CN1295576C - 槽式反应器基于支持向量机的非线性模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种槽式反应器基于支持向量机的非线性模型预测控制方法，属于工业自动控制领域，该控制方法由支持向量机开环辨识回路以及闭环控制回路组成。主要包括支持向量机及其黑箱辨识器、控制对象槽式反应器、内部预测模型、反馈校正与闭环输出、非线性控制器设计、参考轨迹。支持向量机根据学习数据辨识出槽式反应器的非参数内部预测模型，利用过去和未来的输入输出信息，根据内部模型，预测系统未来的输出状态，用模型输出误差进行反馈校正得到闭环输出以后，再与参考输入轨迹进行比较，应用二次型性能指标进行滚动优化，计算得到当前时刻应加于系统的单步或多步预测解析控制律，使反应器温度控制到设定值附近，完成整个控制循环。

Description

槽式反应器基于支持向量机的非线性模型预测控制方法

技术领域

本发明涉及工业自动控制领域，尤其是涉及一种槽式反应器基于支持向量机的非线性模型预测控制方法。

背景技术

槽式反应器(CSTR)是一典型的化工过程，由于它固有的非线性特性，经常用来作为一个典型的严重非线性对象来对设计的各种控制方法进行检验。CSTR的原理示意简图见图1。

一单级不可逆放热反应A→B(A代表进入反应器的化学物质，B代表反应后的产物)在反应器中进行，通过流经冷却夹套的传热流体(C代表传热流体的进入，D代表传热流体的流出)来控制整个化学反应的特性。整个过程可用如下一组非线性微分方程来描述

$V\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}}=\mathrm{\λq}{A}_0+q(1-\mathrm{\λ})A(t-\mathrm{\α})-\mathrm{qA}\left(t\right)-V{K}_0\exp \left[\frac{-E}{\mathrm{RT}\left(t\right)}\right]A\left(t\right)---\left(1\right)$

$V{C}_a\mathrm{\η}\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}}=q{C}_a\mathrm{\η}[\mathrm{\λ}{T}_0+(1-\mathrm{\λ})T(t-\mathrm{\α})-T\left(t\right)]+V(-\mathrm{\ΔH})K_0\exp \left[\frac{E}{\mathrm{RT}\left(t\right)}\right]A\left(t\right)-U(T\left(t\right)-T_w)---\left(2\right)$

式中：当t∈[-α，0]，有A(t)＝_₁(t)，T(t)＝_₂(t)。其中A(t)是化学物质A的浓度，T(t)是温度，其余参数α，λ，q，A₀，V，K₀，-e/R，C_a，η，(-ΔH)，U，T_w都是正的。

利用归一化技术

$x_1\left(t\right)=\frac{A_0-A\left(t\right)}{A_0},x_2\left(t\right)=\frac{T\left(t\right)-T_0}{T_0}\left(\frac{-E}{\mathrm{RT}\left(t\right)}\right)$

$t_{\mathrm{new}}=\frac{t}{v},v=\frac{V}{\mathrm{q\λ}},\mathrm{\τ}=\frac{\mathrm{\α}}{v},{\mathrm{\γ}}_0=\frac{E}{\mathrm{RT}\left(t\right)}$

$\mathrm{\β}=\frac{\mathrm{Uv}}{V{C}_a\mathrm{\η}},$ D_a＝K_ovexp(-γ₀)

$H=\frac{(-\mathrm{\ΔH})A_{0}E}{C_a\mathrm{\η}{T}_0^{2}R},u\left(t\right)=\frac{T_0-T_w}{T_0}\left(\frac{-E}{\mathrm{RT}\left(t\right)}\right)$

则式(1)和(2)为

${\stackrel{\·}{x}}_1\left(t\right)=\frac{-1}{\mathrm{\λ}}{x}_1\left(t\right)+D_a(1-x_1\left(t\right))\exp \left(\frac{x_2\left(t\right)}{1+x_2\left(t\right){/\mathrm{\γ}}_0}\right)+(\frac{1}{\mathrm{\λ}}-1)x_1(t-\mathrm{\τ})---\left(3\right)$

${\stackrel{\·}{x}}_2\left(t\right)=-(\frac{1}{\mathrm{\λ}}+\mathrm{\β})x_2\left(t\right)+H{D}_a(1-x_1\left(t\right))\exp \left(\frac{x_2\left(t\right)}{1+x_2\left(t\right)/{\mathrm{\γ}}_0}\right)+(\frac{1}{\mathrm{\λ}}-1)x_2(t-\mathrm{\τ})+\mathrm{\βu}\left(t\right)---\left(4\right)$

x_i(t)＝θ_i(t)    t∈[-τ，0]，i＝1，2.

x_i(t)＝0         t≤-τ，i＝1，2.

状态变量x₁(t)对应于反应物的无量纲浓度，有0≤x₁(t)≤1，x₂(t)是无量纲温度，控制变量u(t)是流经冷却夹套的传热流体的无量纲速率。假设这过程中只有温度可以被直接测量：

$y\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\left(t\right)\\ x_2\left(t\right)\end{array}\right]$

则整个系统输入为u(t)，输出为x₂(t)。

最早应用于槽式反应器(CSTR)的模型预测控制算法(可以分为两类，一是基于非参数模型的预测控制算法，主要有Richalet和Mehra等提出的建立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制(MPHC)，或称模型算法控制(MAC)，以及Culter等提出的建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控制(DMC)。另一类是基于参数模型的预测控制算法，主要有Clarke的广义预测控制(GPC)，Lelic的广义预测极点配置控制(GPP)。模型预测控制算法的基本组成为：(1)内部预测模型，(2)参考轨迹，(3)滚动优化策略，(4)反馈校正与闭环输出。模型预测控制的一般步骤是：在当前时刻，利用过去和未来的输入输出信息，根据内部预测模型，预测系统未来的输出状态，经过用模型输出误差进行反馈校正以后，再与参考输入轨迹进行比较，应用二次型性能指标进行滚动优化，然后计算当前时刻应加于系统的控制动作，完成整个控制循环。其基本思想就是先预测后控制，效果明显优于先有信息反馈，再产生控制动作的经典反馈控制系统。槽式反应器(CSTR)过程是本质非线性的，而传统的模型预测控制算法都是建立在线性的预测模型基础上的，预测模型误差大，控制效果不是很好，严重的非线性使得这些预测控制技术达不到理想的效果，另外，从理论上来说，研究非线性模型预测控制技术具有重要的实际意义，象CSTR这类复杂的化学工程设备必须要使用非线性模型预测控制技术才能达到比较好的控制效果。然而，非线性模型预测控制的发展远不如人意，主要是因为非线性预测控制存在的几个难点，也就是非线性预测控制当前急需要解决的问题是：模型(1)对象精确的非线性模型很难获取，通常通过传递函数或状态空间法获取的模型很难用于控制之用。(2)非线性滚动优化的解很难解析获取，一般只能通过数值寻优获取，不能保证是全局最优。当前，非线性模型预测控制技术主要使用神经网络理论和模糊控制理论。利用神经网络或模糊理论建立非线性对象的近似模型，然后利用数值寻优或模糊规则表获取控制律的次优解。在这方面，虽然取得了一定的研究成果，但也存在着很多的问题。神经网络虽然能无限逼近非线性对象，但几何拓扑难以确定，学习速度慢，容易陷入局部最小以及产生过学习现象，推广泛化能力差。另外，采用梯度下降等数值寻优的方法获取控制律，不仅速度慢，而且不是最优的。模糊控制理论，利用隶属函数和规则表确立对象模型以及获取控制律，不仅不能动态的反应系统的特性，而且需要大量的先验知识，带有人的主观因素。因此，有必要寻找一种新的方法来完成非线性模型预测问题，解决上述提到的两大难点，即建立较为精确的非线性预测模型并获取滚动时域目标函数下的最优控制律。

发明内容

本发明的目的在于提供一种槽式反应器基于支持向量机的非线性模型预测控制方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

1.一种槽式反应器基于支持向量机的非线性模型预测控制方法，该预测控制方法包括：

1)基于支持向量机的非线性系统模型黑箱辨识器，该辨识器能够利用学习数据得到槽式反应器的输入输出非参数内部非线性预测模型；

2)在当前时刻k，根据预测模型需要，利用过去和未来的输入输出信息，通过基于支持向量机内部非线性预测模型，预测系统未来的输出状态y_m，根据系统在时刻k的误差e，进行反馈校正以后得到预测闭环输出y_p，然后与原先设定的参考轨迹y_r进行比较，应用二次型性能指标的控制器进行滚动优化，计算当前时刻应加于系统的控制动作u，使系统下一步输出，即槽式反应器的温度接近并最终到达设定值y_sp，完成整个控制循环。

2.所述的基于支持向量机内部非线性预测模型是通过2次核函数的支持向量机根据学习数据由黑箱辨识获得的，是非参数形式的，只和槽式反应器的输入与输出有关系。

3.所述的支持向量机由支持向量，支持向量系数以及非线性核函数等构成的，而支持向量及其系数是由支持向量机凸优化问题得到的，是全局最优的。

4.所述的控制器能执行单步或多步预测，控制律不是通过数值寻优获取的，而是解析获得的。

5.所述的控制器采用滚动时域下的二次型目标函数，并且控制律是此目标函数下全局最优的。

本发明具有的有益的效果是：

1.无需使用经验知识，也无需深入了解控制对象槽式反应器的机理特性，只需使用输入和输出的数据就可实现非线性对象的黑箱辨识，辨识过程简单，可调参数少，学习速度快，非线性拟合精度高，推广泛化能力强，无过学习现象和陷入局部解的困惑；

2.充分利用传统模型预测控制技术的优点，引入参考轨迹，反馈校正和滚动优化技术，获取更多的系统运行信息，使槽式反应器的温度输出很好的跟踪参考轨迹输入，平稳达到设定值，跟踪性能好，鲁棒性强；

3.利用2次核函数，使得最优控制律的求取最终转化为一元三次方程式，清晰而易得。

附图说明

图1给出了控制对象槽式反应器(CSTR)的示意图；

图2中描绘了基于支持向量机的非线性模型预测控制的基本框架；

图3给出了学习的一般模型的框图；

图4给出了支持向量机学习的框图。

具体实施方式

下面按照各个框图作详细说明。

1.基于支持向量机非线性预测模型

支持向量机是一种新颖的学习机器。图3给出了学习的一般模型的框图。产生器(G)产生随机向量x∈Rⁿ，它们是从固定但未知的概率分布函数F(x)中独立抽取的。训练器(S)，对每个输入向量x返回一个输出值y。学习机器(LM)，它能够实现一定的函数集f(x，a)，a∈Λ，其中Λ是参数集合。学习的问题就是从给定的函数集合f(x，a)，a∈Λ中选择能够最好地逼近训练器响应的函数，使得y_m能够逼近y。

图4给出了支持向量机学习的框图。支持向量机的基本思想就是通过非线性内积核函数将线性不可分的低维空间数据映射到一个线性可分的高维空间中，并在这个高维空间中进行线性回归拟合。

槽式反应(CSTR)可以用下面的离散形式表示：

y(k+1)＝f[y(k)，y(k-1)，…，y(k-n+1)，

        u(k)，u(k-1)，…，u(k-m+1)]                 (5)

s.t.u_min≤u(k-i+1)≤u_max i＝1，…，m

式中f是一非线性函数，对象阶数n和m未知，u_min≤u≤u_max为控制器输出范围。

支持向量机利用2次核函数K(x_i·x)＝(x_i·x+1)²建立对象的非线性模型，其模型可表示为：

$y_m(k+1)=\hat{f}\left(I_k\right)=\hat{f}[y\left(k\right),y(k-1),\·\·\·,y(k-n^{\′}+1),$

$u\left(k\right),u(k-1),\·\·\·,u(k-m^{\′}+1)]---\left(6\right)$

s.t.    u_min≤u(k-i+1)≤u_max   i＝1，…，m′

式中

是一SVM形式的非线性函数，n′和m′由拟合精度决定。根据输入输出数据对{I_s，y_s}(s＝1，…，d)，y_s＝y(s+1)，通过学习，可以得到支持向量系数a_i(i＝1，…，nsv)和阈值b。因此，在时刻k，单步模型预测输出为：

$y_m(k+1)=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{(I_i^{\′}\·I_k+1)}^2+b---\left(7\right)$

s.t.    u_min≤u(k-l+1)≤u_max     l＝1，…，m′

其中I′是训练数据集I中的支持向量集合。

为获取系统的多步预测输出(这里，我们考虑P＝M的情况，其中P是预测时域，M为控制时域)，并且有n′≥P，m′≥P，根据公式(5)，顺移时间序列有：

$y_m(k+j)=\hat{f}\left(I_{k+j}\right)=\hat{f}[y(k+j-1),y(k+k-2),\·\·\·,$

$y(k+j-n^{\′}),u(k+j-1),u(k+j-2),\·\·\·,$

$u(k+j-m^{\′})]$

$=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{(I_i^{\′}\·I_{k+j}+1)}^2+b,j=1,\·\·\·,P$

st.u_min≤u(k+j-l)≤u_max      l＝1，...，m′

2.参考轨迹

引入参考输入轨迹的作用就是使系统输出能沿着设定轨迹平稳的到达设定值。参考轨迹一般采用如下形式：

$y_r(k+j)=a_r^{j}y\left(k\right)+(1-a_r^j)y_{\mathrm{sp}},j=\mathrm{1,2}\·\·\·,P---\left(9\right)$

y_r(k)＝y(k)

其中y_r(k+j)是k+j时刻的参考输入，a_r是柔化系数，它对闭环系统的动态特性和鲁棒性起重要作用。

当然，参考轨迹可以采取多种形式，包括人为设定的任意曲线，目的就是为了使系统输出的动态特性更好。

3.反馈校正与闭环输出

模型和真实系统之间总是存在误差的，为克服模型误差以及各种干扰，引入反馈校正是必要的。计算k时刻的误差e(k)＝y(k)-y_m(k)，把它加到模型预测输出y_m(k+j)上，就得到了k时刻的闭环预测输出：

y_p(k+j)＝y_m(k+j)+h_je(k)      (10)

s.t.u_min≤u(k+j-l)≤u_max  l＝1，…，m

其中h_j为误差修正系数。

4.非线性控制器设计

选取滚动时域下的二次型目标函数：

$J\left(k\right)=\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{q}_j{[y_r(k+j)-y_p(k+j)]}^2+\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_j{u(k+j-1)}^2---\left(11\right)$

s.t.  u_min ≤u(k+j-l)≤u_max       j＝1，…，P，l＝1，…，m′

其中q_j和λ_i为权系数。

为获取单步预测的控制律，只要最小化目标函数：

J₁(k)＝q₁[y_r(k+1)-y_p(k+1)]²+λ₁u(k)²

s.t.   u_min≤u(k)≤u_max

显然J₁(k)只包含一个未知变量u(k)，对其取偏导，令 $\frac{\∂J_1\left(k\right)}{\∂u\left(k\right)}=0.$

$\frac{\∂J_1\left(k\right)}{\∂u\left(k\right)}=2q_i[y_p(k+1)-y_r(k+1)]\frac{\∂y_p(k+1)}{\∂u\left(k\right)}+2{\mathrm{\λ}}_{i}u\left(k\right)$

其中

$\frac{\∂y_p(k+1)}{\∂u\left(k\right)}=2\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{I}_i^{\′}(n^{\′}+1)(I_i^{\′}\left(1\right)y\left(k\right)+\·\·\·+I_i^{\′}\left(n^{\′}\right)y(k-n^{\′}+1)+I_i^{\′}(n^{\′}+1)u\left(k\right)+\·\·\·+$

$I_i^{\′}(n^{\′}+m^{\′})u(k-m^{\′}+1)+1)$

因此

$\frac{\∂J_1\left(k\right)}{\∂u\left(k\right)}=a_{11}\left(k\right)u^3\left(k\right)+a_{12}\left(k\right)u^2\left(k\right)+a_{13}\left(k\right)u\left(k\right)+a_{14}\left(k\right)=0---\left(13\right)$

令

t₁(k)＝I_i′(1)y(k)+…+I_i′(n′)y(k-n′+1)+I_i′(n′+2)u(k-1)+…+

I_i′(n′+m′)u(k-m′+1)+1)

因此有

$a_{11}\left(k\right)=4q_i{\left(\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{I}_i^{\′}{(n^{\′}+1)}^2\right)}^2$

$a_{12}\left(k\right)=12q_1\underset{i=1}{\overset{\mathrm{msv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{I}_i^{\′}{(n^{\′}+1)}^2\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{I}_i^{\′}(n^{\′}+1)t_1\left(k\right)$

$a_{13}\left(k\right)=4q_1((\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{t}_1{\left(k\right)}^2+b+h_{1}e\left(k\right))-y_r(k+1))$ $a_{14}\left(k\right)=4q_1(\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{t}_1{\left(k\right)}^2+b+h_{1}e\left(k\right)-y_r(k+1))$

$\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{I}_i^{\′}{(n^{\′}+1)}^2+2\left(\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{I}_i^{\′}(n^{\′}+1){t_1\left(k\right))}^2\right)+2{\mathrm{\λ}}_1$ $\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{I}_i^{\′}(n^{\′}+1)t_1\left(k\right)$

式(13)是J₁(K)具有最小值的必要条件。并且一个一元三次方程总存在3个解析解，分别标号为u₁(k)，u₂(k)和u₃(k)，这3个解中有可能有一对共轭复数根。为获取最优解，我们只要考虑这3个解中的实数根以及两个边界点u₄(k＝u_min)和u₅(k)＝u_max。因此最优解为：

u(k/k)＝{u_i(k)∈R|minJ₁(u₁(k))i＝1，…，5)          (14)

单步预测的模型输出为：

$y_m(k+1/k)=\hat{f}\left(I_{k+1}\right)=\hat{f}[y\left(k\right),y(k-1),\·\·\·,y(k+1-n^{\′}),u(k/k),u(k-1),\·\·\·,u(k+1-m^{\′})]---\left(15\right)$

为获取多步预测的控制律，提出一种加权分解的求取方法。在单步预测控制律求取的基础上，我们考虑P步预测的情况。

考虑最小化

J₂(k)＝q₂[y_r(k+2)-y_p(k+2)]²+λ₂u(k+1)²              (16)

s.t.  u_min≤u(k+1)≤u_max并把第一步求取的u(k/k)和已知的y_m(k+1/k)分别代替未知的u(k)和y(k+1)，因此，式(16)只包含一个未知的u(k+1)，利用同样的方法，求取一个一元三次方程，我们可以得到最优的u(k+1/k)，并同样可以得到一个y_m(k+2/k)。依次类推，考虑第j步(j＝2，…，P)，最小化

J₁(k)＝q_i[y_r(k+j)-y_p(k+j)]²+λ₁u(k+j-1)²                (17)

s.t.   u_min≤u(k+j-1)≤u_max

用u(k+i-1/k)(i＝1，…，j)和y_m(k+i/j)分别代替u(k+i-1)和y(k+i)，式(17)只有一未知的变量u(k+j-1)。

令 $\frac{\∂J_j\left(k\right)}{\∂u(k+j-1)}=0$

$\frac{\∂J_j\left(k\right)}{\∂u(k+j-1)}=2q_j[y_p(k+j)-y_r(k+j)]\frac{\∂y_p(k+j)}{\∂u(k+j-1)}+2{\mathrm{\λ}}_{j}u(k+j-1)$

$=a_{j1}\left(k\right)u^3(k+j-1)+a_{j2}\left(k\right)u^2(k+j-1)+a_{j3}\left(k\right)u(k+j-1)+a_{j4}\left(k\right)---\left(18\right)$

$=0$

同样令

t_j(k)＝I_i′(1)y_r(k+j-1)+…+I_i′(n′)y(k-n′+j)+

I_i′(n′+2)u(k+j-1/k)+…+I_i′(n′+m′)u(k-m′+j)+1)

则有

$a_{j1}\left(k\right)=4q_j{\left(\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{I}_i^{\′}{(n^{\′}+1)}^2\right)}^2$

$a_{j2}\left(k\right)=12q_j\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{I}_i^{\′}{(n^{\′}+1)}^2\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{I}_i^{\′}(n^{\′}+1)t_j\left(k\right)$

$a_{j3}\left(k\right)=4q_j\left((\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{t}_j{\left(k\right)}^2+b+h_{j}e\left(k\right)-y_r(k+j)\right)\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{I}_i^{\′}{(n^{\′}+1)}^2$

$+2\left(\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{I}_i^{\′}(n^{\′}+1)t_j{\left(k\right))}^2\right)+2{\mathrm{\λ}}_i$

$a_{j4}\left(k\right)=4q_j(\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{t}_j{\left(k\right)}^2+b+h_{j}e\left(k\right)-y_r(k+j))$

$\underset{i=1}{\overset{\mathrm{nsv}}{\mathrm{\Σ}}}{a}_i{I}_i^{\′}(n^{\′}+1)t_j\left(k\right))$

同样，只要考虑式(18)的三个解u₁(k+j-1)，u₂(k+j-1)和u₃(k+j-1)中的实数解以及两个边界点u₄(k)＝u_min，u₅(k)＝u_max，因此k+j-1时刻的最优解为：

u(k+j-1/k)＝{u_i(k+j-1)|minJ_j(u₁(k+j-1))i＝1，…，5}        (19)

并有

$y_m(k+j/k)=\hat{f}\left(I_{k+j}\right)=\hat{f}[y(k+j-1),y(k+j-2),\·\·\·,y(k+j-n^{\′}),---\left(20\right)$

$u(k+j-1/k),u(k+j-2/k),\·\·\·,u(k+j-m^{\′})]$

根据式(19)，可以得到一组输入信号，但在任意的采样时刻k，只执行当前一步u(k/k)。这样做的话，其他的控制量u(k+j-1/k)(j＝2，…，P)将被忽略。这样做虽然比开环顺序控制效果好一些，但由于多步预测中所包含的u(k+j-1/k)(j＝2，…，P)中的有用信息并未充分利用，也影响控制效果。为了充分利用有用信息，克服控制量可能因量测误差、干扰和饱和等影响产生的虚假波动，采用具有滤波平滑作用的输入加权控制律是有利的，即当前的控制量是现时和过去对现时预测控制量的加权平均和：

$u^{\′}\left(k\right)=\frac{\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{i}u(k/k-j+1)}{\underset{j=1}{\overset{P}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i}---\left(21\right)$

式中，r_j为控制量加权系数。

实践表明，利用上述输入加权措施后，控制量比较平稳，系统的动态性能和鲁棒性得到进一步改善。

整个控制方法如下：

首先，选择支持向量机的参数C和ε，模型参数n′和m′以及预测控制参数α_r，P，M，h₁，q₁，λ_j，r_j。然后根据学习数据，进行离线辨识，得到a_i(i＝1，…，nsv)和b。最后，整个控制循环如下：

1.在当前时刻k，根据式(9)计算槽式反应器夹套温度的参考输入。

2.计算当前误差e(k)。

3.令j＝1，得到包含u(k)的y_m(k+1)，加上反馈校正后代入目标函数(12)，利用式(14)和式(15)分别得到u(k/k)和y_m(k+1/k)。

4.令j+1→j，用已知和已求取的输入输出信息得到一个包含u(k+j-1)的y_m(k+j)，加上反馈校正后代入目标函数(17)，利用式(19)和式(20)分别得到u(k+j-1/k)和y_m(k+j/k)。

5.判断j是否已到P，如是，进入下一步；如不是，返回第4步。利用式(21)获取加权的最优控制律，并作用于系统，完成当前循环。并令k+1→k，返回第1步，直到完成整个控制，使槽式反应器(CSTR)夹套温度控制在设定值附近。

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种槽式反应器基于支持向量机的非线性模型预测控制方法，其特征在于该预测控制方法包括：

1)基于支持向量机的非线性系统模型黑箱辨识器，该辨识器能够利用学习数据得到槽式反应器的输入输出非参数内部非线性预测模型；

2)在当前时刻k，根据预测模型需要，利用过去和未来的输入输出信息，通过基于支持向量机内部非线性预测模型，预测系统未来的输出状态y_m，根据系统在时刻k的误差e，进行反馈校正以后得到预测闭环输出y_p，然后与原先设定的参考轨迹y_r进行比较，应用二次型性能指标的控制器进行滚动优化，计算当前时刻应加于系统的控制动作u，使系统下一步输出，即槽式反应器的温度接近并最终到达设定值y_sp，完成整个控制循环。

2.根据权利要求1所述的槽式反应器基于支持向量机的非线性模型预测控制方法，其特征在于：所述的基于支持向量机内部非线性预测模型是通过2次核函数的支持向量机根据学习数据由黑箱辨识获得的，是非参数形式的，只和槽式反应器的输入与输出有关系。

3.根据权利要求1所述的槽式反应器基于支持向量机的非线性模型预测控制方法，其特征在于：所述的支持向量机由支持向量，支持向量系数以及非线性核函数构成的，而支持向量及其系数是由支持向量机凸优化问题得到的，是全局最优的。

4.根据权利要求1所述的槽式反应器基于支持向量机的非线性模型预测控制方法，其特征在于：所述的控制器能执行单步或多步预测，控制律不是通过数值寻优获取的，而是解析获得的。

5.根据权利要求1所述的槽式反应器基于支持向量机的非线性模型预测控制方法，其特征在于：所述的控制器采用滚动时域下的二次型目标函数，并且控制律是此目标函数下全局最优的。

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