CN110058526A - 一种基于区间二型t-s模型的中立型系统的控制方法 - Google Patents
一种基于区间二型t-s模型的中立型系统的控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种基于区间二型T‑S模型的带有分布时滞的中立型系统的控制方法。本发明首先确定石油精炼厂化学反应器的数学模型;其次将上述数学模型转化为区间二型T‑S模糊模型;然后采用并行分布补偿法设计T‑S模糊控制器;最后确定区间二型T‑S模糊系统稳定性条件,并转化成线性矩阵不等式,求出控制增益。本发明利用区间二型T‑S模型描述石油精炼厂的化学反应器精炼过程,区间二型T‑S模糊集在处理系统不确定性方面比一型模糊集有优势,同时在计算复杂度上又比二型模糊集低。因此,使用区间二型模糊集函数对系统建模,不仅系统描述更精确,而且使控制方法更有效。
Description
技术领域
本发明属于控制科学与控制工程领域,涉及一种基于区间二型T-S模型的带有分布时滞的中立型系统的控制方法。
背景技术
在工程技术、物理、力学、控制论、化学反应、生物医学等领域提出的数学模型都带有明显的滞后量。特别是在自动控制的装置中,任何一个含有反馈的系统,从输入信号到收到反馈信号,其间必然有时间差。因此,用传统的微分方程去描述系统的状态只是一种近似,必须符合精度的要求才行,否则将导致错误。随着高新技术的发展,在实际工程中对控制系统的要求不断提高,包括对系统的精确建模和对控制器的精准设计。滞后在系统中是普遍存在的。例如,在化工、液压、轧钢等系统中都有时滞现象,且时滞是导致系统不稳定的一个重要因素。中立型时滞系统是一类更为广泛的滞后系统,大多数时滞系统都可以看作中立型的特殊情况,并且许多时滞系统都可以转化为中立型系统来研究,如无损传输线模型、标准时滞系统、标准分布时滞系统等。现阶段对时滞系统研究已有很多成果,包括系统稳定性分析,控制器设计,鲁棒H∞性能分析等。
基于区间二型T-S模型的模糊控制是最近研究非线性系统的热门方法。一方面,区间二型T-S模型相较于传统的一型T-S模型具有更好的处理不确定信息的能力;另一方面,区间二型T-S模型比二型T-S模型在计算方面更具有优势,且还拥有二型T-S模型的优点。现有技术针对基于一型T-S模型的时滞系统的研究已经相当广泛,例如系统的鲁棒控制,观测器设计,保性能控制等,而对区间二型T-S模型的时滞系统的相关研究相对较少。
考虑到中立型系统和一型T-S模型的特点,基于一型T-S模型的中立性系统的分析已有部分学者关注,有系统稳定性分析,控制器设计等。区间二型T-S模型结合中立型系统可以很好的描述很多实际问题,包括人口理论、医学问题、生物学、经济问题、化工生产等。但将中立型系统与区间二型T-S模型相结合的文献目前还是一片空白。
发明内容
本发明针对现有技术的不足,提供了一种基于区间二型T-S模型的带有分布时滞的中立型系统的控制方法。
本发明解决技术问题所采取的技术方案为:
步骤1.确立石油精炼厂化学反应器的数学模型:
其中t为时间,x1,x2分别为反应物A和B标准值的偏差,δFA,δFB分别为原料A和B 标准进料速度的偏差,σVR表示化学反应器的质量的偏差,τ,h,r是延迟时间,且都为定值, ai,bi,ci,di,ej为已知工程参数,i=1,2,3,4;j=1,2。
步骤2.将上述数学模型转化为区间二型T-S模糊模型:
对非线性系统线性化处理,方程共两个状态变量:
其状态方程为:
其中
A,B,C,D为标准值偏差系数矩阵,E为进料速度偏差输入矩阵。
基于区间二型T-S模型对带有分布时滞的中立型模糊系统,其IF-THEN规则描述下:
其中,为前件变量sd(x)相对于第i条模糊规则的区间二型模糊集,i=1,2,…,p, d=1,2,…,l,Ai,Bi,C,Di,Ei为已知具有适当维数的矩阵,规定矩阵C的谱半径ρ(C) 满足ρ(C)<1,为系统的状态变量,为系统的输入向量,h,τ,r>0且为给定常数,α=max{h,τ,r},是将[-α,0]映入中的连续函数所组成的具有一致收敛拓扑的Banach空间,
第i条规则的激活强度可用区间表示,分别表示上下隶属函数,其中 分别表示函数sd(x)的下上隶属度,并且故对于所有模糊规则i都有通过单点模糊化, 乘积推理和加权平均反模糊化,区间二型中立型时滞模糊系统如下:
其中为非线性函数,且对任意i满足
步骤3.采用并行分布补偿法设计T-S模糊控制器,模糊控制器的模糊规则描述如下:
其中,(j=1,2,…,r)为第j个控制规则的反馈增益矩阵,状态反馈控制器表示为:
再结合式(1.a),(1.b)可得基于区间二型T-S模型的中立型闭环模糊系统方程如下:
其中Aij=Ai+EiKj;
下面给出针对本发明中所需的引理:
引理对任意给定的矩阵M=MT>0以及常数τ>0,则有下列不等式成立:
步骤4.确定区间二型T-S模糊系统稳定性条件,并转化成线性矩阵不等式,求出控制增益。
4.1.确定区间二型T-S模糊系统稳定性条件。
定理1对于给定标量h,τ,r,如果存在正定矩阵P11,P22,P33,Q11,Q21,Q14,Q24,R11,R21,R14,R24,M,F,G,U,以及矩阵P12,P13,P23,Q12, Q22,R12,R22,Nk,Mk=εkM(k=1,…,9),εk为常量,满足矩阵不等式:
其中:
则系统(2.a)在初始条件(2.b)下渐近稳定。
4.2.将稳定性条件转化成线性矩阵不等式,并对控制器增益进行求解;
考虑到定理1中(3)是一个非线性矩阵不等式,需要将其转换成线性矩阵不等式,给出控制方法:
定理2对于给定标量h,τ,r,如果存在正定矩阵 以及矩阵Xk=εkX(k=1,…,9), εk为常量,满足下面矩阵不等式:
其中:
则系统(2.a)在初始条件(2.b)下渐近稳定;控制增益为Kj=YjX-1;
由定理1可得所设计的控制器使区间二型T-S带有分布时滞的中立型系统渐近稳定。
本发明的有益效果有以下几点:
第一,解决了一类基于区间二型T-S模型的带有分布时滞的中立型系统的控制问题,因为考虑了多种时滞因素对系统的影响,故在实际应用中更具有一般性。
第二,本发明利用区间二型T-S模型描述石油精炼厂的化学反应器精炼过程,区间二型 T-S模糊集在处理系统不确定性方面比一型模糊集有优势,同时在计算复杂度上又比二型模糊集低。因此,使用区间二型模糊集函数对系统建模,不仅系统描述更精确,而且使控制方法更有效。
第三,通过构建一类含有增广矩阵和三重积分项的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到了区间二型中立型时滞模糊系统的稳定性条件。处理Lyapunov-Krasovskii泛函的导数的时候,引入了自由权矩阵,并运用不等式放缩技巧对导数积分项进行处理。从而,应用该方法得到的结论在实际控制中的应用范围更广。
附图说明
图1是石油精炼厂流程示意图。
图2是化学反应器模糊控制原理。
具体实施方式
本发明的目的是提出基于区间二型T-S模型的带有分布时滞的中立型系统的控制器设计方法,使其更符合工程实际应用的石油精炼厂化学反应器的控制,如图1所示。
本发明的具体技术实现步骤如下:
1.描述石油精炼厂化学反应器的数学模型:
其中t为时间(单位:min),x1,x2分别为反应物A和B标准值的偏差(单位:kg),δFA,δFB分别为原料A和B标准进料速度的偏差(单位:kg/min),σVR表示化学反应器的质量的偏差(单位:kg),τ,h,r是延迟时间,且都为定值(单位:min), ai,bi,ci,di,ej(i=1,2,3,4;j=1,2)为已知工程参数。
2.将石油精炼厂化学反应器方程转化为区间二型T-S模糊模型:
对非线性系统线性化处理,方程共两个状态变量:
其状态方程为:
其中
A,B,C,D为标准值偏差系数矩阵,E为进料速度偏差输入矩阵。
基于区间二型T-S模型对带有分布时滞的中立型模糊系统,其IF-THEN规则描述下:
其中,为前件变量sd(x)相对于第i条模糊规则的区间二型模糊集,i=1,2,…,p, d=1,2,…,l,Ai,Bi,C,Di,Ei为已知具有适当维数的矩阵,规定矩阵C的谱半径ρ(C) 满足ρ(C)<1,为系统的状态变量,为系统的输入向量,h,τ,r>0且为给定常数,α=max{h,τ,r},是将[-α,0]映入中的连续函数所组成的具有一致收敛拓扑的Banach空间,
第i条规则的激活强度可用区间表示,分别表示上下隶属函数,其中 分别表示函数sd(x)的下上隶属度,并且故对于所有模糊规则i都有通过单点模糊化, 乘积推理和加权平均反模糊化,其原理如图2所示,区间二型中立型时滞模糊系统如下:
其中为非线性函数,且对任意i满足
3.采用并行分布补偿法(PDC)设计T-S模糊控制器,其模糊规则描述如下:
u(t)=Kjx(t)
其中,(j=1,2,…,r)为第j个控制规则的反馈增益矩阵,状态反馈控制器可以表示为:
再结合式(1.a),(1.b)可得基于区间二型T-S模型的中立型闭环模糊系统方程如下:
其中Aij=Ai+EiKj。
下面给出针对本发明中所需的引理:
引理对任意给定的矩阵M=MT>0以及常数τ>0,则有下列不等式成立:
4.确定区间二型T-S模糊系统稳定性条件,并转化成线性矩阵不等式,求出控制增益。
4.1.确定区间二型T-S模糊系统稳定性条件。
定理1对于给定标量h,τ,r,如果存在正定矩阵P11,P22,P33,Q11,Q21,Q14,Q24,R11,以及矩阵P12,P13,P23,Q12,εk为常量,满足矩阵不等式:
其中:
则系统(2.a)在初始条件(2.b)下渐近稳定。
证明:构造Lyapunov-Krasovskii泛函如下:
V(t,xt)=V1(t,xt)+V2(t,xt)+V3(t,xt)+V4(t,xt)
其中:V1(t,xt)=ξT(t)Pξ(t),
V(t,xt)沿状态轨线方向的时间导数为:
其中:
其中:
根据引理,可得:
综合式(4)-(9),并通过不等式放缩可得:
对上式右端进行恒等变换:
由于Q24,R24,V为正定矩阵,故有
通过放缩,可得:
结合Schur补引理,当系统满足(3)式条件时,因此区间二型中立型时滞模糊系统(2.a)渐近稳定。
4.2.将稳定性条件转化成线性矩阵不等式,并对控制器增益进行求解。
考虑到定理1中(3)是一个非线性矩阵不等式,需要将其转换成线性矩阵不等式(LMI),给出控制方法:
定理2对于给定标量h,τ,r,如果存在正定矩阵 以及矩阵Xk=εkX(k=1,…,9), εk为常量,满足下面矩阵不等式:
其中:
则系统(2.a)在初始条件(2.b)下渐近稳定。控制增益为Kj=YjX-1(j=1,2,…,p)。
证明:构造矩阵如下:
(3)式分别左乘和右乘矩阵可得(10)式成立。由定理1可得所设计的控制器使区间二型T-S带有分布时滞的中立型系统渐近稳定。
实施例:本发明主要针对石油精炼厂的化学反应器精炼过程进行控制,提出的控制方法思路清晰,结构合理,易于工程实现。考虑如下石油精炼厂化学反应器的数学模型:
其中t为时间(单位:min),x1,x2分别为反应物A和B标准值的偏差(单位:kg),δFA,δFB分别为原料A和B标准进料速度的偏差(单位:kg/min),σVR表示化学反应器的质量的偏差(单位:kg),τ,h,r是延迟时间,且都为定值(单位:min), ai,bi,ci,di,ej(i=1,2,3,4;j=1,2)为已知工程参数。
将石油精炼厂化学反应器流程方程用模糊规则描述如下:
Rule 1:THEN
Rule 2:
ε1=2,ε2=1,ε3=10,ε4=10,ε5=2,ε6=1,ε7=10,ε8=10,ε9=1
τ=0.2,r=0.1,h=0.3
Ai,Bi,C,Di为标准值偏差系数矩阵,Ei为进料速度偏差输入矩阵,i=1,2。
由定理2的控制器设计方案,结合MATLAB中LMI求解,可得闭环系统的状态反馈控制器的控制增益为:
K1=[-6.2605-2.6733],K2=[-5.4292-2.6478]。
Claims (1)
1.一种基于区间二型T-S模型的中立型系统的控制方法,其特征在于该方法包括以下步骤:
步骤1.确立石油精炼厂化学反应器的数学模型:
其中t为时间,x1,x2分别为反应物A和B标准值的偏差,δFA,δFB分别为原料A和B标准进料速度的偏差,σVR表示化学反应器的质量的偏差,τ,h,r是延迟时间,且都为定值,ai,bi,ci,di,ej为已知工程参数,i=1,2,3,4;j=1,2;
步骤2.将上述数学模型转化为区间二型T-S模糊模型:
对非线性系统线性化处理,方程共两个状态变量:
其状态方程为:
其中
A,B,C,D为标准值偏差系数矩阵,E为进料速度偏差输入矩阵;
基于区间二型T-S模型对带有分布时滞的中立型模糊系统,其IF-THEN规则描述下:
其中,为前件变量sd(x)相对于第i条模糊规则的区间二型模糊集,i=1,2,…,p,d=1,2,…,l,Ai,Bi,C,Di,Ei为已知具有适当维数的矩阵,规定矩阵C的谱半径ρ(C)满足ρ(C)<1,为系统的状态变量,为系统的输入向量,h,τ,r>0且为给定常数,α=max{h,τ,r},是将[-α,0]映入中的连续函数所组成的具有一致收敛拓扑的Banach空间,
第i条规则的激活强度可用区间表示,分别表示上下隶属函数,其中 分别表示函数sd(x)的下上隶属度,并且故对于所有模糊规则i都有通过单点模糊化,乘积推理和加权平均反模糊化,区间二型中立型时滞模糊系统如下:
其中为非线性函数,且对任意i满足
步骤3.采用并行分布补偿法设计T-S模糊控制器,模糊控制器的模糊规则描述如下:
u(t)=Kjx(t)
其中,为第j个控制规则的反馈增益矩阵,状态反馈控制器表示为:
再结合式(1.a),(1.b)可得基于区间二型T-S模型的中立型闭环模糊系统方程如下:
其中Aij=Ai+EiKj;
下面给出针对本发明中所需的引理:
引理对任意给定的矩阵M=MT>0以及常数τ>0,则有下列不等式成立:
步骤4.确定区间二型T-S模糊系统稳定性条件,并转化成线性矩阵不等式,求出控制增益;
4.1.确定区间二型T-S模糊系统稳定性条件;
定理1对于给定标量h,τ,r,如果存在正定矩阵P11,P22,P33,Q11,Q21,Q14,Q24,R11,R21,R14,R24,M,F,G,U,以及矩阵P12,P13,P23,Q12,Q22,R12,R22,Nk,Mk=εkM(k=1,…,9),εk为常量,满足矩阵不等式:
其中:
则系统(2.a)在初始条件(2.b)下渐近稳定;
4.2.将稳定性条件转化成线性矩阵不等式,并对控制器增益进行求解;
考虑到定理1中(3)是一个非线性矩阵不等式,需要将其转换成线性矩阵不等式,给出控制方法:
定理2对于给定标量h,τ,r,如果存在正定矩阵 以及矩阵εk为常量,满足下面矩阵不等式:
其中:
则系统(2.a)在初始条件(2.b)下渐近稳定;控制增益为Kj=YjX-1;
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GR01 | Patent grant | ||
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