CN106125745B - 一种对空间合作目标跟踪成像的卫星姿态控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种对空间合作目标跟踪成像的卫星姿态控制方法，首先确定成像时间窗口需满足的条件，并由给定的卫星轨道状态和目标轨道信息计算期望姿态四元数和角速度，进而计算姿态跟踪误差四元数与实际角速度与期望角速度之间的误差量，然后建立姿态动力学模型，最后选取控制律参数，计算飞轮力矩控制量。该方法基于姿态的四元数表示，避免了大角度姿态运动时使用欧拉角可能出现的奇异问题。且该方法算法简单，运算量小，易于工程实现，具有较高的指向控制精度和较好的指向稳定度。

Description

一种对空间合作目标跟踪成像的卫星姿态控制方法

技术领域

本发明涉及一种航天航空领域的卫星姿态控制方法，它为视频卫星对空间合作目标跟踪成像提供一种姿态控制方法，属于自动控制技术领域。

背景技术

视频卫星是一种采用视频成像、视频数据实时传输、人在回路交互式操作工作方式的新型天基信息获取类微小卫星。与传统卫星相比，视频卫星可提供实时视频图像，与静止单幅图像相比增加了时域信息，可获取目标的动态过程信息，能够探测到动态事件的发生，并可以基于视频图像中的序列图像进行图像重构获得更高分辨率的图像，为抗灾救灾、战时监控、计划决策提供第一手资料。

空间合作目标是指已知运动轨道信息的空间飞行器，利用视频卫星对空间合作目标跟踪成像，相当于在太空架起了摄像机，不受气象条件的限制，且避免了大气对目标信号的影响，实时性更好，可以为卫星健康监测、故障诊断提供有力支持，未来甚至能直播太空的重要事件。

已有文献对视频卫星对地面固定目标的凝视成像姿态控制方法进行了较为深入的研究，但未有涉及对空间合作目标的跟踪成像姿态控制。

发明内容

针对视频卫星对空间合作目标的跟踪成像问题，本发明提供一种对空间合作目标跟踪成像的卫星姿态控制方法。该方法首先给出了成像的时间窗口需满足的条件，以及期望姿态四元数与期望角速度的求解方法，建立了其姿态运动的数学模型；以此模型为受控对象，设计了PD控制器。本发明所提出的跟踪成像姿态控制器结构框图如图1所示。实践表明，由该方法控制的闭环系统能够稳定指向空间合作目标，且具有良好的指向精度和稳定度。

一种对空间合作目标跟踪成像的卫星姿态控制方法，首先确定成像时间窗口需满足的条件，并由给定的卫星轨道状态和目标轨道信息计算期望姿态四元数和角速度，进而计算姿态跟踪误差四元数与实际角速度与期望角速度之间的误差量，然后建立姿态动力学模型，最后选取控制律参数，计算飞轮力矩控制量。实际应用中，卫星姿态四元数和角速度由姿态确定系统测量得到，将由该方法计算得到的控制量传输至执行机构即可实现对空间合作目标跟踪成像姿态控制功能。

一种对空间合作目标跟踪成像的卫星姿态控制方法，包括以下步骤：

步骤一：给定视频卫星与空间合作目标的轨道状态信息

地球惯性系下，视频卫星为S，空间合作目标为T，地心为O，令 r_st＝r_t-r_s，r_s＝||r_s||，r_t＝||r_t||，r_st＝||r_st||。

步骤二：确定跟踪成像时间窗口的条件

对于搭载可见光视频载荷的视频卫星，实现对空间合作目标的跟踪成像，需要满足三个条件：

(1)卫星和目标可见；

视频卫星和空间合作目标可见，即地心O到视频卫星与空间合作目标连线ST的距离大于地球半径，则

其中R为地球半径。

(2)距离要求；

设视频卫星上的星载相机的焦距为f，像元大小为d，目标尺寸为L，像距为v，为使成像有意义，空间合作目标在像平面上的投影应超过一个像素，得到距离要求

(3)光线要求。

为使空间合作目标良好成像，需要空间合作目标迎光且不处于地球的阴影区。在地球惯性系下，可以认为太阳光是来自太阳-地心方向的平行光，设日地方向单位矢量为sun，则空间合作目标迎光即为在惯性系下，

r_st·sun＞0 (3)

空间合作目标不处于地球的阴影区域需满足

其中κ是太阳光下地球的阴影区域形成圆锥的半顶角，为0.264°。

步骤三：期望姿态四元数与期望角速度计算

1)计算期望姿态四元数

定义视频卫星轨道坐标系为O_o-X_oY_oZ_o，它以视频卫星的质心为坐标系原点，O_oX_o轴沿着视频卫星的速度方向，O_oZ_o轴从地心指向视频卫星质心；定义视频卫星本体坐标系为O_b-X_bY_bZ_b，它以视频卫星的质心为坐标系原点，三个坐标轴方向分别沿着视频卫星本体惯量主轴三个方向；定义参考空间合作目标坐标系为O_t-X_tY_tZ_t，它以视频卫星的质心为坐标系原点，以视频卫星的质心与目标点T的连线并且指向目标点的方向为坐标系的O_tZ_t轴，以O_tZ_t轴与视频卫星轨道坐标系O_oZ_o的叉乘为参考空间合作目标坐标系的O_tY_t轴。以上坐标系都为右手系。

假设星载相机固连在视频卫星上，星载相机的光轴与视频卫星本体坐标系的Z轴重合，于是跟踪成像就是控制视频卫星本体坐标系跟踪参考空间合作目标坐标系的过程，即视频卫星本体坐标系相对于地球惯性系的姿态四元数q_b跟踪参考空间合作目标坐标系相对于地球惯性系的姿态四元数q_t的过程。

已知视频卫星的轨道倾角、升交点赤经和升交点赤经起算的轨道幅角分别为i,Ω,u，那么视频卫星轨道坐标系相对于地球惯性坐标系的方向余弦阵R_oi可以表示为

其中R_X(θ),R_Y(θ),R_Z(θ)分别表示绕X轴，Y轴，Z轴旋转角度θ的坐标变换矩阵。

参考空间合作目标坐标系的Z轴在地球惯性系下的单位矢量为

其中的分母表示长度，分子是黑体，表示矢量，二者相除得到单位矢量，且：

R_io＝R_oi ^T (7)

参考空间合作目标坐标系的Y轴在地球惯性系下的单位矢量为

其中是视频卫星轨道坐标系Z轴在地球惯性系下的单位矢量：

参考空间合作目标坐标系的X轴在地球惯性系下的单位矢量为

于是得到参考空间合作目标坐标系相对于地球惯性系的方向余弦阵为R_ti

其中r_ij表示矩阵元素，矩阵是3*3矩阵，i和j分别表示矩阵中的行和列，共9个元素，也是本领域常用表示方法

这就是跟踪目标成像的期望姿态矩阵。

令期望姿态四元数q_t＝(q_1:3,q₄)^T，其中q_1:3＝(q₁,q₂,q₃)^T，则

对上式取模，即可得到期望姿态四元数q_t。

2)计算期望姿态角速度

由姿态运动学方程得到期望姿态角速度：

其中

步骤四：建立姿态动力学模型

1)计算姿态跟踪误差四元数

令视频卫星本体坐标系相对于地球惯性系的姿态四元数q_b＝(q_b1:3,q_b4)^T，其中q_b1:3＝(q_b1,q_b2,q_b3)^T，则姿态跟踪误差四元数

其中

2)计算实际角速度与期望角速度之间的误差量

ω_e＝ω_b-ω_t (17)

其中，ω_b为卫星当前角速度，ω_t为期望角速度。

3)得到卫星姿态动力学方程

其中J为卫星转动惯量，ω_b是视频卫星本体坐标系的角速度，h为飞轮的角动量，u为控制力矩，T_d为外部干扰力矩，且

步骤五：控制律设计：选取控制参数(K_p和K_d)，计算飞轮力矩控制量u

其中K_p和K_d为常值正定矩阵。

本发明的有益效果是：

1)该方法基于姿态的四元数表示，避免了大角度姿态运动时使用欧拉角可能出现的奇异问题。

2)该方法算法简单，运算量小，易于工程实现。

3)该方法具有较高的指向控制精度和较好的指向稳定度。

控制工程师在应用过程中可以指定空间合作目标，并将由该方法得到的控制量传输至执行机构实现跟踪成像姿态控制功能。

附图说明

图1为本发明所述卫星跟踪成像姿态控制系统结构

图2为本发明所述卫星跟踪成像控制方法步骤

图3为本发明所述欧拉角控制误差变化曲线

图4为本发明所述角速度控制误差变化曲线

图5为本发明所述飞轮控制力矩变化曲线。

具体实施方式

以下将结合具体实施例和说明书附图对本发明做进一步详细说明。

一种对空间合作目标跟踪成像的卫星姿态控制方法，其具体步骤如下：

步骤一：给定视频卫星和空间合作目标的轨道根数

视频卫星将采用某型号视频卫星设计参数，目标则选为天宫一号设计参数，仿真起始时间为20160501UTC，它们的轨道根数如表1所示。

表1某型号视频卫星与天宫一号的轨道根数

	某型号视频卫星	天宫一号
			半长轴(km)	6821.235	6767.416
偏心率	0.000689	0.001972
			轨道倾角(°)	97.314	42.794
升交点赤经(°)	201.542	168.994
			近地点幅角(°)	345.682	51.774
平近点角(°)	349.531	289.998

由轨道根数可以解算出卫星与空间合作目标的运动状态。

步骤二：确定成像时间窗口

某型号视频卫星搭载的高清相机焦距为1000mm，像元尺寸8.33μm，天宫一号最大直径3.35m，代入式(2)得到对天宫一号的可成像距离小于402km。

利用时间窗口的三个条件，在一周内可以得到的跟踪成像时间窗口如表2所示。

表2跟踪成像时间窗口

访问次数	起始时间	终止时间	持续时间(s)
				1	1May 2016 00:59:20.721	1May 2016 01:00:54.408	93.688
2	4May 2016 05:50:49.191	4May 2016 05:52:08.380	79.189
				3	7May 2016 09:08:31.097	7May 2016 09:08:48.445	17.348
4	7May 2016 10:41:17.614	7May 2016 10:42:16.530	58.915

仿真时间选为1May 2016 00:57:20到1May 2016 01:02:55，即在第一个时间窗口前后各加120s。

步骤三：计算期望姿态四元数与期望角速度

1)计算期望姿态四元数

已知视频卫星的轨道倾角、升交点赤经和升交点赤经起算的轨道幅角分别为i,Ω,u，那么视频卫星轨道坐标系相对于地球惯性坐标系的方向余弦阵R_oi可以表示为

其中R_X(θ),R_Y(θ),R_Z(θ)分别表示绕X轴，Y轴，Z轴旋转角度θ的坐标变换矩阵。

参考空间合作目标坐标系的Z轴在地球惯性系下的单位矢量为

其中

R_io＝R_oi ^T (23)

参考空间合作目标坐标系的Y轴在地球惯性系下的单位矢量为

其中是视频卫星轨道坐标系Z轴在地球惯性系下的单位矢量：

参考空间合作目标坐标系的X轴在地球惯性系下的单位矢量为

于是得到参考空间合作目标坐标系相对于地球惯性系的方向余弦阵为R_ti

这就是跟踪目标成像的期望姿态矩阵。

令期望姿态四元数q_t＝(q_1:3,q₄)^T，其中q_1:3＝(q₁,q₂,q₃)^T，则

对上式取模，即可得到期望姿态四元数q_t。

2)计算期望角速度

由姿态运动学方程得到期望姿态角速度：

其中

步骤四：计算飞轮控制力矩u

1)计算姿态跟踪误差四元数

其中

2)计算实际角速度与期望角速度之间的误差量

ω_e＝ω_b-ω_t (33)

其中，ω_b为卫星当前角速度，ω_t为期望角速度。

3)得到闭环控制系统

将式(20)代入式(18)，忽略外部干扰力矩T_d，得到闭环控制系统方程

某型号视频卫星转动惯量为控制器的参数选为K_p＝diag(0.5,0.8,0.4),K_d＝diag(5,8,4)，状态初值如表3所示。

表3状态变量初值

变量	数值	变量	数值
				q1	0.064496	ωx	3.5806348009×10-5rad/s
q2	-0.608277	ωy	-0.0010860287rad/s
				q3	0.186158	ωz	-0.0002351377rad/s
q4	0.768886

4)飞轮控制力矩为：

实施例中的视频卫星对空间合作目标跟踪成像姿态控制结果如图3～图5所示。为了更加直观，通过将四元数转换成欧拉角，图3给出了欧拉角控制误差曲线，图4给出了角速度控制误差曲线，由图3与图4可得：在60s内可使视频卫星光轴从初始状态指向目标，在交会时控制误差变大，但仍然有欧拉角控制精度<0.3°，角速度控制精度<0.03°/s，满足成像要求。图5给出了飞轮控制力矩变化曲线，已知飞轮的最大控制力矩为20mN·m，由图5可得：所提出的控制方法不会造成飞轮过载。

以上包含了本发明优选实施例的说明，这是为了详细说明本发明的技术特征，并不是想要将发明内容限制在实施例所描述的具体形式中，依据本发明内容主旨进行的其他修改和变型也受本专利保护。本发明内容的主旨是由权利要求书所界定，而非由实施例的具体描述所界定。

Claims (8)

1.一种对空间合作目标跟踪成像的卫星姿态控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、给定视频卫星与空间合作目标的轨道状态信息；

S2、确定跟踪成像时间窗口的条件；

S3、由给定的视频卫星与空间合作目标的轨道状态信息计算期望姿态四元数和角速度；

S4、计算姿态跟踪误差四元数与实际角速度与期望角速度之间的误差量，然后建立姿态动力学模型；

S5、选取控制律参数，计算飞轮力矩控制量。

2.根据权利要求1所述的对空间合作目标跟踪成像的卫星姿态控制方法，其特征在于，步骤S1中，给定的视频卫星与空间合作目标的轨道状态信息如下：

地球惯性系下，视频卫星为S，空间合作目标为T，地心为O，令r_st＝r_t-r_s，r_s＝||r_s||，r_t＝||r_t||，r_st＝||r_st||。

3.根据权利要求2所述的对空间合作目标跟踪成像的卫星姿态控制方法，其特征在于，步骤S2中，对于搭载可见光视频载荷的视频卫星，实现对空间合作目标的跟踪成像，需要满足以下三个条件：

(1)视频卫星和空间合作目标可见；

(2)像距要求；

设视频卫星上的星载相机的焦距为f，像元大小为d，目标尺寸为L，像距为r_st，为使成像有意义，空间合作目标在像平面上的投影应超过一个像素，得到像距要求

$r_{st}<\frac{Lf}{d}+f\stackrel{\&CenterDot;}{=}\frac{Lf}{d}---\left(1\right)$

(3)光线要求

为使空间合作目标良好成像，需要空间合作目标迎光且不处于地球的阴影区。

4.根据权利要求3所述的对空间合作目标跟踪成像的卫星姿态控制方法，其特征在于，步骤S2中，视频卫星和空间合作目标可见即地心O到视频卫星与空间合作目标连线ST的距离大于地球半径，则

$\frac{\left|\right|r_s\&times;r_t\left|\right|}{r_{st}}>R---\left(2\right)$

其中R为地球半径。

5.根据权利要求3所述的对空间合作目标跟踪成像的卫星姿态控制方法，其特征在于，步骤S2中，

在地球惯性系下，认为太阳光是来自太阳-地心方向的平行光，设日地方向单位矢量为sun，则空间合作目标迎光即为在惯性系下，

r_st·sun＞0 (3)

空间合作目标不处于地球的阴影区需满足

$arccos\frac{r_t\&CenterDot;sun}{r_t}>arcsin\left(\frac{R}{r_t}\right)-\mathrm{\&kappa;}---\left(4\right)$

其中κ是太阳光下地球的阴影区域形成圆锥的半顶角，为0.264°。

6.根据权利要求3所述的对空间合作目标跟踪成像的卫星姿态控制方法，其特征在于，步骤S3包括以下步骤：

S3.1计算期望姿态四元数

定义视频卫星轨道坐标系为O_o-X_oY_oZ_o，它以视频卫星的质心为坐标系原点，O_oX_o轴沿着视频卫星的速度方向，O_oZ_o轴从地心指向视频卫星质心；定义视频卫星本体坐标系为O_b-X_bY_bZ_b，它以视频卫星的质心为坐标系原点，三个坐标轴方向分别沿着视频卫星本体惯量主轴三个方向；定义参考空间合作目标坐标系为O_t-X_tY_tZ_t，它以视频卫星的质心为坐标系原点，以视频卫星的质心与目标点T的连线并且指向目标点的方向为坐标系的O_tZ_t轴，以O_tZ_t轴与视频卫星轨道坐标系O_oZ_o的叉乘为参考空间合作目标坐标系的O_tY_t轴；

假设星载相机固连在视频卫星上，星载相机的光轴与视频卫星本体坐标系的Z轴重合，于是跟踪成像就是控制视频卫星本体坐标系跟踪参考空间合作目标坐标系的过程，即视频卫星本体坐标系相对于地球惯性系的姿态四元数q_b跟踪参考空间合作目标坐标系相对于地球惯性系的姿态四元数q_t的过程；

已知视频卫星的轨道倾角、升交点赤经和升交点赤经起算的轨道幅角分别为i,Ω,u，那么视频卫星轨道坐标系相对于地球惯性坐标系的方向余弦阵R_oi可以表示为

$\begin{array}{c}{R}_{oi}=R_Y(-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})R_X(-\frac{\mathrm{\&pi;}}{2})R_Z\left(u\right)R_X\left(i\right)R_Z\left(\mathrm{\&Omega;}\right)\\ =\left[\begin{array}{ccc}-\cos \mathrm{\&Omega;}\sin u-\sin \mathrm{\&Omega;}\cos i\cos u& -\sin \mathrm{\&Omega;}\sin u+\cos \mathrm{\&Omega;}\cos i\cos u& \sin i\cos u\\ -\sin \mathrm{\&Omega;}\sin i& \cos \mathrm{\&Omega;}\sin i& -\cos i\\ -\cos \mathrm{\&Omega;}\cos u+\sin \mathrm{\&Omega;}\cos i\sin u& -\sin \mathrm{\&Omega;}\cos u-\cos \mathrm{\&Omega;}\cos i\sin u& -\sin i\sin u\end{array}\right]\end{array}---\left(5\right)$

其中R_X(θ),R_Y(θ),R_Z(θ)分别表示绕X轴，Y轴，Z轴旋转角度θ的坐标变换矩阵；

参考空间合作目标坐标系的Z轴在地球惯性系下的单位矢量为

$Z_t^i=R_{io}\frac{r_{st}^o}{r_{st}^o}---\left(6\right)$

其中的分母表示长度，分子是黑体，表示矢量，二者相除得到单位矢量，且：

R_io＝R_oi ^T (7)

参考空间合作目标坐标系的Y轴在地球惯性系下的单位矢量为

$Y_t^i=\frac{Z_t^i\&times;Z_o^i}{\left|\right|Z_t^i\&times;Z_o^i\left|\right|}---\left(8\right)$

其中是视频卫星轨道坐标系Z轴在地球惯性系下的单位矢量：

$Z_o^i=R_o{(0,0,1)}^T---\left(9\right)$

参考空间合作目标坐标系的X轴在地球惯性系下的单位矢量为

$X_t^i=\frac{Z_t^i\&times;Y_t^i}{\left|\right|Z_t^i\&times;Y_t^i\left|\right|}---\left(10\right)$

于是得到参考空间合作目标坐标系相对于地球惯性系的方向余弦阵为R_ti

$R_{ti}=\&lsqb;X_t^i,Y_t^i,Z_t^i\&rsqb;={\left(r_{ij}\right)}_{3\&times;3}---\left(11\right)$

其中r_ij表示矩阵元素，矩阵是3*3矩阵，i和j分别表示矩阵中的行和列，共9个元素；

式(11)就是跟踪目标成像的期望姿态矩阵；

令期望姿态四元数q_t＝(q_1:3,q₄)^T，其中q_1:3＝(q₁,q₂,q₃)^T，则

$\left[\begin{array}{c}1+2r_{11}+{\mathrm{trR}}_{ti}\\ r_{12}+r_{21}\\ r_{13}+r_{31}\\ r_{23}-r_{32}\end{array}\right]=4q_{1}q,\left[\begin{array}{c}{r}_{12}+r_{21}\\ 1+2r_{22}+{\mathrm{trR}}_{ti}\\ r_{23}+r_{32}\\ r_{31}+r_{13}\end{array}\right]=4q_{2}q,\left[\begin{array}{c}{r}_{13}+r_{31}\\ r_{23}+r_{32}\\ 1+2r_{33}+{\mathrm{trR}}_{ti}\\ r_{12}-r_{21}\end{array}\right]=4q_{3}q,\left[\begin{array}{c}{r}_{23}-r_{32}\\ r_{31}-r_{13}\\ r_{12}-r_{21}\\ 1+{\mathrm{trR}}_{ti}\end{array}\right]=4q_{4}q.---\left(12\right)$

对上式取模，即可得到期望姿态四元数q_t；

S3.2计算期望姿态角速度

由姿态运动学方程得到期望姿态角速度：

${\mathrm{\&omega;}}_t=2{\mathrm{\&Xi;}}^T\left(q_t\right){\stackrel{\&CenterDot;}{q}}_t---\left(13\right)$

其中

$\mathrm{\&Xi;}\left(q_t\right)=\left[\begin{array}{c}{q}_4{I}_3-\&lsqb;q_{1:3}\&times;\&rsqb;\\ -q_{1:3}^T\end{array}\right],I_3=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],\&lsqb;q_{1:3}\&times;\&rsqb;=\left[\begin{array}{ccc}0& -q_3& q_2\\ q_3& 0& -q_1\\ -q_2& q_1& 0\end{array}\right]---\left(14\right).$

7.根据权利要求6所述的对空间合作目标跟踪成像的卫星姿态控制方法，其特征在于，步骤S4包括以下步骤：

S4.1计算姿态跟踪误差四元数

令视频卫星本体坐标系相对于地球惯性系的姿态四元数q_b＝(q_b1:3,q_b4)^T，其中q_b1:3＝(q_b1,q_b2,q_b3)^T，则姿态跟踪误差四元数

$\mathrm{\&delta;}q=q_t^{-1}\&CircleTimes;q_b=\&lsqb;\mathrm{\&Xi;}\left(q_b\right),q_b\&rsqb;q_t^{-1}---\left(15\right)$

其中

$\mathrm{\&Xi;}\left(q_b\right)=\left[\begin{array}{c}{q}_{b4}{I}_3-\&lsqb;q_{b1:3}\&times;\&rsqb;\\ -q_{b1:3}^T\end{array}\right],\&lsqb;q_{b1:3}\&times;\&rsqb;=\left[\begin{array}{ccc}0& -q_{b3}& q_{b2}\\ q_{b3}& 0& -q_{b1}\\ -q_{b2}& q_{b1}& 0\end{array}\right]---\left(16\right)$

$q_t^{-1}=\frac{1}{q_1^2+q_2^2+q_3^2+q_4^2}\left[\begin{array}{c}-q_{1:3}\\ q_4\end{array}\right]$

S4.2计算实际角速度与期望角速度之间的误差量

ω_e＝ω_b-ω_t (17)

其中，ω_b为卫星当前角速度，ω_t为期望角速度；

S4.3得到卫星姿态动力学方程

$J{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_b=-{\mathrm{\&omega;}}_b\&times;({\mathrm{J\&omega;}}_b+h)+u+T_d---\left(18\right)$

其中J为卫星转动惯量，ω_b是视频卫星本体坐标系的角速度，h为飞轮的角动量，u为控制力矩，T_d为外部干扰力矩，且

$u=-\stackrel{\&CenterDot;}{h}---\left(19\right).$

8.根据权利要求7所述的对空间合作目标跟踪成像的卫星姿态控制方法，其特征在于，步骤S5中选取控制参数，计算飞轮力矩控制量u

$u=J{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}_t+{\mathrm{\&omega;}}_b\&times;({\mathrm{J\&omega;}}_b+h)-K_p{\mathrm{\&delta;q}}_{1:3}-K_d{\mathrm{\&omega;}}_e---\left(20\right)$

其中K_p和K_d为常值正定矩阵。