると、ジャイロモーメントが発生するので、
Ｘ軸方向とＸ軸方向の運動も干渉しあっている。つまり
、ラジアル４軸は、すベテ関連していることとなる。

さて、第２図、第３図において、重心Ｇの並進運動の運
動方程式は、次のようになる。

ｍＴ：Ｇ＝Ｆｘ、　ｍ９　ｃｍＦｙ、　ｍＺｃ＝Ｆｚ　
　　　−（２）また、重心Ｇの回転運動の運動方程式は
、次のようになる。

Ｊｙ６□−ω、Ｊに９　、＝Ｍｚ Ｊｙｉｊｙ十ω　いＪＫθ　ｚ：■Ｙ　　　　　　　　
　　　　　　　　　　・・・・・・（３）ここて、ｍは
回転子１の質量、ＪＸ、、ＪＹはＸ軸、Ｘ軸回りの慣性
モーメント（たたしＺ軸回りの慣性モーメント、Ｊ　ｚ
＝　、Ｊ　ｙ）、ＸＧ、ＹＧ、ＺＧは重心Ｇの各軸方向
の平衡位置からの変位量、θア、θアは重心Ｇの回りの
角変位量、ωいは回転子ｌの回転角速度、Ｆｘ。

Ｆ　ｙ、’Ｆ　ｚは重心Ｇに作用する力、Ｍ　ｙ　、　
Ｍ　ｚは重心Ｇに働くモーメントである。

ラジアル４軸の運動方程式を行列で表記すると、次のよ
うになる。

・・・（４） これを直接記法で表記すると、 ／’ｆ　ｚ　ｃ＋ｃ　’Ｌ　Ｇ−ｆ　ｃ　　　　　　　
　　　　−（４ａ）となり、さらにラプラス変換すると
、 （ｓ２Ｍ　＋ｓＣ）　ｚ　ｃｍ　ｆ　ｃ　　　　　　　
　　　　−（４ｂ）となる。これが回転子の運動を表す
運動方程式である。なお、本明細占では、便宜上、時間
領域での関数ら、ラプラス変換後の複素周波数領域での
関数ら同じ記号を用いることとする。

（２）軸受部３１２，３ｒ、検出部４ρ、４ｒ′、およ
び重心Ｇでの、回転軸２の変位量の関係を記述する。

まず、重心変位と軸受部変位の関係は、次のようになる
。

・・・（５） または、直接記法で次のようになる。

ｘ　ａ−Ａ　Ｘ：　Ｇ　　　　　　　　　　　　　　−
（５ａ）また、重心変位と検出部変位の関係は、次の通
りである。

・・・（６） 直接記法で、 χＳ＝ＢχＧ　　　　　　　　　　　　・・・（６ａ）
となる。

上記（６）式を解けば、検出部変位ｘｓから推定重心変
位ｔ６を推定することができる。すなわち、 臣・」 ・・・（７） となる。直接記法で ２　ｃ・Ｂ　−’　ｚ　ｇ　　　　　　　　　　　　−
（７ａ）となる。

上記（７）式を（５）式に代入すると、推定重心変位９
　ａを推定することができる。すなわち、・・・（８） となる。直接記法で表記すると、 ｔ　Ｂ＝Ａ　Ｂ　−’　ｚ　ｓ　　　　　　　　　　　
−（８ａ）となる。

こうして、検出部変位Ｉｓから軸受部変位７と重心変位
の推定値ｉＢ、仝６を求めることができろ。

一方、軸受部３ｉ２．３ｒに発生した吸引力ｆａ（前記
（１）式参照）と、回転子１の重心Ｇに作用する一般化
力ｆ６との関係は、次式のようになる。

・・・（９） 直接記法で表記すると、 ｆ　ａ・Ｄ　ｆ　Ｂ−（９ａ） となる。

こうして、検出部４、重心Ｇ１および軸受部３における
変位量と力との関係が求められた。

（３）軸受部３Ｑ、３ｒに発生した吸引力を求めろ。電
磁石（馬てい形）の吸引力ｆは、一般に、次のように表
すことができる。

＝　ｕ　ｏＡｇＮ２（１）　２　　　　　　　　　　、
、、（１０）４　　　δ ここで、ｆは吸引力、ｉはコイル電流、δは電磁石と回
転軸２との間のギャップの大きさ、φｇは磁束、Ｐｇは
ギャップ部のパーミアンス、Ａｇはギャップ部の断面積
、μ。は真空中の透磁率、Ｎはコイルの巻数である。

上記（１０）式中、吸引力、電流、ギャップの大きさを
、それぞれ定常分と変動分とに分けると次の式が成立す
る。

ここで、定常分とは平衡時における値であり、大文字で
示しである。また、変動分は平衡状態からのずれに相当
し、小文字で示しである。

変動分が定常分と比べて十分少さいとすれば、２次以上
の微小項が省略でき、次の式が成立する。

・（１２） よって、 ｆｊ−２Ｆｊ（−Ｌ！−一旦　）　　　　　　　・・（
１４）ｌｊ　　　　　Ｗ の２式が成り立つ。

ここで、Ｆ　ｊ、　ｒ　ｊ、ｗは、吸引力、電流、ギャ
ップの大きさの各定常分、ｆｊ、ｉＪ、δｊはこれらの
変動分である。また、サフィックスｊは、ｊ＋、Ｊ２＋
７３＋ｊ４．ｒ＋＋ｒ２．ｒ＋＋ｒ４をとる。つまり、
左右軸受部３Ｑ、。

３ｒの外方向につき、吸引力、電流、ギャップの大きさ
の、それぞれの定常分と変動分とが定まる。

次に、コイル電流の変動分ＩＪ％軸受部変位ｙｉ　。

ｙｒ、ｚｔ　、ｚｒ、軸受部吸引力ｒｙｔ　、ｆ’ｙｒ
Ｊｚｉ　、ｆｚｒの各関係を求める。まず、電流ｉｙＩ
、ｉｙｒ、ｉｚ１．ｉｚｒの正の向きとして、正の吸引
力ｆｙｉ　、ｒｙｒ、ｆｚｔ　、ｆｚｒを発生させろ電
流の向きをとると、次式か成立する。

ｙ　ｊ−−δ　Ｉ３−　δ　Ｉ番 ｙｒ＝−δｒ３−δｒ４ ＺＪ”−δＩ、＝δ、１ ｚｒ”−δｒ２−δｒ、　　　　　　　　　　　−（ｔ
ｉｅ）ｌｙ１＝ｉＩ３＝　　　Ｉ１４ ＋ｚｒ＝　１ｒｔ＝　−ｉ　ｒ＋　　　　　　　　　　
　　　　　＋＋＋（１６）これらの式と（Ｉ４）式とか
ら、次の式が得られろ。

・・・（１７） この式を行列で表せば、 （以下、余白） ・・・（１７ａ） となる。また、直接記法で表すと、 ｆ　　Ｂ＝Ｐ　　ｉ　　十〇　Ｉ　Ｂ’　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　−（１７ｂ）となる。

こうして、電流変動分ｉと、吸引力変動分子ａと、軸受
部変位ｍ　ｔ　ｎとの関係が得られた。

（４）電磁石の電流特性 電磁石に与えられる電流指令Ｉと、応答（実際に流れる
コイル電流）ｊとの関係を次の式で表す。

【・Ｇ（ｓ）ｉ　　　　　　　　　　　　　・・・（１
８）ここで、４組のラジアル軸受をすべて同じ特性とす
ると、次のようになる。

ｊ　＝　Ｇ　（ｓ）　Ｉ　ｉ　　　　　　　　　　　−
（１８ａ）ただし、ｌは単位行列 なお、伝達特性Ｇ’　（ｓ　）の具体例としては、次の
ようなものがある。

■電流マイナーフィードバックがないとき第８図（ａ）
に示すように、電流マイナーフィードバックがない場合
は、 １７Ｇ（ｓ）　−１＋ａｓ となる。なお、ａはコイルの時定数を表す。

■比例電流マイナーフィードバックがあるときこの場合
は、第８図（ｂ）に示すように、Ｇ（ｓ）　−に／（１
＋ａｓ＋Ｋ） １／Ｇ（ｓ）＝　　（１＋Ｋ）／に＋ａｓ／にノーなる
。なお、Ｋは比例ゲインである。

■ＰＩ電流マイナーフィードバンクのときこの場合は、
第８図（Ｃ）に示すような構成となる。ここで、系を安
定にするために、比例ゲインＫｐ１および時定数Ｔを、
Ｋ　ｐ　＝　２　ａ　／　Ｔに設定すると、１　／　Ｇ
　（ｓ　）は、次のようになる。

１／Ｇ（ｓ）−１＋Ｔ’ｓ／２ａ＋　Ｔ２（ａ−Ｔ）ｓ
２／２ａ−Ｔ３ｓ３（ａ−Ｔ）／２ａ＋　Ｔ’（ａ−Ｔ
）ｓ’／２ａ＋＝−・＝■ＰＩ電流マイナーフィードバ
ックと一次遅れフィルタ（時定数Ｔ）との組み合わせ この場合は、第８図（ｄ）のようになり、Ｉ、／Ｇ（ｓ
）は、次の式で与えられろ。

１７Ｇ（ｓ）　＝　ｌ　＋　Ｔ（１＋Ｔ／２ａ）ｓ　＋
　Ｔ２ｓ’／２（５）制御対象の伝達特性 以上を総合して、磁気軸受、つまり制御対象の伝達特性
を求める。

上述した運動方程式等を改めて書くと、運動方程式　　
　　Ｃｓ’Ｍ＋ｓＣ）χ６・ｆ６　・・・（４ｂ）軸受
部変位　　　　７ａ＝ＡＩ。　　　　　・・・（５ａ）
検出部変位　　　　ｌ５＝ＢＩＧ　　　　　°°°（６
ａ）推定重心変位　　　仝。＝Ｂ−’ｉｓ　　　　　・
・・（７ａ）推定重心変位　　全８・ＡＢ−’ｚｓ　　
　　・・・（８ａ）一般化力と吸引力　ｆ６・ＤｆＢ　
　　　　・・・（９ａ）電磁吸引力　　　　ｆ　６□Ｐ
　ｉ　”Ｑ　Ｘ　ａ　　　−（１７ｂ）コイル電流特性
　　ｉ　＝　Ｇ（ｓ）　／　ｉ　　　　−（１８ａ）と
なる。

上記（４ｂ）、（５ａ）、（６ａ）式および（９ａ）、
（１７ｂ）。

（１８ａ）式から、次の式が得られる。

（ｓ”Ｍ＋ｓｃ　）ｚ　ｃ４　ｃ ＝Ｄ　ｆ。

・Ｄ　ＣＰ　　ｔ　十Ｑ　ｚ　ａ） ＝Ｄ　ＰＧ（ｓ）／　ｒ　＋ＤＱ　Ａ　ｚＧ・・・（１
９） ここで、 電流指令値　　１＝Ｐ−’（ｔｓ　　　　　　　・・・
（２０）吸引力指令値Ｔ　ａ□Ｄ　−’　Ｆ　ｃ　　　
　　　−（２１）とおき、これらの式を（１９）式に代
入すると、次の式か成立する。

（ｓ”Ｍ＋５ｃ−ＤＱＡ）ｚｃ＝ＤＰＧ（ｓ）Ｉ　Ｐ−
’Ｄ−’丁。

・Ｇ　（ｓ）　ｒ　ｃ　　　　　・・・（２２）よって
、 ニーＣｓ’Ｍ＋５Ｃ−ＤＱ　Ａ　）　ｘ　ｃ４　ｃ　　
　　　・・・（２３）Ｇ（ｓ） となる。これが、重心に作用する一般化力の指令値ｔ。

と重心変位ｘ６との関係を示す式である。

この（２３）式を、運動方程式（４ｂ）と比較すると、
ＤＱＡの項が新たに加わっていることが分かる。このＤ
ＱＡＣ以下、不平衡剛性行列ＤＱＡとよぶ）は、軸受部
変位工、によって生じるもので、不平衡剛性の影響を表
す項であり、次式で表される成分を持つ。

（以下、余白） ＤＱＡ ’　（Ｆｒ３＋Ｆｒａ）＋（Ｆｒ３−Ｆｒ＋）　　　　
　０１　　　°　　　ＣＦｉｅ＋Ｆｉ″９“０゛′°“
′°９＝２１ ’　−（Ｆｒ３＋Ｆｒａ）（＆２□（！ｏ）。

■ ０　　　　　　　−（ｐｊｔ＋ｐｌ＋）（ｃ’＋−ａｏ
）Ｌ　　　　　　　　・“（Ｆ・・“Ｆ・・）（Ｑパり
・）・（Ｆｒ２＋Ｆｒ＋）（ｆ２１−Ｃｏ）　　　　　
　Ｏ］−（Ｆｒ３”Ｆｒ４）（１２２＋１２ｏ／　　１
ｏ　　　　　　　　−（Ｆｊｚ＋Ｆ〕＋）（Ｌ−Ｒｏ）
、＋（Ｆｒ２＋Ｆｒ’＋Ｘ１２ｚ＋ｆ２ｏ）　　　１（
ＦＩ３＋ＦＪ＊８（２＋−ρ。）２　　　　　０　　　
　　：＊ ＋（Ｐｒｓ＋ｐｒｔＸＬ＋ｒ：ｌｏ　　）２゜０　　　
　　　　　（Ｆｒ２＋Ｆｒ＋）（＆Ｉ−σ。）２、＋（
ｐｒ２＋ｐｒ＋）（ｉ＋ｚ＋ρｏ）２：・・・（２４） 磁気軸受の機械構造が左右対称のときは、りｏ”ｏ、（
！＋１！２．ＦＪａ＋ＦＪｔ”Ｆｒ＋”Ｆｒ＋、ＦＪｚ
＋ＰＬ＋”Ｆｒ２＋Ｆｒ＋・・（２５） となるから、不平衡剛性行列ＤＱＡは対角行列とｒ；る
。よって、この行列ＤＱＡを通して重心変位ｍ　ｘ　ｃ
がフィードバックされても、各軸の相互干渉は生じない
。しかしながら、左右非対称のときは、不平衡剛性行列
ＤＱＡは非対角となるから、ｙ軸と０２軸、およびＺ軸
とθヶ軸の運動は、互いに干渉しあう。

このように、上記（２３）式で示される重心Ｇの運動に
は、行列ＤＱＡで表現される不平衡剛性の影響と、ジャ
イロモーメント行列Ｃで表現されるジャイロモーメント
の影響とがあるため、各軸の運動は相互に関連している
。

第４図は、上述した（２３）式で示される伝達特性を示
すブロック線図である。

この図において、一点鎖線で囲んだ部分が制御対象であ
る。この制御対象の前段には、重心に作用する力の指令
値ｔ６から吸引力指令値ｔ８を算出するための荷重指令
変換器（上記（２Ｉ）式の行列Ｄ−１に相当）と、吸引
力指令値ＦＢから電流指令値正を算出するための電流指
令器（上記（２０）式の行列ｐ−Ｉに相当）が設けられ
ている。

上記制御対象は、電流指令値Ｉに応じてコイル電流ｉ（
変動分）を電磁石に流し、軸受部吸引力ｆＢ（変動分）
を発生する。この吸引力ｆａにより、回転子！の重心Ｇ
に力ｆ６が作用し、回転子１が（４ｂ）式の運動を行う
。これにより、重心変位【６、軸受部変位Ｉ８が生じ、
軸受部変位Ｉ８が行列Ｏを介して、行列Ｐの出力側に正
帰還される。

これが、不平衡剛性を表す行列ＤＱＡに相当する。

第４図のブロック線図で示す系は、重心に作用する一般
化力の指令ｉｒｃの４つの成分を入力とし、重心変位χ
６の４つの成分を出力とする多入力・多出力系である。

この場合、不平衡剛性行列ＤＱＡと、ジャイロモーメン
ト行列Ｃが非対角なので、各軸か干渉しあっている。ま
た、行列ＤＱＡが正帰還されているので、不安定な系で
ある。

制御装置の構成法 次に、この制御対象を制御する制御装置について説明す
る。制御対象に制御装置を加えた制御系の特性としては
、ある一つの出力変数に対して、一つの入力で制御でき
るように非干渉化されているのが望ましい。また、非干
渉化された各部分系。

は、制御性、安定性、連応性の面でも十分に良い性能を
備えているのがよい。

これらの制御特性をＩ−ＰＤ方式の制御装置を用いて実
現することを考える。以下、Ｉ−ＰＤ方式という場合、
ｒ　−Ｐ　Ｄ　ノホかに、Ｉ−［’ＤＤ’、Ｉ−ＰＤＤ
’Ｄ３・・・・・・の各方式を含むものとするっ１−Ｐ
Ｄ方式の制御系の構成は、第５図に示すように、伝達関
数Ｈ″′で表される制御対象（これは、第４図の制御対
象に荷重指令変換器と、電流指令器を加えたものに相当
する）に、伝達関数Ｆで示されるＰ（比例）、Ｄ（微分
）、Ｄ’（２回微分）・・・・・・の局所フィードバッ
クをかけて極配置を調整し、特性を改善する一方、制御
ｍｙを目標値ｒ側に直結フィードバックし、■（積分）
動作て定常位置偏差がゼロになるように制御する乙ので
ある。なお、上記伝達関数〃−１のアンダーラインは、
複素周波数Ｓの昇べき多項式を表す。たとえば、！’／
　＝　７（ｎ　＋　ｓ　１１　Ｉ＋　ｓ　’　＃　２　
＋　・・・　　　となる。

１−　Ｐ　Ｄ制御装置に含まれる積分ゲインに１比例ゲ
インＦ。、微分ゲインＦ１．２回微分ゲインＦ２・・・
・・を、北森俊行　１制御対象の部分的知識に基づ＜Ｉ
−ＰＤ方式非干渉制御系の設計」　計測自動制御論文集
、１６−１．１１２／１１７（１９８０）に記載されて
いる部分モデルマツチング法に基づいて設計する。

（＋）部分モデルマツチング法 非干渉性、制御性、安定性、連応性の面で、十分に設計
仕様を満たす制御系として、次の式で表される伝達特性
をもつ参照モデルを考える。

（／　＋ａ、Σｓ＋ａ、Σ’ｓ’＋−）ｙ二ｒ　　　　
＝（２６）ここで、　　Ｙ：出力 ｒ：入力 Σ：立ち上がり時間行列（対角行列） ａＩ　＋　ａ　２・・・・・・：係数 である。

（２６）式の（）の中は、対角行列となるので、入出力
はそれぞれ非干渉化されて、部分系に分かれている。ま
た、適当な係数列を選ぶことにより、各部分系に適当な
減衰性、応答性を与えることができる。

ここで、制御対象である磁気軸受をＩ−ＰＤ方式の制御
装置で制御する場合の、制御系の入出力関係を、（２６
）式の参照モデルに一致させる操作を行う。この制御系
の伝達特性の各項の係数を、Ｓの低次の方から補償要素
に応じた次数まで、上記参照モデルの係数と等しくする
ことを、部分モデルマツチング法といい、これに基づい
て各ゲインの設計公式が導かれる。すなわち、フィード
バックループ中の補償要素として、比例要素Ｆ。と１回
微分要素Ｆ１とを使用するとき、各ゲインは、上記文献
により、次の式で与えられる。

Σ゛拝ＥＨ２−’Ｈ３］、、、、　　　　　　　　、（
２７）Ｆｏ＝ａ１にΣ−Ｈｏ　　　　　　　　　　　　
　　　　・・・（２９）ＦＩ：ａ２にΣ”Ｈ、、（３０
） ここで、［］ｄ１ａｇは、行列の対角成分を表す。

（２７）〜（３０）式で与えられる各ゲインを補償要素
として用いれば、（２６）式で表される参照モデルの伝
達特性をらっ、非干渉で安定な制御系が得られる。

なお、フィードバックループ中の補償要素に、さらに高
次の微分要素、すなわち、２回微分要素、３回微分要素
などを含む場合も、上記（２７）〜（３０）式と同様に
、各ゲインが与えられる。

（２）次に、第４図で示される本実施例の伝達特性と、
上記１−ＰＤ制御方式の行列蕉とを等異することにより
、積分ゲインＫ、比例ゲインＦ。、微分ゲインＦ１を算
出する。

まず、本実施例装置のコイル電流特性Ｇ　（ｓ）を次式
で表す。

！／Ｇ　　（ｓ）　　−ｇ。４−　ｇｌｓ”””（３１
）この式は、面述した電流マイナーフィードバックかな
いとき、あるいは比例電流マイナーフィードバックのと
きには、厳密に成立する。また、その他の電流マイナー
フィードバック方式のときには、近似的に成り立つ。こ
の（３Ｉ）式を、第４図のブロック線図に対応する（２
３）式に代入すると、（ｇｏ＋ｇ＋ｓ）（ｓ２Ｍ＋ｓＣ
−Ｄ　Ｑ　　Ａ　）ｘ　　ｃ・Ｆ　　ｃ　　　　　−（
３２）七なる。この式の左辺のｘ６の係数が、行列りに
対応するから、これらを存置することにより、Ｈ＝　−
ｇｏＤＱＡ＋ｇｏｃｓ−ｇ＋ＤＱＡｓ＋ｇ、ｏＭｓ２＋
ｇ、Ｃｓ２＋ｇ、Ｍｓ３−（３３）となり、次の各式が
成立する。

Ｈｏ−ｇｏ　Ｄ　Ｑ　Ａ Ｈｏ・ｇａｃ　−ｇｌ　Ｄ　Ｑ　Ａ Ｉｆ　２　”ｇｏ　Ｍ　＋ｇ　ｌＣ Ｈ３・ｇｌＭ　　　　　　　　　　　　　　　・・（３
４）したがって、立ち上がり時間、積分ゲイン、比例ゲ
イン、および微分ゲインは、次の式で規定される。

立ち上かり時間 Σ・扛［１＃　２−’　／（３Ｌ　＋ａｌ−！−！−ｇ
−！−／−σＩａ４　　　　　　　　　　　　　　　　
　　ａｈ　　ｇ。

ただし　　σ−ａ−！−Ｌ　　　　　　　・・・（３５
）ａｈ　　ｇ。

積分ゲイン 比例ゲイン Ｆｏ”ａ＋／（Σ　−Ｈｏ＝　　ａ　＋　ｇ　ｏ　、　
Ｈ＋ａ　＋　ｇ≧１．　　ｃ　十ｇ。ＤＱＡａ３σ　　
　　　　ａ３σ ・・・（３７） 微分ゲイン Ｆ、−λ、にΣ’−１１゜ 一吐”　（””　　　ｇ　ｏ）　Ｃ＋ｇ＋Ｚ）Ｑ　Ａａ
３σ　　　　　　　　ａ３σ ・・・（３８） こうして、積分ゲイン、比例ゲイン、および微分ゲイン
が求められた。ここで、上記各ゲインの右辺第１項は、
質量行列Ｍ（対角行列）に関する成分、第２項は、ジャ
イロモーメント行列Ｃ（非対角行列）に関する成分であ
る。また、比例ゲインおよび微分ゲインの第３項は、不
平衡剛性行列ＤＱＡ　（非対角行列）にかかわる成分で
、不平衡剛性を補償するものである。このＩ−ＰＤ制御
装置を、第４図に示す制御対象に付加すると、第６図の
ようになる。

第６図において、加算器７は第５図の積分器の入力端の
加算器に対応し、加算器８は第５図の積分器の出力側の
加算器に対応する。また、第６図の荷重指令変換器から
変位推定器までが、第５図の！Ｌ−１に対応し、第６図
のＦ。十Ｆｌｓが第５図のＦに対応する。

第６図において、検出部４１２．４ｒから出力された検
出部変位Ｉ５は、行列Ｂ−Ｉにより推定重心変位仝６に
変換される。この推定重心変位窒。が、目標値側にある
加算器７に直接フィードバックさ１れろとともに、ＰＤ
要素（Ｆ、＋Ｆ、ｓ）を介して積分要素の出力側にある
加算器８にフィードバックされる。この加算器８の出力
が重心に作用する一般化力の指令値ｔｃとなる。

この図では、制御対象内のフィードバックループが不平
衡剛性行列ＤＱＡで表されている。これは、第４図のフ
ィードバックループを等価変換したものである。

ここで、積分ゲイン、比例ゲイン、および微分ゲインの
、質量行列Ｈにかかわる各成分は、対角成分のみである
が、ジャイロモーメント行列Ｃ１および不平衡剛性行列
ＤＱＡにかかわる各成分は、非対角成分をもっこととな
る。すなイっち、ジャイロモーメント行列Ｃで表現され
るジャイロモーメントの影響と、行列ＤＱＡで表現され
る不平衡剛性の影響とで、互いに関連し合っている重心
Ｇまわりの各軸の運動を非干渉化して、各軸をそれぞれ
独立に制御するためには、補償のための制御装置もクロ
スして設ける必要がある。

このうち、不平衡剛性の補償部分は、対角行列にするこ
とができ゛る。すなわち、上記（３７）。

（３８）両式の不平衡剛性補償部分であるＤＱＡに関す
る成分を他の部分と分離することにより、この部分を対
角化することができる。

このために、第７図に示すように、重心変位量仝６を係
数行列Ａによって、軸受部変位量ｉＢに変換し、これを
ＰＤ要素（ｇｏ＋ｇ＋ｓ）Ｑを介して、加算器９ヘフイ
ードバツクするようにした。このように構成しても、第
６図と全く等価である。これによって、補償フィードバ
ックループ中に、対角行列Ｑが入ることとなり、不平衡
剛性補償部分を対角化することができる。

対角化できれば、不平衡剛性の補償フィードバックルー
プは、クロスしなくなり、制御装置が簡略化されるとと
もに、現場におけるゲインの微調整も容易となる。

なお、第７図において、積分、比例、微分路ゲインの質
量行列Ｎとジャイロモーメント行列Ｃにかかわる成分は
、推定重心変位２Ｇを入力とするフィードバックループ
を形成している。

実施例の構成 第７図を具体化することにより、第１図の構成が得られ
る。

第１図において、３０は変位推定器である。変位推定器
３０は、検出部４０．．４ｒに接続されている。そして
、検出部変位χ５に（７ａ）式の変換を施して推定重心
変位±６を求めるとともに、（８ａ）式の変換により、
検出部変位ｘｑから推定軸受座変位仝８を求める。すな
わら、第７図の構成要素Ｂ−ＩとＡとに対応する部分で
ある。ここで求められた推定重心変位全６は、主制御器
４０゜５０、ジャイロモーメント補償器６０に供給され
、推定軸受座変位ＩＢは、不平衡剛性補償器８０に供給
される。

これらの構成要素４０，５０．６０は、第７図の比例・
微分要素と漬方要素とに対応し、ｆ−ＰＤ方式の制御を
実行するものである。

まず、主制御器４０．５０は、推定重心変位仝。

と重心変位指令値デ。とから、重心に作用する一般化力
の指令値ｔ６を求めるものである。すなわち、主制御器
４０は、第７図に示す加算器７と、積分ゲイン中の質量
行列Ｎに関ずろ成分に相当する■要素４１ａ、４１ｂと
、比例ゲインおよび微分ゲイン中の質量行列Ｈにかかわ
る成分に対応するＰＤ要素４２ａ、４２ｂと、加算器８
とを有し、推定重心変位仝Ｇから重心に作用する一般化
力の指令値Ｆｃを演算する。

上記■要素４１ａ、４１ｂは、重心変位指令値デ。から
推定重心変位±６を引いた偏差に対して、（ｇｏＭ／　
ａ　３（７３）のゲインで積分しく（３６）式参照）、
ＰＤ要素４２ａ、４２ｂは、推定重心変位テ。に（ａ＋
ｇｏＭ／ａ３σ２＋ａｙｇｏ／’ｆ−ｓ／ａ３σ）の演
算を施す（（３７）、（３８）式）。また、主制御器５
０も同様に構成され、加算器７．８と、■要素５１ａ、
５１ｂと、ＰＤ要素５２ａ、５２ｂとからなっている。

次に、ジャイロモーメント補償器６０は、前述した積分
ゲイン、比例ゲイン、微分ゲイン（前記（３６）〜（３
８）式参照）のジャイロモーメント行列Ｃに関する各成
分の演算を行うものである。

すなわち、回転数検出器６から供給される回転子ｌの角
速度ω８と、Ｘ軸回りの慣性モーメントＪｘとの積をと
って行列Ｃの成分ωｘＪｘを求め（前記（４）〜（４ｂ
）式参照）、これにＩ−ＰＤ出力を乗じて、（３６）〜
（３８）式のジャイロモーメントの補償値を演算する。

このジャイロモーメント補償器６０には、重心変位の指
令値ヱ。と推定値士。の内の回転に関する成分、すなわ
ち、θ２、θ２、δ２、δ２が供給され、以下の演算が
行われる。まず、指令値と推定値の偏差（７ｊ、−６ｙ
）、（θ、−Ｌ）がそれぞれ、加算器７から■要素６１
ａ、６１ｂに供給される。また、推定値ｉｙがＰ要素６
２ａおよびＤ要素６３ａに、推定値δ２がＰ要素６２ｂ
およびＤ要素６３ｂに、それぞれ供給される。これらの
各要素の出力は、加算器８で加減算され、乗算器６４ａ
、６４ｂにそれぞれ供給される。乗算器６４ａ、６４ｂ
には、増幅器６５から値ωｘＪｘが供給され、乗算か行
イつ　れ　る　。

上述したＰ要素６２ａ、６２ｂは、入力に対して（ａ＋
ｇ＋／ａ３σ２）倍の増幅を行う（（３７）式参照）。

また、Ｄ要素６３ａ、６３ｂは、入力に対して（ａ！ｇ
ｌ／ａ３σ−ｇｏ）ｓの演算を行う（上記（３８）式）
。さらに、■要素６１ａ、６１ｂは、入力に対して（ｇ
１／ａ３σ３）（１／ｓ）の演算を施すようになってい
る（上記（３６）式参照）。

こうして求められたジャイロモーメントの補償値は、加
算器ＩＩ、＋２に供給され、Ｚ軸回りのモーメントと、
ｙ軸回りのモーメントとが補償され、重心に作用する一
般化力の指令値１゜が求められ、荷重指令変換器７０に
供給される。

荷重指令変換器７０は、第７図の行列要素Ｄ−１にト目
当するもので、（２１）式の演算により、重心に作用す
る一般化力の指令値ＦＧを、軸受座吸引力の指令値Ｆ８
に変換するものである。ここで、係数行列りの逆行列Ｄ
−１は、次式で与えられる。

・・・（３９） 上記の演算を実行するために、荷重指令変換器７０は、
入力を（ρ２＋（２ｏ）／（夕ｉ＋＆２）倍にする増幅
器７１ａ、７３ａと、（ρ、−ρ、）／（６，＋Ｌ）倍
１こずろ増幅器７１ｂ、７３ｂと、１　／　（Ｑ、　＋
　Ｑ、）Ｉきにする増幅器７２ａ、７２ｂ、７４　ａ、
７４　ｂと、加算器７５ａ。

７５ｂと、加算器７６ａ、７６ｂとを有している。そし
て、これらの加算器７５ａ〜７６ｂから軸受座吸引力の
指令値「８が出力され、不平衡剛性補償器８０へ供給さ
れる。

不平衡剛性補償器８０は、第７図のフィードバックルー
プに挿入された（ｇｏ＋ｇａｓ）Ｑ要素と加算器９とに
相当する乙ので、上記軸受座吸引力の指令値ＦＢが供給
される加算器９と、推定軸受部変位仝８に対して、（ｇ
　、＋　ｇ　＋Ｓ　）Ｑの比例・微分演算を実行するＰ
Ｄ要素８１ａ、８　ｌｂ、８２ａ、８２ｂとから構成さ
れる。

ＰＤ要素８１ａ〜８２ｂのＰ要素は推定軸受部変位仝８
をｋ。Ｑ倍に増幅し、Ｄ要素は推定軸受部変位２　ａに
ｇ、ｓＱの演算を施す。そして、軸受座吸引力の指令値
ＦＢからＰＤ要素８１ｉ〜８２ｂの出力を引いた偏差値
（ｒ　ａ　　（ｇｏ＋ｇ＋ｓ）　０９ｅ）を電流指令器
９０に供給する。

電流指令器９０は、第７図の７）−１要素に相当するも
のである。すなわち、加算器９から供給された上記偏差
値を増幅して、コイル電流変動分の指令値を出力する増
幅ｎ９１　ａ、９　ｌｂ、９２ａ、９２ｂと、コイル電
流の定常分から、これらの変動分指令値を加減算する加
算器９３ａ〜９６ｂから構成されている。そして、加算
器９３ａ〜９６ｂから、各−コイル３＆、〜３ａいおよ
び３ｒ、〜３ｒ４へ供給する電流の指令値が出力される
。

この実施例による磁気軸受制御装置は、上述したように
、Ｉ−ＰＤ方式の参照モデルにマツチングさせであるか
ら、良好な制御特性を得ることができる。すなわち、制
御性、安定性、連応性の面で優れた特性を有している。

また、推定軸受部変位デ、を、不平衡剛性補償器８０の
ＰＤ要素８１ａ〜８２ｂの各入力側にフィードバックし
て、不平衡剛性の補償が対角行列Ｑにより行われるよう
にしたから、不平衡剛性の補償制御の簡単化を図ること
ができる。これにより、ｙ軸とθ２軸、あるいはＺ軸と
θ２との相互干渉を回避できる。

さらに、ジャイロモーメント補償器６０により、ジャイ
ロモーメントの影響を解消するようにしたから、回転子
１の回転数にかかわらず、常に安定した制御が可能とな
る。特に、このジャイロモーメント補償器６０は、電磁
石のコイル特性による電流遅れを補償するようにしたか
ら、応答性のよい補償を行うことができる。

［発明の効果］ 以上説明したように、この発明は、軸受部の電磁石のコ
イルによる遅れをも考慮して、ジャイロモーメント補償
を行うようにしたから、応答性のよいジャイロモーメン
ト補償を行うことができる。

また、フィードバック定数が回転数によらないから、回
転数が変化してら常に最適な制御が可能となる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の実施例による磁気軸受制御装置の構
成を示すブロック図、第２図は磁気軸受の構成を示す斜
視図、第３図は同磁気軸受の座標系を説明するための概
念図であり、同図（ａ）と（ｃ）は正面図、同図（ｂ）
は平面図、第４図は制御対象たる磁気軸受の伝達特性を
示すブロック線図、第５図はＩ−ＰＤ方式の制御系の構
成を示すブロック線図、第６図は第４図の制御対象ｊこ
Ｉ−ＰＤ制御装置と、検出部とを付加して構成した装置
の特性を示すブロック線図、第７図は上記第１実血例装
置の特性を示すブロック線図、第８図は軸受都電磁石の
特性例を示すブロック線図、第９図は従来の制御方式を
説明するためのブロック線図である。 １・・・・・回転子、２・・・・回転軸、３・・・・・
・軸受部、４・・・・検出部、３０・・・・変位推定器
、４０．５０・・。 ・・主制御器、６０・・・・・・ジャイロモーメント補
償器、７０・・・・・・荷重指令変換器、８０・・・・
・不平衡剛性補償器、９０・・・・・・電流指令器。 出願人　神ｆ、ｉ　Ｎ　＋１！Ｊ株式会社第２図 第３図 第８図

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 軸受部に配設された電磁石に流す電流を制御することに
   より、回転子を無接触で支持するようにした磁気軸受に
   おいて、 前記回転子の回転軸の径方向の変位を検出する変位検出
   器と、 この変位検出器の出力に基づいて前記回転子の重心変位
   を推定する変位推定器と、 この変位推定器から出力された推定重心変位に基づいて
   重心の並進、回転運動を制御するＩ−ＰＤ方式の主制御
   器と、 前記回転子の回転数を検出する回転数検出器と、前記推
   定重心変位の回転成分のＩ−ＰＤ出力と前記回転数検出
   器の出力を乗じた値により、前記主制御器から出力され
   た回転成分を補償するジャイロモーメント補償器と を具備することを特徴とする磁気軸受の制御装置。