JPH08114225A - 磁気軸受支持回転体のデジタル制御方法及び制御装置 - Google Patents
磁気軸受支持回転体のデジタル制御方法及び制御装置Info
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- JPH08114225A JPH08114225A JP7207820A JP20782095A JPH08114225A JP H08114225 A JPH08114225 A JP H08114225A JP 7207820 A JP7207820 A JP 7207820A JP 20782095 A JP20782095 A JP 20782095A JP H08114225 A JPH08114225 A JP H08114225A
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- F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
- F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
- F16C—SHAFTS; FLEXIBLE SHAFTS; ELEMENTS OR CRANKSHAFT MECHANISMS; ROTARY BODIES OTHER THAN GEARING ELEMENTS; BEARINGS
- F16C32/00—Bearings not otherwise provided for
- F16C32/04—Bearings not otherwise provided for using magnetic or electric supporting means
- F16C32/0406—Magnetic bearings
- F16C32/044—Active magnetic bearings
- F16C32/0444—Details of devices to control the actuation of the electromagnets
- F16C32/0451—Details of controllers, i.e. the units determining the power to be supplied, e.g. comparing elements, feedback arrangements with P.I.D. control
- F16C32/0455—Details of controllers, i.e. the units determining the power to be supplied, e.g. comparing elements, feedback arrangements with P.I.D. control including digital signal processing [DSP] and analog/digital conversion [A/D, D/A]
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- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B11/00—Automatic controllers
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- F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
- F16—ENGINEERING ELEMENTS AND UNITS; GENERAL MEASURES FOR PRODUCING AND MAINTAINING EFFECTIVE FUNCTIONING OF MACHINES OR INSTALLATIONS; THERMAL INSULATION IN GENERAL
- F16C—SHAFTS; FLEXIBLE SHAFTS; ELEMENTS OR CRANKSHAFT MECHANISMS; ROTARY BODIES OTHER THAN GEARING ELEMENTS; BEARINGS
- F16C2360/00—Engines or pumps
- F16C2360/44—Centrifugal pumps
- F16C2360/45—Turbo-molecular pumps
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Abstract
(57)【要約】 （修正有）
【課題】 サンプリング周期が高周波モードの周期より
も長くても十分に安定な制御を可能とする制御トルクの
決定ソフトウエアを具備する磁気軸受支持回転体のデジ
タル制御方法及び制御装置を提供する。 【解決手段】 あるサンプリング時点から作用制御トル
クを決めるのに、その制御トルクが作用しない場合の回
転体のサンプリング周期末期における傾き角運動を、剛
体モードの低周波成分と高周波成分とに分離して両成分
を自由円錐運動の回転ベクトルとして解析的に求め、別
にこれら自由円錐運動がない場合に任意の制御トルクを
１サンプリング周期だけ作用させたときの想定傾き角運
動を解析的に強制円錐運動の回転ベクトルとして求め、
自由円錐運動の回転ベクトルとを各モードごとに合算し
た場合の回転ベクトルが減少するように任意方向、任意
の大きさの制御トルクを各モード独立に決定し、両モー
ドの制御トルクを合算してフィードバックする。
も長くても十分に安定な制御を可能とする制御トルクの
決定ソフトウエアを具備する磁気軸受支持回転体のデジ
タル制御方法及び制御装置を提供する。 【解決手段】 あるサンプリング時点から作用制御トル
クを決めるのに、その制御トルクが作用しない場合の回
転体のサンプリング周期末期における傾き角運動を、剛
体モードの低周波成分と高周波成分とに分離して両成分
を自由円錐運動の回転ベクトルとして解析的に求め、別
にこれら自由円錐運動がない場合に任意の制御トルクを
１サンプリング周期だけ作用させたときの想定傾き角運
動を解析的に強制円錐運動の回転ベクトルとして求め、
自由円錐運動の回転ベクトルとを各モードごとに合算し
た場合の回転ベクトルが減少するように任意方向、任意
の大きさの制御トルクを各モード独立に決定し、両モー
ドの制御トルクを合算してフィードバックする。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、高速回転機等に使
用する高速回転用磁気軸受で支持される磁気軸受支持回
転体のディジタル制御方法及び制御装置に関するもので
ある。
用する高速回転用磁気軸受で支持される磁気軸受支持回
転体のディジタル制御方法及び制御装置に関するもので
ある。
【０００２】
【従来技術及び発明が解決しようとする課題】磁気軸受
で支持される回転体の回転軸は、一般に重心回りの振れ
回り現象を伴う。この振れ回りには剛体モードとして低
周波と高周波の二つの成分が含まれている。前者を歳差
（プリセッション）、後者を章動（ニューテーション）
モードと称する。剛体モード以外に柔軟モードもある。
で支持される回転体の回転軸は、一般に重心回りの振れ
回り現象を伴う。この振れ回りには剛体モードとして低
周波と高周波の二つの成分が含まれている。前者を歳差
（プリセッション）、後者を章動（ニューテーション）
モードと称する。剛体モード以外に柔軟モードもある。
【０００３】回転軸の傾き角θの制御には、前記二つの
剛体モードの抑制が不可欠である。通常は、傾き角を姿
勢センサなどで検出し、傾きの角速度は特殊なセンサを
使ったり、あるいはオブザーバーと称する推定回路また
は推定ソフトウエアで傾き角の情報から推定する。本発
明ではこれら傾き角θとその速度、つまり傾き角速度
θ'(「'」は1次の時間微係数を表す)は何らかの方法で得
られるものとして、それらからどのように制御トルクを
決定してフィードバックするかに関するものである。
剛体モードの抑制が不可欠である。通常は、傾き角を姿
勢センサなどで検出し、傾きの角速度は特殊なセンサを
使ったり、あるいはオブザーバーと称する推定回路また
は推定ソフトウエアで傾き角の情報から推定する。本発
明ではこれら傾き角θとその速度、つまり傾き角速度
θ'(「'」は1次の時間微係数を表す)は何らかの方法で得
られるものとして、それらからどのように制御トルクを
決定してフィードバックするかに関するものである。
【０００４】従来、このθ'信号をコストと取り付けス
ペースの関係から特殊なセンサを使わず、擬似微分のＺ
変換又はデジタル制御ではオブザーバーが主流であっ
た。しかしオブザーバーはかなり複雑なソフトウエアで
あり、短いサンプリング周期内に収めるのが困難であっ
た。
ペースの関係から特殊なセンサを使わず、擬似微分のＺ
変換又はデジタル制御ではオブザーバーが主流であっ
た。しかしオブザーバーはかなり複雑なソフトウエアで
あり、短いサンプリング周期内に収めるのが困難であっ
た。
【０００５】サンプリング周期を長くすれば収まるが、
それによって不安定になるために、高速回転では専らア
ナログ制御に限られ、デジタル制御は回転速度が低速の
範囲に限られていた。また、Ｚ変換はサンプリング周期
が長いとエイリアシングの関係から不適当であることが
知られている。デジタル制御のハードウエアが発達した
現在、磁気軸受においてサンプリング周期が長くても安
定な制御を可能とするソフトウエアの開発が待たれてい
た。なぜなら、サンプリング周期が短いとデジタル信号
処理装置のみならずＡＤ／ＤＡ変換器も高速のものが必
要となり、高コストとなる。逆にサンプリング周期が長
くてもよければ電源の周波数特性も楽になり、低コスト
化につながるからである。
それによって不安定になるために、高速回転では専らア
ナログ制御に限られ、デジタル制御は回転速度が低速の
範囲に限られていた。また、Ｚ変換はサンプリング周期
が長いとエイリアシングの関係から不適当であることが
知られている。デジタル制御のハードウエアが発達した
現在、磁気軸受においてサンプリング周期が長くても安
定な制御を可能とするソフトウエアの開発が待たれてい
た。なぜなら、サンプリング周期が短いとデジタル信号
処理装置のみならずＡＤ／ＤＡ変換器も高速のものが必
要となり、高コストとなる。逆にサンプリング周期が長
くてもよければ電源の周波数特性も楽になり、低コスト
化につながるからである。
【０００６】本発明においては、サンプリング周期が高
周波モードの周期よりも長くても十分に安定な制御を可
能とする制御トルクの決定ソフトウエアを具備する磁気
軸受支持回転体のデジタル制御方法を提供することを目
的とする。
周波モードの周期よりも長くても十分に安定な制御を可
能とする制御トルクの決定ソフトウエアを具備する磁気
軸受支持回転体のデジタル制御方法を提供することを目
的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
本発明は、磁気軸受で支持された軸対称回転体の回転軸
の傾き角とその速度がサンプリング時点に離散的に得ら
れ、さらに制御コイルにより重心回りに制御トルクを発
生することのできる磁気軸受装置であって、該制御トル
クをデジタル信号処理手段によって決定し、サンプリン
グ周期間に一定の制御トルクを作用させる磁気軸受支持
回転体のデジタル制御方法において、あるサンプリング
時点から作用させるべき制御トルクを決めるのに、その
制御トルクが作用しない場合を想定して得られる回転体
のそのサンプリング周期の末期における傾き角運動を、
剛体モードの低周波成分と高周波成分とに分離して両成
分を自由円錐運動の回転ベクトルとして解析的に求め、
別にこれら自由円錐運動がない場合に任意の一定方向
に、任意の大きさ一定の制御トルクを未知数として１サ
ンプリング周期だけ仮想的に作用させて、その作用の終
了時点後における想定傾き角運動を解析的に剛体モード
の両成分に分けて強制円錐運動の回転ベクトルとして求
め、自由円錐運動の回転ベクトルとを各モードごとに合
算した場合に自由円錐運動の回転ベクトルが減少するよ
うに未知数とした任意方向、任意の大きさの制御トルク
の方向および大きさを各モード毎に独立に決定し、両モ
ードの制御トルクを単独にまたは合算してフィードバッ
クすることを特徴とする。
本発明は、磁気軸受で支持された軸対称回転体の回転軸
の傾き角とその速度がサンプリング時点に離散的に得ら
れ、さらに制御コイルにより重心回りに制御トルクを発
生することのできる磁気軸受装置であって、該制御トル
クをデジタル信号処理手段によって決定し、サンプリン
グ周期間に一定の制御トルクを作用させる磁気軸受支持
回転体のデジタル制御方法において、あるサンプリング
時点から作用させるべき制御トルクを決めるのに、その
制御トルクが作用しない場合を想定して得られる回転体
のそのサンプリング周期の末期における傾き角運動を、
剛体モードの低周波成分と高周波成分とに分離して両成
分を自由円錐運動の回転ベクトルとして解析的に求め、
別にこれら自由円錐運動がない場合に任意の一定方向
に、任意の大きさ一定の制御トルクを未知数として１サ
ンプリング周期だけ仮想的に作用させて、その作用の終
了時点後における想定傾き角運動を解析的に剛体モード
の両成分に分けて強制円錐運動の回転ベクトルとして求
め、自由円錐運動の回転ベクトルとを各モードごとに合
算した場合に自由円錐運動の回転ベクトルが減少するよ
うに未知数とした任意方向、任意の大きさの制御トルク
の方向および大きさを各モード毎に独立に決定し、両モ
ードの制御トルクを単独にまたは合算してフィードバッ
クすることを特徴とする。
【０００８】また、サンプリング周期をＴ、自由円錐運
動のモード角周波数をλとすると、そのモードのフィー
ドバックゲインに λ 又は １/sin[λＴ/2] 又は両者の
積を乗じたことを特徴とする。
動のモード角周波数をλとすると、そのモードのフィー
ドバックゲインに λ 又は １/sin[λＴ/2] 又は両者の
積を乗じたことを特徴とする。
【０００９】また、傾き角センサー信号を低周波フィル
ターを通過させて傾き角運動の高周波モード成分を減衰
させた信号をサンプリングし、該信号の残りの低周波モ
ード成分の該低周波フィルターによる位相遅れの影響
を、該低周波モード成分を円錐運動の円運動としてその
動径ベクトルを幾何学的に、その遅れ位相角だけ回転さ
せて補償したものを低周波モード成分とし、この値を傾
き角信号から差し引いた値を高周波モード成分としてそ
の両成分を自由円錐運動のサンプリング時点の値とし、
そのサンプリング時点から作用させた既知の制御トルク
の効果をも含めたものから次のサンプリング周期の末期
における両モードの自由円錐運動を解析的に求めること
を特徴とする。
ターを通過させて傾き角運動の高周波モード成分を減衰
させた信号をサンプリングし、該信号の残りの低周波モ
ード成分の該低周波フィルターによる位相遅れの影響
を、該低周波モード成分を円錐運動の円運動としてその
動径ベクトルを幾何学的に、その遅れ位相角だけ回転さ
せて補償したものを低周波モード成分とし、この値を傾
き角信号から差し引いた値を高周波モード成分としてそ
の両成分を自由円錐運動のサンプリング時点の値とし、
そのサンプリング時点から作用させた既知の制御トルク
の効果をも含めたものから次のサンプリング周期の末期
における両モードの自由円錐運動を解析的に求めること
を特徴とする。
【００１０】本発明は上記のように、制御トルクが作用
しない場合を想定して得られる回転体のそのサンプリン
グ周期の末期における傾き角運動を剛体モードの低周波
成分と高周波成分とに分離して両成分を自由円錐運動の
回転ベクトルとして解析的に求めると共に、自由円錐運
動がない場合に任意の一定方向に、任意の大きさ一定の
制御トルクを未知数として１サンプリング周期だけ仮想
的に作用させて、その作用の終了時点後における想定傾
き角運動を解析的に剛体モードの両成分に分けて強制円
錐運動の回転ベクトルとして求め、自由円錐運動の回転
ベクトルとを各モードごとに合算した場合に自由円錐運
動の回転ベクトルが減少するように未知数とした任意方
向、任意の大きさとした制御トルクの方向および大きさ
を各モード独立に決定し、両モードの制御トルクを単独
にまたは合算してフィードバックすることにより、後述
するようにサンプリング周期が高周波モードの周期より
も長くても十分に安定な制御を可能とする制御トルクを
決定できる。また、柔軟モードである場合でも同様にそ
のサンプリング情報が得られ、仮定トルクによる柔軟モ
ードの解が得られれば同様な手段で抑制トルクが決定で
きる。
しない場合を想定して得られる回転体のそのサンプリン
グ周期の末期における傾き角運動を剛体モードの低周波
成分と高周波成分とに分離して両成分を自由円錐運動の
回転ベクトルとして解析的に求めると共に、自由円錐運
動がない場合に任意の一定方向に、任意の大きさ一定の
制御トルクを未知数として１サンプリング周期だけ仮想
的に作用させて、その作用の終了時点後における想定傾
き角運動を解析的に剛体モードの両成分に分けて強制円
錐運動の回転ベクトルとして求め、自由円錐運動の回転
ベクトルとを各モードごとに合算した場合に自由円錐運
動の回転ベクトルが減少するように未知数とした任意方
向、任意の大きさとした制御トルクの方向および大きさ
を各モード独立に決定し、両モードの制御トルクを単独
にまたは合算してフィードバックすることにより、後述
するようにサンプリング周期が高周波モードの周期より
も長くても十分に安定な制御を可能とする制御トルクを
決定できる。また、柔軟モードである場合でも同様にそ
のサンプリング情報が得られ、仮定トルクによる柔軟モ
ードの解が得られれば同様な手段で抑制トルクが決定で
きる。
【００１１】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施例を図面に基
づいて説明する。回転体の回転は、回転体の慣性主軸を
回転軸に選んでモータなどで回転が与えられる。回転を
与えられた回転体は、角運動量ベクトルが与えられたこ
とになり、その角運動量ベクトルは前記慣性主軸に極め
て近い方向を持っているが、必ずしも一致しない。この
不一致が章動モードの主原因である。また、その角運動
量ベクトルが、目標とする方向（ほとんどの場合、軸受
ステータ側の中心軸）にないために、そのことが傾き角
に対する磁気軸受の復元バネ係数に起因する歳差モード
の主因となっている。
づいて説明する。回転体の回転は、回転体の慣性主軸を
回転軸に選んでモータなどで回転が与えられる。回転を
与えられた回転体は、角運動量ベクトルが与えられたこ
とになり、その角運動量ベクトルは前記慣性主軸に極め
て近い方向を持っているが、必ずしも一致しない。この
不一致が章動モードの主原因である。また、その角運動
量ベクトルが、目標とする方向（ほとんどの場合、軸受
ステータ側の中心軸）にないために、そのことが傾き角
に対する磁気軸受の復元バネ係数に起因する歳差モード
の主因となっている。
【００１２】磁気軸受ではバイアス磁束の関係で、この
復元バネ係数が負であることが多い。従ってこの場合に
は歳差モードは前回りとなる。逆に復元バネ係数が正な
らば歳差モードは後ろ回りとなる。一方、章動モードは
常に前回りである。以下においては、復元バネ係数が負
の場合のみを述べる。この様子を画いたのが図１で、Ｓ
が回転体１の回転軸、Ｈが角運動量ベクトル（目には見
えない）である。これを上から見たのが図２で、角運動
量ベクトルＨは左回り（前回り）にゆっくりとほぼ円を
画く。図２のＸ，Ｙ軸は磁気軸受ステータ側の慣性座標
軸（ラジアル軸）で、それらと直交するＺ軸がステータ
の中心軸であり、回転軸Ｓを中心軸Ｚに一致させるのが
制御の目標である。一方Ｓも左回りに早い円を画きなが
ら角運動量Ｈを追いかける形となっている。
復元バネ係数が負であることが多い。従ってこの場合に
は歳差モードは前回りとなる。逆に復元バネ係数が正な
らば歳差モードは後ろ回りとなる。一方、章動モードは
常に前回りである。以下においては、復元バネ係数が負
の場合のみを述べる。この様子を画いたのが図１で、Ｓ
が回転体１の回転軸、Ｈが角運動量ベクトル（目には見
えない）である。これを上から見たのが図２で、角運動
量ベクトルＨは左回り（前回り）にゆっくりとほぼ円を
画く。図２のＸ，Ｙ軸は磁気軸受ステータ側の慣性座標
軸（ラジアル軸）で、それらと直交するＺ軸がステータ
の中心軸であり、回転軸Ｓを中心軸Ｚに一致させるのが
制御の目標である。一方Ｓも左回りに早い円を画きなが
ら角運動量Ｈを追いかける形となっている。
【００１３】上記のように、一見複雑に見える自由運動
における回転軸Ｓの軌跡が二つの周波数成分から成る。
つまり低周波のゆっくりした原点を中心とした一定半径
の円運動（低周波モード、図２の破線Ｓｐ参照）と、そ
の低周波円上を中心とする一定半径の高周波モードの円
運動を重ねたもので、後者の中心が低周波円上を低周波
速度で移動するのである。
における回転軸Ｓの軌跡が二つの周波数成分から成る。
つまり低周波のゆっくりした原点を中心とした一定半径
の円運動（低周波モード、図２の破線Ｓｐ参照）と、そ
の低周波円上を中心とする一定半径の高周波モードの円
運動を重ねたもので、後者の中心が低周波円上を低周波
速度で移動するのである。
【００１４】一方、このような振れ回りの全くない純粋
な（理想的な）スピン状態にある回転体に、大きさ及び
方向が一定なトルクｕ(k)を１サンプリング周期Ｔだけ
制御コイルから加えると、図３のように最初はｕ(k)に
接する低周波の単純な円弧運動Ｓpと、それを中心に上
乗せされた高周波の早い回転運動Ｓnが加えられて、Ｓ
はエピサイクロイド状の曲線を画く（アンダーラインは
後述する複素数ベクトル）。
な（理想的な）スピン状態にある回転体に、大きさ及び
方向が一定なトルクｕ(k)を１サンプリング周期Ｔだけ
制御コイルから加えると、図３のように最初はｕ(k)に
接する低周波の単純な円弧運動Ｓpと、それを中心に上
乗せされた高周波の早い回転運動Ｓnが加えられて、Ｓ
はエピサイクロイド状の曲線を画く（アンダーラインは
後述する複素数ベクトル）。
【００１５】図３ではサンプリング周期が高周波モード
周期の約２倍半の場合である。制御トルクが終了した時
点での低周波モードの効果分は、原点とＳp曲線の円弧
の終端を結ぶ直線、すなわち弦の矢印２である。この矢
印２の先端からＳの終端へ結ぶ小さな矢印３が高周波モ
ードの効果分である。これらの両直線矢印２，３がトル
ク終了後に自由円錐運動の回転ベクトルとなるものであ
る。
周期の約２倍半の場合である。制御トルクが終了した時
点での低周波モードの効果分は、原点とＳp曲線の円弧
の終端を結ぶ直線、すなわち弦の矢印２である。この矢
印２の先端からＳの終端へ結ぶ小さな矢印３が高周波モ
ードの効果分である。これらの両直線矢印２，３がトル
ク終了後に自由円錐運動の回転ベクトルとなるものであ
る。
【００１６】トルクｕ(k)の効果は強制運動として、ト
ルクｕ(k)のない場合の回転体１の自由運動に重ね合わ
せの原理によって、両者を単純加算したものが、自由運
動をしている回転体に一定トルクを一定時間だけ加え終
わった後の自由運動となる。従って、加算した結果が両
モードの減少になるように直線矢印２，３方向、それに
基づくトルクｕ(k)を決めればよいことになる。つま
り、これらの二つの矢印が、前述の高低両周波の二つの
円運動の半径を打ち消す方向になるようにトルクｕ(k)
の方向を選べばよい。
ルクｕ(k)のない場合の回転体１の自由運動に重ね合わ
せの原理によって、両者を単純加算したものが、自由運
動をしている回転体に一定トルクを一定時間だけ加え終
わった後の自由運動となる。従って、加算した結果が両
モードの減少になるように直線矢印２，３方向、それに
基づくトルクｕ(k)を決めればよいことになる。つま
り、これらの二つの矢印が、前述の高低両周波の二つの
円運動の半径を打ち消す方向になるようにトルクｕ(k)
の方向を選べばよい。
【００１７】その方法をさらに詳細に述べる。高低両周
波モードの角周波数をそれぞれ、λnおよびλpとする
と、低周波モードでは図３から明かなように低周波モー
ド打ち消しに有効な矢印は、トルクｕ(k)に対してλpＴ
/2だけ進んだ方向にある。一方、高周波モードの矢印
は、低周波モードに重ねないで画くと図４のようにな
る。ただし矢印の方向が逆になる。トルクｕ(k)に対す
る角度関係も同様で、λpのかわりにλnと置いただけで
ある。図３と図４ではほぼ同じ角度で画いているが、実
際には高周波モードの方が数倍または１桁以上も大きい
角度になる。どちらも円を画いているが、その半径に関
しては後述する。
波モードの角周波数をそれぞれ、λnおよびλpとする
と、低周波モードでは図３から明かなように低周波モー
ド打ち消しに有効な矢印は、トルクｕ(k)に対してλpＴ
/2だけ進んだ方向にある。一方、高周波モードの矢印
は、低周波モードに重ねないで画くと図４のようにな
る。ただし矢印の方向が逆になる。トルクｕ(k)に対す
る角度関係も同様で、λpのかわりにλnと置いただけで
ある。図３と図４ではほぼ同じ角度で画いているが、実
際には高周波モードの方が数倍または１桁以上も大きい
角度になる。どちらも円を画いているが、その半径に関
しては後述する。
【００１８】なお、両モードの抑制は必ずしも一致した
ｕ(k)方向とはならないが、それでもかまわない。ある
場合には全く逆方向になることもまれにあるが、その場
合には相互に打ち消し合って制御されない結果になるこ
ともある。それでもこの系はたとえ傾き角に対するバネ
係数が負であってもジャイロ効果により不安定な系では
ないので発散して行くことはなく、時間の経過に伴って
状態が変化し、最後には減衰する。ただしフィードバッ
クゲインを大きくし過ぎると発散することもあるので注
意を要する。
ｕ(k)方向とはならないが、それでもかまわない。ある
場合には全く逆方向になることもまれにあるが、その場
合には相互に打ち消し合って制御されない結果になるこ
ともある。それでもこの系はたとえ傾き角に対するバネ
係数が負であってもジャイロ効果により不安定な系では
ないので発散して行くことはなく、時間の経過に伴って
状態が変化し、最後には減衰する。ただしフィードバッ
クゲインを大きくし過ぎると発散することもあるので注
意を要する。
【００１９】後述する数学的な説明をより理解し易くす
るためにもう少し物理的な説明を加える。角運動量ベク
トルＨと回転軸Ｓとの角度差、これをＮとすると、この
角度差Ｎはニューテーション角と称するものであるが、
高周波モードの抑制のために、Ｎを直ちにゼロにするよ
うにフィードバックするのではない。実は、この角度差
Ｎの大きさ、方向ともに一定ではなく、低周波成分と高
周波成分とから成っており、高周波モード抑制のために
はその内の高周波成分のみを打ち消すように制御トルク
を作用させる。
るためにもう少し物理的な説明を加える。角運動量ベク
トルＨと回転軸Ｓとの角度差、これをＮとすると、この
角度差Ｎはニューテーション角と称するものであるが、
高周波モードの抑制のために、Ｎを直ちにゼロにするよ
うにフィードバックするのではない。実は、この角度差
Ｎの大きさ、方向ともに一定ではなく、低周波成分と高
周波成分とから成っており、高周波モード抑制のために
はその内の高周波成分のみを打ち消すように制御トルク
を作用させる。
【００２０】例えば、図５は章動（高周波）モードだけ
を制御した例で、章動モードは除去されたが、回転軸Ｓ
は角運動量ベルトＨとは完全に一致せずに、ある一定の
間隙を保ったまま遅い円錐運動を続ける。これを定常歳
差運動と称し、このときの回転軸ＳがＳｐなのである。
同様に高周波モードのみの定常章動運動も存在し、低周
波の場合とは逆に、小さな角運動量Ｈの円の外側に大き
なＮの、ともに高速な円錐運動をする（図は省略）。
を制御した例で、章動モードは除去されたが、回転軸Ｓ
は角運動量ベルトＨとは完全に一致せずに、ある一定の
間隙を保ったまま遅い円錐運動を続ける。これを定常歳
差運動と称し、このときの回転軸ＳがＳｐなのである。
同様に高周波モードのみの定常章動運動も存在し、低周
波の場合とは逆に、小さな角運動量Ｈの円の外側に大き
なＮの、ともに高速な円錐運動をする（図は省略）。
【００２１】次に制御トルクを具体的にどのように決定
するかを述べる。デジタル制御のサンプリング周期を
Ｔ、低周波及び高周波の両モードの角速度をそれぞれλ
p及びλnとする。ｋ＝０，１，２，…，として、時刻ｔ
＝ｋＴがサンプリングの瞬間である。例えば図６ではｋ
＝０において傾き角やその速度をサンプリングし、それ
らの値からｋ＝１からｋ＝２までの間に発生すべき制御
トルクｕ(１)を、ｋ＝１になる前に決定する。つまり０
＜ｔ＜Ｔの間に制御トルクを算出しておかなければなら
ない。その間には前回に決定された制御トルクｕ(０)が
作用している。なお、アンダーラインのある記号は、図
２の複素平面上での２次元複素数ベクトルであり、Ｈ−
Ｓ＝Ｎである。また、Ｈ，ＳはＺ軸からのそれぞれ単位
長先端の変位である。
するかを述べる。デジタル制御のサンプリング周期を
Ｔ、低周波及び高周波の両モードの角速度をそれぞれλ
p及びλnとする。ｋ＝０，１，２，…，として、時刻ｔ
＝ｋＴがサンプリングの瞬間である。例えば図６ではｋ
＝０において傾き角やその速度をサンプリングし、それ
らの値からｋ＝１からｋ＝２までの間に発生すべき制御
トルクｕ(１)を、ｋ＝１になる前に決定する。つまり０
＜ｔ＜Ｔの間に制御トルクを算出しておかなければなら
ない。その間には前回に決定された制御トルクｕ(０)が
作用している。なお、アンダーラインのある記号は、図
２の複素平面上での２次元複素数ベクトルであり、Ｈ−
Ｓ＝Ｎである。また、Ｈ，ＳはＺ軸からのそれぞれ単位
長先端の変位である。
【００２２】低周波モードの抑制に必要なｕ(１)の方向
は図３から明らかなように、原点と結んだ直線矢印２が
自由運動を打ち消すように決定するのであるが、その方
向の決定法を述べる。ｋ＝１において前回のｕ(０)が終
了した後、ｕ(１)を作用させない場合を想定して得られ
る自由運動のｋ＝２の時点におけるＳのなかの低周波成
分を打ち消す方向つまり逆方向が直線矢印になるように
ｕ(１)の方向を選ぶ。矢印直線とｕ(１)との間には、λ
pＴ／２ラジアンだけ角度差がある。
は図３から明らかなように、原点と結んだ直線矢印２が
自由運動を打ち消すように決定するのであるが、その方
向の決定法を述べる。ｋ＝１において前回のｕ(０)が終
了した後、ｕ(１)を作用させない場合を想定して得られ
る自由運動のｋ＝２の時点におけるＳのなかの低周波成
分を打ち消す方向つまり逆方向が直線矢印になるように
ｕ(１)の方向を選ぶ。矢印直線とｕ(１)との間には、λ
pＴ／２ラジアンだけ角度差がある。
【００２３】同様に、高周波モードの抑制も、ｕ(１)が
ない場合を想定して得られるｋ＝２の時点におけるＳの
なかの高周波成分を打ち消す方向に選ぶ。サンプリング
周期Ｔが長くなって、該Ｔが高周波モード周期よりも長
くなる場合が十分に考えられる。図４の円は高周波モー
ド角速度で回転するから、Ｔがそのモード周期の整数倍
に等しいとそのモードは制御不能となるので、サンプリ
ング周期Ｔはそのモード周期の整数倍は勿論、その近く
にもならないように選んだほうがよい。
ない場合を想定して得られるｋ＝２の時点におけるＳの
なかの高周波成分を打ち消す方向に選ぶ。サンプリング
周期Ｔが長くなって、該Ｔが高周波モード周期よりも長
くなる場合が十分に考えられる。図４の円は高周波モー
ド角速度で回転するから、Ｔがそのモード周期の整数倍
に等しいとそのモードは制御不能となるので、サンプリ
ング周期Ｔはそのモード周期の整数倍は勿論、その近く
にもならないように選んだほうがよい。
【００２４】以上述べたフィードバックトルクの決定法
を数学的に表現すると、両モードのフィードバックゲイ
ンをそれぞれＫp，Ｋnとし、ｕ(k)がないと想定した場
合の両モードの予想量をそれぞれＢp(ｋ＋１)，Ｂn(ｋ
＋１)とするとフィードバックトルクｕ(k)は ｕ（k）＝−ＫpＢp(ｋ＋１)λp exp[-jλpＴ/2]/(2sin[λpＴ/2]) −ＫnＢn(ｋ＋１)λn exp[-jλnＴ/2]/(2sin[λnＴ/2]) (1) となる。
を数学的に表現すると、両モードのフィードバックゲイ
ンをそれぞれＫp，Ｋnとし、ｕ(k)がないと想定した場
合の両モードの予想量をそれぞれＢp(ｋ＋１)，Ｂn(ｋ
＋１)とするとフィードバックトルクｕ(k)は ｕ（k）＝−ＫpＢp(ｋ＋１)λp exp[-jλpＴ/2]/(2sin[λpＴ/2]) −ＫnＢn(ｋ＋１)λn exp[-jλnＴ/2]/(2sin[λnＴ/2]) (1) となる。
【００２５】図２のラジアル２軸Ｘ，Ｙ軸において、複
素数ベクトルのラジアル２軸成分をそれぞれｘ，ｙの下
添字で表現すると例えばｕは ｕ＝ｕx＋jｕy (3) となる。ここでjは虚数単位で、j＝√(-1)である。ま
た、指数関数は例えば exp[-jA]＝cos[A]-jsin[A] (4) となる。このように計算して実数部がＸ軸の制御量を、
虚数部がＹ軸の制御量を表現している。
素数ベクトルのラジアル２軸成分をそれぞれｘ，ｙの下
添字で表現すると例えばｕは ｕ＝ｕx＋jｕy (3) となる。ここでjは虚数単位で、j＝√(-1)である。ま
た、指数関数は例えば exp[-jA]＝cos[A]-jsin[A] (4) となる。このように計算して実数部がＸ軸の制御量を、
虚数部がＹ軸の制御量を表現している。
【００２６】ここではＢp,Ｂnの計算法または推定法を
省略したが、それはどのような方法でもよく、外乱が予
測される場合には、その影響をも含めた推定値であって
もよい。外乱がない場合には状態変数の遷移行列などを
使うのが便利であろう。ここでは外乱のない場合のＢ
p，Ｂnの推定値を以下に与えておく。
省略したが、それはどのような方法でもよく、外乱が予
測される場合には、その影響をも含めた推定値であって
もよい。外乱がない場合には状態変数の遷移行列などを
使うのが便利であろう。ここでは外乱のない場合のＢ
p，Ｂnの推定値を以下に与えておく。
【００２７】回転体１は軸対称とし、その重心を通るラ
ジアル２軸をｘ，ｙ軸としそれらの軸回りの慣性モーメ
ントをＩとする。図１と図２を参考に、ＳのＺ軸からの
Ｘ，Ｙ軸回りの傾き角をそれぞれθx,θyとすれば、回
転軸Ｓの軸中心Ｚからの傾き角は次のように複素平面上
の位置ベクトルとして表現できる： Ｓ＝θy−ｊθx＝−ｊθ (5) Ｎ＝[Ｉθx'＋ｊIθy']/Ｈs (6) ただし[']記号は時間微係数、Ｈsは回転体１の回転軸Ｓ
まわりの角運動量で、回転軸Ｓまわりの慣性モーメント
にスピン速度を乗じたものである。
ジアル２軸をｘ，ｙ軸としそれらの軸回りの慣性モーメ
ントをＩとする。図１と図２を参考に、ＳのＺ軸からの
Ｘ，Ｙ軸回りの傾き角をそれぞれθx,θyとすれば、回
転軸Ｓの軸中心Ｚからの傾き角は次のように複素平面上
の位置ベクトルとして表現できる： Ｓ＝θy−ｊθx＝−ｊθ (5) Ｎ＝[Ｉθx'＋ｊIθy']/Ｈs (6) ただし[']記号は時間微係数、Ｈsは回転体１の回転軸Ｓ
まわりの角運動量で、回転軸Ｓまわりの慣性モーメント
にスピン速度を乗じたものである。
【００２８】また、 ｈ＝Ｈs/Ｉ (7) 従って、 Ｎ＝[θx'＋ｊθy']/ｈ＝θ'/h (8) まず、傾き角に対する発散バネ係数Ｋの回転体の運動方
程式は Ｉθx"+Ｈsθy'-Ｋθx＝Ｕx(kT), (k=0,1,2,…) (9) Ｉθy"-Ｈsθx'-Ｋθy＝Ｕy(kT), (k=0,1,2,…) (10) ここに「"」記号は時間に関する２次の微係数である。
程式は Ｉθx"+Ｈsθy'-Ｋθx＝Ｕx(kT), (k=0,1,2,…) (9) Ｉθy"-Ｈsθx'-Ｋθy＝Ｕy(kT), (k=0,1,2,…) (10) ここに「"」記号は時間に関する２次の微係数である。
【００２９】上記（１０）式の両辺にｊを乗じて（９）
式と辺々加えて複素変数表現すると、 Ｉθ"-jＨsθ'-Ｋθ＝Ｕ(kT), (k=0,1,2,…) (11) または両辺をＩで割って θ"−ｊｈθ'−ｋθ＝ｕ(kT), (k=0,1,2,…) (12) ただしｈ＝Ｈｓ／Ｉ，ｋ＝Ｋ／Ｉ（サンプリングのｋと
は無関係），ｕ＝Ｕ／Ｉである。
式と辺々加えて複素変数表現すると、 Ｉθ"-jＨsθ'-Ｋθ＝Ｕ(kT), (k=0,1,2,…) (11) または両辺をＩで割って θ"−ｊｈθ'−ｋθ＝ｕ(kT), (k=0,1,2,…) (12) ただしｈ＝Ｈｓ／Ｉ，ｋ＝Ｋ／Ｉ（サンプリングのｋと
は無関係），ｕ＝Ｕ／Ｉである。
【００３０】ここで行列で表現される状態変数ｘと出力
ｙ を導入する。ただし右肩のＴは行列の転置を表す。
ｙ を導入する。ただし右肩のＴは行列の転置を表す。
【００３１】通常よく用いられる状態方程式と出力方程
式は ｘ’＝Ａｘ＋ｂｕ (15) ｙ＝Ｃｘ (16) ただし
式は ｘ’＝Ａｘ＋ｂｕ (15) ｙ＝Ｃｘ (16) ただし
【００３２】遷移行列Φ(t)を使って次の離散システム
を得る: ここに
を得る: ここに
【００３３】(18)式の右辺第２項または積分項を次式の
ように表現し、 積分した結果を代入すると、 結局、出力ｙ(t)の離散値系は y(k+1)＝Φ(T)y(k)＋ｑ(T)ｕ(k) (28)
ように表現し、 積分した結果を代入すると、 結局、出力ｙ(t)の離散値系は y(k+1)＝Φ(T)y(k)＋ｑ(T)ｕ(k) (28)
【００３４】ここで図６を参照してｕ(1)を未知数とし
てこれを印加後の自由運動ｙ(2T+t)を調べる。ただし、 ｕ(2)＝0 (29) とする。 ただし、(28)式でｋ＝０として y(1)＝Φ(T)y(0)＋ｑ(T)ｕ(0) (31) であって、y(0)が実際利用できる生の検出情報なので(3
0)式のy(1)は(31)式に基づく計算による推定値である。
てこれを印加後の自由運動ｙ(2T+t)を調べる。ただし、 ｕ(2)＝0 (29) とする。 ただし、(28)式でｋ＝０として y(1)＝Φ(T)y(0)＋ｑ(T)ｕ(0) (31) であって、y(0)が実際利用できる生の検出情報なので(3
0)式のy(1)は(31)式に基づく計算による推定値である。
【００３５】(30)式の中からＳ(2T+t)だけを求めると、 Ｓ(2T+t)＝Ｓn exp[jλnｔ]＋Ｓp exp[jλpｔ] (32) の形となる。Ｓn とＳp はy(1)とｕ(1)の関数であっ
て、 Ｓn ＝[λpＳ(1)+hＮ(1)+j(ｕ(1)/λn)(1-exp[jλnT])]/(λp-λn) (33) Ｓp ＝[λnＳ(1)+hＮ(1)+j(ｕ(1)/λp)(1-exp[jλpT])]/(λn-λp) (34) (33),(34)式は全く同じ形を取っているので、これを一
つの形で代表する： Ｓc ＝Ａc{Ｂc(1)+jｕ(1)(1-exp[jλcT])/λc}, c＝ｎ or p (35) ここにＡcは定数で、Ｂc(1)はy(1)と固有値で決まる推
定値である。すなわち Ａn＝１/(λp-λn), Ａp＝１/(λn-λp) (35a) Ｂc(1)＝λcＳ(1)＋ｈＮ(1)，c＝ｎ or p (35b) (35)式のｕ(1)を含む項が図３または図４の直線矢印
で、円の半径はｕ(k)（Ａｃ）／λc（但しここで（Ａ
ｃ）はＡｃの絶対値）である。
て、 Ｓn ＝[λpＳ(1)+hＮ(1)+j(ｕ(1)/λn)(1-exp[jλnT])]/(λp-λn) (33) Ｓp ＝[λnＳ(1)+hＮ(1)+j(ｕ(1)/λp)(1-exp[jλpT])]/(λn-λp) (34) (33),(34)式は全く同じ形を取っているので、これを一
つの形で代表する： Ｓc ＝Ａc{Ｂc(1)+jｕ(1)(1-exp[jλcT])/λc}, c＝ｎ or p (35) ここにＡcは定数で、Ｂc(1)はy(1)と固有値で決まる推
定値である。すなわち Ａn＝１/(λp-λn), Ａp＝１/(λn-λp) (35a) Ｂc(1)＝λcＳ(1)＋ｈＮ(1)，c＝ｎ or p (35b) (35)式のｕ(1)を含む項が図３または図４の直線矢印
で、円の半径はｕ(k)（Ａｃ）／λc（但しここで（Ａ
ｃ）はＡｃの絶対値）である。
【００３６】さて、 制御の目的はＳcを消滅させること
である。そのためには(35)式がゼロになるようにｕ(1)
をｕc (1)として決定するのが理想的である。その結果: Ｂc(1)+ｕc (I)2 sin[λcT/2]exp[jλcT/2]/λc＝0 (36) 従って ｕc (1)＝−Ｂc(1)λc exp[-jλcT/2]/{2sin[λcT/2]} (37) (37)式にフィードバックゲインＫc(c=n,p)を乗じて両モ
ード分を加えたのが(1)式である。ただしｋ＝１に相当
し、Ｂc(1)は(32)式でｔ＝０とおいたＳ(k+1)から求め
たので(1)式ではＢc(k+1)とした。
である。そのためには(35)式がゼロになるようにｕ(1)
をｕc (1)として決定するのが理想的である。その結果: Ｂc(1)+ｕc (I)2 sin[λcT/2]exp[jλcT/2]/λc＝0 (36) 従って ｕc (1)＝−Ｂc(1)λc exp[-jλcT/2]/{2sin[λcT/2]} (37) (37)式にフィードバックゲインＫc(c=n,p)を乗じて両モ
ード分を加えたのが(1)式である。ただしｋ＝１に相当
し、Ｂc(1)は(32)式でｔ＝０とおいたＳ(k+1)から求め
たので(1)式ではＢc(k+1)とした。
【００３７】(37)式の分母 2sin[λcT/2] は極めて有効
な係数となる。なぜなら、回転体の回転速度に応じてサ
ンプリング周期Ｔを時々変更する必要が出る。その際、
分母によるゲインの修正がないと、Ｔによってフィード
バック量、つまり弦長が変動し、安定性が変化すること
になる。この分母によってフィードバック量は図３、４
の円の直径となるから、Ｔに左右されない。しかも、Ｔ
がモード周期を越えても符号が自動的に変更されたこと
になり、極めて便利である。
な係数となる。なぜなら、回転体の回転速度に応じてサ
ンプリング周期Ｔを時々変更する必要が出る。その際、
分母によるゲインの修正がないと、Ｔによってフィード
バック量、つまり弦長が変動し、安定性が変化すること
になる。この分母によってフィードバック量は図３、４
の円の直径となるから、Ｔに左右されない。しかも、Ｔ
がモード周期を越えても符号が自動的に変更されたこと
になり、極めて便利である。
【００３８】また、固有値λc(c＝ｎ or p)も回転速度
によって一方は増大、他方は減少するので、これを乗じ
ておくと円の半径が回転速度の影響を受けにくい。実用
的には制御が過剰にならないように、両モードの制御ト
ルクが一致した場合も考えて、円の直径でなく半径にし
たほうが安全であることが以下のシミュレーションで経
験している。
によって一方は増大、他方は減少するので、これを乗じ
ておくと円の半径が回転速度の影響を受けにくい。実用
的には制御が過剰にならないように、両モードの制御ト
ルクが一致した場合も考えて、円の直径でなく半径にし
たほうが安全であることが以下のシミュレーションで経
験している。
【００３９】具体的シミュレーション例 以下、具体的例を用いて幾つかのシミュレーションを行
った。以下の図中でＨの軌跡上の小さな丸印は各サンプ
リングの瞬間を表している。
った。以下の図中でＨの軌跡上の小さな丸印は各サンプ
リングの瞬間を表している。
【００４０】シミュレーション条件は下記の通りであ
る。スピン速度＝2000[rad/s]＝19,198[rpm]，低周波モ
ード角周波数:λp＝88.2[rad/s]，同周期:Ｔp＝71[m
s]，高周波モード角周波数:λn＝918[rad/s]，同周期:
Ｔn＝6.84[ms]
る。スピン速度＝2000[rad/s]＝19,198[rpm]，低周波モ
ード角周波数:λp＝88.2[rad/s]，同周期:Ｔp＝71[m
s]，高周波モード角周波数:λn＝918[rad/s]，同周期:
Ｔn＝6.84[ms]
【００４１】図７は制御なしの場合である。図示するよ
うに制御しない場合は、当然ながら発散も収束もない。
図８はサンプリング周期Ｔ＝1.5[ms]＝0.22Ｔnの場合で
あり、速やかに収束することが判る。図９はサンプリン
グ周期Ｔ＝3.42[ms]＝0.5Ｔn、図１０はサンプリング周
期Ｔ＝6.2[ms]＝0.9Ｔnの場合で、当然ながらサンプリ
ング周期の増大とともに制御の回数が減少する関係もあ
り、収束は劣化する。図１１はＴ＝12.4[ms]＝1.81Ｔn
という大きいサンプリング周期でも十分収束している。
図１２は全制御系と制御トルク決定の関係式を示す図で
ある。
うに制御しない場合は、当然ながら発散も収束もない。
図８はサンプリング周期Ｔ＝1.5[ms]＝0.22Ｔnの場合で
あり、速やかに収束することが判る。図９はサンプリン
グ周期Ｔ＝3.42[ms]＝0.5Ｔn、図１０はサンプリング周
期Ｔ＝6.2[ms]＝0.9Ｔnの場合で、当然ながらサンプリ
ング周期の増大とともに制御の回数が減少する関係もあ
り、収束は劣化する。図１１はＴ＝12.4[ms]＝1.81Ｔn
という大きいサンプリング周期でも十分収束している。
図１２は全制御系と制御トルク決定の関係式を示す図で
ある。
【００４２】以上、シミュレーション例でも述べたよう
に、サンプリング周期が制御対象の高周波モード周期よ
りも長い場合でも安定化できることは、従来例にはな
い。これまでのこの分野における制御方式はほとんどが
ＰＩＤ制御で、しかもアナログ制御がほとんどである。
デジタル制御でもサンプリング周期が高周波モード周期
よりもはるかに短い場合しか成功していない。これが例
えばターボ分子ポンプなどでもデジタル制御が採用され
ない現実となっている。本発明では傾き角の速度も既知
としたが、サンプリング周期が長くても制御可能になっ
たので、その時間をオブザーバなどに費やしても十分間
に合う。
に、サンプリング周期が制御対象の高周波モード周期よ
りも長い場合でも安定化できることは、従来例にはな
い。これまでのこの分野における制御方式はほとんどが
ＰＩＤ制御で、しかもアナログ制御がほとんどである。
デジタル制御でもサンプリング周期が高周波モード周期
よりもはるかに短い場合しか成功していない。これが例
えばターボ分子ポンプなどでもデジタル制御が採用され
ない現実となっている。本発明では傾き角の速度も既知
としたが、サンプリング周期が長くても制御可能になっ
たので、その時間をオブザーバなどに費やしても十分間
に合う。
【００４３】上記のデジタル制御方法では、サンプリン
グ周期Ｔが長くても制御可能ではあるが、該サンプル周
期Ｔが長いとその分でけ、単位時間当りの制御の回数が
減少するので、それだけ減衰が悪くなる。従って、サン
プリング周期Ｔが小さいことは極めて望ましいことであ
る。
グ周期Ｔが長くても制御可能ではあるが、該サンプル周
期Ｔが長いとその分でけ、単位時間当りの制御の回数が
減少するので、それだけ減衰が悪くなる。従って、サン
プリング周期Ｔが小さいことは極めて望ましいことであ
る。
【００４４】その対策の一つとして、傾き角センサーの
出力に低周波フィルター（ＬＰＦ）を直接接続し、その
出力をサンプリングすることは容易で、コストも安い。
ＬＰＦの出力をサンプリングした後はソフトウエアで低
周波モードの回転ベクトルを算出する。ＬＰＦとして１
次遅れ回路の場合には、シミュレーションの経験から、
その時定数は高周波モード角周波数の逆数の近傍が望ま
しいが、その値から数倍又は数分の１でも十分減衰す
る。
出力に低周波フィルター（ＬＰＦ）を直接接続し、その
出力をサンプリングすることは容易で、コストも安い。
ＬＰＦの出力をサンプリングした後はソフトウエアで低
周波モードの回転ベクトルを算出する。ＬＰＦとして１
次遅れ回路の場合には、シミュレーションの経験から、
その時定数は高周波モード角周波数の逆数の近傍が望ま
しいが、その値から数倍又は数分の１でも十分減衰す
る。
【００４５】図１３はＬＰＦの出力に、下記の方法で位
相遅れを補償し、その値から角運動量ベクトルＨを推定
してＨｅとしている。即ち、傾き角センサー信号をＬＰ
Ｆを通過させて傾き角運動の高周波モード成分を減衰さ
せ、残りの低周波モード成分の該ＬＰＦによる位相遅れ
の影響を、該低周波モード成分を円錐運動の円運動とし
てその動径ベクトルを幾何学的に、その遅れ位相角だけ
回転させて補償したものを低周波モード成分とし、この
値に1/[1+(k/h2)]を乗じたものをＨeとしている。その
関係は図２の破線Ｓpを少し縮めたものが真のＨに近い
ことから理解できる。Ｈ−Ｓ＝ＮからＮも推定できるの
で、(8)式からθ'が推定されたことになる。
相遅れを補償し、その値から角運動量ベクトルＨを推定
してＨｅとしている。即ち、傾き角センサー信号をＬＰ
Ｆを通過させて傾き角運動の高周波モード成分を減衰さ
せ、残りの低周波モード成分の該ＬＰＦによる位相遅れ
の影響を、該低周波モード成分を円錐運動の円運動とし
てその動径ベクトルを幾何学的に、その遅れ位相角だけ
回転させて補償したものを低周波モード成分とし、この
値に1/[1+(k/h2)]を乗じたものをＨeとしている。その
関係は図２の破線Ｓpを少し縮めたものが真のＨに近い
ことから理解できる。Ｈ−Ｓ＝ＮからＮも推定できるの
で、(8)式からθ'が推定されたことになる。
【００４６】図１１までの例では傾き角速度θ'が既知
としているが、図１３では前述のようにその推定値を使
っている以外は前例までと同じ関係式を使ったものであ
る。減衰が早いのでその分、真の角運動量ベクトルＨか
らズレているが、減衰には十分である。
としているが、図１３では前述のようにその推定値を使
っている以外は前例までと同じ関係式を使ったものであ
る。減衰が早いのでその分、真の角運動量ベクトルＨか
らズレているが、減衰には十分である。
【００４７】図１４は位相の補償をしなかった場合で、
高周波モードは減衰したが低周波モードは発散してい
る。ＨｅはＨに比べて最初（丸印）も最終（ｘ印）も位
相はもちろん、大きさもかなり違っている。
高周波モードは減衰したが低周波モードは発散してい
る。ＨｅはＨに比べて最初（丸印）も最終（ｘ印）も位
相はもちろん、大きさもかなり違っている。
【００４８】ＬＰＦが１／（１＋τｓ）なら、モード周
波数λにおける位相だけの補償には、傾き角度信号Ｓ＝
Ｓｘ＋ｊＳｙに下記複素ゲインを乗じ、 乗じた結果の実部がＸ軸、虚数部がＹ軸の制御系であ
る。
波数λにおける位相だけの補償には、傾き角度信号Ｓ＝
Ｓｘ＋ｊＳｙに下記複素ゲインを乗じ、 乗じた結果の実部がＸ軸、虚数部がＹ軸の制御系であ
る。
【００４９】図１５は請求項１、２及び３に記載のデジ
タル制御方法を実施する制御装置の構成を示す図であ
る。同図において、１００は磁気軸受で支持される回転
体であり、１０１，１０２は磁気軸受を構成する電磁
石、１０３、１０４は同じく磁気軸受を構成する電磁石
であり、電磁石１０１，１０２は上部に配置され、電磁
石１０３，１０４は下部に配置される。これらの電磁石
の反対座標側にも同じ特性の電磁石が存在するが図示は
省略している。電磁石１０１，１０３は回転体１００の
Ｘ方向を支持し、電磁石１０２，１０４はＹ方向を支持
する。電磁石１０１，１０２と電磁石１０２，１０４の
間隔はｌである。
タル制御方法を実施する制御装置の構成を示す図であ
る。同図において、１００は磁気軸受で支持される回転
体であり、１０１，１０２は磁気軸受を構成する電磁
石、１０３、１０４は同じく磁気軸受を構成する電磁石
であり、電磁石１０１，１０２は上部に配置され、電磁
石１０３，１０４は下部に配置される。これらの電磁石
の反対座標側にも同じ特性の電磁石が存在するが図示は
省略している。電磁石１０１，１０３は回転体１００の
Ｘ方向を支持し、電磁石１０２，１０４はＹ方向を支持
する。電磁石１０１，１０２と電磁石１０２，１０４の
間隔はｌである。
【００５０】１０５は回転体１００の上部Ｘ方向の変位
を検出する変位センサ、１０６は回転体１００の上部Ｙ
方向の変位を検出する変位センサ、１０７は回転体１０
０の下部Ｘ方向の変位を検出する変位センサ、１０８は
回転体１００の下部Ｙ方向の変位を検出する変位センサ
である。
を検出する変位センサ、１０６は回転体１００の上部Ｙ
方向の変位を検出する変位センサ、１０７は回転体１０
０の下部Ｘ方向の変位を検出する変位センサ、１０８は
回転体１００の下部Ｙ方向の変位を検出する変位センサ
である。
【００５１】制御部はＡ／Ｄ（アナログ／デジタル）変
換器１０９、デジタル信号処理部１１０、Ｄ／Ａ（デジ
タル／アナログ）変換器１１１、パワーアンプ１１２−
１，１１２−２，１１２−３，１１２−４で構成され
る。
換器１０９、デジタル信号処理部１１０、Ｄ／Ａ（デジ
タル／アナログ）変換器１１１、パワーアンプ１１２−
１，１１２−２，１１２−３，１１２−４で構成され
る。
【００５２】デジタル信号処理部１１０は変位センサ１
０５と変位センサ１０７の偏差信号θｘと、変位センサ
１０６と変位センサ１０８の偏差信号θｙをＡ／Ｄ変換
器１０９でデジタル変換した出力信号θｘ（ｋ）と出力
信号θｙ（ｋ）を入力として、図示する各種演算を行な
い電磁石１０１，１０２，１０３，１０４に出力するデ
ジタル出力信号Ｆｘ101，Ｆｙ102，Ｆｘ103，Ｆｙ104を
得、Ｄ／Ａ変換器１１１でアナログ信号に変換し、パワ
ーアンプ１１２−１，１１２−２，１１２−３，１１２
−４を介して、電磁石１０１，１０２，１０３，１０４
に供給する。
０５と変位センサ１０７の偏差信号θｘと、変位センサ
１０６と変位センサ１０８の偏差信号θｙをＡ／Ｄ変換
器１０９でデジタル変換した出力信号θｘ（ｋ）と出力
信号θｙ（ｋ）を入力として、図示する各種演算を行な
い電磁石１０１，１０２，１０３，１０４に出力するデ
ジタル出力信号Ｆｘ101，Ｆｙ102，Ｆｘ103，Ｆｙ104を
得、Ｄ／Ａ変換器１１１でアナログ信号に変換し、パワ
ーアンプ１１２−１，１１２−２，１１２−３，１１２
−４を介して、電磁石１０１，１０２，１０３，１０４
に供給する。
【００５３】図１６は請求項４に記載のデジタル制御方
法を実施する制御装置の構成を示す図である。本制御装
置が図１５と相違する点は低周波フィルタ（ＬＰＦ）１
１３と１１４を設け、偏差信号θｘと偏差信号θｙを該
低周波フィルタ１１３と１１４を通して高周波モード成
分を減衰させてＡ／Ｄ変換器１０９に入力し、図示する
各種演算を行ない電磁石１０１，１０２，１０３，１０
４に出力するデジタル出力信号Ｆｘ101，Ｆｙ102，Ｆｘ
103，Ｆｙ104を得ている点であり、他は図１５と同一で
ある。
法を実施する制御装置の構成を示す図である。本制御装
置が図１５と相違する点は低周波フィルタ（ＬＰＦ）１
１３と１１４を設け、偏差信号θｘと偏差信号θｙを該
低周波フィルタ１１３と１１４を通して高周波モード成
分を減衰させてＡ／Ｄ変換器１０９に入力し、図示する
各種演算を行ない電磁石１０１，１０２，１０３，１０
４に出力するデジタル出力信号Ｆｘ101，Ｆｙ102，Ｆｘ
103，Ｆｙ104を得ている点であり、他は図１５と同一で
ある。
【００５４】
【発明の効果】以上説明したように本発明にによれば、
制御トルクが作用しない場合を想定して得られる回転体
のそのサンプリング周期の末期における傾き角運動を、
剛体モードの低周波成分と高周波成分とに分離して両成
分を自由円錐運動の回転ベクトルとして解析的に求める
と共に、自由円錐運動がない場合に任意の一定方向に、
任意の大きさ一定の制御トルクを１サンプリング周期だ
け作用させて、その作用の終了時点後における想定傾き
角運動を解析的に剛体モードの両成分に分けて強制円錐
運動の回転ベクトルとして求め、自由円錐運動の回転ベ
クトルとを各モードごとに合算した場合に自由円錐運動
の回転ベクトルが減少するように任意方向、任意の大き
さとした制御トルクの方向および大きさを各モード独立
に決定し、両モードの制御トルクを単独にまたは合算し
てフィードバックするので、上記のようにサンプリング
周期が長くとも十分安定な制御が可能となる。
制御トルクが作用しない場合を想定して得られる回転体
のそのサンプリング周期の末期における傾き角運動を、
剛体モードの低周波成分と高周波成分とに分離して両成
分を自由円錐運動の回転ベクトルとして解析的に求める
と共に、自由円錐運動がない場合に任意の一定方向に、
任意の大きさ一定の制御トルクを１サンプリング周期だ
け作用させて、その作用の終了時点後における想定傾き
角運動を解析的に剛体モードの両成分に分けて強制円錐
運動の回転ベクトルとして求め、自由円錐運動の回転ベ
クトルとを各モードごとに合算した場合に自由円錐運動
の回転ベクトルが減少するように任意方向、任意の大き
さとした制御トルクの方向および大きさを各モード独立
に決定し、両モードの制御トルクを単独にまたは合算し
てフィードバックするので、上記のようにサンプリング
周期が長くとも十分安定な制御が可能となる。
【図１】回転体の歳差モードと章動モードの様子を示す
図である。
図である。
【図２】回転体の歳差モードと章動モードの様子を上か
ら見た図である。
ら見た図である。
【図３】振れ回りの全くない理想的なスピン状態にある
回転体に大きさ及び方向が一定なトルクｕ（ｋ）を１サ
ンプル周期Ｔだけ加えた場合の様子を示す図である。
回転体に大きさ及び方向が一定なトルクｕ（ｋ）を１サ
ンプル周期Ｔだけ加えた場合の様子を示す図である。
【図４】回転体の低周波モードから分離した高周波モー
ドの様子を示す図である。
ドの様子を示す図である。
【図５】回転体の章動モードだけを制御した場合を示す
図である。
図である。
【図６】制御トルクとサンプリング時点例を示す図であ
る。
る。
【図７】制御無しの場合の回転体の歳差モードと章動モ
ードのシミュレーション例を示す図である。
ードのシミュレーション例を示す図である。
【図８】具体的シミュレーション例を示す図である。
【図９】具体的シミュレーション例を示す図である。
【図１０】具体的シミュレーション例を示す図である。
【図１１】具体的シミュレーション例を示す図である。
【図１２】全制御系と制御トルク決定の関係式を示す図
である。
である。
【図１３】位相補償した場合のシミュレーション例を示
す図である。
す図である。
【図１４】位相補償しない場合のシミュレーション例を
示す図である。
示す図である。
【図１５】本発明のデジタル制御方法を実施する制御装
置の構成を示す図である。
置の構成を示す図である。
【図１６】本発明のデジタル制御方法を実施する制御装
置の構成を示す図である。
置の構成を示す図である。
Claims (7)
- 【請求項１】 磁気軸受で支持された軸対称回転体の回
転軸の傾き角とその速度がサンプリング時点に離散的に
得られ、さらに制御コイルにより重心回りに制御トルク
を発生することのできる磁気軸受装置であって、該制御
トルクをデジタル信号処理手段によって決定し、サンプ
リング周期間に一定の制御トルクを作用させる磁気軸受
支持回転体のデジタル制御方法において、 あるサンプリング時点から作用させるべき制御トルクを
決めるのに、その制御トルクが作用しない場合を想定し
て得られる前記回転体のそのサンプリング周期の末期又
はその近傍における傾き角運動を、任意のモード成分に
分離して各成分を自由円錐運動の回転ベクトルとして解
析的に求め、 別にこれら自由円錐運動がないと仮定した場合に任意の
一定方向に、任意の大きさ一定の制御トルクを未知数と
して１サンプリング周期だけ仮想的に作用させて、その
作用の終了時点後における想定自由傾き角運動を解析的
に前記任意モードの各成分に分けて強制円錐運動の回転
ベクトルとして求め、 前記自由円錐運動の回転ベクトルとを各モードごとに合
算した場合に自由円錐運動の回転ベクトルが減少するよ
うに前記任意方向、任意の大きさの未知数制御トルクの
方向および大きさを各モード独立に決定し、 各モードの制御トルクを単独にまたは合算してフィード
バックすることを特徴とする磁気軸受支持回転体のデジ
タル制御方法。 - 【請求項２】 前記回転体のそのサンプリング周期の末
期又はその近傍における傾き角運動を、剛体モードの低
周波成分と高周波成分とに分離して両成分を自由円錐運
動の回転ベクトルとして解析的に求めることを特徴とす
る請求項１に記載の磁気軸受支持回転体のデジタル制御
方法。 - 【請求項３】 サンプリング周期をＴ、自由円錐運動の
モード角周波数をλとすると、そのモードのフィードバ
ックゲインに λ 又は １/sin[λＴ/2] 又は両者の積を
乗じたことを特徴とする請求項１又は２に記載の磁気軸
受支持回転体のデジタル制御方法。 - 【請求項４】 傾き角センサー信号を低周波フィルター
を通過させて傾き角運動の高周波モード成分を減衰させ
た信号をサンプリングし、該信号の残りの低周波モード
成分の該低周波フィルターによる位相遅れの影響を、該
低周波モード成分を円錐運動の円運動としてその動径ベ
クトルを幾何学的に、その遅れ位相角だけ回転させて補
償したものを低周波モード成分とし、この値を傾き角信
号から差し引いた値を高周波モード成分としてその両成
分を自由円錐運動のサンプリング時点の値とし、そのサ
ンプリング時点から作用させた既知の制御トルクの効果
をも含めたものから次のサンプリング周期の末期又はそ
の近傍における両モードの自由円錐運動を解析的に求め
ることを特徴とする請求項２に記載の磁気軸受支持回転
体のデジタル制御方法。 - 【請求項５】 磁気軸受で支持された軸対称回転体の回
転軸の傾き角とその速度がサンプリング時点に離散的に
得られ、さらに制御コイルにより重心回りに制御トルク
を発生することのできる磁気軸受装置であって、該制御
トルクをデジタル信号処理手段によって決定し、サンプ
リング周期間に一定の制御トルクを作用させる磁気軸受
支持回転体のデジタル制御装置において、 前記デジタル信号処理手段は、あるサンプリング時点か
ら作用させるべき制御トルクを決めるのに、その制御ト
ルクが作用しない場合を想定して得られる前記回転体の
そのサンプリング周期の末期における傾き角運動を、剛
体モードの低周波成分と高周波成分とに分離して両成分
を自由円錐運動の回転ベクトルとして解析的に求め、別
にこれら自由円錐運動がない場合に任意の一定方向に、
任意の大きさ一定の制御トルクを１サンプリング周期だ
け仮想的に作用させて、その作用の終了時点後における
想定傾き角運動を解析的に前記剛体モードの両成分に分
けて強制円錐運動の回転ベクトルとして求め、前記自由
円錐運動の回転ベクトルとを各モードごとに合算した場
合に自由円錐運動の回転ベクトルが減少するように前記
任意方向、任意の大きさの制御トルクの方向および大き
さを各モード独立に決定し、両モードの制御トルクを単
独にまたは合算してフィードバックする機能を具備する
ことを特徴とする磁気軸受支持回転体のデジタル制御装
置。 - 【請求項６】 前記デジタル信号処理手段は、サンプリ
ング周期をＴ、自由円錐運動のモード角周波数をλとす
ると、そのモードのフィードバックゲインにλ 又は １
/sin[λＴ/2] 又は両者の積を乗じる機能を具備するこ
とを特徴とする請求項５に記載の磁気軸受支持回転体の
デジタル制御装置。 - 【請求項７】 前記デジタル信号処理手段は、傾き角セ
ンサー信号を低周波フィルターを通過させて傾き角運動
の高周波モード成分を減衰させた信号をサンプリング
し、該信号の残りの低周波モード成分の該低周波フィル
ターによる位相遅れの影響を、該低周波モード成分を円
錐運動の円運動としてその動径ベクトルを幾何学的に、
その遅れ位相角だけ回転させて補償したものを低周波モ
ード成分とし、この値を傾き角信号から差し引いた値を
高周波モード成分としてその両成分を自由円錐運動のサ
ンプリング時点の値とし、そのサンプリング時点から作
用させた既知の制御トルクの効果をも含めたものから次
のサンプリング周期の末期における両モードの自由円錐
運動を解析的に求める機能を具備することを特徴とする
請求項５に記載の磁気軸受支持回転体のデジタル制御装
置。
Priority Applications (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP20782095A JP3533014B2 (ja) | 1994-08-22 | 1995-07-21 | 磁気軸受支持回転体のデジタル制御方法及び制御装置 |
| EP95113129A EP0698745A3 (en) | 1994-08-22 | 1995-08-21 | Digital control method and apparatus for rotary member supported by magnetic bearing |
| KR1019950025856A KR100375790B1 (ko) | 1994-08-22 | 1995-08-22 | 자기베어링에의해지지되는회전부재에대한디지탈제어방법및장치 |
| US08/518,139 US5754425A (en) | 1994-08-22 | 1995-08-22 | Digital control method and apparatus for rotary member supported by magnetic bearing |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP21955094 | 1994-08-22 | ||
| JP6-219550 | 1994-08-22 | ||
| JP20782095A JP3533014B2 (ja) | 1994-08-22 | 1995-07-21 | 磁気軸受支持回転体のデジタル制御方法及び制御装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08114225A true JPH08114225A (ja) | 1996-05-07 |
| JP3533014B2 JP3533014B2 (ja) | 2004-05-31 |
Family
ID=26516492
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP20782095A Expired - Fee Related JP3533014B2 (ja) | 1994-08-22 | 1995-07-21 | 磁気軸受支持回転体のデジタル制御方法及び制御装置 |
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|---|---|
| US (1) | US5754425A (ja) |
| EP (1) | EP0698745A3 (ja) |
| JP (1) | JP3533014B2 (ja) |
| KR (1) | KR100375790B1 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008508476A (ja) * | 2004-07-30 | 2008-03-21 | メコス トラックスラー アクチェンゲゼルシャフト | 磁気軸受装置を制御する方法および装置 |
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|---|---|---|---|---|
| JP3109023B2 (ja) * | 1996-07-18 | 2000-11-13 | セイコー精機株式会社 | 磁気軸受装置 |
| JPH1082420A (ja) * | 1996-09-09 | 1998-03-31 | Ntn Corp | 磁気軸受スピンドルのディジタル制御方法および制御装置 |
| EP1063753B1 (de) * | 1999-06-22 | 2009-07-22 | Levitronix LLC | Elektrischer Drehantrieb mit einem magnetisch gelagerten Rotor |
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| US7646178B1 (en) | 2009-05-08 | 2010-01-12 | Fradella Richard B | Broad-speed-range generator |
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| FR2995646B1 (fr) * | 2012-09-17 | 2014-08-29 | Ge Energy Power Conversion Technology Ltd | Dispositif et procede de commande d'un palier magnetique actif |
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| CN109062274B (zh) * | 2018-09-03 | 2021-09-10 | 河南工业大学 | 一种基于复变量有限维重复控制的磁轴承振动力矩抑制方法 |
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|---|---|---|---|---|
| DE2536332C2 (de) * | 1975-08-14 | 1977-10-20 | Gebr Hofmann GmbH & Co KG, Maschinen fabrik 6100 Darmstadt | Verfahren und Vorrichtung zum Prüfen der Gleichförmigkeit von Rotationskörpern, insbesondere Kraftfahrzeugreifen |
| DE2847930A1 (de) * | 1978-11-04 | 1980-05-14 | Teldix Gmbh | Magnetische lagereinrichtung |
| DE2938809A1 (de) * | 1979-09-25 | 1981-04-02 | Siemens AG, 1000 Berlin und 8000 München | Magnetisches schwebelager |
| JPS5881217A (ja) * | 1981-11-11 | 1983-05-16 | Seiko Instr & Electronics Ltd | ５自由度制御形磁気軸受装置 |
| JPS6423453A (en) * | 1987-07-17 | 1989-01-26 | Yamaha Corp | Rotation controller for rotary head |
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| FR2672946B1 (fr) * | 1991-02-20 | 1995-06-02 | Framatome Sa | Procede de commande numerique de moyens electromagnetiques de positionnement par sustentation magnetique active d'un organe flexible et dispositif pour sa mise en óoeuvre. |
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-
1995
- 1995-07-21 JP JP20782095A patent/JP3533014B2/ja not_active Expired - Fee Related
- 1995-08-21 EP EP95113129A patent/EP0698745A3/en not_active Withdrawn
- 1995-08-22 US US08/518,139 patent/US5754425A/en not_active Expired - Fee Related
- 1995-08-22 KR KR1019950025856A patent/KR100375790B1/ko not_active IP Right Cessation
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|---|---|---|---|---|
| JP2008508476A (ja) * | 2004-07-30 | 2008-03-21 | メコス トラックスラー アクチェンゲゼルシャフト | 磁気軸受装置を制御する方法および装置 |
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| Publication number | Publication date |
|---|---|
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| KR960008458A (ko) | 1996-03-22 |
| EP0698745A3 (en) | 1998-03-04 |
| JP3533014B2 (ja) | 2004-05-31 |
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