CN105159308A - 一种可重复使用飞行器着陆段制导与控制律一体化耦合设计方法 - Google Patents

Abstract

一种可重复使用飞行器着陆段制导与控制律一体化耦合设计方法，首先根据RLV着陆段标称轨迹计算高度偏差及侧向距离偏差。然后，根据标称轨迹的跟踪偏差，利用李雅普诺夫定理得到期望的航迹倾角和方向角；最后，采用反步设计法提出了可保证制导和控制回路整体上具有稳定性的制导与控制律一体化设计方法，并与输入-状态稳定性(ISS)理论相结合，使标称轨迹的跟踪误差对扰动等不确定性具有ISS稳定性，从而可通过调节控制增益抑制不确定性的影响。本发明方法能够有效的克服RLV制导系统所受不确定性及通道间的耦合作用，从而提高制导、控制系统的性能，并在整体上保证制导和控制回路的稳定性。

Description

一种可重复使用飞行器着陆段制导与控制律一体化耦合设计方法

技术领域

本发明涉及一种可重复使用飞行器(RLV)的着陆制导、控制方法，可用于RLV进场着陆段的制导及控制律的设计。

背景技术

可重复使用飞行器(RLV)进场着陆段对制导精度的要求较高，而无动力滑翔的飞行方式又使其不具备复飞能力，并且风等外来扰动也将对RLV的飞行造成影响。若制导控制方法出现失稳现象或不能满足精度要求，可能会造成RLV无法安全着陆。

目前RLV制导及控制系统的设计方法是先将制导回路和控制回路独立进行设计，然后对它们进行综合，如果系统的整体性能无法达到要求，则需重新设计各个子系统，以改善整体性能，直到满意为止。这种设计思路虽然已被广泛使用，但它并不能在理论上确保制导及控制回路组成的综合系统整体上具有稳定性，也不能协调好各子系统之间的关系，从而给RLV的安全着陆带来隐患，另外反复的过量设计也可能增加设计成本。因此综合考虑制导及控制回路的耦合影响，将制导回路和控制回路视为统一的整体，提出具有强鲁棒性的着陆段一体化制导控制律，从而克服扰动使得RLV能够安全地实现成功着陆是亟需解决的问题。

发明内容

本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种可重复使用飞行器着陆段制导与控制律一体化耦合设计方法，充分考虑了制导及控制回路耦合作用的影响，并结合反步设计法和输入-状态稳定性(ISS)理论，通过调节制导、控制系数实现对扰动的抑制，从而使得RLV对标称轨迹的跟踪误差对风等外来扰动具有ISS稳定性。

本发明的技术解决方案是：一种可重复使用飞行器着陆段制导与控制律一体化耦合设计方法，第一步，根据RLV着陆段标称轨迹及GNSS、高度表所反馈的RLV当前高度和RLV距降落跑道的侧向距离计算高度偏差及侧向距离偏差；第二步，根据第一步计算得到的高度偏差和侧向距离偏差，利用李雅普诺夫定理得到虚拟控制律，虚拟控制律即期望的航迹倾角和方向角；第三步，采集RLV的当前状态量，当前状态量包括姿态角、姿态角速率、航迹倾角和方向角；第四步，根据第二步设计的虚拟控制律和第三步采集的RLV当前状态量，采用反步设计法并结合输入-状态稳定性(ISS)理论计算虚拟控制律，即期望的攻角、倾侧角、姿态角速率，并依据该虚拟控制律计算最终的控制力矩；第五步，将计算得出的控制力矩输入给RLV运动学及动力学系统。

上述过程具体如下：

(1)由GNSS、高度表获取RLV当前的高度h和距降落跑道的侧向距离s，根据预先确定的RLV标称轨迹h_c，计算得到RLV的高度偏差和侧向偏差 $\tilde{s}=s;$

(2)设计虚拟控制律1为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}^{*}=arcsin\left(\frac{{\stackrel{\·}{h}}_c-c_1\tilde{h}}{v}\right)\\ {\mathrm{\χ}}^{*}=arcsin(-\frac{c_2}{v}s)\end{array}\right.$

以李雅普诺夫函数所需求的收敛速度和最终的收敛范围，确定虚拟控制律参数c₁,c₂；其中γ^*,χ^*分别为期望的RLV航迹倾角及方向角，v为RLV的速度，c₁,c₂均大于零；

(3)利用反步设计法，根据步骤(2)的虚拟控制律，设计虚拟控制律2为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}^{*}=\frac{mv}{l_{\mathrm{\α}}}(-v^2{l}_1^2\widetilde{\mathrm{\γ}}+\frac{gcos\mathrm{\γ}}{v}-\frac{l_0}{mv}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{*}-c_3\widetilde{\mathrm{\γ}}-\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_1^2}\widetilde{\mathrm{\γ}})\\ {\mathrm{\σ}}^{*}=-mv\cos \mathrm{\γ}{c}_4\widetilde{\mathrm{\χ}}\\ {\mathrm{\β}}^{*}=0\end{array}\right.$

并依据ISS稳定性理论，以李雅普诺夫函数所需求的收敛速度和最终的收敛范围，确定实际控制律中的设计参数c₃,c₄和δ₁；其中m为RLV的质量，为RLV实际航迹倾角γ与虚拟控制律中的期望航迹倾角γ^*之间的误差，为RLV实际方向角χ与虚拟控制律中的期望方向角χ^*之间的误差，g为重力加速度，α^*,σ^*,β^*为期望的攻角、倾侧角及侧滑角，l₀,l_α均为关于动压Q的函数，根据飞行器的气动特性拟合升力系数C_L和攻角α的线性关系，升力系数C_L关于攻角α线性化函数的斜率为k_α、截距为k₀，l₁为正常数，可取为0.25，l₀,l_α,l₁,k_α,k₀满足关系式

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{h}v(sin\mathrm{\γ}-{\mathrm{sin\γ}}^{*})\≤{\tilde{h}}^2+\frac{1}{4}{v}^2{(\sin \mathrm{\γ}-{\mathrm{sin\γ}}^{*})}^2\≤{\tilde{h}}^2+v^2{l}_1{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^2\\ L={\mathrm{QSC}}_L\≈QS(k_{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+k_0)={\mathrm{QSk}}_{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+{\mathrm{QSk}}_0\end{array}\right.,$

其中S为RLV的参考面积，l₀＝QSk₀,l_α＝QSk_α；

(4)利用反步设计法，根据步骤(3)的虚拟控制律3，设计虚拟控制律3为

${\mathrm{\ω}}^{*}=g^{-1}\left(\mathrm{\Θ}\right)(-c_5\widetilde{\mathrm{\Θ}}-{\mathrm{\Θ}}^{\#}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^{*}-\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_3}\widetilde{\mathrm{\Θ}})$

并依据ISS稳定性理论，以李雅普诺夫函数所需求的收敛速度和最终的收敛范围，确定实际控制律中的设计参数c₅和δ₃；其中Θ＝[α,σ,β]^T,Θ^*＝[α^*,σ^*,β^*]^T, $\widetilde{\mathrm{\Θ}}=\mathrm{\Θ}-{\mathrm{\Θ}}^{*},{\mathrm{\Θ}}^{\#}={\[\frac{l_{\mathrm{\α}}}{mv}\widetilde{\mathrm{\γ}},\frac{L}{mvcos\mathrm{\γ}}\widetilde{\mathrm{\χ}},0\]}^T,$ $g\left(\mathrm{\Θ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}-\cos \mathrm{\α}\tan \mathrm{\β}& 1& -\sin \mathrm{\α}\tan \mathrm{\β}\\ -\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\α}& 0& -\cos \mathrm{\α}\end{array}\right],$ ${\mathrm{\ω}}^{*}=\[{\mathrm{\ω}}_x^{*},{\mathrm{\ω}}_y^{*},{\mathrm{\ω}}_z^{*}\]$ 为RLV的三轴期望角速率；

(5)利用反步设计法，根据步骤(4)的虚拟控制律3，设计最终控制律为

$M=I(-c_6\widetilde{\mathrm{\ω}}-f(\mathrm{\ω})+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}^{*}-\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_4}\widetilde{\mathrm{\ω}}-g^T(\mathrm{\Θ}\left)\widetilde{\mathrm{\Θ}}\right)$

并依据ISS稳定性理论，以李雅普诺夫函数所需求的收敛速度和最终的收敛范围，确定实际控制律中的设计参数c₆和δ₄；其中ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T,f(ω)＝-I^-1ΩIω， $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_z& {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z& 0& -{\mathrm{\ω}}_x\\ -{\mathrm{\ω}}_y& {\mathrm{\ω}}_x& 0\end{array}\right],$ ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T为RLV的三轴角速率，I为RLV的转动惯量和惯性积矩阵，M为RLV的三轴控制力矩，c₆和δ₄均为正。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明在反步设计法的框架下设计制导律，从而在理论上确保了制导和控制系统整体上的稳定性；

(2)本发明考虑到RLV着陆过程中的航迹倾角范围为(-90°，0°)、及升力为正的特点，选取合适的控制增益，从而便于反步设计法的应用；

(3)本发明在设计过程中结合了输入-状态稳定性(ISS)理论，使得控制系统状态对外来有界扰动具有ISS稳定性，获得具有扰动抑制性能的一体化制导-控制律；

(4)通过本发明所得一体化制导-控制律可根据李雅普诺夫函数的收敛速度及其收敛范围调节制导、控制系数，以获得满意的制导、控制效果。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图；

图2为本发明方法作用下RLV的高度曲线；

图3为本发明方法作用下RLV的侧向偏差曲线；

图4为本发明方法作用下RLV的速度曲线；

图5为本发明方法作用下RLV的航迹倾角曲线；

图6为本发明方法作用下RLV的方向角曲线；

图7～图9为本发明方法作用下RLV的攻角、倾侧角、侧滑角曲线；

图10～图12为本发明方法作用下RLV的三轴角速率曲线；

图13～图15为本发明方法作用下RLV的三轴控制力矩曲线。

具体实施方式

本发明基于跟踪标称轨迹的制导思想，利用反步设计法和ISS稳定性理论进行RLV进场着陆段的一体化制导-控制律设计。根据RLV进场着陆段制导与控制一体化非线性模型，采用反步设计法提出可保证制导和控制回路整体上具有稳定性的制导与控制律一体化设计方法，并与ISS稳定性理论相结合，使标称轨迹的跟踪误差对扰动等不确定性具有ISS稳定性，从而可通过调节控制增益抑制不确定性的影响。

如图1所示，为本发明方法的流程框图，主要步骤如下：

步骤1，建立进场着陆阶段坐标系：以进场着陆起点在地面的投影为原点，指向跑道方向为x轴，与x轴垂直、指向天为y轴，z轴与x、y轴成右手系。假设RLV在该坐标系中的坐标为(x,h,s)；

步骤2，根据已设计好的RLV标称轨迹h_c＝f(x)，以及GNSS、高度表所反馈的RLV的当前高度h及RLV距机场跑道的侧向距离s，分别计算得到RLV的高度偏差和侧向偏差

标称轨迹的具体设计方法可以参见文献G.H.BartonandS.G.Tragesser,AutolandingtrajectorydesignfortheX-34,AIAA-99-4161,1999。

步骤3，根据步骤2设计的标称轨迹，以及式(1)所示的RLV质点运动学方程

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{h}=vsin\mathrm{\γ}\\ \stackrel{\·}{s}=vcos\mathrm{\γ}sin\mathrm{\χ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

建立如式(2)所示的标称轨迹跟踪误差微分方程

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\tilde{h}}=vsin\mathrm{\γ}-{\stackrel{\·}{h}}_c\\ \stackrel{\·}{s}=vcos\mathrm{\γ}sin\mathrm{\χ}\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中v为RLV的速度，γ为RLV的航迹倾角，χ为RLV的方向角；

步骤4，为设计虚拟控制律γ^*,χ^*，即期望的航迹倾角及方向角，使得RLV跟踪步骤2所设计的标称轨迹，选取李雅普诺夫函数

$V_1=\frac{1}{2}{\tilde{h}}^2+\frac{1}{2}{s}^2---\left(3\right)$

V₁代表标称轨迹跟踪误差，对V₁求导得

${\stackrel{\·}{V}}_1=\tilde{h}(vsin\mathrm{\γ}-{\stackrel{\·}{h}}_c)+s\left(vcos\mathrm{\γ}sin\mathrm{\χ}\right)---\left(4\right)$

为使得V₁收敛，取虚拟控制律1

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}^{*}=arcsin\left(\frac{{\stackrel{\·}{h}}_c-c_1\tilde{h}}{v}\right)\\ {\mathrm{\χ}}^{*}=arcsin(-\frac{c_2}{v}s)\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中c₁,c₂为大于零的待确定设计参数，用来调节V₁的收敛速度及收敛范围，并将γ＝γ^*,χ＝χ^*代入式(4)得

${\stackrel{\·}{V}}_1=-c_1{\tilde{h}}^2-c_2{\mathrm{cos\γs}}^2\≤-c_1{\tilde{h}}^2-c_2{\mathrm{\κ}}_0{s}^2\≤-2K_1{V}_1---\left(6\right)$

其中κ₀>0为着陆过程中cosγ的最小值(可根据步骤2中的标称轨迹估算)，K₁＝min{c₁,c₂κ₀}，需设计K₁>1；根据式(6)可知，式(5)的虚拟控制律可使式(2)所代表的系统具有渐近稳定性(具体概念可参见文献Khalil,H.K.,NonlinearSystems,3rded.,Prentice-Hall,UpperSaddleRiver,NJ,2002,第四章)，即可渐近收敛到零点。

由式(6)可知，增大设计参数c₁,c₂可增快系统的收敛速度，从而使对标称轨迹的跟踪误差快速收敛到零点。因此，通过调节设计参数c₁,c₂获得满意的收敛速度和控制精度后，可进入下一设计步骤。

步骤5，利用反步设计法设计虚拟控制律2。

为使得γ,χ跟踪步骤4设计的虚拟控制律，根据式(7)所示的RLV质点动力学方程

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{Lcos\mathrm{\σ}}{mv}-\frac{gcos\mathrm{\γ}}{v}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}=\frac{L\sin \mathrm{\σ}}{mv\cos \mathrm{\γ}}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

及步骤4中设计的虚拟控制律(5)得

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\γ}}}=-\frac{gcos\mathrm{\γ}}{v}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{*}+\frac{Lcos\mathrm{\σ}}{mv}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}\\ \stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\χ}}}=-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*}+\frac{L\sin \mathrm{\σ}}{mv\cos \mathrm{\γ}}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中g为重力加速度，L为RLV的升力，σ为RLV的倾侧角，Δ_γ,Δ_χ风产生的干扰力(不确定性)，m为RLV的质量，

考虑到在RLV的着陆过程中σ是一个相对较小的量，并且影响升力L的自变量主要为攻角α，将式(9)

$\left\{\begin{array}{c}Lcos\mathrm{\σ}\≈l_{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+l_0\\ Lsin\mathrm{\σ}\≈L\mathrm{\σ}\end{array}\right.---\left(9\right)$

代入式(8)得

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\γ}}}=-\frac{gcos\mathrm{\γ}}{v}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{*}+\frac{l_0}{mv}+\frac{l_{\mathrm{\α}}}{mv}\mathrm{\α}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}\\ \stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\χ}}}=-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*}+\frac{L}{mv\cos \mathrm{\γ}}\mathrm{\σ}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}\end{array}\right.---\left(10\right)$

l₀,l_α均为关于动压Q的函数，根据飞行器的气动特性拟合升力系数C_L和攻角α的线性关系，升力系数C_L关于攻角α线性化函数的斜率为k_α、截距为k₀，满足关系式

L＝QSC_L≈QS(k_αα+k₀)＝QSk_αα+QSk₀，

其中S为RLV的参考面积，l₀＝QSk₀,l_α＝QSk_α。

步骤6，为使得γ,χ跟踪步骤4设计的虚拟控制律，并保证RLV制导及控制系统整体上的稳定性，选取李雅普诺夫函数

$V_2=V_1+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\χ}}}^2---\left(11\right)$

V₂在V₁的基础上增加了γ,χ对虚拟控制跟踪误差的平方和，对V₂求导得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2={\stackrel{\·}{V}}_1+\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}(-\frac{g\cos \mathrm{\γ}}{v}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{*}+\frac{l_0}{mv}+\frac{l_{\mathrm{\α}}}{mv}\mathrm{\α}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}})+\widetilde{\mathrm{\χ}}(-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*}+\frac{L}{mv\cos \mathrm{\γ}}\mathrm{\σ}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}})\\ =\tilde{h}(v\sin \mathrm{\γ}-{\stackrel{\·}{h}}_c)+s\left(v\cos \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\χ}\right)\\ +\widetilde{\mathrm{\γ}}(-\frac{g\cos \mathrm{\γ}}{v}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{*}+\frac{l_0}{mv}+\frac{l_{\mathrm{\α}}}{mv}\mathrm{\α}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}})+\widetilde{\mathrm{\χ}}(-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*}+\frac{L}{mv\cos \mathrm{\γ}}\mathrm{\σ}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}})\end{array}---\left(12\right)$

考虑不等式

$\left\{\begin{array}{c}\widetilde{\mathrm{\γ}}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\λ}}\≤\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_1^2}{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}^2\\ \widetilde{\mathrm{\χ}}({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})\≤\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_2^2}{\widetilde{\mathrm{\χ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中δ₁>0,δ₂>0为待设计的参数，用来抑制不确定性，有

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2\≤\tilde{h}(v\sin \mathrm{\γ}-{\stackrel{\·}{h}}_c)+s\left(v\sin \mathrm{\γ}\sin \mathrm{\χ}\right)\\ +\widetilde{\mathrm{\γ}}(+\frac{g\cos \mathrm{\γ}}{v}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{*}+\frac{l_0}{mv}+\frac{l_{\mathrm{\α}}}{mv}\mathrm{\α}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_1^2}\widetilde{\mathrm{\γ}})\\ +\widetilde{\mathrm{\χ}}(\frac{L}{mv\cos \mathrm{\γ}}\mathrm{\σ}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_2^2}\widetilde{\mathrm{\χ}})+\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2\\ =\tilde{h}({\mathrm{vsin\γ}}^{*}-{\stackrel{\·}{h}}_c)+s\left({\mathrm{vcos\γsin\χ}}^{*}\right)\\ +\tilde{h}v(\sin \mathrm{\γ}-{\mathrm{sin\γ}}^{*})+sv\cos \mathrm{\γ}(\sin \mathrm{\χ}-{\mathrm{sin\χ}}^{*})\\ +\widetilde{\mathrm{\γ}}(-\frac{g\cos \mathrm{\γ}}{v}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{*}+\frac{l_0}{mv}+\frac{l_{\mathrm{\α}}}{mv}\mathrm{\α}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_1^2}\widetilde{\mathrm{\γ}})\\ +\widetilde{\mathrm{\χ}}(\frac{L}{mv\cos \mathrm{\γ}}\mathrm{\σ}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_2^2}\widetilde{\mathrm{\χ}})+\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2\end{array}---\left(14\right)$

在合理的飞行范围内，选取正常数l₁,l₂使得不等式

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{h}v(\sin \mathrm{\γ}-{\mathrm{sin\γ}}^{*})\≤{\tilde{h}}^2+v^2{l}_1(\sin \mathrm{\γ}-{\mathrm{sin\γ}}^{*})\≈{\tilde{h}}^2+v^2{l}_1{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^2\\ sv\cos \mathrm{\γ}(\sin \mathrm{\χ}-{\mathrm{sin\χ}}^{*})\≤s^2+v^2{\cos }^2{\mathrm{\γl}}_2{(\sin \mathrm{\χ}-{\mathrm{sin\χ}}^{*})}^2\≈s^2+v^2{\cos }^2{\mathrm{\γl}}_2{\widetilde{\mathrm{\χ}}}^2\end{array}\right.---\left(15\right)$

成立，其中l₁,l₂可取为0.25，则

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2\≤\tilde{h}({\mathrm{vsin\γ}}^{*}-{\stackrel{\·}{h}}_c)+s\left({\mathrm{vcos\γsin\χ}}^{*}\right)+{\tilde{h}}^2+s^2\\ +\widetilde{\mathrm{\γ}}(v^2{l_1}^2\widetilde{\mathrm{\γ}}-\frac{g\cos \mathrm{\γ}}{v}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{*}+\frac{l_0}{mv}+\frac{l_{\mathrm{\α}}}{mv}\mathrm{\α}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_1^2}\widetilde{\mathrm{\γ}})\\ +\widetilde{\mathrm{\χ}}(v^2{\cos }^2{\mathrm{\γl}}_2^2\widetilde{\mathrm{\χ}}+\frac{L}{mv\cos \mathrm{\γ}}\mathrm{\σ}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_2^2}\widetilde{\mathrm{\χ}})\\ +\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2\end{array}---\left(16\right)$

步骤7，将虚拟控制律(5)代入，并根据步骤4得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2\≤-c_1{\tilde{h}}^2-c_2{\mathrm{\κ}}_0{s}^2+{\tilde{h}}^2+s^2\\ +\widetilde{\mathrm{\γ}}(v^2{l_1}^2\widetilde{\mathrm{\γ}}-\frac{g\cos \mathrm{\γ}}{v}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{*}+\frac{l_0}{mv}+\frac{l_{\mathrm{\α}}}{mv}\mathrm{\α}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_1^2}\widetilde{\mathrm{\γ}})\\ +\widetilde{\mathrm{\χ}}(v^2{\cos }^2{\mathrm{\γl}}_2^2\widetilde{\mathrm{\χ}}+\frac{L}{mv\cos \mathrm{\γ}}\mathrm{\σ}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_2^2}\widetilde{\mathrm{\χ}})\\ +\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2\end{array}---\left(17\right)$

步骤8，为使得V₂收敛，根据步骤7设计虚拟控制律2

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}^{*}=\frac{mv}{l_{\mathrm{\α}}}(-v^2{l_1}^2\widetilde{\mathrm{\γ}}+\frac{g\cos \mathrm{\γ}}{v}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{*}-\frac{l_0}{mv}-\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_1^2}\widetilde{\mathrm{\γ}}-c_3\widetilde{\mathrm{\γ}})\\ {\mathrm{\σ}}^{*}=-{\mathrm{mvcos\γc}}_4\widetilde{\mathrm{\χ}}\end{array}\right.---\left(18\right)$

其中c₃>0,c₄>0为待设计的参数，用来调节V₂的收敛速度及收敛范围，将α＝α^*,σ＝σ^*代入式(17)得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2\≤-(c_1-1){\tilde{h}}^2-(c_2{\mathrm{\κ}}_0-1)s^2+c_3{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^2-(c_{4}L-v^2{\cos }^2{\mathrm{\γl}}_2^2-\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_2^2}){\widetilde{\mathrm{\χ}}}^2\\ +\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2\\ \≤-(c_1-1){\tilde{h}}^2-(c_2{\mathrm{\κ}}_0-1)s^2+c_3{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^2-(c_4{\mathrm{\κ}}_1-v^2{\cos }^2{\mathrm{\γl}}_2^2-\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_2^2}){\widetilde{\mathrm{\χ}}}^2\\ +\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2\end{array}---\left(19\right)$

其中κ₁>0为着陆过程中升力L的最小值(可根据步骤2中的标称轨迹和气动参数估算)，选取与步骤4同样的参数，即K₁＝min{c₁,c₂κ₀}>1，若可调节c₄使得 $c_4^{\′}=(c_4{\mathrm{\κ}}_1-v^2{\cos }^2{\mathrm{\γl}}_2^2-\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_2^2})>0,$ 则有

${\stackrel{\·}{V}}_2\≤-2K_2{V}_2+\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2---\left(20\right)$

其中K₂＝min{c₁-1,c₂κ₀-1,c₃,c′₄}。

根据式(20)可知，所得式(18)所示控制律可使RLV运动学系统和动力学系统整体上具有输入-状态稳定性(ISS)(具体概念可参见文献Khalil,H.K.,NonlinearSystems,3rded.,Prentice-Hall,UpperSaddleRiver,NJ,2002,第四章)，即可收敛到零点的临域内，在步骤4所确定的c₁,c₂基础上，增大设计参数c₃,c₄可增快系统的收敛速度，而同时减小设计参数δ₁可抑制不确定性Δ_γ,Δ_χ，从而使快速收敛到零点的期望小临域内。

通过调节设计参数c₁,c₂,c₃,c₄,δ₁,l₁获得满意的收敛速度和控制精度后，可进入下一设计步骤。

步骤9，利用反步设计法设计虚拟控制律3。

为使得攻角α和倾侧角σ跟踪步骤8设计的虚拟控制律，并使得侧滑角β保持在零点附近，根据式(21)所示的RLV姿态运动学方程

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}=g\left(\mathrm{\Θ}\right)\mathrm{\ω}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}}---\left(21\right)$

及步骤8中设计的虚拟控制律(18)得

$\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\Θ}}}=g\left(\mathrm{\Θ}\right)\mathrm{\ω}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^{*}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}}---\left(22\right)$

其中Θ＝[α,σ,β]^T,ω＝[p,q,r]^T，β为侧滑角，p,q,r为滚转、俯仰、偏航角速率，Θ^*＝[α^*,σ^*,0]^T，d_Θ为不确定性，考虑到为小量，因此设计过程中将Δ_Θ整体视为不确定性，并有

$g\left(\mathrm{\Θ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}-\cos \mathrm{\α}\tan \mathrm{\β}& 1& -\sin \mathrm{\α}\tan \mathrm{\β}\\ -\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\α}& 0& -\cos \mathrm{\α}\end{array}\right]$

注意到由于RLV在飞行过程中将β保持在零点附近，因此g(Θ)可逆，这将在后续步骤中应用。

步骤10，为使得攻角α和倾侧角σ跟踪步骤8设计的虚拟控制律，并使得侧滑角β保持在零点附近，并保证RLV制导及控制系统整体上的稳定性，选取李雅普诺夫函数

$V_3=V_2+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\Θ}}}^T\widetilde{\mathrm{\Θ}}---\left(23\right)$

V₃在V₂的基础上增加了Θ对虚拟控制跟踪误差的平方和，对V₃求导得

${\stackrel{\·}{V}}_3={\stackrel{\·}{V}}_2+{\widetilde{\mathrm{\Θ}}}^T\left(g\right(\mathrm{\Θ})\mathrm{\ω}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^{*}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}})---\left(24\right)$

根据步骤7可得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_3\≤-c_1{\tilde{h}}^2-c_2{\mathrm{\κ}}_0{s}^2+{\tilde{h}}^2+s^2\\ +\widetilde{\mathrm{\γ}}(v^2{l_1}^2\widetilde{\mathrm{\γ}}-\frac{g\cos \mathrm{\γ}}{v}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{*}+\frac{l_0}{mv}+\frac{l_{\mathrm{\α}}}{mv}\mathrm{\α}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_1^2}\widetilde{\mathrm{\γ}})\\ +\widetilde{\mathrm{\χ}}(v^2{\cos }^2{\mathrm{\γl}}_2^2\widetilde{\mathrm{\χ}}+\frac{L}{mv\cos \mathrm{\γ}}\mathrm{\σ}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_2^2}\widetilde{\mathrm{\χ}})\\ +\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2+{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^T=\left(g\right(\mathrm{\Θ})\mathrm{\ω}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^{*}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}})\end{array}---\left(25\right)$

考虑不等式

${\widetilde{\mathrm{\Θ}}}^T{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}}\≤\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_3}\left|\right|\widetilde{\mathrm{\Θ}}|{|}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_3}{2}|\left|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}}\right|{|}^2---\left(26\right)$

其中δ₃>0为待设计的参数，用来抑制不确定性，有

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_3\≤-c_1{\tilde{h}}^2-c_2{\mathrm{\κ}}_0{s}^2+{\tilde{h}}^2+s^2\\ +\widetilde{\mathrm{\γ}}(v^2{l_1}^2\widetilde{\mathrm{\γ}}-\frac{g\cos \mathrm{\γ}}{v}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{*}+\frac{l_0}{mv}+\frac{l_{\mathrm{\α}}}{mv}\mathrm{\α}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_1^2}\widetilde{\mathrm{\γ}})\\ +\widetilde{\mathrm{\χ}}(v^2{\cos }^2{\mathrm{\γl}}_2^2\widetilde{\mathrm{\χ}}+\frac{L}{mv\cos \mathrm{\γ}}\mathrm{\σ}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_2^2}\widetilde{\mathrm{\χ}})\\ +{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^T\left(g\right(\mathrm{\Θ})\mathrm{\ω}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^{*}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_3}\widetilde{\mathrm{\Θ}})+\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_3^2}{2}\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}}|{|}^2\\ =-c_1{\tilde{h}}^2-c_2{\mathrm{\κ}}_0{s}^2+{\tilde{h}}^2+s^2\\ +\widetilde{\mathrm{\γ}}(v^2{l_1}^2\widetilde{\mathrm{\γ}}-\frac{g\cos \mathrm{\γ}}{v}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{*}+\frac{l_0}{mv}+\frac{l_{\mathrm{\α}}}{mv}{\mathrm{\α}}^{*}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_1^2}\widetilde{\mathrm{\γ}})\\ +\widetilde{\mathrm{\χ}}(v^2{\cos }^2{\mathrm{\γl}}_2^2\widetilde{\mathrm{\χ}}+\frac{L}{mv\cos \mathrm{\γ}}{\mathrm{\σ}}^{*}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_2^2}\widetilde{\mathrm{\χ}})\\ +{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^T({\mathrm{\Θ}}^{\#}+g(\mathrm{\Θ})\mathrm{\ω}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^{*}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_3}\widetilde{\mathrm{\Θ}})+\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_3^2}{2}\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}}|{|}^2\end{array}---\left(27\right)$

其中 ${\mathrm{\Θ}}^{\#}={\[\frac{l_{\mathrm{\α}}}{mv}\widetilde{\mathrm{\γ}},\frac{L}{mvcos\mathrm{\γ}}\widetilde{\mathrm{\χ}},0\]}^T.$

步骤11，将虚拟控制律(18)代入，并根据步骤8得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_3\≤-(c_1-1){\tilde{h}}^2-(c_2{\mathrm{\κ}}_0-1)s^2+c_3{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^2-c_4^{\′}{\widetilde{\mathrm{\χ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2\\ +{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^T({\mathrm{\Θ}}^{\#}+g(\mathrm{\Θ})\mathrm{\ω}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^{*}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_3}\widetilde{\mathrm{\Θ}})+\frac{{\mathrm{\δ}}_3^2}{2}\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}}|{|}^2\end{array}---\left(28\right)$

步骤12，考虑到步骤9所述g(Θ)可逆，为使得V₃收敛，根据步骤11设计虚拟控制律3

${\mathrm{\ω}}^{*}=g^{-1}\left(\mathrm{\Θ}\right)(-c_5\widetilde{\mathrm{\Θ}}-{\mathrm{\Θ}}^{\#}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^{*}-\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_3}\widetilde{\mathrm{\Θ}})---\left(29\right)$

其中c₅>0为待设计的参数，用来调节V₃的收敛速度及收敛范围，将ω＝ω^*代入式(28)得

$\begin{array}{c}{V}_3\≤-(c_1-1){\tilde{h}}^2-(c_2{\mathrm{\κ}}_0-1)s^2-c_3{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^2-c_4^{\′}{\widetilde{\mathrm{\χ}}}^2-c_5\left|\right|\widetilde{\mathrm{\Θ}}|{|}^2\\ +\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_3^2}{2}\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}}|{|}^2\end{array}---\left(30\right)$

选取与步骤8同样的参数，则

${\stackrel{\·}{V}}_3\≤-2K_3{V}_3+\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_3^2}{2}\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}}|{|}^2---\left(31\right)$

其中K₃＝min{c₁-1,c₂κ₀-1,c₃,c′₄,c₅}。

根据式(31)可知，所得式(29)所示控制律可使RLV运动学系统、动力学系统和姿态运动学系统整体上具有输入-状态稳定性(ISS)，即可收敛到零点的临域内，在步骤8所确定的c₁,c₂,c₃,c₄基础上，增大设计参数c₅可增快系统的收敛速度，而同时减小设计参数δ₁,δ₃可抑制不确定性Δ_γ,Δ_χ,Δ_Θ，从而使快速收敛到零点的期望小临域内。

通过调节设计参数c₁,c₂,c₃,c₄,c₅,δ₁,δ₃获得满意的收敛速度和控制精度后，可进入下一设计步骤。

步骤13，利用反步设计法设计最终的一体化制导-控制律。

为使得ω跟踪步骤12设计的虚拟控制律，根据式(32)所示的RLV姿态动力学方程

$(I+\mathrm{\Δ}I)\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=-\mathrm{\Ω}(I+\mathrm{\Δ}I)\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}+M+d_{\mathrm{\ω}}---\left(32\right)$

整理得

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=f\left(\mathrm{\ω}\right)+I^{-1}M+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ω}}---\left(33\right)$

其中 $I=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{xx}& 0& -I_{xz}\\ 0& I_{yy}& 0\\ -I_{xz}& 0& I_{zz}\end{array}\right],\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{ccc}0& -r& q\\ r& 0& -p\\ -q& p& 0\end{array}\right],$ I_ij(i＝x,y,z；j＝x,y,z)为惯性矩和惯性积，d_Θ,ΔI为未建模因素及不确定性，M＝[M_x,M_y,M_z]^T为滚转、俯仰、偏航控制力矩，f(ω)＝-I^-1ΩIω。由于ΔI较小，因此将视为有界的不确定性。

又由步骤12中设计的虚拟控制律(29)得

$\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}=f\left(\mathrm{\ω}\right)+I^{-1}M-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}^{*}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ω}}---\left(34\right)$

其中 $\widetilde{\mathrm{\ω}}=\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}^{*}.$

步骤14，为使得ω跟踪步骤12设计的虚拟控制律，并保证RLV制导及控制系统整体上的稳定性，选取李雅普诺夫函数

$V_4=V_3+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\widetilde{\mathrm{\ω}}---\left(35\right)$

V₄在V₃的基础上增加了ω对虚拟控制跟踪误差的平方和，对V₄求导得

${\stackrel{\·}{V}}_4={\stackrel{\·}{V}}_3+{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\left(f\right(\mathrm{\ω})+I^{-1}M-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}^{*}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ω}})---\left(36\right)$

根据步骤11可得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_4\≤-(c_1-1){\tilde{h}}^2-(c_2{\mathrm{\κ}}_0-1)s^2-c_3{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^2-c_4^{\′}{\widetilde{\mathrm{\χ}}}^2-\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2\\ +{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^T({\mathrm{\Θ}}^{\#}+g(\mathrm{\Θ})\mathrm{\ω}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^{*}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_3}\widetilde{\mathrm{\Θ}})+\frac{{\mathrm{\δ}}_3^2}{2}\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}}|{|}^2+{\mathrm{\ω}}^2\left(f\right(\mathrm{\ω})+I^{-1}M-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}^{*}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ω}})\end{array}---\left(37\right)$

考虑不等式

${\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ω}}\≤\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_4}\left|\right|\widetilde{\mathrm{\ω}}|{|}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_4}{2}|\left|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ω}}\right|{|}^2---\left(38\right)$

其中δ₄>0为待设计的参数，用来抑制不确定性，有

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_4\≤-(c_1-1){\tilde{h}}^2-(c_2{\mathrm{\κ}}_0-1)s^2-c_3{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^2-c_4^{\′}{\widetilde{\mathrm{\χ}}}^2-\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2\\ +{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^T({\mathrm{\Θ}}^{\#}+g(\mathrm{\Θ})\mathrm{\ω}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^{*}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_3}\widetilde{\mathrm{\Θ}})+\frac{{\mathrm{\δ}}_3^2}{2}\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}}|{|}^2\\ +{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\left(f\right(\mathrm{\ω})+I^{-1}M-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}^{*}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_4}\widetilde{\mathrm{\ω}})+\frac{{\mathrm{\δ}}_4^2}{2}\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ω}}|{|}^2\\ =-(c_1-1){\tilde{h}}^2-(c_2{\mathrm{\κ}}_0-1)s^2-c_3{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^2-c_4^{\′}{\widetilde{\mathrm{\χ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2\\ +{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^T({\mathrm{\Θ}}^{\#}+g(\mathrm{\Θ}){\mathrm{\ω}}^{*}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^{*}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_3}\widetilde{\mathrm{\Θ}})+\frac{{\mathrm{\δ}}_3^2}{2}\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}}|{|}^2\\ +{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\left(f\right(\mathrm{\ω})+I^{-1}M-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}^{*}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_4}\widetilde{\mathrm{\ω}}+g^T(\mathrm{\Θ})\widetilde{\mathrm{\Θ}})+\frac{{\mathrm{\δ}}_4^2}{2}|\left|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ω}}\right|{|}^2\end{array}---\left(39\right)$

步骤15，将虚拟控制律(29)代入，并根据步骤12得

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_4\≤-(c_1-1){\tilde{h}}^2-(c_2{\mathrm{\κ}}_0-1)s^2-c_3{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^2-c_4^{\′}{\widetilde{\mathrm{\χ}}}^2{c}_5\left|\right|\mathrm{\Θ}|{|}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2\\ +{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\left(f\right(\mathrm{\ω})+I^{-1}M-{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}^{*}+\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_4}\widetilde{\mathrm{\ω}}+g^T(\mathrm{\Θ})\widetilde{\mathrm{\Θ}})+\frac{{\mathrm{\δ}}_4^2}{2}|\left|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ω}}\right|{|}^2\frac{{\mathrm{\δ}}_3^2}{2}\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}}|{|}^2\end{array}---\left(40\right)$

步骤16，为使得V₄收敛，根据步骤15设计最终的一体化制导-控制律

$M=I(-c_6\widetilde{\mathrm{\ω}}-f(\mathrm{\ω})+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}^{*}-\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_4}\widetilde{\mathrm{\ω}}-g^T(\mathrm{\Θ}\left)\widetilde{\mathrm{\Θ}}\right)---\left(41\right)$

其中c₆>0为待设计的参数，用来调节V₄的收敛速度及收敛范围，代入式(40)得

$\begin{array}{c}{V}_4\≤-(c_1-1){\tilde{h}}^2-(c_2{\mathrm{\κ}}_0-1)s^2-c_3{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^2-c_4^{\′}{\widetilde{\mathrm{\χ}}}^2-c_5\left|\right|\widetilde{\mathrm{\Θ}}|{|}^2-c_6|\left|\widetilde{\mathrm{\ω}}\right|{|}^2\\ +\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_3^2}{2}\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}}|{|}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_4^2}{2}|\left|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ω}}\right|{|}^2\end{array}---\left(42\right)$

选取与步骤12同样的参数，则

${\stackrel{\·}{V}}_4\≤-2K_4{V}_4+\frac{{\mathrm{\δ}}_1^2}{2}{{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\γ}}}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_2^2}{2}{({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\χ}}}^{*})}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_3^2}{2}\left|\right|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\Θ}}|{|}^2+\frac{{\mathrm{\δ}}_4^2}{2}|\left|{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ω}}\right|{|}^2---\left(43\right)$

其中K₄＝min{c₁-1,c₂κ₀-1,c₃,c′₄,c₅,c₆}。

根据式(43)可知，所得式(41)所示一体化制导-控制律可使RLV制导及控制系统系统整体上具有输入-状态稳定性(ISS)，即可收敛到零点的临域内，在步骤12所确定的c₁,c₂,c₃,c₄,c₅基础上，增大设计参数c₆可增快系统的收敛速度，而同时减小设计参数δ₁.δ₂,δ₄可抑制不确定性Δ_γ,Δ_χ,Δ_Θ,Δ_ω，从而使快速收敛到零点的期望小临域内。

实施例

下面通过仿真，说明本发明所述方法的有效性。

RLV进场着陆段的轨迹分为陡下滑段、圆弧段、指数过渡段和浅下滑段，具体的离线轨迹设计方法可参见文献(G.H.BartonandS.G.Tragesser,AutolandingtrajectorydesignfortheX-34,AIAA-99-4161,1999.)，本仿真算例只给出所设计轨迹的相关参数。

以进场着陆起始点在地面的投影为原点建立坐标系，x轴指向触地点，y轴垂直于x轴指向天，z轴按右手定则确定，飞行器在坐标系中的位置用(x,h,s)表示。设进场着陆起始点的坐标为(0,3000,0)m，触地点坐标为(13800,0,0)m，圆弧段圆心坐标为(13526，7015.5，0)m，圆弧段起始点坐标为(11626，208.9，0)m，指数过渡段起始点坐标为(12873，26.2，0)m、指数函数衰减速率为264、指数函数比例系数为10，陡下滑段航迹角为-13.5°，浅下滑段航迹角为-1°。

假设气动系数l_α,l₀存在-10％的不确定性，并取扰动为 $\begin{array}{cc}\mathrm{\γ}=0.1sin\left(\frac{1}{5}\mathrm{\π}t\right),{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\χ}}=0.1cos\left(\frac{1}{6}\mathrm{\π}t\right),& d_{\mathrm{\Θ}}={\[0.1sin\left(\frac{1}{5}\mathrm{\π}t\right),0.1sin\left(\frac{1}{8}\mathrm{\π}t\right),0.1cos\left(\frac{1}{5}\mathrm{\π}t\right)\]}^T\end{array},$ ΔI＝10％I，并取系数c₁＝c₂＝1.5，c₃＝0.00001,c₄＝0.2c₆＝5c₅＝50，l₁＝0.25,δ₁＝100,δ₃＝2δ₄＝0.2，l_α＝0.1SQ,l₀＝0.35SQ，S＝5.454，重力加速度为g＝9.8m/s²，飞行器质量为m＝3700kg，并采用标准大气密度模型。考虑场景：初始位置在所建立坐标系中的位置为(-500,3200,300)m，初始速度为150m/s，初始航迹倾角为-13°、方向角为-3°，攻角为2°，其它变量的初值均为零。

图2为高度曲线，横坐标为RLV飞行的水平距离x，纵坐标为RLV的高度h及标称高度h_c，可见RLV飞行2500m的距离时，初始的高度偏差基本可以消除，使RLV的实际高度跟踪上标称轨迹；图3为侧向偏差曲线，横坐标为时间，纵坐标为RLV的侧向距离s，可见大概飞行20s后，侧向偏差基本可保持在零点附近；图4为速度曲线，横坐标为时间，纵坐标为RLV的速度v；图5为航迹倾角曲线，横坐标为时间，纵坐标为RLV的航迹倾角γ及参考轨迹对应的航迹倾角γ_c，为消除高度偏差，在0～35s左右的时间内RLV的实际航迹在一体化制导-控制律的作用下比参考轨迹对应的航迹略陡，当高度偏差消除后，γ和参考轨迹对应的航迹倾角γ_c基本重合，从而保证了RLV的高度可跟踪参考轨迹；图6为方向角曲线，横坐标为时间，纵坐标为RLV的方向角χ，由于初始时刻侧向偏差的存在，RLV的方向角χ在一体化制导-控制律的作用下做出调整使得侧向偏差减小，当侧向偏差趋于零时，χ也维持在零点附近；图7至图9分别为攻角、倾侧角和侧滑角曲线，α为RLV的攻角，β为RLV的侧滑角，σ为RLV的倾侧角，α^*和σ^*分别为所设计的虚拟控制律，图10至图12为三轴角速率曲线，p,q,r为滚转、俯仰、偏航角速率，p^*,q^*,r^*为所设计的虚拟控制律，由图7至图12可见实际的攻角、倾侧角及姿态角速率可在所设计的一体化制导-控制律的作用下快速跟踪对应的虚拟控制律，同时可使侧滑角维持在零点的附近；图13至图15为三轴控制力矩曲线，M_x,M_y,M_z为滚转、俯仰、偏航控制力矩，可见为克服正、余弦形式的不确定性，控制力矩不断做出调整，从而使RLV的高度及侧向偏差始终跟踪标称轨迹，当进入圆弧拉起段后，俯仰力矩立刻增大，使RLV的下沉速率拉起，并逐渐拉平RLV的飞行轨迹。

从仿真结果可以看出，在本发明提出的一体化制导-控制方法的作用下，RLV可应对一定的初始位置偏差及不确定性，特别是当存在侧向距离偏差的情况下，本发明方法仍可应对RLV横、纵向通道所产生的耦合，在实现对标称轨迹的鲁棒跟踪的同时，保证飞行器自身姿态的稳定，进而实现准确、安全着陆。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (5)

1.一种可重复使用飞行器着陆段制导与控制律一体化耦合设计方法，其特征在于包括如下步骤：

第一步，根据可重复使用飞行器(RLV)着陆段标称轨迹及GNSS、高度表所反馈的RLV当前高度和RLV相对机场中心线的侧向距离计算高度偏差及侧向距离偏差；

第二步，根据第一步计算得到的高度偏差和侧向距离偏差，利用李雅普诺夫定理得到虚拟控制律，虚拟控制律即期望的航迹倾角和方向角；

第三步，采集RLV的当前状态量，当前状态量包括姿态角、姿态角速率角速率、航迹倾角和方向角；

第四步，根据第二步设计的虚拟控制律和第三步采集的RLV当前状态量，采用反步设计法及输入-状态稳定性(ISS)理论计算虚拟控制律，即期望的攻角、倾侧角、姿态角速率，并依据该虚拟控制律计算最终的控制力矩；

第五步，将计算得出的控制力矩输入给RLV运动学及动力学系统。

2.根据权利要求1所述的一种可重复使用飞行器着陆段制导与控制律一体化耦合设计方法，其特征在于：所述步骤一根据RLV着陆段标称轨迹计算高度偏差及侧向距离偏差的过程如下：

获取RLV当前的高度h和距降落跑道的侧向距离s，根据预先确定的RLV标称轨迹h_c，计算得到RLV的高度偏差和侧向偏差

3.根据权利要求1所述的一种可重复使用飞行器着陆段制导与控制律一体化耦合设计方法，其特征在于：所述步骤二根据标称轨迹的跟踪偏差，利用李雅普诺夫定理得到虚拟控制律，即期望的航迹倾角和方向角的过程为：

设计虚拟控制律1为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\γ}}^{*}=arcsin\left(\frac{{\stackrel{\·}{h}}_c-c_1\tilde{h}}{v}\right)\\ {\mathrm{\χ}}^{*}=\arcsin (-\frac{c_2}{v}s)\end{array}\right.$

以李雅普诺夫函数所需求的收敛速度和最终的收敛范围，确定虚拟控制律参数c₁,c₂，c₁,c₂均大于零；其中γ^*，γ^*分别为期望的RLV航迹倾角及方向角，v为RLV的速度，h为RLV的当前高度，s为距降落跑道的侧向距离，为预先确定的RLV标称轨迹h_c的导数，

4.根据权利要求1所述的一种可重复使用飞行器着陆段制导与控制律一体化耦合设计方法，其特征在于：所述步骤四根据第二步设计的虚拟控制律和第三步采集的RLV当前状态量，采用反步设计法并结合输入-状态稳定性(ISS)理论计算虚拟控制量，即期望攻角、倾侧角、姿态角速率及最终的控制力矩具体实现过程如下：

(1)利用反步设计法，根据虚拟控制律，设计虚拟控制律2为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}^{*}=\frac{mv}{l_{\mathrm{\α}}}(-v^2{l}_1^2\widetilde{\mathrm{\γ}}+\frac{gcos\mathrm{\γ}}{v}-\frac{l_0}{mv}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}^{*}-c_3\widetilde{\mathrm{\γ}}-\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_1^2}\widetilde{\mathrm{\γ}})\\ {\mathrm{\σ}}^{*}=mv\cos \mathrm{\γ}{c}_4\widetilde{\mathrm{\χ}}\\ {\mathrm{\β}}^{*}=0\end{array}\right.$

并依据ISS稳定性理论，以李雅普诺夫函数所需求的收敛速度和最终的收敛范围，确定实际控制律中的设计参数c₃,c₄和δ₁，c₃,c₄和δ₁均大于零；其中h为RLV的当前高度，s为距降落跑道的侧向距离，h_c为RLV的标称轨迹，α^*，σ^*，β^*为期望的攻角、倾侧角及侧滑角，m为RLV的质量，v为RLV的速度，γ为RLV的实际航迹倾角，为RLV实际航迹倾角与虚拟控制律中的期望航迹倾角γ^*之间的误差，为RLV实际方向角与虚拟控制律中的期望方向角χ^*之间的误差，g为重力加速度，l₁为正常数，且满足关系式

$\tilde{h}v(sin\mathrm{\γ}-{\mathrm{sin\γ}}^{*})\≤{\tilde{h}}^2+l_1{v}^2{(\sin \mathrm{\γ}-{\mathrm{sin\γ}}^{*})}^2\≈{\tilde{h}}^2+l_1{v}^2{\widetilde{\mathrm{\γ}}}^2,$

l₀,l_α均为关于动压Q的函数，根据飞行器的气动特性拟合升力系数C_L和攻角α的线性关系，升力系数C_L关于攻角α线性化函数的斜率为k_α、截距为k₀，且满足关系式

L＝QSC_L≈QS(k_αα+k₀)＝QSk_αα+QSk₀，

S为RLV的参考面积，l₀＝QSk₀,l_α＝QSk_α；

(2)利用反步设计法，根据步骤(1)的虚拟控制律2，设计虚拟控制律3为

${\mathrm{\ω}}^{*}=g^{-1}\left(\mathrm{\Θ}\right)(-c_5\widetilde{\mathrm{\Θ}}-{\mathrm{\Θ}}^{\#}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\Θ}}}^{*}-\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_3}\widetilde{\mathrm{\Θ}})$

并依据ISS稳定性理论，以李雅普诺夫函数所需求的收敛速度和最终的收敛范围，确定实际控制律中的设计参数c₅和δ₃，c₅和δ₃均大于零；其中 $\mathrm{\Θ}={\[\mathrm{\α},\mathrm{\σ},\mathrm{\β}\]}^T,{\mathrm{\Θ}}^{*}={\[{\mathrm{\α}}^{*},{\mathrm{\σ}}^{*},{\mathrm{\β}}^{*}\]}^T,\widetilde{\mathrm{\Θ}}=\mathrm{\Θ}-{\mathrm{\Θ}}^{*},$ $g\left(\mathrm{\Θ}\right)=\left[\begin{array}{ccc}-\cos \mathrm{\α}\tan \mathrm{\β}& 1& -\sin \mathrm{\α}\tan \mathrm{\β}\\ -\cos \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\β}& -\sin \mathrm{\α}\cos \mathrm{\β}\\ \sin \mathrm{\α}& 0& -\cos \mathrm{\α}\end{array}\right],$ 为RLV的三轴期望角速率，σ,β为RLV的倾侧角和侧滑角；

(3)利用反步设计法，根据步骤(2)的虚拟控制律3，设计最终控制律为

$M=I(-c_6\widetilde{\mathrm{\ω}}-f(\mathrm{\ω})+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}^{*}-\frac{1}{2{\mathrm{\δ}}_4}\widetilde{\mathrm{\ω}}-g^T(\mathrm{\Θ}\left)\widetilde{\mathrm{\Θ}}\right)$

并依据ISS稳定性理论，以李雅普诺夫函数所需求的收敛速度和最终的收敛范围，确定实际控制律中的设计参数c₆和δ₄，c₆和δ₄均大于零；其中 $\mathrm{\ω}={\[{\mathrm{\ω}}_x,{\mathrm{\ω}}_y,{\mathrm{\ω}}_z\]}^T,\widetilde{\mathrm{\ω}}=\mathrm{\ω}-{\mathrm{\ω}}^{*},$ $\begin{array}{cc}f\left(\mathrm{\ω}\right)=-I^{-1}\mathrm{\Ω}I\mathrm{\ω},& \mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{ccc}0& -{\mathrm{\ω}}_z& {\mathrm{\ω}}_y\\ {\mathrm{\ω}}_z& 0& -{\mathrm{\ω}}_x\\ -{\mathrm{\ω}}_y& {\mathrm{\ω}}_x& 0\end{array}\right]\end{array},$ ω＝[ω_x,ω_y,ω_z]^T为RLV的三轴角速率，I为RLV的转动惯量和惯性积矩阵，M为RLV的三轴控制力矩。

5.根据权利要求1所述的一种可重复使用飞行器着陆段制导与控制律一体化耦合设计方法，其特征在于：所述l₁为正常数，取为0.25。