CN108880383B - 永磁电机比例谐振控制器离散化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种永磁电机比例谐振控制器离散化设计方法，包括以下步骤：考虑到数字控制系统中存在的采样和PWM的零阶保持特性，将电机电流环的连续模型离散化，得到离散模型；在同步采样方式下，控制器的输出存在一个采样周期的延时，为了将一个采样周期的延时包含在离散模型中，扩张状态空间表达式，得到电流控制系统开环模型；引入积分器消除稳态误差，结合状态反馈控制结构推导出电流控制系统闭环模型；确定电流控制闭环系统期望的零极点，利用直接零极点配置法进行电流控制器参数整定，根据参数整定方法确定电流控制器参数在线计算方法，以满足电流控制器参数在线计算的需求。本发明提高了电机电流环控制系统的稳定性和控制精度。

Description

永磁电机比例谐振控制器离散化设计方法

技术领域

本发明涉及电气传动领域，尤其涉及永磁电机数字控制系统中的比例谐振控制器的离散化设计方法。

背景技术

电流闭环控制是电机控制系统的一个基础环节，电流环的动态响应和控制精度直接影响了电机控制系统的整体性能。在磁链定向控制方式下，永磁电机控制系统的电流环通常采用基于坐标变换的控制方案。此时，控制系统的计算负担较重，控制结构相对复杂，特别是在需要抑制谐波的应用场合下。因此，为了减少计算负担，一些学者提出了在静止坐标系下采用比例谐振控制器的控制方案。

比例谐振控制器可以同时跟踪指定频率的正序和负序交流信号，并且稳态无误差。因此，比例谐振控制器被广泛地应用在并网逆变器、有源电力滤波器和电机驱动系统等场合^[1-3]。比例谐振控制器的设计方法通常采用连续设计方法。

连续设计方法通常基于传递函数设计控制器，再通过离散化方法得到数字控制器。这种方法将数字控制系统中控制器的输出延时取为1个采样周期，将脉宽调制环节的零阶保持特性等效为0.5倍采样周期的延时^[4]。这种等效方法无法准确反映数字控制系统的离散特性，在开关频率较低时难以保证控制系统的稳定性。

在实际应用中，离散化方法的选择很大程度上影响了控制性能。并且，不同的离散化方法对控制器性能的影响体现在不同的方面，增加了控制器的设计难度^[5]。所以，比例谐振控制器的连续设计方法难以保证控制系统的稳定性和控制精度。

参考文献

[1]Timbus A,Liserre M,Teodorescu R,et al.Evaluation of CurrentControllers for Distributed Power Generation Systems[J].IEEE Transactions onPower Electronics,2009,24(3):654-664.

[2]Yuan X,Merk W,Stemmler H,et al.Stationary-frame generalizedintegrators for current control of active power filters with zero steady-state error for current harmonics of concern under unbalanced and distortedoperating conditions[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2002,38(2):523-532.

[3]Chou M C,Liaw C M.Development of Robust Current 2-DOF Controllersfor a Permanent Magnet Synchronous Motor Drive With Reaction Wheel Load[J].IEEE Transactions on Power Electronics,2009,24(5):1304-1320.

[4]Holmes D G,Lipo T A,Mcgrath B P,et al.Optimized Design ofStationary Frame Three Phase AC Current Regulators[J].IEEE Transactions onPower Electronics,2009,24(11):2417-2426.

[5]Yepes A G,Freijedo F D,Doval-Gandoy J,et al.Effects ofDiscretization Methods on the Performance of ResonantControllers[J].IEEETransactions on Power Electronics,2010,25(7):1692-1712.

发明内容

本发明提供了一种永磁电机比例谐振控制器离散化设计方法，本发明考虑了数字控制系统中存在的采样、延时和PWM的零阶保持特性，本发明利用直接极点配置法对电流控制器进行参数整定，提高了电机电流环控制系统的稳定性和控制精度。详见下文描述：

一种永磁电机比例谐振控制器离散化设计方法，所述方法包括以下步骤：

考虑到数字控制系统中存在的采样和PWM的零阶保持特性，将电机电流环的连续模型离散化，得到离散模型；

在同步采样方式下，控制器的输出存在一个采样周期的延时，为了将一个采样周期的延时包含在离散模型中，扩张状态空间表达式，得到电流控制系统开环模型；

引入积分器消除稳态误差，结合状态反馈控制结构推导出电流控制系统闭环模型；

确定电流控制闭环系统期望的零极点，利用直接零极点配置法进行电流控制器参数整定，根据参数整定方法确定电流控制器参数在线计算方法，以满足电流控制器参数在线计算的需求。

进一步地，所述方法还包括：建立永磁电机电流环的连续模型。

其中，所述引入积分器消除稳态误差，结合状态反馈控制结构推导出电流控制系统闭环模型具体为：

在状态反馈控制中加入包含积分器的反馈通道，积分的引入增加了两个积分状态，获取对应的差分方程；

将积分状态加入差分方程中，得到扩张状态后的表达式；

由状态反馈控制结构获取控制律，进而推导出电流控制系统闭环模型。

进一步地，所述对应的差分方程为：

x_I1(k+1)＝x_I2(k)

x_I2(k+1)＝-x_I1(k)+2cos(ω₀T_s)x_I2(k)+H_dx_d(k)-i_ref(k)

其中，i_ref(k)为给定电流采样值；ω₀为给定电流的角频率。

具体实现时，所述扩张状态后的表达式具体为：

其中，x_a(k)是扩张后的状态变量矩阵、Φ_a、Γ_ca、Γ_ra以及Γ_ea均用于表示扩张后的参数矩阵。

进一步地，所述控制律为：

其中，K_a用于表示扩张状态后的状态反馈增益矩阵；KN_x为给定前馈增益。

进一步地，所述电流控制系统闭环模型为：

x_a(k+1)＝(Φ_a-Γ_caK_a)x_a(k)+(Γ_ra+Γ_caKN_x)i_ref(k)+Γ_eau_e(k)

i(k)＝H_ax_a(k)

式中，输出矩阵H_a＝[1 0 0 0]。

所述利用直接零极点配置法进行电流控制器参数整定具体为：

电流控制系统的开环极点有两个，分别由时间延迟和被控对象引入，由时间延迟引入的极点位于原点处，由被控对象引入的极点位于

选择由积分器引入的两个复数极点作为主导极点，最后一个实极点保持不动，并由一个零点与之相互抵消；期望的四个极点分别设置为0，

和

一个零点设置为

消除实数极点，电流控制器前馈系数由这个零点确定；主导极点为电流控制器引入的一对复极点，其位置由电流控制闭环系统的设计要求确定。

进一步地，所述方法还包括：

电流控制器增益可以写成关于电流控制系统自身参数以及配置好的闭环零极点的解析式，基于此，电流控制器可进行参数自整定。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本方法充分考虑了数字控制系统中存在的采样、延时和PWM的零阶保持特性，与现有技术中的连续设计方法相比，提高了电流闭环系统的稳定性和控制精度；

2、本方法中期望的电流闭环系统的动态性能可以通过配置相应的闭环零极点直接得到；

3、本方法中的电流控制器系数可以在线计算，在被控对象参数发生变化时，该电流闭环系统可以重新计算控制器参数，具有更高的自适应性。

附图说明

图1为带积分器的状态反馈控制框图；

图中，ω₀为电流给定的角频率，T_s为采样周期，

为反电动势的估计值。电流实际值和电流给定的误差作为积分器的输入，积分器的输出由积分状态X_I和积分增益K_I共同确定。电流控制器的输出包含了积分器输出、给定的前馈、电流闭环系统状态的反馈和干扰的估计值。

图2为电流闭环系统框图；

其中，图中灰色背景表示电流环实际系统，白色背景表示数字控制器。

表示反电动势的估计值，系数T表示2cos(ω₀T_s)。电流控制器的输出经过限幅和延时作为调制环节的输入。1/KN_x表示电流控制器抑制积分饱和策略的反计算增益。

图3为开环零极点分布示意图；

其中，图中极点用‘×’表示，零点用‘○’表示。

图4为闭环零极点分布示意图；

其中，图中极点用‘×’表示，零点用‘○’表示。

图5为电流环比例谐振控制器参数在线计算流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

在电流控制器的设计过程中，用延时环节等效PWM零阶保持特性的方法，无法准确反映数字控制系统的离散特性。控制性能的优劣还取决于离散化方法的选择。为了克服以上弊端，本发明实施例提出一种永磁电机比例谐振控制器离散化设计方法。

实施例1

一种永磁电机比例谐振控制器离散化设计方法，参见图1，该方法包括以下步骤：

101：建立永磁电机电流环的连续模型；

102：考虑到数字控制系统中存在的采样和PWM的零阶保持特性，将电机电流环的连续模型离散化，得到离散模型；

103：在同步采样方式下，控制器的输出存在一个采样周期的延时，为了将一个采样周期的延时包含在离散模型中，扩张状态空间表达式，得到电流控制系统开环模型；

104：引入积分器消除稳态误差，结合状态反馈控制结构推导出电流控制系统闭环模型；

105：确定电流控制闭环系统期望的零极点，利用直接零极点配置法进行电流控制器参数整定，根据参数整定方法确定电流控制器参数在线计算方法，以满足电流控制器参数在线计算的需求。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤101-步骤105考虑了数字控制系统中存在的采样、延时和PWM的零阶保持特性，利用直接极点配置法对电流控制器进行参数整定，提高了电机电流环控制系统的稳定性和控制精度。

实施例2

下面结合具体的计算公式、实例对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

一、比例谐振控制器离散化设计方法

不同于同步旋转坐标系下的直流电流分量，两相静止坐标系下定子电流在αβ轴分量依然为交流量。为了实现电流的无静差控制，电流控制器需要对指定频率的交流信号提供无穷大增益，因此选用比例谐振控制器作为电流控制器。此外，为了简化设计过程，该电流控制器的设计均采用复矢量进行分析，复数、矩阵和矢量均采用粗体表示。

1、建立电流环连续模型

作为研究永磁电机电流环离散模型的基础，首先建立两相静止αβ系下电流环的连续数学模型。用R_f、L_f分别表示永磁电机定子电阻和同步电感，视这两个物理量为研究永磁电机电流环的被控对象。定子电流矢量和定子电压矢量分别用i和u_c表示。将感应电动势视作干扰，并用u_e表示。感应电动势可以通过观测器或其他方式获得，本发明实施例不对其估计方式进行讨论。

利用状态微分方程和输出方程，永磁电机电流环的动态特性可以表示为：

i＝x

式中，i＝i_α+ji_β，u_c＝u_cα+ju_cβ，u_e＝u_eα+ju_eβ。

其中，x为连续的电流环系统的状态变量；i_α为定子电流矢量i在α轴上的分量；i_β为定子电流矢量i在β轴上的分量；j为虚数单位；u_cα为定子电压矢量u_c在α轴上的分量；u_cβ为定子电压矢量u_c在β轴上的分量；u_eα为感应电动势u_e在α轴上的分量；u_eβ为感应电动势u_e在β轴上的分量。

2、建立电流环离散模型

为了减小电磁干扰对采样的影响，数字控制系统的采样需要和PWM保持同步。采用single-update(单采样)PWM时，采样频率和逆变器开关频率保持一致，而采用double-update(双采样)PWM时，采样频率为逆变器开关频率的2倍。

在设计控制器的过程中，可以将PWM等效为零阶保持环节，这意味着逆变器输出的平均电压在一个采样周期内保持不变。电流采样值i(k)和调制环节的电压输入u_c(k)的关系可以由式(1)离散化后得到，离散的状态空间表达式为：

式中，

其中，η为积分变量；x(k)为离散的电流环系统的状态变量；u_e(k)为离散的电流环系统中感应电动势u_e的采样值。

在同步采样方式下，控制器的输出存在一个采样周期的延时，即kT_s时刻计算得到的控制量需经过一个采样周期的延时，在(k+1)T_s时刻作为指令执行环节的电压输入。可以将延时表示为：

u_c(k+1)＝u(k) (3)

结合式(2)、(3)，将延时包含在状态空间表达式中，得到电流环控制系统开环模型：

其中，x_d(k)是新的状态变量矩阵、Φ_d、Γ_cd、Γ_ed以及H_d均用于表示电流环开环控制系统的参数矩阵。

3、电流控制器设计

为了消除稳态误差，在状态反馈控制中加入包含积分器的反馈通道，相应的控制结构和积分器形式如图1所示。此时，积分的引入增加了两个积分状态x_I1(k)和x_I2(k)，对应的差分方程可以表示为：

x_I1(k+1)＝x_I2(k) (5)

x_I2(k+1)＝-x_I1(k)+2cos(ω₀T_s)x_I2(k)+H_dx_d(k)-i_ref(k) (6)

其中，i_ref(k)为给定电流采样值；ω₀为给定电流的角频率。

为了便于表示，引入T：

T＝2cos(ω₀T_s) (7)

结合式(4)～(7)，将积分状态加入模型，得到扩张状态后的表达式为：

其中，x_a(k)是扩张后的状态变量矩阵、Φ_a、Γ_ca、Γ_ra以及Γ_ea均用于表示扩张后的参数矩阵。

由状态反馈控制结构可以得到控制律为：

其中，K_a用于表示扩张状态后的状态反馈增益矩阵；KN_x为给定前馈增益。

式中，积分状态x_I(k)＝[x_I1(k) x_I2(k)]^T，

加入积分状态前的原状态反馈增益K＝[k₁ k₂]，积分状态增益K_I＝[k_I1 k_I2]。

其中，x_I1(k)、x_I2(k)为积分器引入的两个积分状态；k₁、k₂分别为原状态x(k)和u_c(k)的增益；k_I1、k_I2分别为两个积分状态x_I1(k)和x_I2(k)的增益。

结合式(8)和式(9)，电流控制系统闭环模型可以表示为：

式中，输出矩阵H_a＝[1 0 0 0]。

因为逆变器的实际输出能力有限，所以电流控制器需要有输出限幅和抑制积分饱和策略，结构如图2所示。抑制积分饱和策略采用反计算方法，反计算通道的系数选为前馈系数的倒数。

至此，基于状态空间的电流环比例谐振控制器的离散化设计过程已阐述完毕。

二、控制器参数整定方法

一阶闭环系统输入直流信号时，动态性能是已知的。此时，阶跃输入下电流调节的时间直接由系统的带宽α_c决定。为了在正弦输入下获得与之类似的瞬态性能，利用直接零极点配置进行参数整定。

该电流控制系统的开环极点有两个，分别由时间延迟和被控对象引入。由时间延迟引入的极点位于原点处，由被控对象引入的极点位于

如图3所示。在电流控制闭环系统中，由于积分器额外引入两个极点，闭环极点有四个。来自延时的极点已经处在最佳位置，因此保持不动。为了达到期望的瞬态过程，选择由积分器引入的两个复数极点作为主导极点。最后一个实极点保持不动，并由一个零点与之相互抵消。期望的四个极点分别设置为0，

和

与闭环极点一样，由参考前馈引入的两个闭环零点应合理放置。其中一个零点设置为

消除实数极点。此时，主导极点为电流控制器引入的一对复极点，其位置由电流控制闭环系统的设计要求确定，如图4所示。电流控制器增益可以写成关于电流控制系统自身参数以及配置好的闭环零极点的解析式，基于此，电流控制器可进行参数自整定。

三、控制器参数在线计算方法

电机控制系统有调速的需求，而电流的频率会跟随转速发生变化，为了实现电流无静差跟踪，电流环离散化比例谐振控制器的参数必须能够在线计算。为了减少计算负担，离线计算过程中的矩阵运算需要转换成数值运算。现将方法总结如下：

离散化后状态空间表达式系数的近似计算方法如下：

式中，F表示系数-R_f/L_f，N表示近似计算的阶数。

由式(11)、(12)和(13)可以近似求得φ和τ_c。

电流控制系统期望的特征多项式为：

a(z)＝z(z-α₁)(z-α₂)(z-α₃) (14)

其中，z为z变换算子；α₁、α₂和α₃为除原点处之外其他三个期望的闭环极点。

为了计算控制器参数，将期望的特征多项式(14)表示成：

a(z)＝z⁴+a₃z³+a₂z²+a₁z+a₀ (15)

其中，a₀、a₁、a₂以及a₃为特征多项式系数。

根据式(14)和(15)可以得到特征多项式系数和期望的闭环极点间的关系：

由电流控制系统闭环模型(10)得到特征多项式为：

其中，det表示取矩阵的行列式；I为四维单位矩阵。

结合式(16)、(17)，将多项式系数用矩阵表示：

其中，M和W均用于表示相应的矩阵。

为了便于计算，将式(18)表示为：

其中，m₁₁……m₄₄对应表示式(18)中矩阵M内的各个元素；w₁……w₄对应表示式(18)中矩阵W内的各个元素。

式(19)表明，状态反馈增益K_a可以通过矩阵运算得到。但是为了将矩阵运算转变为数值运算，首先将矩阵M分解为下三角矩阵L和上三角矩阵U的乘积：

其中，l₂₁……l₄₃为分解后下三角矩阵包含的除对角元素以外的非零元素；u₁₁……u₄₄为分解后上三角矩阵包含的非零元素。

式中，下三角矩阵L和上三角矩阵U中的元素为：

结合式(20)、(21)和(22)，可以计算得到矩阵L和矩阵U的各元素。由式(19)、(20)得到等式LUK_a＝W成立。

令UK_a＝C，得到LC＝W，易得C＝L^-1W，令C＝[c₁ c₂ c₃ c₄]^T，矩阵C各元素可以表示为：

已知UK_a＝C，易得K_a＝U^-1C，结合式(21)、(22)和(23)可以推导得到矩阵K_a的各元素：

由电流控制系统闭环模型(10)得到零点多项式为：

b(z)＝τ_c{KN_xz²-(KN_xT-k_I2)z+KN_x+k_I1} (25)

零点多项式中的未知系数仅有前馈系数KN_x。

为了确定前馈系数，首先需要确定闭环零点的位置。在设计控制器时，将闭环零点和负载引入的极点相消，所以闭环零点和负载引入的极点位置相同。此时，前馈系数由负载引入的极点确定，若负载引入的极点为β，得到前馈系数为：

KN_x＝-(k_I1+k_I2β)/(β²-Tβ+1) (26)

至此，电流控制器系数的在线计算方法已阐述完毕，计算流程如图5所示。

电流比例谐振控制器参数在线计算流程描述如下：

开始时启动逆变器，确定表贴式永磁电机的定子电阻R_f和同步电感L_f，然后根据式(11)～(13)给出的近似数值运算方法计算电流环对应的离散状态空间表达式的系数φ和τ_c。接着，根据式(18)～(22)计算系数中间变量的值。此后，按照设计需求确定期望的闭环极点的位置，并根据式(18)和(19)计算矩阵W。得到中间变量和矩阵W后，根据式(23)和(24)计算矩阵K_a，即得到原状态的反馈增益k₁、k₂和积分状态增益k_I1、k_I2。根据设计要求以及闭环极点的位置确定闭环零点的位置，代入式(26)可计算出前馈系数KN_x，至此得到控制器的全部参数。若是现场工况或其他不确定因素导致永磁电机电流环连续模型发生改变，则需要回到确定电机定子电阻与同步电感的步骤，确定新值后根据原流程继续计算。若是模型未变，则判定电机给定速度是否变化，若电机给定速度变化则回到确定闭环极点位置这一步，并根据原流程继续计算，若给定速度没有变化则循环判断模型与给定速度是否发生变化，直到变化发生，执行相应的动作。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种永磁电机比例谐振控制器离散化设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

考虑到数字控制系统中存在的采样和PWM的零阶保持特性，将电机电流环的连续模型离散化，得到离散模型；

在同步采样方式下，控制器的输出存在一个采样周期的延时，为了将一个采样周期的延时包含在离散模型中，扩张状态空间表达式，得到电流控制系统开环模型；

引入积分器消除稳态误差，结合状态反馈控制结构推导出电流控制系统闭环模型；

确定电流控制闭环系统期望的零极点，利用直接零极点配置法进行电流控制器参数整定，根据参数整定方法确定电流控制器参数在线计算方法，以满足电流控制器参数在线计算的需求；

其中，利用直接零极点配置法进行电流控制器参数整定具体为：

电流控制系统的开环极点有两个，分别由时间延迟和被控对象引入，由时间延迟引入的极点位于原点处，由被控对象引入的极点位于

R_f、L_f分别表示永磁电机定子电阻和同步电感，

选择由积分器引入的两个复数极点作为主导极点，最后一个实极点保持不动，并由一个零点与之相互抵消；期望的四个极点分别设置为0，

和

α_c为带宽，ω₀为给定电流的角频率；

一个零点设置为

消除实数极点，电流控制器前馈系数由这个零点确定；主导极点为电流控制器引入的一对复极点，其位置由电流控制闭环系统的设计要求确定。

2.根据权利要求1所述的一种永磁电机比例谐振控制器离散化设计方法，其特征在于，所述方法还包括：建立永磁电机电流环的连续模型。

3.根据权利要求1所述的一种永磁电机比例谐振控制器离散化设计方法，其特征在于，所述引入积分器消除稳态误差，结合状态反馈控制结构推导出电流控制系统闭环模型具体为：

在状态反馈控制中加入包含积分器的反馈通道，积分的引入增加了两个积分状态，获取对应的差分方程；

将积分状态加入差分方程中，得到扩张状态后的表达式；

由状态反馈控制结构获取控制律，进而推导出电流控制系统闭环模型。

4.根据权利要求3所述的一种永磁电机比例谐振控制器离散化设计方法，其特征在于，所述对应的差分方程为：

x_I1(k+1)＝x_I2(k)

x_I2(k+1)＝-x_I1(k)+2cos(ω₀T_s)x_I2(k)+H_dx_d(k)-i_ref(k)

其中，i_ref(k)为给定电流采样值；x_I1(k)、x_I2(k)为积分器引入的两个积分状态；H_d用于表示电流环开环控制系统的参数矩阵；x_d(k)是新的状态变量矩阵。

5.根据权利要求4所述的一种永磁电机比例谐振控制器离散化设计方法，其特征在于，所述扩张状态后的表达式具体为：

其中，x_a(k)是扩张后的状态变量矩阵、Φ_a、Γ_ca、Γ_ra以及Γ_ea均用于表示扩张后的参数矩阵，Φ_d、Γ_cd、Γ_ed均用于表示电流环开环控制系统的参数矩阵；T＝2cos(ω₀T_s)，u_e(k)为离散的电流环系统中感应电动势u_e的采样值；

所述控制律为：

K_a＝[K K_I]，

其中，K_a用于表示扩张状态后的状态反馈增益矩阵；KN_x为给定前馈增益，积分状态x_I(k)＝[x_I1(k) x_I2(k)]^T；

加入积分状态前的原状态反馈增益K＝[k₁ k₂]，积分状态增益K_I＝[k_I1 k_I2]，k₁、k₂分别为原状态x(k)和u_c(k)的增益；k_I1、k_I2分别为两个积分状态x_I1(k)和x_I2(k)的增益。

6.根据权利要求5所述的一种永磁电机比例谐振控制器离散化设计方法，其特征在于，所述电流控制系统闭环模型为：

x_a(k+1)＝(Φ_a-Γ_caK_a)x_a(k)+(Γ_ra+Γ_caKN_x)i_ref(k)+Γ_eau_e(k)

i(k)＝H_ax_a(k)

式中，输出矩阵H_a＝[1 0 0 0]。

7.根据权利要求1-6中任一权利要求所述的一种永磁电机比例谐振控制器离散化设计方法，其特征在于，所述方法还包括：

电流控制器增益可以写成关于电流控制系统自身参数以及配置好的闭环零极点的解析式，基于此，电流控制器可进行参数自整定。

Images