CN111707274B - 能量最优的航天器连续动态避障轨迹规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了能量最优的航天器连续动态避障轨迹规划方法，涉及轨迹规划应用领域，本发明包括：以目标航天器为原点建立相对运动坐标系，实现在该坐标系下的转移轨迹规划；将动态障碍物运动误差偏移与正态分布概率融合引入避碰安全距离模型，给出动态避障范围以及安全矢量距离；提出一种避障点选取规则，以时间序列为参照获得初始避障点的三维空间位置，并辅以障碍物速度矢量与避障方向矢量的夹角约束，确立最终动态避障点。本发明在相对运动方程和有限时间的能量最优模型基础上，建立了相对运动能量最优模型，确定动态避障点方向和长度，使得动态避障轨迹满足最优性、可靠性、有效性以及准确性，减少航天器转移过程的燃料消耗。

Description

能量最优的航天器连续动态避障轨迹规划方法

技术领域

本发明涉及轨迹规划应用领域，尤其涉及能量最优的航天器连续动态避障轨迹规划方法。

背景技术

为满足日益增加的空间应用需求与在轨服务技术的深入研究，对航天器的轨迹规划、控制问题提出新的要求。就动力学与控制研究而言，航天器相对运动(主要研究以目标航天器为参考系的轨道、机动与控制)相对于经典轨道运动(主要研究的是航天器绕地的运动轨迹与规律)影响因素更多、状态变化更大、优化要求更高，因而轨迹规划与控制在航天器相对运动研究中占据重要地位。

在轨迹规划任务中，需将空间障碍、测控条件等外部因素以及燃料消耗、机动时间、操作测量器件安全工作范围等特定需求作为轨迹安全与最优规划的约束条件。然而，传统轨迹规划任务通常以脉冲规划为主，无法满足近距离转移任务对控制精度、燃料消耗以及动态避障的要求。

发明内容

本发明提供了能量最优的航天器连续动态避障轨迹规划方法，在相对运动方程和有限时间的能量最优模型基础上，建立了相对运动能量最优模型，确定动态避障点方向和长度，使得动态避障轨迹满足最优性、可靠性、有效性以及准确性，减少航天器转移过程的燃料消耗。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

能量最优的航天器连续动态避障轨迹规划方法，包括：

S1、以目标航天器为原点设立相对运动坐标系，在相对运动坐标系中建立追踪航天器的运动动力学模型；

S2、将有限时间能量最优的性能指标引入运动动力学模型，结合线性相对运动构建得到追踪航天器的相对轨道运动模型；

S3、在相对轨道运动模型上标记追踪航天器的初始状态和期望状态，连接得到追踪航天器的初始原轨迹，将初始原轨迹标记为追踪航天器的当前运动轨迹；

S4、根据动态障碍物的位置和当前运动轨迹之间的关系，判断追踪航天器是否需要避障，无需避障则将当前运动轨迹标记为连续动态避障轨迹并输出，需要避障则求解追踪航天器和动态障碍物之间的最小安全距离；

S5、根据避障规则对追踪航天器进行避障，调整追踪航天器的当前运动轨迹，循环执行S4-S5。

进一步的，在S2中，相对轨道运动模型的构建方法包括：

根据运动动力学模型得到追踪航天器的状态向量和轨道加速度表达式，结合线性相对运动方程，得到运动模型；

根据轨道加速度建立有限时间能量最优的性能指标，将有限时间能量最优的性能指标带入哈密顿函数、正则方程、状态方程以及控制方程，融合得到边界条件，将边界条件带入运动模型，得到相对轨道运动模型。

进一步的，在S4中，判断追踪航天器是否需要避障的判断规则为：

根据线性相对运动方程构建动态障碍物在相对运动坐标系中的运动轨迹；

根据动态障碍物运动轨迹中的误差项，得到动态障碍物的轨迹偏移，将动态障碍物的实际包络半径和动态障碍物的轨迹偏移绝对值的和记为实时障碍物半径；

设定追踪航天器运行时间内的预报概率变化区间，将实时障碍物半径作为期望值引入正态分布模型，解算求得实时障碍物半径的方差变化区间。预报概率表示引入的扰动误差，考虑了干扰因素，从而使得整个轨迹规划过程更加贴近现实。

当追踪航天器与动态障碍物的距离与实时障碍物半径的差大于实时障碍物半径的方差的两倍，则判定追踪航天器无需避障，否则将实时障碍物半径与实时障碍物半径的方差两倍的和标记为最小安全距离。

进一步的，在S5中，避障规则为：

采集初始原轨迹与动态障碍物运动轨迹的发生碰撞的时间点集合，根据最近时间点动态障碍物的中心位置、初始原轨迹和动态障碍物包络的两个交点，得到避障点的初始方向矢量；

获得最近时间点障碍物中心位置所对应的速度，结合相同时刻追踪航天器速度的夹角判断并修正避障点的方向，再根据安全距离确定障碍物到避障点的长度。

进一步的，避障点方向的判断和修正规则为：

令

即，若障碍物中心和追踪航天器速度矢量的夹角大于90°，则判定碰撞的概率减小；若在发生碰撞时刻障碍物中心的速度矢量和避障点的初始方向矢量夹角小于90°，则将避障点的方向矢量修正为原方向的反方向；

其中，e_OC为避障点的方向矢量，v为避障点的速度矢量，障碍物中心速度矢量与e_OC的夹角为

本发明的有益效果为：

本发明以目标航天器为原点建立相对运动坐标系，在相对运动坐标系下进行转移轨迹规划，引入线性相对运动方程与有限时间的能量最优模型，建立追踪航天器的能量最优动力学模型；

将动态障碍物运动误差偏移与正态分布概率融合引入避碰安全距离模型，给出动态的避障范围以及安全矢量距离，充分考虑了空间障碍物在相对运动中存在的轨道偏移，并与正态分布模型相结合，提高了空间轨迹规划的安全性与可靠性；

本发明的避障点选取规则以时间序列为参照获得初始避障点的三维空间位置，并辅以障碍物速度矢量与避障方向矢量的夹角约束，确立最终动态避障点。最终形成的连续动态修正能量最优避障策略满足动态避障需求的同时使能量消耗最少，进一步减少燃料的消耗；

多次修正反馈的方式对轨迹进行不断优化，使每一段被障碍物隔断的轨迹始终满足能量最优的特性，大大提高了追踪航天器在轨燃料使用的效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1是本发明方法的流程图；

图2是能量最优下的相对运动规划流程图；

图3是规避障碍安全距离建模流程图；

图4是动态避障点选取规则流程图。

具体实施方式

为使本领域技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细描述。

本发明实施例提供了能量最优的航天器连续动态避障轨迹规划方法，如图1所示，包括：

一、设立相对运动坐标系，建立融合能量最优与相对运动的追踪航天器运动动力学建模。推导在空间相对运动坐标系下的能量最优状态方程解析解。具体包括：

(1)根据线性相对运动方程构建追踪航天器的相对轨道运动模型

其中x、y、z为目标轨道坐标系中追踪航天器的位置分量，“·”为一次求导运算符，“··”为二次求导运算符，相对轨道的轨道加速度为u(t)＝[u_x u_y u_z]，u_x、u_y、u_z为目标轨道坐标系下追踪航天器的轨道控制加速度。

结合线性相对运动方程，即

构建得到追踪航天器相对轨道运动模型：

A、B为计算参数，结合上述线性相对运动方程，可将A、B推导为矩阵形式，具体表示为：

其中，u＝f/m，f＝[f_x f_y f_z]为目标轨道坐标系追踪航天器的轨道控制力，f_x，f_y，f_z分别为x，y，z轴上的轨道控制力，m_c为追踪航天器的质量，n为目标航天器的轨道角速度。

(2)根据轨道加速度建立有限时间能量最优的性能指标

结合相对轨道的轨道加速度为u(t)＝[u_x u_y u_z]和线性相对运动方程

求解得到哈密顿函数

(λ(λ为中间变量，是一个6*1的矩阵，也是正则方程中

的

的积分)。

时间能量最优的性能指标再结合正则方程

状态方程

以及控制方程

推导出有限时间的能量最优模型：

式中，c₁～c₁₂表示12个待求解的未知常数项，其中参数a＝sin(nt)，b＝cos(nt)，n为目标航天器的运动角速度。

且有限时间的能量最优模型的边界条件为：

和

为追踪航天器转移任务时间约束。其中，p_cx为追踪航天器在t＝t₀时刻x方向的坐标，p_cy和p_cz分别是y和z方向的坐标；v_cx、v_cy和v_cz分别是追踪航天器在t＝t₀时刻x，y，z方向的速度分量；t₀为追踪航天器运动的初始时刻，t_f为追踪航天器运动的终端时刻。边界条件表征追踪航天器在初始时刻t₀相对于目标航天器的位置、速度以及终端时刻t_f，追踪航天器位置和速度状态的期望值，通常边界条件中的初始时刻边界条件是由实际轨道决定的，终端边界条件由任务需求决定。

(3)将

和

代入式(1)获得追踪航天器的能量最优转移轨迹，记为原轨迹。同时输出t₀～t_f时间段的原轨迹的状态位置集合

状态速度集合

以及控制加速度集合

二、根据追踪航天器的起始时刻和终端时刻，得到追踪航天器的能量最优初始原轨迹。分析空间相对运动在给定初始误差的情况下，动态障碍物的状态位置、速度随时间的变化；

结合障碍物实际包络半径与动态障碍轨迹偏移随时间的变化，将两者绝对值的和记为实时障碍物半径。具体包括：

(1)在没有施加控制量时，根据线性相对运动方程联合初始时刻的相对状态向量可求得任意时刻障碍物的相对状态量值，如式(2)所示：

X(t_i)＝Φ(t_i,t₀)X(t₀) (2)

式中，

通过测量器件已知每个障碍物在t₀时刻的初始状态误差(包括位置和速度误差)，将初始状态误差代入式(2)获得每个障碍物的运动轨迹，记为：x_oi(t),i＝1,2,…,N(N表示障碍物的具体个数)。

(2)分析相对运动模型中的误差项，追踪航天器在y向，即切向存在随时间累计的长期误差，在x和z向仅有幅值很小的周期性误差，故根据式(3)提取y向幅值误差Δy_oi(t),i＝1,2,…,N。

式中，Δx₀,Δy₀,Δz₀,表示初始时刻追踪航天器相对位置的坐标，

表示初始时刻追踪航天器的速度预报偏差。

综上，得到障碍物半径随时间的变化为r_oi(t)＝r_oi(0)+|Δy_oi(t)|,i＝1,2,…,N，即实时障碍物半径，其中r_oi(0)为初始时刻可探测的障碍物包络半径。

三、设定一个特定的概率为界，当追踪航天器与动态障碍物的距离和实时障碍物半径的差大于阈值的概率，大于上述所设定的概率，即认为成功规避了动态障碍物，无需避障；若不满足该条件，则准备避障，并设定追踪航天器和动态障碍物之间的最小安全距离。

(1)实时障碍物半径表示的期望值为μ_oi(t)，令μ_oi(t)＝r_oi(t)，相当于引入正态分布模型中的概率f(μ(t))∈[ξ₀,ξ_f]与方差

将障碍物包络半径与正态分布函数相结合，考虑了轨迹偏移的实时障碍物半径。两个顶点的值相当于引入不确定因素，使整个过程具有抵挡随机干扰影响的作用。转移任务的时间跨度越长，预报的准确性降低。设置在t₀～t_f时间间隔内，期望处概率μo_i(t)在f(μ(t))∈[ξ₀,ξ_f]之间，期望处相当于叠加了扰动，越小说明对预报轨道的信赖度越低。

求解该时间段内方差

范围，即第i个障碍物在任意t时刻以半径r_oi(t)为期望μ_oi(t)时的方差σ_oi(t)，即μ_oi(t)＝r_oi(t)时已知ξ(t)代入

求得的方差σ_oi(t)。

(2)当前时刻动态障碍物的三维状态位置向量为p_oi(x_oi,y_oi,z_oi)，追踪航天器位置状态向量为p_c(x_c,y_c,z_c)，则二者之间的距离表示为r_oic＝||p_oi-p_c||。若满足|r_oic(t)-μ_oi(t)|＞2σ_oi(t)条件，则认为碰撞事件为发生概率小于5％的小概率事件，即此时追踪航天器与障碍物不会发生碰撞；若不满足则将追踪航天器和动态障碍物之间的最小安全距离记为r_c(t)＝μ_oi(t)+2σ_oi(t)＝r_oi(t)+2σ_oi(t)。

四、基于动态障碍物速度与轨迹修正点约束的避障点选取规则，根据数学几何关系确定障碍物球心与避障点的矢量方向，再结合安全距离的长度，确定避障点的在相对运动坐标系中的具体方位，从而通过避障点调整轨迹。

(1)对原轨迹与各个动态障碍物运动轨迹是否发生碰撞进行判定，若存在r_oic(t)满足|r_oic(t)-μ_oi(t)|≤2σ_oi(t)，则认为在时刻集合{t_bi},i≠0发生碰撞；

(2)提取时刻集合{t_bi}中距离当前时刻最近的时刻t_m＝min{t_bi}，获取该时刻t_m的原轨迹落入障碍物范围内的状态位置中距离障碍物球心O最远的点A和点B，并用点A、B描述避障点方向为

(3)计算与追踪航天器在t_m时刻发生碰撞的障碍物速度矢量为

与e_OC的夹角记为

根据式(4)判断是否对避障点e_OC的方向进行修正：

令

即，若障碍物中心和追踪航天器速度矢量的夹角大于90°，则判定碰撞的概率减小；若在发生碰撞时刻障碍物中心的速度矢量和避障点的初始方向矢量夹角小于90°，则将避障点的方向矢量修正为原方向的反方向。进一步修正避障点的矢量方向，减少碰撞的概率。

其中，e_OC为避障点的方向矢量，v为避障点的速度矢量，障碍物中心速度矢量与e_OC的夹角为

求解此刻最小安全距离为r_c(t_m)，从而确定最终的动态避障点三维位置坐标为C＝(k_cr_c)e_OC+O，其中k_c为追踪航天器安全系数，将其视为质点时k_c＝1；若考虑为有大小的物体时，k_c＞1，并将此时原轨迹中的速度矢量赋给点C，故避障点的状态向量为：

其中t_m时刻追踪航天器的状态量完整表示为

原轨迹在与障碍物相交产生第一个避障点C₁后，将会根据动态障碍物运行的情况实时生成新的避障点C₂，经过这样多次修正，规划的轨迹将始终满足实时的能量最优的要求。

本发明的有益效果为：

本发明以目标航天器为原点建立相对运动坐标系，在相对运动坐标系下进行转移轨迹规划，引入线性相对运动方程与有限时间的能量最优模型，建立追踪航天器的能量最优动力学模型；

将动态障碍物运动误差偏移与正态分布概率融合引入避碰安全距离模型，给出动态的避障范围以及安全矢量距离，充分考虑了空间障碍物在相对运动中存在的轨道偏移，并与正态分布模型相结合，提高了空间轨迹规划的安全性与可靠性；

本发明的避障点选取规则以时间序列为参照获得初始避障点的三维空间位置，并辅以障碍物速度矢量与避障方向矢量的夹角约束，确立最终动态避障点。最终形成的连续动态修正能量最优避障策略满足动态避障需求的同时使能量消耗最少，进一步减少燃料的消耗；

多次修正反馈的方式对轨迹进行不断优化，使每一段被障碍物隔断的轨迹始终满足能量最优的特性，大大提高了追踪航天器在轨燃料使用的效率。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (3)

1.能量最优的航天器连续动态避障轨迹规划方法，其特征在于，包括：

S1、以目标航天器为原点设立相对运动坐标系，在相对运动坐标系中建立追踪航天器的运动动力学模型；

S2、将有限时间能量最优的性能指标引入所述运动动力学模型，结合线性相对运动构建得到追踪航天器的相对轨道运动模型；

S3、在相对轨道运动模型上标记追踪航天器的初始状态和期望状态，接连得到追踪航天器的初始原轨迹，将初始原轨迹标记为追踪航天器的当前运动轨迹；

S4、根据动态障碍物的位置和追踪航天器当前运动轨迹之间的关系，判断追踪航天器是否需要避障，无需避障则将当前运动轨迹标记为连续动态避障轨迹并输出，需要避障则求解追踪航天器和动态障碍物之间的最小安全距离；

S5、根据避障规则对追踪航天器进行避障，调整追踪航天器的当前运动轨迹，循环执行S4-S5；

其中，S5中的所述避障规则为：

采集所述初始原轨迹与所述动态障碍物运动轨迹的发生碰撞的时间点集合，根据最近时间点所述动态障碍物的中心位置、所述初始原轨迹和所述动态障碍物包络的两个交点，得到避障点的初始方向矢量；获得最近时间点所述障碍物中心位置所对应的速度，结合相同时刻所述追踪航天器速度的夹角判断并修正避障点的方向，再根据所述安全距离确定所述障碍物到避障点的长度；

所述避障点方向的判断和修正规则为：

令

即，若所述障碍物中心和所述追踪航天器速度矢量的夹角大于90°，则判定碰撞的概率减小；若在发生碰撞时刻所述障碍物中心的速度矢量和所述避障点的初始方向矢量夹角小于90°，则将所述避障点的方向矢量修正为原方向的反方向；其中，e_OC为所述避障点的方向矢量，v为所述避障点的速度矢量，所述障碍物中心速度矢量与e_OC的夹角为

2.根据权利要求1所述的能量最优的航天器连续动态避障轨迹规划方法，其特征在于，在所述S2中，所述相对轨道运动模型的构建方法包括：

根据所述运动动力学模型得到所述追踪航天器的状态向量和轨道加速度表达式，结合所述线性相对运动方程，得到运动模型；

根据轨道加速度建立有限时间能量最优的性能指标，将有限时间能量最优的性能指标带入哈密顿函数、正则方程、状态方程以及控制方程，融合得到边界条件，将边界条件带入所述运动模型，得到所述相对轨道运动模型。

3.根据权利要求1所述的能量最优的航天器连续动态避障轨迹规划方法，其特征在于，在所述S4中，判断追踪航天器是否需要避障的判断规则为：

根据线性相对运动方程构建所述动态障碍物在相对运动坐标系中的运动轨迹；

根据所述动态障碍物运动轨迹中的误差项，得到所述动态障碍物的轨迹偏移，将所述动态障碍物的实际包络半径和所述动态障碍物的轨迹偏移绝对值的和记为实时障碍物半径；

设定所述追踪航天器运行时间内的预报概率变化区间，将实时障碍物半径作为期望值引入正态分布模型，解算求得实时障碍物半径的方差变化区间；

当所述追踪航天器与所述动态障碍物的距离与所述实时障碍物半径的差大于所述实时障碍物半径的方差的两倍，则判定所述追踪航天器无需避障，否则将所述实时障碍物半径与所述实时障碍物半径的方差两倍的和标记为最小安全距离。

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