WO2020233290A1 - 一种动态变形下基于双重滤波器的传递对准方法 - Google Patents
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Definitions
- the invention belongs to the technical field of inertial navigation.
- the inertial navigation system is used to measure the deformation of the wing of an aircraft, which relates to the process of calibrating a low-precision sub-inertial navigation system by a high-precision main inertial navigation system, and specifically relates to a dual filter based on dynamic deformation
- the transfer alignment method is used to measure the deformation of the wing of an aircraft, which relates to the process of calibrating a low-precision sub-inertial navigation system by a high-precision main inertial navigation system, and specifically relates to a dual filter based on dynamic deformation The transfer alignment method.
- the carrying capacity of the aircraft is limited, especially the wing part. Therefore, the dynamic deformation measurement of the aircraft wing has very strict requirements on the weight and size of the measuring equipment, and the measurement accuracy of the IMU unit is proportional to the weight and size. At the same time, a high-precision IMU is installed.
- the aircraft wing deformation measurement adopts the fuselage-mounted high-precision POS, while the wing part uses the low-precision IMU unit to obtain the high-precision position and attitude information of each positioning point through the transfer and alignment between the main and subsystems.
- the additional speed, angular velocity and angle generated by the flexural deformation between the main and sub are the main factors that affect its accuracy.
- the existing dynamic deformation measurement of aircraft wings regards the wing as a rigid body without considering the flexural deformation. The accuracy is difficult to achieve the required accuracy.
- the objective of the present invention is to provide a dual filter-based transfer alignment method under dynamic deformation, which can measure the difference between the movement of the aircraft body and the dynamic deformation during the alignment process of the aircraft wing dynamic deformation measurement.
- Geometric modeling and mathematical analysis of the error angle and angular velocity caused by coupling are carried out to derive the expressions of coupling angle and angular velocity, and the transfer alignment filter is divided into two parts. The first part estimates the bending deformation angle and the coupling angle.
- the attitude matching method is adopted; the second part estimates the dynamic lever arm and adopts the "speed + angular velocity" matching method. This design improves the transfer alignment accuracy and shortens the transfer alignment process time.
- a transfer alignment method based on dual filters under dynamic deformation is applied to an aircraft wing deformation measurement system, wherein the main inertial navigation system is installed in the cabin and the sub inertial navigation system is installed in the wing.
- the method includes the following steps:
- step (3) Use the bending deformation angle and coupling angle estimated in step (2) to establish a dynamic lever arm model, and derive the velocity error expression and the angular velocity error expression;
- step (3) Using the velocity error expression and angular velocity error expression derived in step (3), using the "velocity + angular velocity" matching method, the model of filter 2 is established to estimate the initial attitude error of the sub-inertial navigation system, and this error It is used for the initial attitude calibration of the sub-inertial navigation system to complete the transfer alignment process.
- step (1) geometric analysis is performed on the bending deformation, and the coupling angle caused by the dynamic deformation of the carrier and the movement of the carrier is derived
- the expression is:
- the bending deformation angle, the bending deformation angular velocity, and the coupling angle are used as state variables, and the posture matching method is used to establish the filter 1 model, which is specifically as follows:
- F 1 represents the state transition matrix of filter 1
- G 1 represents the system noise allocation matrix of filter 1
- w 1 represents the system noise of filter 1
- the state transition matrix F 1 is expressed as:
- y 1 represents the difference between the true attitude value and the filter estimated value
- H 1 represents the filter 1 measurement matrix
- ⁇ 1 represents the filter 1 measurement noise.
- the derived velocity error expression and angular velocity error expression are specifically as follows:
- the angular velocity error expression is:
- the speed error expression is:
- Is the rotation of the navigation system caused by the rotation of the earth Is the rotation of the navigation system caused by the curvature of the earth’s surface as the subsystem moves on the earth’s surface, Respectively represent the velocity vectors of the main and subsystems in the navigation coordinate system, Is the bending deformation angle between the main and sub inertial navigation, Is the coupling angle between the master and sub inertial navigation, Indicates the angular velocity of the main system under the navigation system, Represents the conversion matrix between the subsystem and the navigation coordinate system, Indicates that the sub-system accelerometer measures zero offset, Represents the specific force of the subsystem in the navigation coordinate system, Represents the dynamic lever arm, Represents the lever arm in the static state, x 0 y 0 z 0 represents the lever arm in the static state in the three directions of east, north and sky respectively, R 0 can be expressed as:
- the filter 2 adopts "speed + angular velocity" matching, and uses the velocity error expression and the angular velocity error expression derived in step (3) to establish a quantity measurement equation and establish a Kalman filter model, details as follows:
- G 2 represents the filter 2 system noise allocation matrix
- w 2 represents the filter 2 system noise
- F 2 is expressed as:
- y 2 represents the difference between the actual value of the velocity and angular velocity and the estimated value of the filter
- ⁇ 2 represents the noise measured by the filter 2
- the present invention considers the rigid body motion and dynamic elastic deformation coupling error between the carrier motion main and subsystems, and performs spatial geometry on the angle and angular velocity errors between the main and subsystems under dynamic elastic deformation. Modeling and mathematical analysis are used to obtain the coupling angle error between the main and sub-systems under dynamic deformation. From this, the angular velocity error expression between the main and sub-systems under dynamic deformation is derived, and the double filter method is adopted.
- the filters are synchronized and fused in the last step; the traditional transfer alignment process does not consider the coupling error between dynamic deformation and body motion, and the transfer alignment accuracy cannot meet the requirements of high-precision transfer alignment.
- the 24-dimensional filter requires a large amount of calculation.
- the present invention performs geometric analysis on the coupling angle between the main and sub-systems to obtain the expression of the coupling angle, and divides the state quantity into two groups, respectively in the two filters Simultaneously, this design reduces the time of the transfer alignment process while improving the transfer alignment accuracy.
- Figure 1 is a flow chart of the transfer alignment based on the dual filter of the present invention
- Figure 2 is a schematic diagram of the spatial relationship between the angular velocity vector and the additional dynamic bending angular velocity vector
- Figure 3 is a schematic diagram of the coupling angle between the main and sub-inertial navigation (projected to the yoz plane) under dynamic deformation;
- Figure 4 is a schematic diagram of the relative position of the main and subsystems.
- the implementation of the present invention proposes a dual filter-based transfer alignment method under dynamic deformation.
- a trajectory simulator is used to simulate the attitude, speed, position and output data of the inertial device of the aircraft's main system.
- Markov simulation outputs the bending deformation angle between the main and subsystems And bending angular velocity Decouple the carrier motion and flexure deformation, obtain the coupling angle and use it as the state quantity of filter 1, adopting attitude matching;
- filter 2 uses the result of filter 1 to compensate the lever arm error, and adopts speed + angular velocity matching method.
- Step 1 The trajectory generator generates the attitude, velocity and position information of the main inertial navigation system and the output of inertial devices (gyro and accelerometer), and uses the second-order Markov to simulate the bending deformation between the main inertial navigation system and the sub-inertial navigation system angle And bending angular velocity Geometric analysis of the bending deformation is carried out, and the coupling angle between the main and sub-systems caused by the dynamic deformation between the main and the sub-systems is derived Bending deformation angle between main and subsystem It can be expressed as a second-order Markov:
- the subscripts x, y, z represent the three directions of east, north and sky respectively, Is the coupling error angle between the main and subsystems caused by the coupling angular velocity of bending deformation, namely versus The angle of Then there are:
- M can be expressed as:
- Step 2 Take the bending deformation angle, the bending deformation angular velocity and the coupling angle as the state quantities, and use the attitude matching method to establish the model of filter 1, as follows:
- F 1 represents the state transition matrix
- G 1 represents the system noise allocation matrix
- w 1 represents the system noise
- y 1 represents the difference between the true value of the attitude and the estimated value of the filter
- H 1 represents the measurement matrix
- ⁇ 1 represents Filter 1 measures noise
- Step 3 Derive the velocity error expression and angular velocity error expression, as follows:
- the coupling error angle vector between the main and subsystems is Then the conversion matrix between the main and subsystems can be expressed as The error angular velocity between the main and subsystems can be expressed as:
- the dynamic lever arm vector can be expressed as:
- Step 4 Pass the alignment filter 2 with "speed + angular velocity" matching, use the velocity error expression and angular velocity error expression derived in step 3 to establish a quantity measurement equation, establish a Kalman filter model, and estimate the initial attitude error of the child node , And use this error for the initial posture calibration of the child nodes to complete the transfer alignment process.
- the state quantity of filter 2 selected in this step is:
- G 2 represents the system noise distribution matrix of filter 2
- w 2 represents the system noise of filter 2
- F 2 is represented as:
- y 2 represents the difference between the actual value of the velocity and angular velocity and the estimated value of the filter
- ⁇ 2 represents the noise measured by the filter 2
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Abstract
一种动态变形下基于双重滤波器的传递对准方法，动态变形下产生的动态变形角以及动态变形和机体运动之间的耦合角会降低传递对准的精度；将传递对准滤波器分为两部分，第一部分针对弯曲变形角和耦合角进行估计，采用姿态匹配方法；第二部分针对动态杠杆臂进行估计，采用"速度+角速度"匹配方法。
Description
本发明属于惯性导航技术领域，利用惯性导航系统测量飞机的机翼变形，其中涉及高精度主惯导系统对低精度子惯导系统进行校准的过程，具体涉及一种动态变形下基于双重滤波器的传递对准方法。
飞机的承载能力有限，特别是机翼部分，因此飞机机翼动态变形测量对测量设备的重量和尺寸有非常严格的要求，而IMU单元的测量精度与重量和尺寸成正比，每个负载处无法同时安装高精度的IMU。
目前飞机机翼变形测量采用机身安装高精度的POS，而机翼部分则采用低精度IMU单元，通过主、子系统间传递对准获取各定位点的高精度位置、姿态信息。但是主、子之间挠曲变形产生的附加速度、角速度和角度是影响其精度的主要因素，现有的飞机机翼动态变形测量将机翼视为刚体，不考虑挠曲变形，其传递对准精度难以达到所需要的精度。
发明内容
发明目的：针对现有技术的不足，本发明目的在于提供一种动态变形下基于双重滤波器的传递对准方法，对飞机机翼动态变形测量传递对准过程中机体运动和动态变形之间的耦合所引起的误差角度和角速度进行几何建模和数学分析，推导出耦合角度和角速度的表达 式，并将传递对准滤波器分为两部分，第一部分针对弯曲变形角和耦合角进行估计，采用姿态匹配方法；第二部分针对动态杠杆臂进行估计，采用“速度+角速度”匹配方法，此设计在提高传递对准精度的前提下，同时缩短了传递对准过程的时间。
技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用的技术方案如下：
一种动态变形下基于双重滤波器的传递对准方法，应用于飞机机翼变形测量系统中，其中主惯导系统安装在机舱，子惯导系统安装在机翼，该方法包括以下步骤：
(1)用轨迹发生器产生主惯导系统的姿态、速度和位置信息以及陀螺仪和加速度计的输出，用二阶马尔科夫模拟主、子惯导之间的弯曲变形角
和弯曲变形角速度
对弯曲变形进行几何分析，推导出由载体动态变形和载体运动所引起的耦合角度
表达式；
(2)将弯曲变形角、弯曲变形角速度和耦合角作为状态量，采用姿态匹配方法，建立滤波器1模型；
(3)利用步骤(2)中估计的弯曲变形角和耦合角建立动态杠杆臂模型，推导速度误差表达式和角速度误差表达式；
(4)利用步骤(3)推导的速度误差表达式和角速度误差表达式，采用“速度+角速度”匹配方法，建立滤波器2的模型，估计子惯导系统的初始姿态误差，并将此误差用于子惯导系统的初始姿态校准，完成传递对准过程。
进一步地，所述步骤(1)中，对弯曲变形进行几何分析，推导出由载体动态变形和载体运动所引起的耦合角度
表达式为：
其中，
M表示为：
其中，
分别表示东、北、天三个方向下子惯导系统角速度理想值。
进一步地，所述步骤(2)中，将弯曲变形角、弯曲变形角速度和耦合角作为状态量，采用姿态匹配方法建立滤波器1模型，具体如下：
选取滤波器1的状态量为：
其中，
表示姿态误差，
表示子系统陀螺仪测量零漂，
表示主、子系统之间的初始安装角误差；
滤波器1的状态方程为：
其中，F
1表示滤波器1状态转移矩阵，G
1表示滤波器1系统噪声分配矩阵，w
1表示滤波器1系统噪声，状态转移矩阵F
1表示为：
其中，
表示导航系相对于惯性系的旋转，
表示反对称矩阵，
表示子系统理想坐标系与导航坐标系之间的转换矩阵，
表示东、北、天三个方向上二阶马尔科夫模型的系数，F
64＝MB
2，F
65＝MB
1；
系统量测方程为：
y
1＝H
1x
1+μ
1
其中，y
1表示姿态真实值与滤波器估计值的差值，H
1表示滤波器1量测矩阵，μ
1表示滤波器1量测噪声。
进一步地，所述步骤(3)中，推导出的速度误差表达式和角速度误差表达式，具体如下：
角速度误差表达式为：
其中，
表示主系统坐标系下主系统的角速度，
表示主、子系统之间的理想误差角，
表示幅值矩阵，
表示
方向上的单位矩阵，
表示子系统坐标系下子系统的角速度，U＝[1 1 1]
T；
速度误差表达式为：
其中，
为地球自转引起的导航系旋转，
为子系统在地球表面移动因地球表面弯曲引起的导航系的旋转，
分别表示主、子系统在导航坐标系下的速度矢量，
为主、子惯导之间的弯曲变形角，
为主、子惯导之间的耦合角，
表示导航系下主系统的角速度，
表示子系统与导航坐标系之间的转换矩阵，
表示子系统加速度计测量零偏，
表示子系统在导航坐标系下的比力，
表示动态杠杆臂，
表示静止状态下杠杆臂，x
0 y
0 z
0分别表示东、北、天三个方向的静止状态下杠杆臂，R
0可表示为：
进一步地，所述步骤(4)中，滤波器2采用“速度+角速度”匹配，利用步骤(3)推导的速度误差表达式和角速度误差表达式建立量测量方程，建立卡尔曼滤波器模型，具体如下：
选取卡尔曼滤波器2的状态量为：
其中，
表示速度误差，
表示子系统加速度计测量零偏；
滤波器的状态方程为：
其中，G
2表示滤波器2系统噪声分配矩阵，w
2表示滤波器2系统噪声，状态转移矩阵F
2表示为：
其中，
F
13＝R
0B
2+R
0M(B
1B
2+B
2),
F
53＝R
0MB
2,F
54＝R
0+R
0MB
1，系统量测方程为：
y
2＝H
2x
2+μ
2
其中，y
2表示速度、角速度真实值与滤波器估计值的差值，μ
2表示滤波器2量测噪声，
有益效果：与现有技术相比，本发明考虑了载体运动主、子系统之间刚体运动和动态弹性形变耦合误差，对动态弹性变形下主、子系统之间的角度和角速度误差进行空间几何建模和数学分析，得出动态形变下主、子系统之间的耦合角度误差，由此推导出动态形变下主、子系统之间的角速度误差表达式，并采用双重滤波器的方法，两滤波器同步进行，在最后一步进行融合；传统的传递对准过程，不考虑动态形变和机体运动之间的耦合误差，传递对准精度无法达到高精度传递对准的要求，另一方面，采用24维的滤波器，计算量大，本发明对主、子系统之间的耦合角度进行几何分析，得出耦合角度的表达式，并将状态量分为两组，分别在两个滤波器中同步进行，此设计在提高传递对准精度的前提下，同时缩短了传递对准过程的时间。
图1为本发明基于双重滤波器的传递对准流程图；
图2为角速度矢量与附加动态弯曲角速度矢量之间的空间关系示意图；
图3为动态变形下主、子惯导之间耦合角度(投影到yoz平面)示意图；
图4为主、子系统相对位置关系示意图。
以下结合具体的实施方案和附图对本发明作进一步详细说明：
如图1所示，本发明实施提出的一种动态变形下基于双重滤波器的传递对准方法，用轨迹模拟器模拟飞机主系统的姿态、速度、位置和惯性器件的输出数据，同时采用二阶马尔科夫模拟输出主、子系统之间的弯曲变形角
和弯曲变形角速度
对载体运动和挠曲变形解耦合，得到耦合角并将其作为滤波器1的状态量，采用姿态匹配；滤波器2利用滤波器1的结果对杠杆臂误差进行补偿，并采用速度+角速度匹配方法。下面进行详细的分析：
步骤1：轨迹发生器产生主惯导系统的姿态、速度和位置信息以及惯性器件(陀螺仪和加速度计)的输出，用二阶马尔科夫模拟主惯导与子惯导之间的弯曲变形角
和弯曲变形角速度
并对弯曲变形进行几何分析，推导出由主、子系统之间动态变形所引起的主、子系统之间的耦合角度
主、子系统之间弯曲变形角
可用二阶马尔 科夫表示为：
其中，β＝2.146/τ，τ表示相关时间，
表示高斯白噪声，主、子系统之间的理想误差角矢量
表示为：
其中，
表示理想状态下子系统陀螺仪的输出，
表示主系统陀螺仪的输出，
表示主、子系统之间的姿态矩阵，
表示主系统初始安装误差角矢量，
表示弯曲变形角，由于动态弯曲变形的作用，产生了附加的角速度
其可表示为
则如图2所示，实际状态下子系统的角速度输出
可表示为：
取弯曲变形耦合角速度所引起的主、子系统之间的耦合误差角矢量为
下标x,y,z分别表示东、北、天三个方向，
为弯曲变形耦合角速度所引起的主、子系统之间的耦合误差角，即
与
的夹角，取
则有：
如图3所示，由几何关系有：
用泰勒级数将反正切函数arctan展开，并略去高次项，可得：
其中，M可表示为：
步骤2：将弯曲变形角、弯曲变形角速度和耦合角作为状态量，采用姿态匹配方法建立滤波器1的模型，具体如下：
选取滤波器1的状态量为：
其中，
表示姿态误差，
表示子系统陀螺仪测量零漂，
表示主、子系统之间的初始安装角误差；
滤波器1的状态方程为：
其中，F
1表示状态转移矩阵，G
1表示系统噪声分配矩阵，w
1表示系统噪声，根据步骤(1)中得到的耦合角模型，状态转移矩阵F
1可表示为：
其中，
表示导航系相对于惯性系的旋转，
表示反对称矩阵，
表示子系统理想坐标系与导航坐标系之间的转换矩阵，
表示x,y,z三个方向上二阶马尔科夫模型的系数，F
64＝MB
2，F
65＝MB
1；
系统量测方程为：
y
1＝H
1x
1+μ
1
其中，y
1表示姿态真实值与滤波器估计值的差值，H
1表示量测矩阵，H矩阵的具体表达式见文献“Multi-node Transfer Alignment based on Mechanics Modeling for Airborne DPOS”，μ
1表示滤波器1量测噪声；
步骤3：推导速度误差表达式和角速度误差表达式，具体如下：
主、子系统之间的角速度之差
可表示为：
其中，主、子系统之间的耦合误差角矢量为
则主、子系统之间的转换矩阵可以表示为
主、子系统之间的误差角速度可以表示为：
其中，
为
在
上的投影，由于主系统到子系统之间的旋转矢量
为小量，则有
故有：
其中，
表示反对称矩阵，取
为：
其中，
表示幅值矩阵，
表示
方向上的单位矩阵，
表示
与
之间的夹角矢量，
表示由
到
之间的转换矩阵，
其中，U＝[1 1 1]
T，且有：
符号||表示求模，将
代入
的表达式，则有：
将
代入
的表达式，则有：
主、子系统之间的位置关系如图4所示，表达式为：
其中，
分别表示主、子节点到地心的矢量，
表示主、子节点之间的动态杠杆臂矢量，则在惯性系下可表示为：
其中，
表示主系统到惯性系的转换矩阵，
表示主系统坐标系下动态杠杆臂矢量，根据牛顿第二定律，有：
其中，
表示子系统在惯性系下的比力，
表示主系统在惯性系下的比力，g表示重力加速度，
表示地球自转角速度，联立上式有：
由于，主、子系统速度矢量微分方程可表示为：
其中，
分别表示主、子系统在导航坐标系下的速度矢量，
为地球自转引起的导航系旋转，
为子系统在地球表面移动因地球表面弯曲引起的导航系的旋转，
表示导航系下主系统的角速度，
表示子系统在导航坐标系下的比力，
表示子系统加速度计测量零偏，速度误差矢量方程表示为：
将上式两边微分有：
动态杠杆臂矢量可表示为：
其中，
表示静止状态下杠杆臂，x
0 y
0 z
0分别表示东、北、天三个方向的静止状态下杠杆臂,
将上式两边微分 有：
将动态杠杆臂表达式代入速度误差矢量表达式中，有：
步骤4：传递对准滤波器2采用“速度+角速度”匹配，利用步骤3推导的速度误差表达式和角速度误差表达式建立量测量方程，建立卡尔曼滤波器模型，估计子节点的初始姿态误差，并将此误差用于子节点的初始姿态校准，完成传递对准过程。
本步骤中选取滤波器2的状态量为：
其中，
表示速度误差，
表示子系统加速度计测量零偏；
滤波器的状态方程为：
其中，G
2表示滤波器2的系统噪声分配矩阵，w
2表示滤波器2的系统噪声，F
2表示为：
其中，
F
13＝R
0B
2+R
0M(B
1B
2+B
2),
F
53＝R
0MB
2,F
54＝R
0+R
0MB
1，系统量测方程为：
y
2＝H
2x
2+μ
2
其中，y
2表示速度、角速度真实值与滤波器估计值的差值，μ
2表示滤波器2量测噪声，
Claims (5)
- 一种动态变形下基于双重滤波器的传递对准方法，应用于飞机机翼变形测量系统中，其中主惯导系统安装在机舱，子惯导系统安装在机翼，其特征在于，包括以下步骤：(1)用轨迹发生器产生主惯导系统的姿态、速度和位置信息以及陀螺仪和加速度计的输出，用二阶马尔科夫模拟主、子惯导之间的弯曲变形角和弯曲变形角速度
对弯曲变形进行几何分析，推导出由载体动态变形和载体运动所引起的耦合角度
表达式；
(2)将弯曲变形角、弯曲变形角速度和耦合角作为状态量，采用姿态匹配方法，建立滤波器1模型；(3)利用步骤(2)中估计的弯曲变形角和耦合角建立动态杠杆臂模型，推导速度误差表达式和角速度误差表达式；(4)利用步骤(3)推导的速度误差表达式和角速度误差表达式，采用“速度+角速度”匹配方法，建立滤波器2的模型，估计子惯导系统的初始姿态误差，并将此误差用于子惯导系统的初始姿态校准，完成传递对准过程。 - 根据权利要求1所述的一种动态变形下基于双重滤波器的传递对准方法，其特征在于，所述步骤(1)中，对弯曲变形进行几何分析，推导出由载体动态变形和载体运动所引起的耦合角度表达式为：
其中，M表示为：
其中，分别表示东、北、天三个方向下子惯导系统角速度理想值。
- 根据权利要求2所述的一种动态变形下基于双重滤波器的传递对准方法，其特征在于，所述步骤(2)中，将弯曲变形角、弯曲变形角速度和耦合角作为状态量，采用姿态匹配方法建立滤波器1模型，具体如下：选取滤波器1的状态量为：
其中，表示姿态误差，
表示子系统陀螺仪测量零漂，
表示主、子系统之间的初始安装角误差；
滤波器1的状态方程为：
其中，F 1表示滤波器1状态转移矩阵，G 1表示滤波器1系统噪声分配矩阵，w 1表示滤波器1系统噪声，状态转移矩阵F 1表示为：
其中，表示导航系相对于惯性系的旋转，
表示反对称矩阵，
表示子系统理想坐标系与导航坐标系之间的转换矩阵，
β i(i＝x,y,z)表示东、北、天三个方向上二阶马尔科夫模型的系数，F 64＝MB 2，F 65＝MB 1；
系统量测方程为：y 1＝H 1x 1+μ 1其中，y 1表示姿态真实值与滤波器估计值的差值，H 1表示滤波器1量测矩阵，μ 1表示滤波器1量测噪声。 - 根据权利要求2所述的一种动态变形下基于双重滤波器的传递对准方法，其特征在于，所述步骤(3)中，推导出的速度误差表达式和角速度误差表达式，具体如下：角速度误差表达式为：
其中，表示主系统坐标系下主系统的角速度，
表示主、子系统之间的理想误差角，
表示幅值矩阵，
表示
方向上的单位矩阵，
表示子系统坐标系下子系统的角速度，U＝[1 1 1] T；
速度误差表达式为：
其中，为地球自转引起的导航系旋转，
为子系统在地球表面移动因地球表面弯曲引起的导航系的旋转，
分别表 示主、子系统在导航坐标系下的速度矢量，
为主、子惯导之间的弯曲变形角，
为主、子惯导之间的耦合角，
表示导航系下主系统的角速度，
表示子系统与导航坐标系之间的转换矩阵，
表示子系统加速度计测量零偏，
表示子系统在导航坐标系下的比力，
表示动态杠杆臂，
表示静止状态下杠杆臂，x 0y 0z 0分别表示东、北、天三个方向的静止状态下杠杆臂，R 0可表示为：
- 权利要求4所述的一种动态变形下基于双重滤波器的传递对准方法，其特征在于，所述步骤(4)中，滤波器2采用“速度+角速度”匹配，利用步骤(3)推导的速度误差表达式和角速度误差表达式建立量测量方程，建立卡尔曼滤波器模型，具体如下：选取卡尔曼滤波器2的状态量为：
其中，表示速度误差，
表示子系统加速度计测量零偏；
滤波器的状态方程为：
其中，G 2表示滤波器2系统噪声分配矩阵，w 2表示滤波器2系统噪声，状态转移矩阵F 2表示为：
其中，F 13＝R 0B 2+R 0M(B 1B 2+B 2),
F 53＝R 0MB 2,F 54＝R 0+R 0MB 1，系统量测方程为：
y 2＝H 2x 2+μ 2其中，y 2表示速度、角速度真实值与滤波器估计值的差值，μ 2表示滤波器2量测噪声，
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