CN105977981A - 一种有源电力滤波模糊神经网络控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有源电力滤波器模糊神经网络控制方法，其结合了自适应控制、RBF神经网络控制和模糊神经网络控制原理，在应用时，首先建立具有扰动和误差的有源电力滤波器的数学模型；其次基于自适应RBF神经网络设计得到模糊神经网络控制器。本发明能够确保对指令电流的实时跟踪，并且加强系统的动态性能，提高系统鲁棒性以及对参数变化不敏感；通过设计滑模变结构控制系统保证有源电力滤波器沿着滑模轨迹运行，其能够克服系统的不确定性，对干扰具有很强的鲁棒性，对非线性系统具有很强的控制效果；设计自适应RBF神经网络控制器用来逼近有源电力滤波器中的非线性部分；设计模糊神经网络控制器能够确保对指令电流的实时跟踪并加强系统的鲁棒性。

Description

一种有源电力滤波模糊神经网络控制方法

技术领域

本发明涉及有源电力滤波技术领域，特别是一种可用于三相并联电压型有源电力滤波控制的，基于自适应RBF神经网络的有源电力滤波模糊神经网络控制方法。

背景技术

随着电力电子技术的快速发展以及环境、能源、社会和高效化的要求，电力电子设备和系统正朝着应用技术高频化(20kHz以上)、硬件结构集成模块化(单片集成模块、混合集成模块)等大方向发展。电力电子电能变换技术已在现代社会工业、生活中的方方面面得到了广泛应用。

然而随着作为电网的非线性和时变性负荷的电力电子装置的广泛应用，由其带来的负面效应也变的日益明显和严峻。这类电力电子装置的开关特性在电网中会引起大量的谐波和次谐波分量，以致电力电路中电压和电流波形出现失真，当下趋势是电力电子装置代替传统磁性材料非线性成为最主要的谐波源。另外，波动性、冲击性负荷在电力电路中不仅引发大量的高次谐波，而且会导致电路电压出现波动、畸变、三相不平衡等问题。

目前，国内依然主要采用无源滤波器处理电网中的谐波。然而无源滤波器的补偿特性单一，且易受到系统阻抗影响，引发谐振现象，放大谐波，进而烧毁补偿装置，而且仅能对特定谐波进行有效处理，人们逐渐将研究的重心转向有源电力滤波器。有源电力滤波器等净化电网产品是智能电网建设的标配产品,能实现谐波和无功动态补偿，响应快，受电网阻抗影响小，不易与电网阻抗发生谐振；既能补偿各次谐波，还可抑制闪变、补偿无功，补偿性能不受电网频率变化的影响，能有效抑制谐波污染，因此成为谐波治理的重要手段。目前，国内外尚未形成系统的有源电力滤波器的先进控制理论体系，面临许多亟待研究解决的问题。有源滤波器的建模方法因人而异，采用的控制方法多种多样，缺乏系统的稳定性证明，迄今为止，存在的专利虽然都从不同的侧面对有源电力滤波器控制展开研究，但尚未有自适应控制，RBF神经网络控制，模糊神经网络控制和李雅普洛夫理论对有源电力滤波器进行控制和动态补偿。所以，有源电力滤波器的研究具有重要的科研意义和广阔的市场前景。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：基于自适应RBF神经网络技术，实现有源电力滤波模糊神经网络的控制，其在应对参数变化时的鲁棒性高、可靠性高、稳定性高、对指令电流实时跟踪补偿。

径向基函数(Radial Basis Function，RBF)神经网络为现有技术，其具有结构简单，学习速度快等优点，在函数逼近、系统辨识、模式识别等领域具有广泛应用。构造RBF网络的关键是合理选取径向基函数的数量和中心向量。RBF网络的自适应算法是在满足一定逼近精度的条件下，取尽可能少的中心向量，以保证网络有较好的泛化能力。

本发明采取的技术方案具体为：一种有源电力滤波模糊神经网络控制方法，包括以下步骤：

步骤一，建立具有扰动和误差的有源电力滤波器数学模型：

$\stackrel{\·\·}{x}=f_a\left(x\right)+Mu---\left(11\right)$

其中，x＝i_k，k＝1,2,3，u＝d_k；

v_k即v₁，v₂，v₃为三相有源电力滤波器端电压；i_k即i₁,i₂,i₃为三相补偿电流；L_c是交流电感；R_c为直流侧电阻；v_dc为电容电压；d_k为开关状态函数，依赖于第k相IGBT的通断状态：

$d_k=c_k-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m---\left(5\right)$

上式中c_k为开关函数，指示有源电力滤波器中各IGBT的工作状态：

步骤二，基于自适应RBF神经网络算法，得到有源电力滤波模糊神经网络控制器的控制律和自适应律；

定义x_d为参考电流，e为跟踪误差，为正定对角矩阵；

e＝x_d-x (12)

对e求导得：

$\stackrel{\·}{e}={\stackrel{\·}{x}}_d-\stackrel{\·}{x}---\left(13\right)$

滑模面s为：

$s=\stackrel{\·}{e}+\mathrm{\λ}e---\left(14\right)$

有源电力滤波器的闭环系统误差方程可写为：

$\begin{array}{c}\frac{1}{M}\stackrel{\·}{s}=\frac{1}{M}{(\stackrel{\·}{e}+\mathrm{\λ}e)}^{\′}\\ =\frac{1}{M}\stackrel{\·\·}{e}+\mathrm{\λ}\frac{1}{M}\stackrel{\·}{e}\\ =\frac{1}{M}{\stackrel{\·\·}{x}}_d-\frac{1}{M}\stackrel{\·\·}{x}+\mathrm{\λ}\frac{1}{M}\stackrel{\·}{e}\\ =\frac{1}{M}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e})-\frac{1}{M}\stackrel{\·\·}{x}\\ =\frac{1}{M}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e})-\frac{1}{M}{f}_a\left(x\right)-u\\ =\frac{1}{M}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}-f_a(x\left)\right)-u\end{array}---\left(15\right)$

定义李雅普诺夫函数为：

$V_1=\frac{1}{2M}{s}^{T}s---\left(16\right)$

其中s^T为s的转置；

对V₁求导可得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1=\frac{1}{M}{s}^T\stackrel{\·}{s}\\ =s^T\[\frac{1}{M}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}-f_a(x\left)\right)-u\]\end{array}---\left(17\right)$

其中，定义非线性部分为：

$f=\frac{1}{M}{\stackrel{\·\·}{x}}_d+\mathrm{\λ}\frac{1}{M}\stackrel{\·}{e}-\frac{1}{M}{f}_a\left(x\right)---\left(18\right)$

为使设计控制器为：

$u=\hat{f}+K\mathrm{sgn}\left(s\right)+As---\left(19\right)$

其中为f的估计值，K＝diag(K₁₁,…,K_nn)，A＝diag(a₁,…a_n)，为元素为正常数的对角矩阵，sgn(s)为符号函数。

那么将式(19)和式(18)代入式(17)可得：

${\stackrel{\·}{V}}_1=-K\left|\right|s\left|\right|-s^{T}As\≤-s^{T}As\≤0---\left(20\right)$

因此系统满足了李雅普诺夫稳定性理论条件，从而保证了系统的全局渐近稳定性；

RBF神经网络被用于逼近系统的非线性部分f，估计值输出为：

$\hat{f}={\widehat{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}\left(e\right)---\left(21\right)$

其中，为RBF神经网络的实时估计权值，为的转置，φ(e)＝[φ₁(e),φ₂(e)…φ_n(e)]^T，n＝1,2,3…，φ_i(e)为高斯基函数i＝1,2,3…，跟踪误差e为RBF神经网络的输入；

则非线性部分的理想输出为：

f＝ω^*Tφ(e)+ε (22)

其中，ε为重构误差，并且ε有界，有||ε||≤ε_N，ε_N为任意小的正常数，ω^*为RBF神经网络的最佳权值；

将式(21)带入式(19)，可得基于神经网络的控制器为：

$u={\widehat{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}\left(e\right)+K\mathrm{sgn}\left(s\right)+As---\left(23\right)$

定义李雅普诺夫函数V₂为：

$V_2=\frac{1}{2M}{s}^{T}s+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\ω}}---\left(24\right)$

其中为RBF神经网络的权值估计误差，μ为常数；

对V₂求导得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2=\frac{1}{M}{s}^T\stackrel{\·}{s}-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\\ =s^T\left({\mathrm{\ω}}^{*T}\mathrm{\φ}\right(e)+\mathrm{\ϵ}-u)-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\end{array}---\left(25\right)$

将式(23)代入式(25)，得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2=s^T\left({\mathrm{\ω}}^{*T}\mathrm{\φ}\right(e)+\mathrm{\ϵ}-As-{\widehat{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}(e)-{\mathrm{\ϵ}}_N\mathrm{sgn}(s\left)\right)-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\\ =-s^{T}As+s^T({\mathrm{\ω}}^{*T}-{\widehat{\mathrm{\ω}}}^T)\mathrm{\φ}\left(e\right)+s^T(\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\ϵ}}_N\mathrm{sgn}(s\left)\right)-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\\ =-s^{T}As+s^T{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}\left(e\right)+{\mathrm{\ϵs}}^T-\left|\right|s\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_N-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\end{array}---\left(26\right)$

设计自适应律为：

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}=\mathrm{\Γ}\mathrm{\φ}\left(e\right)s^T---\left(27\right)$

其中Γ为常数。

将式(27)代入式(26)，可得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2=-s^{T}As-\left|\right|s\left|\right|K+s^T\mathrm{\ϵ}\\ \≤-s^{T}As-K\left|\right|s\left|\right|+\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\ϵ}\≤-s^{T}As-K\left|\right|s\left|\right|+\left|\right|s\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_N\\ =-s^{T}As-\left|\right|s\left|\right|(K-{\mathrm{\ϵ}}_N)\end{array}---\left(28\right)$

当K≥ε_N，根据Barbalat定理，则随着时间的增长，s趋近于0，所以可以得出在控制律(23)和自适应律(27)的作用下，整个有源电力滤波器的闭环系统是稳定的。

由于模糊神经网络融合了基于人类的专家经验模糊逻辑及RBF神经网络快速的非线性学习能力，从而不仅可以快速逼近参数未知的非线性系统模型。因此鉴于模糊神经网络的上述优点，克服了有源电力滤波器系统中未知参数以及幅值变化对控制器精度的影响。

进一步的，考虑到模糊神经网络具有良好的非线性逼近能力，为了使得整个系统的性能更加优秀，本发明在神经网络的基础上增加模糊神经网络实现进一步的控制。即采用模糊神经网络系统的输出y逼近整个滑模项ε_N sgn(s)，其逼近式的模型为：

其中：W^*为未知的理想参数矩阵；ε_b为逼近误差，满足 是正整数；设y为y^*的估计值，得到对ε_N sgn(s)的最优补偿输出为：

式中，W为W^*的估计值，定义估计误差为：

则新的控制器为：

$u=\hat{f}+y+As---\left(31\right)$

其中，y＝[y₁,…,y_i…,y_n]^T，y_i为y的子变量。

为克服APF系统中未知参数以及幅值变化对控制器精度的影响，自适应律设计为：

其中，W_i∈R^N×1，R^N×1为N×1的实数矩阵,，W＝[W1；W2；W3]∈R^N×3；η_i＞0，σ_i＞0，0≤γ_i＜1为设计参数；其中σ_iW_i是为了提高控制器的鲁棒性，保证的有界；

则APF系统在控制律式(31)及自适应律式(32)的作用下，可保证闭环控制系统的渐进稳定。为了验证控制律式(31)对整个系统的稳定性作用，继续定义Lyapunov函数为：

$V_3=\frac{1}{2M}{s}^{T}s+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\ω}}+\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}\frac{1}{{\mathrm{\η}}_i}\left({\tilde{W}}^T\tilde{W}\right)---\left(33\right)$

对V₃求导可得：

将自适应律(32)代入式(34)，得到：

由不等式式(35)可重写为：

其中：0.5＜k_i＜K_i；因此可得：

其中，μ_i＝min(2k_i-1,η_iσ_i)，Lyapunov函数式(37)满足下面条件：

从式(38)可以看出：s_i(t)，是一致有界的，s_i(t)收敛于区间由李雅诺夫函数稳定性理论可得闭环系统是渐进稳定的。

有益效果

在基于自适应RBF神经网络的有源电力滤波器模糊神经网络控制方法中，自适应RBF神经网络控制是用来逼近有源电力滤波器中的非线性部分。模糊神经网络控制策略能够确保对指令电流的实时跟踪并加强系统的鲁棒性。该系统对有源电力滤波器进行有效、可靠的控制，在对系统参数未知的情况下，可以有效估计出系统的各项参数，并且保证系统全局的稳定性；在基于自适应RBF神经网络的有源电力滤波器模糊神经网络控制器的设计的基础上，可逐步得到动态控制律和自适应律；本发明能够确保对指令电流的实时跟踪，并且加强系统的动态性能，提高系统鲁棒性以及对参数变化不敏感。

附图说明

图1为本发明的具体实施例中有源电力滤波器的模型示意图；其中，V_s1,V_s2,V_s3—三相电源电压；i_s1,i_s2,i_s3—三相电源电流；i_L1,i_L2,i_L3—负载电流；v₁，v₂，v₃—三相有源电力滤波器端电压；i₁,i₂,i₃—三相补偿电流；L_c—交流电感；R_c—直流侧电阻；v_1M,v_2M,v_3M,v_MN—M点到a、b、c、N点的电压；

图2为本发明一种基于自适应RBF神经网络的有源电力滤波器模糊神经网络控制方法的原理示意图；

图3为A相指令电流和补偿电流跟踪波形图；

图4为本发明的具体实施例中对电网电流进行补偿之后的电源电流波形图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明进一步详细说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

本实施例基于自适应RBF神经网络的有源电力滤波器模糊神经网络控制方法，包括如下步骤：

(1)建立具有扰动和误差的有源电力滤波器的数学模型；

(2)基于自适应RBF神经网络设计得到模糊神经网络控制器的控制律和自适应律；

(3)进行仿真实验得到目标系统。

以下对各步骤进行分别详述：

一、建立有源电力滤波器的数学模型：

本发明主要研究应用最广泛的并联电压型有源电力滤波器。实际应用中，用于三相的占多数，故主要研究用于三相三线制系统的情况。

有源电力滤波器主要由三部分组成，分别是谐波电流检测模块、电流跟踪控制模块和补偿电流发生模块。如图1所示，其显示了有源电力滤波器的系统模型。

有源电力滤波器的基本工作原理是，谐波电流检测模块检测补偿对象的电压和电流，经指令电流运算电路计算得出补偿电流的指令信号i_c ^*，c＝1,2,3，该信号经补偿电流发生电路放大，得出补偿电流i_c，c＝1,2,3，补偿电流与负载电流中要补偿的谐波及无功等电流抵消，最终得到期望的电源电流。

根据电路理论和基尔霍夫定理可得到如下公式：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1=L_c\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}+R_c{i}_1+v_{1M}+v_{MN}\\ v_2=L_c\frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}+R_c{i}_2+v_{2M}+v_{MN}\\ v_3=L_c\frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}+R_c{i}_3+v_{3M}+v_{MN}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，v₁，v₂，v₃为三相有源电力滤波器端电压；i₁,i₂,i₃为三相补偿电流；L_c是交流电感；R_c是直流侧电阻；v_1M,v_2M,v_3M,v_MN是M点到a、b、c、N点的电压。

假设交流侧电源电压稳定，可以得到

$v_{MN}=-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{v}_{mM}---\left(2\right)$

定义c_k为开关函数，指示有源电力滤波器中各IGBT的工作状态：

其中，k＝1,2,3。

同时，v_kM＝c_kv_dc，所以(1)可改写为

$\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(c_1-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m)\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(c_2-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m)\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}(c_3-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m)\end{array}\right.---\left(4\right)$

我们定义d_k为开关状态函数，且：

$d_k=c_k-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m.---\left(5\right)$

则d_k依赖于第k相IGBT的通断状态，是系统的非线性项。

并有

$\left[\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\\ d_3\end{array}\right]=\frac{1}{3}\left[\begin{array}{ccc}2& -1& -1\\ -1& 2& -1\\ -1& -1& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{c}_1\\ c_2\\ c_3\end{array}\right]---\left(6\right)$

那么(4)可改写为

$\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{di}}_1}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_1+\frac{v_1}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_1\\ \frac{{\mathrm{di}}_2}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_2+\frac{v_2}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_2\\ \frac{{\mathrm{di}}_3}{dt}=-\frac{R_c}{L_c}{i}_3+\frac{v_3}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_3\end{array}---\left(7\right)$

定义参数x以及x的导数

$\left\{\begin{array}{c}x=i_k\\ \stackrel{\·}{x}={\stackrel{\·}{i}}_k\end{array}\right.---\left(8\right)$

那么式(7)可改为:

$\stackrel{\·}{x}={\stackrel{\·}{i}}_k=-\frac{R_c}{L_c}{i}_k+\frac{v_k}{L_c}-\frac{v_{dc}}{L_c}{d}_k.---\left(9\right)$

那么x的二阶导数为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·\·}{x}={\stackrel{\·\·}{i}}_k\\ =-\frac{R_c}{L_c}{\stackrel{\·}{i}}_k+\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_k}{dt}-\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt}{d}_k\\ =\frac{R_c^2}{L_c^2}{i}_k-\frac{R_c}{L_c^2}{v}_k+\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_k}{dt}+(\frac{R_c}{L_c^2}{v}_{dc}-\frac{1}{L_c}\frac{{\mathrm{dv}}_{dc}}{dt})d_k\end{array}---\left(10\right)$

那么可以将(10)改写成如下形式：

$\stackrel{\·\·}{x}=f_a\left(x\right)+Mu---\left(11\right)$

其中u＝d_k

则式(11)即为有源电力滤波器的数学模型。

二、基于自适应RBF神经网络控制的模糊神经网络控制器：

本发明模糊神经网络控制器的控制原理主要是，先利用滑模控制使整个系统沿着切换面运行，从而消除有源电力滤波器系统的不确定性，增加其鲁棒性。然后利用RBF神经网络控制对系统的非线性部分进行逼近，RBF神经网络的权值由设计的自适应律在线调整，最后利用模糊神经网络对系统的切换项进行逼近，用于消除系统带来的抖振，从而得出所设计系统的控制器。

针对有源电力滤波器的数学模型，定义x为实际电流，x_d为参考电流，s为滑膜面，e为跟踪误差，为正定对角矩阵；

定义跟踪误差为：

e＝x_d-x

(12)

对e求导得：

$\stackrel{\·}{e}={\stackrel{\·}{x}}_d-\stackrel{\·}{x}---\left(13\right)$

定义滑模面为：

$s=\stackrel{\·}{e}+\mathrm{\λ}e---\left(14\right)$

有源电力滤波器的闭环系统误差方程可写为：

$\begin{array}{c}\frac{1}{M}\stackrel{\·}{s}=\frac{1}{M}{(\stackrel{\·}{e}+\mathrm{\λ}e)}^{\′}\\ =\frac{1}{M}\stackrel{\·\·}{e}+\mathrm{\λ}\frac{1}{M}\stackrel{\·}{e}\\ =\frac{1}{M}{\stackrel{\·\·}{x}}_d-\frac{1}{M}\stackrel{\·\·}{x}+\mathrm{\λ}\frac{1}{M}\stackrel{\·}{e}\\ =\frac{1}{M}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e})-\frac{1}{M}\stackrel{\·\·}{x}\\ =\frac{1}{M}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e})-\frac{1}{M}{f}_a\left(x\right)-u\\ =\frac{1}{M}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}-f_a(x\left)\right)-u\end{array}---\left(15\right)$

定义李雅普诺夫函数为：

$V_1=\frac{1}{2M}{s}^{T}s---\left(16\right)$

其中s^T为s的转置

对V₁求导可得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1=\frac{1}{M}{s}^T\stackrel{\·}{s}\\ =s^T\[\frac{1}{M}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}-f_a(x\left)\right)-u\]\end{array}---\left(17\right)$

其中，定义非线性部分为：

$f=\frac{1}{M}{\stackrel{\·\·}{x}}_d+\mathrm{\λ}\frac{1}{M}\stackrel{\·}{e}-\frac{1}{M}{f}_a\left(x\right)---\left(18\right)$

为使设计控制器为：

$u=\hat{f}+K\mathrm{sgn}\left(s\right)+As---\left(19\right)$

其中为f的估计值，K＝diag(K₁₁，…，K_nn)，A＝diag(a₁，…a_n)，为元素为正常数的对角矩阵，sgn(s)为符号函数。

那么将式(19)和式(18)代入式(17)可得：

${\stackrel{\·}{V}}_1=-K\left|\right|s\left|\right|-s^{T}As\≤-s^{T}As\≤0---\left(20\right)$

因此系统满足了李雅普诺夫稳定性理论条件，从而保证了系统的全局渐近稳定性。

RBF神经网络被用于逼近系统的非线性部分f，估计值输出为：

$\hat{f}={\widehat{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}\left(e\right)---\left(21\right)$

其中，为RBF神经网络的实时估计权值，为的转置，φ(e)＝[φ₁(e),φ₂(e)…φ_n(e)]^T，n＝1,2，3…，φ_i(e)为高斯基函数i＝1,2,3…，跟踪误差e为RBF神经网络的输入；

则非线性部分的理想输出为：

f＝ω^*Tφ(e)+ε (22)

其中，ε为重构误差，并且ε有界，有||ε||≤ε_N，ε_N为任意小的正常数，ω^*为RBF神经网络的最佳权值，ω^*T为ω^*的转置。

将式(21)带入式(19)，可得基于神经网络的控制器为：

$u={\widehat{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}\left(e\right)+K\mathrm{sgn}\left(s\right)+As---\left(23\right)$

定义Lyapunov函数为：

$V_2=\frac{1}{2M}{s}^{T}s+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\ω}}---\left(24\right)$

其中为RBF神经网络的权值估计误差，

对V₂求导得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2=\frac{1}{M}{s}^T\stackrel{\·}{s}-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\\ =s^T\left({\mathrm{\ω}}^{*T}\mathrm{\φ}\right(e)+\mathrm{\ϵ}-u)-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\end{array}---\left(25\right)$

将式(23)代入式(25)，得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2=s^T\left({\mathrm{\ω}}^{*T}\mathrm{\φ}\right(e)+\mathrm{\ϵ}-As-{\widehat{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}(e)-{\mathrm{\ϵ}}_N\mathrm{sgn}(s\left)\right)-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\\ =-s^{T}As+s^T({\mathrm{\ω}}^{*T}-{\widehat{\mathrm{\ω}}}^T)\mathrm{\φ}\left(e\right)+s^T(\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\ϵ}}_N\mathrm{sgn}(s\left)\right)-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\\ =-s^{T}As+s^T{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}\left(e\right)+{\mathrm{\ϵs}}^T-\left|\right|s\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_N-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\end{array}---\left(26\right)$

设计自适应律为：

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}=\mathrm{\Γ}\mathrm{\φ}\left(e\right)s^T---\left(27\right)$

其中Γ为常数。

将式(27)代入式(26)，可得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2=-s^{T}As-\left|\right|s\left|\right|K+s^T\mathrm{\ϵ}\\ \≤-s^{T}As-K\left|\right|s\left|\right|+\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\ϵ}\≤-s^{T}As-K\left|\right|s\left|\right|+\left|\right|s\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_N\\ =-s^{T}As-\left|\right|s\left|\right|(K-{\mathrm{\ϵ}}_N)\end{array}---\left(28\right)$

所以当K≥ε_N，根据Barbalat定理，我们能够知道随着时间的增长，s趋近与0，所以可以得出在控制律(23)和自适应律(27)的作用下，整个有源电力滤波器的闭环系统是稳定的。

由于模糊神经网络融合了基于人类的专家经验模糊逻辑及RBF神经网络快速的非线性学习能力，从而不仅可以快速逼近参数未知的非线性系统模型。因此鉴于模糊神经网络的上述优点，克服了有源电力滤波器系统中未知参数以及幅值变化对控制器精度的影响。

考虑到模糊神经网络具有良好的非线性逼近能力，用模糊神经网络系统的输出y逼近整个滑模项ε_N sgn(s)，则其逼近式的模型为：

其中：W^*为未知的理想参数矩阵；ε_b为逼近误差，满足 是正整数。设y为y^*的估计值。从而得到对ε_N sgn(s)的最优补偿输出为：

式中，W为W^*的估计值，定义估计误差为：

则新的控制器为：

$u=\hat{f}+y+As---\left(31\right)$

其中，y＝[y₁,…,y_i…,y_n]^T，y_i为y的子变量。

为克服APF系统中未知参数以及幅值变化对控制器精度的影响，自适应律设计为：

其中，W_i∈R^N×1，R^N×1为N×1的实数矩阵,，W＝[W1；W2；W3]∈R^N×3；η_i＞0，σ_i＞0，0≤γ_i＜1为设计参数；其中σ_iW_i是为了提高控制器的鲁棒性，保证的有界。

定理：APF系统在控制律式(31)及自适应律式(32)的作用下，可保证闭环控制系统的渐进稳定。

定义Lyapunov函数为：

$V_3=\frac{1}{2M}{s}^{T}s+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\ω}}+\underset{i=1}{\overset{3}{\Σ}}\frac{1}{{\mathrm{\η}}_i}\left({\tilde{W}}^T\tilde{W}\right)---\left(33\right)$

对V₃求导可得：

将自适应律(32)代入式(34)，得到：

由不等式式(35)可重写为：

其中：0.5＜k_i＜K_i；因此可得：

其中，μ_i＝min(2k_i-1,η_iσ_i)，Lyapunov函数式(37)满足下面条件：

从式(38)可以看出：s_i(t)，是一致有界的，s_i(t)收敛于区间由Lyapunov稳定性理论可得闭环系统是渐进稳定的。

三、Matlab仿真实验：

结合有源电力滤波器的动态模型和自适应RBF神经网络控制的模糊神经网络控制器的设计方法，通过Matlab/Simulink软件设计出主程序。

自适应参数取r＝10000。电源电压V_s1＝V_s2＝V_s3＝220V,f＝50Hz。非线性负载的电阻40Ω，电感5mH。补偿电路电感10mH，电容100μF。0.04S时补偿电路接入开关闭合，有源滤波器开始工作，并在0.1S时接入一个相同的额外的非线性负载。

实验的结果如图3、图4所示。图3为A相补偿电流和指令电流跟踪波形图，可以看到0.04s，有源电力滤波器刚开始工作时就具有较好的快速响应，0.1s增加非线性负载后偏差能在一个周期趋于稳定，整体来看补偿电流能很好的跟踪上指令电流，偏差也在合理的范围内。因此基于自适应RBF神经网络的模糊神经网络控制作为电流跟踪控制的效果得到了明显的验证。图4是电网电流进行补偿之后的电源电流波形图，我们可以看到当有源电力滤波器开始工作以后，电流在0.05s就迅速接近正弦波,0.1s增加负载以后,电流也能达到很好的响应速度,最后稳定在正弦波。经计算机仿真计算后,0.06s时,电流谐波的畸变率从0s的27.14％变为2＝1.95％,0.12s时,负载电流的谐波畸变率为26.33％,而经补偿后电源电流的谐波畸变率仅为1.45％。因此采用基于自适应RBF神经网络的模糊神经网络控制的补偿电流控制方法的有源电力滤波器不仅能很好的消除由非线性负载产生的谐波，并且稳定性也满足了较高的要求。实验结果证明了自适应模糊反演跟踪控制具有较好的快速响应和鲁棒性,提高了系统的动静态性能。

Claims (2)

1.一种有源电力滤波模糊神经网络控制方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一，建立具有扰动和误差的有源电力滤波器数学模型，即：

$\stackrel{\·\·}{x}=f_a\left(x\right)+Mu---\left(11\right)$

其中，x＝i_k，k＝1,2,3，u＝d_k；

v_k即v₁，v₂，v₃为三相有源电力滤波器端电压；i_k即i₁,i₂,i₃为三相补偿电流；L_c是交流电感；R_c为直流侧电阻；v_dc为电容电压；d_k为开关状态函数，依赖于第k相IGBT的通断状态：

$d_k=c_k-\frac{1}{3}\underset{m=1}{\overset{3}{\Σ}}{c}_m---\left(5\right)$

上式中c_k为开关函数，指示有源电力滤波器中各IGBT的工作状态：

步骤二，基于自适应RBF神经网络算法，得到有源电力滤波模糊神经网络控制器的控制律和自适应律；

定义x_d为参考电流，e为跟踪误差，为正定对角矩阵；

e＝x_d-x (12)

对e求导得：

$\stackrel{\·}{e}={\stackrel{\·}{x}}_d-\stackrel{\·}{x}---\left(13\right)$

定义滑模面s为：

$s=\stackrel{\·}{e}+\mathrm{\λ}e---\left(14\right)$

有源电力滤波器的闭环系统误差方程可写为：

$\begin{array}{c}\frac{1}{M}\stackrel{\·}{s}=\frac{1}{M}{(\stackrel{\·}{e}+\mathrm{\λ}e)}^{\′}\\ =\frac{1}{M}\stackrel{\·\·}{e}+\mathrm{\λ}\frac{1}{M}\stackrel{\·}{e}\\ =\frac{1}{M}{\stackrel{\·\·}{x}}_d-\frac{1}{M}\stackrel{\·\·}{x}+\mathrm{\λ}\frac{1}{M}\stackrel{\·}{e}\\ =\frac{1}{M}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e})-\frac{1}{M}\stackrel{\·\·}{x}\\ =\frac{1}{M}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e})-\frac{1}{M}{f}_a\left(x\right)-u\\ =\frac{1}{M}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}-f_a(x\left)\right)-u\end{array}---\left(15\right)$

定义李雅普诺夫函数为：

$V_1=\frac{1}{2M}{s}^{T}s---\left(16\right)$

其中s^T为s的转置；

对V₁求导可得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_1=\frac{1}{M}{s}^T\stackrel{\·}{s}\\ =s^T\[\frac{1}{M}({\stackrel{\·\·}{x}}_d+\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}-f_a(x\left)\right)-u\]\end{array}---\left(17\right)$

其中，定义非线性部分为：

$f=\frac{1}{M}{\stackrel{\·\·}{x}}_d+\mathrm{\λ}\frac{1}{M}\stackrel{\·}{e}-\frac{1}{M}{f}_a\left(x\right)---\left(18\right)$

为使设计控制器为：

$u=\hat{f}+K\mathrm{sgn}\left(s\right)+As---\left(19\right)$

其中为f的估计值，K＝diag(K₁₁,…,K_nn)，A＝diag(a₁,…a_n)，为元素为正常数的对角矩阵，sgn(s)为符号函数；

那么将式(19)和式(18)代入式(17)可得：

${\stackrel{\·}{V}}_1=-K\left|\right|s\left|\right|-s^{T}As\≤-s^{T}As\≤0---\left(20\right)$

因此系统满足了李雅普诺夫稳定性理论条件，从而保证了系统的全局渐近稳定性；

RBF神经网络被用于逼近系统的非线性部分f，估计值输出为：

$\hat{f}={\widehat{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}\left(e\right)---\left(21\right)$

其中，为RBF神经网络的实时估计权值，为的转置，φ(e)＝[φ₁(e),φ₂(e)…φ_n(e)]^T，n＝1，2，3…，φ_i(e)为高斯基函数i＝1，2，3…，跟踪误差e为RBF神经网络的输入；

则非线性部分的理想输出为：

f＝ω^*Tφ(e)+ε (22)

其中，ε为重构误差，并且ε有界，有||ε||≤ε_N，ε_N为任意小的正常数，ω^*为RBF神经网络的最佳权值；

将式(21)带入式(19)，可得基于神经网络的控制器为：

$u={\widehat{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}\left(e\right)+K\mathrm{sgn}\left(s\right)+As---\left(23\right)$

定义李雅普诺夫函数V₂为：

$V_2=\frac{1}{2M}{s}^{T}s+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\ω}}---\left(24\right)$

其中为RBF神经网络的权值估计误差，μ为常数；

对V₂求导得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2=\frac{1}{M}{s}^T\stackrel{\·}{s}-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\\ =s^T\left({\mathrm{\ω}}^{*T}\mathrm{\φ}\right(e)+\mathrm{\ϵ}-u)-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\end{array}---\left(25\right)$

将式(23)代入式(25)，得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2=s^T\left({\mathrm{\ω}}^{*T}\mathrm{\φ}\right(e)+\mathrm{\ϵ}-As-{\widehat{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}(e)-{\mathrm{\ϵ}}_N\mathrm{sgn}(s\left)\right)-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\\ =-s^{T}As+s^T({\mathrm{\ω}}^{*T}-{\widehat{\mathrm{\ω}}}^T)\mathrm{\φ}\left(e\right)+s^T(\mathrm{\ϵ}-{\mathrm{\ϵ}}_N\mathrm{sgn}(s\left)\right)-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\\ =-s^{T}As+s^T{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T\mathrm{\φ}\left(e\right)+{\mathrm{\ϵs}}^T-\left|\right|s\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_N-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^T{\mathrm{\μ}}^{-1}\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}\end{array}---\left(26\right)$

设计自适应律为：

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\ω}}}=\mathrm{\Γ}\mathrm{\φ}\left(e\right)s^T---\left(27\right)$

其中Γ为常数。

将式(27)代入式(26)，可得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2=-s^{T}As-\left|\right|s\left|\right|K+s^T\mathrm{\ϵ}\\ \≤-s^{T}As-K\left|\right|s\left|\right|+\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\ϵ}\≤-s^{T}As-K\left|\right|s\left|\right|+\left|\right|s\left|\right|{\mathrm{\ϵ}}_N\\ =-s^{T}As-\left|\right|s\left|\right|(K-{\mathrm{\ϵ}}_N)\end{array}---\left(28\right)$

当K≥ε_N，根据Barbalat定理，则随着时间的增长，s趋近于0，所以可以得出在控制律(23)和自适应律(27)的作用下，整个有源电力滤波器的闭环系统是稳定的。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，步骤二采用模糊神经网络系统的输出y逼近整个滑模项ε_N sgn(s)，其逼近式的模型为：

其中：W^*为未知的理想参数矩阵；ε_b为逼近误差，满足 是正整数；设y为y^*的估计值，得到对ε_N sgn(s)的最优补偿输出为：

式中，W为W^*的估计值，定义估计误差为：

则新的控制器为：

$u=\hat{f}+y+As---\left(31\right)$

其中，y＝[y₁,…,y_i…,y_n]^T，y_i为y的子变量。

为克服APF系统中未知参数以及幅值变化对控制器精度的影响，自适应律设计为：

其中，W_i∈R^N×1，R^N×1为N×1的实数矩阵,，W＝[W1；W2；W3]∈R^N×3；η_i>0，σ_i>0，0≤γ_i<1为设计参数；其中σ_iW_i是为了提高控制器的鲁棒性，保证的有界；

则APF系统在控制律式(31)及自适应律式(32)的作用下，可使得闭环控制系统的渐进稳定。