CN108768237B - 一种基于状态空间的永磁电机比例谐振控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于状态空间的永磁电机比例谐振控制器设计方法，包括：在状态反馈控制结构中加入包含谐振积分器的反馈回路，确定积分器引入的积分状态，并相应地扩张永磁电机电流环连续状态空间表达式，使永磁电机电流环系统模型包含积分状态；根据状态反馈控制结构确定控制律，结合控制律和扩张后的状态空间表达式，得到电机电流闭环系统的状态空间表达式；对谐振控制器进行离散化处理，获取可以用在实际数字控制系统的谐振控制器；在状态反馈控制结构中加入电流环谐振控制器输出限幅和抑制积分饱和策略；根据电机电流闭环系统的设计要求，配置闭环零极点，结合电机电流闭环系统的状态空间表达式进一步对所设计的电机电流环控制器进行参数整定。

Description

一种基于状态空间的永磁电机比例谐振控制器设计方法

技术领域

本发明涉及电气传动领域，尤其涉及一种基于状态空间的永磁电机比例谐振控制器设计方法。

背景技术

精确、快速的转矩响应是高性能电机驱动系统的一项基本要求，为了满足这一要求，电机控制系统必须具备准确、快速地控制电机磁链和电流的能力。永磁电机的常见控制策略包括：直接转矩控制和磁链定向控制。前者直接选择逆变器输出的电压矢量控制磁链和转矩，而后者将定子电流分解为励磁和转矩分量分别控制磁链和转矩。在磁链定向控制方式下，最普遍的做法是在同步旋转dq坐标系下采用比例积分控制器控制dq轴电流，另一种可行的方法是在两相静止αβ坐标系或者三相静止abc坐标系下采用比例谐振控制器控制定子电流^[1]。

传统的比例谐振控制器设计方法是基于传递函数的设计方法，在控制器的设计中，传递函数只能反映系统输入和输出的关系。这种方法无法将控制系统的全部运动状态表示出来，在系统较为复杂的情况下难以保证控制系统的整体性能^[2-3]。此外，比例谐振控制器的参数整定方法通常是基于波特图的频域参数整定方法，控制系统的性能只能通过幅值裕度和相位裕度粗略地估计，而无法定量地确定^[4-5]。而且，由于控制器参数不能与期望的动态性能建立直接的数学联系，所以无法实现对系统动态性能的任意设计，且控制器的参数自整定和实时适应也难以实现。因此，传统的比例谐振控制器设计方法难以保证控制系统的性能。

参考文献

[1]Holmes D G,Mcgrath B P,Parker S G.Current Regulation Strategiesfor Vector-Controlled Induction Motor Drives[J].IEEE Transactions onIndustrial Electronics,2012,59(10):3680-3689.

[2]Yepes A G,Freijedo F D,et al.Analysis and Design of ResonantCurrent Controllers for Voltage-Source Converters by Means of NyquistDiagrams and Sensitivity Function[J].IEEE Transactions on IndustrialElectronics,2011,58(11):5231-5250.

[3]Holmes D G,Lipo T A,Mcgrath B P,et al.Optimized DesignofStationary Frame Three Phase AC Current Regulators[J].IEEE Transactions onPower Electronics,2009,24(11):2417-2426.

[4]Miret J,Castilla M,Matas J,et al.Selective harmonic-compensationcontrol for single-phase active power filter with high harmonic rejection[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2009,56(8):3117-3127.

[5]Zmood D N,Holmes D G.Stationary frame current regulation of PWMinverters with zero steady state error[J].IEEE Transactions on PowerElectronics,2003,3(18):814-822.

发明内容

本发明提供了一种基于状态空间的永磁电机比例谐振控制器设计方法，本发明基于状态空间表达式对比例谐振控制器进行设计，并通过配置闭环零极点的方法整定控制器参数，详见下文描述：

一种基于状态空间的永磁电机比例谐振控制器设计方法，所述方法包括以下步骤：

由永磁电机定子电压方程推导得到永磁电机电流环连续状态空间表达式；

在状态反馈控制结构中加入包含谐振积分器的反馈回路，确定积分器引入的积分状态，并相应地扩张永磁电机电流环连续状态空间表达式，使永磁电机电流环系统模型包含积分状态；

根据状态反馈控制结构确定控制律，结合控制律和扩张后的状态空间表达式，得到电机电流闭环系统的状态空间表达式；

对谐振控制器进行离散化处理，获取可以用在实际数字控制系统的比例谐振控制器；

在状态反馈控制结构中加入电流环谐振控制器输出限幅和抑制积分饱和策略；

根据电机电流闭环系统的设计要求，配置闭环零极点，结合电机电流闭环系统的状态空间表达式进一步对所设计的电机电流环控制器进行参数整定。

所述扩张后的状态空间表达式具体为：

其中，i_ref为电流参考值，i为实际定子电流，u_e为感应电动势矢量，u_c为定子电压矢量；x_I1和x_I2表示积分器引入的两个积分状态；ω₀为被跟踪交流信号的角频率；

式中，φ＝-R_f/L_f，τ＝1/L_f，电阻R_f和电感L_f等效地表示被控对象，x_a是扩张后的状态变量矩阵，Φ_a、Γ_ca、Γ_ra以及Γ_ea均用于表示电流环开环控制系统的参数矩阵，H_a表示输出矩阵。

所述控制律具体为：

其中，K_a表示扩张状态后的状态反馈增益矩阵；kn表示参考电流前馈增益，k表示扩张积分状态前的原状态反馈增益；

式中，积分状态x_I＝[x_I1 x_I2]^T，积分状态增益K_I＝[k_I1 k_I2]。

所述电机电流闭环系统的状态空间表达式具体为：

i＝H_ax_a

所述根据电机电流闭环系统的设计要求，配置闭环零极点具体为：

为了在输入正弦参考信号时使系统获得误差信号：

其中，α_c是系统的带宽，A表示给定的幅值，闭环极点和零点应放置在适当的位置，具体阐述如下：

电机电流环开环极点只有一个实极点，由未加控制器的初始对象引入；在电机电流环控制闭环系统中，谐振积分器引入两个额外的极点，因此闭环极点一共有三个，电机电流闭环控制系统的特征多项式可以写成：

a(s)＝(s-α₁)(s-α₂)(s-α₃)

其中，α₁，α₂和α₃是期望的闭环极点，为了获得控制目标，选择积分器引入的两个复极点作为主导极点，而另一个实极点则由一个零点消除，相应的期望闭环极点分别是：

α₁＝-R_f/L_f

α_2,3＝-α_c±jω₀

参考电流前馈路径产生两个闭环零点，其中一个用来消除实极点，根据电机电流闭环控制系统的特征多项式和零点多项式可由期望零极点的位置得到电流控制器的增益。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本发明所提出的基于状态空间的比例谐振控制器设计方法，能够将电机电流环控制系统的全部运动状态表示出来，可以保证电机电流环控制系统的性能；

2、为了电流环比例谐振控制器的数字化实现，采用Tustin with Frequency Pre-warping离散化方法(即带频率预畸变的双线性变换法，该方法为本领域技术人员所公知，本发明对此不做赘述)将比例谐振控制器离散化，保证了比例谐振控制器离散化前后极点位置的准确；

3、本发明通过配置电机电流环控制系统闭环零极点进行电流环控制器参数整定，此时电流闭环系统的动态性能可以用时域指标定量地描述；

4、通过加入抑制积分饱和策略，解决比例谐振控制器积分饱和导致的误差消除时间延长的问题，同时，避免由于积分饱和可能引起的超调甚至振荡现象。

附图说明

图1为基于状态反馈的控制框图；

图中，ω₀表示给定电流的角频率，

表示对电机反电动势的估计，K_I表示积分状态的增益矩阵，k表示状态反馈增益，i_ref和i分别表示电流的给定值和实际值，二者的误差作为积分器的输入信号。

图2为基于状态空间的电流闭环系统框图。

图中，灰色背景的模块属于实际电流闭环系统，其他模块属于数字控制器。电流环比例谐振控制器的输出经过限幅后输入到调制环节。kn表示给定信号的前馈系数。该电流环控制器抑制积分饱和策略采用反计算方法，反计算增益为给定前馈系数的倒数。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例1

不同于利用传递函数的设计方法，本发明实施例基于状态空间表达式对电流环比例谐振控制器进行设计，并通过配置闭环零极点的方法整定控制器参数。考虑到连续控制器在数字控制系统中无法实现，需要对该连续设计的控制器进行离散化。为了保证离散化后比例谐振控制器极点位置的准确，采用Tustin with Frequency Pre-warping离散化方法将控制器离散化，现将技术方案描述如下：

101：由永磁电机定子电压方程推导得到永磁电机电流环连续状态空间表达式；

102：为了消除稳态误差，在状态反馈控制结构中加入包含谐振积分器的反馈回路，确定积分器引入的积分状态，并相应地扩张永磁电机电流环连续状态空间表达式，使永磁电机电流环系统模型包含积分状态；

103：根据状态反馈控制结构确定控制律，结合控制律和扩张后的状态空间表达式，得到电机电流闭环系统的状态空间表达式；

104：为了该连续设计的电流环谐振控制器的数字化实现，采用Tustin withFrequencyPre-warping离散化方法将比例谐振控制器离散化，获取可以用在实际数字控制系统的比例谐振控制器；

105：在状态反馈控制结构中加入电流环谐振控制器输出限幅和抑制积分饱和策略；

其中，该步骤105中的具体操作流程为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述。

106：根据电机电流闭环系统的设计要求，配置闭环零极点，结合电机电流闭环系统的状态空间表达式进一步对所设计的电机电流环控制器进行参数整定。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤106实现了基于状态空间表达式对比例谐振控制器进行设计，获取可以用在实际数字控制系统的谐振控制器；并通过配置闭环零极点的方法整定比例谐振控制器的参数。

实施例2

下面结合具体的计算公式、图1、图2对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

一、电流环比例谐振控制器基于状态空间的设计方法

1)建立连续状态空间表达式

在两相静止坐标系下，表贴式永磁电机的定子电压方程可表示为：

式中，定子电压矢量

定子电流矢量

转子磁链矢量

R^s表示定子电阻，L^s表示同步电感。上标s表示该物理量属于定子，上标r表示该物理量属于转子，下标αβ表示该物理量属于两相静止坐标系(本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述)。

式(1)表明，等效的被控对象为定子电阻和同步电感，而电压方程中的感应电动势矢量作为闭环控制的干扰。为了简化控制器的设计过程，本发明实施例将等效的被控对象表示为电阻R_f和电感L_f，将干扰表示为感应电动势矢量u_e。简化后电流环对应的微分方程可以表示为：

取电流i为状态变量x，由式(2)推导得到相应的连续状态空间表达式为：

i＝x

式中，i＝i_α+ji_β，u_c＝u_cα+ju_cβ，u_e＝u_eα+ju_eβ，i_α、i_β分别为定子电流矢量i在α、β轴上的分量；u_cα、u_cβ分别为定子电压矢量u_c在α、β轴上的分量；u_eα、u_eβ分别为感应电动势u_e在α、β轴上的分量。

2)电流控制器设计

为了获得误差信号的积分以消除稳态误差，需要引入积分器，并将积分状态加入到状态反馈控制中。积分器需要对指定频率的交流信号提供足够大增益，该积分器的数学表达式可以写成：

式中，ω₀为被跟踪交流信号的角频率。

相应的基于状态反馈的控制结构如图1所示。谐振积分器的引入增加了两个积分状态x_I1和x_I2，根据式(4)和控制结构可得对应的微分方程为：

其中，i_ref为电流参考值；x_I1和x_I2表示积分器引入的两个积分状态。

将这两个积分状态加入到连续状态空间表达式中，得到扩张状态后的状态空间表达式为：

式中，φ＝-R_f/L_f，τ＝1/L_f，x_a是扩张后的状态变量矩阵，Φ_a、Γ_ca、Γ_ra以及Γ_ea均用于表示电流环开环控制系统的参数矩阵，H_a表示输出矩阵。

根据图1表示的状态反馈控制结构，相应的控制律表达为：

其中，K_a表示扩张状态后的状态反馈增益矩阵；kn表示参考电流前馈增益，k表示扩张积分状态前的原状态反馈增益，公式(7)中的x_I用于指代公式(6)中的x_I1 x_I2，因此均用x_a表示。

式中，积分状态x_I＝[x_I1 x_I2]^T，积分状态增益K_I＝[k_I1 k_I2]。

将式(7)表示的控制律代入式(6)中，可以得到电流环控制系统闭环模型，其状态方程为：

3)控制器的离散化

考虑到上述设计的连续的谐振控制器在数字控制系统中无法实现，需要利用离散化方法将连续的控制器离散化。对于谐振控制器，由于能够提供大增益的带宽较窄，因此谐振极点的任何位移都会明显降低控制性能。在比例谐振控制器的离散化方法中，TustinwithFrequency Pre-warping离散化方法可以确保连续域和离散域之间的极点匹配，使得谐振峰值始终出现在设计频率上。另外，离散等效后的频率响应可以与连续设计的控制器的频率响应高度一致。因此，采用该离散化方法将连续的电流谐振控制器离散化。

将连续的积分器公式(5)用状态空间表示为：

式中，x＝[x₁ x₂]^T是计算的中间变量，e＝i-i_ref是实际电流与参考电流之间的误差信号，且，

Tustin with Frequency Pre-warping离散化方法可以表示为：

代入式(9)中，可以得到：

为了简化表示，引入中间变量T：

结合式(11)和式(12)，得到离散化的积分器差分方程的形式：

可以看出，关于k+1的项出现在方程(13)的两边。为了将所有关于k+1的项移至方程左侧，引入额外的状态w：

(I-TA)x(k+1)-TBe(k+1)＝w(k+1) (14)

易得到：

x(k+1)＝(I-TA)^-1w(k+1)+(I-TA)^-1TBe(k+1) (15)

代入式(13)中，整理并重写离散化积分器的差分方程：

为了便于观察和理解，将式(16)简化表示为：

式中，状态矩阵的系数分别表示为：

在实际应用中，逆变器的输出能力有限，这意味着控制器的输出应该相应地受到限制。当控制器输出达到限幅值时，积分饱和可能导致系统调节时间延长，产生超调，甚至振荡。因此，在电流闭环系统控制中增加抑制积分饱和策略。该策略采用反计算方法，且以前馈系数的倒数作为反计算通道的系数。

至此，基于状态空间的比例谐振控制器设计过程已阐述完毕。

二、控制器参数整定方法

一般地，系统跟踪给定的动态响应与控制器的带宽直接相关。特别的，对于直流输入系统，当控制回路设计为一阶被控对象时，控制器的带宽与系统中的时域性能指标(如上升时间)具有直接的关系。换句话说，在指定的时间内，误差可以降低到目标值。跟踪直流信号时，误差信号可表示为：

其中，e(t)表示实际输出与输入之间的时域误差信号，α_c是系统的带宽，A表示给定的幅值。然而，为了在输入正弦参考信号时系统可以获得类似的误差信号：

闭环极点和零点应放置在适当的位置，具体说明如下：

电机电流环控制系统开环极点只有一个，位于实轴上，由未加控制器的初始对象引入。在电机电流环控制闭环系统中，谐振积分器引入两个额外的极点，因此闭环极点一共有三个。电机电流闭环控制系统(8)的特征多项式可以写成：

a(s)＝(s-α₁)(s-α₂)(s-α₃) (20)

其中，α₁，α₂和α₃是期望的闭环极点。为了获得式(19)所示的控制目标，选择积分器引入的两个复极点作为主导极点，而另一个实极点则由一个零点消除。相应的期望闭环极点分别是：

参考电流前馈路径产生两个闭环零点，其中一个用来消除实极点。根据电机电流闭环控制系统的特征多项式和零点多项式可以由期望零极点的位置得到电流控制器的增益。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于状态空间的永磁电机比例谐振控制器设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

由永磁电机定子电压方程推导得到永磁电机电流环连续状态空间表达式；

在状态反馈控制结构中加入包含谐振积分器的反馈回路，确定积分器引入的积分状态，并相应地扩张永磁电机电流环连续状态空间表达式，使永磁电机电流环系统模型包含积分状态；

根据状态反馈控制结构确定控制律，结合控制律和扩张后的状态空间表达式，得到电机电流闭环系统的状态空间表达式；

对谐振控制器进行离散化处理，获取可以用在实际数字控制系统的比例谐振控制器；

在状态反馈控制结构中加入电流环谐振控制器输出限幅和抑制积分饱和策略；

根据电机电流闭环系统的设计要求，配置闭环零极点，结合电机电流闭环系统的状态空间表达式进一步对所设计的电机电流环控制器进行参数整定。

2.根据权利要求1所述的一种基于状态空间的永磁电机比例谐振控制器设计方法，其特征在于，所述扩张后的状态空间表达式具体为：

其中，i_ref为电流参考值，i为实际定子电流，u_e为感应电动势矢量，u_c为定子电压矢量；x_I1和x_I2表示积分器引入的两个积分状态；ω₀为被跟踪交流信号的角频率；

式中，φ＝-R_f/L_f，τ＝1/L_f，电阻R_f和电感L_f等效地表示被控对象，x_a是扩张后的状态变量矩阵，Φ_a、Γ_ca、Γ_ra以及Γ_ea均用于表示电流环开环控制系统的参数矩阵，H_a表示输出矩阵。

3.根据权利要求2所述的一种基于状态空间的永磁电机比例谐振控制器设计方法，其特征在于，所述控制律具体为：

其中，K_a表示扩张状态后的状态反馈增益矩阵；kn表示参考电流前馈增益，k表示扩张积分状态前的原状态反馈增益；

式中，积分状态x_I＝[x_I1 x_I2]^T，积分状态增益K_I＝[k_I1 k_I2]。

4.根据权利要求3所述的一种基于状态空间的永磁电机比例谐振控制器设计方法，其特征在于，所述电机电流闭环系统的状态空间表达式具体为：

5.根据权利要求2所述的一种基于状态空间的永磁电机比例谐振控制器设计方法，其特征在于，所述根据电机电流闭环系统的设计要求，配置闭环零极点具体为：

为了在输入正弦参考信号时使系统获得误差信号：

其中，α_c是系统的带宽，A表示给定的幅值，闭环极点和零点应放置在适当的位置，具体阐述如下：

电机电流环开环极点只有一个实极点，由未加控制器的初始对象引入；在电机电流环控制闭环系统中，谐振积分器引入两个额外的极点，因此闭环极点一共有三个，电机电流闭环控制系统的特征多项式可以写成：

a(s)＝(s-α₁)(s-α₂)(s-α₃)

其中，α₁，α₂和α₃是期望的闭环极点，为了获得控制目标，选择积分器引入的两个复极点作为主导极点，而另一个实极点则由一个零点消除，相应的期望闭环极点分别是：

α₁＝-R_f/L_f

α_2,3＝-α_c±jω₀

参考电流前馈路径产生两个闭环零点，其中一个用来消除实极点，根据电机电流闭环控制系统的特征多项式和零点多项式可由期望零极点的位置得到电流控制器的增益。

Images