CN111682542B - 一种三相整流电路的谐波耦合外特性预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种三相整流电路的谐波耦合外特性预测方法,包括如下三个步骤:步骤一,获取数据:根据电路拓扑,测得电感L、电阻R、导通电阻r,并且记录相应的控制触发角α的数据;步骤二,建立矩阵:分别对直流侧电压、直流侧电流以及交流侧电流进行傅里叶变换和矩阵分解;步骤三,预测与补偿:当模型预测得到的电压电流谐波含量大于标准中的限值,对电路进行谐波补偿;而低于限值时进行脉冲封锁。本发明基于矩阵推导清晰呈现了谐波耦合导纳矩阵建模过程,通过建立开关函数移相角和矩阵模型参数之间的直接对应关系,改善了基于移相矩阵变换的矩阵模型参数传统算法,为研究和使用非线性负载矩阵模型,提高电网谐波分析精确度提供了便利。

Description

一种三相整流电路的谐波耦合外特性预测方法
技术领域
本发明属于阻感负载整流电路谐波外特性建模及其相关的电能质量治理领域,涉及一种三相整流电路的谐波耦合外特性预测方法。
背景技术
随着社会经济的发展和人民生活水平的提高,除了满足电量的需求,用户对电能质量的要求也越来越高。电能质量治理技术对电网的安全、可靠、经济运行至关重要。基于电力电子变换器的有源治理设备由于控制灵活、精度高、不易受电网参数影响,代表着电能质量治理设备的发展方向。
在传统的电力系统分析中,由于谐波问题早期并不显著,负载模型主要反映的是负载在基波频率的外特性,通常是负载功率(有功和无功)、电流、电压以及频率之间关系的数学表达式。根据此时系统的状态可将负载模型分为静态模型和动态模型。其中静态模型是针对系统状态没有明显变化的情况,较多的用于电力系统的潮流分析,静稳定分析中,如恒阻抗模型、恒功率模型、恒电流模型及其组合等,而表达形式上主要有多项式模型,幂函数模型等;动态模型则主要关注系统状态的暂态过程,主要用于动态计算,稳定性判断等,动态模型引入了时间变量,一般用微分方程和差分方程表示。感应电动机作为动态负载的主要成分,是最主要的动态负载模型。
随着电力工业特别是电力电子技术的发展,基于半导体开关技术的负载在给人们生活带来便利的同时也使谐波等问题变得愈发显著,也受到了越来越多的关注。然而传统的电力系统负载模型缺少对负载谐波情况的描述,因此很多学者开始关注以晶闸管三相整流电路为代表的非线性负载的谐波模型。
建立适用于电网谐波分析的非线性负载模型是研究局域配电网谐波治理的基础,本专利基于移相矩阵变换,使用一种非线性负载谐波耦合导纳矩阵计算谐波耦合外特性参数。
传统电网谐波分析主要基于非线性负载的恒流源模型。恒流源模型是最简单且使用最广泛的模型。该模型考虑非线性负载的谐波电流只和交流侧基波电压有关,而忽略了谐波电压的影响,将非线性负载看作是内阻无穷大的谐波电流源。恒流源模型应用方便,但由于忽略了谐波电压的影响,当电网中电压畸变较严重时,误差会显著增大。并且,一些电流非常容易受到影响的负载不存在典型频谱。谐波耦合导纳矩阵模型基于非线性负载的工作原理,将电压电流的时域关系变换为频域上各次分量之间的矩阵关系,具有很高的精确度,但模型计算复杂,且模型参数易受外电压和控制参数影响而实时变化,阻碍了模型的应用。
发明内容
本发明的目的在于对电流连续的三相整流电路进行建模,从而在电能质量治理的研究中纳入各次谐波间互相耦合的影响因素;本发明以电感滤波的阻感负载整流电路的谐波源为例,进行谐波耦合导纳矩阵建模的设计。
本发明采用的技术方案如下:
一种三相整流电路的谐波耦合外特性预测方法,包括如下步骤:
步骤一,获取数据:
根据电路拓扑,测得电感L和电阻R的数据,通过器件手册查询晶闸管的导通电阻r,并且记录相应的控制触发角α的数据;
步骤二,建立矩阵:
分别对直流侧电压、直流侧电流以及交流侧电流进行傅里叶变换和矩阵分解;
步骤三,预测与补偿:
根据步骤二中矩阵得出的谐波耦合外特性预测模型,预测此时整流电路电压电流的谐波含量,并依据国标《GBT 14549—93电能质量公用电网谐波标准》判断谐波含量是否超标,当模型预测得到的电压电流谐波含量大于标准中的限值,会开启有源电力滤波器设备对电路进行谐波补偿,低于限值时有源电力滤波器将处于脉冲封锁,即关机状态。
步骤一的具体步骤是,通过阻抗测量仪Bode-100测得电感L和电阻R的数据,而其中控制触发角α的数据是设定值,通过对晶闸管控制触发程序对其设定而产生。
步骤二的具体步骤如下:
第一步,将整流桥中晶闸管控制信号,即开关函数分解为傅里叶级数;
第二步,计算直流侧电压;
第三步,计算直流侧电流;
第四步,计算交流侧电流。
在第一步中,考虑换相过程后,开关函数的傅里叶级数为:
Figure GDA0003846883520000021
Figure GDA0003846883520000022
上式中,ω代表电网频率,约为314.15rad/s,α为预设的开关函数移相角,μ为换相重叠角,可根据移相角α,电路形式及网侧变压器漏感推算;
由于三相平衡,通过延时1/3和2/3个工频周期T,可以得到B相和C相的开关函数sub(t)和suc(t)。
在第二步中,直流侧电压的时域计算表达式如下:
udc(t)=ua(t)sua(t)+ub(t)sub(t)+uc(t)suc(t) (10)
其中,ua(t),ub(t),uc(t)分别为三相电压的模型假定时域值,无需测量,其大小仅和电压幅值有关;
其中,sua(t),sub(t),suc(t)分别为三相电压开关函数;
由于三相平衡,直流侧电压只含有直流分量和6倍频分量,在这些频率上,上式中三部分结果相同,可以先求A相对应的结果再乘3,而其他频率分量三相结果之和为0,这里具体推导证明省略。
在MATLAB中定义四个零矩阵
Figure GDA0003846883520000031
Figure GDA0003846883520000032
其中Cdc1为交流电压的各次分量到直流电压直流分量的变换矩阵,Cdc2为交流电压的各次分量的共轭到直流电压直流分量的变换矩阵,C1为交流电压的各次分量到直流电压各次分量的变换矩阵。利用MATLAB程序对A相电压的各次分量与开关函数各次分量的相乘情况进行判断,只保留结果中直流和50次以下6倍频的分量,并乘以3,将每种情况对应的变换系数叠加到矩阵Cdc1,Cdc2,C1,C2的对应位置元素上;
最终直流侧电压频域表达式为:
Figure GDA0003846883520000033
而第三步的计算方法是,在正常导通过程中,电流流经两个晶闸管,存在两个导通电阻,而在换相过程中,由于3个晶闸管同时导通,相当于流经1.5个导通电阻,这里忽略换相时导通电阻的变化,认为一直存在两个导通电阻r,将其归到直流侧,则直流侧电阻包含负载电阻R和两个晶闸管导通电阻r,设直流侧总电感为L,则直流侧电流的直流分量以及50次以内各次谐波分量为:
Figure GDA0003846883520000041
式中
Figure GDA0003846883520000042
在第四步中,交流侧电流的时域表达式如下:
Figure GDA0003846883520000043
其中,idc(t)为直流侧电流,ia(t),ib(t),ic(t)分别为三相电流,sia(t),sib(t),sic(t)分别为三相电流开关函数。
对于三相平衡情况,只需计算A相,其他两相通过电流的正负序关系可以求得。在MATLAB中定义两个零矩阵
Figure GDA0003846883520000044
Figure GDA0003846883520000045
其中C3为直流侧电流的各次分量到交流侧电流各次分量的变换矩阵,C4直流侧电流的各次分量的共轭到交流侧电流各次分量的变换矩阵。利用MATLAB程序对每个电流谐波分量与开关函数谐波分量相乘的情况进行判断,只保留结果中频率在50次谐波以下的情况,将每种情况对应的变换系数叠加到C3,C4的对应元素上,则最终交流侧电流频域表达式为:
Figure GDA0003846883520000046
对于整流器的交流侧谐波电压和电流,只有典型次非零,所以如果只关注典型谐波次,式(15)可以写为:
Figure GDA0003846883520000047
综上所述,由于采用了上述技术方案,本发明的有益效果是:
本发明详细分析了典型非线性阻感负载在电压畸变环境下的参数关系和开关函数特点,基于矩阵推导清晰呈现了谐波耦合导纳矩阵建模过程,通过建立开关函数移相角和矩阵模型参数之间的直接对应关系,改善了基于移相矩阵变换的矩阵模型参数传统算法,在基本不损失模型精度的情况下显著的减少计算时间,为研究和使用非线性负载矩阵模型,提高电网谐波分析精确度提供了便利。
附图说明
图1为本发明中的三相阻感负载移相整流器的结构及控制框图;
图2考换相过程的A相电压和电流开关函数;
图3实例1中模型及实验得到的各次电流含量对比;
图4实例2中模型及实验得到的各次电流含量对比。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白,以下结合附图及实施例,对本发明进行进一步详细说明。应当理解,此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明,并不用于限定本发明。
一种三相整流电路的谐波耦合外特性预测方法,包括如下步骤:
步骤一,获取数据:如图1所示的电路拓扑,测得电感L和电阻R的数据,通过器件手册查询晶闸管的导通电阻r,并且记录相应的控制触发角α的数据。
具体方法是,通过阻抗测量仪Bode-100测得电感L和电阻R的数据。
其中控制触发角α的数据是设定值,通过对晶闸管控制触发程序对其设定而产生。
步骤二,建立矩阵:分别对直流侧电压、直流侧电流以及交流侧电流进行傅里叶变换和矩阵分解。
步骤二的具体步骤如下:
第一步,将整流桥中晶闸管控制信号,即开关函数分解为傅里叶级数;各项开关函数仅和触发角有关,其波形如图2和图3所示;
考虑换相过程后,开关函数的傅里叶级数为:
Figure GDA0003846883520000051
Figure GDA0003846883520000061
上式中,ω代表电网频率,约为314.15rad/s,α为预设的开关函数移相角,μ为换相重叠角,可根据移相角α,电路形式及网侧变压器漏感推算。
由于三相平衡,通过延时1/3和2/3个工频周期T,可以得到B相和C相的开关函数sub(t)和suc(t)。
根据上一节的分析,当交流侧电压或控制触发角改变时,开关函数可能会超前或滞后一定的时间,体现在移相角的变化上,这将进一步导致矩阵模型参数发生改变。
第二步,计算直流侧电压。
直流侧电压的时域计算表达式如下:
udc(t)=ua(t)sua(t)+ub(t)sub(t)+uc(t)suc(t) (10)
其中,ua(t),ub(t),uc(t)分别为三相电压的模型假定时域值,无需测量,其大小仅和电压幅值有关,波形图如图4所示。
其中,sua(t),sub(t),suc(t)分别为三相电压开关函数。
由于三相平衡,直流侧电压只含有直流分量和6倍频分量,在这些频率上,上式中三部分结果相同,可以先求A相对应的结果再乘3,而其他频率分量三相结果之和为0,这里具体推导证明省略。
在MATLAB中定义四个零矩阵
Figure GDA0003846883520000062
其中Cdc1为交流电压的各次分量到直流电压直流分量的变换矩阵,Cdc2为交流电压的各次分量的共轭到直流电压直流分量的变换矩阵,C1为交流电压的各次分量到直流电压各次分量的变换矩阵。利用MATLAB程序对A相电压的各次分量与开关函数各次分量的相乘情况进行判断,只保留结果中直流和50次以下6倍频的分量,并乘以3,将每种情况对应的变换系数叠加到矩阵Cdc1,Cdc2,C1,C2的对应位置元素上。
最终直流侧电压频域表达式为:
Figure GDA0003846883520000071
第三步,计算直流侧电流。
在正常导通过程中,电流流经两个晶闸管,存在两个导通电阻,而在换相过程中,由于3个晶闸管同时导通,相当于流经1.5个导通电阻,这里忽略换相时导通电阻的变化,认为一直存在两个导通电阻r,将其归到直流侧,则直流侧电阻包含负载电阻R和两个晶闸管导通电阻r,设直流侧总电感为L,则直流侧电流的直流分量以及50次以内各次谐波分量为:
Figure GDA0003846883520000072
式中
Figure GDA0003846883520000073
第四步,计算交流侧电流。
交流侧电流的时域表达式如下:
Figure GDA0003846883520000074
其中,idc(t)为直流侧电流,ia(t),ib(t),ic(t)分别为三相电流,sia(t),sib(t),sic(t)分别为三相电流开关函数。
对于三相平衡情况,只需计算A相,其他两相通过电流的正负序关系可以求得。在MATLAB中定义两个零矩阵
Figure GDA0003846883520000075
Figure GDA0003846883520000076
其中C3为直流侧电流的各次分量到交流侧电流各次分量的变换矩阵,C4直流侧电流的各次分量的共轭到交流侧电流各次分量的变换矩阵。利用MATLAB程序对每个电流谐波分量与开关函数谐波分量相乘的情况进行判断,只保留结果中频率在50次谐波以下的情况,将每种情况对应的变换系数叠加到C3,C4的对应元素上,则最终交流侧电流频域表达式为:
Figure GDA0003846883520000081
对于整流器的交流侧谐波电压和电流,只有典型次非零,所以如果只关注典型谐波次,式(15)可以写为:
Figure GDA0003846883520000082
步骤三,预测与补偿:工作人员提前输入直流侧负载R,L的值,晶闸管控制芯片中的程序将以设定值触发角α及计算得到的换相重叠角μ的值为基础,根据步骤二中矩阵得出的谐波耦合外特性预测模型,预测此时整流电路电压电流的谐波含量,并依据国标《GBT14549—93电能质量公用电网谐波标准》判断谐波含量是否超标,当模型预测得到的电压电流谐波含量大于标准中的限值,会开启有源电力滤波器设备对电路进行谐波补偿,低于限值时有源电力滤波器将处于脉冲封锁,即关机状态。
实施例1
首先通过仿真对提出的三相阻感负载整流电路谐波耦合导纳矩阵模型算法进行测试。
步骤一,获取数据。
得到的数据如下表所示:
基波有效值/V 负载电感/μH 负载电阻/Ω 触发角/degree
20 820 11.7 20
具体获取数据的方法是:测试电路为一个三相平衡的电压源对一个三相晶闸管整流电路供电,如图1所示;整流侧负载电阻R=11.7Ω,负载电感L=820μH,电压源的相电压有效值为30V,整流电路的控制触发角为20°,交流测进线电感为0H,因而不考虑换相角,。
步骤二,建立谐波耦合导纳矩阵:
1)将预定的触发角α代入式(8)和(9),计算a,b,c三相晶闸管控制开关函数sua(t),sub(t),suc(t),sia(t),sib(t),sic(t)的傅里叶级数展开式;
2)根据上一步得到的傅里叶级数展开式,并结合式(10)和式(11),得到直流侧电压频域1到50次谐波分量:
Figure GDA0003846883520000091
3)根据上一步得到的直流侧电压谐波分量,并代入式(12)和式(13)得到直流侧电流频域1到50次谐波分量:
Figure GDA0003846883520000092
4)根据式(15)计算交流测电流频域表达式,并改写为式(16)的形式,最终得到交流测电流各次谐波分量为:
I=[-1.96-5.91i,0,0,0,1.51+0.19i,0,0.227-0.68i,...,0.089-0.034i,0]。
为了验证模型得到的交流侧谐波电流含量的准确性。在实验室中,用一台三相可编程交流源(CHROMA 61705)给一个三相晶闸管移相整流器供电,并使用功率分析仪(HIOKI3197)对整流器的交流侧电压电流进行录波,用于和模型对比。整流器的直流侧参数和仿真相同,可以发现基于模型理论计算的数据和实验实测数据在不同情况下都呈现出良好的一致性。对应的实验参数和最终的误差仅为1.41%,模型算法和实验分别得到的各次谐波含量结果对比,如图3所示。
步骤三,预警与补偿:
依据国标《GBT 14549—93电能质量公用电网谐波标准》判断谐波含量是否超标,将实验中交流侧基波线电压值折算至10kV,短路容量为100MVA,计算出折算后的整流桥交流测各次谐波的含量,并计算在此条件下电压谐波占比约为(仅展示含量最大的前4次谐波):
5次谐波占比/V 5次谐波占比/V 7次谐波占比/V 11次谐波占比/V
2.94% 1.37% 1.2% 0.75%
折算后各次电压谐波含量均小于标准中规定的3.2%,即在此状态下无需示警,谐波补偿设备无需动作。
实施例2
首先通过仿真对提出的三相阻感负载整流电路谐波耦合导纳矩阵模型算法进行测试。
步骤一,获取数据:
得到数据如下表所示:
基波有效值/V 负载电感/μH 负载电阻/Ω 触发角/degree
20 820 11.7 0
获取数据的具体方法是,测试电路为一个三相平衡的电压源对一个三相晶闸管整流电路供电,如图1所示;整流侧负载电阻R=11.7Ω,负载电感L=820μH,电压源的相电压有效值为20V,整流电路的控制触发角为60°,交流测进线电感为1mH,因而需要考虑换相重叠角。
步骤二,建立谐波耦合导纳矩阵:
1)将预定的触发角α和换相重叠角μ代入式(8)和(9),计算a,b,c三相晶闸管控制开关函数sua(t),sub(t),suc(t),sia(t),sib(t),sic(t)的傅里叶级数展开式;
2)根据上一步得到的傅里叶级数展开式,并结合式(10)和式(11),得到直流侧电压频域1到50次谐波分量标幺值(以交流测基波电流有效值为基准值):
Figure GDA0003846883520000101
3)根据上一步得到的直流侧电压谐波分量,并代入式(12)和式(13)得到直流侧电流频域1到50次谐波分量:
Figure GDA0003846883520000102
4)根据式(15)计算交流测电流频域表达式,并改写为式(16)的形式,最终得到交流测电流各次谐波分量为:
I=[-1.47-8.021i,0,0,0,1.42+1.15i,0,0.67+0.15i,...,0.01-0.0134i,0]。
为了验证模型得到的交流侧谐波电流含量的准确性。在实验室中,用一台三相可编程交流源(CHROMA 61705)给一个三相晶闸管移相整流器供电,并使用功率分析仪(HIOKI3197)对整流器的交流侧电压电流进行录波,用于和模型对比。整流器的直流侧参数和仿真相同,可以发现基于模型理论计算的数据和实验实测数据在不同情况下都呈现出良好的一致性。对应的实验参数和最终的误差仅为0.67%。模型算法得到的结果和实验结果对比,如图4所示。
大量测试都证明,本研究提出的三相阻感负载整流电路的谐波耦合导纳矩阵模型改进传统算法能在基本不损失模型精度的情况下显著的减少计算时间,为研究阻感负载整流电路的谐波特性,进而优化其谐波的治理方式提供了便利。
步骤三,预警与补偿:
依据国标《GBT 14549—93电能质量公用电网谐波标准》判断谐波含量是否超标,将实验中交流侧基波线电压值折算至10kV,短路容量为100MVA,计算出折算后的整流桥交流测各次谐波的含量,并计算在此条件下电压谐波占比约为(仅展示含量最大的前4次谐波):
5次谐波占比/V 5次谐波占比/V 7次谐波占比/V 11次谐波占比/V
3.52% 1.33% 0.97% 0.53%
折算后5次电压谐波含量大于标准中规定的3.2%,在此状态下需示警,并控制谐波补偿装置对该次谐波电流进行补偿。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已,并不用以限制本发明,凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等,均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种三相整流电路的谐波耦合外特性预测方法,其特征在于,包括如下步骤:
步骤一,获取数据:
根据电路拓扑,测得电感L和电阻R的数据,通过器件手册查询晶闸管的导通电阻r,并且记录相应的控制触发角α的数据;
步骤二,建立矩阵:
分别对直流侧电压、直流侧电流以及交流侧电流进行傅里叶变换和矩阵分解;
步骤二的具体步骤如下:
第一步,将整流桥中晶闸管控制信号,即开关函数分解为傅里叶级数;
第一步中,考虑换相过程后,开关函数的傅里叶级数为:
Figure FDA0003846883510000011
Figure FDA0003846883510000012
上式中,ω代表电网频率,约为314.15rad/s,α为预设的开关函数移相角,μ为换相重叠角,可根据移相角α,电路形式及网侧变压器漏感推算;
由于三相平衡,通过延时1/3和2/3个工频周期T,可以得到B相和C相的开关函数sub(t)和suc(t);
第二步,计算直流侧电压;
第二步中,直流侧电压的时域计算表达式如下:
udc(t)=ua(t)sua(t)+ub(t)sub(t)+uc(t)suc(t)(10)
其中,ua(t),ub(t),uc(t)分别为三相电压的模型假定时域值,无需测量,其大小仅和电压幅值有关;
其中,sua(t),sub(t),suc(t)分别为三相电压开关函数;
由于三相平衡,直流侧电压只含有直流分量和6倍频分量,在这些频率上,上式中三部分结果相同,可以先求A相对应的结果再乘3,而其他频率分量三相结果之和为0,这里具体推导证明省略;
在MATLAB中定义四个零矩阵
Figure FDA0003846883510000021
Figure FDA0003846883510000022
其中Cdc1为交流电压的各次分量到直流电压直流分量的变换矩阵,Cdc2为交流电压的各次分量的共轭到直流电压直流分量的变换矩阵,C1为交流电压的各次分量到直流电压各次分量的变换矩阵;利用MATLAB程序对A相电压的各次分量与开关函数各次分量的相乘情况进行判断,只保留结果中直流和50次以下6倍频的分量,并乘以3,将每种情况对应的变换系数叠加到矩阵Cdc1,Cdc2,C1,C2的对应位置元素上;
最终直流侧电压频域表达式为:
Figure FDA0003846883510000023
第三步,计算直流侧电流;
第三步的计算方法是,在正常导通过程中,电流流经两个晶闸管,存在两个导通电阻,而在换相过程中,由于3个晶闸管同时导通,相当于流经1.5个导通电阻,这里忽略换相时导通电阻的变化,认为一直存在两个导通电阻r,将其归到直流侧,则直流侧电阻包含负载电阻R和两个晶闸管导通电阻r,设直流侧总电感为L,则直流侧电流的直流分量以及50次以内各次谐波分量为:
Figure FDA0003846883510000024
式中
Figure FDA0003846883510000025
第四步,计算交流侧电流;
第四步中,交流侧电流的时域表达式如下:
Figure FDA0003846883510000026
其中,idc(t)为直流侧电流,ia(t),ib(t),ic(t)分别为三相电流,sia(t),sib(t),sic(t)分别为三相电流开关函数;
对于三相平衡情况,只需计算A相,其他两相通过电流的正负序关系可以求得, 在MATLAB中定义两个零矩阵
Figure FDA0003846883510000031
Figure FDA0003846883510000032
其中C3为直流侧电流的各次分量到交流侧电流各次分量的变换矩阵,C4直流侧电流的各次分量的共轭到交流侧电流各次分量的变换矩阵, 利用MATLAB程序对每个电流谐波分量与开关函数谐波分量相乘的情况进行判断,只保留结果中频率在50次谐波以下的情况,将每种情况对应的变换系数叠加到C3,C4的对应元素上,则最终交流侧电流频域表达式为:
Figure FDA0003846883510000033
对于整流器的交流侧谐波电压和电流,只有典型次非零,所以如果只关注典型谐波次,式(15)可以写为:
Figure FDA0003846883510000034
步骤三,预测与补偿:
根据步骤二中矩阵得出的谐波耦合外特性预测模型,预测此时整流电路电压电流的谐波含量,并依据国标《GBT 14549—93电能质量公用电网谐波标准》判断谐波含量是否超标,当模型预测得到的电压电流谐波含量大于标准中的限值,会开启有源电力滤波器设备对电路进行谐波补偿,低于限值时有源电力滤波器将处于脉冲封锁,即关机状态。
2.根据权利要求1所述的一种三相整流电路的谐波耦合外特性预测方法,其特征在于,步骤一的具体步骤是,通过阻抗测量仪Bode-100测得电感L和电阻R的数据,而其中控制触发角α的数据是设定值,通过对晶闸管控制触发程序对其设定而产生。
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