CN105446346B - 遥感卫星对月相对定标姿态调整方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种遥感卫星对月相对定标姿态调整方法，属于对月成像技术领域。能够实现卫星对月球进行相对定标。首先，根据仿真确定满足条件的相对定标时间段；其次，星上轨道预报数据确定卫星相对月球的速度，结合卫星指向月球的本体Z轴矢量，通过双矢量定姿确定卫星对月相对定标的起始姿态角；再来，根据对月成像参数的分析，确定对月相对定标过程中的姿态控制角速度，消除对月绝对定标过程中的遥感器像移问题；最后，由姿态四元素运动方程确定对月相对定标过程的姿态角，仿真设计卫星姿态轨迹规划路径。本发明的设计方法能够应用在卫星对月相对定标。
Description
技术领域
本发明涉及一种遥感卫星对月相对定标姿态调整方法，属于对月成像技术领域。
背景技术
我国遥感卫星的在轨定标目前仍以地球表面真实景物目标为主，手段较为单一，很少利用空间星体这类重要的辅助工具，这对于提高我国遥感卫星成像质量是一个很重要的手段缺失。在天体定标中，对日定标有比较广泛的应用。但由于太阳光太强，一般超过遥感器动态范围甚至耐受能力，遥感器不能直接对日，需要采用漫射板反射太阳光线，而漫散板长期暴露在宇宙空间辐射中，随着寿命在退化，且易受污染，对长寿命遥感卫星不是一个最佳选择的方案。天体定标方法中，对月定标成为国际上研究和使用的热门。
月球是除太阳外我们所能观察到的最大的光源，依靠反射太阳而发光，其光谱特性与太阳光谱的自身吸收、反射有关，稳定性好，且光强一般在遥感器动态范围内，可将遥感器直接对月成像。采取对月成像的方式，可以进行相对定标方式，可以对卫星大部分遥感仪器定标，在获取标准月球辐照度模型的情况下，利用月球进行绝对辐射定标需要精确的计算出观测角度和天体距离等的影响，并获取准确的月球光谱分布，可实现高定标精度，适合长寿命遥感卫星。
对月相对定标需要标准的月球辐照度模型，由于月球表面具有稳定的辐射特性，月球辐照度模型一旦建立，就可以应用于任何时间的月球观测对比，对于不同时间、不同探测器的观察结果可以使用同一观测模型，这样就可以将所有对月观测目标的定标情况加以联系，得到较准确的定标结果。
采取对月相对定标的方式，不受大气影响，利用两极成像，不影响陆地成像，可大大增加定标次数，提高定标效率。将月亮作为稳定辐射源，定标时机的选择与相机本身参数和月相有关，定标时间选择范围增加，大大提高了定标频率和定标精度，拓宽了定标时机的选择面。另外，月球可以看作是相对稳定的辐射源，能够保证卫星寿命周期内辐射特性的稳定性，适合作为在轨定标的天体。
目前国内遥感卫星对月成像方式为：通过控制卫星的初始姿态角实现对月球惯性定向后，利用卫星绕地球轨道的运动实现对月绝对定标成像，在绝对定标的过程中，卫星整星姿态不采取修正措施。此类成像方式没有考虑遥感器的成像原理，获取的月球图像模糊不清，甚至无法辨识。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种遥感卫星对月相对定标姿态调整方法。
本发明的技术方案是：
一种遥感卫星对月相对定标姿态调整的方法，其特征在于步骤如下：
(1)建立月球的模型、卫星的模型和星上传感器的模型，并使遥感器级数方向与卫星本体X轴重合，星上遥感器视轴与卫星本体Z轴重合；所述星上传感器采用线阵时间延迟积分CCD传感器；
(2)当月球为满月、月球影像为圆盘时，且卫星能够观测到月球时为卫星对月成像的可见时间窗口，在可见时间窗口内选定(t1-tn)作为定标时段，在定标时段内获取星上轨道预报数据，以及卫星在J2000坐标系下的速度矢量Vs和月球在J2000坐标系下的速度矢量Vm，t1时刻时，卫星在J2000坐标系下的速度矢量为Vs1，t1时刻时，月球在J2000坐标系下的速度矢量为Vm1；其中，t1为定标的开始时间，tn为定标的结束时间；n为定标时段内的采样点数；i＝1、2、3........n-1、n；
(3)根据步骤(1)中建立的三个模型确定卫星对月相对定标的初始姿态角q，q的确定方法如下：
①确定卫星本体Z轴在J2000坐标系下的初始矢量Z1，即卫星本体Z轴对月定向；
在t1时刻，将月球设置为约束目标，设置卫星本体Z轴指向月球，运行仿真场景，由卫星预报生成t1时刻卫星本体Z轴矢量Z1；
②确定卫星本体-Y轴在J2000坐标系下的初始矢量-Y1；
在t1时刻，卫星本体Z轴对月定向的情况下，卫星相对月球的速度矢量Vr1与卫星本体Z轴矢量Z1的夹角α1为：
所述的Vr1根据步骤(2)获取卫星在t1时刻J2000坐标系下的初始速度Vs1和月球在J2000坐标系下的初始速度Vm1，计算得到卫星在t1时刻相对月球的初始速度：Vr1＝Vs1-Vm1；
在t1时刻，卫星本体Z轴对月定向的情况下，卫星相对月球的速度矢量Vr1在卫星本体Z轴方向的速度矢量分量为Vr1(z)，卫星相对月球的速度矢量Vr1在垂直于卫星本体Z轴方向的速度矢量分量Vr1(-y)。将速度矢量Vr1绕卫星本体X轴转过即得到速度矢量分量Vr1(-y)：
根据步骤(1)遥感器的安装设置，相对定标卫星本体-Y轴矢量和Vr1(-y)一致，因此-Y1＝Vr1(-y)；
③双矢量定姿确定卫星初始姿态角q
卫星在J2000坐标下的三轴矢量确定过程，由卫星本体Z轴矢量Z1和卫星本体-Y轴矢量方向-Y1，再由Z1×(-Y1)确定卫星本体X轴方向矢量X1，卫星在J2000坐标系下的矢量求出后，同时求出三轴矢量在星体本体坐标下的单位矢量。根据双矢量定姿得到卫星的初始三轴姿态角四元数q＝[q1 q2 q3 q0]T。
(4)确定对月相对定标姿态角速度，分别为卫星本体X轴转动角速度ωx、卫星本体Y轴转动角速度ωy和卫星本体Z轴转动角速度ωzi，确定方法如下：
①卫星本体X轴转动角速度ωx的确定方法
小卫星对地相对定标时，利用了卫星沿轨道法线方向的角速度形成对地相对定标所需的速高比。但是对月相对定标过程中，卫星受轨道运行的限制，无法形成以月球为中心的观测角速度矢量。因此在姿态控制设计时，增加了对月相对定标模式；通过卫星姿态绕自身本体X轴旋转控制形成以月球为视场中心的观测速高比，完成对月相对定标。
对月相对定标时遥感器本身物理参数无法改变，一个像元对应的瞬时视场角IFOV和积分时间不变，按此式计算得到对月相对定标所需的姿态机动角速度。卫星姿态需要通过绕自身本体X轴以ωx＝0.06-0.6°/s旋转控制形成以月球为视场中心的观测速高比。
②卫星本体Y轴转动角速度ωy的确定方法
为了保证月球在遥感器视场中心，对月相对定标过程中，卫星绕本体Y轴转动角速度ωy＝0°/s。
③卫星本体Z轴转动角速度ωzi的确定方法
ωzi为ti时刻卫星本体Z轴转动角速度；
卫星本体-Y轴矢量-Yi的变化率决定了卫星本体Z轴的转动角速度ωzi，在ti时刻,卫星相对月球的速度矢量Vri在垂直于矢量Zi方向速度矢量分量Vr1(-y)为：将速度矢量Vr1绕卫星本体X轴转过即得到速度矢量分量Vr1(-y)
其中，为卫星相对月球运动的速度矢量，-Yi为ti时刻卫星本体-Y轴的矢量；Zi为ti时刻卫星本体z轴的矢量；
αi为ti时刻卫星相对月球运动速度矢量Vri与卫星本体Z轴矢量的夹角，αi为变化量，其求解过程如下:
在对月相对定标过程中，卫星采用3-1-2的姿态角转序，卫星绕本体Z轴由ti时刻转动到ti+1时刻时转过的角度为θi+1，θi+1＝ωzi(ti+1-ti)，卫星绕本体X轴由ti时刻转动到ti+1时刻时转过的角度为γi+1，γi+1＝ωx(ti+1-ti)角度，得到卫星本体Z轴矢量变化为
卫星绕本体Z轴转过θi+1＝ωzi(ti+1-ti)角度，此旋转对Zi矢量没有影响，因此上式可简化为
由此得到卫星在ti+1时刻，卫星本体Z轴矢量Zi+1和卫星相对月球速度Vr(i+1)的夹角为
卫星在ti+1时刻，卫星本体-Yi+1轴的矢量方向
由矢量-Yi和矢量-Yi+1的变化率，得到卫星本体Z轴矢量的角速度
其中，Vri为ti时刻卫星相对月球的速度，Vr(i+1)为ti+1时刻卫星相对月球的速度。Vsi为ti时刻卫星在J2000坐标系下的速度，Vmi为ti时刻月球在J2000坐标系下的速度，α1为Vr1与卫星本体Z1轴的夹角，αi+1为Vr(i+1)与卫星本体Zi+1轴的夹角，ωy为卫星本体Y轴转动角速度ωy。
(5)定标时段内卫星姿态四元数的确定方法：
由步骤(3)得到的卫星初始三轴姿态角四元数q＝[q1 q2 q3 q0]T，结合步骤(4)得到的三轴姿态角速度ωx、ωy和ωzi，得到姿态四元数运动方程如下
根据该运动方程得到定标时段内卫星姿态四元数；
(6)将步骤(5)得到的卫星姿态四元数，通过地面指令上注给卫星的控制系统，实现卫星在轨姿态调整。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明通过卫星绕本体姿态Z轴旋转控制解决了遥感卫星对月相对定标的像移问题，在高精度的采样数据的基础上，通过算法建模递推得到卫星姿态控制角速度ωzi，由此积分得到卫星偏航轴姿态角控制规律；
(2)实现卫星姿态机动中成像，在姿态调整方法设计时，调整卫星姿态绕自身本体Y轴旋转控制形成以月球为视场中心的观测速高比的方式，获取采用周期内的精确姿态角数据，解决了对月相对定标的像移问题；
(3)在相对定标周期内，通过控制仿真工具集的仿真时间步长n，可获取多组采样点数，作为数学模型的输入，提高建模和仿真精度。
(4)本发明方法在姿态控制设计时，增加了对月成像定标模式，从两个方面考虑卫星姿态的修正措施。一方面，通过调整卫星姿态绕自身本体Y轴旋转控制形成以月球为视场中心的观测速高比；另一方面，根据遥感器的成像原理，通过调整卫星姿态角绕本体Z轴旋转控制消除月球影像在遥感器视场中的像移，获取清晰的月球图像。
附图说明
图1为本发明方法的流程图；
图2为对月相对定标姿态确定示意图。
具体实施方式
一种遥感卫星对月相对定标姿态调整方法，步骤如下：
(1)在仿真工具中建立月球的模型、卫星的模型和星上传感器的模型，设置卫星姿态和星上传感器参数使遥感器级数方向与卫星本体X轴重合，遥感器视轴与卫星本体Z轴重合；所述星上传感器采用线阵时间延迟积分CCD传感器(TDICCD)；
(2)当月球为满月、月球影像为圆盘时，且卫星能够观测到月球时为卫星对月成像的可见时间窗口，在可见时间窗口内选定一段时间作为定标时段(t1-tn)，通过所述仿真工具获取星上轨道预报数据，以及卫星在J2000坐标系下的速度矢量Vs和月球在J2000坐标系下的速度矢量Vm；其中，t1为定标的开始时间，tn为定标的结束时间；n为定标时段内的采样点数；i＝(1、2、3........n-1、n)；
(3)根据步骤(1)中建立的三个模型确定卫星对月相对定标的初始姿态角；
根据步骤(2)获取卫星在t1时刻J2000坐标系下的初始速度Vs1和月球在J2000坐标系下的初始速度Vm1，计算得到卫星在t1时刻相对月球的初始速度：Vr1＝Vs1-Vm1；
①确定卫星本体Z轴在J2000坐标系下的初始矢量Z1，即卫星本体Z轴对月定向；
在t1时刻，将月球设置为约束目标，设置卫星本体Z轴指向月球，运行仿真场景，由卫星预报生成t1时刻卫星本体Z轴矢量Z1；
①确定卫星本体-Y轴在J2000坐标系下的初始矢量-Y1；
在t1时刻，卫星本体Z轴对月定向的情况下，卫星相对月球的速度矢量Vr1在卫星本体Z轴方向的速度矢量分量为Vr1(z)，卫星相对月球的速度矢量Vr1在垂直于卫星本体Z轴方向的速度矢量分量Vr1(-y)，如图2所示；
在t1时刻，卫星本体Z轴对月定向的情况下，卫星相对月球的速度矢量Vr1与卫星本体Z轴矢量Z1的夹角α1为：
在t1时刻，卫星相对月球的速度矢量Vr1，这个矢量Vr1在垂直于卫星本体Z轴方向的速度矢量分量Vr1(-y)为：将速度矢量Vr1绕卫星本体X轴转过即得到速度矢量分量Vr1(-y)：
根据步骤(1)遥感器的安装设置，相对定标卫星本体-Y轴矢量和Vr1(-y)一致，因此-Y1＝Vr1(-y)；
②双矢量定姿确定卫星初始姿态角
卫星在J2000坐标下的三轴矢量确定过程，由卫星本体Z轴矢量Z1和卫星本体-Y轴矢量方向-Y1，再由Z1×(-Y1)确定卫星本体X轴方向矢量X1，卫星在J2000坐标系下的矢量求出后，同时求出三轴矢量在星体本体坐标下的单位矢量。根据双矢量定姿得到卫星的初始三轴姿态角四元数q＝[q1 q2 q3 q0]T。
(4)确定对月相对定标姿态角速度
①卫星本体X轴转动角速度ωx
小卫星对地相对定标时，利用了卫星沿轨道法线方向的角速度形成对地相对定标所需的速高比。但是对月相对定标过程中，卫星受轨道运行的限制，无法形成以月球为中心的观测角速度矢量。因此在姿态控制设计时，增加了对月相对定标模式；通过卫星姿态绕自身本体X轴旋转控制形成以月球为视场中心的观测速高比，完成对月相对定标。
对月相对定标时遥感器本身物理参数无法改变，一个像元对应的瞬时视场角IFOV和积分时间不变，按此式计算得到对月相对定标所需的姿态机动角速度。卫星姿态需要通过绕自身本体X轴以ωx＝0.06-0.6°/s旋转控制形成以月球为视场中心的观测速高比。
②卫星本体Y轴转动角速度ωy
为了保证月球在遥感器视场中心，对月相对定标过程中，卫星绕本体Y轴转动角速度ωy＝0°/s。
③卫星本体Z轴转动角速度ωz，其中，ωzi为ti时刻卫星本体Z轴转动角速度；
卫星本体-Yi轴矢量变化率决定了卫星本体Zi轴的转动角速度ωzi，在ti时刻,卫星相对月球的速度矢量Vri,这个矢量在垂直于卫星本体Zi轴方向的速度矢量分量Vr1(-y)为：将速度矢量Vr1绕卫星本体X轴转过即得到速度矢量分量Vr1(-y)
即矢量分量方向为
其中，为卫星相对月球运动的速度矢量，-Yi为ti时刻卫星本体-Y轴的矢量；Zi为ti时刻卫星本体z轴的矢量；
αi为ti时刻卫星相对月球运动速度矢量Vri与卫星本体Zi轴矢量的夹角，αi为变化量，其求解过程如下:
在对月相对定标过程中，卫星采用3-1-2的姿态角转序，卫星绕本体Z轴由ti时刻转动到ti+1时刻时转过的角度为θi+1，θi+1＝ωzi(ti+1-ti)，卫星绕本体X轴由ti时刻转动到ti+1时刻时转过的角度为γi+1，γi+1＝ωx(ti+1-ti)角度，得到卫星本体Z轴矢量变化为
卫星绕本体Z轴转过θi+1＝ωzi(ti+1-ti)角度，此旋转对卫星本体Zi轴矢量没有影响，因此上式可简化为
由此得到卫星在ti+1时刻，卫星本体Z轴矢量Zi+1和卫星相对月球速度Vr(i+1)的夹角为
卫星在ti+1时刻，卫星本体-Yi+1轴的矢量方向
由矢量-Yi和矢量-Yi+1的变化率，得到卫星本体Z轴矢量的角速度
其中，Vri为ti时刻卫星相对月球的速度，Vr(i+1)为ti+1时刻卫星相对月球的速度。Vsi为ti时刻卫星在J2000坐标系下的速度，Vmi为ti时刻月球在J2000坐标系下的速度，α1为Vr1与卫星本体Z1轴的夹角，αi+1为Vr(i+1)与卫星本体Zi+1轴的夹角，ωy为卫星本体Y轴转动角速度ωy。
(5)对月推扫成像姿态路径规划
由步骤(3)得到的卫星初始三轴姿态角四元数q＝[q1 q2 q3 q0]T，结合步骤(4)得到的三轴姿态角速度ωx、ωy和ωzi，得到姿态四元数运动方程如下
根据该运动方程得到定标时段内卫星姿态四元数；
(6)将步骤(5)得到的卫星姿态四元数，通过地面指令上注姿态路径规划数据块给卫星的控制系统，实现卫星在轨姿态调整。
实施例
(1)通过STK仿真，确定了2018年1月1日至1月2日对月定标的可见时间窗口。结合对月定标的条件，选取2018-1-1 18:30:00到2018-1-1 18:30:30为定标时间段。
表1 可见时刻表
(2)卫星在J2000坐标系下的速度矢量Vs和月球在J2000坐标系下的速度矢量Vm；
表2 卫星J2000坐标系下的速度
表3 月亮J2000坐标系下的速度
(3)根据步骤(1)中建立的三个模型确定卫星对月绝对定标的初始姿态角；
①确定卫星本体Z轴在J2000坐标系下的初始矢量Z1，即卫星本体Z轴对月定向；在18:30：00时刻，将月球设置为约束目标，设置卫星本体Z轴指向月球，运行仿真场景，由卫星预报生成18:30:00时刻卫星本体Z轴矢量Z1；
②确定卫星本体-Y轴在J2000坐标系下的初始矢量-Y1；
在t1时刻，即在18:30：00时刻，卫星本体Z轴对月定向的情况下，卫星相对月球的速度矢量Vr1与卫星本体Z轴矢量Z1的夹角α1为：
在t1时刻，卫星相对月球的速度矢量Vr1，这个矢量Vr1在垂直于卫星本体Z轴方向的速度矢量分量Vr1(-y)为：将速度矢量Vr1绕卫星本体X轴转过即得到速度矢量分量Vr1(-y)：
根据步骤(1)遥感器的安装设置，相对定标卫星本体-Y轴矢量和Vr1(-y)一致，因此-Y1＝Vr1(-y)；
③根据Z1和X1双矢量定姿确定卫星初始姿态角
卫星在J2000坐标下的三轴矢量确定过程，由卫星本体Z轴矢量Z1和卫星本体-Y轴矢量方向-Y1，再由Z1×(-Y1)确定卫星本体X轴方向矢量X1
X1＝Z1×(-Y1)＝[5.9511 1.5730 -2.19479]T
根据双矢量定姿得到卫星的初始三轴姿态角四元数q＝[q1 q2 q3 q0]T＝[-0.6273-0.1602 0.0493 0.4941]T；
(4)确定卫星对月成像姿态角速度
①卫星本体X轴转动角速度ωx
结合星敏动态性能，设置卫星姿态绕自身本体X轴以ωx＝0.06°/s旋转控制形成以月球为视场中心的观测速高比；
②卫星本体Y轴转动角速度ωy
为了保证月球在遥感器视场中心，对月相对定标过程中，卫星绕本体Y轴转动角速度ωy＝0°/s。
③卫星本体Z轴转动角速度ωz，其中，ωzi为ti时刻卫星本体Z轴转动角速度；
t2时刻，即18:30：01时刻，卫星在J2000坐标系下的速度矢量和月球在J2000坐标系下的速度矢量
t2时刻，即18:30：01时刻，卫星本体Z轴矢量Z2和卫星相对月球速度Vr2
取时间步长为1S，(t2-t1)＝1s，t2时刻，即18:30：01时刻，卫星本体Z轴矢量Z2
t2时刻，即18:30：01时刻，卫星本体Z轴矢量Z2和卫星相对月球速度Vr2的夹角为
卫星在t2时刻，卫星本体-Y2轴的矢量：
由矢量-Y1和矢量-Y2的变化率，得到卫星本体Z轴矢量在t2时刻的角速度：
(5)对月成像姿态路径规划
由步骤(3)得到的卫星初始三轴姿态角四元数q＝[q1 q2 q3 q0]T，结合步骤(4)得到的三轴姿态角速度ωy1＝0、ωx1＝0.06°/s＝0.0010和ωz1＝0.0028，得到卫星在t2时刻的姿态四元数：
同理得到，各个定标时段内的姿态四元数，并将所有得到的卫星四元数通过地面指令上注给卫星的控制系统，实现卫星在轨姿态调整。
Claims (1)
1.一种遥感卫星对月相对定标姿态调整的方法，其特征在于步骤如下：
(1)建立月球的模型、卫星的模型和星上遥感器的模型，并使星上遥感器级数方向与卫星本体X轴重合，星上遥感器视轴与卫星本体Z轴重合；所述星上遥感器采用线阵时间延迟积分CCD传感器；
(2)当月球为满月、月球影像为圆盘时，且卫星能够观测到月球时为卫星对月成像的可见时间窗口，在可见时间窗口内选定t1-tn作为定标时段，在定标时段内获取星上轨道预报数据，以及卫星在J2000坐标系下的速度矢量Vs和月球在J2000坐标系下的速度矢量Vm，t1时刻时，卫星在J2000坐标系下的速度矢量为Vs1，t1时刻时，月球在J2000坐标系下的速度矢量为Vm1；其中，t1为定标的开始时间，tn为定标的结束时间；n为定标时段内的采样点数；i＝1、2、3........n-1、n；
(3)根据步骤(1)中建立的三个模型确定卫星对月相对定标的初始姿态角q，q的确定方法如下：
①确定卫星本体Z轴在J2000坐标系下的初始矢量Z1，即卫星本体Z轴对月定向；
在t1时刻，将月球设置为约束目标，设置卫星本体Z轴指向月球，运行仿真场景，由卫星预报生成t1时刻卫星本体Z轴矢量Z1；
②确定卫星本体-Y轴在J2000坐标系下的初始矢量-Y1；
在t1时刻，卫星本体Z轴对月定向的情况下，卫星相对月球的速度矢量Vr1与卫星本体Z轴矢量Z1的夹角α1为：
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所述的Vr1根据步骤(2)获取卫星在t1时刻J2000坐标系下的初始速度Vs1和月球在J2000坐标系下的初始速度Vm1，计算得到卫星在t1时刻相对月球的初始速度：Vr1＝Vs1-Vm1；
在t1时刻，卫星本体Z轴对月定向的情况下，卫星相对月球的速度矢量Vr1在卫星本体Z轴方向的速度矢量分量为Vr1(z)，卫星相对月球的速度矢量Vr1在垂直于卫星本体Z轴方向的速度矢量分量Vr1(-y)；将速度矢量Vr1绕卫星本体X轴转过即得到速度矢量分量Vr1(-y)：
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根据步骤(1)星上遥感器的安装设置，相对定标卫星本体-Y轴矢量和Vr1(-y)一致，因此-Y1＝Vr1(-y)；
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③双矢量定姿确定卫星初始姿态角q
卫星在J2000坐标下的三轴矢量确定过程，由卫星本体Z轴矢量Z1和卫星本体-Y轴矢量方向-Y1，再由Z1×(-Y1)确定卫星本体X轴方向矢量X1，卫星在J2000坐标系下的矢量求出后，同时求出三轴矢量在星体本体坐标下的单位矢量；根据双矢量定姿得到卫星的初始三轴姿态角四元数q＝[q1 q2 q3 q0]T；
(4)确定对月相对定标姿态角速度，分别为卫星本体X轴转动角速度ωx、卫星本体Y轴转动角速度ωy和卫星本体Z轴转动角速度ωzi，其中，ωx＝0.06-0.6°/s，ωy＝0°/s，ωzi确定方法如下：
卫星本体-Y轴矢量-Yi的变化率决定了卫星本体Z轴的转动角速度ωzi，在ti时刻,卫星相对月球的速度矢量Vri在垂直于矢量Zi方向速度矢量分量Vr1(-y)为：将速度矢量Vr1绕卫星本体X轴转过即得到速度矢量分量Vr1(-y)
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其中，为卫星相对月球运动的速度矢量，-Yi为ti时刻卫星本体-Y轴的矢量；Zi为ti时刻卫星本体z轴的矢量；
αi为ti时刻卫星相对月球运动速度矢量Vri与卫星本体Z轴矢量的夹角，αi为变化量，其求解过程如下:
卫星采用3-1-2的姿态角转序，卫星绕本体Z轴由ti时刻转动到ti+1时刻时转过的角度为θi+1，θi+1＝ωzi(ti+1-ti)，卫星绕本体X轴由ti时刻转动到ti+1时刻时转过的角度为γi+1，γi+1＝ωx(ti+1-ti)角度，得到卫星本体Z轴矢量变化为
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卫星绕本体Z轴转过θi+1＝ωzi(ti+1-ti)角度，此旋转对Zi矢量没有影响，得到
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由此得到卫星在ti+1时刻，卫星本体Z轴矢量Zi+1和卫星相对月球速度Vr(i+1)的夹角为
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由矢量-Yi和矢量-Yi+1的变化率，得到卫星本体Z轴矢量的角速度
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其中，Vri为ti时刻卫星相对月球的速度，Vr(i+1)为ti+1时刻卫星相对月球的速度；Vsi为ti时刻卫星在J2000坐标系下的速度，Vmi为ti时刻月球在J2000坐标系下的速度，α1为Vr1与卫星本体Z1轴的夹角，αi+1为Vr(i+1)与卫星本体Zi+1轴的夹角，ωy为卫星本体Y轴转动角速度ωy；
(5)定标时段内卫星姿态四元数的确定方法：
由步骤(3)得到的卫星初始三轴姿态角四元数q＝[q1 q2 q3 q0]T，结合步骤
(4)得到的三轴姿态角速度ωx、ωy和ωzi，得到姿态四元数运动方程如下
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根据该运动方程得到定标时段内卫星姿态四元数；
(6)将步骤(5)得到的卫星姿态四元数，通过地面指令上注给卫星的控制系统，实现卫星在轨姿态调整。
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