CN114138010A - 一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法：建立多智能体集群的编队队形约束及带有不确定性的智能体数学模型；接着依据队形约束来定义多智能体集群的状态跟踪误差

同步误差e_i,i+1(t)、加权偏差σ_i,∑(t)以及状态复合误差E_i(t)并给出多智能体集群的编队控制目标；然后依据多智能体集群遭受的时变不确定信息计算多智能体真实状态的权值，满足

其次结合状态复合误差的高阶滑模面设计多智能体集群的状态复合误差高阶滑模控制器；无人机的飞行控制器通过所述状态复合误差高阶滑模控制器，获得电机转速控制所需的PWM脉宽调制信号并发送给各无人机的电子调速器，进而驱动各无人机上的电机转动，实现N架无人机集群的编队控制。

Description

一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法

技术领域

本发明涉及多智能体控制领域，具体是一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法。

背景技术

多智能体系统的协同控制因其在多个领域的广泛应用而受到了极大的关注，例如多机器人的协调控制、无人机或自主水下机器人的编队控制、多卫星的姿态对准及网络系统的分布式优化等。作为多智能体系统协同控制的基本问题之一，编队控制引起了控制和机器人学界的广泛关注。理想情况下，多智能体编队控制的目标是驱动多智能体系统中所有智能体的状态达到状态空间中预定义的配置。而在实际应用中，多智能体系统中往往存在不确定项的影响(如无人机编队飞行时会遭受到外部复杂扰动)，这些不确定项的存在使得多智能体编队效果与期望编队存在一定偏差。

目前，应用于多智能体编队控制的策略主要有领航-跟随法、虚拟结构法、基于一致性策略和交叉耦合同步策略等。领航跟随法容易实现，但跟随者受到扰动时不会影响领航者，不利于编队的稳定；虚拟结构法将编队视作一个整体，无法考虑各智能体遭受不同扰动时编队的稳定；一致性策略也难以处理复杂环境下多智能体系统遭受的未知参数不确定及外部扰动的影响。而交叉耦合同步策略中因单个智能体的变化逐渐被其他智能体响应，所以该方法具有一定的鲁棒性。然而采用此方法的编队系统的结构复杂度随智能体数量增加而增加；实际应用中该方法会导致智能体响应滞后；且该方法处理系统参数不确定及复杂扰动影响的效果不明显。

对多智能体编队系统中不确定项的影响的处理，滑模变结构控制算法具有较强的鲁棒性。然而传统滑模控制会使得系统控制输入中引入抖振现象，为了削弱抖振并提高多智能体编队控制性能，引入高阶滑模变结构控制方法。有鉴于此，特提出本专利申请。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法，用以将多智能体系统的编队稳定控制转化为运动状态同步控制从而实现无人机集群的编队控制。

为了解决上述技术问题，本发明提供一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法，包括：建立多智能体集群的编队队形约束及带有不确定性的智能体数学模型；接着依据队形约束来定义多智能体集群的状态跟踪误差

同步误差e_i,i+1(t)、加权偏差σ_i,Σ(t)以及状态复合误差E_i(t)并给出多智能体集群的编队控制目标；然后依据多智能体集群遭受的时变不确定信息计算多智能体真实状态的权值，满足

其次结合状态复合误差的高阶滑模面设计多智能体集群的状态复合误差高阶滑模控制器；无人机的飞行控制器通过所述状态复合误差高阶滑模控制器，获得电机转速控制所需的PWM脉宽调制信号并发送给各无人机的电子调速器，进而驱动各无人机上的电机转动，实现N架无人机集群的编队控制。

作为本发明的一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法的改进：

所述建立多智能体集群的编队队形约束及带有不确定性的数学模型的具体过程包括：

1)所述多智能体集群编队队形约束定义如下：

多智能体集群期望的编队队形由l(Q_i(t),t)来表示，其中Q_i(t)代表多智能体集群时变或者时不变的状态矢量，智能体i期望的状态

位于期望队形的边界曲线

上，边界曲线满足如下的形式：

其中，B_i(t)表示智能体i的编队约束矩阵；C(t)对于所有的智能体是相同的，是一个公共向量；O_i(t)是第i个智能体的偏移量；

假设所设计的边界曲线

是合理的，能够保证B_i(t)的逆矩阵存在，上述期望队形的边界曲线

有如下的变形：

与此同时，期望的状态一定位于边界曲线上，即

2)针对第i个智能体，建立带有时变所述不确定性的智能体数学模型如下：

式中，

和

代表智能体i的状态，

表示控制输入；

为智能体i的时变不确定项，对于t∈(0,∞)，||f_d,i(p_i(t),v_i(t),t)||＜Δ，Δ为给定的正常数。

作为本发明的一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法的进一步改进：

所述多智能体集群的编队控制目标的建立过程为：

1)所述状态跟踪误差定义为：

其中，

为多智能体i的状态的期望值；

由方程(2)和方程(3)可得

其中，

2)所述状态同步误差定义为：

3)所述状态加权偏差定义为：

其中，ω_j为第j个智能体真实状态的权值且满足

4)所述状态复合误差定义为：

其中，β_i＝diag{β_i1,β_i2,…,β_in}且β_ij(j＝1,2,…,n)为非常小的正常量；

方程(9)可以重写为如下形式

其中，E(t)＝[E₁(t),E₂(t),…,E_N(t)]^T，

β＝diag{β₁,β₂,…,β_N}and σ(t)＝[σ_1,Σ(t),σ_2,∑(t),…,σ_N,∑(t)]^T；

将方程(8)写成矩阵形式有

其中，σ_i,∑(t)为状态加权偏差；I_n为n×n维单位矩阵；ω_i为状态跟踪误差；

方程(11)可以进一步描述为

其中，

则有：

其中，I_nN为n×N维单位矩阵；

由于β_ij足够小，保证I_nN+βT是正定矩阵，那么当

则有

从而得

由于σ_i,∑(t)-σ_i+1,∑(t)＝e_i,i+1(t)，因此，根据

有

所以当t→∞时也能保证状态同步误差收敛为0，即

其中e(t)＝[e_1,2(t),e_2,3(t),…,e_N,N+1(t)]^T；

5)、基于加权偏差的多智能体的所述编队控制的目标为：

在系统中存在参数不确定及复杂扰动的情况下，设计编队控制器，保证状态复合误差||E_i(t)||收敛到0，从而保证多智能体集群的状态跟踪误差

同步误差||e_i,i+1(t)||、加权偏差||σ_i,∑(t)||均收敛到0。

作为本发明的一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法的进一步改进：

所述依据编队系统遭受的时变不确定信息计算多智能体真实状态的权值，满足

其中，c_j(j＝1,2,…,N)、c_k(k＝1,2,…,N)均为非常小的正常量。

作为本发明的一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法的进一步改进：

所述结合状态复合误差的高阶滑模面设计多智能体集群的状态复合误差高阶滑模控制器的过程为：

1)、状态复合误差的广义滑模面为：

其中，η_i＝diag{η_i1,η_i2,…,η_in}且η_ij(j＝1,2,…,n)为正常数；

状态复合误差E_i(t)的高阶滑模面为：

对方程(9)求一次导数有：

再次求导有：

然后对方程(15)求导，代入(9)、(16)和(17)有

其中，

为状态复合误差E_i(t)的高阶滑模面δ_HO(i)(t)的导数，u_HO(i)(t)为所述状态复合误差高阶滑模控制器；

2)所述状态复合误差高阶滑模控制器具体为：

u_HO(i)(t)＝u_HO(1)(t)+u_HO(2)(t) (19)

u_HO(2)(t)＝-o_isgn(δ_HO(i)(t))-α_iδ_HO(i)(t) (21)

其中，o_i＝diag{o_i1,o_i2,…,o_in}为开关增益，且o_ij(j＝1,2,…,n)为正常数；α_i＝diag{α_i1,α_i2,…,a_in}且α_ij为正常量；δ_HO(i)(t)为状态复合误差E_i(t)的高阶滑模面。

本发明的有益效果主要体现在：

1、本发明通过将多智能体的编队稳定控制转化为运动状态同步控制，设计了新颖的加权偏差同步控制策略。单个智能体的变化可以通过加权偏差被所有智能体同时响应，显然该策略可以解决智能体响应滞后的问题。同时基于加权偏差同步控制策略所设计的多智能体编队控制系统，不存在编队控制系统的结构复杂度随智能体数量增加而增加的问题。因此，所设计方法可有效降低编队控制系统的复杂度。

2、本发明中创新性的设计了自适应加权偏差的计算方法。通过各智能体遭受的不确定信息计算加权值，而后自适应求取加权偏差；相比于将加权值设定为常值，能快速、准确的反应出多智能体系统遭受不确定扰动时各状态的变化情况。

3、本发明中通过引入高阶滑模控制，将加权偏差和高阶滑模变结构控制相结合，可处理编队系统中存在的不确定性问题，实现多智能体系统鲁棒的编队控制。

附图说明

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细说明。

图1为本发明的一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法的流程示意图；

图2为本发明的实验中使用的多智能体编队队形的示意图；

图3为本发明的实验中的多智能体编队飞行中作用于编队系统的外扰动的示意图；

图4为本发明的实验中的多智能体编队未考虑不确定项时，基于本发明所述采用加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制的多智能体编队的3D编队轨迹示意图；

图5为本发明的实验中的多智能体编队未考虑不确定项时，基于本发明所述采用加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制的多智能体编队xy平面移动轨迹的示意图；

图6为本发明的实验中的多智能体编队未考虑不确定项时，基于本发明所述采用加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制的多智能体编队第19秒时xy平面的位置快照的示意图；

图7为本发明的实验中的多智能体编队未考虑不确定项时，基于本发明所述采用加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制的x轴位置加权偏差和控制输入的示意图；

图8为本发明的实验中的多智能体编队未考虑不确定项时，基于本发明所述采用加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制的y轴位置加权偏差和控制输入的示意图；

图9为本发明的实验中的多智能体编队加入不确定项时，基于本发明所述采用加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制的多智能体编队的3D编队轨迹的示意图；

图10为本发明的实验中的多智能体编队加入不确定项时，基于本发明所述采用加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制的多智能体编队xy平面移动轨迹的示意图；

图11为本发明的实验中的多智能体编队加入不确定项时，基于本发明所述采用加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制的多智能体编队第19秒时xy平面的位置快照的示意图；

图12为本发明的实验中的多智能体编队加入不确定项时，基于本发明所述采用加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制的x轴位置加权偏差和控制输入的示意图；

图13为本发明的实验中的多智能体编队加入不确定项时，基于本发明所述采用加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制的y轴位置加权偏差和控制输入的示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行进一步描述，但本发明的保护范围并不仅限于此：

实施例1、一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法，如图1所示，将多智能体系统的编队稳定控制转化为运动状态同步控制从而实现无人机集群的编队控制；提出加权偏差同步控制策略，解决现有技术中多智能体编队控制系统结构复杂，系统响应滞后的问题；并将其与高阶滑模控制相结合处理多智能体编队系统中存在的不确定性，获得多智能体鲁棒及高精度的的编队控制的问题。包括以下步骤：

步骤S101：建立多智能体集群的编队队形约束及带有不确定性的数学模型，包括：

1)多智能体集群编队队形约束定义如下：

多智能体集群期望的编队队形由l(Q_i(t),t)来表示，其中Q_i(t)代表多智能体集群时变或者时不变的状态矢量，智能体i期望的状态

位于期望队形的边界曲线

上，边界曲线满足如下的形式：

其中，B_i(t)表示智能体i的编队约束矩阵；C(t)对于所有的智能体是相同的，是一个公共向量；O_i(t)是第i个智能体的偏移量。

假设所设计的边界曲线

是合理的，能够保证B_i(t)的逆矩阵存在，上述期望队形的边界曲线

有如下的变形：

与此同时，期望的状态一定位于边界曲线上，即

2)针对第i个智能体，建立带有时变不确定性的智能体数学模型如下：

式中，

和

代表智能体i的状态，

表示控制输入；

为智能体i的时变不确定项，对于t∈(0,∞)，||f_d,i(p_i(t),v_i(t),t)||＜Δ，Δ为给定的正常数。

步骤S102：依据队形约束来定义多智能体的状态跟踪误差

同步误差e_i,i+1(t)、加权偏差σ_i,Σ(t)以及状态复合误差E_i(t)并给出多智能体集群的编队控制目标，具体为：

1)状态跟踪误差定义为：

其中，

为多智能体i的状态的期望值；

由方程(2)和方程(3)可得

其中，

2)状态同步误差定义为：

3)状态加权偏差定义为：

其中，ω_j为第j个智能体真实状态的权值且满足

4)状态复合误差定义为：

其中，β_i＝diag{β_i1,β_i2,…,β_in}且β_ij(j＝1,2,…,n)为非常小的正常量。

方程(9)可以重写为如下形式

其中，E(t)＝[E₁(t),E₂(t),…,E_N(t)]^T，

β＝diag{β₁,β₂,…,β_N}and σ(t)＝[σ_1,Σ(t),σ_2,Σ(t),…,σ_N,Σ(t)]^T。

将方程(8)写成矩阵形式有

其中，σ_i,Σ(t)为状态加权偏差；I_n为n×n维单位矩阵；ω_i为状态跟踪误差。

方程(11)可以进一步描述为

其中，

则有：

其中，I_nN为n×N维单位矩阵。

由于β_ij足够小，保证I_nN+βT是正定矩阵，那么当

则有

从而得

由于σ_i,∑(t)-σ_i+1,∑(t)＝e_i,i+1(t)，因此，根据

有

所以当t→∞时也能保证状态同步误差收敛为0，即

其中e(t)＝[e_1,2(t),e_2,3(t),…,e_N,N+1(t)]^T。

注意：由方程(8)可知，提出的加权偏差同步控制策略，解决现有技术中多智能体编队控制系统结构复杂，系统响应滞后的问题，当一个智能体发生变化时，可使得所有智能体同时响应，智能体i的变化可以通过σ_i,∑(t)被所有智能体同时响应，显然可以解决智能体响应滞后的问题。

5)依据如上的描述，基于加权偏差的多智能体的所述编队控制的目标为：

在系统中存在参数不确定及复杂扰动的情况下，设计编队控制器，保证状态复合误差||E_i(t)||收敛到0，从而保证多智能体集群的状态跟踪误差

同步误差||e_i,i+1(t)||、加权偏差||σ_i,∑(t)||均收敛到0。

步骤S103：依据编队系统遭受的时变不确定信息计算多智能体真实状态的权值，满足

其中，c_j(j＝1,2,…,N)、c_k(k＝1,2,…,N)均为非常小的正常量。

步骤S104：结合状态复合误差的高阶滑模面设计多智能体集群的状态复合误差高阶滑模控制器：

1)、状态复合误差的广义滑模面为：

其中，η_i＝diag{η_i1,η_i2,…,η_in}且η_ij(j＝1,2,…,n)为正常数。

状态复合误差E_i(t)的高阶滑模面为：

其中，I_n为n×n维的单位矩阵。

对方程(9)求一次导数有：

再次求导有：

然后对方程(15)求导，代入(9)、(16)和(17)有

其中，

为状态复合误差E_i(t)的高阶滑模面δ_HO(i)(t)的导数，u_HO(i)(t)为状态复合误差高阶滑模控制器，具体设计如下。

2)状态复合误差高阶滑模控制器为：

u_HO(i)(t)＝u_HO(1)(t)+u_HO(2)(t) (19)

u_HO(2)(t)＝-o_isgn(δ_HO(i)(t))-α_iδ_HO(i)(t) (21)

其中，o_i＝diag{o_i1,o_i2,…,o_in}为开关增益，且o_ij(j＝1,2,…,n)为正常数；α_i＝diag{α_i1,α_i2,…,a_in}且α_ij为正常量；δ_HO(i)(t)为状态复合误差E_i(t)的高阶滑模面。

引入滑模和高阶滑模控制提升编队控制的鲁棒性，将加权偏差和高阶滑模变结构控制相结合，处理多智能体编队系统中存在的不确定性，解决了多智能体鲁棒及高精度的的编队控制的问题。

步骤S105：将加权偏差和高阶滑模控制相结合，对多智能体编队控制系统稳定性分析：

1)设计的Lyapunov函数为

对V_HO(t)求导，有

2)因||f_d,i(p_i(t),v_i(t),t)||＜Δ，有||(I_n+β_ih_i(t))||||f_d,i(p_i(t),v_i(t),t)||＜||(I_n+β_ih_i(t))||Δ和

因此，根据方程(23)，当α_ij(j＝1,2,…,n)>0以及

时，

此时可得出所设计的基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制系统是渐近稳定的。

3)由系统的稳定性可以得出

即当智能体编队系统中存在参数不确定和外部复杂扰动影响时，基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制系统能够保证多智能体的状态复合误差、状态同步误差和状态加权偏差的收敛。

步骤S106：队形约束下基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制。

这里将基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法应用于多无人机集群的编队控制中。无人机通过飞行控制器(飞控)收集传感器信息及控制指令并对其进行处理，而后将控制信号传递给电子调速器，进而驱动电机达到控制电机的目的。所使用的飞控、电子调速器及传感器通常由锂电池来供电；飞控输出PWM脉冲宽度调制信号；传感器通常包括陀螺仪、加速度计、磁强计和GPS等等；电子调速器输出三相交流可以直接驱动无人机上的电机。无人机上所使用的飞控、电子调速器及传感器等部件已经是成熟产品，很方便的通过市购获得，例如好盈XRotor-10A电子调速器，开源飞控Pixhawk，内置有陀螺仪L3GD20、气压计MS5611以及6轴运动传感器模块MPU6000等等。

飞行控制器的微处理器(MCU)利用输入的传感器信息及接收的控制指令，然后结合步骤S104获得的状态复合误差高阶滑模控制器(式(19))进行计算处理，将PWM脉宽调制信号发送给电子调速器，用以驱动、控制无人机上电机的转速，实现无人机集群的队形的保持及稳定控制。

实验1：

利用实施例1所述的基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法对N架无人机集群的编队控制进行仿真实验验证，以验证上述基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法的可行性与有效性，仿真实验结果如图4至图13。

所用多智能体编队(无人机集群的编队)队形如图2所示，包括智能体1、智能体2、智能体3、智能体4共4个智能体，图中数字1～4表示4个智能体，0表示编队中心。4个智能体的初始位置依次为[6,4,0]、[4,6,0]、[2,4,0]及[4,2,0]。编队队形边界曲线的各个系数矩阵分别为：

B_i(t)＝diag{B_i(11)(t),B_i(22)(t),B_i(33)(t)},i＝1,2,3,4，

其中，B_i(11)(t)＝2+cos(0.5t+(i-1)π/2)，B_i(22)(t)＝2+sin(0.5t+(i-1)π/2)，B_i(33)(t)＝t；

C(t)＝[2 2 1]^T，O_i(t)＝[0 0 0]^T。

编队飞行中作用于编队系统的扰动如图3所示。实际飞行中，多智能体编队以0.5m/s的速度向前飞行。利用本发明的基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法进行仿真实验。仿真结果包括4个智能体的3D编队轨迹、xy平面移动轨迹、第19秒时xy平面的位置快照、位置加权偏差e_x∑和e_y∑、控制输入u_HOx和u_HOy，在未考虑系统中不确定项时的仿真结果如图4至图8所示，加入不确定项时的仿真结果如图9至图13所示。

由图4-图6和图9-图11可知，由于不确定项的加入，多智能体编队中心发生了变化，但是不管多智能体编队是否存在不确定项的影响，基于本发明所述采用加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法所形成的编队图案都近似于图2所示的菱形图案，且保持该图案以时变的方式旋转、向前编队飞行；由图7-图8和图12-图13可知，在10≤t≤20s时，由于系统中加入了不确定项，x轴和y轴的控制输入出现了较小的抖振，位置加权偏差也有一定变化但很快收敛到零。

从所有的仿真结果可知，本发明所述采用加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法所构建的编队系统具有较高的编队精度，该方法在处理系统不确定问题上也具有较强的鲁棒性。

最后，还需要注意的是，以上列举的仅是本发明的若干个具体实施例。显然，本发明不限于以上实施例，还可以有许多变形。本领域的普通技术人员能从本发明公开的内容直接导出或联想到的所有变形，均应认为是本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法，其特征在于：包括建立多智能体集群的编队队形约束及带有不确定性的智能体数学模型；接着依据队形约束来定义多智能体集群的状态跟踪误差

同步误差e_i,i+1(t)、加权偏差σ_i,∑(t)以及状态复合误差E_i(t)并给出多智能体集群的编队控制目标；然后依据多智能体集群遭受的时变不确定信息计算多智能体真实状态的权值，满足

其次结合状态复合误差的高阶滑模面设计多智能体集群的状态复合误差高阶滑模控制器；无人机的飞行控制器通过所述状态复合误差高阶滑模控制器，获得电机转速控制所需的PWM脉宽调制信号并发送给各无人机的电子调速器，进而驱动各无人机上的电机转动，实现N架无人机集群的编队控制。

2.根据权利要求1所述的一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法，其特征在于：

所述建立多智能体集群的编队队形约束及带有不确定性的数学模型的具体过程包括：

1)所述多智能体集群编队队形约束定义如下：

多智能体集群期望的编队队形由l(Q_i(t),t)来表示，其中Q_i(t)代表多智能体集群时变或者时不变的状态矢量，智能体i期望的状态

位于期望队形的边界曲线

上，边界曲线满足如下的形式：

其中，B_i(t)表示智能体i的编队约束矩阵；C(t)对于所有的智能体是相同的，是一个公共向量；O_i(t)是第i个智能体的偏移量；

上述期望队形的边界曲线

有如下的变形：

与此同时，期望的状态一定位于边界曲线上，即

2)针对第i个智能体，建立带有时变所述不确定性的智能体数学模型如下：

式中，

和

代表智能体i的状态，

表示控制输入；

为智能体i的时变不确定项，对于t∈(0,∞)，||f_d,i(p_i(t),v_i(t),t)||＜Δ，Δ为给定的正常数。

3.根据权利要求2所述的一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法，其特征在于：

所述多智能体集群的编队控制目标的建立过程为：

1)所述状态跟踪误差定义为：

其中，

为多智能体i的状态的期望值；

由方程(2)和方程(3)可得

其中，

2)所述状态同步误差定义为：

3)所述状态加权偏差定义为：

其中，ω_j为第j个智能体真实状态的权值且满足

4)所述状态复合误差定义为：

其中，β_i＝diag{β_i1,β_i2,…,β_in}且β_ij(j＝1,2,…,n)为非常小的正常量；

方程(9)可以重写为如下形式

其中，E(t)＝[E₁(t),E₂(t),…,E_N(t)]^T，

β＝diag{β₁,β₂,…,β_N}andσ(t)＝[σ_1,∑(t),σ_2,∑(t),…,σ_N,∑(t)]^T；

将方程(8)写成矩阵形式有

其中，σ_i,∑(t)为状态加权偏差；I_n为n×n维单位矩阵；ω_i为状态跟踪误差；

方程(11)可以进一步描述为

其中，

则有：

其中，I_nN为n×N维单位矩阵；

由于β_ij足够小，保证I_nN+βT是正定矩阵，那么当

则有

从而得

由于σ_i,∑(t)-σ_i+1,Σ(t)＝e_i,i+1(t)，因此，根据

有

所以当t→∞时也能保证状态同步误差收敛为0，即

其中e(t)＝[e_1,2(t),e_2,3(t),…,e_N,N+1(t)]^T；

5)、基于加权偏差的多智能体的所述编队控制的目标为：

在系统中存在参数不确定及复杂扰动的情况下，设计编队控制器，保证状态复合误差||E_i(t)||收敛到0，从而保证多智能体集群的状态跟踪误差

同步误差||e_i,i+1(t)||、加权偏差||σ_i,∑(t)||均收敛到0。

4.根据权利要求3所述的一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法，其特征在于：

所述依据编队系统遭受的时变不确定信息计算多智能体真实状态的权值，满足

其中，c_j(j＝1,2,…,N)、c_k(k＝1,2,…,N)均为非常小的正常量。

5.根据权利要求3所述的一种基于加权偏差的多智能体高阶滑模编队控制方法，其特征在于：

所述结合状态复合误差的高阶滑模面设计多智能体集群的状态复合误差高阶滑模控制器的过程为：

1)、状态复合误差的广义滑模面为：

其中，η_i＝diag{η_i1,η_i2,…,η_in}且η_ij(j＝1,2,…,n)为正常数；

状态复合误差E_i(t)的高阶滑模面为：

对方程(9)求一次导数有：

再次求导有：

然后对方程(15)求导，代入(9)、(16)和(17)有

其中，

为状态复合误差E_i(t)的高阶滑模面δ_HO(i)(t)的导数，u_HO(i)(t)为所述状态复合误差高阶滑模控制器；

2)所述状态复合误差高阶滑模控制器具体为：

u_HO(i)(t)＝u_HO(1)(t)+u_HO(2)(t) (19)

u_HO(2)(t)＝-o_isgn(δ_HO(i)(t))-α_iδ_HO(i)(t) (21)

其中，o_i＝diag{o_i1,o_i2,…,o_in}为开关增益，且o_ij(j＝1,2,…,n)为正常数；α_i＝diag{α_i1,α_i2,…,α_in}且α_ij为正常量；δ_HO(i)(t)为状态复合误差E_i(t)的高阶滑模面。

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