JPS5881217A - ５自由度制御形磁気軸受装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は、ターボ分子ポンプあるいは一般工作機械用
スピンドル等に応用される５自由度制御形磁気軸受に於
いて、一般的な軸受構造から制御対象の基本方程式（状
態方程式）を導出し、それを現代制御理論のおしえる最
適レギュレータ問題として解析することにより、制御装
置を制御に要する入力エネルギーが最小となる条件で最
適設計し次ことを％徴とする磁気軸受制御装置の＊取決
に関するものである。

第１図は、５自由度制御形磁気軸受の一般的構成図であ
る。図に於いて、１は回転体２の軸方向位置を検出する
為の軸位置検出器、５は回転体２に取り付けられた軸位
置検出器１に対するターゲット、４は回転体２を回転せ
しめるモータ、５は回転体２に取り付けられたアーマチ
ャディスク、６は了−マチャディスク５に対して軸方向
制御力を発生する軸方向電磁石、７．８は半径方向磁気
軸受、９．１０は半径方向位置検出器である。

第１図の構造を有する５自由度制御形磁気軸受の制御系
構成例を第２図に示す、この制御系構成は、仏特許２１
４９６４４号に提示されている方法で、回転体の回転軸
に平行な並進運動と、回転体の重心のまわりの回転運動
とを分離したフイードパツクループが構成されている。

図に於いて、１１は半径方向位置検出器のペアＸｌＸ１
’あるいはＸ、ＸＩ’に対する加算器、１２は加算器１
１の出力を加算する加算器で、その出力信号は、Ｘ軸方
向の並進運動を表わす信号となり、位相進み補償回路１
３［導かれている。更に位相進み補償回路１３の出力は
、加算器１４．１９に導かれ、その出力が電磁石コイル
Ａ１人、／　、　ＡＩ　ＡＩ’を駆動する電力増幅器２
９を制御している。同様に、Ｙ軸方向の並進運動を拘束
する制御装ｆ１１は、加算器２０．２１、位相進み補償
回路２２．加算器２５゜２８、電力増幅器２９より１ｐ
ｆｙｉ１．され、電磁石コイルＢ５Ｂ５’及びＢＩＢ、
’に供給する電力を制御する。

回転体の重心まわりの運１２１信号成分は、インバータ
ー５の出力と、半径方向検出器ｘ、ｘ、ｆに対土：１ する加算器１１の出力とを加算器１６で合計すると得ら
れる。加算器１６の出力は、広帯域位相進み補償回路１
７に導かれ、その出力信号により電磁石コイ、ルム１あ
るいはＡ　１／が駆動され、インバータ１８の出力信号
により電磁石コイルＡ、あるいはム３′が駆動される。

上述の制御装置により回転体の重心におけるＹ軸回りの
運動が拘束を受ける。同様に、Ｘ軸回りの運動制御は、
加算器２０、インバータ２４．広帯域位相進み補償回路
２６、インバータ２７、電力増幅器２９によ抄卿成され
た制御装置に於いて、広帯域位相進み補償回路２６の出
力信号により電磁石コイルＢｔあるいはＢ、／を駆動し
、インバータ２７の出力信号により電磁石コイルＢ１あ
るいはＢ１１を駆動して達成される。

次に、回転体のスラスト方向ｚ軸の拘束制御は、軸方向
位置検出器２．２．の信号を加算器ＳａＫ導き、その信
号に応じた制御信号が位相進み補償回路５１で発生し、
上記制御酒号により電力増幅器２９′を制御して電磁石
コイルＣａｔ駆動し、且つ位相進み補償・−路５１の出
力をインバータ３２に導き、その出力信号で電力増幅器
２９′を制御して電、磁石コイルＣＩを駆動することに
より実現される。

第２図の制御ブロック図を説明する上述の説明）中で用
いた１％、Ｘｔ’、・・・・・・、ム１．ム１′・・・
・・・等の記号の意味は、第５図に示す通りである。図
に於いて、５５は回転体、ＰＩ　ｇ　　Ｐｍに半径方向
磁気軸受％ＰＩは軸方向磁気軸受であり、ＡＩ。

Ａｌ１は半径方向磁気軸受Ｐ１を構成する垂直方向電磁
石コイルの取り付は位置を、Ｂｌ　ｇ　　ｎ１／は水平
方向電磁石コイルの取り付は位置を示している。

同様に、Ａｓ、Ａ、’は半径方向磁気軸受Ｐｕｔ構成す
る垂直方向電磁石コイルの取り付は位置を、Ｂｌ、Ｂｌ
’は水平方向電磁石コイルの取り付は位１ｔ−示す。又
、Ｃｔ、ＣＩＦｉ軸方向磁気軸受Ｐ。

を構成する電磁石コイルの取り付は位置を示す。

尚、図中、矢印の方向は、電磁力が作用する方向を表わ
している。Ｘｔ、ＸＳ’は軸受’ｐｔを構成する位置検
出器のペアで、垂直方向に配置され、７１ｓ７１は水平
方向に配置された位置検出器のペアである。同様に、Ｘ
雪　ｘ　ｌ／及び７１ｅ７ｍ’も軸受ｐ、を構成する位
置検出器のペアである。

ｚｌ、ｚ、は軸受Ｐａを構成する位置検出器のペアであ
る。

以上、第２図の制御ブロック構成によれば、回転体の回
転軸回りの運動以外の並進運動５個と、重心回りの回転
運動２個は制御可能となるが、回転体にジャイロ効果の
ため歳差運動や駆動が発生した場合には、効果的制御前
取を採っているとは言い難い、なぜなら、ジャイロ効果
の影響によって、回転体３３の高速回転中に、例えばＸ
軸回りの回転運動が生じた時、回転体５３がＸ軸回りの
回転運動を引き起こすと言う現象が発生するが、第２図
の制御ブロック構成では、その効果に対する制御を考え
ていないからである。

本発明は、上記のジャイロ効果のために生ずる歳差運動
や駆動をすみやかに抑制制御する為の制御系構成を提供
するものである。又、この制御系は、現代制御理論のお
しえる最適レギュレータ問題を適用して導出した結論で
あり、解析中制御対象の内部構造に着目することにより
、見通しの良い結論を得たことが％徴となっている。

第４図に、ジャイロ効果のために生ずる歳差違勤や駆動
を減衰させる発明の制御系＊ｇを示す。

以下、第４図を導くに到った経過を記述する。

第５図に於いて、回転体３４は重心Ｇに関し対称な軸対
称剛体であるとし、モータにより回転軸のまわりを定角
速度ωｌで回転するようになっている。平衡状態におけ
る回転体３４０重心位置Ｇを原点とし、回転軸が２軸と
一致するように空間に固定された座標系０−　Ｘ　７　
Ｍ　を定ぬる。電磁石の吸引力ｉｎｋ　（ｋ＝１．・・
・・・・、１０）と表わすと、回転体３４の運動方程式
は０３ｘ、σ２ｙ以−Ｅの高次項を無視して次式のよう
になる。

・・ ｍｘ・Ｍ：Ｆｔ　　Ｆｓ＋Ｆｓ　−Ｆｙ　　・・・・・
・・・・・・・・・・・・・（１）ｍｙＧ　ｗ　Ｆ鵞−
Ｆ　ａ　＋　ＩＦ藝−１口　　　・・・・・・・・・・
・・・・・・・・（２）ｍｚ・＝７−−Ｆ１・１０−１
１″′−０１“０１１８（３）工ｒｙｙ−工ａｕｓδｘ
＝Ｊｉ（Ｆｔ−ＩＦｓ−Ｆｓ−Ｆｙ）”’（４）ＩｒＦ
ｘ＋Ｉａｓ＋−δｙ　ｘ　ｊ！（−Ｆｓ＋Ｆｉ＋Ｉ’ａ
　−Ｆｓ　　）”（５）但し、ｍ：回転体質量 工ａ：回転軸まわりの慣性モーメント Ｉｒ：重心を通る直径まわりの慣性モーメント （ＸＧ、７Ｇ、ＺＧ）　；回転体の重心座標皇：　電磁
力が作用する点と重心の距離（θＸ、θｙ）二　　回転
体のＸ軸及びｙ＠まわりの角変位の大きさ 電磁石の吸引力Ｐを Ｆ　＝　Ｋｉ　ｐ／ａ（Ｆ　（ｘ）Ｏ、ｐ＞１　、σ〉
１）・・・（６）と置く、ここで ｄ：電磁石と回転体との空隙 １：電磁石励磁電流 である、上式を、平衡状態近傍で展開−すると、Ｆ　＝
　Ｆ十ＫｉΔ１−ＫｄΔｄ　・・・・・・・・・・・・
（７）を得る。

但し、Ｆ＝に〒ｐ７．（Ｉ Ｋ　ｉ　”　ｐＫ　ｉ’／ｄσ Ｋ（１＝σＫｉρ／１０１ Δ１：１の微小変化量 １時。

Δｄ：ｄの微小変化量 すべての電磁石について（７）式が成立するとし、各電
磁石の励磁電流の変化量を１ｋ（］（ｘ１，２．・・・
・・・、１０）と置けば、（１）弐〜５式は次式となる
。

Ｘ＝ハ＋Ｂｕ　　―・・・・１・・・・・・・・・・・
・◆・・・・　（８）但し、ｘ　＝〔ｘ：、　ｘ５．　
ｘ：〕！”＝Ｃ”Ｌａ＊　Ｘ。〕１ ！＃−〔σア、σア、θ８　、み８　〕テＩＦ＝（７ｏ
　ｓ　　７ｅ　　）テ ｕ　”　（ｈ　−１ｎ、　ｉｓ　　ｈ　、　ｈ−１４，
ｉｓ−１ｍ）”ここで、制御対象が任意の初期状＊ｙｔ
＜ｏ＞にあるとき、次の二次形式評価関数 Ｊｃ＝　Ｊ：　Ｃｘ’　Ｑｘ＋ｕＴＲｕ）ａｔ　＝（９
）但し、Ｑ：非負定行列 Ｒ：正定行列 を最小にする入力変数ｕ　（ｔ）　ｔ一定める問題管考
える。

系の対称性１に考慮すると、 と云う形式を遂ぶのが合理的である。入力変数をｕ＝（
（ｉｔ　　　１ｓ）１−（ｉｓ−１ｔ）＋　（ｉｔ−１
ｓ）（ｉｓ−１ｔ　）ｌ−（ｉｔ−１４）＋（ｉｓ−１
ｇ）、（ｉｓ−１４）＋（ｉｍ−１ｍ　））”　　・・
・・・・・・・・・・・・・（ロ）のように変換して、
（８）式及び（９）式を変形すると、（８）式で記述さ
れる系の最適レギュレータ問題は、１自由度系の最適レ
ギュレータ問題２個と、２１由度系の最適レギュレータ
問題とに帰着で亀る。

ここで回転体の軸方向についても、ムｐ、ｂν。

Ｕν＊Ｑａｐ、ｒ　を適切にとれば１自由度系の最適レ
ギュレータ問題となることが容易に導き出せる。

１自由度系の最適レギュレータ問題は、制御対象が、 量ν＝ムシＸν＋ｂνｕＰ　　　・・・・−ｊ１曝・・
・・φ・・・・・（６）で記述されるとき、評価関数 Ｊν＝’ｆｏ″（”ｐ”Ｑ、”ｖ”　２ぜ）ａｔ　　・
・・・・・・・・・・・（至）を最小にするＵνを求め
ることになる。ここで、１　Ｆ　＝Ｘ　Ｘのとき　　ｕ
ｌ’　＝　ｉｔ　１ｓ＋１ｓ−１ｔｚ　）−１ｙのとき
　　ｕｐ　＝　’ｉ！−１４＋ｉｇ−１ｇｂｙ　＝ｘ　
（０、１１７ｍ）？、　Ｑｐ　＝　ｄｌａｇ（ｑｄ、ｑ
ｖ）である、いま、４Ｋ（１／Ｉｎ＝α＊　Ｋ　１７ｍ
　＝βｖ　２ｑｄ、／ｒ＝ｒｄ、２ｑｖ／ｒ＝ＴＶ　と
おくと、Ｊｌを最小にする入力ｕ１は次のように与えら
れる。

ｕ）＝−（Ｆｉｌ　　＊　　　Ｐ鵞＠　　：）ｘｔ　　
　　　　・・・　・・・　・・・　・・・前０．Φ但し
、ｐＨ４叶セ硬五）／＃　＊　Ｐｓ＊＝Ｆ欝五　である
。

従って、１自由度系の最適レギュレータは第６図となる
０図に於いて、５５は制御対象、３６はフィードバック
補償器であ為□。最適レギュレータ系は、ｓ＝＋ｙｉと
云う不安定か極をもつ制御対象３５に対して、変位、速
度のフィードバックをおこなった適切な減衰特性を持つ
安定な系となっている。ｔ＃ｉ、減衰量は重み行列の選
定によって調整する。

又、２自由度系の最適レギュレータ間Ｍは、制御対象が Ｘｓ　−Ａ＃　Ｘ＃　＋Ｂ＃　ｕ＃　　　・・・・・・
・・・・・・・・・・・噌で記述されるとき、評価関数 ：ｆａ　＝　ｆｏ−（ＴｊＱ＃Ｘ＃＋；ｚｕ／ｕ＃）ａ
ｔ　”・・・・・・・・・・−を最小にするＵ＃を求め
ることである。

但　し、　　ｕ＃　＝（ｉｔ−１ｓ　　　ｉｉ＋ｉ丁、
−１ｓ＋ｉｉ＋１ｓ−１口〕１上記、２自由度系の最適
レギュレータ問題は、回転体に発生するジャイロ効果に
関係する。以下に最適レギュレータの横取を明らかにし
ておく。

一般性を持たせるために、基準量 を用いて、無次元化変数τ（全ｔ／ち＞、ａ−ｖｅ−／
θ・）。

１ア［有］θア／へ）、τ（＠ｎａ／１゜）を導入する
。制御対象の勘等性が ”ａ　”　Ａｓ　ｘｅ　＋　Ｂ＃　ｕｐ　　　・・・−
・・◆・・・・・・・・・廖・（至）で記述されるとき
評価関数 Ｊａ　＝Ａ”Ｃｘ５Ｑｅ　ｘｅ＋ｕＪ　Ｒａ　ｗｅｔ　
”・・”　−・・・６４を最小にする制御人力τ＃Ｇ）
を求める。

但し、 Ｌ＝〔１アｌ　Ｊｙ　ｔ　？”　？　７　”　）テ、π
’ｕ＝Ｃ石−１９石、２〕テに会ｔ・ω＠Ｉ！Ｌ／Ｉｒ Ｑａ　＝　ｆｌｉａｇ（Ｑ＃　ｔｃ４ｍ　Ａ＃　＊％　
）て−全ｔ＊ａｉｑａ　＊　ｑ、：！θＩｑ。

Ｒａ　＝　ｄｉａｇ（１：　ｒ／２　、１２　ｒ／２　
）である、１・Ｆｒ／２）０　　であるので、一般性を
失なうことなく Ｒ１＝ａｉａｇ（１，１） とすることができる。

Ｊ＃を最小にする最適入力ｕＪ　Ｆｉｂ定数リツすチ方
程式 ％式％ の正定値解をＰとすると ｕ／（、ｔ）＝−玉−＃’Ｂ／ＰＸ＃　（％’）　　・
・・・・・・・・・・・・・・四と表わされる。従って
、閉ループ系は ｘｓ＝（Ａｓ−百＠Ｒｉ’ＢＩＰ）ｘ＠　　・・・・・
・・・・・・・・・・（２）となる０通常、曽式の解は
数値計算によって求められるが、得られる結論は、物理
的な把握が困難である。ここでは、系の内部構造に注目
することによって解析解を求め、見通しの良い結論を得
た。

（２）式を行列の各成分で表わすと、 となる。

但し、Ｐは対称行列であるので、ｒの各成分を上三角成
分だけで表わす、一式及び一式は、同じ伝達関数１／（
８”−１＞１−持つ系が互いに異なる符号を持つ伝達要
素を介して結合しているという、逆対称交差結合を持つ
系である。この様子を第７図に示す。このような制御対
象３７の内部構造に対応して、制御に要する入力エネル
ギーを最小にすると云う意味で最適な状態フィードバッ
ク補償機構も同様な構造を持つ。すかわち、 一式に四式を代入して整理すると、ｐｔ禦＠　Ｐａｌ　
＊Ｐ１４を求めることができる。これらをＰｌ！’、　
Ｐｌｍ”。

ＰＩ−と衰わせば、ｐｔｔ”は ２Ｐ１１”＋（ｋ声＋１−リＩ〜冨”−２（ｉ−→’ｌ
＃）Ｐｌ冨−ｇ−ｑ、＝Ｑ・・・９時の根のうち、 ’　＜　Ｐｓｉ”≦１＋ρＴ−・旧・・・・・・旧・・
に）　　゛をみ危すものである。ｆた、 となる、従って、最適レギュレータは、第４図に示すよ
うな構成となる。７ア１．１８の運動の間にジャイロ効
果による相互干渉が生じているのに対応して、最適状態
フィードバック補償機構３８を構成するためには、’Ｐ
＋ａ”ｔｌ　　、　−Ｐｌａ”ｌｌ　　と云う逆対称交
差フィードバックが必要となる。

逆対称交差フィードバックの機能は、以下の通りである
。回転体が比較的高速で回転しているとき、無制御の状
態では回転軸は、歳差運動と駆動とが重なり合った運動
をする。駆動は、比較的小さなダンピングを付加すれば
減衰するが、最適状態フィードバック補償機構３８では
％　Ｐｌｍ”８の部分がその役割をはたしている。歳差
運動は、回転軸が２軸と一定の傾きを保ってそのまわり
に回転する運動である。外乱の影響を受けて回転軸があ
る方向に傾いたとすると、時間経過と共Ｋ［ｌ転軸の傾
きの方向は、一定方向に回転する。したがって、歳差運
動を減衰させるためＫは、回転軸の回転を妨げるように
、１ア（１８）の大きさに応じて、ｘ＠まわり（ｙ＠ま
わり）のトルク管回転体に作用させればよい、最適状態
フィードバック補償機＠Ｓａでは、逆対称交差フィード
バック、すなわちＰ１４骨７．Ｊｃ、　−７１−Ｔ、　
　の部分がその役ｖＩを果たしている。

第８図に、第４図及び第６図の補償機構を総合した、よ
り具体的な回路構成の一例を示す。図に於いて、５９．
４５は比例・微分補償器で、フィードバック補償器５６
に相当するもの、４０Ｆｉ比例・微分補償器で、最適フ
ィードバック補償機構５８のＰ電＊”　＋　Ｐｇ”　Ｈ
に相当するもの、４１は比例補償器で、最適フィードバ
ック補償機構５８のＰｌ−に相当するもの、４２けイン
バータである。

以上、本発明に依れば、ジャイロ効果のために発生する
歳差運動や章ｗＩＪをすみやかに抑制することが可能と
なる。数値シュミレーション結果の一例を第９図に示し
ておく。図に於いて、４６は本補償機構がない場合、４
７は本補償機構がある場合の応答波形を示している０本
発明の最適状態フィードバック補償機ｇＳＳを用いれば
、ジャイロ効果のため発生した歳差運動と駆動の抑圧が
すばやく行なわれていることが明確である。冑、本発明
による設計手法を用いれば、回転速度など制御対象のパ
ラメータがいろいろな値をとるとき、確立した設計手順
に従い計算を実行すると、補償機構のパラメータが求め
られるので、迅速に制御装置の設計を行なうことができ
ると云う特徴がある。

【図面の簡単な説明】

第１図は、５自由度制御形磁気軸受の一般的構成を示す
構成図、第２図は制御系の構成を示す回路図、第３図は
、電磁石コイル及び位置検出器の取り付は位置を示す構
成図、第４図は、本発明の最適フィードバック補償機１
ｌＩＩを示−を回路図、第５図は解析で用い良座標系を
示す説明図、第６図は１自由度系の最適レギュレータを
示す説明図、第７図は制御対象の内部構造を示す回路図
、１ｇ８図は本発明の一回路構成を示す回路図、＠９図
は応答波形を示す波形図である。 図に於いて、１は軸位置検出器、２は回転体、３はター
ゲット、４はモータ、５Ｆｉアー！チヤデイスク、６は
軸方向電磁石、７，８ｉｊ半径方向磁気軸受、９，１０
は半径方向位置検出器、１１゜１２は加算器、１５は位
相進み補償回路、１４は加算器、１５はインバータ、１
６は加算器、１７は広帯域位相進み補償回路、１８はイ
ンバータ、１？、２０，２１ｉｊ加算器、２２は位相進
み補償回路、２ｓＦｉ加算器、２４はインバータ、２５
は加算器、２６ｄ広帯域位相進み補償回路、２７はイン
バータ、２８ｔｉ加算器、２９け電力増幅器、２９′は
軸方向の電力増幅器、３０は加算器、５１け位相進み補
償回路、５２はインバータ、５ｓｔｌ−１回転′体、５
４ｆｉ回転体、３５は制御対象、３６はフィードバック
補償器、５７は制御対象１．５８Ｆｉ最適フイ一ドバツ
ク補償機構、５９Ｆｉ比例・微分補償器、４０は比例・
微分補償器、４１は比例補償器、４２はインバータ、４
５．４４は加算器、４５は比例拳微分補償器、４６は本
発明の補償機！１１１１−持たないときの応答波形、４
７は本発明の補償機構を使用したときの応答波形である
。 崗、図中、同一部分及び相当部分は同一符号で示す。 以上 出願人　株式会社第二精工舎 代理人　弁理士　最上　　務 ’／Ｉｒｒ１　　＼ 第４図 ７ 第５図 ｒ＃ 第６図　　　　　　　　第７図

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 少なくとも１個の軸方向磁気軸受と、少なくとも２個の
   半径方向磁気軸受を備えた、いわゆる５自由度制御形磁
   気軸受に於いて、制御装置を回転体の重心に対する並進
   運動について夫々独立した５個のサブシステムの最適レ
   ギュレータと、相互干渉がある重心まわりの２自由度の
   回転運動についてのサブシステムの最適レギュレータと
   で構放し次ことを特徴とする５自由度制御形磁気軸受装
   置。