CN112083719B - 一种基于预设性能函数的有限时间车队控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于预设性能函数的有限时间车队控制方法，涉及车辆队列控制技术领域。该方法首先根据车辆运行情况，建立车队动力学模型，并将车辆动态表示为三阶非线性模型；再构造车队中车辆间的间距误差，并设置间距误差限制条件，进而确定车队的控制目标；最后利用反步法，以RBF神经网络拟合表示车辆动态的三阶非线性模型中的非线性函数的非线性部分，并基于车辆间的间距误差设计有限时间车队控制器，实现对车队的稳定控制。本发明方法考虑了对车间距进行限制，采用预设性能控制方法使得间距误差在有限范围内变换，既保证了车辆间的通信又防止了碰撞事故。

Description

一种基于预设性能函数的有限时间车队控制方法

技术领域

本发明涉及车辆队列控制技术领域，尤其涉及一种基于预设性能函数的有限时间车队控 制方法。

背景技术

近年来，自主车队的纵向控制得到了深入研究，Yue等研究了传感器距离受限的自主车 队纵向控制，采用分段非线性函数描述传感器距离约束，基于扰动观测器及反步法设计了鲁 棒非线性控制器，同时实现了单车稳定及队列稳定。但针对相邻车辆间存在间距约束时，上 述方法不再适用。为此，很多学者针对相邻车辆间间距受限问题展开研究。Huang等研究了 有界相邻车辆间距误差约束的车队控制，给定一种有界间距误差的数学转换机制，基于该机 制，设计了分布式控制算法，保证了单车稳定性及车队稳定性。Guo等研究了预设性能约束 下的车队控制，采用预设性能函数机制处理了预设性能约束问题，基于此，采用自适应滑模 控制器，同时保证了单车稳定性、队列稳定性及强队列稳定性。但大部分文献没有考虑车队 控制系统的收敛时间。然而，在实际车队控制系统中，收敛时间对系统整体性能影响巨大， 收敛时间过长会导致系统的性能下降甚至不稳定，因此，关于车队控制系统收敛时间的研究 具有重要的研究价值和实际意义。Li等人研究了在固定和交换通信拓扑下的车队控制。基于 有限时间理论及牵制一致性协议，设计控制器，保证了单车稳定及队列稳定。通过李雅普诺 夫函数理论及LaSalle不变原则，证明了车辆的有限时间稳定性和车队的队列稳定性。但该研 究没有考虑相邻车辆间距约束，不能保证车辆间的安全及车载传感器正常工作。另外，在Li等 人的研究中，车队控制策略并不能充分描述车辆的动力学特性，也不能完全捕捉到车队中各 车辆之间的跟踪交互作用；Huang等提出了基于误差限制的预设性能控制方法，但只保证了 单车稳定性，可能会出现间距误差随着车辆的增多而逐步放大的情况，进而导致追尾等事故； Li等人采用的是二阶线性车队模型，相比于三界模型而言，二阶车队模型并不能很好的捕捉 车辆内部的动态特征，且未考虑外部扰动的影响，不能反映真实的车辆运行情况；Huang等 并未能分析车队的串稳定性，分析和证明车队的队列稳定性也是至关重要的，即使得车队车 间距不会沿着领队车至末尾车辆不断放大。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于预设性能函数的有 限时间车队控制方法，实现对车队的控制，同时保证间距约束下的车队列稳定性和单车稳定 性，并且保证收敛时间有界。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于预设性能函数的有限时间 车队控制方法，包括以下步骤：

步骤1、根据车辆运行情况，建立车队动力学模型，并将车辆动态表示为三阶非线性模 型；

由N辆车组成的车队，以i为车辆标号，其中领队车标号为0，即i＝0,1,…,N-1，则车 队的动力学模型如下公式所示：

其中，p_i(t)，v_i(t)，m_i分别为第i辆车的位置、速度及质量信息，t为时刻，F_e,i(t)为第 i辆车的发动机产生的驱动力，ζ_i为第i辆车发动机常数，u_i(t)为第i辆车的实际控制输入， F_g,i(t)＝m_igsin(θ(t))为第i辆车由于重力而产生的水平方向分力，g为重力加速度，θ为道 路坡度，F_r,i(t)＝c_rm_igcos(θ(t))、

分别为第i辆车受到的滑动摩擦力和空 气阻力，c_r为滑动摩擦系数，ρ为空气密度，A_i为第i辆车的横截面积，c(d_i)为第i辆车的 拽力系数，如下公式所示：

其中，c_d为标准拽力系数，0<η_i<1代表由于车辆编队而减少后的空气拽力，d_i为第i辆 车与第i-1辆车之间的间距；

同时，将车辆动态表示为如下三阶非线性模型：

其中，a_i为第i辆车的加速度，f_i(v_i,a_i)和h_i分别为：

将式(3)改写为如下形式：

其中，

为非线性函数，

为h_i的确定性部分；

步骤2、构造车队中车辆间的间距误差，并设置间距误差限制条件，进而确定车队的控 制目标；

所述车辆间的间距如下公式所示：

d_i＝p_i-1-p_i-l_i (5)

其中，p_i、p_i-1分别为第i辆车和第i-1辆车的位置，l_i为第i辆车的长度；

设定车辆间的间距满足以下约束条件：

(1)为了防止碰撞事故，车辆间的间距满足：

d_i>d_i,col (6)

其中，d_i,col>0为满足车辆间安全行驶的最小安全距离；

(2)为保证车队中前后车在传感器有效范围内，车辆间的间距满足：

d_i<d_i,con (7)

其中，d_i,con>0为维持前后车正常通讯的最大车间距；

定义车辆间的间距误差如下公式所示：

e_di＝d_i-d_i,des (8)

其中，e_di为第i辆车与第i-1辆车之间的间距误差，d_i,des为期望车间距，且满足 0<d_i,col<d_i,des<d_i,con；

为了使车辆间距满足约束条件，则设置车辆间的间距误差e_di满足以下限制条件：

d_i,col-d_i,des≤e_di≤d_i,con-d_i,des (9)

对车辆间的间距误差e_di瞬态响应设定如下规定的性能约束：

其中，0≤γ_1i，γ_2i≤1为待设计的参数，μ_i(t)为单调光滑递减的性能函数，满足

μ_i∞>0；

所述性能函数μ_i(t)如下公式所示：

其中，c_i、μ_i0、μ_i∞均为正常数，且满足μ_i0>0，μ_i∞>0，μ_i0>μ_i∞，μ_i0满足 -γ_1iμ_i(0)<e_di(0)<γ_2iμ_i(0)；

进而确定车队的控制目标为：

(1)车队的车辆间的间距误差能够在保证有限时间收敛率的前提下，收敛到零点的小邻 域内；

(2)在车队的行进过程中不违反车辆间的间距误差的约束限制条件；

步骤3、利用反步法，以RBF神经网络拟合表示车辆动态的三阶非线性模型中的非线性 函数f_i ^*(v_i,a_i)的非线性部分，并基于车辆间的间距误差设计有限时间车队控制器，实现对车 队的稳定控制；

步骤3.1、根据车辆间距误差设计车队控制器的基于间距误差的虚拟控制输入；

针对车辆间的间距误差e_di，引入时变对数型非对称李雅普诺夫函数，如下公式所示：

其中，V_i1表示李雅普诺夫函数，e _di＝γ_1iμ_i(t)，

h(e_di)为逻辑变量，如下公 式所示：

为了解决车辆间的间距误差对时间的依赖性，定义如下变量：

结合式(13)和(14)，则式(12)转化成以下形式：

对V_i1和e_di分别求导，如下公式所示：

选定第i辆车的期望速度α_vi作为车队控制器的基于间距误差的虚拟控制输入，如下公式 所示：

其中，k_i1，k_i2，α_i均为正常数，且0<α_i<1，v_i-1为第i-1辆车的速度，k_i(t)为时变参数，如下公式所示：

其中，β_i为正常数，用来确保即使在

和

均为零时，期望速度α_vi的时间导数依然有 界；

将式(18)带入式(17)，得：

对V_i1经由(20)求导得：

根据式(19)得：

因此，式(21)变成如下形式：

则V_i1的导数满足以下关系：

其中，λ_i1＝2k_i1，

步骤3.2：定义速度跟踪误差，跟踪设计的基于间距误差的虚拟控制输入α_vi，进而设计 车队控制器的基于速度跟踪误差的虚拟控制输入；

定义车辆的速度跟踪误差如下公式所示：

e_vi＝v_i-α_vi (25)

其中，e_vi为第i辆车的速度跟踪误差；

对速度跟踪误差e_vi求导，如下公式所示：

则设计车队控制器的基于速度跟踪误差的虚拟控制输入α_ai如下公式所示：

其中，k_i3，k_i4为待设计的正参数；

步骤3.3：在基于速度跟踪误差的虚拟控制输入的基础上定义车辆的加速度跟踪误差，设 计车队控制器的实际控制输入，完成车队控制器的设计；

定义车辆的加速度跟踪误差如下公式所示：

e_ai＝a_i-α_ai (28)

其中，e_ai为第i辆车的加速度跟踪误差；

对加速度跟踪误差e_ai求导，如下公式所示：

设计理想状态下第i辆车的控制输入

如下公式所示：

其中，k_i5，k_i6均为车队控制器的设计参数；

采用径向基函数神经网络方法来逼近f_i ^*(v_i,a_i)，得到第i辆车的实际控制输入u_i如下公 式所示：

其中，

为径向基函数神经网络的估计权重，S_i(Z_i)为偏差函数满足

为 正常数，Z_i＝[v_i,a_i]为径向基函数神经网络的输入；

所述径向基函数神经网络的估计权重

满足的自适应律如下公式所示：

其中，

为

的导数，Γ_i和σ_i为正常数。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的一种基于预设性能函数的有限 时间车队控制方法，(1)在传统二阶车队模型的基础上建立了三阶非线性车队动力学模型， 并采用径向基函数神经网络方法逼近非线性函数，相比于二阶车队模型，三阶模型可以更好 地捕捉到车辆内部的动态特征，更符合实际；(2)本发明方法考虑了对车间距进行限制，采 用预设性能控制方法使得间距误差在有限范围内变换，既保证了车辆间的通信又防止了碰撞 事故；(3)考虑了对控制器进行有限时间收敛的分析，有限时间收敛在实际应用中起着非常 重要的作用，若收敛的时间过长，则设计的控制器失去了实际意义，经过分析，本发明方法 设计的控制器可以在有限时间内收敛，仿真表明方法的有效性。

附图说明

图1为本发明实施例提供的由五辆车组成的车队示意图；

图2为本发明实施例提供的一种基于预设性能函数的有限时间车队控制方法流程图；

图3为本发明实施例提供的不同时刻领对车的速度及加速度仿真图，其中，(a)为速度 仿真图，(b)为加速度仿真图；

图4为本发明实施例提供的不同时刻车队中各车辆的位置仿真图；

图5为本发明实施例提供的不同时刻车队中各车辆的间距误差仿真图；

图6为本发明实施例提供的不同时刻车队中各车辆的速度仿真图；

图7为本发明实施例提供的不同时刻各跟随车与领对车间速度跟踪误差仿真图；

图8为本发明实施例提供的不同时刻车队中各车辆的虚拟速度仿真图；

图9为本发明实施例提供的不同时刻车队中各车辆的控制输入仿真图；

图10为本发明实施例提供的不同时刻车队中各车辆的速度跟踪误差仿真图

图11为本发明实施例提供的不同控制算法下车队中各车辆的位置仿真图；

图12为本发明实施例提供的不同控制器下车队中各车辆的间距误差仿真图；

图13为本发明实施例提供的不同控制器下跟随车与领对车间的速度误差仿真图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于 说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本实施例以如图1所示的由五辆车组成的车队为例，采用本发明的基于预设性能函数的 有限时间车队控制方法对车队进行控制。

一种基于预设性能函数的有限时间车队控制方法，如图2所示，包括以下步骤：

步骤1、根据车辆运行情况，建立车队动力学模型，并将车辆动态表示为三阶非线性模 型；

由N辆车组成的车队，以i为车辆标号，其中领队车标号为0，即i＝0,1,…,N-1，则车 队的动力学模型如下公式所示：

其中，p_i(t)，v_i(t)，m_i分别为第i辆车的位置、速度及质量信息，t为时刻，F_e,i(t)为第 i辆车的发动机产生的驱动力，ζ_i为第i辆车发动机常数，u_i(t)为第i辆车的实际控制(实际 油门或制动)输入，F_g,i(t)＝m_igsin(θ(t))为第i辆车由于重力而产生的水平方向分力，g为 重力加速度，θ为道路坡度，F_r,i(t)＝c_rm_igcos(θ(t))、

分别为第i辆车受 到的滑动摩擦力和空气阻力，c_r为滑动摩擦系数，ρ为空气密度，A_i为第i辆车的横截面积， c(d_i)为第i辆车的拽力系数，如下公式所示：

其中，c_d为标准拽力系数，0<η_i<1代表由于车辆编队而减少后的空气拽力，d_i为第i辆 车与第i-1辆车之间的间距；

同时，将车辆动态表示为如下三阶非线性模型：

其中，a_i为第i辆车的加速度，f_i(v_i,a_i)和h_i分别为：

由于非线性函数f_i(v_i,a_i)很难精确，为了方便控制器设计，将式(3)改写为如下形式：

其中，

为非线性函数，

为h_i的确定性部分；

步骤2、构造车队中车辆间的间距误差，并设置间距误差限制条件，进而确定车队的控 制目标；

所述车辆间的间距如下公式所示：

d_i＝p_i-1-p_i-l_i (5)

其中，p_i、p_i-1分别为第i辆车和第i-1辆车的位置，l_i为第i辆车的长度；

设定车辆间的间距满足以下约束条件：

(1)为了防止碰撞事故，车辆间的间距满足：

d_i>d_i,col (6)

其中，d_i,col>0为满足车辆间安全行驶的最小安全距离；

(2)为保证车队中前后车在传感器有效范围内，车辆间的间距满足：

d_i<d_i,con (7)

其中，d_i,con>0为维持前后车正常通讯的最大车间距；

定义车辆间的间距误差如下公式所示：

e_di＝d_i-d_i,des (8)

其中，e_di为第i辆车与第i-1辆车之间的间距误差，d_i,des为期望车间距，且满足 0<d_i,col<d_i,des<d_i,con；

为了使车辆间距满足约束条件，则设置车辆间的间距误差e_di满足以下限制条件：

d_i,col-d_i,des≤e_di≤d_i,con-d_i,des (9)

为了准确表示车队控制误差的传输性能指标，对车辆间的间距误差e_di的瞬态响应设定如 下规定的性能约束：

其中，0≤γ_1i，γ_2i≤1为待设计的参数，μ_i(t)为单调光滑递减的性能函数，满足

μ_i∞>0；

所述性能函数如下公式所示：

其中，c_i、μ_i0、μ_i∞均为正常数，且满足μ_i0>0，μ_i∞>0，μ_i0>μ_i∞，μ_i0满足 -γ_1iμ_i(0)<e_di(0)<γ_2iμ_i(0)；

进而确定车队的控制目标为：

(1)车队的车辆间的间距误差能够在保证有限时间收敛率的前提下，收敛到零点的小邻 域内；

(2)在车队的行进过程中不违反车辆间的间距误差的约束限制条件；

步骤3、利用反步法，以RBF神经网络拟合表示车辆动态的三阶非线性模型中的非线性 函数f_i ^*的非线性部分，并基于车辆间的间距误差设计有限时间车队控制器，实现对车队的稳 定控制；

步骤3.1、根据车辆间距误差设计车队控制器的基于间距误差的虚拟控制输入；

针对车辆间的间距误差e_di，引入时变对数型非对称李雅普诺夫函数，如下公式所示：

其中，V_i1表示李雅普诺夫函数，e _di＝γ_1iμ_i(t)，

h(e_di)为逻辑变量，如下公 式所示：

为了解决车辆间的间距误差对时间的依赖性，定义如下变量：

结合式(13)和(14)，则式(12)转化成以下形式：

由公式(15)可知，V_i1在集合|ξ_i|<1下正定且连续可微；

对V_i1和e_di分别求导，如下公式所示：

选定第i辆车的期望速度α_vi作为车队控制器的基于间距误差的虚拟控制输入，如下公式 所示：

其中，k_i1，k_i2，α_i均为正常数，且0<α_i<1，v_i-1为第i-1辆车的速度，k_i(t)为时变参数，如下公式所示：

其中，β_i为正常数，用来确保即使在

和

均为零时，期望速度α_vi的时间导数依然有 界；

将式(18)带入式(17)，得：

对V_i1经由(20)求导得：

根据式(19)得：

因此，式(21)变成如下形式：

则V_i1的导数满足以下关系：

其中，λ_i1＝2k_i1，

根据有限时间稳定理论，公式(24)为有限时间稳定的；

步骤3.2：定义速度跟踪误差，跟踪设计的基于间距误差的虚拟控制输入α_vi，进而设计 车队控制器的基于速度跟踪误差的虚拟控制输入；

定义车辆的速度跟踪误差如下公式所示：

e_vi＝v_i-α_vi (25)

其中，e_vi为第i辆车的速度跟踪误差；

对速度跟踪误差e_vi求导，如下公式所示：

则设计车队控制器的基于速度跟踪误差的虚拟控制输入α_ai如下公式所示：

其中，k_i3，k_i4为待设计的正参数；

本实施例为了证明虚拟输入α_ai的有效性，选择如下候选李雅普诺夫函数：

根据公式(26)，(27)对V_i2求导，如下公式所示：

其中，λ_i3＝2k_i3，

根据有限时间稳定理论，公式(29)为有限时间稳定的。

步骤3.3：在基于速度跟踪误差的虚拟控制输入的基础上定义车辆的加速度跟踪误差，设 计车队控制器的实际控制输入，完成车队控制器的设计；

定义车辆的加速度跟踪误差如下公式所示：

e_ai＝a_i-α_ai (30)

其中，e_ai为第i辆车的加速度跟踪误差；

对加速度跟踪误差e_ai求导，如下公式所示：

设计理想状态下第i辆车的控制输入

如下公式所示：

其中，k_i5，k_i6均为车队控制器的设计参数；

实际上，f_i ^*(v_i,a_i)不能精确获得，因此采用径向基函数神经网络方法来逼近f_i ^*(v_i,a_i)， 得到第i辆车的实际控制输入u_i如下公式所示：

其中，

为径向基函数神经网络的估计权重，S_i(Z_i)为偏差函数满足

为 正常数，Z_i＝[v_i,a_i]为径向基函数神经网络的输入；

所述径向基函数神经网络的估计权重

满足的自适应律如下公式所示：

其中，

为

的导数，Γ_i和σ_i为正常数；

本实施例假定每辆车的参数都是相同的：m_i＝1607kg，A_i＝3.5m²，c_r＝0.414， ρ＝1.05Kg·s^-3，c(d_i)＝0.2，ζ_i＝0.25s，领队车的轨迹如图1所示，p₀(0)＝0，前后车期望 的车间距为d_i,des＝5m，车长为2m。车辆的初始位置和速度信息为p_i(0)＝[-7,-14,-21,-28]， v_i(0)＝0，初始间距误差为零，领队车的速度和加速度变化情况如图3所示。

本实施例中，各控制参数选择为k₁＝diag(2,2,2,2)，

k₃＝diag(-5,-5,-10,-20)，k₄＝diag(-2,-2,-2,-2)，κ₁＝κ₂＝κ₃＝κ₄＝100，λ₁＝2，

σ₁＝σ₂＝σ₃＝σ₄＝0.01，μ_i0＝4，μ_i∞＝0.5，γ_1i＝2，γ_2i＝1，c_i＝2。仿真结果如图4-图10 所示。其中，图4描述了在提出的状态反馈控制律(33)下车队内各车辆的轨迹，可以看出， 跟随车辆能够跟随前导车辆。图5所示为间距误差e_di，表明所提出的控制方案没有违反距离 约束，串的稳定性得到保证。图6为各车辆的速度v_i，图7为速度跟踪误差e_vi。图8-9给出 了每个跟随车辆的虚拟控制输入α_vi和实际输入u_i的变化情况。图10描述了在提出的实际输 入(33)下的速度跟踪误差e_vi。仿真结果表明，所提出的实际控制输入(33)能够保证在所 需时间内实现理想的编队过程，且不违反车辆间距约束。

本实施例为了进一步评估所设计的有限时间控制器的性能，将其与传统的反步法进行了 比较。简便起见，只选择了时间区间t∈[0,10]。仿真设置中，有限时间控制器参数与前述相 同，传统的反步法控制器参数选择为k₁＝diag(2,2,2,2)，k₂＝diag(0,0,0,0)，k₃＝diag(-5,-5,-10,-20)，k₄＝diag(0,0,0,0)，κ₁＝κ₂＝κ₃＝κ₄＝100，λ₁＝2，α_i＝0， σ₁＝σ₂＝σ₃＝σ₄＝0.01。仿真结果如图11-图13所示。图11显示了在有限时间控制器和传 统反步法控制器下的每辆车的位置信息，很明显，两种算法的结果都是很好的。图12-13所 示为间距误差e_di、速度误差v_i-v₀。从图中可以看出，本发明方法的收敛速度比传统的反步 算法要快。

同时，本实施例还通过以下步骤证明本发明方法的有限时间稳定和车队的串稳定性：

(1)证明车队的有限时间稳定：

将式(33)带入式(31)得：

其中，

W_i为径向基函数神经网络的实际权重，ε_i(Z_i)满足

为 正常数；

本实施例中，为了证明实际输入u_i的有效性，选择如下候选李雅普诺夫函数：

假设存在常数Δ_Wi满足

根据(33)，(34)，(35)对V_i3求导，有：

根据式(35)，结合以下不等式：

可以得到：

进一步，式(39)写为：

其中，λ_i5＝min{-2k_i5,1}，

且

对于由间距误差、速度误差和加速度误差构成的整个车队误差闭环系统，本实施例选择 如下李雅普诺夫函数：

根据公式(33)，(39)，(41)对V_i求导得：

综上，对于由N辆车组成的车队的车辆模型(3)和(4)，通过设计实际的控制输入(33) 与虚拟控制输入(18)，(27)，和自适应律(34)，对于任何有界的初始条件和适当的参数选 择，以下结果成立：

本发明方法可以实现车队控制在有限时间内，在保证闭环系统的所有信号都是实际的有 限时间稳定。

两辆连续车辆之间的防碰撞和连通性约束未被违反，也即是说对于任意的t>0，有d_i,col<d_i(t)<d_i,con，同时跟踪误差的预设瞬态和稳态性能e_di(t)满足公式(10)。

证明：式(42)可进一步写成如下形式：

其中λ _i＝min{λ_i1,λ_i3,λ_i5}，λ _i＝min{λ_i2,λ_i4,λ_i6}。

根据实际有限时间理论，容易得知V为实际有限时间稳定的，且解的残差集如下公式所 示：

其中

θ_i满足0<θ_i<1。

收敛时间有界，满足：

(2)证明车队的串稳定性：

考虑如下全局李雅普诺夫函数：

对其求导可得：

其中λ＝min{λ ₁,…,λ _N}，

这表明全局李雅普诺夫函数V是有限时间稳定的，通过选择合适的参数，V可以收敛到 零点的小领域内。因此，根据(33)和(37)，间距误差在有限时间内是一致有界稳定的，也 即是说，(10)式满足且整个车队系统是串稳定的。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照 前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前 述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而 这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (1)

1.一种基于预设性能函数的有限时间车队控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、根据车辆运行情况，建立车队动力学模型，并将车辆动态表示为三阶非线性模型；

步骤2、构造车队中车辆间的间距误差，并设置间距误差限制条件，进而确定车队的控制目标；

步骤3、利用反步法，以RBF神经网络拟合表示车辆动态的三阶非线性模型中的非线性函数的非线性部分，并基于车辆间的间距误差设计有限时间车队控制器，实现对车队的稳定控制；

步骤3.1、根据车辆间距误差设计车队控制器的基于间距误差的虚拟控制输入；

步骤3.2：定义速度跟踪误差，跟踪设计的基于间距误差的虚拟控制输入，进而设计车队控制器的基于速度跟踪误差的虚拟控制输入；

步骤3.3：在基于速度跟踪误差的虚拟控制输入的基础上定义车辆的加速度跟踪误差，设计车队控制器的实际控制输入，完成车队控制器的设计；

所述步骤1的具体方法为：

由N辆车组成的车队，以i为车辆标号，其中领队车标号为0，即i＝0,1,…,N-1，则车队的动力学模型如下公式所示：

其中，p_i(t)，v_i(t)，m_i分别为第i辆车的位置、速度及质量信息，t为时刻，F_e,i(t)为第i辆车的发动机产生的驱动力，ζ_i为第i辆车发动机常数，u_i(t)为第i辆车的实际控制输入，F_g,i(t)＝m_igsin(θ(t))为第i辆车由于重力而产生的水平方向分力，g为重力加速度，θ为道路坡度，F_r,i(t)＝c_rm_igcos(θ(t))、

分别为第i辆车受到的滑动摩擦力和空气阻力，c_r为滑动摩擦系数，ρ为空气密度，A_i为第i辆车的横截面积，c(d_i)为第i辆车的拽力系数，如下公式所示：

其中，c_d为标准拽力系数，0<η_i<1代表由于车辆编队而减少后的空气拽力，d_i为第i辆车与第i-1辆车之间的间距；

同时，将车辆动态表示为如下三阶非线性模型：

其中，a_i为第i辆车的加速度，f_i(v_i,a_i)和h_i分别为：

将式(3)改写为如下形式：

其中，

为非线性函数，

为h_i的确定性部分；

所述步骤2的具体方法为：

所述车辆间的间距如下公式所示：

d_i＝p_i-1-p_i-l_i (5)

其中，p_i、p_i-1分别为第i辆车和第i-1辆车的位置，l_i为第i辆车的长度；

设定车辆间的间距满足以下约束条件：

(1)为了防止碰撞事故，车辆间的间距满足：

d_i>d_i,col (6)

其中，d_i,col>0为满足车辆间安全行驶的最小安全距离；

(2)为保证车队中前后车在传感器有效范围内，车辆间的间距满足：

d_i<d_i,con (7)

其中，d_i,con>0为维持前后车正常通讯的最大车间距；

定义车辆间的间距误差如下公式所示：

e_di＝d_i-d_i,des (8)

其中，e_di为第i辆车与第i-1辆车之间的间距误差，d_i,des为期望车间距，且满足0<d_i,col<d_i,des<d_i,con；

为了使车辆间距满足约束条件，则设置车辆间的间距误差e_di满足以下限制条件：

d_i,col-d_i,des≤e_di≤d_i,con-d_i,des (9)

对车辆间的间距误差e_di瞬态响应设定如下规定的性能约束：

其中，0≤γ_1i，γ_2i≤1为待设计的参数，μ_i(t)为单调光滑递减的性能函数，满足

所述性能函数μ_i(t)如下公式所示：

其中，c_i、μ_i0、μ_i∞均为正常数，且满足μ_i0>0，μ_i∞>0，μ_i0>μ_i∞，μ_i0满足-γ_1iμ_i(0)<e_di(0)<γ_2iμ_i(0)；

进而确定车队的控制目标为：

(1)车队的车辆间的间距误差能够在保证有限时间收敛率的前提下，收敛到零点的小邻域内；

(2)在车队的行进过程中不违反车辆间的间距误差的约束限制条件；

所述步骤3.1的具体方法为：

针对车辆间的间距误差e_di，引入时变对数型非对称李雅普诺夫函数，如下公式所示：

其中，V_i1表示李雅普诺夫函数，e _di＝γ_1iμ_i(t)，

h(e_di)为逻辑变量，如下公式所示：

为了解决车辆间的间距误差对时间的依赖性，定义如下变量：

结合式(13)和(14)，则式(12)转化成以下形式：

对V_i1和e_di分别求导，如下公式所示：

选定第i辆车的期望速度α_vi作为车队控制器的基于间距误差的虚拟控制输入，如下公式所示：

其中，k_i1，k_i2，α_i均为正常数，且0<α_i<1，v_i-1为第i-1辆车的速度，k_i(t)为时变参数，如下公式所示：

其中，β_i为正常数，用来确保即使在

和

均为零时，期望速度α_vi的时间导数依然有界；

将式(18)带入式(17)，得：

对V_i1经由(20)求导得：

根据式(19)得：

因此，式(21)变成如下形式：

则V_i1的导数满足以下关系：

其中，λ_i1＝2k_i1，

所述步骤3.2的具体方法为：

定义车辆的速度跟踪误差如下公式所示：

e_vi＝v_i-α_vi (25)

其中，e_vi为第i辆车的速度跟踪误差；

对速度跟踪误差e_vi求导，如下公式所示：

则设计车队控制器的基于速度跟踪误差的虚拟控制输入α_ai如下公式所示：

其中，k_i3，k_i4为待设计的正参数；

所述步骤3.3的具体方法为：

定义车辆的加速度跟踪误差如下公式所示：

e_ai＝a_i-α_ai (28)

其中，e_ai为第i辆车的加速度跟踪误差；

对加速度跟踪误差e_ai求导，如下公式所示：

设计理想状态下第i辆车的控制输入

如下公式所示：

其中，k_i5，k_i6均为车队控制器的设计参数；

采用径向基函数神经网络方法来逼近f_i ^*(v_i,a_i)，得到第i辆车的实际控制输入u_i如下公式所示：

其中，

为径向基函数神经网络的估计权重，S_i(Z_i)为偏差函数满足

为正常数，Z_i＝[v_i,a_i]为径向基函数神经网络的输入；

所述径向基函数神经网络的估计权重

满足的自适应律如下公式所示：

其中，

为

的导数，Γ_i和σ_i为正常数。

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