CN110471275A - 一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导方法 - Google Patents

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许河川
崔乃刚
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李源
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Abstract

本发明记载一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导方法，属于制导与控制技术领域，具体技术方案如下：一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导方法，包括以下步骤：步骤一、建立目标‑飞行器相对运动方程；步骤二、非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导律设计；步骤三、对制导律进行稳定性分析。本发明结合非奇异终端滑模面和终端滑模趋近律，提出一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导方法，所述方法能够有效避免在滑模面上的奇异抖振问题，保证有限时间收敛，提高落点精度，具有广阔的应用前景。

Description

一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导方法
技术领域
本发明属于制导与控制技术领域，具体涉及一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导方法。
背景技术
某些任务要求制导律不仅能够实现高落点精度，而且要求弹道末段满足特定落角，以实现水平打击或垂直返回等复杂任务需求，因此需要研究实现落角有限时间收敛的角度约束制导技术。
对于存在模型误差等不确定性的系统，滑模控制技术的鲁棒自适应能力较好，因此在制导律设计中得到越来越多的应用。终端滑模控制方法相对于传统线性滑模面，能够使得系统模态在有限时间内实现快速收敛，但由于控制律中存在着奇异项，滑动模态在接近平衡点时易出现抖振。为了解决现有终端滑模制导律中的奇异和不连续问题，需要提出一种简单易行、避免奇异抖振且精度更高的制导律来解决该问题。
发明内容
本发明目的是为了解决现有角度约束制导方法存在的滑模面上奇异抖振和落点精度不高的问题，提供了一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导方法，所采取的技术方案如下：
一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导方法，包括以下步骤：
步骤一：建立目标-飞行器相对运动方程；
步骤二：目标-飞行器相对运动方程结合非奇异终端滑模面和终端滑模趋近律设计非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导律；
步骤三：对制导律进行稳定性分析；
进一步的，步骤一所述建立目标-飞行器相对运动方程的过程如下：
第一步：建立目标-飞行器的相对运动方程，取状态向量为
x＝[r,λ,θT,θM] (1)
其中，θT和θM分别为目标和飞行器的弹道倾角，r为目标-飞行器的相对距离，λ为视线角。
状态向量的微分方程为
式中，VT和VM分别为目标和飞行器的速度，AT为目标的法向加速度，AM为飞行器的法向加速度，文中字母上方的“·”符号表示该变量的一阶导数；
第二步：对式(3)求导并将式(2)代入式(3)求导后的方程中，可得视线角λ的二阶导数方程为
式中ATλ＝AT cos(θT-λ)为目标的法向加速度投影在垂直视线方向上的值，文中字母上方的“··”符号表示变量的二阶导数；通常情况下难以获得目标的法向加速度，因此认为ATλ为未知有界的扰动。
进一步的，步骤二所述非奇异终端滑模制导律设计过程如下：
第一步：选取非奇异终端滑模面为
其中，k＞0，1＜a＜2；表示视线角偏差，表示视线角速率，λd表示期望落角，为常数，因此
对式(7)求导得到
其中，
第二步：基于终端滑模控制算法设计趋近律如下：
式中，β＞0，0＜γ＜1为常数。
第三步：将式(6)与式(9)代入式(7)中，得到非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导律的表达式为：
其中，ηM＝θM-λ，ηM为飞行器的速度前置角。
在制导律表达式(10)的作用下，视线角偏差所述滑模面s和视线角速率可有限时间收敛至系统的零平衡点，过程中不会出现奇异。有限时间收敛的定义如下：
定义1：对于系统其中x为系统状态变量，t为系统时间变量，f(x)为关于x和t的非线性函数，在x＝0的邻域内连续，且f(0)＝0，若存在连续正定函数V(x,t)以及实数β＞0，0＜γ＜1，使得那么认为原点是一个全局稳定的有限时间稳定的平衡点，且系统从初始状态x(0)＝x0收敛于系统平衡点x＝0所需的时间为
进一步的，步骤三所述稳定性分析过程如下：
选取李雅普诺夫函数如下：
V＝s2 (11)
将式(11)对时间求导，并将式(8)代入式(11)求导后的方程得
将式(6)代入上式(12)，得：
把式(10)代入式(13)：
上式(14)可重新写为
其中
显然，0.5＜(γ+1)/2＜1,ξ＞0；当时，式(15)可表示为定义1中的等效形式如下
其中，βeq,γeq分别为等效表达式(16)中的系数和指数，βeq＝ξ,γeq＝(γ+1)/2；
与终端滑模函数的表达式形式相同。由定义1可知，时，状态轨迹能够渐进收敛于本文所设计的非奇异终端滑模面式(7)，且所需的用时为
其中，V0表示李雅普诺夫函数V的初值。
根据以上分析，可在非奇异终端滑模面上滑动且有限时间收敛到系统零平衡点。
接下来分析成立的情况，将式(10)代入到系统动力学方程式(6)可得
其中：由于在此过程中系统状态轨迹仍处于趋近滑模面阶段，所以s≠0，可得
由上式(19)可知，并非状态轨迹在趋近滑模面阶段的吸引子，故而能够实现对所设计非奇异终端滑模面的有限时间到达。
本发明有益效果：
本发明提出了一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导方法，该方法建立了目标-飞行器相对运动方程，结合非奇异终端滑模面和终端滑模趋近律，设计了非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导律，并对制导律进行了稳定性分析。相对于传统制导律，本发明所述非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导律能够保证有限时间收敛，有效避免在滑模面上的奇异抖振问题，提高落点精度，具有广阔的应用前景。
附图说明
图1是本发明所述目标-飞行器相对运动示意图。
图2是本发明所述非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导律的流程图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步说明，但本发明不受实施例的限制。
实施例1：
一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导方法，所述非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导律包括以下步骤：
步骤一：建立目标-飞行器相对运动方程；
步骤二：目标-飞行器相对运动方程结合非奇异终端滑模面和终端滑模趋近律设计非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导律；
步骤三：对制导律进行稳定性分析；
步骤一所述建立目标-飞行器相对运动方程的过程如下：
第一步：建立目标-飞行器的相对运动方程，取状态向量为
x＝[r,λ,θT,θM] (1)
其中，θT和θM分别为目标和飞行器的弹道倾角，r为目标-飞行器的相对距离，λ为视线角。
状态向量的微分方程为
式中，VT和VM分别为目标和飞行器的速度，AT为目标的法向加速度，AM为飞行器的法向加速度，文中字母上方的“·”符号表示该变量的一阶导数，即分别表示r、λ、θM、θT的一阶导数；
第二步：对式(3)求导并将式(2)代入式(3)求导后的方程中，可得视线角λ的二阶导数方程为
式中ATλ＝AT cos(θT-λ)为目标的法向加速度投影在垂直视线方向上的值，文中字母上方的“··”符号表示变量的二阶导数；即，代表视线角λ的二阶导数；通常情况下难以获得目标的法向加速度，因此认为ATλ为未知有界的扰动。
进一步的，步骤二所述非奇异终端滑模制导律设计过程如下：
第一步：选取非奇异终端滑模面为
其中，k＞0，1＜a＜2；表示视线角偏差，表示视线角速率，λd表示期望落角，为常数，因此 为λd的一阶导数，为λd的二阶导数；
对(7)求导得到
其中， 为的二阶导数；
第二步：基于终端滑模控制算法设计趋近律如下：
式中，β＞0，0＜γ＜1为常数。
第三步：将式(6)与式(9)代入式(7)中，得到非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导律的表达式为：
其中，ηM＝θM-λ，ηM为飞行器的速度前置角。
在制导律表达式(10)的作用下，视线角偏差所述滑模面s和视线角速率可有限时间收敛至系统的零平衡点，过程中不会出现奇异。有限时间收敛的定义如下：
定义1：对于系统其中x为系统状态变量，t为系统时间变量，f(x)为关于x和t的非线性函数，在x＝0的邻域内连续，且f(0)＝0。若存在连续正定函数V(x,t)以及实数β＞0，0＜γ＜1，使得那么认为原点是一个全局稳定的有限时间稳定的平衡点，且系统从初始状态x(0)＝x0收敛于系统平衡点x＝0所需的时间为其中，为x的一阶导数，为V的一阶导数。
进一步的，步骤三所述稳定性分析过程如下：
选取李雅普诺夫函数如下：
V＝s2 (11)
将式(11)对时间求导，并将式(8)代入式(11)求导后的方程得
将式(6)代入上式(12)，得：
把式(10)代入式(13)：
上式(14)可重新写为
其中
显然，0.5＜(γ+1)/2＜1,ξ＞0。当时，式(15)可表示为定义1中的等效形式如下
其中，βeq,γeq分别为等效表达式(16)中的系数和指数，βeq＝ξ,γeq＝(γ+1)/2。
与终端滑模函数的表达式形式相同。由定义1可知，时，状态轨迹能够渐进收敛于本文所设计的非奇异终端滑模面式(7)，且所需的用时为
其中，V0表示李雅普诺夫函数V的初值。
根据以上分析，可在非奇异终端滑模面上滑动且有限时间收敛到系统零平衡点。
接下来分析成立的情况，将式(10)代入到系统动力学方程式(6)可得
其中：由于在此过程中系统状态轨迹仍处于趋近滑模面阶段，所以s≠0，可得
由上式(19)可知，并非状态轨迹在趋近滑模面阶段的吸引子，故而能够实现对所设计非奇异终端滑模面的有限时间到达。
本发明针对现有角度约束制导律存在的滑模面上奇异抖振和落点精度不高而提出，结合非奇异终端滑模面和终端滑模趋近律，提出一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导律，有效地避免了滑模面上的奇异抖振问题，并提高了落点精度。

Claims (5)

1.一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：建立目标-飞行器相对运动方程；
步骤二：目标-飞行器相对运动方程结合非奇异终端滑模面和终端滑模趋近律设计非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导律；
步骤三：对制导律进行稳定性分析。
2.根据权利要求1所述的一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导方法，其特征在于，步骤一所述建立目标-飞行器相对运动方程的过程如下：
第一步：建立目标-飞行器的相对运动方程，取状态向量为
x＝[r,λ,θT,θM] (1)
其中，θT和θM分别为目标和飞行器的弹道倾角，r为目标-飞行器的相对距离，λ为视线角；状态向量的微分方程为
式中，VT和VM分别为目标和飞行器的速度，AT为目标的法向加速度，AM为飞行器的法向加速度，分别表示r、λ、θM、θT的一阶导数；
第二步：对式(3)求导并将式(2)代入式(3)求导后的方程中，可得视线角λ的二阶导数方程为
式中ATλ＝ATcos(θT-λ)为目标的法向加速度投影在垂直视线方向上的值；代表视线角λ的二阶导数。
3.根据权利要求2所述的一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导方法，其特征在于：步骤二所述非奇异终端滑模制导律设计过程如下：
第一步：选取非奇异终端滑模面为
其中，k＞0，1＜a＜2；表示视线角偏差，表示视线角速率，λd表示期望落角，为常数，因此 为λd的一阶导数，为λd的二阶导数；
对式(7)求导得到
其中， 为的二阶导数；
第二步：基于终端滑模控制算法设计趋近律如下：
式中，β＞0，0＜γ＜1为常数；
第三步：将式(6)与式(9)代入式(7)中，得到非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导律的表达式为：
其中，ηM＝θM-λ，ηM为飞行器的速度前置角；
在制导律表达式(10)的作用下，视线角偏差所述滑模面s和视线角速率可有限时间收敛至系统的零平衡点，过程中不会出现奇异。
4.根据权利要求3所述的一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导方法，其特征在于：有限时间收敛的定义如下：
定义1：对于系统其中x为系统状态变量，t为系统时间变量，f(x)为关于x和t的非线性函数，在x＝0的邻域内连续，且f(0)＝0，若存在连续正定函数V(x,t)以及实数β＞0，0＜γ＜1，使得那么认为原点是一个全局稳定的有限时间稳定的平衡点，且系统从初始状态x(0)＝x0收敛于系统平衡点x＝0所需的时间为其中，为x的一阶导数，为V的一阶导数。
5.根据权利要求4所述的一种非奇异终端滑模有限时间收敛角度约束制导方法，其特征在于：步骤三所述稳定性分析过程如下：
选取李雅普诺夫函数如下：
V＝s2 (11)
将式(11)对时间求导，并将式(8)代入式(11)求导后的方程得
将式(6)代入上式(12)，得：
把式(10)代入式(13)：
上式(14)可重新写为
其中
显然，0.5＜(γ+1)/2＜1,ξ＞0；当时，式(15)可表示为定义1中的等效形式如下：
其中，βeq,γeq分别为等效表达式(16)中的系数和指数，βeq＝ξ,γeq＝(γ+1)/2；
与终端滑模函数的表达式形式相同；由定义1可知，时，状态轨迹能够渐进收敛于所设计的非奇异终端滑模面式(7)，且所需的用时为
其中，V0表示李雅普诺夫函数V的初值；
根据以上分析，可在非奇异终端滑模面上滑动且有限时间收敛到系统零平衡点；
接下来分析成立的情况，将式(10)代入到系统动力学方程式(6)可得
其中：由于在此过程中系统状态轨迹仍处于趋近滑模面阶段，所以s≠0，可得
由上式(19)可知，并非状态轨迹在趋近滑模面阶段的吸引子，故而能够实现对所设计非奇异终端滑模面的有限时间到达。
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