CN109683626B - 一种基于自适应rbf神经网络的四旋翼无人机编队控制方法 - Google Patents

Abstract

在自适应的径向基函数(RBF)神经网络的基础上，研究了具有时滞的非线性多四旋翼无人机系统在存在动态不确定性的情况下的三维编队控制方案。为了得到每个无人机的绝对和局部状态误差，我们设计了一个线性降阶观测器。通过构建一个可以简化控制器设计的李雅普诺夫函数，抵消无人机动态模型中存在的时滞。为了处理非线性动态不确定性和不可避免的干扰，采用了自适应的RBF神经网络。

Description

一种基于自适应RBF神经网络的四旋翼无人机编队控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于自适应RBF神经网络的四旋翼无人机编队控制方法，进行四旋翼无人机系统编队控制。

背景技术

当前，随着航空航电技术的不断发展，无人机无论在营救任务、森林火灾、快递运输等民用领域还是军事侦察、地面打击等军事领域都有着巨大的作用。尽管如此，单个无人机能完成的任务非常有限。例如：单无人机由于受到自身传感器数量或者传感器角度限制等因素，不能够完整的获取目标区域环境的整体环境信息。因此，多无人机群编队的研究引起了巨大的关注。其中，结合机器学习的多智能体编队研究被广泛应用于无人机编队中。

神经网络由大量神经元组成。每个神经元获得线性组合的输入，经过非线性的激活函数，然后得到非线性的输出。随着机器学习的发展，人们发现神经网络具有拟合任意非线性函数的能力。人工神经网络无需事先确定输入输出之间映射关系的数学方程，仅通过自身的训练，学习某种规则，在给定输入值时得到最接近期望输出值的结果。作为一种智能信息处理系统，人工神经网络实现其功能的核心是算法。BP神经网络是一种按误差反向传播(简称误差反传)训练的多层前馈网络，其算法称为BP算法，它的基本思想是梯度下降法，利用梯度搜索技术，以期使网络的实际输出值和期望输出值的误差均方差为最小。而RBF神经网络是在BP神经网络的基础上，对隐含层激励函数进行了修改。RBF的泛化能力在多个方面都优于BP网络，但是在解决具有相同精度要求的问题时，BP网络的结构要比RBF网络简单。RBF网络的逼近精度要明显高于BP网络，它几乎能实现完全逼近，而且设计起来极其方便，网络可以自动增加神经元直到满足精度要求为止。但是在训练样本增多时，RBF网络的隐层神经元数远远高于前者，使得RBF网络的复杂度大增加，结构过于庞大，从而运算量也有所增加。

多智能体编队控制的目的是使一群智能体形成并保持预期的几何队形。从这一方面考虑，设计一个实用的几何图形对于编队控制是很重要的。裘智峰提出一种针对多个智能体的编队方法(裘智峰，叶华文，李思明.一种针对多个智能体的编队方法以及装置：中国，105467981A[P].2016-04-06)，实现了多智能体的编队，但是只能针对二维图形编队，使得多智能体编队的实用性受到了一定的限制。曹科才提出基于快速有限时间一致性协议的多智能体系统的编队方法(曹科才，柴运.基于快速有限时间一致性协议的多智能体系统的编队方法：中国，108181926A[P].2018-06-19)，并把该方法应用于三维编队，但是该方法只能用于对线性的多智能体系统进行编队。王磊提出多无人机网络编队的一致性控制方法(王磊.多无人机网络编队的一致性控制方法：中国，103777638A[P].2014-05-07)，可以用来对非线性的受控模型进行一致性控制，但是需要能提前知道智能体的状态方程。据作者所知，据我们所知，非线性多智能体系统的三维编队控制中的时滞问题尚未得到充分研究，仍然是一项具有挑战性的任务。因此，本文提出了一种基于自适应RBF神经网络的三维编队协同控制方法，本方法能在智能体模型未知且带有时滞的前提下，使智能体在有限时间内形成保持编队。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述问题，提供一种基于自适应RBF神经网络的四旋翼无人机编队控制方法。

首先，本发明的核心是在无人机的状态方程未知且带有时滞的情况下，引入具有时滞的二阶非线性框架来统一描述具有不确定性的四旋翼无人机系统。为了获得每个无人机的绝对和局部状态误差，设计了降阶观察器。然后基于矩阵理论，图论和带自适应核的RBF神经网络，构造了李雅普诺夫函数。李雅普诺夫函数描述了带有未知非线性函数和时滞的无人机系统。由于时滞可能导致形成控制器设计的困难，因此设计了构造了另一个李雅普诺夫函数用于抵消时滞。由于神经网络具有良好的逼近能力，因此设计了具有自适应核的RBF神经网络来逼近无人机系统中的未知非线性函数。从而构造了一种用于无人机系统的分布式编队控制器，将具有时滞的不确定非线性系统转化为一个简单的系统。

本发明为解决现有技术问题所采用的技术方案是：

1.一种基于自适应RBF神经网络的四旋翼无人机编队控制方法，其特征在于：在无人机的状态空间模型未知且带有时滞的情况下，先设计一个李雅普诺夫函数用于抵消无人机状态空间模型中的时滞项。然后为了使系统能渐进稳定，需要设计一个带有未知非线性函数的控制器，使得李雅普诺夫函数的导数小于零。最后再利用神经网络识别出无人机的状态空间模型；具体步骤如下：

步骤1：定义无人机系统的局部误差和绝对误差；

假设四旋翼无人机的状态状态空间模型具有如下形式：

其中i＝1，2，…，n代表无人机的个数，x_i(t)和v_i(t)分别表示第i个四旋翼无人机在t时刻的位置和速度信息，g_i(·)是未知的非线性函数，f_i(·)是带有时滞项的有界函数，τ_i是第i个无人机的时滞项，u_i(t)是该无人机状态方程的输入。该无人机系统的拉普拉斯矩阵为L。

绝对误差是指无人机的当前状态和形成编队后的状态之间的误差。一个二阶时滞四旋翼无人机编队系统的绝对误差定义如下：

e_xi＝x_i(t)-x_d-h_i (2)

其中e_xi和e_vi分别代表第i个无人机的位置绝对误差和速度绝对误差，x_d代表跟踪信号的位置信息，

是跟踪信号位置信息的导数，代表跟踪信号的速度信息，h_i是第i个无人机在编队中的编队位置。

局部误差是指无人机与无人机之间的当前状态误差。一个二阶时滞四旋翼无人机编队系统的局部误差定义如下：

b_xij＝e_xi-e_xj (4)

b_vij＝e_vi-e_vj (5)

其中b_xij和b_vij分别代表第i个无人机和第j个无人机之间的位置局部误差和速度局部误差。合并上述两个误差，分别得到位置和速度的跟踪误差如下：

其中l_ij是拉普拉斯矩阵中第i行第j列的元素，k_p和k_i是常数。将(6)和(7)写成矩阵形式如下：

其中I_m为m阶的单位矩阵

σ₁＝(σ₁₁，σ₂₁，…σ_n1)

σ₂＝(σ₁₂，σ₂₂，…σ_n2)

e_x＝(e_x1，…，e_xn)^T

e_v＝(e_v1，…，e_vn)^T

为了简化编队控制器的设计，第i个无人机的跟踪误差定义如下：

σ_i(t)＝σ_1i(t)+σ_2i(t) (10)

步骤2：设计一个降阶误差观测器；

为了更方便的在实际应用中得到步骤1中涉及到的两个误差，需要设计一个降阶误差观测器。状态观测器设计如下：

其中，

和κ_i分别代表线性降阶观测器的状态和输出向量，θ是一个大于零的常数。由于此观测器只需要通过观测位置跟踪误差就能得到当前无人机的跟踪误差，所以这是一个降阶的观测器；

步骤3：设计系统的李雅普诺夫函数；

李雅普诺夫函数可用来描述系统的稳定性。如果一个系统任何初始条件在平衡态附近的轨迹均能维持在平衡态附近，那么可以称为在处李雅普诺夫稳定。若任何初始条件在平衡态附近的轨迹最后都趋近，那么该系统可以称为在此处渐近稳定。设该系统的李雅普诺夫函数如下：

其中B(t)＝V(t)+X(t)＝[v₁(t)+x₁(t)，…，v_n(t)+x_n(t)]∈R_m。由于P是一个实对称矩阵，所以P一定可以被分解成如下等式：

其中M＝(ξ₁，…，ξ_nm)是由矩阵P的特征向量组成的矩阵，D是一个对角矩阵。由于D是对角矩阵，因此D可以被分解成如下形式：

其中D＝diag{(k_p+k)I_m，λ₂I_m，…λ_nI_m}，

因此，式(13)可以改写成如下等式：

其中T＝M^TD^-1M。如上分析，不难得出

其中σ＝σ₁(t)+σ₂(t)是由跟踪信号组成的矩阵。

对V_x(t)求导，可以得到下式：

根据柯西不等式以及杨氏不等式，由式(18)可以得到如下不等式：

接着，设计另一个用于抵消时滞项的李雅普诺夫函数，如下式：

其中ρ_i是一个恒大于f_i(·)的有界函数。

将两个李雅普诺夫函数相加，形成新的李雅普诺夫函数如下：

可以看到，新的李雅普诺夫函数中已经没有时滞项了，但是仍然存在一个未知的非线性函数；

步骤4：利用改进RBF神经网络拟合非线性函数；

因为神经网络具有拟合非线性函数的能力，所以式(21)中的未知非线性函数可以如下表示：

其中W_i ^*是神经网络的最优权值矩阵，

是RBF神经网络的核函数，ε_i(x_i)是估计值与实际值之间的误差。在式(21)的基础上，再设计一个李雅普诺夫函数如下：

其中

是估计的权值矩阵，γ＝γ^-1是正定增益矩阵。对式(23)求导，再将式(22)代入，可以得到如下不等式：

为了保证李雅普诺夫函数的导数小于零，可以设计权值更新矩阵如下：

其中υ_i＞0是常数；

步骤5：对自适应RBF神经网络的核函数初始化

设计自适应RBF神经网络的核函数如下：

其中n代表第n次迭代，

是神经网络隐含层的核函数，η₁(n)和η₂(n)是动态自适应的变量，且满足η₁(n)+η₂(n)＝1。

步骤6：设计编队控制器

为了使式(21)李雅普诺夫函数的导数小于零，控制器设计如下：

本发明的优点是：在四旋翼无人机的状态空间模型带有时滞的情况下，通过设计一个李雅普诺夫函数用于抵消无人机状态方程中的时滞项。并且在四旋翼无人机的状态空间模型带有未知非线性函数的情况下，能够通过自适应的RBF神经网络对未知非线性函数进行实时识别。

附图说明

图1为本发明的四旋翼无人机预期编队形状。

图2为四旋翼无人机之间的通讯拓扑图

图3为四旋翼无人机编队形成过程图

图4为四旋翼无人机编队在x轴方向上的误差

图5为四旋翼无人机编队在y轴方向上的误差

图6为四旋翼无人机编队在z轴方向上的误差

具体实施方式

以下为结合附图对本发明的实施做进一步详述。

一种基于自适应RBF神经网络的四旋翼无人机编队控制方法。本实验对6个四旋翼无人机进行编队控制，使其形成如附图1所示的正六面体。

首先，定义该四旋翼无人机系统的状态方程如下：

其中

f_i1(x_i(t)，v_i(t))＝β_i1x_i1cos(v_i2)，f_i2(x_i(t)，v_i(t))＝β_i2x_i2sin(v_i1)，f_i3(x_i(t)，v_i(t))＝β_i3x_i2sin(v_i3)。并且g_i(·)在实际编队过程中是未知的，参数α和β的值如表1和表2所示。6个四旋翼无人机之间的通讯拓扑图如图2所示。每个无人机在编队中的位置坐标以及无人机状态方程中的时滞分别如下所示：

h₁(0)＝(1，0，0)^T，h₂(0)＝(-1，0，0)^T，h₃(0)＝(0，-1，0)^T

h₄(0)＝(0，1，0)^T，h₅(0)＝(0，0，-1)^T，h₆(0)＝(0，0，1)^T

τ₁＝1.4，τ₂＝1.5，τ₃＝1.6，τ₄＝1.7，τ₅＝1.8，τ₆＝1.9

拉普拉斯矩阵L如下所示：

L矩阵的特征值如下λ₁＝0，λ₂＝-0.6557，λ₃＝-0.7373，λ₄＝-1.9283，λ₅＝-2.2060，λ₆＝-3.0727，特征向量为

ξ₁＝[0.4082，0.4082，0.4082，0.4082，0.4082，0.4082]

ξ₂＝[0.3388，-0.3954，-0.5752，-0.1905，0.3022，0.5200]

ξ₃＝[-0.4998，-0.5293，0.0965，0.5312，0.4220，-0.0208]

ξ₄＝[-0.4999，0.6025，-0.4152，-0.1437，0.4403，0.0161]

ξ₅＝[0.3624，0.1228，-0.5284，0.5786，-0.0483，-0.4872]

ξ₆＝[0.2959，-0.1371，0.2040，-0.3993，-0.6064，-0.5700]

i	α<sub>i1</sub>	α<sub>i2</sub>
			1	0.6	0.3
2	-0.6	0.4
			3	7	-5
4	-10	-11
			5	10	11
6	5	10

表1

表2

按照步骤1定义四旋翼无人机系统的位置和速度跟踪误差如下，设k_p＝1，k_i＝1：

其中

σ₁＝(σ₁₁，σ₂₁，…σ₆₁)

σ₂＝(σ₁₂，σ₂₂，…σ₆₂)

e_x＝(e_x1，…，e_x6)^T

e_v＝(e_v1，…，e_v6)^T

x_d＝2(cos(t)，sin(t)，cos(t))^T

定义第i个四旋翼无人机的跟踪误差如下：

σ_i(t)＝σ_1i(t)+σ_2i(t) (4)

接着，根据步骤2设计第i个四旋翼无人机的降阶误差观测器，设θ＝0.5：

由步骤3，设计四旋翼无人机系统的李雅普诺夫方程如下：

其中B(t)＝V(t)+X(t)＝[v₁(t)+x₁(t)，…，v₆(t)+x₆(t)]∈R₆，D＝diag{2I₆，λ₂I₆，…λ₆I₆}，T＝M^TD^-1M，M＝(ξ₁，…，ξ₆)，σ＝σ₁(t)+σ₂(t)。由步骤3中的(19)可以得到如下不等式：

其中

设计新的李雅普诺夫函数如下：

将两个李雅普诺夫函数相加，形成新的李雅普诺夫函数：

接下来，利用自适应的RBF神经网络拟合无人机状态方程中的非线性函数

设计神经网络的权值更新率如下：

其中γ_i＝diag(4)，υ＝2。对设计完的神经网络核函数进行初始化，分别令η₁(0)＝0.5，η₂(0)＝0.5。

最后，设计四旋翼无人机的编队控制器如下：

通过如上设计过程，由6个四旋翼无人机组成的多智能体群体能在一定时间内形成并保持编队。编队形成过程如图3所示，各个方向上的跟踪误差收敛过程如图4、5、6所示。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。

Claims (3)

1.一种基于自适应RBF神经网络的四旋翼无人机编队控制方法，其特征在于：在无人机的状态空间模型未知且带有时滞的情况下，先设计一个李雅普诺夫函数用于抵消无人机状态空间模型中的时滞项；然后为了使系统能渐进稳定，需要设计一个带有未知非线性函数的控制器，使得李雅普诺夫函数的导数小于零；最后再利用神经网络识别出无人机的状态空间模型；具体步骤如下：

步骤1:定义无人机系统的局部误差和绝对误差；

假设四旋翼无人机的状态空间模型具有如下形式：

其中i＝1,2,…,n代表无人机的个数，x_i(t)和v_i(t)分别表示第i个四旋翼无人机在t时刻的位置和速度信息，g_i(·)是未知的非线性函数，f_i(·)是带有时滞项的有界函数，τ_i是第i个无人机的时滞项，u_i(t)是该无人机状态方程的输入，该无人机系统的拉普拉斯矩阵为L；

绝对误差是指无人机的当前状态和形成编队后的状态之间的误差，一个二阶时滞四旋翼无人机编队系统的绝对误差定义如下：

e_xi＝x_i(t)-x_d-h_i (2)

其中e_xi和e_vi分别代表第i个无人机的位置绝对误差和速度绝对误差，x_d代表跟踪信号的位置信息，

是跟踪信号位置信息的导数，代表跟踪信号的速度信息，h_i是第i个无人机在编队中的编队位置；

局部误差是指无人机与无人机之间的当前状态误差，一个二阶时滞四旋翼无人机编队系统的局部误差定义如下：

b_xij＝e_xi-e_xj (4)

b_vij＝e_vi-e_vj (5)

其中b_xij和b_vij分别代表第i个无人机和第j个无人机之间的位置局部误差和速度局部误差；分别合并上述位置局部误差和速度局部误差，分别得到位置和速度的跟踪误差如下：

其中l_ij是拉普拉斯矩阵中第i行第j列的元素，k_p和k_i是常数；将(6)和(7)写成矩阵形式如下：

其中I_m为m阶的单位矩阵

σ₁＝(σ₁₁,σ₂₁,…σ_n1)

σ₂＝(σ₁₂,σ₂₂,…σ_n2)

e_x＝(e_x1,…,e_xn)^T

e_v＝(e_v1,…,e_vn)^T

为了简化编队控制器的设计，第i个无人机的跟踪误差定义如下：

σ_i(t)＝σ_1i(t)+σ_2i(t) (10)

步骤2:设计一个降阶误差观测器；

为了更方便的在实际应用中得到步骤1中涉及到的两个误差，设计一个降阶误差观测器；降阶误差观测器设计如下：

其中，

和κ_i分别代表降阶误差观测器的状态和输出向量，θ是一个大于零的常数；由于降阶误差观测器只需要通过观测位置跟踪误差就能得到当前无人机的跟踪误差，所以这是一个降阶的观测器；

步骤3：设计系统的李雅普诺夫函数；

设该系统的李雅普诺夫函数如下：

其中B(t)＝V(t)+X(t)＝[v₁(t)+x₁(t),…,v_n(t)+x_n(t)]∈R_m；由于P是一个实对称矩阵，所以P一定可以被分解成如下等式：

其中M＝(ξ₁,…,ξ_nm)是由矩阵P的特征向量组成的矩阵，D是一个对角矩阵；由于D是对角矩阵，因此D可以被分解成如下形式：

其中D＝diag{(k_p+k)I_m,λ₂I_m,…λ_nI_m}，

因此，(13)可以改写成如下等式：

其中T＝M^TD^-1M；如上分析，不难得出

其中σ＝σ₁(t)+σ₂(t)是由跟踪信号组成的矩阵；

对V_x(t)求导，可以得到下式：

根据柯西不等式以及杨氏不等式，由(18)可以得到如下不等式：

接着，设计另一个用于抵消时滞项的李雅普诺夫函数，如下式：

其中ρ_i是一个恒大于f_i(·)的有界函数；

将两个李雅普诺夫函数相加，形成新的李雅普诺夫函数如下：

步骤4：利用改进RBF神经网络拟合非线性函数；

式(21)中的未知非线性函数可以如下表示：

其中W_i ^*是神经网络的最优权值矩阵，

是RBF神经网络的核函数，ε_i(x_i)是估计值与实际值之间的误差；在式(21)的基础上，再设计一个李雅普诺夫函数如下：

其中

是估计的权值矩阵，γ＝γ^-1是正定增益矩阵；对式(23)求导，再将式(22)代入，可以得到如下不等式：

为了保证李雅普诺夫函数的导数小于零，可以设计权值更新矩阵如下：

其中υ_i>0是常数；

步骤5：对自适应RBF神经网络的核函数初始化；

设计自适应RBF神经网络的核函数如下：

其中n代表第n次迭代，

是神经网络隐含层的核函数，η₁(n)和η₂(n)是动态自适应的变量，且满足η₁(n)+η₂(n)＝1；

步骤6：设计编队控制器；

为了使式(21)李雅普诺夫函数的导数小于零，控制器设计如下：

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应RBF神经网络的四旋翼无人机编队控制方法，其特征在于：在四旋翼无人机的状态空间模型带有时滞的情况下，通过设计一个李雅普诺夫函数用于抵消无人机状态方程中的时滞项。

3.根据权利要求1所述的一种基于自适应RBF神经网络的四旋翼无人机编队控制方法，其特征在于：在四旋翼无人机的状态空间模型带有未知非线性函数的情况下，能够通过自适应的RBF神经网络对未知非线性函数进行实时识别。

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