CN105303051A - 一种空气污染物浓度预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空气污染物浓度预测方法，本方法包括：对空气污染物浓度数据使用Mallat算法进行多尺度小波分解，对最后一级尺度的低频近似序列使用支持向量回归模型即SVR建模预测，对其它高频细节序列使用自回归移动平均模型即ARMA建模预测，使用Mallat算法对各级系数序列进行重构，得到空气污染物浓度的预测结果。本发明中针对不同模型的适用特点对小波分解后不同级别尺度的序列使用不同的模型，即利用ARMA更适用于平稳序列的预测以及SVR更适用于不平稳序列的预测的特点对最后一级尺度的相对较为不平稳的低频近似序列使用SVR建模预测并且对其它相对较为平稳的高频细节序列使用ARMA建模预测。该方法可以实现较高的预测精度。

Description

一种空气污染物浓度预测方法

技术领域

本发明涉及一种数据预测方法，尤其涉及一种空气污染物浓度预测方法。

背景技术

目前，常用的城市空气污染物浓度预报方法主要有数值预报、逐步线性回归模型、灰色预测、自回归移动平均模型(AutoRegressiveandMovingAverage，ARMA)、支持向量回归模型(SupportVectorMachine，SVR)、支持向量回归模型、人工神经网络模型等。其中，自回归移动平均模型是建模平稳时间序列的有效工具，在城市空气污染物浓度预报中得到了广泛的应用。

空气污染物浓度由于受多种气象条件和大气理化过程影响，会出现各种异常情况，而现有自回归移动平均模型无法反映短时事件和意外事件的影响，预测不是很理想。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中存在的上述不足，而提供一种空气污染物浓度预测方法，解决现有技术中预测空气污染物浓度的精度不高的问题。

本发明提供了一种空气污染物浓度预测方法，包括：对空气污染物浓度数据使用Mallat算法进行多尺度小波分解，对最后一级尺度的低频近似序列使用支持向量回归模型即SVR建模预测，对其它高频细节序列使用自回归移动平均模型即ARMA建模预测，使用Mallat算法对各级系数序列进行重构，得到空气污染物浓度的预测结果。

上述方法还可以具有以下特点：所述方法中进行三级尺度的小波分解，并且对第一级高频细节序列、第二级高频细节序列、第三级高频细节序列均使用ARMA进行建模预测，对第三级低频近似序列使用SVR建模预测。

上述方法还可以具有以下特点：所述方法中重构时，先将第三级低频近似序列和第三级高频细节序列预测结果经过滤波器系数加权和得到第二级低频近似序列的预测值；结合第二级高频细节序列预测值得到第一级低频近似序列预测值；最后结合第一高频细节序列预测值，得到最终预测结果。

上述方法还可以具有以下特点：采用最小二乘法对ARMA模型的参数进行估计。

上述方法还可以具有以下特点：采用在SVR模型中采用交叉验证法确定惩罚系数C、带宽参数σ。

上述方法还可以具有以下特点：在ARMA模型中使用赤池信息量准则选择模型的阶数

本发明的预测方法中，使用了多尺度小波分解，并针对不同模型的适用特点对小波分解后不同级别尺度的序列使用不同的模型，即利用ARMA更适用于平稳序列的预测以及SVR更适用于不平稳序列的预测的特点对最后一级尺度的相对较为不平稳的低频近似序列使用SVR建模预测并且对其它相对较为平稳的高频细节序列使用ARMA建模预测。该方法可以实现较高的预测精度。

附图说明

图1是一种空气污染物浓度预测方法的流程图；

图2是具体实施例中空气污染物浓度预测方法的流程图。

具体实施例

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互任意组合。

图1是空气污染物浓度预测方法的流程图，此方法包括以下步骤：

步骤1，对空气污染物浓度数据使用Mallat算法进行多尺度小波分解。

步骤2，对最后一级尺度的低频近似序列使用SVR建模预测，对其它高频细节序列使用ARMA建模预测。

步骤3，使用Mallat算法对各级系数序列进行重构，得到空气污染物浓度的预测结果。

下面对上述方法进行详细说明。

本方法中步骤1中的多尺度小波分解采用Mallat算法实现。运用Mallat算法，可以将信号逐层分解，每一层分解的结果是将上次分解得到的低频信号再分解成低频和高频两部分。计算公式如下

$A_{j+1,k}=\underset{m}{\Σ}{h}_0(m-2k)A_{j,m}$

$D_{j+1,k}=\underset{m}{\Σ}{h}_1(m-2k)A_{j,m}$

其中，j为分解尺度，k、m为平移变量，A_j,m为近似系数，是低频部分；D_j,k为细节系数，是高频部分，h₀、h₁分别是低通和高通滤波器。

步骤3中，利用分解后的小波系数重构原来的序列，小波系数的重构公式为

$A_{j-1,k}=\underset{k}{\Σ}{h}_0(m-2k)A_{j,k}+\underset{k}{\Σ}{h}_1(m-2k)D_{j,k}$

步骤2中使用的ARMA模型是建模平稳随机序列常用的一种模型。模型如下：

$x_t=\underset{k=1}{\overset{p}{\Σ}}{a}_k{x}_{t-k}+{\mathrm{\ϵ}}_t+\underset{k=1}{\overset{q}{\Σ}}{b}_k{\mathrm{\ϵ}}_{t-k}$

式中随机干扰ε_t为均值为零，方差为σ²的白噪声。a1，a2，…，ap；b1，b2…，bq不全为零，分别称为AR系数和MA系数。p,q分别称为自回归(AR)阶数和移动平均(MA)阶数。

ARMA建模及预测步骤如下：

a)数据预处理

数据的预处理包括去均值处理和差分平稳化处理。去均值采用下式进行：其中为原始序列x的均值。差分平稳化是指对x'依次采用一阶差分处理直到序列平稳。平稳性检验采用ADF检验方法。

b)模型识别

模型识别是基于自相关函数和偏相关函数的定阶方法。对于AR(p)或MA(q)型，可以利用其样本的自相关函数和样本偏自相关函数的截尾特性判定模型的阶数。对于ARMA(p,q)型，一般使用赤池信息量准则(AkaikeInformationCriterion，简称AIC)选择模型的阶数。

c)参数估计

采用最小二乘法对ARMA模型的参数进行估计，具有算法简单、估计精度高、收敛快、鲁棒性强的优点。

d)模型检验

对序列建立模型后需要检验模型的合理性，若检验不通过，则调整模型阶数，重新估计参数和检验，直到检验通过为止。一般采用自相关函数图检验和DW系数检验。

e)预测

根据建立的模型进行预测分析，并评估预测精度。

步骤3中使用的SVR模型中通过非线性函数φ(x)变换，把x_i映射到高维特征空间，然后在高维特征空间里，找到一个能够准确地表明输出数据及输入数据存在关系的线性函数f即为SVR函数：f(x)＝w^Tφ(x)+b,φ:Rⁿ→F,w∈F。

为了最小化实际风险，根据结构风险最小化原理，优化的结构风险目标函数为： $R_{reg}=\frac{1}{2}\left|\right|w|{|}^2+\frac{C}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}|y_i-f\left(x_i\right)|$

其中，||w||²为描述函数；惩罚系数C为经验风险和模型复杂度之间取一折中的常数；|y_i-f(x_i)|为ε不敏感损失函数，即

$|y_i-f\left(x_i\right){|}_{\mathrm{\ϵ}}=\left\{\begin{array}{cc}0,& |y_i-f\left(x_i\right)|\≤\mathrm{\ϵ}\\ |y_i-f\left(x_i\right)|-\mathrm{\ϵ},& |y_i-f\left(x_i\right)|>\mathrm{\ϵ}\end{array}\right.$

为了求解上述的优化问题，通过Lagrange函数，引入Lagrange乘子a、a^*，将该问题转化为其对偶问题：

$\max z=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{y}_i(a_i^{*}-a_i)-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(a_i^{*}+a_i)\mathrm{\ϵ}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}(a_i-a_i^{*})(a_j-a_j^{*})K(x_i,x_j)$

$s.t.\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(a_i^{*}-a_i)=0,0\≤a_i\≤C;0\≤a_i^{*}\≤C;i=1,2,...,n$

其中，当非零时对应的训练样本为支持向量。求解此二次规划问题可求出a的值，同时求得w的值：

$w=\underset{i=2}{\overset{n}{\Σ}}(a_i-a_i^{*})\mathrm{\φ}\left(x_i\right)$

利用KKT条件计算出偏差b:

$b=y_i-\mathrm{\ϵ}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}(a_i-a_i^{*})K(x_j,x_i),$

$a_i,a_i^{*}\∈\[0,C\]$

最后得到回归函数f(x)的表达式：其中K(x_j,x_i)为一个满足Mercer条件的核函数。我们采用高斯径向基核函数,也即 $K(x_i,x_j)=\exp (-\frac{1}{2{\mathrm{\σ}}^2}{\left(x_i-x_j\right)}^2),$ 其中σ为带宽参数。

采用交叉验证法确定惩罚系数C、带宽参数σ。交叉验证法的基本思想是把在某种意义下将原始数据进行分组,一部分作为训练集,另一部分作为验证集,先用训练集对分类器进行训练,再用验证集来测试训练得到的模型,选择分类准确率最高时的C、σ参数。

如图2所示，在典型实施例中，上述方法中进行三级尺度的小波分解。对第一级高频细节序列、第二级高频细节序列、第三级高频细节序列均使用ARMA模型进行建模预测，对第三级低频近似序列使用SVR模型建模预测。进行重构时，先将第三级低频近似序列和第三级高频细节序列预测结果经过滤波器系数加权和得到第二级低频近似序列的预测值；结合第二级高频细节序列预测值得到第一级低频近似序列预测值；最后结合第一高频细节序列预测值，得到最终预测结果。

本发明的预测方法中，使用了多尺度小波分解，并针对不同模型的适用特点对小波分解后不同级别尺度的序列使用不同的模型，即利用ARMA更适用于平稳序列的预测以及SVR更适用于不平稳序列的预测的特点对最后一级尺度的相对较为不平稳的低频近似序列使用SVR建模预测并且对其它相对较为平稳的高频细节序列使用ARMA建模预测。通过实验发现，相比现有技术中的许多方法，该方法实现了较高的预测精度。

此外，需要说明的是，本说明书中所描述的具体实施例，其零、部件的形状、所取名称等可以不同，本说明书中所描述的以上内容仅仅是对本发明结构所作的举例说明。

上面描述的内容可以单独地或者以各种方式组合起来实施，而这些变型方式都在本发明的保护范围之内。

在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，仅仅参照较佳实施例对本发明进行了详细说明。本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种空气污染物浓度预测方法，其特征在于，所述方法包括：对空气污染物浓度数据使用Mallat算法进行多尺度小波分解，对最后一级尺度的低频近似序列使用支持向量回归模型即SVR建模预测，对其它高频细节序列使用自回归移动平均模型即ARMA建模预测，使用Mallat算法对各级系数序列进行重构，得到空气污染物浓度的预测结果。

2.如权利要求1所述的一种空气污染物浓度预测方法，其特征在于，所述方法中进行三级尺度的小波分解，并且对第一级高频细节序列、第二级高频细节序列、第三级高频细节序列均使用ARMA进行建模预测，对第三级低频近似序列使用SVR建模预测。

3.如权利要求2所述的一种空气污染物浓度预测方法，其特征在于，所述方法中重构时，先将第三级低频近似序列和第三级高频细节序列预测结果经过滤波器系数加权和得到第二级低频近似序列的预测值；结合第二级高频细节序列预测值得到第一级低频近似序列预测值；最后结合第一高频细节序列预测值，得到最终预测结果。

4.如权利要求1、2或3所述的一种空气污染物浓度预测方法，其特征在于，采用最小二乘法对ARMA模型的参数进行估计。

5.如权利要求1、2或3所述的一种空气污染物浓度预测方法，其特征在于，采用在SVR模型中采用交叉验证法确定惩罚系数C、带宽参数σ。

6.如权利要求1、2或3所述的一种空气污染物浓度预测方法，其特征在于，在ARMA模型中使用赤池信息量准则选择模型的阶数。