CN113391553B - 具有执行器饱和的异构cacc系统的自适应最优控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种具有执行器饱和的异构CACC系统的自适应最优控制方法，首先建立领队车的纵向动力学模型和每辆跟随车的纵向动力学模型，建立整个车队的控制模型，建立控制器模型并求解开工至增益的最优解，通过最优控制器控制整个车队的运行，可以防止车辆过大加速、减速造成车辆碰撞现象，基于低增益自适应动态规划算法设计自适应巡航控制系统的最优控制器，确保控制器的控制信号控制在约束范围以内，解决了执行器延迟、外部干扰以及执行器饱和同时存在下的车队稳定性问题，不仅能够保证每辆车的稳定性，同时也能确保车队的串稳定性。

Description

具有执行器饱和的异构CACC系统的自适应最优控制方法

技术领域

本发明涉及车队的协同自适应巡航系统的控制领域，具体涉及一种具有执行器饱和的异构CACC系统的自适应最优控制方法。

背景技术

实际生活中，车辆过大的加速与减速会降低乘客乘坐时的舒适度以及执行器的加速和减速器具有一定的范围，因此需要在控制器设计时考虑到执行器饱和的问题，避免给出过大的加速、减速信号，以免造成车队系统的不稳定和损耗执行器的情况，基于执行器约束问题的车队协同自适应巡航控制系统的研究具有重要的实际意义。

对于车队的协同自适应巡航控制(cooperative adaptive cruise control，CACC)系统的研究目前尚处于起步阶段。Shladover等在文献Longitudinal control ofautomotive vehicles in close-formation platoons中提出了基于PID的车队系统控制器设计方法，PID控制器控制效果依赖于车辆模型建立的准确性，并且PID参数的选择需要大量的数据进行测算，不符合实际情况的使用。由于PID控制参数的选择需要大量的数据，并且现实环境中存在的不确定性(如模型误差)和外在干扰。为了改善以上问题，Guo和Yue等在文献Hierarchical platoon control with heterogeneous information feedback中为车队的纵向运动建立了一种新颖的混合模型，该模型首次综合考虑了来自领头车辆加速度、外界风速和参数不确定性的干扰(如时间延迟，量化和数据包丢失)；采用上、下层控制框架，其中下层的H_∞控制器对车队系统的延时具有良好的鲁棒性。针对具有不确定动态特性和一致通信延时的异质车队，Gao等在文献Robust control of heterogeneousvehicular platoon with uncertain dynamics and communication delay中提出了H_∞控制方法，在随机参数和外部扰动下仍具有很好的控制性能。Zheng等人在文献Platooningof connected vehicles with undirected topologies:robustness analysis anddistributed H-infinity controller synthesis中针对动态拓扑等问题提出分布式控制器，并证明了控制器的鲁棒性。Mc Mahon等在文献Longitudinal vehicle controllerdesign for IVHS:theory and experiment中利用改进的滑模控制方法开发了车队控制系统的控制算法，补偿了车辆本身固有的非线性特性，可以实现令人满意的跟踪效果，但是没有考虑到车辆执行器饱和的问题，与实际情况存在差异。Liu和Goldsmith等在文献Effectsof communication delay on string stability in vehicle platoons中研究了纵向滑模控制器对通信延迟的鲁棒性。上述研究提出的控制策略主要依赖于精确地车辆模型建立或依赖于已知的模型结构，而现实情况下车队中的车辆具有不同的动力学模型，因此在异质车队中使用存在难度。同时，滑模控制方法未考虑到执行器约束的问题，与现实情况存在差异。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出一种具有执行器饱和的异构CACC系统的自适应最优控制方法，包括：

步骤1：根据车辆的动态性能，构造固定时间间距策略，采用单向通信结构建立车队中每辆车的纵向动力学模型，整个车队由1辆领队车和n辆跟随车组成，分别建立领队车的纵向动力学模型和每辆跟随车的纵向动力学模型；

步骤2：建立整个车队的控制模型；

步骤3：求解控制器

的具体表达式；

步骤4：求解控制器中控制增益K^*(γ)的最优解；

步骤5：令

中K^j(γ)取值为K^*(γ)，得到最优控制器，

是所有车辆t时刻状态的集合，通过最优控制器控制整个车队的运行，可以防止车辆过大加速、减速造成车辆碰撞现象。

步骤1中所述领队车的纵向动力学模型为：

式中，δ₀(t)＝v^*(t)t-p^*(t)-p₀(t)，v^*(t)是领队车在t时刻的期望速度，M₀是赫尔维兹矩阵，p^*(t)是领队车的期望位置，p₀(t)是领队车的实际位置，

是δ₀(t)的一阶导函数，

是δ₀(t)的二阶导函数，

是a₀(t)的一阶导函数，δ₀(t)、a₀(t)分别是领队车在t时刻的位置误差、加速度；

所述跟随车的纵向动力学模型构建过程如下：

步骤1.1：建立第i辆跟随车的车间距误差为δ_i(t)：

δ_i(t)＝p_i-1(t)-p_i(t)-d_s-L,i＝1,2,...,n (2)

其中，d_s为期望车间距离，d_s＝h_iv_i(t)+r_i，h_i是恒定车头时距，v_i(t)是第i辆跟随车在t时刻的速度，r_i是跟随车之间的固定车间距，p_i(t)是第i辆跟随车在t时刻的位置，L是车辆长度；

步骤1.2：建立第i辆跟随车的动力学模型的非线性微分方程：

其中，a_i(t)是第i辆跟随车在t时刻的加速度，c_i(t)是反馈线性化控制律，f_i(v_i,a_i)是车辆的非线性动态模型，g_i是常量，

τ_i是机械时间常数，m_i是第i辆车的质量，

是v_i(t)的一阶导函数，

是a_i(t)的一阶导函数，

是δ_i(t)的一阶导函数，其中f_i(v_i,a_i)表示为：

其中，σ是空气质量，A_i、c_di、d_mi和m_i分别是第i辆跟随车的横截面积、阻力系数、机械阻力和质量；

步骤1.3：为了将非线性化微分方程线性化，建立反馈线性化控制率c_i(t)为：

其中，u_i(t)为附加控制输入信号，τ_i为机械时间常数，μ_i(t)是带有饱和约束的执行器输入信号，u_maxi、u_mini分别为执行器的上下界值，i＝1,2,...,n；

将反馈线性化控制律带入公式(3)，得到每辆跟随车的纵向动力学模型的线性化模型：

其中，

是δ_i(t)的二阶导函数；

步骤1.4：根据执行器的约束条件，建立跟随车的纵向动力学模型的约束线性化模型为：

所述步骤2包括：

步骤2.1：将公式(7)重写为闭环控制系统的状态空间方程为：

其中，

是x(t)的一阶导函数，

Col为列向量的符号表示，

δ_i(t)是第i辆车在t时刻与目标位置的位置误差，K_i(γ)＝[k_i1(γ) k_i2(γ) k_i3(γ)]，其中k_i1(γ)、k_i2(γ)、k_i3(γ)分别是第i辆跟随车的位置、速度、加速度的反馈控制律，

δ₀(t)是领队车在t时刻与目标位置的位置误差，a₀(t)是领队车在t时刻的加速度；

步骤2.2：建立整个车队的控制模型为：

其中，

为参数矩阵，

γ为低增益参数，K^j(γ)是第j次迭代得到的反馈控制律，

是控制器。

所述步骤3包括：

步骤3.1：根据

取最小值的控制目标选取损失函数J为：

其中，Q＝blockdiag(Q₀,Q₁,…,Q_n)，

R＝blockdiag(R₀,R₁,…,R_n)，

blockdiag表示生成斜矩阵，d_t是单位时间长度，R_i是控制输入的权重矩阵，Q_i是状态变量的权重矩阵，

是所有车辆t时刻状态的集合，x(t)表示所有跟随车辆t时刻状态的集合，所有车辆的控制增益为K^*(γ)＝R^-1B^TP^*(γ)，其中，P^*(γ)由公式(11)表示的代数黎卡提方程解得：

其中，K^j(γ)是第j次迭代时的反馈增益值，

P^j-1(γ)是第j-1次迭代时的中间值，j＝1,2,...，j是迭代次数，γ是小于1的非负数；

步骤3.2：计算时刻[t,t+δt]之间的差值作为最小损失函数：

其中，δ是信号采样间隔时间；

根据克罗内克积以及公式(13)

其中，d_τ表示单位时间长度，vecv(·)表示一种运算，

表示t_s时刻生成的结果矩阵，t_s表示时间戳，

表示τ时刻的车辆状态，

表示τ时刻的控制输入，

表示克罗内克积；

将公式(12)化简得到：

其中，vec(·)表示一种运算，

vecs(·)表示一种运算，

为第j次迭代时的过程矩阵且满足列满秩，

为第j次迭代时的过程矩阵，

为第j次迭代时

的结果矩阵，

为第j次迭代时

的结果矩阵，

为第j次迭代时

的结果矩阵，I_3n+3为单位矩阵。

所述步骤4包括：

步骤4.1：为车队选择初始控制器增益K⁰(γ)和期望阈值ε>0，初始化低增益参数γ₀和低增益的更新系数α<1；

步骤4.2：更新低增益参数γ，即γ←αγ；

步骤4.3：初始的控制器输入包含有干扰信息，令

时间间隔为[t_j,0,t_j,l]，其中K⁰表示初始控制增益，e(t)表示激励信号，t_j,0表示第j次迭代的初始时间，t_j,s表示第j次迭代的第s次采样时间；

步骤4.4：根据车辆控制系统在车辆运行时采集到的数据，利用公式(13)定义的计算方法计算过程变量

并且令j＝0；

步骤4.5：利用公式(14)对P^j(γ)、K^j+1(γ)进行求解；

步骤4.6：迭代次数加1，即j←j+1，直到|P^j(γ)-P^j-1(γ)|<ε，其中ε表示期望阈值；

步骤4.7：直到

得到γ的最优解γ^*；

步骤4.8：得到最优控制增益

本发明的有益效果是：

本发明提出了一种具有执行器饱和的异构CACC系统的自适应最优控制方法，基于低增益自适应动态规划方法设计自适应巡航控制系统的最优控制器，确保控制器的控制信号控制在约束范围以内，解决了执行器延迟、外部干扰以及执行器饱和同时存在下的车队稳定性问题，不仅能够保证每辆车的稳定性，同时也能确保车队的串稳定性。

附图说明

图1为本发明中的具有执行器饱和的异构CACC系统的自适应最优控制方法流程图。

图2为本发明中构建的包含通讯拓扑结构的车队模型示意图；

图3为本发明中领队车的期望加速度示意图；

图4为本发明实施例优化迭代过程图，其中(a)为第一辆跟随车反馈增益K^j(γ)的优化迭代过程图(b)为第二辆跟随车的K^j(γ)优化迭代过程图，(c)为第三辆跟随车的K^j(γ)优化迭代过程图，(d)为第四辆跟随车的K^j(γ)优化迭代过程图，(e)为第一辆跟随车P^j(γ)的优化迭代过程图，(f)为第二辆跟随车P^j(γ)的优化迭代过程图，(g)为第三辆跟随车的P^j(γ)的优化迭代过程图，(h)为第四辆跟随车P^j(γ)的优化迭代过程图；

图5为本发明实施例考虑执行器约束时直线车道车队中每辆车的行驶情况，(a)为直线车道车辆行驶时每辆车的行驶距离过程图，(b)为直线车道车辆行驶时每辆车的速度变化过程图，(c)为直线车道车辆行驶时跟随车的加速度变化过程图，(d)为车队中跟随车与前车的误差过程图；

图6为本发明实施例无执行器约束时直线车道车队中每辆车的行驶情况；(a)为直线车道车辆行驶时每辆车的行驶距离过程图，(b)为直线车道车辆行驶时每辆车的速度变化过程图，(c)为直线车道车辆行驶时跟随车的加速度变化过程图，(d)为车队中跟随车与前车的误差过程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明。

如图1～2所示，一种具有执行器饱和的异构CACC系统的自适应最优控制方法，包括：

步骤1：根据车辆的动态性能，构造固定时间间距策略，采用单向通信结构建立车队中每辆车的纵向动力学模型，整个车队由1辆领队车和n辆跟随车组成，分别建立领队车的纵向动力学模型和每辆跟随车的纵向动力学模型，所述领队车的纵向动力学模型为：

式中，δ₀(t)＝v^*(t)t-p^*(t)-p₀(t)，v^*(t)是领队车在t时刻的期望速度，M₀是赫尔维兹矩阵，p^*(t)是领队车的期望位置，p₀(t)是领队车的实际位置，

是δ₀(t)的一阶导函数，

是δ₀(t)的二阶导函数，

是a₀(t)的一阶导函数，

δ₀(t)、a₀(t)分别是领队车在t时刻的位置误差、加速度；

所述跟随车的纵向动力学模型构建过程如下：

步骤1.1：建立第i辆跟随车的车间距误差为δ_i(t)：

δ_i(t)＝p_i-1(t)-p_i(t)-d_s-L,i＝1,2,...,n (2)

其中，d_s为期望车间距离，d_s＝h_iv_i(t)+r_i，h_i是恒定车头时距，v_i(t)是第i辆跟随车在t时刻的速度，r_i是跟随车之间的固定车间距，p_i(t)是第i辆跟随车在t时刻的位置，L是车辆长度；

步骤1.2：建立第i辆跟随车的动力学模型的非线性微分方程：

其中，a_i(t)是第i辆跟随车在t时刻的加速度，c_i(t)是反馈线性化控制律，f_i(v_i,a_i)是车辆的非线性动态模型，g_i是常量，

τ_i是机械时间常数，m_i是第i辆车的质量，

是v_i(t)的一阶导函数，

是a_i(t)的一阶导函数，

是δ_i(t)的一阶导函数，其中f_i(v_i,a_i)表示为：

其中，σ是空气质量，A_i、c_di、d_mi和m_i分别是第i辆跟随车的横截面积、阻力系数、机械阻力和质量；

步骤1.3：为了将非线性化微分方程线性化，建立反馈线性化控制率c_i(t)，由于车辆自身性能的原因，执行器存在约束范围，为此定义了u_i(t)，

其中，u_i(t)为附加控制输入信号，也就是被控车辆的期望加速度，τ_i为机械时间常数，μ_i(t)是带有饱和约束的执行器输入信号，u_maxi、u_mini分别为执行器的上下界参数值，i＝1,2,...,n；

将反馈线性化控制律带入公式(3)，得到每辆跟随车的纵向动力学模型的线性化模型：

其中，

是δ_i(t)的二阶导函数；

步骤1.4：根据执行器的约束条件，建立跟随车的纵向动力学模型的约束线性化模型为：

步骤2：建立整个车队的控制模型，包括：

步骤2.1：跟随车的纵向动力学模型的约束线性化模型公式(7)重写为闭环控制系统的状态空间方程为：

其中，

是x(t)的一阶导函数，

Col为列向量的符号表示，

δ_i(t)是第i辆车在t时刻与目标位置的位置误差，K_i(γ)＝[k_i1(γ) k_i2(γ) k_i3(γ)]，其中k_i1(γ)、k_i2(γ)、k_i3(γ)分别是第i辆跟随车的位置、速度、加速度的反馈控制律，

δ₀(t)是领队车在t时刻与目标位置的位置误差，a₀(t)是领队车在t时刻的加速度；

步骤2.2：建立整个车队的控制模型为：

由以上公式得到车队的整体模型：

其中，

由于涉及未知参数的系统矩阵是未知的，因此无法直接在线使用，我们的目标是通过在线数据迭代求解满足代数黎卡提方程的对称正定矩阵，并获得更新的反馈增益矩阵。为此，将整体模型重写为

其中，

为参数矩阵，

γ为低增益参数，K^j(γ)是第j次迭代得到的反馈控制律，

是控制器。

步骤3：求解控制器

的具体表达式，包括：

步骤3.1：根据

取最小值的控制目标选取损失函数J为：

其中，Q＝blockdiag(Q₀,Q₁,…,Q_n),

R＝blockdiag(R₀,R₁,…,R_n)，

blockdiag表示生成斜矩阵，d_t是单位时间长度，R_i是控制输入的权重矩阵，Q_i是状态变量的权重矩阵，

是所有车辆t时刻状态的集合，x(t)表示所有跟随车辆t时刻状态的集合，所有车辆的控制增益为K^*(γ)＝R^-1B^TP^*(γ)，其中，P^*(γ)由公式(11)表示的代数黎卡提方程解得：

其中，K^j(γ)是第j次迭代时的反馈增益值，

P^j-1(γ)是第j-1次迭代时的中间值，j＝1,2,...，j是迭代次数，γ是小于1的非负数；

步骤3.2：由于没有办法预估车队中车辆的参数矩阵

和

时，用以下方程求解，计算时刻[t,t+δt]之间的差值作为最小损失函数：

其中，δ是信号采样间隔时间；

根据克罗内克积以及公式(13)

其中，d_τ表示单位时间长度，vecv(·)表示一种运算，

表示t_s时刻生成的结果矩阵，t_s表示时间戳，

表示τ时刻的车辆状态，

表示τ时刻的控制输入，即控制器的输入信号，

表示克罗内克积；

将公式(12)化简得到：

其中，vec(·)表示一种运算，

表示第n辆车第j次迭代时的反馈增益值，vecs(·)表示一种运算，

表示第n辆车在第j次迭代时的中间值，

为第j次迭代时的过程矩阵且满足列满秩，

为第j次迭代时的过程矩阵，

为第j次迭代时

的结果矩阵，

为第j次迭代时

的结果矩阵，

为第j次迭代时

的结果矩阵，I_3n+3为单位矩阵。

根据基于数据驱动的低增益控制器优化算法，得到数据驱动的CACC低增益控制方法：

步骤4：求解控制器中控制增益K^*(γ)的最优解，包括：

步骤4.1：为车队选择初始控制器增益K⁰(γ)和期望阈值ε>0，初始化低增益参数γ₀和低增益的更新系数α<1；

步骤4.2：更新低增益参数γ，即γ←αγ；

步骤4.3：初始的控制器输入包含有干扰信息，令

时间间隔为[t_j,0,t_j,l]，其中K⁰表示系统的初始反馈控制增益，e(t)表示激励信号，t_j,0表示第j次迭代的初始时间，t_j,s表示第j次迭代的第s次采样时间；

步骤4.4：根据车辆控制系统在车辆运行时采集到的车辆运行时位置、速度、加速度数据，利用公式(13)定义的计算方法计算过程变量

并且令j＝0；

步骤4.5：利用公式(14)对P^j(γ)、K^j+1(γ)进行求解；

步骤4.6：迭代次数加1，即j←j+1，直到|P^j(γ)-P^j-1(γ)|<ε，其中ε表示期望阈值；

步骤4.7：直到

得到γ的最优解γ^*，返回控制器

更新结果；

当

时，算法收敛，也就是

和

分别收敛到最优的中间值P^*和最优反馈控制增益K^*(γ)；

步骤4.8：得到最优控制增益

步骤5：令

中K^j(γ)取值为K^*(γ)，得到最优控制器，

是所有车辆t时刻状态的集合，通过最优控制器控制整个车队的运行，可以防止车辆过大加速、减速造成车辆碰撞现象。

下面根据车辆动态性能，构建跟随车微分方程，证明控制器的稳定性：

1)首先构建跟随车车辆动力学方程：

根据步骤4.1-步骤4.7得到车辆的估计最优控制器

2)构建李雅普诺夫方程

给定初始状态

总是存在有界集合Ω，使得

其中c>0。

3)定义一个集合L_V(c)＝{x_i∈Rⁿ|V(x_i)≤c}，并且已知γ∈(0,γ^*]和

其中|u_min,i|＝|u_max,i|＝u_m，我们可以得到

4)由以上不等式化简李雅普诺夫方程得到：

因此，闭环系统的全局渐进稳定性证明完毕。

5)在频域下，分析车队的队列稳定性并给出限制条件；

根据车队队列稳定性条件，‖G_i(jω)‖≤1，也就是对于任意ω>0，G_i(s)＝a_i(s)/a_i-1(s)。由车队闭环系统进行拉普拉斯变化可以得到：

sa_i(s)＝-a_i(s)/τ_i+(k_piδ_i(s)+k_visδ_i(s)+k_aia_i(s))/τ_i

(τ_is+1-k_ai)a_i(s)＝(k_pi+k_vis)δ_i(s)

δ_i(s)＝s^-2(a_i-1(s)-a_i(s))+h_is^-1a_i(s)

进一步化简可以得到：

令s＝jω，根据||a_i(jω)/a_i-1(jω)||≤1可以推导得到

最终可以得到车队队列稳定性条件：

本发明提出了一种考虑执行器约束的CACC系统的低增益自适应动态规划方法，构建模型并提出的基于数据驱动的低增益ADP(Adaptive dynamic programming，自适应动态规划)车队协同控制算法，解决了执行器延迟、外部干扰以及执行器饱和同时存在下的车队稳定性问题，并且本方法可以使车队快速达到稳定状态。在车辆稳定性分析上，通过分析在控制器更新后的代价函数大小，来证明车辆的稳定性。通过分析得到，代价函数有界，并且小于极小值，可以证明车辆的状态以及控制输入达到了稳定状态。

本实施例中假设有一辆领队车和4辆跟随车在车道上直线行驶，为了研究分析执行器饱和对于性能的影响，考虑了两种情况：执行器无约束，执行器有约束，两种情况中领队车的速度是不断变化的。采样间隔其中设置成0.2s。初始位置设置为[50 36 20 5]m，初始速度为[7.5 5 8 5.5]m/s。

执行器输出具体可以分为以下两种形式：

情况1：无执行器输出约束

情况2：考虑执行器约束-3m/s²≤μ(t)≤3m/s²

采用Matlab软件仿真，在仿真中，车队动力学参数设置如下：发动机时间常数τ_i＝[0.26 0.24 0.18 0.31]，时间常数h_i＝[0.8 0.8 0.75 0.91]，初始反馈控制增益设置为K₀＝[-0.5,-0.5,0]。在仿真中，车辆的长度被忽略。

基于上述参数，对本发明提出的基于数据驱动的低增益ADP控制理论的车队协同制动控制方法进行仿真验证如3-6所示。其中，图3给出了领队车的期望加速度轨迹，图4显示了在提出的控制器下的K^j(γ),P^j(γ)迭代过程。从图4可以看出，中间值P^j(γ)和反馈控制增益K^j(γ)都达到了稳定。图5显示了车队的位置信息，速度信息、加速度的变化情况以及间距误差；从图5可以看出车队中的各车辆在领队车加速度为零时，位置误差可以慢慢地顺滑地收敛到零。这个过程用时大概在13s左右。可以明显看到误差在跟随车中没有被逐渐放大，车队能够保持稳定状态。图6显示了车队中头车执行器约束时车队的位置信息、速度信息、加速度的变化情况以及间距误差。从图6可以看出在无执行器约束的情况下，车辆之间的距离始终保持合理的安全间距，从而避免了追尾事故的发生。此外，加速度存在逐级放大的情况。这表明本发明提出的车队基于数据驱动的低增益ADP协同制动控制器不仅能够保证每辆车的稳定性，同时也能确保车队的串稳定性。

本发明提出了一种考虑执行器约束的的CACC系统的低增益自适应动态规划方法，构建模型并提出了基于数据驱动的低增益ADP车队协同控制方法，设计出了协同控制器，能使得车队在整个制动过程中实现各车辆的收敛性，并且实现了整个车队的队列稳定性，解决了执行器延迟、外部干扰以及执行器饱和同时存在下的车队稳定性问题，并且本方法可以使车队快速达到稳定状态。在车辆稳定性分析上，通过分析在控制器更新后的代价函数大小，来证明车辆的稳定性。通过分析得到，代价函数有界，并且小于极小值，可以证明车辆的状态以及控制输入达到了稳定状态。

传统互联车辆的协同制动控制采用的都为二阶的车队模型，本发明在此基础上建立了三阶线性化车队动力学模型。相比于二阶车队模型，三阶模型可以更好地捕捉到车辆内部的动态特征。针对异构车队系统环境下存在扰动的情况，分别设计了领队车的控制器和跟随车的协同控制器，并设计了基于数据驱动的ADP自适应协同控制方法，解决了多种扰动同时存在下的车队稳定性问题。本发明提出一种基于数据驱动的车队协同制动控制方法，使用代价函数对车辆的收敛性进行评估。仿真结果验证了所提方法的有效性。

Claims (2)

1.一种具有执行器饱和的异构CACC系统的自适应最优控制方法，其特征在于，包括：

步骤1：根据车辆的动态性能，构造固定时间间距策略，采用单向通信结构建立车队中每辆车的纵向动力学模型，整个车队由1辆领队车和n辆跟随车组成，分别建立领队车的纵向动力学模型和每辆跟随车的纵向动力学模型；

所述领队车的纵向动力学模型为：

式中，δ₀(t)＝v^*(t)t-p^*(t)-p₀(t)，v^*(t)是领队车在t时刻的期望速度，M₀是赫尔维兹矩阵，p^*(t)是领队车的期望位置，p₀(t)是领队车的实际位置，

是δ₀(t)的一阶导函数，

是δ₀(t)的二阶导函数，

是a₀(t)的一阶导函数，δ₀(t)、a₀(t)分别是领队车在t时刻的位置误差、加速度；

所述跟随车的纵向动力学模型构建过程如下：

步骤1.1：建立第i辆跟随车的车间距误差为δ_i(t)：

δ_i(t)＝p_i-1(t)-p_i(t)-d_s-L,i＝1,2,...,n (2)

其中，d_s为期望车间距离，d_s＝h_iv_i(t)+r_i，h_i是恒定车头时距，v_i(t)是第i辆跟随车在t时刻的速度，r_i是跟随车之间的固定车间距，p_i(t)是第i辆跟随车在t时刻的位置，L是车辆长度；

步骤1.2：建立第i辆跟随车的动力学模型的非线性微分方程：

其中，a_i(t)是第i辆跟随车在t时刻的加速度，c_i(t)是反馈线性化控制律，f_i(v_i,a_i)是车辆的非线性动态模型，g_i是常量，

τ_i是机械时间常数，m_i是第i辆车的质量，

是v_i(t)的一阶导函数，

是a_i(t)的一阶导函数，

是δ_i(t)的一阶导函数，其中f_i(v_i,a_i)表示为：

其中，σ是空气质量，A_i、c_di、d_mi和m_i分别是第i辆跟随车的横截面积、阻力系数、机械阻力和质量；

步骤1.3：为了将非线性化微分方程线性化，建立反馈线性化控制率c_i(t)为：

其中，u_i(t)为附加控制输入信号，τ_i为机械时间常数，μ_i(t)是带有饱和约束的执行器输入信号，u_maxi、u_mini分别为执行器的上下界值，i＝1,2,…,n；

将反馈线性化控制律带入公式(3)，得到每辆跟随车的纵向动力学模型的线性化模型：

其中，

是δ_i(t)的二阶导函数；

步骤1.4：根据执行器的约束条件，建立跟随车的纵向动力学模型的约束线性化模型为：

步骤2：建立整个车队的控制模型；包括：

步骤2.1：将公式(7)重写为闭环控制系统的状态空间方程为：

其中，

是x(t)的一阶导函数，

Col为列向量的符号表示，

δ_i(t)是第i辆车在t时刻与目标位置的位置误差，K_i(γ)＝[k_i1(γ) k_i2(γ) k_i3(γ)]，其中k_i1(γ)、k_i2(γ)、k_i3(γ)分别是第i辆跟随车的位置、速度、加速度的反馈控制律，

δ₀(t)是领队车在t时刻与目标位置的位置误差，a₀(t)是领队车在t时刻的加速度；

步骤2.2：建立整个车队的控制模型为：

其中，

为参数矩阵，

γ为低增益参数，K^j(γ)是第j次迭代得到的反馈控制律，

是控制器；

步骤3：求解控制器

的具体表达式；包括：

步骤3.1：根据

取最小值的控制目标选取损失函数J为：

其中，

blockdiag表示生成斜矩阵，d_t是单位时间长度，R_i是控制输入的权重矩阵，Q_i是状态变量的权重矩阵，

是所有车辆t时刻状态的集合，x(t)表示所有跟随车辆t时刻状态的集合，所有车辆的控制增益为K^*(γ)＝R^-1B^TP^*(γ)，其中，P^*(γ)由公式(11)表示的代数黎卡提方程解得：

其中，K^j(γ)是第j次迭代时的反馈增益值，

P^j-1(γ)是第j-1次迭代时的中间值，j＝1,2,…，j是迭代次数，γ是小于1的非负数；

步骤3.2：计算时刻[t,t+δt]之间的差值作为最小损失函数：

其中，δ是信号采样间隔时间；

根据克罗内克积以及公式(13)

其中，d_τ表示单位时间长度，vecv(·)表示一种运算，

表示t_s时刻生成的结果矩阵，t_s表示时间戳，

表示τ时刻的车辆状态，

表示τ时刻的控制输入，

表示克罗内克积；

将公式(12)化简得到：

其中，vec(·)表示一种运算，

表示第n辆车第j次迭代时的反馈增益值，vecs(·)表示一种运算，

表示第n辆车在第j次迭代时的中间值，

为第j次迭代时的过程矩阵且满足列满秩，

为第j次迭代时的过程矩阵，

为第j次迭代时

的结果矩阵，

为第j次迭代时

的结果矩阵，

为第j次迭代时

的结果矩阵，I_3n+3为单位矩阵；

步骤4：求解控制器中控制增益K^*(γ)的最优解；

步骤5：令

中K^j(γ)取值为K^*(γ)，得到最优控制器，

是所有车辆t时刻状态的集合，通过最优控制器控制整个车队的运行，可以防止车辆过大加速、减速造成车辆碰撞现象。

2.根据权利要求1所述的一种具有执行器饱和的异构CACC系统的自适应最优控制方法，其特征在于，所述步骤4包括：

步骤4.1：为车队选择初始控制器增益K⁰(γ)和期望阈值ε>0，初始化低增益参数γ₀和低增益的更新系数α<1；

步骤4.2：更新低增益参数γ，即γ←αγ；

步骤4.3：初始的控制器输入包含有干扰信息，令

时间间隔为[t_j,0,t_j,l]，其中K⁰表示初始控制增益，e(t)表示激励信号，t_j,0表示第j次迭代的初始时间，t_j,s表示第j次迭代的第s次采样时间；

步骤4.4：根据车辆控制系统在车辆运行时采集到的数据，利用公式(13)定义的计算方法计算过程变量

并且令j＝0；

步骤4.5：利用公式(14)对P^j(γ)、K^j+1(γ)进行求解；

步骤4.6：迭代次数加1，即j←j+1，直到|P^j(γ)-P^j-1(γ)|<ε，其中ε表示期望阈值；

步骤4.7：直到

得到γ的最优解γ^*；

步骤4.8：得到最优控制增益

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