CN106054910A - 视场方向可调的卫星对地凝视姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种视场方向可调的卫星对地凝视姿态控制方法，包括以下步骤：1)给定的卫星轨道状态、地面点空间坐标、相机参数以及指定视场方向对应的当地方向矢量；2)计算期望的凝视姿态四元数和角速度；3)计算误差四元数与误差角速度；4)设计飞轮控制律。通过本发明可实现视场方向可调卫星对地凝视姿态控制，既保证图像在相机视场中不发生旋转，又确保凝视成像过程中相机视场某一方向始终指向设计的当地方向矢量，便于进行图像观察与分析。该方法算法简单，运算量小，易于工程实现，具有较高的指向控制精度和较好的指向稳定度。

Description

视场方向可调的卫星对地凝视姿态控制方法

技术领域

本发明涉及航天航空领域的卫星姿态控制领域，具体提供了一种视场方向可调的卫星对地凝视姿态控制方法。

背景技术

视频小卫星是一种新型对地观测卫星，与传统的对地观测卫星相比，其最大的特点是可以对某一区域进行凝视成像，实现对该区域一段时间的连续观测，具有重要的军事和民用价值。

视频小卫星凝视成像是指卫星通过快速姿态机动，使固连在星体上的相机光轴始终指向期望观测地面点，从而可以连续、实时地对地面景象进行观测和记录，是近年来新兴的卫星地球遥感技术。

已有文献的卫星凝视姿态控制方法中设计凝视期望姿态时，多通过保证卫星绕相机光轴不发生旋转的方式，实现固连在星体上的相机光轴始终指向期望观测的地面点，从而实现稳定成像。现有方法无法通过对视场方向与地理指向进行控制使星上相机实现对地稳定成像。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明提供了一种视场方向可调的卫星对地凝视姿态控制方法。本发明针对卫星对地面点凝视问题，给出了凝视过程中相机视场某一方向始终指向设计的当地方向矢量成像的凝视期望姿态与角速度计算方法，建立其姿态运动的数学模型；以此模型为受控对象，采用误差四元数与误差角速度作为反馈量，设计了飞轮控制律。本发明所提出的凝视姿态控制器结构框图如图1所示。

视场方向可调卫星对地凝视姿态控制方法：首先由获取卫星轨道状态、地面点空间坐标、相机参数以及指定视场方向对应的当地方向矢量，计算期望的凝视姿态四元数和角速度，进而通过测定星体实际的姿态四元数与角速度，计算期望值与测定值之间的误差四元数与误差角速度，最后通过误差四元数与误差角速度设计星上飞轮的控制律。采用该控制律对卫星姿态进行控制，从而实现了调整视场方向使卫星能长时间稳定的凝视地面目标。此处的可调是指视场方向可任意设计并保持。该方法能使通过该控制律控制后，卫星姿态进行相应调整，相机的成像方向满足设定地理指向约束的卫星对地面点凝视姿态。

参见图2，视场方向可调卫星对地凝视姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤S1：获取卫星轨道状态、地面点空间坐标、相机参数，指定当地方向矢量

卫星轨道状态为X_S＝[R_S,V_S]，地面点T的经纬高坐标为(L_T,B_T,H_T)，R_S为卫星的地心惯性系位置，V_S为卫星的地心惯性系速度，L_T为地面点地理经度，B_T为地面点地理纬度，H_T为地面点高程。

给定相机参数，成像模型如图3所示。C为相机投影中心，o_c-x_cy_cz_c为相机坐标系，o_p-x_py_p为像平面坐标系；相机投影中心在卫星体坐标下位置为相机焦距为f，相机在星上的安装矩阵为上述参数的确定按常用方法进行。

指定视场方向对应的当地方向矢量。本发明提出的可任意设计视场方向成像的原理如图4所示。控制卫星凝视成像过程中，像平面在地面投影的指向在当地的地理方位角始终保持为设计的κ值，即始终与指定的当地方向矢量重合。给出此时地面点P经纬高坐标(L_P,B_P,H_P)。地理方位角κ的定义为，在过地面观测点T的地表切平面内沿顺时针方向与当地正北方向所成的角。从而能实现对地面点的长时间稳定凝视。

步骤S2：计算凝视期望四元数与期望角速度

此处的凝视期望四元数与期望角速度可以按常规方法进行计算。

步骤S21：计算地面点在地心惯性系的位置

由地面点经纬高坐标(L_T,B_T,H_T)和(L_P,B_P,H_P)计算地面点T点和P点在地心惯性系的位置R_T、R_P。

步骤S22：：按公式(1)计算星上相机的投影中心在地心惯性系的位置

$R_C=R_S+C_B^I\·R_C^B---\left(1\right)$

其中，为卫星体坐标系到地心惯性系的转换矩阵，可以由卫星姿态敏感器测量获得的卫星姿态计算得到。

按公式(2)计算相机投影中心指向地面点T的矢量在惯性系中分量

${\mathrm{\μ}}_{CT}^I=\frac{R_T-R_C}{\left|\right|R_T-R_C\left|\right|}---\left(2\right)$

按公式(3)计算相机投影中心指向地面点T的矢量在卫星体坐标系中分量

${\mathrm{\μ}}_{CT}^B={\left(C_B^C\right)}^T\·{\mathrm{\μ}}_{CT}^C---\left(3\right)$

按公式(4)计算相机投影中心指向地面点P的矢量在惯性系中分量

${\mathrm{\μ}}_{CP}^I=\frac{R_P-R_C}{\left|\right|R_P-R_C\left|\right|}---\left(4\right)$

按公式(5)计算相机投影中心指向地面点P的矢量在卫星体坐标系中分量

${\mathrm{\μ}}_{CP}^B={\left(C_B^C\right)}^T\·{\left[\begin{array}{ccc}0& \sqrt{1-{({\mathrm{\μ}}_{CT}^I\·{\mathrm{\μ}}_{CP}^I)}^2}& {\mathrm{\μ}}_{CT}^I\·{\mathrm{\μ}}_{CP}^I\end{array}\right]}^T---\left(5\right)$

双矢量定姿方法求惯性系到期望姿态的转换矩阵，按公式(6)计算对地凝视期望姿态下惯性系到卫星体坐标系的转换矩阵

$C_I^{Br}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\μ}}_{CP}^B& \frac{({\mathrm{\μ}}_{CP}^B\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^B)\×{\mathrm{\μ}}_{CP}^B}{\left|\right|({\mathrm{\μ}}_{CP}^B\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^B)\×{\mathrm{\μ}}_{CP}^B\left|\right|}& \frac{{\mathrm{\μ}}_{CP}^B\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^B}{\left|\right|{\mathrm{\μ}}_{CP}^B\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^B\left|\right|}\end{array}\right]\·{\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\μ}}_{CP}^I& \frac{({\mathrm{\μ}}_{CP}^I\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^I)\×{\mathrm{\μ}}_{CP}^I}{\left|\right|({\mathrm{\μ}}_{CP}^I\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^I)\×{\mathrm{\μ}}_{CP}^I\left|\right|}& \frac{{\mathrm{\μ}}_{CP}^I\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^I}{\left|\right|{\mathrm{\μ}}_{CP}^I\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^I\left|\right|}\end{array}\right]}^T---\left(6\right)$

此处双矢量定姿方法求惯性系到期望姿态的转换矩阵，按公式(7)计算凝视期望四元数

${\stackrel{\‾}{q}}_r=\left[\begin{array}{c}{q}_{r0}\\ q_{r1}\\ q_{r2}\\ q_{r3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}\sqrt{1+C_I^{Br}(1,1)+C_I^{Br}(2,2)+C_I^{Br}(3,3)}\\ \left(C_I^{Br}\right(2,3)-C_I^{Br}(3,2\left)\right)/4q_{r0}\\ \left(C_I^{Br}\right(3,1)-C_I^{Br}(1,3\left)\right)/4q_{r0}\\ \left(C_I^{Br}\right(1,2)-C_I^{Br}(2,1\left)\right)/4q_{r0}\end{array}\right]---\left(7\right)$

按公式(8)～(10)计算期望角速度

${\mathrm{\ω}}^{*}=2E^T\left({\stackrel{\‾}{q}}_r\right){\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{q}}}_r---\left(8\right)$

$E^T\left({\stackrel{\‾}{q}}_r\right)=\left[\begin{array}{ccc}-q_{r1}& -q_{r2}& -q_{r3}\\ q_{r0}& -q_{r3}& q_{r2}\\ q_{r3}& q_{r0}& -q_{r1}\\ -q_{r2}& q_{r1}& q_{r0}\end{array}\right]---\left(9\right)$

${\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{q}}}_r=({\stackrel{\‾}{q}}_{r+}-{\stackrel{\‾}{q}}_{r-})/\mathrm{\δ}---\left(10\right)$

其中，表示t₊＝t+δ/2时刻对应的期望四元数，表示t_-＝t-δ/2时刻对应的期望四元数，t为当前时刻，δ为一段时间。此处的δ具体指一段较短的时间，例如0.01s～0.5s。

步骤S3：计算星体实际姿态四元数与期望四元数之间的误差四元数，同时计算期望角速度与星体实际姿态角速度之间的误差角速度

按公式(11)计算误差四元数

${\stackrel{\‾}{q}}_e={\stackrel{\‾}{q}}_r^{*}\⊗\stackrel{\‾}{q}---\left(11\right)$

其中，为的共轭四元数，为星体实际姿态四元数,表示四元数乘法。其中q_e0为误差四元数标部，q_e＝[q_e1 q_e2 q_e3]^T为误差四元数矢量部分。

按公式(12)计算误差角速度

ω_e＝ω-ω^* (12)

其中，ω为星体实际角速度，由卫星姿态确定系统获得。

步骤S4：按公式(13)计算飞轮控制力矩

$L_c=\left[\begin{array}{c}{L}_x\\ L_y\\ L_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-k_p^x{q}_{e1}-k_d^x{\mathrm{\ω}}_{ex}\\ -k_p^y{q}_{e2}-k_d^y{\mathrm{\ω}}_{ey}\\ -k_p^z{q}_{e3}-k_d^z{\mathrm{\ω}}_{ez}\end{array}\right]---\left(13\right)$

其中，为误差四元数控制系数，q_ei(i＝1,2,3)为误差四元数的矢量部分，为角速度偏差系数，ω_ei(i＝x,y,z)为误差角速度。

控制工程师在应用过程中可以指定任意地面点，并将由该方法得到的控制量传输至执行机构，输出相应的飞轮控制力矩控制卫星姿态跟踪凝视期望四元数与期望角速度，实现凝视姿态控制功能。

相对现有技术，本发明的有益效果：

1、本发明提供的视场方向可调卫星对地凝视姿态控制方法，能确保相机视场的某一方向始终指向设计的当地方向矢量，从而便于对通过卫星获取的图像进行图像观察与分析。

2、本发明提供的视场方向可调卫星对地凝视姿态控制方法，简单，运算量小，适用于工程实际中。

3、本发明提供的视场方向可调卫星对地凝视姿态控制方法，具有较高的指向控制精度和较好的指向稳定度。

具体请参考根据本发明的视场方向可调的卫星对地凝视姿态控制方法提出的各种实施例的如下描述，将使得本发明的上述和其他方面显而易见。

附图说明

图1为本发明视场方向可调卫星对地凝视姿态控制器结构框图；

图2为本发明提供视场方向可调卫星对地凝视姿态控制方法流程示意图；

图3为本发明提供视场方向可调卫星对地凝视姿态控制方法中所用相机的成像模型；

图4为提供视场方向可调卫星对地凝视姿态控制方法可任意设计视场方向成像原理示意图；

图5为本发明优选实施例中指向偏差变化曲线示意图；

图6为本发明优选实施例中星体角速度变化曲线示意图；

图7为本发明优选实施例中飞轮转速变化曲线示意图；

图8为本发明优选实例中指定当地方向矢量为正南方向时相机视场在地面的投影示意图；

本文和图中的符号说明：

表示期望的卫星凝视角速度分量，i＝x,y,z；

ω_i表示卫星实际角速度分量，i＝x,y,z；

ω_ei表示误差角速度分量，i＝x,y,z；

q_ri表示期望的卫星姿态四元数矢部，i＝x,y,z；

q_i表示卫星实际姿态四元数矢部，i＝x,y,z；

q_ei表示误差四元数矢部，i＝x,y,z；

表示角速度偏差系数，i＝x,y,z；

表示误差四元数控制系数，i＝x,y,z；

L_i表示飞轮控制力矩的分量，i＝x,y,z；

R_S表示卫星的地心惯性系位置；

V_S表示卫星的地心惯性系速度；

R_T表示地面点的地心惯性系位置；

ρ表示从卫星到地面点的位置矢量；

f表示相机焦距；

o_c表示相机投影中心；

x_c表示相机坐标系第一轴；

y_c表示相机坐标系第二轴；

z_c表示相机坐标系第三轴；

o_p表示像平面中心；

x_p表示像平面坐标系第一轴；

y_p表示像平面坐标系第二轴；

T表示待观测地面点；

O_E表示地心；

ω_E表示地球自转角速度；

κ表示地理方位角；

P表示以T为中心方位角为κ的当地单位方向矢量的端点；

N表示过地面点T的切平面的正北方向矢量；

表示相机投影中心在卫星体坐标下位置；

表示相机在星上的安装矩阵；

R_C表示相机投影中心在地心惯性系的位置；

表示为卫星体坐标系到地心惯性系的转换矩阵；

表示相机投影中心指向地面点的矢量在惯性系中分量；

表示相机投影中心指向地面点的矢量在卫星体坐标系中分量；

R_P表示P在惯性空间的位置；

表示相机投影中心到P点在惯性系中分量；

表示相机投影中心到P点在卫星体坐标系中分量；

惯性系到凝视期望姿态坐标系的转换矩阵；

表示凝视期望四元数；

ω^*表示卫星期望凝视角速度；

表示误差四元数；

ω_e表示误差角速度；

L_c表示飞轮控制力矩。

具体实施方式

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

以下结合具体实例对本发明提供的视场方向可调卫星对地凝视姿态控制方法进行详细说明。其具体步骤如下：

步骤S1：确定初始卫星轨道状态和地面点坐标

R_S＝[1230475.654,5575864.522,3800575.131]^T(m)

V_S＝[2036.630 3833.472 -6262.873]^T(m/s)

T点经纬高坐标：116.679°E 29.1817°N 0km

地理方位角κ：90°(正南指向)

P点经纬高坐标：116.679°E 29.0817°N 0km

步骤S2：计算凝视期望四元数与期望角速度

步骤S21：计算地面点在地心惯性系的位置

由地面点经纬高坐标(L_T,B_T,H_T)、(L_P,B_P,H_P)计算地面点T和P点在地心惯性系的位置R_T、R_P。

步骤S22：计算相机投影中心在地心惯性系的位置

$R_C=R_S+C_B^I\·R_C^B---\left(1\right)$

其中，为卫星体坐标系到地心惯性系的转换矩阵，由卫星姿态敏感器测量获得的卫星姿态计算得到。

步骤S23：计算相机投影中心指向地面点T的矢量在惯性系中分量

${\mathrm{\μ}}_{CT}^I=\frac{R_T-R_C}{\left|\right|R_T-R_C\left|\right|}---\left(2\right)$

步骤S24：计算相机投影中心指向地面点T的矢量在卫星体坐标系中分量

${\mathrm{\μ}}_{CT}^B={\left(C_B^C\right)}^T\·{\mathrm{\μ}}_{CT}^C---\left(3\right)$

步骤S25：计算相机投影中心指向地面点P的矢量在惯性系中分量

${\mathrm{\μ}}_{CP}^I=\frac{R_P-R_C}{\left|\right|R_P-R_C\left|\right|}---\left(4\right)$

步骤S26：计算相机投影中心指向地面点P的矢量在卫星体坐标系中分量

${\mathrm{\μ}}_{CP}^B={\left(C_B^C\right)}^T\·{\left[\begin{array}{ccc}0& \sqrt{1-{({\mathrm{\μ}}_{CT}^I\·{\mathrm{\μ}}_{CP}^I)}^2}& {\mathrm{\μ}}_{CT}^I\·{\mathrm{\μ}}_{CP}^I\end{array}\right]}^T---\left(5\right)$

步骤S27：计算对地凝视期望姿态下惯性系到卫星体坐标系的转换矩阵

$C_I^{Br}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\μ}}_{CP}^B& \frac{({\mathrm{\μ}}_{CP}^B\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^B)\×{\mathrm{\μ}}_{CP}^B}{\left|\right|({\mathrm{\μ}}_{CP}^B\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^B)\×{\mathrm{\μ}}_{CP}^B\left|\right|}& \frac{{\mathrm{\μ}}_{CP}^B\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^B}{\left|\right|{\mathrm{\μ}}_{CP}^B\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^B\left|\right|}\end{array}\right]\·{\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\μ}}_{CP}^I& \frac{({\mathrm{\μ}}_{CP}^I\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^I)\×{\mathrm{\μ}}_{CP}^I}{\left|\right|({\mathrm{\μ}}_{CP}^I\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^I)\×{\mathrm{\μ}}_{CP}^I\left|\right|}& \frac{{\mathrm{\μ}}_{CP}^I\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^I}{\left|\right|{\mathrm{\μ}}_{CP}^I\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^I\left|\right|}\end{array}\right]}^T---\left(6\right)$

步骤S28：计算凝视期望四元数

${\stackrel{\‾}{q}}_r=\left[\begin{array}{c}{q}_{r0}\\ q_{r1}\\ q_{r2}\\ q_{r3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}\sqrt{1+C_I^{Br}(1,1)+C_I^{Br}(2,2)+C_I^{Br}(3,3)}\\ \left(C_I^{Br}\right(2,3)-C_I^{Br}(3,2\left)\right)/4q_{r0}\\ \left(C_I^{Br}\right(3,1)-C_I^{Br}(1,3\left)\right)/4q_{r0}\\ \left(C_I^{Br}\right(1,2)-C_I^{Br}(2,1\left)\right)/4q_{r0}\end{array}\right]---\left(7\right)$

步骤S29：计算期望角速度

${\mathrm{\ω}}^{*}=2E^T\left({\stackrel{\‾}{q}}_r\right){\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{q}}}_r---\left(8\right)$

$E^T\left({\stackrel{\‾}{q}}_r\right)=\left[\begin{array}{ccc}-q_{r1}& -q_{r2}& -q_{r3}\\ q_{r0}& -q_{r3}& q_{r2}\\ q_{r3}& q_{r0}& -q_{r1}\\ -q_{r2}& q_{r1}& q_{r0}\end{array}\right]---\left(9\right)$

${\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{q}}}_r=({\stackrel{\‾}{q}}_{r+}-{\stackrel{\‾}{q}}_{r-})/\mathrm{\δ}---\left(10\right)$

其中，表示t₊＝t+δ/2时刻对应的期望四元数，表示t_-＝t-δ/2时刻对应的期望四元数，t为当前时刻，δ为一段较短的时间，如0.01s～0.5s。

步骤S3：计算误差四元数与误差角速度

步骤S31：计算误差四元数

${\stackrel{\‾}{q}}_e={\stackrel{\‾}{q}}_r^{*}\⊗\stackrel{\‾}{q}---\left(11\right)$

其中，为的共轭四元数，为星体实际姿态四元数,表示四元数乘法。其中q_e0为误差四元数标部，q_e＝[q_e1 q_e2 q_e3]^T为误差四元数矢量部分。

步骤S32：计算误差角速度

ω_e＝ω-ω^* (12)

其中，ω为星体实际角速度，由卫星姿态确定系统获得。

步骤S4：计算飞轮力矩控制量L_c

步骤S41：建立卫星姿态运动的数学模型

为便于描述，卫星姿态运动的坐标系及运动参数定义如下。采用轨道坐标系o-x_oy_oz_o和体坐标系o-x_by_bz_b对卫星的空间姿态运动进行描述，o为卫星质心。状态变量定义：四元数q₀为四元数标部，q＝[q₁,q₂,q₃]^T为四元数矢部，ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T为卫星角速度，Ω＝[Ω_x,Ω_y,Ω_z]^T为飞轮角速度。本实施例中所控制卫星的状态变量初值列于表1中。

表1状态变量初值表

变量	数值	变量	数值
				q0	-0.809916	ωy	0.0rad/s
q1	-0.569618	ωz	0.0rad/s
				q2	0.124955	Ωx	0.0rad/s
q3	-0.062911	Ωy	0.0rad/s
				ωx	0.0rad/s	Ωz	0.0rad/s

卫星姿态运动的数学模型描述如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{q}=-\frac{1}{2}(q_0{E}_{3\×3}+\tilde{q})(\mathrm{\ω}-{\mathrm{A\ω}}_o)\\ {\stackrel{\·}{q}}_0=-\frac{1}{2}{(\mathrm{\ω}-{\mathrm{A\ω}}_o)}^{T}q\end{array}\right.---\left(14\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=I^{-1}\[-\mathrm{\ω}\×(I\mathrm{\ω}+J\mathrm{\Ω})+L_c+L_e\]---\left(15\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Ω}}=-J^{-1}{L}_c---\left(16\right)$

其中，E_3×3为3×3的单位阵，I为卫星星体惯量阵，J为飞轮惯量阵，为轨道系角速度，为卫星的瞬时轨道角速度，L_c为飞轮控制力矩，L_e为所有外力矩的和，包括引力梯度矩、气动力矩、光压力矩和磁力距，这些外力矩均有成熟的计算方法，且需根据卫星的具体情况，如轨道高度、剩磁、面质比等，选择性地计算主要的外力矩。此处将L_e写在方程中，仅为了表达式的完整性考虑。

$A=(q_0^2-q^{T}q)E_{3\×3}+2{\mathrm{qq}}^T-2q_0\tilde{q}---\left(17\right)$

$\tilde{q}=\left[\begin{array}{ccc}0& -q_3& q_2\\ q_3& 0& -q_1\\ -q_2& q_1& 0\end{array}\right]---\left(18\right)$

步骤S42：设计姿态控制律，飞轮控制力矩为：

$L_c=\left[\begin{array}{c}{L}_x\\ L_y\\ L_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-k_p^x{q}_{e1}-k_d^x{\mathrm{\ω}}_{ex}\\ -k_p^y{q}_{e2}-k_d^y{\mathrm{\ω}}_{ey}\\ -k_p^z{q}_{e3}-k_d^z{\mathrm{\ω}}_{ez}\end{array}\right]---\left(13\right)$

其中，为误差四元数控制系数，q_ei(i＝1,2,3)为误差四元数的矢量部分，为角速度偏差系数，ω_ei(i＝x,y,z)为误差角速度。本实施例中卫星的控制系数取值列于表2中。

表2控制系数取值表

采用如公式(13)所示的控制律，对具有表1中所列初值的卫星姿态进行控制，本实施例中的卫星对地凝视姿态控制结果如图5～图7所示。图5给出了指向偏差曲线，由图5可得：本发明提供的凝视姿态控制方法所得的控制律具有较快的响应速度和较高的控制精度，无明显超调现象；图6给出了星体角速度变化曲线，由图6可得：星体角速度在大角度机动过程中可控，且处于飞轮的控制能力范围之内。图7为飞轮转速变化曲线，由图7可得：所提出的控制方法得到的控制律不会造成飞轮饱和；图8给出了给定地理指向为正北方向时，控制方法像平面在地面投影，由图8可得：提出的控制方法所得控制律控制卫星上飞轮的力矩后，可以实现视场方向按照设计的当地地理方向成像。实现了卫星视场可任意调节，并能完成长时间稳定凝视地面目标点。

本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行若干改变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明书中详细图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。本发明并不限于所公开的实施例。

通过对附图，说明书和权利要求书的研究，在实施本发明时本领域技术人员可以理解和实现所公开的实施例的变形。在权利要求书中，术语“包括”不排除其他步骤或元素，而不定冠词“一个”或“一种”不排除多个。在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的事实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。权利要求书中的任何参考标记不构成对本发明的范围的限制。

Claims (2)

1.一种视场方向可调的卫星对地凝视姿态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：获取卫星轨道状态、地面点空间坐标、相机参数，指定视场方向对应的当地方向矢量

卫星轨道状态为X_S＝[R_S,V_S]，地面点T的经纬高坐标为(L_T,B_T,H_T)，R_S为卫星的地心惯性系位置，V_S为卫星的地心惯性系速度，L_T为地面点的地理经度，B_T为地面点的地理纬度，H_T为地面点的高程；

设定相机投影中心在卫星体坐标下位置为相机焦距为f，相机在星上的安装矩阵为指定视场方向对应的当地方向矢量在当地的地理方位角始终保持为指定的κ值，确定当地方向矢量端点地面点P的经纬高坐标(L_P,B_P,H_P)；

步骤S2：计算卫星的凝视期望四元数与期望角速度

步骤S3：获取星体实际姿态四元数和星体实际姿态角速度，计算期望四元数与星体实际姿态四元数之间的误差四元数，计算期望角速度与星体实际姿态角速度之间的误差角速度

按公式(11)计算误差四元数

${\stackrel{\‾}{q}}_e={\stackrel{\‾}{q}}_r^{*}\⊗\stackrel{\‾}{q}---\left(11\right)$

其中，为的共轭四元数，为星体实际姿态四元数，表示四元数乘法，其中q_e0为误差四元数标部，q_e＝[q_e1 q_e2 q_e3]^T为误差四元数矢量部分；

按公式(12)计算误差角速度

ω_e＝ω-ω^* (12)

其中，ω为星体实际角速度；

步骤S4：控制律设计：按公式(13)计算飞轮控制力矩

$L_c=\left[\begin{array}{c}{L}_x\\ L_y\\ L_z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-k_p^x{q}_{e1}-k_d^x{\mathrm{\ω}}_{ex}\\ -k_p^y{q}_{e2}-k_d^y{\mathrm{\ω}}_{ey}\\ -k_p^z{q}_{e3}-k_d^z{\mathrm{\ω}}_{ez}\end{array}\right]---\left(13\right)$

其中，为误差四元数控制系数，q_ei(i＝1,2,3)为误差四元数的矢量部分，为角速度偏差系数，ω_ei(i＝x,y,z)为误差角速度，

按公式(13)得到的控制力矩对卫星上的飞轮进行控制，并调整卫星姿态。

2.根据权利要求1所述视场方向可调的卫星对地凝视姿态控制方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下步骤：

步骤S21：计算地面点在地心惯性系的位置

由地面点的经纬高坐标(L_T,B_T,H_T)和(L_P,B_P,H_P)计算地面点T和P在地心惯性系的位置R_T、R_P；

步骤S22：按公式(1)计算相机投影中心在地心惯性系的位置

$R_C=R_S+C_B^I\·R_C^B---\left(1\right)$

其中，为卫星体坐标系到地心惯性系的转换矩阵；

按公式(2)计算相机投影中心指向地面点T的矢量在惯性系中分量

${\mathrm{\μ}}_{CT}^I=\frac{R_T-R_C}{\left|\right|R_T-R_C\left|\right|}---\left(2\right)$

按公式(3)计算相机投影中心指向地面点T的矢量在卫星体坐标系中分量

${\mathrm{\μ}}_{CT}^B={\left(C_B^C\right)}^T\·{\mathrm{\μ}}_{CT}^C---\left(3\right)$

按公式(4)计算相机投影中心指向地面点P的矢量在惯性系中分量

${\mathrm{\μ}}_{CP}^I=\frac{R_P-R_C}{\left|\right|R_P-R_C\left|\right|}---\left(4\right)$

按公式(5)计算相机投影中心指向地面点P的矢量在卫星体坐标系中分量

${\mathrm{\μ}}_{CP}^B={\left(C_B^C\right)}^T\·{\left[\begin{array}{ccc}0& \sqrt{1-{({\mathrm{\μ}}_{CT}^I\·{\mathrm{\μ}}_{CP}^I)}^2}& {\mathrm{\μ}}_{CT}^I\·{\mathrm{\μ}}_{CP}^I\end{array}\right]}^T---\left(5\right)$

按公式(6)计算对地凝视期望姿态下惯性系到卫星体坐标系的转换矩阵

$C_I^{Br}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\μ}}_{CP}^B& \frac{({\mathrm{\μ}}_{CP}^B\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^B)\×{\mathrm{\μ}}_{CP}^B}{\left|\right|\left({\mathrm{\μ}}_{CP}^B\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^B\right)\×{\mathrm{\μ}}_{CP}^B}& \frac{{\mathrm{\μ}}_{CP}^B\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^B}{\left|\right|{\mathrm{\μ}}_{CP}^B\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^B\left|\right|}\end{array}\right]\·{\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\μ}}_{CP}^I& \frac{({\mathrm{\μ}}_{CP}^I\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^I)\×{\mathrm{\μ}}_{CP}^I}{\left|\right|\left({\mathrm{\μ}}_{CP}^I\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^I\right)\×{\mathrm{\μ}}_{CP}^I\left|\right|}& \frac{{\mathrm{\μ}}_{CP}^I\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^I}{\left|\right|{\mathrm{\μ}}_{CP}^I\×{\mathrm{\μ}}_{CT}^I\left|\right|}\end{array}\right]}^T---\left(6\right)$

将上述计算结果带入公式(7)中，按公式(7)计算凝视期望四元数

${\stackrel{\‾}{q}}_r=\left[\begin{array}{c}{q}_{r0}\\ q_{r1}\\ q_{r2}\\ q_{r3}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}\sqrt{1+C_I^{Br}(1,1)+C_I^{Br}(2,2)+C_I^{Br}(3,3)}\\ \left(C_I^{Br}\right(2,3)-C_I^{Br}(3,2\left)\right)/4q_{r0}\\ \left(C_I^{Br}\right(3,1)-C_I^{Br}(1,3\left)\right)/4q_{r0}\\ \left(C_I^{Br}\right(1,2)-C_I^{Br}(2,1\left)\right)/4q_{r0}\end{array}\right]---\left(7\right)$

按公式(8)～(10)计算得到期望角速度

${\mathrm{\ω}}^{*}=2E^T\left({\stackrel{\‾}{q}}_r\right){\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{q}}}_r---\left(8\right)$

$E^T\left({\stackrel{\‾}{q}}_r\right)=\left[\begin{array}{ccc}-q_{r1}& -q_{r2}& -q_{r3}\\ q_{r0}& -q_{r3}& q_{r2}\\ q_{r3}& q_{r0}& -q_{r1}\\ -q_{r2}& q_{r1}& q_{r0}\end{array}\right]---\left(9\right)$

$\stackrel{\·}{\stackrel{\‾}{q}}=({\stackrel{\‾}{q}}_{r+}-{\stackrel{\‾}{q}}_{r-})/\mathrm{\δ}---\left(10\right)$

其中，表示t₊＝t+δ/2时刻对应的期望四元数，表示t_-＝t-δ/2时刻对应的期望四元数，t为当前时刻，δ为一段时间。