CN109901394A - 基于分布式高阶滑模估计器的航天器姿态协同控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分布式高阶滑模估计器的航天器姿态协同控制方法，利用姿态四元数，建立领导航天器与跟随航天器的误差跟踪模型；利用图论，建立满足有向生成树条件的通信拓扑；在仅部分跟随航天器获得领导航天器的姿态四元数的约束下，基于一致性算法，所有跟随航天器分布式地观测领导航天器的姿态四元数，利用高阶滑模算法，所有跟随航天器分布式地估计领导航天器的角速度，成功地避免了模型不确定性的影响，具有较高的估计精度，还能避免对多航天器系统的协同误差模型进行分析，简化了多航天器系统的控制系统的设计过程；通过设计姿态协同滑模控制器，有效抑制了模型不确定性和干扰对多航天器系统的影响，实现了姿态的高精度协同跟踪。

Description

基于分布式高阶滑模估计器的航天器姿态协同控制方法

技术领域

本发明涉及航天器控制技术领域，尤其涉及一种基于分布式高阶滑模估计器的航天器姿态协同控制方法。

背景技术

随着航天任务的约束日趋严苛，航天器的结构越来越复杂，一种解决方案是建造更大型的航天器来携带更多的载荷，称为集中式航天器。由于集中式航天器将所有功能单元集成一体，因此，集中式航天器的体积和重量较大，发射成本较高，并且，集中式航天器的构造复杂，各单元之间相互耦合，因此，集中式航天器存在故障发生概率高、维修困难等问题。

基于集中式航天器的这些问题，分布式多航天器系统的概念被提出。分布式多航天器系统是将功能分散在多个小型航天器上，通过小型航天器之间的相互配合，进一步改善航天器性能。分布式多航天器系统具有灵活、鲁棒性强、功能再定义等优势，可以大大加快空间系统的建设速度，是航天技术研究的热点问题。

姿态协同控制是分布式多航天器系统的典型任务，它是指分布式多航天器系统具有一个真实或者虚拟的领导航天器，其余航天器跟踪领导航天器的姿态并最终保持姿态一致。在合成孔径雷达成像和空基干涉测量等编队任务中，测量基线的大小很大程度上决定了仪器的观测性能。利用分布式多航天器系统在空间的稳定构型，姿态高精度一致并指向观测目标，能够形成远大于集中式航天器的测量基线，进而极大地提升观测性能，因此，研究分布式多航天器姿态协同控制具有重要的意义。

分布式多航天器系统在执行任务时会依赖与相邻航天器的信息交互，这会造成不同航天器之间相互影响的耦合问题，加上航天器动力学模型的非线性，使得分布式多航天器系统的稳定性分析非常困难，并且，分布式多航天器系统通常由许多体积小、重量轻的小型航天器组成，更容易受到空间的干扰，也使得各航天器之间姿态高精度一致的控制变得非常困难。

发明内容

有鉴于此，本发明实施例提供了一种基于分布式高阶滑模估计器的航天器姿态协同控制方法，用以解决在受到太空环境干扰的情况下，有领导航天器的多航天器系统的姿态协同控制问题。

因此，本发明实施例提供了一种基于分布式高阶滑模估计器的航天器姿态协同控制方法，包括以下步骤：

S1：利用姿态四元数，建立单航天器转动的运动学模型与动力学模型，考虑多航天器系统，对应建立多航天器系统内每个航天器转动的运动学模型与动力学模型，并建立跟随航天器与领导航天器的误差跟踪模型；

S2：针对有领导航天器的多航天器系统，设计满足有向生成树条件的通信拓扑，并设计跟随矩阵、邻接矩阵和拉普拉斯矩阵；

S3：基于高阶滑模方法，设计跟随航天器的分布式高阶滑模估计器，在部分跟随航天器获取领导航天器的姿态四元数的前提下，在所有跟随航天器上估计领导航天器的姿态四元数与角速度；

S4：基于分布式高阶滑模估计器，设计多航天器系统的控制系统的滑模面与姿态协同滑模控制器。

在一种可能的实现方式中，在本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法中，在S1中，所述姿态四元数q＝[q₁,q₂,q₃,q₄]^T∈R⁴定义为：

其中，e＝[e_i,e_j,e_k]^T∈R³为转动运动的欧拉轴，θ为转动运动的欧拉角，q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T为所述姿态四元数的矢量部分，q₄为所述姿态四元数的标量部分，所述姿态四元数满足以下等式约束：q₁ ²+q₂ ²+q₃ ²+q₄ ²＝1；

所述单航天器转动的运动学模型为：

其中，q∈R⁴表示所述单航天器本体系相对于惯性系的姿态，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T∈R³为所述单航天器本体系相对于惯性系的角速度在本体系下的表示，I₃∈R³为单位矩阵；

所述单航天器转动的动力学模型为：

其中，J∈R^3×3为所述单航天器的转动惯量，u∈R³为所述单航天器的控制力矩，d∈R³为所述单航天器的干扰力矩；

记所述多航天器系统内唯一的领导航天器编号为0，N个跟随航天器编号从1到N，则所述多航天器系统内第i(i＝0,1,...,N)个航天器的运动学模型为：

其中，q_i＝[q_i,1,q_i,2,q_i,3,q_i,4]^T∈R⁴表示第i个航天器本体系相对于惯性系的姿态，ω_i＝[ω_i,1,ω_i,2,ω_i,3]^T∈R³为第i个航天器本体系相对于惯性系的角速度在本体系下的表示，q_i,v＝[q_i,1,q_i,2,q_i,3]^T为第i个航天器本体系相对于惯性系的姿态四元数的矢量部分，q_i,4为第i个航天器本体系相对于惯性系的姿态四元数的标量部分；

所述多航天器系统内第i(i＝0,1,...,N)个航天器的动力学模型为：

其中，J_i∈R^3×3为第i个航天器的转动惯量，u_i∈R³为第i个航天器的控制力矩，d_i∈R³为第i个航天器的干扰力矩；

所述跟随航天器与所述领导航天器的姿态四元数误差为：

其中，为第i个跟随航天器相对于所述领导航天器的姿态四元数误差；

所述跟随航天器与所述领导航天器的角速度误差为：

ω_ei＝ω_i-R_iω₀

其中，ω_ei＝[ω_ei,1,ω_ei,2,ω_ei,3]^T为第i个跟随航天器本体坐标系下相对于所述领导航天器的角速度误差，R_i∈R^3×3为从领导航天器本体坐标系到第i个跟随航天器本体坐标系的转换矩阵；

所述跟随航天器与所述领导航天器的误差跟踪模型为：

在一种可能的实现方式中，在本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法中，在S2中，所述多航天器系统的通信拓扑由图G＝(V,ε)表征，其中，V＝{v₀,v₁,...,v_N}对应相应编号的航天器，所述多航天器系统内唯一的领导航天器的编号为0，其余N个跟随航天器的编号为1到N，ε＝V×V表示航天器之间的连通与否，ε_ij＝(v_i,v_j)∈ε表示i号航天器能够接收到来自j号航天器的信号；

所述多航天器系统的通信拓扑为一个以所述领导航天器为根节点的有向生成树，所述有向生成树指每一个跟随航天器都与所述领导航天器存在通路；

所述邻接矩阵定义为A＝[a_ij]，其中，若ε_ij∈ε，则a_ij＞0；否则a_ij＝0；所述拉普拉斯矩阵定义为L＝[l_ij]，其中，若i≠j，则l_ij＝-a_ij；否则，l_ij＝∑_ja_ij；所述跟随矩阵定义为B＝diag{b₁,b₂,...,b_N}，其中，若第i个航天器与所述领导航天器有通信，则b_i＝1；否则，b_i＝0；根据所述有向生成树的假设，计算出相应的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和跟随矩阵。

在一种可能的实现方式中，在本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法中，在S3中，所述分布式高阶滑模估计器为：

其中，为第i个航天器对于所述领导航天器的姿态四元数的估计，为第i个航天器对于所述领导航天器的角速度的估计，为第i个航天器对于所述领导航天器的角加速度的估计，为第j个航天器对于所述领导航天器的姿态四元数的估计，为第j个航天器对于所述领导航天器的角速度的估计，为第j个航天器对于所述领导航天器的角加速度的估计，为第i个航天器对于所述领导航天器的姿态四元数的标量部分的估计，λ₀∈R⁴，λ₁∈R³，λ₂∈R³为所述分布式高阶滑模估计器参数，m_i＝[m_i1,m_i2,m_i3,m_i4]^T＝[m_iv ^T,m_i4]^T∈R⁴和r_i为中间变量，E_v(x)表示取E(x)的向量部分，表示E_v(x)的伴随矩阵。

在一种可能的实现方式中，在本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法中，在S4中，所述滑模面为：

其中，K_i∈R³为控制参数，q_ej,v＝[q_ej,1,q_ej,2,q_ej,3]^T∈R³为第j个跟随航天器相对于所述领导航天器的姿态四元数的标量部分的误差，ω_ej＝[ω_ej,1,ω_ej,2,ω_ej,3]^T为第j个跟随航天器本体坐标系下相对于所述领导航天器的角速度误差；

所述姿态协同滑模控制器为：

u_i＝-ρ_i sgn(s_i)+u_eqi

其中，sgn(x)为符号函数，若x＞0，则sgn(x)＝1，若x＜0，则sgn(x)＝-1，ρ_i∈R³为控制参数；

利用连续继电函数θ(x)代替符号函数sgn(x)，则所述姿态协同滑模控制器改写为：

u_i＝-ρ_iθ(s_i)+u_eqi

其中，θ(x)＝x/|x|+σ，σ＞0为控制参数。

本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法，利用姿态四元数，建立领导航天器与跟随航天器的误差跟踪模型；利用图论，建立多航天器系统信息交互的拓扑结构，满足有向生成树的条件；在只有部分跟随航天器能够获得领导航天器的姿态四元数的约束下，基于一致性算法，所有的跟随航天器分布式地观测领导航天器的姿态四元数，同时利用高阶滑模算法，所有的跟随航天器分布式地估计领导航天器的角速度信息，也就是说，分布式高阶滑模估计器不需要已知领导航天器的模型参数信息例如转动惯量信息，也不需要角速度测量装置，仅通过领导航天器的姿态信息就能在跟随航天器上分布式地快速估计出领导航天器的姿态四元数与角速度信息，从而成功地避免了模型不确定性的影响，且具有较高的估计精度，基于该分布式高阶滑模估计器，还能够避免对多航天器系统的协同误差模型进行分析，而是能够建立多航天器系统的绝对误差(指每个跟随航天器相对于领导航天器的误差)模型，使得几乎所有的单航天器姿态控制律都能够直接移植到多航天器系统中，进而极大程度地简化了多航天器系统的控制系统的设计过程；通过设计姿态协同滑模控制器，可以有效地抑制模型不确定性和空间环境干扰对多航天器系统的影响，从而可以实现姿态的高精度协同跟踪。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于分布式高阶滑模估计器的航天器姿态协同控制方法的流程图；

图2为多航天器系统在利用本发明实施例提供的航天器姿态协同控制方法进行姿态协同控制之前的示意图；

图3为多航天器系统在利用本发明实施例提供的航天器姿态协同控制方法进行姿态协同控制之后的示意图；

图4为本发明实施例提供的航天器姿态协同控制方法中多航天器系统的通信拓扑结构示意图；

图5为本发明实施例提供的航天器姿态协同控制方法中分布式高阶滑模估计器的姿态四元数误差响应；

图6为本发明实施例提供的航天器姿态协同控制方法中分布式高阶滑模估计器的角速度误差响应；

图7为本发明实施例提供的航天器姿态协同控制方法中多航天器系统的控制系统的姿态四元数误差响应；

图8为本发明实施例提供的航天器姿态协同控制方法中多航天器系统的控制系统的角速度误差响应；

图9为本发明实施例提供的航天器姿态协同控制方法中多航天器系统的控制系统的控制力矩响应；

图10为本发明实施例提供的航天器姿态协同控制方法中多航天器系统的控制系统的姿态转动三维图。

具体实施方式

下面将结合本申请实施方式中的附图，对本申请实施方式中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施方式仅仅是作为例示，并非用于限制本申请。

本发明实施例提供的一种基于分布式高阶滑模估计器的航天器姿态协同控制方法，如图1所示，包括以下步骤：

S1：利用姿态四元数，建立单航天器转动的运动学模型与动力学模型，考虑多航天器系统，对应建立多航天器系统内每个航天器转动的运动学模型与动力学模型，并建立跟随航天器与领导航天器的误差跟踪模型；

S2：针对有领导航天器的多航天器系统，设计满足有向生成树条件的通信拓扑，并设计跟随矩阵、邻接矩阵和拉普拉斯矩阵；

S3：基于高阶滑模方法，设计跟随航天器的分布式高阶滑模估计器，在部分跟随航天器获取领导航天器的姿态四元数的前提下，在所有跟随航天器上估计领导航天器的姿态四元数与角速度；

S4：基于分布式高阶滑模估计器，设计多航天器系统的控制系统的滑模面与姿态协同滑模控制器。

本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法，利用姿态四元数，建立领导航天器与跟随航天器的误差跟踪模型；利用图论，建立多航天器系统信息交互的拓扑结构，满足有向生成树的条件；在只有部分跟随航天器能够获得领导航天器的姿态四元数的约束下，基于一致性算法，所有的跟随航天器分布式地观测领导航天器的姿态四元数，同时利用高阶滑模算法，所有的跟随航天器分布式地估计领导航天器的角速度信息，也就是说，分布式高阶滑模估计器不需要已知领导航天器的模型参数信息例如转动惯量信息，也不需要角速度测量装置，仅通过领导航天器的姿态信息就能在跟随航天器上分布式地快速估计出领导航天器的姿态四元数与角速度信息，从而成功地避免了模型不确定性的影响，且具有较高的估计精度，基于该分布式高阶滑模估计器，还能够避免对多航天器系统的协同误差模型进行分析，而是能够建立多航天器系统的绝对误差(指每个跟随航天器相对于领导航天器的误差)模型，使得几乎所有的单航天器姿态控制律都能够直接移植到多航天器系统中，进而极大程度地简化了多航天器系统的控制系统的设计过程；通过设计姿态协同滑模控制器，可以有效地抑制模型不确定性和空间环境干扰对多航天器系统的影响，从而可以实现姿态的高精度协同跟踪，姿态协同过程如图2和图3所示，图2和图3分别为多航天器系统在利用本发明实施例提供的航天器姿态协同控制方法进行姿态协同控制前后的示意图，由图3可以看出，多航天器系统中的四个跟随航天器的姿态与领导航天器的姿态高精度一致。

在具体实施时，在本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法的步骤S1中，为了描述航天器的刚性转动，定义航天器的姿态四元数q＝[q₁,q₂,q₃,q₄]^T∈R⁴为：

其中，e＝[e_i,e_j,e_k]^T∈R³为转动运动的欧拉轴，θ为转动运动的欧拉角，q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T为姿态四元数的矢量部分，q₄为姿态四元数的标量部分，姿态四元数满足以下等式约束：q₁ ²+q₂ ²+q₃ ²+q₄ ²＝1；

将航天器的姿态四元数对时间求导，建立基于姿态四元数的单航天器转动的运动学模型为：

其中，q∈R⁴表示单航天器本体系相对于惯性系的姿态，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T∈R³为单航天器本体系相对于惯性系的角速度在本体系下的表示，I₃∈R³为单位矩阵；

根据动量矩守恒定理，建立单航天器转动的动力学模型为：

其中，J∈R^3×3为单航天器的转动惯量，u∈R³为单航天器的控制力矩，d∈R³为单航天器的干扰力矩；

记多航天器系统内唯一的领导航天器编号为0，N个跟随航天器编号从1到N，则多航天器系统内第i(i＝0,1,...,N)个航天器的运动学模型为：

其中，q_i＝[q_i,1,q_i,2,q_i,3,q_i,4]^T∈R⁴表示第i个航天器本体系相对于惯性系的姿态，ω_i＝[ω_i,1,ω_i,2,ω_i,3]^T∈R³为第i个航天器本体系相对于惯性系的角速度在本体系下的表示，q_i,v＝[q_i,1,q_i,2,q_i,3]^T为第i个航天器本体系相对于惯性系的姿态四元数的矢量部分，q_i,4为第i个航天器本体系相对于惯性系的姿态四元数的标量部分；

多航天器系统内第i(i＝0,1,...,N)个航天器的动力学模型为：

其中，J_i∈R^3×3为第i个航天器的转动惯量，u_i∈R³为第i个航天器的控制力矩，d_i∈R³为第i个航天器的干扰力矩；

根据航天器的刚性转动模型，即运动学模型与动力学模型，建立跟随航天器与领导航天器的误差跟踪模型；具体地，利用姿态四元数乘法法则，可以得到跟随航天器与领导航天器的姿态四元数误差为：

其中，为第i个跟随航天器相对于领导航天器的姿态四元数误差；

类似地，可以得到跟随航天器与领导航天器的角速度误差为：

ω_ei＝ω_i-R_iω₀ (7)

其中，ω_ei＝[ω_ei,1,ω_ei,2,ω_ei,3]^T为第i个跟随航天器本体坐标系下相对于领导航天器的角速度误差，R_i∈R^3×3为从领导航天器本体坐标系到第i个跟随航天器本体坐标系的转换矩阵；

将姿态四元数误差与角速度误差对时间求导，建立第i个跟随航天器与领导航天器的误差跟踪模型为：

在具体实施时，在本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法的步骤S1中，姿态四元数是全局(360度)非奇异的，通过对多航天器系统内的各航天器进行编号，多航天器系统内任意一个航天器实时的转动运动得以表示，利用跟随航天器与领导航天器的误差跟踪模型，便于对多航天器系统的控制系统的姿态协同滑模控制器进行设计。

在具体实施时，在本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法中，步骤S2主要是建立多航天器系统的通信拓扑结构，为了描述和分析多航天器系统的通讯结构，需要借助图论理论，与本发明相关的图论内容为：若图G是由有限的顶点集V＝{v₁,v₂,...,v_N}和边集ε＝V×V组成的二元组，称V的元素为图G的顶点，ε的元素为图G的边。若边ε_ij＝(v_i,v_j)∈ε，则表示顶点v_j与顶点v_i关联，v_j是v_i的相邻顶点或邻居。如果图G中任意的边(ν_i,ν_j)都有(ν_j,ν_i)与之对应，则称图G为无向图；否则，称图G为有向图。若图G中任意一对顶点之间都存在一条有向通路，则称图为强连通的。如果存在任意一个顶点，使得该顶点为起点值其余所有顶点至少存在一条有向通路，则称图G是弱连通的。对于无向图而言，强连通和弱连通是等价的。对于图G₁＝(V₁,ε₁)和图G₂＝(V₂,ε₂)而言，若则称G₂是G₁的子图；若V₂＝V₁，则称G₂是G₁的生成子图。具有如下性质的有向图称为有向树：图只含有一个没有父顶点的特殊顶点，称为根顶点，其他所有顶点有且仅有一个父顶点，从根顶点到任何替他顶点均存在一条有向通路。如果有向树包括图的所有顶点，则称其为有向生成树。

在具体实施时，在本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法的步骤S2中，多航天器系统的通信拓扑由图G＝(V,ε)表征，其中，V＝{v₀,v₁,...,v_N}对应相应编号的航天器，多航天器系统内唯一的领导航天器的编号为0，其余N个跟随航天器的编号为1到N，ε＝V×V表示航天器之间的连通与否，ε_ij＝(v_i,v_j)∈ε表示i号航天器能够接收到来自j号航天器的信号；

多航天器系统的通信拓扑为一个以领导航天器为根节点的有向生成树，有向生成树指每一个跟随航天器都与领导航天器存在通路；

为了建立通信拓扑的数学描述，将邻接矩阵定义为A＝[a_ij]，其中，若ε_ij∈ε，则a_ij＞0；否则a_ij＝0；将拉普拉斯矩阵定义为L＝[l_ij]，其中，若i≠j，则l_ij＝-a_ij；否则，l_ij＝∑_ja_ij；将跟随矩阵定义为B＝diag{b₁,b₂,...,b_N}，其中，若第i个航天器与领导航天器有通信，则b_i＝1；否则，b_i＝0；根据有向生成树的假设，计算出相应的邻接矩阵、拉普拉斯(Laplace)矩阵和跟随矩阵。

在具体实施时，在本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法的步骤S2中，借助图论理论，多航天器系统的通信拓扑的特征(连通情况)得以表达。有向生成树的通讯结构相比于其他通讯结构，特别是无向图(若ε_ij＝(v_i,v_j)∈ε，则ε_ji＝(v_j,v_i)∈ε)的通讯结构，节省了大量的通讯量。通过定义邻接矩阵、拉普拉斯(Laplace)矩阵和跟随矩阵，使得多航天器系统的通信拓扑结构能够与矩阵这一数学工具相对应，这样，便于多航天器系统的控制系统进行稳定性分析。

在具体实施时，在本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法中，步骤S3主要是设计分布式高阶滑模估计器，假设领导航天器的姿态四元数的二阶导数具有李普希兹(Lipschitz)常数，分布式高阶滑模估计器设计为：

其中，为第i个航天器对于领导航天器的姿态四元数的估计，为第i个航天器对于领导航天器的角速度的估计，为第i个航天器对于领导航天器的角加速度的估计，为第j个航天器对于领导航天器的姿态四元数的估计，为第j个航天器对于领导航天器的角速度的估计，为第j个航天器对于领导航天器的角加速度的估计，为第i个航天器对于领导航天器的姿态四元数的标量部分的估计，λ₀∈R⁴，λ₁∈R³，λ₂∈R³为分布式高阶滑模估计器参数，m_i＝[m_i1,m_i2,m_i3,m_i4]^T＝[m_iv ^T,m_i4]^T∈R⁴和r_i为中间变量，E_v(x)表示取E(x)的向量部分，表示E_v(x)的伴随矩阵。

在具体实施时，在本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法的步骤S3中，在多航天器系统内，仅需少数的几个跟随航天器分布式地与领导航天器进行通信，这几个跟随航天器仅需获取领导航天器的姿态四元数信息，然后将获取的领导航天器的姿态四元数信息输入到分布式高阶滑模估计器中，分布式高阶滑模估计器就能输出领导航天器的姿态四元数与角速度，从而为跟随航天器跟踪领导航天器奠定了基础；本发明提出的分布式高阶滑模估计器，与一般的估计器相比，不需要领导航天器的模型信息，因此，提高了对建模不确定性的鲁棒性，并且，本发明提出的分布式高阶滑模估计器基于高阶滑模原理，因此，具有较高的精度与抗噪声能力，此外，本发明提出的分布式高阶滑模估计器是有限时间稳定的，自然满足分离性原理，因此，可以分别设计分布式高阶滑模估计器与姿态协同滑模控制器。

下面对分布式高阶滑模估计器具有有限时间稳定性进行详细说明。

为了便于分析，记为v_i的向量部分，

则分布式高阶滑模估计器(9)可以改写为：

记

则式(10)可以改写为：

记

则式(11)可以改写为：

选取李雅普诺夫(Lyapunov)函数其对时间求导，将其代入式(12)中，则总存在λ_0,v＞0(λ₀＞0)，λ₁＞0，λ₂＞0，使得因此，分布式高阶滑模估计器是有限时间收敛的，即分布式高阶滑模估计器是有限时间稳定的。

在具体实施时，在本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法中，步骤S4主要是设计滑模控制器，滑模面设计为：

其中，K_i∈R³为控制参数，q_ej,v＝[q_ej,1,q_ej,2,q_ej,3]^T∈R³为第j个跟随航天器相对于领导航天器的姿态四元数的标量部分的误差，ω_ej＝[ω_ej,1,ω_ej,2,ω_ej,3]^T为第j个跟随航天器本体坐标系下相对于领导航天器的角速度误差；

滑模面对时间的一阶导数为：

其中，

考虑d_i＝0，令可以得到：

记则s还可以写为：

其中，

综上，姿态协同滑模控制器为：

u_i＝-ρ_isgn(s_i)+u_eqi (18)

其中，sgn(x)为符号函数，若x＞0，则sgn(x)＝1，若x＜0，则sgn(x)＝-1，ρ_i∈R³为控制参数；

利用连续继电函数θ(x)代替符号函数sgn(x)，则所述姿态协同滑模控制器改写为：

u_i＝-ρ_iθ(s_i)+u_eqi

其中，θ(x)＝x/|x|+σ，σ＞0为控制参数。

在具体实施时，在本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法的步骤S4中，姿态协同滑模控制器对匹配干扰与模型不确定性具有很强的抵抗性；并且，在实际的多航天器系统中，或多或少地存在系统建模误差，且总是会受到外部的干扰力矩作用，本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法能够在以上不利因素的影响下，一定程度地保持多航天器系统的控制系统的设计性能；此外，由于符号函数sgn(x)在滑模面收敛到零之后会频繁切换，造成多航天器系统的控制系统出现抖振问题，本发明采用连续继电函数θ(x)代替符号函数sgn(x)，还可以有效地避免多航天器系统的抖振问题。

下面对多航天器系统的控制系统的稳定性进行详细分析。

选取李雅普诺夫(Lyapunov)函数V₂＝1/2(s^TJs)，将V₂对时间求导可得：

由于多航天器系统的通信拓扑结构为一个有向生成树，因此，(σ(x)表示x的最小奇异值)，则s能够有限时间收敛到零。s＝0意味着ω_e+Kq_e,v＝0，对于第i个航天器而言，选取V₃＝1/2(1-q_ei,4)²，因此，(q_ei,1,q_ei,2,q_ei,3,q_ei,4)＝(0,0,0,1)是渐进稳定的平衡点，即多航天器系统的控制系统是稳定的。

下面以一个多航天器系统的数值模型(相关模型参数见表1)为例，来说明本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法的有效性。图4为多航天器系统的通信拓扑结构，如图4所示，多航天器系统包括一个领导航天器和四个跟随航天器，且只有跟随航天器1与跟随航天器4获取领导航天器的姿态四元数。由图5和图6可以看出，本发明提出的分布式高阶滑模估计器输出的姿态四元数与角速度的估计误差能够快速地收敛，并且，由图5和图6的局部放大图可以看出，四个跟随航天器的稳态误差较小，说明本发明提出的分布式高阶滑模估计器具有良好的性能。由图7和图8可以看出，多航天器系统的控制系统的姿态四元数与角速度的跟踪误差能够较快速地收敛，并且，由图7和图8的局部放大图可以看出，四个跟随航天器的稳态误差较小，说明利用本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法可以使多航天器系统的控制系统具有良好的稳定性。由图9可以看到，多航天器系统的控制力矩连续。由图10可以看出，四个跟随航天器的姿态指向趋于一致，因此，本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法有效且具有良好的控制效果。

表1多航天器系统参数表

本发明实施例提供的上述航天器姿态协同控制方法，利用姿态四元数，建立领导航天器与跟随航天器的误差跟踪模型；利用图论，建立多航天器系统信息交互的拓扑结构，满足有向生成树的条件；在只有部分跟随航天器能够获得领导航天器的姿态四元数的约束下，基于一致性算法，所有的跟随航天器分布式地观测领导航天器的姿态四元数，同时利用高阶滑模算法，所有的跟随航天器分布式地估计领导航天器的角速度信息，也就是说，分布式高阶滑模估计器不需要已知领导航天器的模型参数信息例如转动惯量信息，也不需要角速度测量装置，仅通过领导航天器的姿态信息就能在跟随航天器上分布式地快速估计出领导航天器的姿态四元数与角速度信息，从而成功地避免了模型不确定性的影响，且具有较高的估计精度，基于该分布式高阶滑模估计器，还能够避免对多航天器系统的协同误差模型进行分析，而是能够建立多航天器系统的绝对误差(指每个跟随航天器相对于领导航天器的误差)模型，使得几乎所有的单航天器姿态控制律都能够直接移植到多航天器系统中，进而极大程度地简化了多航天器系统的控制系统的设计过程；通过设计姿态协同滑模控制器，可以有效地抑制模型不确定性和空间环境干扰对多航天器系统的影响，从而可以实现姿态的高精度协同跟踪。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (5)

1.一种基于分布式高阶滑模估计器的航天器姿态协同控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：利用姿态四元数，建立单航天器转动的运动学模型与动力学模型，考虑多航天器系统，对应建立多航天器系统内每个航天器转动的运动学模型与动力学模型，并建立跟随航天器与领导航天器的误差跟踪模型；

S2：针对有领导航天器的多航天器系统，设计满足有向生成树条件的通信拓扑，并设计跟随矩阵、邻接矩阵和拉普拉斯矩阵；

S3：基于高阶滑模方法，设计跟随航天器的分布式高阶滑模估计器，在部分跟随航天器获取领导航天器的姿态四元数的前提下，在所有跟随航天器上估计领导航天器的姿态四元数与角速度；

S4：基于分布式高阶滑模估计器，设计多航天器系统的控制系统的滑模面与姿态协同滑模控制器。

2.如权利要求1所述的航天器姿态控制方法，其特征在于，在S1中，所述姿态四元数q＝[q₁,q₂,q₃,q₄]^T∈R⁴定义为：

其中，e＝[e_i,e_j,e_k]^T∈R³为转动运动的欧拉轴，θ为转动运动的欧拉角，q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T为所述姿态四元数的矢量部分，q₄为所述姿态四元数的标量部分，所述姿态四元数满足以下等式约束：q₁ ²+q₂ ²+q₃ ²+q₄ ²＝1；

所述单航天器转动的运动学模型为：

其中，q∈R⁴表示所述单航天器本体系相对于惯性系的姿态，ω＝[ω₁,ω₂,ω₃]^T∈R³为所述单航天器本体系相对于惯性系的角速度在本体系下的表示，I₃∈R³为单位矩阵；

所述单航天器转动的动力学模型为：

其中，J∈R^3×3为所述单航天器的转动惯量，u∈R³为所述单航天器的控制力矩，d∈R³为所述单航天器的干扰力矩；

记所述多航天器系统内唯一的领导航天器编号为0，N个跟随航天器编号从1到N，则所述多航天器系统内第i(i＝0,1,...,N)个航天器的运动学模型为：

其中，q_i＝[q_i,1,q_i,2,q_i,3,q_i,4]^T∈R⁴表示第i个航天器本体系相对于惯性系的姿态，ω_i＝[ω_i,1,ω_i,2,ω_i,3]^T∈R³为第i个航天器本体系相对于惯性系的角速度在本体系下的表示，q_i,v＝[q_i,1,q_i,2,q_i,3]^T为第i个航天器本体系相对于惯性系的姿态四元数的矢量部分，q_i,4为第i个航天器本体系相对于惯性系的姿态四元数的标量部分；

所述多航天器系统内第i(i＝0,1,...,N)个航天器的动力学模型为：

其中，J_i∈R^3×3为第i个航天器的转动惯量，u_i∈R³为第i个航天器的控制力矩，d_i∈R³为第i个航天器的干扰力矩；

所述跟随航天器与所述领导航天器的姿态四元数误差为：

其中，为第i个跟随航天器相对于所述领导航天器的姿态四元数误差；

所述跟随航天器与所述领导航天器的角速度误差为：

ω_ei＝ω_i-R_iω₀

其中，ω_ei＝[ω_ei,1,ω_ei,2,ω_ei,3]^T为第i个跟随航天器本体坐标系下相对于所述领导航天器的角速度误差，R_i∈R^3×3为从领导航天器本体坐标系到第i个跟随航天器本体坐标系的转换矩阵；

所述跟随航天器与所述领导航天器的误差跟踪模型为：

3.如权利要求2所述的航天器姿态协同控制方法，其特征在于，在S2中，所述多航天器系统的通信拓扑由图G＝(V,ε)表征，其中，V＝{v₀,v₁,...,v_N}对应相应编号的航天器，所述多航天器系统内唯一的领导航天器的编号为0，其余N个跟随航天器的编号为1到N，ε＝V×V表示航天器之间的连通与否，ε_ij＝(v_i,v_j)∈ε表示i号航天器能够接收到来自j号航天器的信号；

所述多航天器系统的通信拓扑为一个以所述领导航天器为根节点的有向生成树，所述有向生成树指每一个跟随航天器都与所述领导航天器存在通路；

所述邻接矩阵定义为A＝[a_ij]，其中，若ε_ij∈ε，则a_ij＞0；否则a_ij＝0；所述拉普拉斯矩阵定义为L＝[l_ij]，其中，若i≠j，则l_ij＝-a_ij；否则，l_ij＝∑_ja_ij；所述跟随矩阵定义为B＝diag{b₁,b₂,...,b_N}，其中，若第i个航天器与所述领导航天器有通信，则b_i＝1；否则，b_i＝0；根据所述有向生成树的假设，计算出相应的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和跟随矩阵。

4.如权利要求3所述的航天器姿态协同控制方法，其特征在于，在S3中，所述分布式高阶滑模估计器为：

其中，为第i个航天器对于所述领导航天器的姿态四元数的估计，为第i个航天器对于所述领导航天器的角速度的估计，为第i个航天器对于所述领导航天器的角加速度的估计，为第j个航天器对于所述领导航天器的姿态四元数的估计，为第j个航天器对于所述领导航天器的角速度的估计，为第j个航天器对于所述领导航天器的角加速度的估计，为第i个航天器对于所述领导航天器的姿态四元数的标量部分的估计，λ₀∈R⁴，λ₁∈R³，λ₂∈R³为所述分布式高阶滑模估计器参数，m_i＝[m_i1,m_i2,m_i3,m_i4]^T＝[m_iv ^T,m_i4]^T∈R⁴和r_i为中间变量，E_v(x)表示取E(x)的向量部分，表示E_v(x)的伴随矩阵。

5.如权利要求4所述的航天器姿态协同控制方法，其特征在于，在S4中，所述滑模面为：

其中，K_i∈R³为控制参数，q_ej,v＝[q_ej,1,q_ej,2,q_ej,3]^T∈R³为第j个跟随航天器相对于所述领导航天器的姿态四元数的标量部分的误差，ω_ej＝[ω_ej,1,ω_ej,2,ω_ej,3]^T为第j个跟随航天器本体坐标系下相对于所述领导航天器的角速度误差；

所述姿态协同滑模控制器为：

u_i＝-ρ_isgn(s_i)+u_eqi

其中，sgn(x)为符号函数，若x＞0，则sgn(x)＝1，若x＜0，则sgn(x)＝-1，ρ_i∈R³为控制参数；

利用连续继电函数θ(x)代替符号函数sgn(x)，则所述姿态协同滑模控制器改写为：

u_i＝-ρ_iθ(s_i)+u_eqi

其中，θ(x)＝x/|x|+σ，σ＞0为控制参数。