JP3533014B2 - 磁気軸受支持回転体のデジタル制御方法及び制御装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、高速回転機等に使
用する高速回転用磁気軸受で支持される磁気軸受支持回
転体のデジタル制御方法及び制御装置に関するものであ
る。

【０００２】

【従来技術及び発明が解決しようとする課題】磁気軸受
で支持される回転体の回転軸は、一般に重心回りの振れ
回り現象を伴う。この振れ回りには剛体モードとして低
周波と高周波の二つの成分が含まれている。前者を歳差
（プリセッション）、後者を章動（ニューテーション）
モードと称する。剛体モード以外に柔軟モードもある。

【０００３】回転軸の傾き角θの制御には、前記二つの
剛体モードの抑制が不可欠である。通常は、傾き角を姿
勢センサなどで検出し、傾きの角速度は特殊なセンサを
使ったり、あるいはオブザーバーと称する推定回路また
は推定ソフトウエアで傾き角の情報から推定する。本発
明ではこれら傾き角θとその速度、つまり傾き角速度
θ'(「'」は1次の時間微係数を表す)は何らかの方法で得
られるものとして、それらからどのように制御トルクを
決定してフィードバックするかに関するものである。

【０００４】従来、このθ'信号をコストと取り付けス
ペースの関係から特殊なセンサを使わず、擬似微分のＺ
変換又はデジタル制御ではオブザーバーが主流であっ
た。しかしオブザーバーはかなり複雑なソフトウエアで
あり、短いサンプリング周期内に収めるのが困難であっ
た。

【０００５】サンプリング周期を長くすれば収まるが、
それによって不安定になるために、高速回転では専らア
ナログ制御に限られ、デジタル制御は回転速度が低速の
範囲に限られていた。また、Ｚ変換はサンプリング周期
が長いとエイリアシングの関係から不適当であることが
知られている。デジタル制御のハードウエアが発達した
現在、磁気軸受においてサンプリング周期が長くても安
定な制御を可能とするソフトウエアの開発が待たれてい
た。なぜなら、サンプリング周期が短いとデジタル信号
処理装置のみならずＡＤ／ＤＡ変換器も高速のものが必
要となり、高コストとなる。逆にサンプリング周期が長
くてもよければ電源の周波数特性も楽になり、低コスト
化につながるからである。

【０００６】本発明においては、サンプリング周期が高
周波モードの周期よりも長くても十分に安定な制御を可
能とする制御トルクの決定ソフトウエアを具備する磁気
軸受支持回転体のデジタル制御方法を提供することを目
的とする。

【０００７】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
請求項１に記載の発明は、磁気軸受で支持された軸対称
回転体の回転軸の傾き角とその速度がサンプリング時点
に離散的に得られ、さらに制御コイルにより重心回りに
制御トルクを発生することのできる磁気軸受装置であっ
て、該制御トルクをデジタル信号処理手段によって決定
し、サンプリング周期間に一定の制御トルクを作用させ
る磁気軸受支持回転体のデジタル制御方法において、あ
るサンプリング時点から作用させるべき制御トルクを決
めるのに、その制御トルクが作用しない場合を想定して
得られる回転体のそのサンプリング周期の末期における
傾き角運動を、剛体モードの低周波成分と高周波成分と
に分離して両成分を自由円錐運動の回転ベクトルとして
解析的に求め、別にこれら自由円錐運動がない場合に任
意の一定方向に、任意の大きさ一定の制御トルクを未知
数として１サンプリング周期だけ仮想的に作用させて、
その作用の終了時点後における想定傾き角運動を解析的
に剛体モードの両成分に分けて強制円錐運動の回転ベク
トルとして求め、自由円錐運動の回転ベクトルとを各モ
ードごとに合算した場合に自由円錐運動の回転ベクトル
が減少するように未知数とした任意方向、任意の大きさ
の制御トルクの方向および大きさを各モード毎に独立に
決定し、両モードの制御トルクを単独にまたは合算して
フィードバックすることを特徴とする。

【０００８】請求項２に記載の発明は請求項１に記載の
磁気軸受支持回転体のデジタル制御方法において、回転
体のそのサンプリング周期の末期又はその近傍における
傾き角運動を、剛体モードの低周波成分と高周波成分と
に分離して両成分を自由円錐運動の回転ベクトルとして
解析的に求めることを特徴とする。

【０００９】請求項１又は２に記載の磁気軸受支持回転
体のデジタル制御方法において、サンプリング周期を
Ｔ、自由円錐運動のモード角周波数をλとすると、その
モードのフィードバックゲインに λ 又は １/sin[λＴ
/2] 又は両者の積を乗じた。

【００１０】請求項３に記載の発明は請求項２に記載の
磁気軸受支持回転体のデジタル制御方法において、傾き
角センサー信号を低周波フィルターを通過させて傾き角
運動の高周波モード成分を減衰させた信号をサンプリン
グし、該信号の残りの低周波モード成分の該低周波フィ
ルターによる位相遅れの影響を、該低周波モード成分を
円錐運動の円運動としてその動径ベクトルを幾何学的
に、その遅れ位相角だけ回転させて補償したものを低周
波モード成分とし、この値を傾き角信号から差し引いた
値を高周波モード成分としてその両成分を自由円錐運動
のサンプリング時点の値とし、そのサンプリング時点か
ら作用させた既知の制御トルクの効果をも含めたものか
ら次のサンプリング周期の末期における両モードの自由
円錐運動を解析的に求めることを特徴とする。

【００１１】請求項１乃至３に記載の発明は上記のよう
に、制御トルクが作用しない場合を想定して得られる回
転体のそのサンプリング周期の末期における傾き角運動
を剛体モードの低周波成分と高周波成分とに分離して両
成分を自由円錐運動の回転ベクトルとして解析的に求め
ると共に、自由円錐運動がない場合に任意の一定方向
に、任意の大きさ一定の制御トルクを未知数として１サ
ンプリング周期だけ仮想的に作用させて、その作用の終
了時点後における想定傾き角運動を解析的に剛体モード
の両成分に分けて強制円錐運動の回転ベクトルとして求
め、自由円錐運動の回転ベクトルとを各モードごとに合
算した場合に自由円錐運動の回転ベクトルが減少するよ
うに未知数とした任意方向、任意の大きさとした制御ト
ルクの方向および大きさを各モード独立に決定し、両モ
ードの制御トルクを単独にまたは合算してフィードバッ
クすることにより、後述するようにサンプリング周期が
高周波モードの周期よりも長くても十分に安定な制御を
可能とする制御トルクを決定できる。また、柔軟モード
である場合でも同様にそのサンプリング情報が得られ、
仮定トルクによる柔軟モードの解が得られれば同様な手
段で抑制トルクが決定できる。

【００１２】請求項４に記載の発明は、磁気軸受で支持
された軸対称回転体の回転軸の傾き角とその速度がサン
プリング時点に離散的に得られ、さらに制御コイルによ
り重心回りに制御トルクを発生することのできる磁気軸
受装置であって、該制御トルクをデジタル信号処理手段
によって決定し、サンプリング周期間に一定の制御トル
クを作用させる磁気軸受支持回転体のデジタル制御装置
において、デジタル信号処理手段は、あるサンプリング
時点から作用させるべき制御トルクを決めるのに、その
制御トルクが作用しない場合を想定して得られる回転体
のそのサンプリング周期の末期における傾き角運動を、
剛体モードの低周波成分と高周波成分とに分離して両成
分を自由円錐運動の回転ベクトルとして解析的に求め、
別にこれら自由円錐運動がない場合に任意の一定方向
に、任意の大きさ一定の制御トルクを１サンプリング周
期だけ仮想的に作用させて、その作用の終了時点後にお
ける想定傾き角運動を解析的に剛体モードの両成分に分
けて強制円錐運動の回転ベクトルとして求め、前記自由
円錐運動の回転ベクトルとを各モードごとに合算した場
合に自由円錐運動の回転ベクトルが減少するように任意
方向、任意の大きさの制御トルクの方向および大きさを
各モード独立に決定し、両モードの制御トルクを単独に
または合算してフィードバックする機能を具備すること
を特徴とする。

【００１３】請求項４に記載の磁気軸受支持回転体のデ
ジタル制御装置において、デジタル 信号処理手段は、サ
ンプリング周期をＴ、自由円錐運動のモード角周波数を
λとすると、そのモードのフィードバックゲインに λ
又は １/sin[λＴ/2] 又は両者の積を乗じる機能を具備
する。

【００１４】請求項５に記載の発明は、請求項４に記載
の磁気軸受支持回転体のデジタル制御装置において、デ
ジタル信号処理手段は、傾き角センサー信号を低周波フ
ィルターを通過させて傾き角運動の高周波モード成分を
減衰させた信号をサンプリングし 、 該信号の残りの低周
波モード成分の該低周波フィルターによる位相遅れの影
響を 、 該低周波モード成分を円錐運動の円運動としてそ
の動径ベクトルを幾何学的に 、 その遅れ位相角だけ回転
させて補償したものを低周波モード成分とし 、 この値を
傾き角信号から差し引いた値を高周波モード成分として
その両成分を自由円錐運動のサンプリング時点の値と
し、そのサンプリング時点から作用させた既知の制御ト
ルクの効果をも含めたものから次のサンプリング周期の
末期における両モードの自由円錐運動を解析的に求める
機能を具備することを特徴とする。

【００１５】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施例を図面に基
づいて説明する。回転体の回転は、回転体の慣性主軸を
回転軸に選んでモータなどで回転が与えられる。回転を
与えられた回転体は、角運動量ベクトルが与えられたこ
とになり、その角運動量ベクトルは前記慣性主軸に極め
て近い方向を持っているが、必ずしも一致しない。この
不一致が章動モードの主原因である。また、その角運動
量ベクトルが、目標とする方向（ほとんどの場合、軸受
ステータ側の中心軸）にないために、そのことが傾き角
に対する磁気軸受の復元バネ係数に起因する歳差モード
の主因となっている。

【００１６】磁気軸受ではバイアス磁束の関係で、この
復元バネ係数が負であることが多い。従ってこの場合に
は歳差モードは前回りとなる。逆に復元バネ係数が正な
らば歳差モードは後ろ回りとなる。一方、章動モードは
常に前回りである。以下においては、復元バネ係数が負
の場合のみを述べる。この様子を画いたのが図１で、Ｓ
が回転体１の回転軸、Ｈが角運動量ベクトル（目には見
えない）である。これを上から見たのが図２で、角運動
量ベクトルＨは左回り（前回り）にゆっくりとほぼ円を
画く。図２のＸ，Ｙ軸は磁気軸受ステータ側の慣性座標
軸（ラジアル軸）で、それらと直交するＺ軸がステータ
の中心軸であり、回転軸Ｓを中心軸Ｚに一致させるのが
制御の目標である。一方Ｓも左回りに早い円を画きなが
ら角運動量Ｈを追いかける形となっている。

【００１７】上記のように、一見複雑に見える自由運動
における回転軸Ｓの軌跡が二つの周波数成分から成る。
つまり低周波のゆっくりした原点を中心とした一定半径
の円運動（低周波モード、図２の破線Ｓｐ参照）と、そ
の低周波円上を中心とする一定半径の高周波モードの円
運動を重ねたもので、後者の中心が低周波円上を低周波
速度で移動するのである。

【００１８】一方、このような振れ回りの全くない純粋
な（理想的な）スピン状態にある回転体に、大きさ及び
方向が一定なトルクｕ(k)を１サンプリング周期Ｔだけ
制御コイルから加えると、図３のように最初はｕ(k)に
接する低周波の単純な円弧運動Ｓpと、それを中心に上
乗せされた高周波の早い回転運動Ｓnが加えられて、Ｓ
はエピサイクロイド状の曲線を画く（アンダーラインは
後述する複素数ベクトル）。

【００１９】図３ではサンプリング周期が高周波モード
周期の約２倍半の場合である。制御トルクが終了した時
点での低周波モードの効果分は、原点とＳp曲線の円弧
の終端を結ぶ直線、すなわち弦の矢印２である。この矢
印２の先端からＳの終端へ結ぶ小さな矢印３が高周波モ
ードの効果分である。これらの両直線矢印２，３がトル
ク終了後に自由円錐運動の回転ベクトルとなるものであ
る。

【００２０】トルクｕ(k)の効果は強制運動として、ト
ルクｕ(k)のない場合の回転体１の自由運動に重ね合わ
せの原理によって、両者を単純加算したものが、自由運
動をしている回転体に一定トルクを一定時間だけ加え終
わった後の自由運動となる。従って、加算した結果が両
モードの減少になるように直線矢印２，３方向、それに
基づくトルクｕ(k)を決めればよいことになる。つま
り、これらの二つの矢印が、前述の高低両周波の二つの
円運動の半径を打ち消す方向になるようにトルクｕ(k)
の方向を選べばよい。

【００２１】その方法をさらに詳細に述べる。高低両周
波モードの角周波数をそれぞれ、λnおよびλpとする
と、低周波モードでは図３から明かなように低周波モー
ド打ち消しに有効な矢印は、トルクｕ(k)に対してλpＴ
/2だけ進んだ方向にある。一方、高周波モードの矢印
は、低周波モードに重ねないで画くと図４のようにな
る。ただし矢印の方向が逆になる。トルクｕ(k)に対す
る角度関係も同様で、λpのかわりにλnと置いただけで
ある。図３と図４ではほぼ同じ角度で画いているが、実
際には高周波モードの方が数倍または１桁以上も大きい
角度になる。どちらも円を画いているが、その半径に関
しては後述する。

【００２２】なお、両モードの抑制は必ずしも一致した
ｕ(k)方向とはならないが、それでもかまわない。ある
場合には全く逆方向になることもまれにあるが、その場
合には相互に打ち消し合って制御されない結果になるこ
ともある。それでもこの系はたとえ傾き角に対するバネ
係数が負であってもジャイロ効果により不安定な系では
ないので発散して行くことはなく、時間の経過に伴って
状態が変化し、最後には減衰する。ただしフィードバッ
クゲインを大きくし過ぎると発散することもあるので注
意を要する。

【００２３】後述する数学的な説明をより理解し易くす
るためにもう少し物理的な説明を加える。角運動量ベク
トルＨと回転軸Ｓとの角度差、これをＮとすると、この
角度差Ｎはニューテーション角と称するものであるが、
高周波モードの抑制のために、Ｎを直ちにゼロにするよ
うにフィードバックするのではない。実は、この角度差
Ｎの大きさ、方向ともに一定ではなく、低周波成分と高
周波成分とから成っており、高周波モード抑制のために
はその内の高周波成分のみを打ち消すように制御トルク
を作用させる。

【００２４】例えば、図５は章動（高周波）モードだけ
を制御した例で、章動モードは除去されたが、回転軸Ｓ
は角運動量ベルトＨとは完全に一致せずに、ある一定の
間隙を保ったまま遅い円錐運動を続ける。これを定常歳
差運動と称し、このときの回転軸ＳがＳｐなのである。
同様に高周波モードのみの定常章動運動も存在し、低周
波の場合とは逆に、小さな角運動量Ｈの円の外側に大き
なＮの、ともに高速な円錐運動をする（図は省略）。

【００２５】次に制御トルクを具体的にどのように決定
するかを述べる。デジタル制御のサンプリング周期を
Ｔ、低周波及び高周波の両モードの角速度をそれぞれλ
p及びλnとする。ｋ＝０，１，２，…，として、時刻ｔ
＝ｋＴがサンプリングの瞬間である。例えば図６ではｋ
＝０において傾き角やその速度をサンプリングし、それ
らの値からｋ＝１からｋ＝２までの間に発生すべき制御
トルクｕ(１)を、ｋ＝１になる前に決定する。つまり０
＜ｔ＜Ｔの間に制御トルクを算出しておかなければなら
ない。その間には前回に決定された制御トルクｕ(０)が
作用している。なお、アンダーラインのある記号は、図
２の複素平面上での２次元複素数ベクトルであり、Ｈ−
Ｓ＝Ｎである。また、Ｈ，ＳはＺ軸からのそれぞれ単位
長先端の変位である。

【００２６】低周波モードの抑制に必要なｕ(１)の方向
は図３から明らかなように、原点と結んだ直線矢印２が
自由運動を打ち消すように決定するのであるが、その方
向の決定法を述べる。ｋ＝１において前回のｕ(０)が終
了した後、ｕ(１)を作用させない場合を想定して得られ
る自由運動のｋ＝２の時点におけるＳのなかの低周波成
分を打ち消す方向つまり逆方向が直線矢印になるように
ｕ(１)の方向を選ぶ。矢印直線とｕ(１)との間には、λ
pＴ／２ラジアンだけ角度差がある。

【００２７】同様に、高周波モードの抑制も、ｕ(１)が
ない場合を想定して得られるｋ＝２の時点におけるＳの
なかの高周波成分を打ち消す方向に選ぶ。サンプリング
周期Ｔが長くなって、該Ｔが高周波モード周期よりも長
くなる場合が十分に考えられる。図４の円は高周波モー
ド角速度で回転するから、Ｔがそのモード周期の整数倍
に等しいとそのモードは制御不能となるので、サンプリ
ング周期Ｔはそのモード周期の整数倍は勿論、その近く
にもならないように選んだほうがよい。

【００２８】以上述べたフィードバックトルクの決定法
を数学的に表現すると、両モードのフィードバックゲイ
ンをそれぞれＫp，Ｋnとし、ｕ(k)がないと想定した場
合の両モードの予想量をそれぞれＢp(ｋ＋１)，Ｂn(ｋ
＋１)とするとフィードバックトルクｕ(k)は ｕ（k）＝−ＫpＢp(ｋ＋１)λp exp[-jλpＴ/2]/(2sin[λpＴ/2]) −ＫnＢn(ｋ＋１)λn exp[-jλnＴ/2]/(2sin[λnＴ/2]) (1) となる。

【００２９】図２のラジアル２軸Ｘ，Ｙ軸において、複
素数ベクトルのラジアル２軸成分をそれぞれｘ，ｙの下
添字で表現すると例えばｕは ｕ＝ｕx＋jｕy (3) となる。ここでjは虚数単位で、j＝√(-1)である。ま
た、指数関数は例えば exp[-jA]＝cos[A]-jsin[A] (4) となる。このように計算して実数部がＸ軸の制御量を、
虚数部がＹ軸の制御量を表現している。

【００３０】ここではＢp,Ｂnの計算法または推定法を
省略したが、それはどのような方法でもよく、外乱が予
測される場合には、その影響をも含めた推定値であって
もよい。外乱がない場合には状態変数の遷移行列などを
使うのが便利であろう。ここでは外乱のない場合のＢ
p，Ｂnの推定値を以下に与えておく。

【００３１】回転体１は軸対称とし、その重心を通るラ
ジアル２軸をｘ，ｙ軸としそれらの軸回りの慣性モーメ
ントをＩとする。図１と図２を参考に、ＳのＺ軸からの
Ｘ，Ｙ軸回りの傾き角をそれぞれθx,θyとすれば、回
転軸Ｓの軸中心Ｚからの傾き角は次のように複素平面上
の位置ベクトルとして表現できる： Ｓ＝θy−ｊθx＝−ｊθ (5) Ｎ＝[Ｉθx'＋ｊIθy']/Ｈs (6) ただし[']記号は時間微係数、Ｈsは回転体１の回転軸Ｓ
まわりの角運動量で、回転軸Ｓまわりの慣性モーメント
にスピン速度を乗じたものである。

【００３２】また、 ｈ＝Ｈs/Ｉ (7) 従って、 Ｎ＝[θx'＋ｊθy']/ｈ＝θ'/h (8) まず、傾き角に対する発散バネ係数Ｋの回転体の運動方
程式は Ｉθx"+Ｈsθy'-Ｋθx＝Ｕx(kT), (k=0,1,2,…) (9) Ｉθy"-Ｈsθx'-Ｋθy＝Ｕy(kT), (k=0,1,2,…) (10) ここに「"」記号は時間に関する２次の微係数である。

【００３３】上記（１０）式の両辺にｊを乗じて（９）
式と辺々加えて複素変数表現すると、 Ｉθ"-jＨsθ'-Ｋθ＝Ｕ(kT), (k=0,1,2,…) (11) または両辺をＩで割って θ"−ｊｈθ'−ｋθ＝ｕ(kT), (k=0,1,2,…) (12) ただしｈ＝Ｈｓ／Ｉ，ｋ＝Ｋ／Ｉ（サンプリングのｋと
は無関係），ｕ＝Ｕ／Ｉである。

【００３４】ここで行列で表現される状態変数ｘと出力
ｙ ｘ＝［θ,θ'］^T (13) ｙ＝［Ｓ，Ｎ］^T (14) を導入する。ただし右肩のＴは行列の転置を表す。

【００３５】通常よく用いられる状態方程式と出力方程
式は ｘ’＝Ａｘ＋ｂｕ (15) ｙ＝Ｃｘ (16) ただし

【数１】

【００３６】遷移行列Φ(t)を使って次の離散システム
を得る:

【数２】 ここに

【数３】

【００３７】(18)式の右辺第２項または積分項を次式の
ように表現し、

【数４】 積分した結果を代入すると、

【数５】 結局、出力ｙ(t)の離散値系は y(k+1)＝Φ(T)y(k)＋ｑ(T)ｕ(k) (28)

【００３８】ここで図６を参照してｕ(1)を未知数とし
てこれを印加後の自由運動ｙ(2T+t)を調べる。ただし、 ｕ(2)＝0 (29) とする。

【数６】 ただし、(28)式でｋ＝０として y(1)＝Φ(T)y(0)＋ｑ(T)ｕ(0) (31) であって、y(0)が実際利用できる生の検出情報なので(3
0)式のy(1)は(31)式に基づく計算による推定値である。

【００３９】(30)式の中からＳ(2T+t)だけを求めると、 Ｓ(2T+t)＝Ｓn exp[jλnｔ]＋Ｓp exp[jλpｔ] (32) の形となる。Ｓn とＳp はy(1)とｕ(1)の関数であっ
て、 Ｓn ＝[λpＳ(1)+hＮ(1)+j(ｕ(1)/λn)(1-exp[jλnT])]/(λp-λn) (33) Ｓp ＝[λnＳ(1)+hＮ(1)+j(ｕ(1)/λp)(1-exp[jλpT])]/(λn-λp) (34) (33),(34)式は全く同じ形を取っているので、これを一
つの形で代表する： Ｓc ＝Ａc{Ｂc(1)+jｕ(1)(1-exp[jλcT])/λc}, c＝ｎ or p (35) ここにＡcは定数で、Ｂc(1)はy(1)と固有値で決まる推
定値である。すなわち Ａn＝１/(λp-λn), Ａp＝１/(λn-λp) (35a) Ｂc(1)＝λcＳ(1)＋ｈＮ(1)，c＝ｎ or p (35b) (35)式のｕ(1)を含む項が図３または図４の直線矢印
で、円の半径はｕ(k)（Ａｃ）／λc（但しここで（Ａ
ｃ）はＡｃの絶対値）である。

【００４０】さて、 制御の目的はＳcを消滅させること
である。そのためには(35)式がゼロになるようにｕ(1)
をｕｃ(1)として決定するのが理想的である。その結果: Ｂc(1)+ｕｃ(I)2 sin[λcT/2]exp[jλcT/2]/λc＝0 (36) 従って ｕｃ(1)＝−Ｂc(1)λc exp[-jλcT/2]/{2sin[λcT/2]} (37) (37)式にフィードバックゲインＫc(c=n,p)を乗じて両モ
ード分を加えたのが(1)式である。ただしｋ＝１に相当
し、Ｂc(1)は(32)式でｔ＝０とおいたＳ(k+1)から求め
たので(1)式ではＢc(k+1)とした。

【００４１】(37)式の分母 2sin[λcT/2] は極めて有効
な係数となる。なぜなら、回転体の回転速度に応じてサ
ンプリング周期Ｔを時々変更する必要が出る。その際、
分母によるゲインの修正がないと、Ｔによってフィード
バック量、つまり弦長が変動し、安定性が変化することに
なる。この分母によってフィードバック量は図３、４の
円の直径となるから、Ｔに左右されない。しかも、Ｔがモ
ード周期を越えても符号が自動的に変更されたことにな
り、極めて便利である。

【００４２】また、固有値λc(c＝ｎ or p)も回転速度に
よって一方は増大、他方は減少するので、これを乗じてお
くと円の半径が回転速度の影響を受けにくい。実用的に
は制御が過剰にならないように、両モードの制御トルク
が一致した場合も考えて、円の直径でなく半径にしたほ
うが安全であることが以下のシミュレーションで経験し
ている。

【００４３】具体的シミュレーション例 以下、具体的例を用いて幾つかのシミュレーションを行
った。以下の図中でＨの軌跡上の小さな丸印は各サンプ
リングの瞬間を表している。

【００４４】シミュレーション条件は下記の通りであ
る。スピン速度＝2000[rad/s]＝19,198[rpm]，低周波モ
ード角周波数:λp＝88.2[rad/s]，同周期:Ｔp＝71[m
s]，高周波モード角周波数:λn＝918[rad/s]，同周期:
Ｔn＝6.84[ms]

【００４５】図７は制御なしの場合である。図示するよ
うに制御しない場合は、当然ながら発散も収束もない。
図８はサンプリング周期Ｔ＝1.5[ms]＝0.22Ｔnの場合で
あり、速やかに収束することが判る。図９はサンプリン
グ周期Ｔ＝3.42[ms]＝0.5Ｔn、図１０はサンプリング周
期Ｔ＝6.2[ms]＝0.9Ｔnの場合で、当然ながらサンプリ
ング周期の増大とともに制御の回数が減少する関係もあ
り、収束は劣化する。図１１はＴ＝12.4[ms]＝1.81Ｔn
という大きいサンプリング周期でも十分収束している。
図１２は全制御系と制御トルク決定の関係式を示す図で
ある。

【００４６】以上、シミュレーション例でも述べたよう
に、サンプリング周期が制御対象の高周波モード周期よ
りも長い場合でも安定化できることは、従来例にはな
い。これまでのこの分野における制御方式はほとんどが
ＰＩＤ制御で、しかもアナログ制御がほとんどである。
デジタル制御でもサンプリング周期が高周波モード周期
よりもはるかに短い場合しか成功していない。これが例
えばターボ分子ポンプなどでもデジタル制御が採用され
ない現実となっている。本発明では傾き角の速度も既知
としたが、サンプリング周期が長くても制御可能になっ
たので、その時間をオブザーバーなどに費やしても十分
間に合う。

【００４７】上記のデジタル制御方法では、サンプリン
グ周期Ｔが長くても制御可能ではあるが、該サンプル周
期Ｔが長いとその分だけ、単位時間当りの制御の回数が
減少するので、それだけ減衰が悪くなる。従って、サン
プリング周期Ｔが小さいことは極めて望ましいことであ
る。

【００４８】その対策の一つとして、傾き角センサーの
出力に低周波フィルター（ＬＰＦ）を直接接続し、その
出力をサンプリングすることは容易で、コストも安い。
ＬＰＦの出力をサンプリングした後はソフトウエアで低
周波モードの回転ベクトルを算出する。ＬＰＦとして１
次遅れ回路の場合には、シミュレーションの経験から、
その時定数は高周波モード角周波数の逆数の近傍が望ま
しいが、その値から数倍又は数分の１でも十分減衰す
る。

【００４９】図１３はＬＰＦの出力に、下記の方法で位
相遅れを補償し、その値から角運動量ベクトルＨを推定
してＨｅとしている。即ち、傾き角センサー信号をＬＰ
Ｆを通過させて傾き角運動の高周波モード成分を減衰さ
せ、残りの低周波モード成分の該ＬＰＦによる位相遅れ
の影響を、該低周波モード成分を円錐運動の円運動とし
てその動径ベクトルを幾何学的に、その遅れ位相角だけ
回転させて補償したものを低周波モード成分とし、この
値に1/[1+(k/h²)]を乗じたものをＨeとしている。その
関係は図２の破線Ｓpを少し縮めたものが真のＨに近い
ことから理解できる。Ｈ−Ｓ＝ＮからＮも推定できるの
で、(8)式からθ'が推定されたことになる。

【００５０】図１１までの例では傾き角速度θ'が既知
としているが、図１３では前述のようにその推定値を使
っている以外は前例までと同じ関係式を使ったものであ
る。減衰が早いのでその分、真の角運動量ベクトルＨか
らズレているが、減衰には十分である。

【００５１】図１４は位相の補償をしなかった場合で、
高周波モードは減衰したが低周波モードは発散してい
る。ＨｅはＨに比べて最初（丸印）も最終（ｘ印）も位
相はもちろん、大きさもかなり違っている。

【００５２】ＬＰＦが１／（１＋τｓ）なら、モード周
波数λにおける位相だけの補償には、傾き角度信号Ｓ＝
Ｓｘ＋ｊＳｙに下記複素ゲインを乗じ、

【数７】 乗じた結果の実部がＸ軸、虚数部がＹ軸の制御系であ
る。

【００５３】図１５は請求項１及び２に記載のデジタル
制御方法を実施する制御装置の構成を示す図である。同
図において、１００は磁気軸受で支持される回転体であ
り、１０１，１０２は磁気軸受を構成する電磁石、１０
３、１０４は同じく磁気軸受を構成する電磁石であり、
電磁石１０１，１０２は上部に配置され、電磁石１０
３，１０４は下部に配置される。これらの電磁石の反対
座標側にも同じ特性の電磁石が存在するが図示は省略し
ている。電磁石１０１，１０３は回転体１００のＸ方向
を支持し、電磁石１０２，１０４はＹ方向を支持する。
電磁石１０１，１０２と電磁石１０２，１０４の間隔は
ｌである。

【００５４】１０５は回転体１００の上部Ｘ方向の変位
を検出する変位センサ、１０６は回転体１００の上部Ｙ
方向の変位を検出する変位センサ、１０７は回転体１０
０の下部Ｘ方向の変位を検出する変位センサ、１０８は
回転体１００の下部Ｙ方向の変位を検出する変位センサ
である。

【００５５】制御部はＡ／Ｄ（アナログ／デジタル）変
換器１０９、デジタル信号処理部１１０、Ｄ／Ａ（デジ
タル／アナログ）変換器１１１、パワーアンプ１１２−
１，１１２−２，１１２−３，１１２−４で構成され
る。

【００５６】デジタル信号処理部１１０は変位センサ１
０５と変位センサ１０７の偏差信号θｘと、変位センサ
１０６と変位センサ１０８の偏差信号θｙをＡ／Ｄ変換
器１０９でデジタル変換した出力信号θｘ（ｋ）と出力
信号θｙ（ｋ）を入力として、図示する各種演算を行な
い電磁石１０１，１０２，１０３，１０４に出力するデ
ジタル出力信号Ｆｘ₁₀₁，Ｆｙ₁₀₂，Ｆｘ₁₀₃，Ｆｙ₁₀₄を
得、Ｄ／Ａ変換器１１１でアナログ信号に変換し、パワ
ーアンプ１１２−１，１１２−２，１１２−３，１１２
−４を介して、電磁石１０１，１０２，１０３，１０４
に供給する。

【００５７】図１６は請求項４に記載のデジタル制御方
法を実施する制御装置の構成を示す図である。本制御装
置が図１５と相違する点は低周波フィルタ（ＬＰＦ）１
１３と１１４を設け、偏差信号θｘと偏差信号θｙを該
低周波フィルタ１１３と１１４を通して高周波モード成
分を減衰させてＡ／Ｄ変換器１０９に入力し、図示する
各種演算を行ない電磁石１０１，１０２，１０３，１０
４に出力するデジタル出力信号Ｆｘ₁₀₁，Ｆｙ₁₀₂，Ｆｘ
₁₀₃，Ｆｙ₁₀₄を得ている点であり、他は図１５と同一で
ある。

【００５８】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、制
御トルクが作用しない場合を想定して得られる回転体の
そのサンプリング周期の末期における傾き角運動を、剛
体モードの低周波成分と高周波成分とに分離して両成分
を自由円錐運動の回転ベクトルとして解析的に求めると
共に、自由円錐運動がない場合に任意の一定方向に、任
意の大きさ一定の制御トルクを１サンプリング周期だけ
作用させて、その作用の終了時点後における想定傾き角
運動を解析的に剛体モードの両成分に分けて強制円錐運
動の回転ベクトルとして求め、自由円錐運動の回転ベク
トルとを各モードごとに合算した場合に自由円錐運動の
回転ベクトルが減少するように任意方向、任意の大きさ
とした制御トルクの方向および大きさを各モード独立に
決定し、両モードの制御トルクを単独にまたは合算して
フィードバックするので、上記のようにサンプリング周
期が長くとも十分安定な制御が可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】回転体の歳差モードと章動モードの様子を示す
図である。

【図２】回転体の歳差モードと章動モードの様子を上か
ら見た図である。

【図３】振れ回りの全くない理想的なスピン状態にある
回転体に大きさ及び方向が一定なトルクｕ（ｋ）を１サ
ンプル周期Ｔだけ加えた場合の様子を示す図である。

【図４】回転体の低周波モードから分離した高周波モー
ドの様子を示す図である。

【図５】回転体の章動モードだけを制御した場合を示す
図である。

【図６】制御トルクとサンプリング時点例を示す図であ
る。

【図７】制御無しの場合の回転体の歳差モードと章動モ
ードのシミュレーション例を示す図である。

【図８】具体的シミュレーション例を示す図である。

【図９】具体的シミュレーション例を示す図である。

【図１０】具体的シミュレーション例を示す図である。

【図１１】具体的シミュレーション例を示す図である。

【図１２】全制御系と制御トルク決定の関係式を示す図
である。

【図１３】位相補償した場合のシミュレーション例を示
す図である。

【図１４】位相補償しない場合のシミュレーション例を
示す図である。

【図１５】本発明のデジタル制御方法を実施する制御装
置の構成を示す図である。

【図１６】本発明のデジタル制御方法を実施する制御装
置の構成を示す図である。

Claims (5)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 磁気軸受で支持された軸対称回転体の回
   転軸の傾き角とその速度がサンプリング時点に離散的に
   得られ、さらに制御コイルにより重心回りに制御トルク
   を発生することのできる磁気軸受装置であって、該制御
   トルクをデジタル信号処理手段によって決定し、サンプ
   リング周期間に一定の制御トルクを作用させる磁気軸受
   支持回転体のデジタル制御方法において、 あるサンプリング時点から作用させるべき制御トルクを
   決めるのに、その制御トルクが作用しない場合を想定し
   て得られる前記回転体のそのサンプリング周期の末期又
   はその近傍における傾き角運動を、任意のモード成分に
   分離して各成分を自由円錐運動の回転ベクトルとして解
   析的に求め、 別にこれら自由円錐運動がないと仮定した場合に任意の
   一定方向に、任意の大きさ一定の制御トルクを未知数と
   して１サンプリング周期だけ仮想的に作用させて、その
   作用の終了時点後における想定自由傾き角運動を解析的
   に前記任意モードの各成分に分けて強制円錐運動の回転
   ベクトルとして求め、 前記自由円錐運動の回転ベクトルとを各モードごとに合
   算した場合に自由円錐運動の回転ベクトルが減少するよ
   うに前記任意方向、任意の大きさの未知数制御トルクの
   方向および大きさを各モード独立に決定し、 各モードの制御トルクを単独にまたは合算してフィード
   バックすることを特徴とする磁気軸受支持回転体のデジ
   タル制御方法。
2. 【請求項２】 前記回転体のそのサンプリング周期の末
   期又はその近傍における傾き角運動を、剛体モードの低
   周波成分と高周波成分とに分離して両成分を自由円錐運
   動の回転ベクトルとして解析的に求めることを特徴とす
   る請求項１に記載の磁気軸受支持回転体のデジタル制御
   方法。
3. 【請求項３】 傾き角センサー信号を低周波フィルター
   を通過させて傾き角運動の高周波モード成分を減衰させ
   た信号をサンプリングし、該信号の残りの低周波モード
   成分の該低周波フィルターによる位相遅れの影響を、該
   低周波モード成分を円錐運動の円運動としてその動径ベ
   クトルを幾何学的に、その遅れ位相角だけ回転させて補
   償したものを低周波モード成分とし、この値を傾き角信
   号から差し引いた値を高周波モード成分としてその両成
   分を自由円錐運動のサンプリング時点の値とし、そのサ
   ンプリング時点から作用させた既知の制御トルクの効果
   をも含めたものから次のサンプリング周期の末期又はそ
   の近傍における両モードの自由円錐運動を解析的に求め
   ることを特徴とする請求項２に記載の磁気軸受支持回転
   体のデジタル制御方法。
4. 【請求項４】 磁気軸受で支持された軸対称回転体の回
   転軸の傾き角とその速度がサンプリング時点に離散的に
   得られ、さらに制御コイルにより重心回りに制御トルク
   を発生することのできる磁気軸受装置であって、該制御
   トルクをデジタル信号処理手段によって決定し、サンプ
   リング周期間に一定の制御トルクを作用させる磁気軸受
   支持回転体のデジタル制御装置において、 前記デジタル信号処理手段は、あるサンプリング時点か
   ら作用させるべき制御トルクを決めるのに、その制御ト
   ルクが作用しない場合を想定して得られる前記回転体の
   そのサンプリング周期の末期における傾き角運動を、剛
   体モードの低周波成分と高周波成分とに分離して両成分
   を自由円錐運動の回転ベクトルとして解析的に求め、別
   にこれら自由円錐運動がない場合に任意の一定方向に、
   任意の大きさ一定の制御トルクを１サンプリング周期だ
   け仮想的に作用させて、その作用の終了時点後における
   想定傾き角運動を解析的に前記剛体モードの両成分に分
   けて強制円錐運動の回転ベクトルとして求め、前記自由
   円錐運動の回転ベクトルとを各モードごとに合算した場
   合に自由円錐運動の回転ベクトルが減少するように前記
   任意方向、任意の大きさの制御トルクの方向および大き
   さを各モード独立に決定し、両モードの制御トルクを単
   独にまたは合算してフィードバックする機能を具備する
   ことを特徴とする磁気軸受支持回転体のデジタル制御装
   置。
5. 【請求項５】 前記デジタル信号処理手段は、傾き角セ
   ンサー信号を低周波フィルターを通過させて傾き角運動
   の高周波モード成分を減衰させた信号をサンプリング
   し、該信号の残りの低周波モード成分の該低周波フィル
   ターによる位相遅れの影響を、該低周波モード成分を円
   錐運動の円運動としてその動径ベクトルを幾何学的に、
   その遅れ位相角だけ回転させて補償したものを低周波モ
   ード成分とし、この値を傾き角信号から差し引いた値を
   高周波モード成分としてその両成分を自由円錐運動のサ
   ンプリング時点の値とし、そのサンプリング時点から作
   用させた既知の制御トルクの効果をも含めたものから次
   のサンプリング周期の末期における両モードの自由円錐
   運動を解析的に求める機能を具備することを特徴とする
   請求項４に記載の磁気軸受支持回転体のデジタル制御装
   置。