CN110018669A - 五轴数控机床解耦的轮廓误差控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种五轴数控机床解耦的轮廓误差控制方法，用于解决现有五轴轮廓误差控制方法通用性差的技术问题。技术方案是首先通过在线五轴轮廓误差估计方法计算轮廓误差矢量和切向追踪误差矢量；然后针对各个驱动轴设计出稳定法向轮廓误差控制器，输入为轮廓误差矢量，输出为各个轴的法向轮廓误差控制分量；接着针对各个驱动轴设计出稳定的切向追踪误差控制器，输入为切向追踪误差矢量，输出为各个轴的切向追踪误差控制分量；最后将各个轴的法向轮廓误差控制分量和切向追踪误差控制分量直接相加，得到总的控制信号来控制各个驱动轴。本发明通过切向追踪误差控制与法向轮廓误差控制的解耦，具有通用性，能够集成滑膜、自适应或迭代学习控制器。

Description

五轴数控机床解耦的轮廓误差控制方法

技术领域

本发明涉及一种五轴轮廓误差控制方法，特别涉及一种五轴数控机床解耦的轮廓误差控制方法。

背景技术

文献1“X.Li,H.Zhao,X.Zhao,H.Ding,Dual sliding mode contouring controlwith high accuracy contour error estimation for five-axis cnc machine tools,International Journal of Machine Tools and Manufacture 108(2016)74–82.”公开了一种使用双滑模控制器来实现五轴轮廓误差控制的方法。该方法通过在在追踪误差滑模面中加入轮廓误差分量来实现轮廓误差控制。但该方法无法实现切向追踪误差控制与法向轮廓误差控制的解耦，不具有通用性，使得该控制方案无法集成其他先进控制器。

文献2“J.Yang,H.-T.Zhang,H.Ding,Contouring error control of the toolcenter point function for five-axis machine tools based on model predictivecontrol,International Journal of Advanced Manufacturing Technology 88(2017)2909–2919.”公开了一种使用模型预测控制来实现五轴刀尖点轮廓控制的方法。该方法通过使用雅克比矩阵来线性近似轮廓误差与追踪误差之间的关系，将预测得到的刀尖轮廓误差加入到追踪误差控制方程中来实现轮廓误差控制。但该方法无法实现切向追踪误差控制与法向轮廓误差控制的解耦，不具有通用性，使得该控制方案无法集成其他先进控制器。

以上文献存在的不足是：均无法实现切向追踪误差控制与法向轮廓误差控制的解耦，从而不具有通用性，使得该控制方案无法集成其他先进控制器。

发明内容

为了克服现有五轴轮廓误差控制方法通用性差的不足，本发明提供一种五轴数控机床解耦的轮廓误差控制方法。该方法首先通过在线五轴轮廓误差估计方法计算轮廓误差矢量和切向追踪误差矢量；然后针对各个驱动轴设计出稳定法向轮廓误差控制器，输入为轮廓误差矢量，输出为各个轴的法向轮廓误差控制分量；接着针对各个驱动轴设计出稳定的切向追踪误差控制器，输入为切向追踪误差矢量，输出为各个轴的切向追踪误差控制分量；最后将各个轴的法向轮廓误差控制分量和切向追踪误差控制分量直接相加，得到总的控制信号来控制各个驱动轴。本发明实现了切向追踪误差控制与法向轮廓误差控制的解耦，从而具有通用性，可以集成各种先进控制器，如滑膜控制器、自适应控制器、迭代学习控制器等。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种五轴数控机床解耦的轮廓误差控制方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、计算当前t_c时刻的工件坐标系下五轴加工指令轨迹上距离刀轴实际位置最近的点：

q₀(t_c)＝q_r(t_c0)

q₀(t_c)为所要求的t_c时刻的工件坐标系下五轴加工指令轨迹上距离刀轴实际位置最近的点，q(t_c)为t_c时刻的刀轴实际位置，q_r(t)为t时刻的五轴加工指令轨迹。

步骤二、计算当前t_c时刻机床坐标系下的切向追踪误差和法向轮廓误差：

切向追踪误差：e_τ(t_c)＝q_r(t_c)-q₀(t_c)

法向轮廓误差：ε(t_c)＝q₀(t_c)-q(t_c)

步骤三、设计离散FIR滤波器：

z为z变换算子，N为滤波器阶数，h_n为离散FIR滤波器序列，采用窗函数法进行设计。

步骤四、计算当前t_c时刻五轴加工指令轨迹上距离刀轴实际位置最近的点滤波后的一阶导数和二阶导数：

滤波后的一阶倒数：

滤波后的二阶倒数：

其中

为当前t_c时刻五轴加工指令轨迹上距离刀轴实际位置最近的点的一阶导数，T_s为采样时间间隔。

步骤五、计算当前t_c时刻五轴加工指令轨迹的一阶导数和二阶导数：

一阶倒数：

二阶导数：

步骤六、计算当前t_c时刻刀轴实际位置的一阶倒数：

步骤七、计算当前t_c时刻切向追踪误差和法向轮廓误差滤波后的一阶导数：

切向追踪误差滤波后的一阶导数：

法向轮廓误差滤波后的一阶导数：

步骤八、针对各个驱动轴设计法向轮廓误差控制器：

滑模控制器：

其中

M＝diag(M_x,M_y,M_z,M_a,M_c)

C＝diag(C_x,C_y,C_z,C_a,C_c)

υ_ε(t_c)为当前t_c时刻法向轮廓误差控制器的电压控制信号，diag()表示对角矩阵，M_x,M_y,M_z,M_a,M_c分别为各个驱动轴的等效惯性，C_x,C_y,C_z,C_a,C_c分别为各个驱动轴的粘滞阻尼系数，b、g、η、k为滑膜控制器参数，采用李雅普诺夫定理设计得到，均为对角矩阵，即

b＝diag(b_x,b_y,b_z,b_a,b_c)

g＝diag(g_x,g_y,g_z,g_a,g_c)

η＝diag(η_x,η_y,η_z,η_a,η_c)

k＝diag(k_x,k_y,k_z,k_a,k_c)

sign(S(t_c))为S(t_c)的符号矩阵，即

步骤九、针对各个驱动轴设计切向追踪误差控制器：

极点配置控制器：

其中

k_v＝diag(2w_τx,2w_τy,2w_τz,2w_τa,2w_τc)

式中，w_τx、w_τy、w_τz、w_τa、w_τc为极点配置控制器参数，采用Ziegler-Nichols整定方法得到。

步骤十、将法向轮廓误差控制分量和切向追踪误差控制分量相加得到总的控制信号来控制各个驱动轴：

υ＝υ_τ+υ_ε。

本发明的有益效果是：该方法首先通过在线五轴轮廓误差估计方法计算轮廓误差矢量和切向追踪误差矢量；然后针对各个驱动轴设计出稳定法向轮廓误差控制器，输入为轮廓误差矢量，输出为各个轴的法向轮廓误差控制分量；接着针对各个驱动轴设计出稳定的切向追踪误差控制器，输入为切向追踪误差矢量，输出为各个轴的切向追踪误差控制分量；最后将各个轴的法向轮廓误差控制分量和切向追踪误差控制分量直接相加，得到总的控制信号来控制各个驱动轴。本发明实现了切向追踪误差控制与法向轮廓误差控制的解耦，从而具有通用性，可以集成各种先进控制器，如滑膜控制器、自适应控制器、迭代学习控制器等。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法实施例中五轴加工轨迹刀尖点轨迹图。

图2是本发明方法实施例中五轴加工轨迹刀轴矢量轨迹图。

图3是本发明方法实施例中X、Y、Z轴指令轨迹图。

图4是本发明方法实施例中A、C轴指令轨迹图。

图5是本发明方法实施例中刀尖轮廓误差结果图。

图6是本发明方法实施例中刀轴矢量误差结果图。

具体实施方式

以下实施例参照图1-6。

在开方式五轴数控加工平台上测试本发明提出的方法。控制板的采样时间间隔T_s为0.001s。实验轨迹为一个五轴扇形轨迹，其中刀尖点轨迹如图1所示，刀轴矢量轨迹如图2所示。各个轴的实际位置由增量式编码器反馈得到。本发明中的轮廓误差控制算法在Matlab/Simulink 2015b中编程实现，各个驱动轴的等效质量M_x,M_y,M_z,M_a,M_c和各个驱动轴的粘滞摩擦系数C_x,C_y,C_z,C_a,C_c通过卡尔曼滤波方法和无偏最小二乘估计方法辨识得到，辨识结果如表1和表2所示。

表1驱动轴等效质量辨识结果

单位	X轴M<sub>x</sub>	Y轴M<sub>y</sub>	Z轴M<sub>z</sub>	A轴M<sub>a</sub>	C轴M<sub>c</sub>
						M<sub>i</sub>[Vs<sup>2</sup>/mm或Vs<sup>2</sup>/rad]	7.50×10<sup>-4</sup>	8.74×10<sup>-4</sup>	5.62×10<sup>-4</sup>	6.96×10<sup>-2</sup>	1.80×10<sup>-2</sup>

表2粘滞摩擦系数辨识结果

单位	X轴C<sub>x</sub>	Y轴C<sub>y</sub>	Z轴C<sub>z</sub>	A轴C<sub>a</sub>	C轴C<sub>c</sub>
						C<sub>i</sub>[Vs/mm或Vs/rad]	1.79×10<sup>-3</sup>	2.67×10<sup>-3</sup>	2.60×10<sup>-3</sup>	6.51×10<sup>-2</sup>	4.52×10<sup>-2</sup>

X,Y,Z轴随时间变化的位置指令如图3所示，A,C轴随时间变化的位置指令如图4所示。滑模控制器和极点配置控制器的参数分别如表3和表4所示。

表3滑模控制器参数

参数	X轴	Y轴	Z轴	A轴	C轴
						b<sub>i</sub>	400	360	300	200	300
g<sub>i</sub>	20	20	20	20	20
						η<sub>i</sub>	1	1	1	1	1
k<sub>i</sub>	20	20	20	20	20

表4极点配置控制器参数

参数	X轴	Y轴	Z轴	A轴	C轴
						w<sub>τi</sub>	100	100	100	100	100

本发明五轴数控机床解耦的轮廓误差控制方法具体步骤如下：

步骤1、计算当前t_c时刻的工件坐标系下五轴加工指令轨迹上距离刀轴实际位置最近的点：

q₀(t_c)＝q_r(t_c0)

q₀(t_c)为所要求的t_c时刻的工件坐标系下五轴加工指令轨迹上距离刀轴实际位置最近的点，q(t_c)为t_c时刻的刀轴实际位置，q_r(t)为t时刻的五轴加工指令轨迹。

步骤2、计算当前t_c时刻机床坐标系下的切向追踪误差和法向轮廓误差：

切向追踪误差：e_τ(t_c)＝q_r(t_c)-q₀(t_c)

法向轮廓误差：ε(t_c)＝q₀(t_c)-q(t_c)

步骤3、设计离散FIR滤波器：

z为z变换算子，N为滤波器阶数，h_n为离散FIR滤波器序列，采用窗函数法进行设计。

步骤4、计算当前t_c时刻五轴加工指令轨迹上距离刀轴实际位置最近的点滤波后的一阶导数和二阶导数：

滤波后的一阶倒数：

滤波后的二阶倒数：

其中

为当前t_c时刻五轴加工指令轨迹上距离刀轴实际位置最近的点的一阶导数，T_s为采样时间间隔。

步骤5、计算当前t_c时刻五轴加工指令轨迹的一阶导数和二阶导数：

一阶倒数：

二阶导数：

步骤6、计算当前t_c时刻刀轴实际位置的一阶倒数：

步骤7、计算当前t_c时刻切向追踪误差和法向轮廓误差滤波后的一阶导数：

切向追踪误差滤波后的一阶导数：

法向轮廓误差滤波后的一阶导数：

步骤8、针对各个驱动轴设计法向轮廓误差控制器：

滑模控制器：

其中

M＝diag(M_x,M_y,M_z,M_a,M_c)

C＝diag(C_x,C_y,C_z,C_a,C_c)

υ_ε(t_c)为当前t_c时刻法向轮廓误差控制器的电压控制信号，diag()表示对角矩阵，M_x,M_y,M_z,M_a,M_c分别为各个驱动轴的等效惯性，C_x,C_y,C_z,C_a,C_c分别为各个驱动轴的粘滞阻尼系数，b、g、η、k为滑膜控制器参数，采用李雅普诺夫定理设计得到，均为对角矩阵，即

b＝diag(b_x,b_y,b_z,b_a,b_c)

g＝diag(g_x,g_y,g_z,g_a,g_c)

η＝diag(η_x,η_y,η_z,η_a,η_c)

k＝diag(k_x,k_y,k_z,k_a,k_c)

sign(S(t_c))为S(t_c)的符号矩阵，即

步骤9、针对各个驱动轴设计切向追踪误差控制器：

极点配置控制器：

其中

k_v＝diag(2w_τx,2w_τy,2w_τz,2w_τa,2w_τc)

式中，w_τx、w_τy、w_τz、w_τa、w_τc为极点配置控制器参数，采用Ziegler-Nichols整定方法得到。

步骤10、将法向轮廓误差控制分量和切向追踪误差控制分量相加得到总的控制信号来控制各个驱动轴：

υ＝υ_τ+υ_ε。

可以看出，本实例不需要法向轮廓误差控制器和切向追踪误差控制器相同，因此实现了法向轮廓误差控制和切向追踪误差控制的解耦，因此具有通用性，可以集成各种先进控制器，如滑膜控制器、自适应控制器、迭代学习控制器等。

图5为刀尖轮廓误差控制结果图，图6位刀轴矢量轮廓误差控制结果图。可以看到，相比于分别用滑模控制器和极点配置控制器，本发明方法实现了很好的控制效果。本发明方法的刀尖轮廓误差峰值(97.6μm)相比于滑模控制器(158.6μm)和极点配置控制器(183.7μm)分别减小了38.4％和46.9％，本发明方法的刀轴矢量轮廓误差峰值(0.464mrad)相比于滑模控制器(0.918mrad)和极点配置控制器(1.201mrad)分别减小了49.5％和61.4％.除此之外，刀尖轮廓误差和刀轴矢量轮廓误差的均方根值也有很大程度的减小，如表5所示。

表5轮廓误差控制结果

可以看出本发明方法具有很好的轮廓误差控制效果，并且实现了法向轮廓误差控制和切向追踪误差控制的解耦，具有通用性，能够集成各种先进控制器，如滑膜控制器、自适应控制器、迭代学习控制器等。

Claims (1)

1.一种五轴数控机床解耦的轮廓误差控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、计算当前t_c时刻的工件坐标系下五轴加工指令轨迹上距离刀轴实际位置最近的点：

q₀(t_c)＝q_r(t_c0)

q₀(t_c)为所要求的t_c时刻的工件坐标系下五轴加工指令轨迹上距离刀轴实际位置最近的点，q(t_c)为t_c时刻的刀轴实际位置，q_r(t)为t时刻的五轴加工指令轨迹；

步骤二、计算当前t_c时刻机床坐标系下的切向追踪误差和法向轮廓误差：

切向追踪误差：e_τ(t_c)＝q_r(t_c)-q₀(t_c)

法向轮廓误差：ε(t_c)＝q₀(t_c)-q(t_c)

步骤三、设计离散FIR滤波器：

z为z变换算子，N为滤波器阶数，h_n为离散FIR滤波器序列，采用窗函数法进行设计；

步骤四、计算当前t_c时刻五轴加工指令轨迹上距离刀轴实际位置最近的点滤波后的一阶导数和二阶导数：

滤波后的一阶倒数：

滤波后的二阶倒数：

其中

为当前t_c时刻五轴加工指令轨迹上距离刀轴实际位置最近的点的一阶导数，T_s为采样时间间隔；

步骤五、计算当前t_c时刻五轴加工指令轨迹的一阶导数和二阶导数：

一阶倒数：

二阶导数：

步骤六、计算当前t_c时刻刀轴实际位置的一阶倒数：

步骤七、计算当前t_c时刻切向追踪误差和法向轮廓误差滤波后的一阶导数：

切向追踪误差滤波后的一阶导数：

法向轮廓误差滤波后的一阶导数：

步骤八、针对各个驱动轴设计法向轮廓误差控制器：

滑模控制器：

其中

M＝diag(M_x,M_y,M_z,M_a,M_c)

C＝diag(C_x,C_y,C_z,C_a,C_c)

υ_ε(t_c)为当前t_c时刻法向轮廓误差控制器的电压控制信号，diag()表示对角矩阵，M_x,M_y,M_z,M_a,M_c分别为各个驱动轴的等效惯性，C_x,C_y,C_z,C_a,C_c分别为各个驱动轴的粘滞阻尼系数，b、g、η、k为滑膜控制器参数，采用李雅普诺夫定理设计得到，均为对角矩阵，即

b＝diag(b_x,b_y,b_z,b_a,b_c)

g＝diag(g_x,g_y,g_z,g_a,g_c)

η＝diag(η_x,η_y,η_z,η_a,η_c)

k＝diag(k_x,k_y,k_z,k_a,k_c)

sign(S(t_c))为S(t_c)的符号矩阵，即

步骤九、针对各个驱动轴设计切向追踪误差控制器：

极点配置控制器：

其中

k_v＝diag(2w_τx,2w_τy,2w_τz,2w_τa,2w_τc)

式中，w_τx、w_τy、w_τz、w_τa、w_τc为极点配置控制器参数，采用Ziegler-Nichols整定方法得到；

步骤十、将法向轮廓误差控制分量和切向追踪误差控制分量相加得到总的控制信号来控制各个驱动轴：

υ＝υ_τ+υ_ε。