发明内容
本发明为了解决加入积分项的递阶饱和PID控制器会造成PID运算的积分积累,致使算得的控制量远远超过执行机构最大输出能力对应的极限控制量,最终引起系统较大的超调,甚至引起系统的震荡的问题,从而提供一种基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法。
基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法,该控制方法的控制对象是敏捷卫星航天器,下面称敏捷卫星航天器为星体,所述控制方法包括如下步骤:
步骤一:根据星体实时姿态四元数Q和星体目标四元数Qc,计算出偏差向量e;
步骤二:根据星体坐标系第i轴的最大控制加速度ai、星体各轴最大转动角速度|ωi|max和步骤一获得的偏差向量e计算角速度约束系数Li;
步骤三:根据步骤一获得的偏差向量e确定积分分离系数矩阵β;
步骤四:根据步骤二获得的角速度约束系数Li与步骤三获得的积分分离系数矩阵β计算带有积分分离的递阶饱和PID控制器指令输出力矩uc;
步骤五:根据控制力矩分配法则,计算实际的控制力矩T,通过姿态动力学方程求解星体的实际角速度ω;
步骤六:根据步骤五所得星体的实际角速度ω,通过姿态运动学方程计算更新后的星体实时姿态四元数Q,并根据该更新后的星体实时姿态四元数Q对星体进行控制,然后返回步骤一,实现对星体的循环控制。
采用本发明基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法的递阶饱和PID控制器适用于星体最大转动角速度受限和执行系统力矩输出饱和等约束条件的卫星快速机动的情况,能够使系统不需要事先进行轨迹规划就可以完成快速激动,既充分发挥递阶饱和PID控制器的优势,同时又去除了积分环节的不利影响,实现了良好的控制效果。
具体实施方式
具体实施方式一、结合图1-2说明本具体实施方式,基于积分分离的递阶饱和PID控制器的控制方法,该控制方法的控制对象是敏捷卫星航天器,下面称敏捷卫星航天器为星体,所述控制方法包括如下步骤:
步骤一:根据星体实时姿态四元数Q和星体目标四元数Qc,计算出偏差向量e;
步骤二:根据星体坐标系第i轴的最大控制加速度ai、星体各轴最大转动角速度|ωi|max和步骤一获得的偏差向量e计算角速度约束系数Li;
步骤三:根据步骤一获得的偏差向量e确定积分分离系数矩阵β;
步骤四:根据步骤二获得的角速度约束系数Li与步骤三获得的积分分离系数矩阵β计算带有积分分离的递阶饱和PID控制器指令输出力矩uc;
步骤五:根据控制力矩分配法则,计算实际的控制力矩T,通过姿态动力学方程求解星体的实际角速度ω;
步骤六:根据步骤五所得星体的实际角速度ω,通过姿态运动学方程计算更新后的星体实时姿态四元数Q,并根据该更新后的星体实时姿态四元数Q对星体进行控制,然后返回步骤一,实现对星体的循环控制。
所述PID为比例(Proportion)、积分(Integration)、微分(Differentiation)控制器,是工业控制应用中的反馈回路部件。
具体实施方式二、本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述步骤一根据实时姿态四元数Q和目标四元数Qc,计算出偏差向量e的方法如下:
实时姿态四元数Q的形式如下:
其中,i=[ix iy iz]T为欧拉转轴方向的单位矢量,θ为欧拉转角,q0为四元数的标量部分,q为四元数矢量部分,四元数的四个元素满足如下约束条件:
实时四元数指当前星体姿态对应的四元数,记为Q=[q0 q1 q2 q3]T,目标四元数指机动过程结束后星体姿态对应的四元数,记为Qc=[q0c q1c q2c q3c]T,偏差向量e为Q与Qc之间的偏差:
其中,偏差向量e为e=[e1 e2 e3]T。
具体实施方式三、结合图3说明本具体实施方式。本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述步骤二:根据步骤一获得的偏差向量e、星体最大控制加速度ai和最大转动角速度|ωi|max计算角速度约束系数Li的方法如下:
其中,k,c为增益系数;
ai=40%·U/Jii为第i轴的最大控制加速度;
|ωi|max为沿本体坐标系各轴最大角速度。
所述图3中oxoyozo为轨道坐标系,oxbybzb为星体坐标系,原点o为星体质心,所述各轴分别为滚动轴oxb、俯仰轴oyb和偏航轴ozb。
所述本体坐标系是星体固联坐标系,原点为星体质心,三轴均指向星体特征轴方向。
具体实施方式四、本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述步骤三中所述的根据偏差向量e确定积分分离系数矩阵β的方法为:
设定阈值ε>0,
(1)当|e|>ε时,采用PD控制,
(2)当|e|≤ε时,采用PID控制,
则βi为:
(i=1,2,3)。
具体实施方式五、本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述步骤四:根据步骤二获得的角速度约束系数Li与步骤三获得的积分分离系数矩阵β计算带有积分分离的递阶饱和PID控制器指令输出力矩uc采用如下方法:
其中,
引入积分分离系数矩阵,得
对得到的力矩τ进行饱和处理,得
其中,U为控制器的最大输出值;
T为积分时间常数;
||τ||∞=max{|τ1|,|τ2|,|τ3|};τ为未考虑饱和限制的控制力矩;
J为星体整体转动惯量矩阵;
ω为星体角速度。
具体实施方式六、本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述步骤五:根据控制力矩分配法则,计算实际的控制力矩T,通过姿态动力学方程求解星体的实际角速度ω采用如下方法:
根据姿态动力学方程得:
H=Jω+h
其中,H为星体总角动量;
h为控制力矩法则系统角动量;
T为控制力矩;
Td为干扰力矩。
具体实施方式七:本具体实施方式与具体实施方式一不同的是所述步骤六中的姿态运动学方程为:
其中,为更新后的反馈实时四元数矢量部分;
×表示矩阵的叉乘;
I3为单位矩阵。