CN109560551A - 一种基于回归神经网络的有源电力滤波器分数阶全局滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出的基于回归神经网络的有源电力滤波器分数阶全局滑模控制方法，包括以下步骤：建立有源电力滤波数学模型；基于回归神经网络建立回归神经网络分数阶全局滑模控制器，设计控制律和自适应律；利用回归神经网络分数阶全局滑模控制器控制有源电力滤波器。本发明可设定中心向量及基宽的初值，中心向量及基宽会随着所设计的自适应算法根据不同的输入自动稳定到最佳值。在滑模面中加入分数阶项，相比较整数阶滑模控制断续的阶次调整，具有更多可调节的阶数自由度。分数阶全局滑模控制可以消除滑模控制的到达运动阶段，使系统在响应的全过程都具有鲁棒性。本发明实现实现了对指令电流实时跟踪补偿，可靠性高，对参数变化有良好的鲁棒性和稳定性。

Description

一种基于回归神经网络的有源电力滤波器分数阶全局滑模控 制方法

技术领域

本发明涉及电力滤波器的控制领域，尤其涉及一种基于回归神经网络的有源电力滤 波器分数阶全局滑模控制方法。

背景技术

抑制谐波的方法主要有有源滤波器和无源滤波器两种方式。目前，国内主要采用无 源滤波器处理电网中的谐波。然而无源滤波器的补偿特性单一，且易受到系统阻抗影响， 引发谐振现象，放大谐波，进而烧毁补偿装置，而且仅能对特定谐波进行有效处理，人们逐渐将研究的重心转向有源电力滤波器。与无源滤波器相比，有源滤波器有可滤除的 谐波动态范围大，对谐波电流进行快速的动态补偿等优点。虽然有源滤波器成本较高， 不过，随着谐波标准要求的增加，有源滤波器的成本将随滤波器支路的增加而增加，而 有源滤波器的成本几乎不变，所以有源滤波器被认为是未来最重要的谐波抑制装置。

目前，国内外尚未形成系统的有源电力滤波器的先进控制理论体系，有源滤波器的 建模方法因人而异，采用的控制方法也多种多样，导致系统的稳定性和可靠性较低。

发明内容

本发明正是针对现有技术存在的不足，提供了一种基于回归神经网络的有源电力滤 波器分数阶全局滑模控制方法。

为解决上述问题，本发明所采取的技术方案如下：

一种基于回归神经网络的有源电力滤波器分数阶全局滑模控制方法，包括以下步骤：

S1.建立有源电力滤波数学模型；

S2.基于回归神经网络建立回归神经网络分数阶全局滑模控制器，设计控制律和自 适应律；

S3.利用回归神经网络分数阶全局滑模控制器控制有源电力滤波器。

优选地，针对于三相三线有源滤波器，有源电力滤波器的数学模型为：

式中，L_c是交流电感，R_c是直流侧电阻，i_k是滤波器输出补偿电流，k＝1，2，3， 是i_k的二阶导数，v_k为三相有源电力滤波器端电压，v_dc是直流侧电容电压，d_k是开 关状态函数，t是时间；

将有源电力滤波器简化为：

其中，为X的二阶导数，X＝[x₁,x₂,x₃]^T＝[i₁,i₂,i₃]^T，为滤波器输出第1，2和3相补偿电流；f(x)为b为u为控制律；F为集总不确定，包含系统参数不确定性及外界干扰 的集总干扰，有上界F_d，|F|≤F_d，为正数。

优选地，所述控制律包括等效控制律u_eq和切换控制律u_sw。

优选地，步骤S2的具体步骤如下：

S21：设计分数阶全局滑模面

其中，e＝X-X_d＝[x₁-x_d1,x₂-x_d2,x₃-x_d3]^T＝[e₁,e₂,e₃]^T，为补偿电流与参考 电流之间的误差；X＝[x₁,x₂,x₃]^T＝[i₁,i₂,i₃]^T，为滤波器输出第1，2和3相补偿电 流；X_d＝[x_d1,x_d2,x_d3]^T，为滤波器输出第1，2和3相的参考电流；

f(t)表示为了达到全局滑模面儿预设的函数，满足以下3个条件：

(1)

(2)t→∞时，f(t)→0

(3)f(t)具有一阶导数

其中，e₀为补偿电流与参考电流之间误差的初始值；k为常数；f(t)＝f(0)e-^kt；

为e的一阶导数；c₁,c₂是常数；D^α-1e 为误差e的α-1阶导数，0＜α＜1；

S22：设计基于回归神经网络建立回归神经网络分数阶全局滑模控制律，控制律包括等效控制律u_eq和切换控制律u_sw

控制率设计为：

u_sw＝-b^-1Ksgn(s)

其中，为f(t)的一阶导数，为X_d的二阶导数，D^αe为误差e的α阶导数；K 为常数；

S23：设计基于回归神经网络建立回归神经网络分数阶全局滑模自适应律

自适应律设计为：

其中，s为分数阶全局滑模面；s^T为s的转置；η₁,η₂,η₃,η₄为自适应参数；W_r为回 归神经网络隐含层反馈项的权值；为网络反馈项理想权值W_r ^*与回归神经网络反馈项 权值估计值之间的差值， 为的转置；c为回归神经网络隐含层 的中心向量；为中心向量理想值c^*与中心向量估计值之间的差值， 为的转置；b为回归神经网络隐含层的基宽向量；为基宽向量理想值b^*与基宽向量估计 值之间的差值， 为的转置；Dh_c为高斯基函数h对中心向量c的导数， Dh_b为高斯基函数h对基宽向量b的导数，Dh_wr为高斯基函数h对反馈项权值W_r的导 数。

优选地，该控制方法能对系统的稳定性进行分析，稳定性分析过程如下：

定义Lyapunov函数为：

记为tr(*)

求导得：

将控制律代入上式得：

将的泰勒展开式代入上式得：

将部分展开得：

将自适应律代入得:

假设Δ₀，ε₀，F分别存在上界Δ_d，ε_d，F_d，即满足：

|Δ₀|≤Δ_d，|ε₀|≤ε_d，|F|≤F_d；

设计滑模项增益K略大于以上干扰上界的和，即满足：

K≥Δ_d+ε_d+F_d+γ

令γ为一小正数，则

是半负定的表示，系统会在有限时间内到达滑模面，且S有界，的积分可表示为：改写得：

由于V(0)有界，V(t)是一个有界而且不增的函数，则

若则s会收敛到0，滑模面函数中的e、都会收敛到0；

的半负定证明了系统的稳定性。

优选地，步骤S3的具体过程如下：

通过等效控制律将有源电力滤波器系统状态稳定在滑模面上；通过切换控制律抵消 干扰，通过神经网络自适应律逼近有源电力滤波器系统的未知部分f。

本发明与现有技术相比较，本发明的实施效果如下：

(1)回归神经网络控制器用来逼近有源电力滤波器中的未知部分，通过设定中心向量及基宽的初值，能使中心向量及基宽会随着所设计的自适应算法根据不同的输入自动稳定到最佳值。

(2)本发明在滑模面中加入分数阶项，相比较整数阶滑模控制断续的阶次调整，具有更多可调节的阶数自由度。

(3)分数阶全局滑模控制可以消除滑模控制的到达运动阶段，使系统在响应的全过程都具有鲁棒性。

(4)本控制方法能够实现对指令电流实时跟踪补偿，可靠性高。

附图说明

图1是本发明的有源电力滤波器的模型示意图；

图2是本发明的原理示意图；

图3是本发明的回归神经网络结构图；

图4是本发明具体实施例中实际输出追踪期望曲线的时域响应曲线图；

图5是本发明具体实施例中对电网电流进行补偿之后的时域响应曲线图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的 技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1所示，是本发明的有源电力滤波器的模型示意图。图1中，V_s1,V_s2,V_s3表 示三相电源电压，i_s1,i_s2,i_s3表示三相电源电流，i_L1,i_L2,i_L3表示负载电流，v₁,v₂,v₃表 示三相有源电力滤波器端电压，i₁,i₂,i₃表示三相补偿电流，L_c表示交流电感，R_c表示 直流侧电阻，v_1M,v_2M,v_3M表示M点到公共连接点1,2,3点的电压，1,2,3分别为交 流侧电感L_s、交流侧电感L_c和非线性负载的公共连接点，分别表示第1相、第2相和 第3相；N表示电流源端，M表示三相整流桥端；v_MN为三相整流桥端到电流源端的 电压。

一种基于回归神经网络的有源电力滤波器分数阶全局滑模控制方法，包括如下步骤：

步骤1，建立有源电力滤波器数学模型；

步骤2，利用回归神经网络对系统的未知部分进行逼近，得到回归神经网络分数阶全局滑模控制器，包括控制律和自适应律；

步骤3，根据回归神经网络分数阶全局滑模控制器控制有源电力滤波器。

实际应用中，应用最广泛的是并联电压型有源电力滤波器，而三相的占多数，故本实施例针对三相三线制系统的情况进行详细说明。

一、建立有源电力滤波器的数学模型

有源电力滤波器主要由三部分组成，分别是谐波电流检测模块、电流跟踪控制模块 和补偿电流发生模块。有源电力滤波器的基本工作原理是，检测补偿对象的电压和电流， 经指令电流运算电路计算得出补偿电流的指令信号该信号经补偿电流发生电路放大，得出补偿电流i_c。补偿电流与负载电流中要补偿的谐波及无功等电流抵消，最终得 到期望的电源电流。

根据电路理论和基尔霍夫定理可得到如下公式：

其中，v₁,v₂,v₃表示三相有源电力滤波器端电压，i₁,i₂,i₃表示三相补偿电流，L_c表示交流电感，R_c表示直流侧电阻，v_1M,v_2M,v_3M表示M点到公共连接点1,2,3点的电 压，1,2,3分别为交流侧电感L_s、交流侧电感L_c和非线性负载的公共连接点，分别表 示第1相、第2相和第3相；N表示电流源端，M表示三相整流桥端；v_MN为三相整 流桥端到电流源端的电压。

假设交流侧电源电压稳定，可以得到

并定义c_k为开关函数，指示IGBT的工作状态，定义如下

其中，k＝1,2,3。

同时，v_kM＝c_kv_dc，所以有源滤波器动力学模型可以改写为

定义d_k为开关状态函数，定义如下：

则d_nk依赖于第k相IGBT的通断状态，是系统的非线性项，并有

所以有源滤波器动力学模型可以改写为：

定义x＝[i₁,i₂,i₃]^T，则：

则可以得到有源滤波器数学模型为：

其中，X＝[x₁,x₂,x₃]^T＝[i₁,i₂,i₃]^T，表示X的二阶导数。f(x)为

二、基于回归神经网络的有源电力滤波器分数阶全局滑模控制器，设计控制律和自 适应律。

结合图2，图2是本发明基于回归神经网络的有源电力滤波器分数阶全局滑模控制方法的原理示意图。

定义分数阶全局滑模面为：

其中，X＝[x₁,x₂,x₃]^T，表示滤波器输出第1，2和3相补偿电流；X_d＝[x_d1,x_d2,x_d3]^T，表示滤波器输出第1，2和3相参考电流；e＝X-X_d＝[x₁-x_d1,x₂-x_d2,x₃-x_d3]^T＝[e₁,e₂,e₃]^T， 表示补偿电流与参考电流之间的误差； 为e的 一阶导数；c₁,c₂是常数；D^α-1e为误差e的α-1阶导数，0＜α＜1；f(t)是为了达到全 局滑模面而设计的函数，f(t)满足以下3个条件：

(1)

(2)t→∞时，f(t)→0

(3)f(t)具有一阶导数

所以可将f(t)设计为：

f(t)＝f(0)e^-kt (12)

k为常数。

对分数阶全局滑模面s求导可以得到等效控制律u_eq:

设计切换控制律u_sw为：

u_sw＝-b^-1Ksgn(s) (14)

其中，K为常数。

设计控制律为

其中，使用了回归神经网络来对未知部分f进行估计，并使用其估计值来进行控制器设计，回归神经网络结构图如图3所示。

假设存在最优权值W^*能够估计出未知函数f，表示为f＝W^*Th^*+ε，ε为最优值与 真实值之间的误差。

而使用神经网络对未知函数f进行估计，表示为

其中W^*为最优权值，为实际估计神经网络权值，h^*＝h^*(x,c^*,b^*,w_r ^*)，

则估计值和未知函数f真实值之间的偏差为：

其中记为逼近误差。

将在h^*＝h^*(x,c^*,b^*,w_r ^*)处进行泰勒展开，得

单反馈回归神经网络的中心向量，基宽和回归层神经网络权值分别为：

单反馈回归神经网络的权值，中心向量及基宽的自适应律设计为：

稳定性分析：

定义Lyapunov函数为：

记为tr(*) 求导得：

将控制律代入上式得：

其中，将的泰勒展开式代入上式得：

将部分展开得：

将自适应律代入得:

假设Δ₀，ε₀，F分别存在上界Δ_d，ε_d，F_d。即满足

|Δ₀|≤Δ_d，|ε₀|≤ε_d，|F|≤F_d。

可设计滑模项增益K略大于以上干扰上界的和。即满足：

K≥Δ_d+ε_d+F_d+γ，其中γ为一小正数，则可以保证

因此，所设计的控制律能够保证Lyapunov函数的导数是半负定的；根据Lyapunov稳定性第二方法，可以判定系统的稳定性。

是半负定的表示，系统会在有限时间内到达滑模面，并且S都是有界的。的积分可表示为可以写成由于V(0)有界， V(t)是一个有界而且不增的函数，因此根据Barbalat引理及其推论， 可以证明即s会收敛到0，滑模面函数中的e、都会收敛到0。

三、根据回归神经网络分数阶全局滑模控制器控制有源电力滤波器

为了验证上述理论的可行性，我们下面在matlab中进行仿真实验，仿真实验结果验证了上述理论的可信性。

通过matlab/simulink设计出主程序，有源电力滤波器全调节单反馈回归神经网分 数阶全局滑模控制器中参数选取如下：k＝100，c₁＝1270，c₂＝4，K＝10⁹，η₁＝0.005， η₂＝0.038，η₃＝6.1，η₄＝0.03

在仿真过程中，APF系统在0.04s时补偿电路接入开关闭合，有源电力滤波器开始工作，为了验证APF电流控制的有效性和鲁棒性，在0.1s时接入一个相同的非线性负 载。

图4是实际输出追踪期望曲线的时域响应曲线图，可以看到0.04s，有源电力滤波器刚开始工作时就具有较好的快速响应，0.1s增加非线性负载后偏差能在一个周期趋于稳定，整体来看补偿电流能很好的跟踪上指令电流，偏差也在合理的范围内。因此回归 神经网络分数阶全局滑模控制方法的效果得到了明显的验证。

图5是电网电流进行补偿之后的时域响应曲线图，我们可以看到当有源电力滤波器 开始工作以后，电流在0.04s就迅速接近正弦波，0.1s增加负载以后，电流也能达到很好的响应速度，最后稳定在正弦波。经计算机仿真计算后，0.06s时，电流谐波的畸变 率从0s的24.71％变为2.30％，0.16s经补偿后电源电流的谐波畸变率仅为1.08％。因此 采用回归神经网络分数阶全局滑模控制方法的有源电力滤波器不仅能很好的消除由非 线性负载产生的谐波，并且稳定性也满足了较高的要求。实验结果证明了回归神经网络 分数阶全局滑模控制方法具有较好的快速响应和鲁棒性，提高了系统的动静态性能。

本发明回归神经网络可以任意设定中心向量及基宽的初值，中心向量及基宽会随着 所设计的自适应算法根据不同的输入自动稳定到最佳值。在滑模面中加入分数阶项，相比较整数阶滑模控制断续的阶次调整，分数阶滑模控制具有更多可调节的阶数自由度。 分数阶全局滑模控制可以消除滑模控制的到达运动阶段，使系统在响应的全过程都具有 鲁棒性。该方法能够实现对指令电流实时跟踪补偿，可靠性高，对参数变化有良好的鲁 棒性和稳定性。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员 来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于回归神经网络的有源电力滤波器分数阶全局滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.建立有源电力滤波数学模型；

S2.基于回归神经网络建立回归神经网络分数阶全局滑模控制器，设计控制律和自适应律；

S3.利用回归神经网络分数阶全局滑模控制器控制有源电力滤波器。

2.根据权利要求1所述的一种基于回归神经网络的有源电力滤波器分数阶全局滑模控制方法，其特征在于，针对于三相三线有源滤波器，有源电力滤波器的数学模型为：

式中，L_c是交流电感，R_c是直流侧电阻，i_k是滤波器输出补偿电流，k＝1，2，3，是i_k的二阶导数，v_k为三相有源电力滤波器端电压，v_dc是直流侧电容电压，d_k是开关状态函数，t是时间；

将有源电力滤波器简化为：

其中，为X的二阶导数，X＝[x₁,x₂,x₃]^T＝[i₁,i₂,i₃]^T，为滤波器输出第1，2和3相补偿电流；f(x)为b为u为控制律；F为集总不确定，包含系统参数不确定性及外界干扰的集总干扰，有上界F_d，|F|≤F_d。

3.根据权利要求2所述的一种基于回归神经网络的有源电力滤波器分数阶全局滑模控制方法，其特征在于，所述控制律包括等效控制律u_eq和切换控制律u_sw。

4.根据权利要求3所述的一种基于回归神经网络的有源电力滤波器分数阶全局滑模控制方法，其特征在于，步骤S2的具体步骤如下：

S21：设计分数阶全局滑模面

其中，e＝X-X_d＝[x₁-x_d1,x₂-x_d2,x₃-x_d3]^T＝[e₁,e₂,e₃]^T，为补偿电流与参考电流之间的误差；X＝[x₁,x₂,x₃]^T＝[i₁,i₂,i₃]^T，为滤波器输出第1，2和3相补偿电流；X_d＝[x_d1,x_d2,x_d3]^T，为滤波器输出第1，2和3相的参考电流；

f(t)表示为了达到全局滑模面儿预设的函数，满足以下3个条件：

(1)

(2)t→∞时，f(t)→0

(3)f(t)具有一阶导数

其中，e₀为补偿电流与参考电流之间误差的初始值；k为常数；f(t)＝f(0)e^-kt；

为e的一阶导数；c₁,c₂是常数；D^α-1e为误差e的α-1阶导数，0＜α＜1；

S22：设计基于回归神经网络建立回归神经网络分数阶全局滑模控制律，控制律包括等效控制律u_eq和切换控制律u_sw

控制率设计为：

u_sw＝-b^-1Ksgn(s)

其中，为f(t)的一阶导数，为X_d的二阶导数，D^αe为误差e的α阶导数；K为常数；

S23：设计基于回归神经网络建立回归神经网络分数阶全局滑模自适应律

自适应律设计为：

其中，s为分数阶全局滑模面；s^T为s的转置；η₁,η₂,η₃,η₄为自适应参数；W_r为回归神经网络隐含层反馈项的权值；为网络反馈项理想权值W_r ^*与回归神经网络反馈项权值估计值之间的差值， 为的转置；c为回归神经网络隐含层的中心向量；为中心向量理想值c^*与中心向量估计值之间的差值， 为的转置；b为回归神经网络隐含层的基宽向量；为基宽向量理想值b^*与基宽向量估计值之间的差值， 为的转置；Dh_c为高斯基函数h对中心向量c的导数，Dh_b为高斯基函数h对基宽向量b的导数，Dh_wr为高斯基函数h对反馈项权值W_r的导数。

5.根据权利要求4所述的一种基于回归神经网络的有源电力滤波器分数阶全局滑模控制方法，其特征在于，该控制方法能对系统的稳定性进行分析，稳定性分析过程如下：

定义Lyapunov函数为：

记为tr(*)

求导得：

将控制律代入上式得：

将的泰勒展开式代入上式得：

将部分展开得：

将自适应律代入得:

假设Δ₀，ε₀，F分别存在上界Δ_d，ε_d，F_d，即满足：

|Δ₀|≤Δ_d，|ε₀|≤ε_d，|F|≤F_d；

设计滑模项增益K略大于以上干扰上界的和，即满足：

K≥Δ_d+ε_d+F_d+γ

令γ为一小正数，则

是半负定的表示，系统会在有限时间内到达滑模面，且S有界，的积分可表示为：改写得：

由于V(0)有界，V(t)是一个有界而且不增的函数，则

若则s会收敛到0，滑模面函数中的e、都会收敛到0；

的半负定证明了系统的稳定性。

6.根据权利要求4所述的一种基于回归神经网络的有源电力滤波器分数阶全局滑模控制方法，其特征在于，步骤S3的具体过程如下：

通过等效控制律将有源电力滤波器系统状态稳定在滑模面上；通过切换控制律抵消干扰，通过神经网络自适应律逼近有源电力滤波器系统的未知部分f。