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Vorrichtung zur magnetischen Lagerung
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Die Erfindung bezieht sich auf eine Vorrichtung zur magnetischen Lagerung
eines Eorpers enthaltend einen Regler insbesondere zur aktiven Stabilisierung translatorischer
Freiheitsgrade.
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Mit derartigen auch als aktiv geregelte Magnetlager bezeichneten Vorrichtungen
können körper berührungsfrei und stabil in vorgegebenen Positionen gehalten werden.
Aufgrund der bekannten Vorteile gegenüber konventionellen, mechanischen Lagerungen
werden solche Vorrichtungen insbesondere bei Rotationskörpern für hohe Drehzahlen,
wie zum Beispiel Ereiselgeräten, Turbomolekularpumpen oder Stabilisierungs schwungrader
oder auch für scbnellfahrende Magnetschwebefahrzeuge vorgeschlagen. In den meisten
Anwendungsfällen ist der erforderliche Leistungsbedarf von entscheidender Bedeutung.
So muß insbesondere in der Raumfahrttechnik aufgrund begrenzter Energiequellen die
Leistungsaufnahme
einer derartigen Vorrichtung so gering als nur
irgend möglich sein. Andererseits muß aber auch das dynamische Verhalten bei kleiner
Energieaufnahme den vorgegebenen Randbedingungen genügen. Weiterhin ist es von Bedeutung,
daß der Materialaufwand und die Herstellungskosten in wirtschaftlich vertretbaren
Grenzen bleiben.
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Der vorliegenden Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde eine Vorrichtung
zur magnetischen Lagerung zu schaffen, welche eine geringe Leistungsaufnahme erfordert
und weiterhin mit einfachen Mitteln und geringem Aufwand herstellbar ist. Diese
Aufgabe wird gemäß dea.
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ersten Patentanspruch dadurch gelöst, daß der Regler POL') Verhalten
aufweist und zwei komplexe, vorzungsweise konjungiert komplexe Nullstellen N2 in
der über tragungsfunktion enthält.
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Mit der erfindungsgemäßen Vorrichtung wird vor allem erreicht, daß
deren Leistuugsaufnabmeauf ein Minimum reduziert wird, ohne daß hierdurch das dynamische
Verhalten verschlechtert wird. Der Regler enthält einen integralen Anteil für den
stationären oder quasistationären Zustand, sowie einen differentialen Anteil für
dynamische Vorgänge. Der letztere Anteil ist erforderlich, um für höhere Frequenzen
(Schwingungen) eine Phasendrehung zwischen dem Stellungssignal und der auf den zu
lagernden Eorperbewirkten kraft zu erzeugen. Durch die komplexen Nullstellen der
tbertragungsfunktiondes Reglers wird in vorteilhafter Weise eine minimale dynamische
Verstärkungsanhebung bewirkt, so daß auch die Leistungsaufnahme der Vorrichtung
auf ein Minimum eingeschränkt bleibt. Im Rinblickauf eine optimale Dämpfung (Dämpfungsgrad
des Einschwingvorganges D=0,7) ist es auch von Vorteil, wenn der Betrag des Verhältnisses
aus Imaginäranteil und Realteil zumindest näherungsweise
gleich
Eins ist. Im Hinblick auf eine Frequenzbandbreite, welche benfalls ein Eriteri51mfür
die Leistungsaufnahme darstellt, wird die Lage von Polstellen und Nullstellen vorgegeben.
Es hat sich als vorteilhaft erwiesen, wenn das Verhältnis einer zweiten Pol stelle
geteilt durch die Summe der beiden Nullstellen zumindest näherungsweise gleich 8,0
ist Hierdurch ist ein optimaler Regler festgelegt, der für aede beliebige Steifigkeit
und Systemfrequenzen eingesetzt werden kann, wobei immer ein Ereisverstärkungsgrad
einstellbar ist, für welchen die Eigenbewegungen des geschlossenen Regelkreises
optimal abklingen.
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Gemäß einer bevorzugten Realisierungsform wird der Regler, welcher
selbstverständlich auch Verzögerungsan teile enthält, in mehrere leicht aufzubauende
Glieder unterteilt, welche in geeigneter Weise verknüpft werden.
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Es hat sich als vorteilhaft erwiesen ein I-2 Glied und ein PD-D Glied
parallel zu schalten und diese auf ein PT Glied zu führen, wobei diese Glieder als
RC beschaltete Operationsverstärker ausgebildet sind.
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Die Erfindung wird nachfolgend anhand der in der Zeichnung dargestellten
Ausfuhrungsbeispile näher erläutert.
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Es zeigen: Fig. 1 - ein Blockschaltbild eines Regelkreis es für einen
translatorischen Freiheitsgrad eines magnetisch gelagerten Schwungrades, Fig. 2
- Wurzelortsdiagramm des offenen Regelkreises, Fig. 3 - den Frequenzgang PID-Regler,
Fig. 4 - eine realisierte Schaltung des PID-Reglers aus Fig. 3.
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Die magnetische Lagerung für einen Schwungring arbeitet nach dem Prinzip
der Erafteinwirkung von stromdurchflossenen Leitern in einem Nagnetfeld. Von einem
Stator, in welchem radial am Umfang Krafterzeugerspulen angeordnet sind, werden
anziehende oder abstoßende Kräfte auf den mit Permanentmagneten belegten Schwungring
ausgeübt.
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Selbstverständlich kann der Schwungring anstelle der Permanentmagnete
auch ferromagnetische Teile aufweisen, welche dem Krafterzeugerspulen in bekannter
Weise zugeordnet sind. Diese Kräfte werden in Abhängigkeit von Sensorsignalen, welche
den Abweichungen des Schwungringes von einer vorgegebenen Position entsprechen,
über Regler zeitabhängig geregelt. Der genaue Aufbau bzw. Anordnung der Spulen,
Magnete und Sensoren ist nicht Gegenstand der vorliegenden Anmeldung und soll hier
nicht näher beschrieben werden.
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Wesentlich ist nur, daß die Spulen über den Umfang derart verteilt
angeordnet sind, daß es möglich ist auf den Schwungring Kräfte in axialer Z-Richtung
sowie in den zueinander senkrechten radialen X und Y Richtungen zu erzeugen. In
Fig. 1 ist das Blockschaltbild des translatorischen Regelkreises in der radialen
X-Richtun + argestellt und nachfolgend beschrieben, wobei entsprechendes auch für
die übrigen translatorischen Richtungen gilt. Hierbei sind mit eine Störkraft in
X-Richtung, wie zum Beispiel eine durch Unwucht bedingte Fliehkraft, mit KR die
geregelte Rückstellkraft des Magnetsystems, mit m die Masse des Schwungrades, mit
c die Federsteifigkeit des Magnetsystems, mit ZR (s) das Zählerpolynom des Reglers
und mit NR (s) das Nennerpolynom des Reglers bezeichnet. Der Brequenzgangoperator
ist in bekannter Weise als (s) bezeichnet. Erfindungsgemäß enthält der Regler vorzugsweise
zwei konjungiert komplexe Nullstellen N1, N2 und weiterhin mehrere Polstellen
P1,
P2, P3, so daß die tibertragungsfunktion des Reglers lautet:
Um eine optimale Stabilisierung des Schwungringes in der radialen X-Richtung zu
erhalten (Dämpfungsgrad des Binschwingvorganges D= 0,7) sind die genannten Nullstellen
wie folgt festgelegt: N1 = - a + bj N2 = - a - bj 3?ür die Polstellen soll weiterhin
gelten, daß P1 = ° undP2 gleich oder zumindest näherungsweise P3 ist, wobei für
deren Lage auf der reellen Achse die nachfolgende Bedingung zumindest näherungsweise
erfüllt wird:
Zur Veranschaulichung dieser Zusammenhange ist in Fig. 2 das Wurzelortsdiagramm
des offenen Regelkreises dargestellt, wobei mit P5 die Polstellen der Regelstrecke
bezeichnet sind.
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Ausgehend von den Pol- und Nullstellen sind die Wurzelorte in Abhängigkeit
der Kreisverstärkung E = c/m (Sec. 2) angegeben. Es ergibt sich, daß sich die zwei
Polstellen im Nullpunkt verzweigen und mit zunehmender Kreisverstärkung in die Nullstellen
N1, N2 streben. Es kann immer eine Xreisverstärkung angegeben werden, für welche
die entstehenden Sigenbewegungen des geschlossenen Regelkreises
optimal
abklingen. Die dominierenden Pole des geschlossenen Kreises, welche den zeitlichen
Verlauf des Einschwingvorganges bestimmen, richten sich wie oben bereits angegeben
nach der Lage der Nullstellen.
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Zur weiteren Erläuterung des erfindungsgemäßen Reglers wird die tibertragungsfunktion
in anderer Form angegeben.
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Durch Vergleich mit der eingangs angegebenen Ubertragungsfunktion
ergeben sich direkt die Werte1 bis (>54.
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In Fig. 3 ist der Frequenzgang des PID-Reglers mit konfungiert komplexen
Nullstellen angegeben, aus welchem sich die wesentlichenVorteile direkt ableiten
lassen. Dieser Regler besitzt ein integralen Anteil zur Erzielung hoher Lagersteifigkeiten
im stationären und quasistationären Zustand, einen differentialen Anteil zur dynamischen
Stabilisierungm sowie Zeitglieder höherer Ordnung. Die Eckfrequenzen #1,#2 sind
durch die Nullstellen N1, N2 festgelegt. Durch die komplexen Nullstellen wird eine
minimale Amplitudenanhebung erreicht. Zum Vergleich ist strichpunktiert der Amplitudenverlauf
bei reellen Nullstellen angegeben, aus welchen sich eine höhere Leistungsaufnahme
ergibt. Die Sckfrequenzen693,GS4 sind durch die Polstellen P2, P3 festgelegt. Durch
Einhalten der Bedingung P2 / (N1 + N2)ty8,00 wird in vorteilhafter Weise erreicht,
daß mit vergleichsweise geringer Amplitudenanhebung oder auch mit geringer Bandbreite
die stabile Regelung erreicht wird.
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Die Realisierung/erfolgg bevorzugt mittels Operationsverstärkern,
welche mit RC-Gliedern beschaltet sind. Ausgehend von der angegebenen Übertragungsfunktion,
sei zunächst angenommen, daß dem Regler eine Eingangsspannung UE proportional
zu
den Auslenkungen des Schwungringes zugeführt wird, und am Reglerausgang ein Spannungssignal
UA auftritt.
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Somit gilt:
Aus dieser Schreibweise ergibt sich gemäß Fig. 4 eine bevorzugte Ausführungsform
des erfindungsgemäßen Reglers, in welchem ein I-T Glied und ein PD-T Glied parallel
geschaltet und gemeinsam auf ein P-T Glied geführt werden. Das ID Glied enthält
einen Verstärker A1 in dessen Rückkoppel-Zweig ein Eondensator C2 liegt. Die Eingangsspannung
UE wird dem Verstärker über zwei Widerstände R1, R2 zugeführt, wobei deren Verbindungspunkt
über einen Eondensator C1 auf Masse liegt. Unter Berücksichtigung, daß für s = jw
und für den komplexe Widerstand einer Kapazität C åw geschrieben werden kann, ergibt
sich:
Parallel zu dem genannten I-D Glied liegt ein PD-2Glied enthaltend einen Verstärker
A2, welchem über einen Widerstand R3 die Eingangsspannung UE zugeführt wird. Im
Rückkopplungszweig sind zwei Widerstände R4 angeordnet, deren Verbindungspunkt über
einen Xondensator c sowie einen Widerstand R5 auf Masse liegt, so daß folgende Beziehungen
gelten:
Die Ausgänge der genannten Verstärker A1, A2 sind über zwei Widerstände
R6 auf einen dritten Verstärker A3 geführt, welcher in einem PT Glied enthalten
ist. Im Rückkopplungszweig ist ein Widerstand R7 sowie ein parallel geschalteter
Kondensator C4 angeordnet, wobei sich aus diesem RC-Glied die Beziehungen ergeben:
Für den Einsatz des oben beschriebenen Reglers war angenommen worden, daß die erfindungsgemäße
Vorrichtung weiterhin eine dem PID-Regler nachgeschaltete stromsteuernde Verstärkerstufe
enthält, wobei der die Rückstellkraft KR bewirkende Strom auch dem Ausgangssignal
des Reglers entspricht. Wird hingegen eine spannungssteuernde Verstärkerstufe vorgesehen,
so ist auch noch der Verzögerungseinfluß der Krafterzeugerspulen zu beachten, welche
einen Gleichstromwiderstand R5 sowie eine Induktivität L5 aufweisen. Diese bestimmen
die Lage der vorher elektronisch festgelegten dritten Polstelle P3 = - R5 / L5 =
-#4. Für die Polstelle P2 = -LJ3muß hierbei gelten P2 # p3.
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- Patentansprüche -
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