JPS5881217A - 5自由度制御形磁気軸受装置 - Google Patents

5自由度制御形磁気軸受装置

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JPS5881217A
JPS5881217A JP56180712A JP18071281A JPS5881217A JP S5881217 A JPS5881217 A JP S5881217A JP 56180712 A JP56180712 A JP 56180712A JP 18071281 A JP18071281 A JP 18071281A JP S5881217 A JPS5881217 A JP S5881217A
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水野毅
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相川登
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Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は、ターボ分子ポンプあるいは一般工作機械用
スピンドル等に応用される5自由度制御形磁気軸受に於
いて、一般的な軸受構造から制御対象の基本方程式(状
態方程式)を導出し、それを現代制御理論のおしえる最
適レギュレータ問題として解析することにより、制御装
置を制御に要する入力エネルギーが最小となる条件で最
適設計し次ことを%徴とする磁気軸受制御装置の*取決
に関するものである。
第1図は、5自由度制御形磁気軸受の一般的構成図であ
る。図に於いて、1は回転体2の軸方向位置を検出する
為の軸位置検出器、5は回転体2に取り付けられた軸位
置検出器1に対するターゲット、4は回転体2を回転せ
しめるモータ、5は回転体2に取り付けられたアーマチ
ャディスク、6は了−マチャディスク5に対して軸方向
制御力を発生する軸方向電磁石、7.8は半径方向磁気
軸受、9.10は半径方向位置検出器である。
第1図の構造を有する5自由度制御形磁気軸受の制御系
構成例を第2図に示す、この制御系構成は、仏特許21
49644号に提示されている方法で、回転体の回転軸
に平行な並進運動と、回転体の重心のまわりの回転運動
とを分離したフイードパツクループが構成されている。
図に於いて、11は半径方向位置検出器のペアXlX1
’あるいはX、XI’に対する加算器、12は加算器1
1の出力を加算する加算器で、その出力信号は、X軸方
向の並進運動を表わす信号となり、位相進み補償回路1
3[導かれている。更に位相進み補償回路13の出力は
、加算器14.19に導かれ、その出力が電磁石コイル
A1人、/ 、 AI AI’を駆動する電力増幅器2
9を制御している。同様に、Y軸方向の並進運動を拘束
する制御装f11は、加算器20.21、位相進み補償
回路22.加算器25゜28、電力増幅器29より1p
fyi1.され、電磁石コイルB5B5’及びBIB、
’に供給する電力を制御する。
回転体の重心まわりの運121信号成分は、インバータ
ー5の出力と、半径方向検出器x、x、fに対土:1 する加算器11の出力とを加算器16で合計すると得ら
れる。加算器16の出力は、広帯域位相進み補償回路1
7に導かれ、その出力信号により電磁石コイ、ルム1あ
るいはA 1/が駆動され、インバータ18の出力信号
により電磁石コイルA、あるいはム3′が駆動される。
上述の制御装置により回転体の重心におけるY軸回りの
運動が拘束を受ける。同様に、X軸回りの運動制御は、
加算器20、インバータ24.広帯域位相進み補償回路
26、インバータ27、電力増幅器29によ抄卿成され
た制御装置に於いて、広帯域位相進み補償回路26の出
力信号により電磁石コイルBtあるいはB、/を駆動し
、インバータ27の出力信号により電磁石コイルB1あ
るいはB11を駆動して達成される。
次に、回転体のスラスト方向z軸の拘束制御は、軸方向
位置検出器2.2.の信号を加算器SaK導き、その信
号に応じた制御信号が位相進み補償回路51で発生し、
上記制御酒号により電力増幅器29′を制御して電磁石
コイルCat駆動し、且つ位相進み補償・−路51の出
力をインバータ32に導き、その出力信号で電力増幅器
29′を制御して電、磁石コイルCIを駆動することに
より実現される。
第2図の制御ブロック図を説明する上述の説明)中で用
いた1%、Xt’、・・・・・・、ム1.ム1′・・・
・・・等の記号の意味は、第5図に示す通りである。図
に於いて、55は回転体、PI g  Pmに半径方向
磁気軸受%PIは軸方向磁気軸受であり、AI。
Al1は半径方向磁気軸受P1を構成する垂直方向電磁
石コイルの取り付は位置を、Bl g  n1/は水平
方向電磁石コイルの取り付は位置を示している。
同様に、As、A、’は半径方向磁気軸受Put構成す
る垂直方向電磁石コイルの取り付は位置を、Bl、Bl
’は水平方向電磁石コイルの取り付は位1t−示す。又
、Ct、CIFi軸方向磁気軸受P。
を構成する電磁石コイルの取り付は位置を示す。
尚、図中、矢印の方向は、電磁力が作用する方向を表わ
している。Xt、XS’は軸受’ptを構成する位置検
出器のペアで、垂直方向に配置され、71s71は水平
方向に配置された位置検出器のペアである。同様に、X
雪 x l/及び71e7m’も軸受p、を構成する位
置検出器のペアである。
zl、z、は軸受Paを構成する位置検出器のペアであ
る。
以上、第2図の制御ブロック構成によれば、回転体の回
転軸回りの運動以外の並進運動5個と、重心回りの回転
運動2個は制御可能となるが、回転体にジャイロ効果の
ため歳差運動や駆動が発生した場合には、効果的制御前
取を採っているとは言い難い、なぜなら、ジャイロ効果
の影響によって、回転体33の高速回転中に、例えばX
軸回りの回転運動が生じた時、回転体53がX軸回りの
回転運動を引き起こすと言う現象が発生するが、第2図
の制御ブロック構成では、その効果に対する制御を考え
ていないからである。
本発明は、上記のジャイロ効果のために生ずる歳差運動
や駆動をすみやかに抑制制御する為の制御系構成を提供
するものである。又、この制御系は、現代制御理論のお
しえる最適レギュレータ問題を適用して導出した結論で
あり、解析中制御対象の内部構造に着目することにより
、見通しの良い結論を得たことが%徴となっている。
第4図に、ジャイロ効果のために生ずる歳差違勤や駆動
を減衰させる発明の制御系*gを示す。
以下、第4図を導くに到った経過を記述する。
第5図に於いて、回転体34は重心Gに関し対称な軸対
称剛体であるとし、モータにより回転軸のまわりを定角
速度ωlで回転するようになっている。平衡状態におけ
る回転体340重心位置Gを原点とし、回転軸が2軸と
一致するように空間に固定された座標系0− X 7 
M を定ぬる。電磁石の吸引力ink (k=1.・・
・・・・、10)と表わすと、回転体34の運動方程式
は03x、σ2y以−Eの高次項を無視して次式のよう
になる。
・・ mx・M:Ft  Fs+Fs −Fy  ・・・・・
・・・・・・・・・・・・・(1)myG w F鵞−
F a + IF藝−1口   ・・・・・・・・・・
・・・・・・・・(2)mz・=7−−F1・10−1
1″′−01“0118(3)工ryy−工ausδx
=Ji(Ft−IFs−Fs−Fy)”’(4)IrF
x+Ias+−δy x j!(−Fs+Fi+I’a
 −Fs  )”(5)但し、m:回転体質量 工a:回転軸まわりの慣性モーメント Ir:重心を通る直径まわりの慣性モーメント (XG、7G、ZG) ;回転体の重心座標皇: 電磁
力が作用する点と重心の距離(θX、θy)二  回転
体のX軸及びy@まわりの角変位の大きさ 電磁石の吸引力Pを F = Ki p/a(F (x)O、p>1 、σ〉
1)・・・(6)と置く、ここで d:電磁石と回転体との空隙 1:電磁石励磁電流 である、上式を、平衡状態近傍で展開−すると、F =
 F十KiΔ1−KdΔd ・・・・・・・・・・・・
(7)を得る。
但し、F=に〒p7.(I K i ” pK i’/dσ K(1=σKiρ/101 Δ1:1の微小変化量 1時。
Δd:dの微小変化量 すべての電磁石について(7)式が成立するとし、各電
磁石の励磁電流の変化量を1k(](x1,2.・・・
・・・、10)と置けば、(1)弐〜5式は次式となる
X=ハ+Bu  ―・・・・1・・・・・・・・・・・
・◆・・・・ (8)但し、x =〔x:、 x5. 
x:〕!”=C”La* X。〕1 !#−〔σア、σア、θ8 、み8 〕テIF=(7o
 s  7e  )テ u ” (h −1n、 is  h 、 h−14,
is−1m)”ここで、制御対象が任意の初期状*yt
<o>にあるとき、次の二次形式評価関数 Jc= J: Cx’ Qx+uTRu)at =(9
)但し、Q:非負定行列 R:正定行列 を最小にする入力変数u (t) t一定める問題管考
える。
系の対称性1に考慮すると、 と云う形式を遂ぶのが合理的である。入力変数をu=(
(it   1s)1−(is−1t)+ (it−1
s)(is−1t )l−(it−14)+(is−1
g)、(is−14)+(im−1m ))”  ・・
・・・・・・・・・・・・・(ロ)のように変換して、
(8)式及び(9)式を変形すると、(8)式で記述さ
れる系の最適レギュレータ問題は、1自由度系の最適レ
ギュレータ問題2個と、21由度系の最適レギュレータ
問題とに帰着で亀る。
ここで回転体の軸方向についても、ムp、bν。
Uν*Qap、r を適切にとれば1自由度系の最適レ
ギュレータ問題となることが容易に導き出せる。
1自由度系の最適レギュレータ問題は、制御対象が、 量ν=ムシXν+bνuP   ・・・・−j1曝・・
・・φ・・・・・(6)で記述されるとき、評価関数 Jν=’fo″(”p”Q、”v” 2ぜ)at  ・
・・・・・・・・・・・(至)を最小にするUνを求め
ることになる。ここで、1 F =X Xのとき  u
l’ = it 1s+1s−1tz )−1yのとき
  up = ’i!−14+ig−1gby =x 
(0、117m)?、 Qp = dlag(qd、q
v)である、いま、4K(1/In=α* K 17m
 =βv 2qd、/r=rd、2qv/r=TV と
おくと、Jlを最小にする入力u1は次のように与えら
れる。
u)=−(Fil  *   P鵞@  :)xt  
    ・・・ ・・・ ・・・ ・・・前0.Φ但し
、pH4叶セ硬五)/# * Ps*=F欝五 である
従って、1自由度系の最適レギュレータは第6図となる
0図に於いて、55は制御対象、36はフィードバック
補償器であ為□。最適レギュレータ系は、s=+yiと
云う不安定か極をもつ制御対象35に対して、変位、速
度のフィードバックをおこなった適切な減衰特性を持つ
安定な系となっている。t#i、減衰量は重み行列の選
定によって調整する。
又、2自由度系の最適レギュレータ間Mは、制御対象が Xs −A# X# +B# u#   ・・・・・・
・・・・・・・・・・・噌で記述されるとき、評価関数 :fa = fo−(TjQ#X#+;zu/u#)a
t ”・・・・・・・・・・−を最小にするU#を求め
ることである。
但 し、  u# =(it−1s   ii+i丁、
−1s+ii+1s−1口〕1上記、2自由度系の最適
レギュレータ問題は、回転体に発生するジャイロ効果に
関係する。以下に最適レギュレータの横取を明らかにし
ておく。
一般性を持たせるために、基準量 を用いて、無次元化変数τ(全t/ち>、a−ve−/
θ・)。
1ア[有]θア/へ)、τ(@na/1゜)を導入する
。制御対象の勘等性が ”a ” As xe + B# up   ・・・−
・・◆・・・・・・・・・廖・(至)で記述されるとき
評価関数 Ja =A”Cx5Qe xe+uJ Ra wet 
”・・” −・・・64を最小にする制御人力τ#G)
を求める。
但し、 L=〔1アl Jy t ?” ? 7 ” )テ、π
’u=C石−19石、2〕テに会t・ω@I!L/Ir Qa = fliag(Q# tc4m A# *% 
)て−全t*aiqa * q、:!θIq。
Ra = diag(1: r/2 、12 r/2 
)である、1・Fr/2)0  であるので、一般性を
失なうことなく R1=aiag(1,1) とすることができる。
J#を最小にする最適入力uJ Fib定数リツすチ方
程式 %式% の正定値解をPとすると u/(、t)=−玉−#’B/PX# (%’)  ・
・・・・・・・・・・・・・・四と表わされる。従って
、閉ループ系は xs=(As−百@Ri’BIP)x@  ・・・・・
・・・・・・・・・・(2)となる0通常、曽式の解は
数値計算によって求められるが、得られる結論は、物理
的な把握が困難である。ここでは、系の内部構造に注目
することによって解析解を求め、見通しの良い結論を得
た。
(2)式を行列の各成分で表わすと、 となる。
但し、Pは対称行列であるので、rの各成分を上三角成
分だけで表わす、一式及び一式は、同じ伝達関数1/(
8”−1>1−持つ系が互いに異なる符号を持つ伝達要
素を介して結合しているという、逆対称交差結合を持つ
系である。この様子を第7図に示す。このような制御対
象37の内部構造に対応して、制御に要する入力エネル
ギーを最小にすると云う意味で最適な状態フィードバッ
ク補償機構も同様な構造を持つ。すかわち、 一式に四式を代入して整理すると、pt禦@ Pal 
*P14を求めることができる。これらをPl!’、 
Plm”。
PI−と衰わせば、ptt”は 2P11”+(k声+1−リI〜冨”−2(i−→’l
#)Pl冨−g−q、=Q・・・9時の根のうち、 ’ < Psi”≦1+ρT−・旧・・・・・・旧・・
に)  ゛をみ危すものである。fた、 となる、従って、最適レギュレータは、第4図に示すよ
うな構成となる。7ア1.18の運動の間にジャイロ効
果による相互干渉が生じているのに対応して、最適状態
フィードバック補償機構38を構成するためには、’P
+a”tl  、 −Pla”ll  と云う逆対称交
差フィードバックが必要となる。
逆対称交差フィードバックの機能は、以下の通りである
。回転体が比較的高速で回転しているとき、無制御の状
態では回転軸は、歳差運動と駆動とが重なり合った運動
をする。駆動は、比較的小さなダンピングを付加すれば
減衰するが、最適状態フィードバック補償機構38では
% Plm”8の部分がその役割をはたしている。歳差
運動は、回転軸が2軸と一定の傾きを保ってそのまわり
に回転する運動である。外乱の影響を受けて回転軸があ
る方向に傾いたとすると、時間経過と共K[l転軸の傾
きの方向は、一定方向に回転する。したがって、歳差運
動を減衰させるためKは、回転軸の回転を妨げるように
、1ア(18)の大きさに応じて、x@まわり(y@ま
わり)のトルク管回転体に作用させればよい、最適状態
フィードバック補償機@Saでは、逆対称交差フィード
バック、すなわちP14骨7.Jc、 −71−T、 
 の部分がその役vIを果たしている。
第8図に、第4図及び第6図の補償機構を総合した、よ
り具体的な回路構成の一例を示す。図に於いて、59.
45は比例・微分補償器で、フィードバック補償器56
に相当するもの、40Fi比例・微分補償器で、最適フ
ィードバック補償機構58のP電*” + Pg” H
に相当するもの、41は比例補償器で、最適フィードバ
ック補償機構58のPl−に相当するもの、42けイン
バータである。
以上、本発明に依れば、ジャイロ効果のために発生する
歳差運動や章wIJをすみやかに抑制することが可能と
なる。数値シュミレーション結果の一例を第9図に示し
ておく。図に於いて、46は本補償機構がない場合、4
7は本補償機構がある場合の応答波形を示している0本
発明の最適状態フィードバック補償機gSSを用いれば
、ジャイロ効果のため発生した歳差運動と駆動の抑圧が
すばやく行なわれていることが明確である。冑、本発明
による設計手法を用いれば、回転速度など制御対象のパ
ラメータがいろいろな値をとるとき、確立した設計手順
に従い計算を実行すると、補償機構のパラメータが求め
られるので、迅速に制御装置の設計を行なうことができ
ると云う特徴がある。
【図面の簡単な説明】
第1図は、5自由度制御形磁気軸受の一般的構成を示す
構成図、第2図は制御系の構成を示す回路図、第3図は
、電磁石コイル及び位置検出器の取り付は位置を示す構
成図、第4図は、本発明の最適フィードバック補償機1
lIIを示−を回路図、第5図は解析で用い良座標系を
示す説明図、第6図は1自由度系の最適レギュレータを
示す説明図、第7図は制御対象の内部構造を示す回路図
、1g8図は本発明の一回路構成を示す回路図、@9図
は応答波形を示す波形図である。 図に於いて、1は軸位置検出器、2は回転体、3はター
ゲット、4はモータ、5Fiアー!チヤデイスク、6は
軸方向電磁石、7,8ij半径方向磁気軸受、9,10
は半径方向位置検出器、11゜12は加算器、15は位
相進み補償回路、14は加算器、15はインバータ、1
6は加算器、17は広帯域位相進み補償回路、18はイ
ンバータ、1?、20,21ij加算器、22は位相進
み補償回路、2sFi加算器、24はインバータ、25
は加算器、26d広帯域位相進み補償回路、27はイン
バータ、28ti加算器、29け電力増幅器、29′は
軸方向の電力増幅器、30は加算器、51け位相進み補
償回路、52はインバータ、5stl−1回転′体、5
4fi回転体、35は制御対象、36はフィードバック
補償器、57は制御対象1.58Fi最適フイ一ドバツ
ク補償機構、59Fi比例・微分補償器、40は比例・
微分補償器、41は比例補償器、42はインバータ、4
5.44は加算器、45は比例拳微分補償器、46は本
発明の補償機!1111−持たないときの応答波形、4
7は本発明の補償機構を使用したときの応答波形である
。 崗、図中、同一部分及び相当部分は同一符号で示す。 以上 出願人 株式会社第二精工舎 代理人 弁理士 最上  務 ’/Irr1  \ 第4図 7 第5図 r# 第6図        第7図

Claims (1)

    【特許請求の範囲】
  1. 少なくとも1個の軸方向磁気軸受と、少なくとも2個の
    半径方向磁気軸受を備えた、いわゆる5自由度制御形磁
    気軸受に於いて、制御装置を回転体の重心に対する並進
    運動について夫々独立した5個のサブシステムの最適レ
    ギュレータと、相互干渉がある重心まわりの2自由度の
    回転運動についてのサブシステムの最適レギュレータと
    で構放し次ことを特徴とする5自由度制御形磁気軸受装
    置。
JP56180712A 1981-11-11 1981-11-11 5自由度制御形磁気軸受装置 Granted JPS5881217A (ja)

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JP56180712A JPS5881217A (ja) 1981-11-11 1981-11-11 5自由度制御形磁気軸受装置
FR8218681A FR2516273B1 (fr) 1981-11-11 1982-11-08 Dispositif a palier magnetique avec commande a cinq degres de liberte
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