CN110011312A - 基于内模的频率自适应锁相环建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于内模的频率自适应锁相环建模方法，涉及信号处理技术领域。所述方法包括如下步骤：构建同步旋转坐标系锁相环SRF‑PLL模型；采用频率自适应滤波器IMAF，结合正负零序分离计算模块PNZSC提取电力系统的正序基波电压，以此替代SRF‑PLL模型中的低通滤波器模块；同时采用源端解耦合归一化锁频环SUN‑FLL为所述自适应滤波器IMAF提供估算频率，最终得到IMAF‑PLL锁相环模型。所述方法具有较好的选频效果和稳定性，且能够提高锁相环的抗电压波动和频率波动的鲁棒性。

Description

基于内模的频率自适应锁相环建模方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，尤其涉及一种基于内模的频率自适应锁相环建模方法。

背景技术

独立电力系统或独立电网的运行过程中，除了电压畸变外，还会产生由负载有功波动导致的系统频率波动或偏移。最为常用的基于同步旋转坐标系锁相环(SynchronousRotating Frame-PLL，SRF-PLL)，能准确提取电压正序分量，具有良好的动态响应速度和较小的误差，但在电压畸变和频率波动同时存在的环境下，SRF-PLL的低通滤波器由于不具备频率自适应能力，在带宽的选取上存在矛盾，同步效果差；最近提出的双二阶广义积分锁相环(Double Second Order Generalized Integrator-PLL，DSOGI-PLL)，其滤波器对三相不平衡、谐波电压有较好的抑制效果，且具有频率自适应特性，但仍受频率波动和电压幅值波动的影响，在独立电网频率波动的运行环境下具有较大相位误差。

采用自适应滤波器代替传统的低通滤波器，可有效提高PLL抗频率波动的鲁棒性，而锁频环FLL估算频率决定自适应滤波器的中心频率ω₀是否能够准确、快速跟踪上实际角频率ω，但实际上，被测源端参数(如，系统电压幅值、系统频率)的动态变化都会影响FLL估算频率的快速性与准确性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是如何提供一种具有较好的选频效果和稳定性，且能够提高抗电压波动和频率波动鲁棒性的频率自适应锁相环建模方法。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于内模的频率自适应锁相环建模方法，其特征在于包括如下步骤：

构建同步旋转坐标系锁相环SRF-PLL模型；

采用频率自适应滤波器IMAF，通过正负零序分离计算模块PNZSC提取电力系统的正序基波电压，替代所述SRF-PLL模型中的低通滤波器模块；

同时采用源端解耦合归一化锁频环SUN-FLL为所述自适应滤波器IMAF提供估算频率，最终得到基于内模的频率自适应锁相环建IMAF-PLL模型。

进一步的技术方案在于，所述频率自适应滤波器IMAF的建模方法包括如下步骤：

设计基于内模原理的滤波器；

设计频率跟踪模块，用来实时计算或跟踪电力的系统实际角频率；

通过所述基于内模原理的滤波器以及频率跟踪模块构建频率自适应滤波器模型。

进一步的技术方案在于：已知输入信号u为交流信号，其特征数学算子为cos或sin，又要求输出信号u_α和u_β相互正交，即u_α⊥u_β，可知，输入信号u表达式为cos(ωt)或sin(ωt)，其拉普拉斯变换为：

上式即为目标传递函数G₀(s)；

根据内模原理，设计传递函数如下：

其中，u(t)为输入信号，u₁(t)、u₂(t)为输出信号，ω为系统角频率，为微分算子，ξ₁、ξ₂为误差控制参数；

根据公式(2)得到基于内模原理的滤波器的数学表达式为：

其中：是指对u₁(t)求一阶导，是指对u₂(t)求一阶导，ε_u(t)是输入误差。

进一步的技术方案在于，所述频率跟踪模块的设计方法包括如下步骤：

为使估算角频率能跟随实际角频率ω的波动而波动，故令其表达式为

该式具有唯一局部平衡点，即，当时，则呈增大趋势；当时，则呈减小趋势；

根据滤波器模型现有参量输入信号u(t)、输出信号u₁(t)和输出信号u₂(t)来设计频率跟踪模块的f(t)：采用估算角频率来做实际角频率ω，得

可知ε_u(t)很小，故有

根据式(3)可得

将式(6)代入式(7)，可得

再将式(8)乘以输出信号u₂(t)，并加入一个控制系数Γ(Γ>0)，并令其为由此构造出频率跟踪模型的数学表达式为

其中，

进一步的技术方案在于，所述通过所述基于内模原理的滤波器以及频率跟踪模块构建频率自适应滤波器模型的方法如下：

将所设计的滤波器中心频率以频率跟踪模块实时估算角频率来代替，即，式(3)中的角频率ω均由估算角频率来代替，最终得到基于内模原理的自适应滤波器的数学模型，如下：

其中，输入误差ε_u(t)和频率误差ε_ω(t)为

估计频率微分表达式为

进一步的技术方案在于，所述源端解耦合归一化锁频环SUN-FLL的建模方法包括如下步骤：

平均归一化估算角频率，得到基于内模原理的自适应滤波器的平均估算角频率；

通过基于内模原理的自适应滤波器的平均估算角频率，得到归一化锁频环跟踪时间常数τ的数学模型；

通过将锁频环跟踪时间常数τ与源端运行状态解耦合，得到源端解耦合的动态归一化系数σ_all数学模型；

通过源端解耦合的动态归一化系数σ_all数学模型得到源端解耦合归一化锁频环数学模型。

进一步的技术方案在于，所述得到基于内模原理的自适应滤波器的平均估算角频率的方法如下：

自适应滤波器IMAF中，锁频环的估算角频率的表达式为：

其中为对估算角频率求一阶导数，Γ为控制系数(Γ>0)，ε_u(t)为输入误差，u₂(t)为滤波器输出信号，则得到α、β、γ轴上的自适应滤波器锁频环估算角频率分别为：

对αβγ轴上计算所得估算频率取平均值，并取归一化，得到基于内模原理的自适应滤波的平均估算角频率：

式中，σ为锁频环的归一化系数。

进一步的技术方案在于，计算源端解耦合归一化锁频环跟踪时间常数τ的方法如下：

将αβγ轴电压表示为正序分量、负序分量和零序分量之和：

其中，V⁺、V^-、V⁰分别为电压正、负、零序分量的幅值，为负序分量的相位，为零序分量相位；ω为实际角频率；

已知自适应滤波器IMAF的传递函数如下：

其中u为输入信号，u₁、u₂为输出信号，且u₁正交于u₂，为估算角频率，ξ₁、ξ₂为误差控制参数；

令估算角频率与实际角频率的关系为得

其中，下标x＝α、β、γ，代表αβγ三轴；

如果频率变化很小，即，m≈1，则有G_dx≈G_qx＝G，可得

将上式代入式(15)，得

在处对上式线性化，令avg_T0[f(x)]为对函数f(x)在周期T₀内取平均值，得其角频率导数的平均值为：

将式(18)代入，取m≈1，得到统一归一化锁频环数学模型：

从公式(22)中即可得到锁频环中估算角频率对实际角频率ω的跟踪时间常数τ的表达式为：

进一步的技术方案在于，获得源端解耦合的动态归一化系数σ_all数学模型的方法如下：

已知锁频环FLL的响应速度由跟踪时间常数τ决定，公式(23)表明，时间常数τ，除了与参数ξ₁、ξ₂、Γ有关，同时还与源端运行状态(被测源端频率以及被测源端电压正负零序幅值V⁺、V^-、V⁰)相关；

常用归一化系数σ一般取常数，为了使锁频环FLL的响应速度与源端运行状态解耦，即，将τ与V⁺、V^-、V⁰解耦，根据式(23)，将锁频环归一系数σ设定为动态参数，将相关源端状态参数V⁺、V^-、V⁰馈入归一化过程，得到源端解耦合的动态归一化系数σ_all的表达式为：

其中，被测源端频率可采用前馈，电压幅值V⁺、V^-、V⁰可通过正负零序的分离计算模块获取；

将式(24)代入式(22)，由此得到源端解耦合的归一化锁频环数学模型表达式为：

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：所述方法中基于内模设计的IMAF滤波器有更好的选频效果和稳定性，对电压谐波有更好的抑制作用；同时，IMAF的频率自适应特性使滤波器在频率波动下，仍能保持良好的谐波抑制效果；且设计了基于源端解耦的改进归一化锁频环SUN-FLL，通过PNZSC得到电压幅值，以及频率前馈，计算归一化系数σ_all，使FLL的响应时间常数τ与被测源端参数(系统电压幅值、频率)的相关性解耦，从而提高了FLL抗电压波动和频率波动的鲁棒性，保证了IMAF滤波器中心频率对实际频率跟踪的抗干扰性。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是本发明实施例中基于内模原理的滤波器结构图；

图2是本发明实施例中加入频率跟踪模块的内模原理滤波器结构；

图3是本发明实施例中基于内模原理的自适应滤波器结构图；

图4是本发明实施例中SOGI的结构图；

图5是本发明实施例中IMAF与SOGI的G_d(s)幅相频特性比较图；

图6是本发明实施例中IMAF与SOGI的G_q(s)幅相频特性比较图；

图7是本发明实施例中E(s)的幅相频特性图；

图8是基于SRF-PLL的三相四线IMAF-PLL结构图；

图9是正负零序分离计算PNZSC结构图；

图10是改进FLL的三相四线制IMAF-PLL结构图；

图11是本发明实施例所述方法的流程图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。

内模原理是把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理。原理的核心在于：要求一个反馈控制系统能够良好抵消外部扰动，或跟踪参考输入信号，其反馈回路必须包含一个与外部输入信号相同的动力学模型，这个内部模型即称为“内模”。

基于内模原理的滤波器设计：

已知输入信号u为交流信号，其特征数学算子为cos或sin，又要求输出信号u_α、u_β相互正交，即u_α⊥u_β。可知，输入信号u表达式为cos(ωt)或sin(ωt)，其Laplace(拉普拉斯)变换(传递函数)为：

上式即为目标传递函数G₀(s)。

根据内模原理，只要设计出的控制系统传递函数G(s)与G₀(s)很接近，则可抑制各种干扰对系统的影响，实现控制系统的无误差跟踪。

由于G₀(s)难以实现，但可选用与其相近的控制结构，因此设计的滤波器结构如图1所示。

其中，u(t)为输入信号，u₁(t)、u₂(t)为输出信号，ω为系统角频率(后文将对其进行自适应处理)，为微分算子，ξ₁、ξ₂为误差控制参数。该结构滤波器的传递函数为：

对比G(s)与G₀(s)，除了分母含有单次分项ξ₂ωs外，其余部分都相似，同时，由于分子项与分母单次分项分别由不同的参数ξ₁、ξ₂控制，则可通过单独减小参数ξ₂，来使G(s)接近G₀(s)。

根据公式(2)得到该滤波器模型的数学表达式为：

系统角频率的自适应：

由模型传递函数，即式(2)的bode图可以看出，该滤波器的中心频率为ω，理论上ω应该为实际系统频率，但实际系统频率并不能真实获取，常规滤波器将该值选取为一个常数，即ω₀＝2π×50Hz＝100πrad/s，但这样选取的问题在于，当系统频率发生偏移或波动时，即实际系统频率ω偏离ω₀时，将导致滤波效果严重下降。因此，所述方法设计一个频率跟踪模块，用来实时计算或跟踪实际系统频率，该模块实时计算的角频率用来表示，则得到基于内模原理的自适应滤波器结构如图2所示，实时估算角频率使滤波器中心频率具有自适应能力，能自动跟随系统的波动频率，从而使滤波器在限制带宽的同时仍具有良好的响应速度。

频率跟踪模块数学模型的设计：

为使估算角频率能跟随实际频率ω的波动而波动，故令其表达式为：

该式具有唯一局部平衡点，即，当时，则呈增大趋势；当时，则呈减小趋势。可见，总是跟随实际角频率ω运动，直至收敛至

根据滤波器模型现有参量输入信号u(t)、输出信号u₁(t)和输出信号u₂(t)来设计频率跟踪模块的f(t)：采用估算角频率来做实际角频率ω，根据图2可得：

可知ε_u(t)很小，故有：

根据式(3)可得：

将式(6)代入式(7)，可得：

再将式(8)乘以输出信号u₂(t)，并加入一个控制系数Γ(Γ>0)，并令其为由此构造出频率跟踪模型的数学表达式为：

满足公式(4)的要求。

由此得到内模原理的自适应滤波器结构如图3所示，其中，根据式(9)给出了频率跟踪模块的结构。

基于内模原理的自适应滤波器的数学模型：

由此，将所设计的滤波器中心频率以频率跟踪模块实时估算角频率来代替，即，式(3)中的角频率ω均由估算角频率来代替，最终得到基于内模原理的自适应滤波器(Internal Model Adaptive Filter，IMAF)的数学模型，如下：

其中，输入误差ε_u(t)和频率误差ε_ω(t)为

其中，

估计频率微分表达式为：

其中，-Γ为控制参数，为了方便分析，频率跟踪部分采用单相锁频环(Single-phase Frequency Locked Loop，SFLL)表达，为输入信号u(t)的估算角频率。

令IMAF算法中两个状态变量为x₁(t)，x₂(t)，x(t)＝[x₁(t)x₂(t)]^T，写出其状态方程式：

该方程满足解的存在性与唯一性条件。采用消元法，将上式写为：

求解其状态变量x(t)＝[x₁(t)x₂(t)]^T，y＝x₁(t)，得到微分方程的特征根为

设状态变量的初始值x(0)＝[x₁₀ x₂₀]^T，分析该微分方程的齐次解的三种情况：

(1)当ξ₂＝2时，有则其齐次解为：

(2)当ξ₂>2时，令有：

其中，

(3)当ξ₂<2时，令有：

其中，

从式(15)～(17)可以看出，当ξ₂>0，该算法齐次解一致渐进稳定，可保证x(t)以指数规律衰减至特解，且增大参数ξ₁和ξ₂，可加快x(t)暂态过程的衰减速度。

已知输入u(t)为正弦信号，设其为：

得到特解为：

其中，故上式可写为：

可见稳态时，x₁(t)与x₂(t)正交，x₂(t)超前x₁(t)90相角；且当时，有：

滤波输出信号：

可见，输入信号u(t)经过IMAF输出u’(t)与qu’(t)相互正交，即有， 则有：

当ξ₁＝ξ₂时，该滤波器对的正弦交流信号可实现无静态误差的跟踪，这是由于基于内模原理，该滤波器结构的Laplace变换与sin信号的Laplace变换结构相同，当ξ₁>ξ₂时，对该信号有增强通过的效果。

SFLL频率跟踪误差分析：

IMAF的中心频率ω₀自动跟随单相锁频环SFLL的估算角频率下面对SFLL的频率跟踪误差进行分析。

当偏离实际频率ω时，将(14)代入(13)，可得：

将(10)代入(11)得到ε_u(t)，再代入(11)得到频率跟踪模块的稳态误差为：

再将(24)代入(25)，得：

得到频率估算跟踪方程：

该式具有唯一局部平衡点，即，当时，则呈增大趋势；当时，则呈减小趋势。可见，总是跟随实际角频率ω运动，直至收敛至

可见，IMAF频率自适应滤波器结构稳定且收敛，其中心频率可自适应跟踪实际角频率ω的动态变化，由此，滤波器带宽可不受被测频率波动的影响，其性能与参数ξ₁、ξ₂有关。

与SOGI的性能比较：

双二阶广义积分锁相环DSOGI_PLL(Second Order Generalized Integrator-PLL)中的二阶广义积分器SOGI也是一个自适应滤波器，如图4所示，同样采用实时计算的频率作为中心频率。IMAF算法与SOGI算法结构相比，输入误差信号的处理不同，下面将对两者传递函数及性能做出比较。

根据图3得出IMAF滤波输出信号u’(t)、qu’(t)与输入信号u(t)的传递函数，以及SOGI滤波器输出信号x₁(t)、x₂(t)与u(t)的传递函数为：

两者误差ε_u(t)对于输入u(t)的传递函数分别为

与SOGI相比，IMAF的性能与2个参数ξ₁、ξ₂有关，而SOGI只有1个参数k，尤其当ξ₁＝ξ₂＝k时，IMAF与SOGI性能相同。下面通过幅相频特性图来比较两者的滤波性能，如下图5-图6所示。

可以看出：

1)IMAF算法与SOGI算法都表现出二阶带通滤波器和二阶低通滤波器的特性，且以为中心频率，都具有频率自适应能力；

2)两者随着参数值(IMAF：ξ₁、ξ₂；SOGI：k)的减小，选频性能表现得越好；

3)SOGI算法在处的增益总是为1，与参数k无关；IMAF算法当ξ₁>ξ₂时，在处比SOGI有更高的增益，在附近，比SOGI能更快速衰减，故具有更好的选频效果；

4)计算两者的幅值裕度Gm和相位裕度Pm：

IMAF(ξ₁＝0.05，ξ₂＝0.01)：Gm_d＝Inf，Pm_d＝24.1°；Gm_q＝Inf，Pm_q＝113.5°

SOGI(k＝0.05)：Gm_d＝Inf，Pm_d＝-90°；Gm_q＝Inf，Pm_q＝-180°

可见，SOGI相位裕度不足，在状态切换时易出现振荡；而IMAF有更充足的相位裕度，稳定性更好。

将IMAF的输入误差传递函数E(s)与G_q(s)绘入同一幅幅相频特性图中，如图7所示。

可以看出，当时，ε_u与qu’同相，当时，ε_u与qu’反相，故式(11)定义ε_ω＝ε_u×qu’。可见，当时，当时，因而总是跟随实际角频率ω运动，直至收敛至这与上文中通过数学推导所得频率误差分析的结论一致。

正负零序分离计算：

针对三相四线制的PL-IPS，基于SRF-PLL结构设计的三相四线锁相环IMAF-PLL如下图8所示。

图中可以看出，Clark变换后的静止坐标系电压u_αβγ，经过自适应滤波IMAF环节后得到基波电压分量，但该分量中仍同时包含有正序、负序和零序分量，因此，还需对其进行正负零序的分离计算(Positive Negative Zero Sequence Calculation，PNZSC)，下面对PNZSC计算方法进行推导。

已知三相四线制电压u_abc可分解为正序u⁺ _abc、负序u^- _abc和零序电压u⁰ _abc，可通过下式得到

其中，算子a＝e^j(2π/3)代表相位前移120°。三相abc坐标系转换至静止αβγ坐标系：

由此可以得到正负零序电压的分解计算式PNZSC为

可以看出，u’⁺ _γ＝0，u’^- _γ＝0，u’⁰ _α＝0，u’⁰ _β＝0，零序分量不参与正负序分量的计算，而正负序则相互耦合。同时，根据公式(23)可得正负零序电压幅值分别为

PNZSC计算结构如图9所示，其中正序电压u’⁺ _α、u’⁺ _β经由Clark变换得到的d轴电压u_d0即为基波正序电压。

从图8可知，单相锁频环SFLL估算频率决定IMAF的中心频率ω₀是否能够准确、快速跟踪上实际角频率ω，但实际上，被测源端参数(如，PL_EPS的电压幅值、频率)的动态变化都会影响SFLL的性能。

所述方法对图8中的锁相环进行改进，设计基于源端解耦的改进归一化锁频环(Source Uncoupled Normalization FLL，SUN-FLL)，通过加入归一化系数σ，使FLL的响应时间常数τ与被测源端参数的相关性解耦，从而提高FLL的快速性和抗干扰性。

自适应滤波器IMAF中，锁频环的估算角频率的表达式为：

其中为对估算角频率求一阶导数，Γ为控制系数(Γ>0)，ε_u(t)为输入误差，u₂(t)为滤波器输出信号，则得到αβγ轴上的自适应滤波器锁频环估算角频率分别为：

对αβγ轴上计算所得估算频率取平均值，并取归一化，得到基于内模原理的自适应滤波的平均估算角频率：

式中，σ为锁频环的归一化系数；

将三相四线电压表示为三相正序分量、负序分量和零序分量之和：

其中，V⁺、V^-、V⁰分别为电压正、负、零序分量的幅值，为负序分量的相位，为零序分量相位；ω为实际角频率；

已知IMAF的传递函数如下：

其中u为输入信号，u₁、u₂为输出信号，且u₁正交于u₂，为估算角频率，ξ₁、ξ₂为误差控制参数。

令估算角频率得：

如果频率变化很小，m≈1，则有G_dα≈G_qα＝G，可得：

将上式代入式(36)，得：

在处对上式线性化，令avg_T0[f(x)]为对函数f(x)在周期T₀内取平均值，得其角频率导数的平均值为：

将式(39)代入，取m≈1，得到统一归一化锁频环数学模型：

分析公式(43)，可以得到FLL中对实际角频率ω跟踪的时间常数为

可以看出，用于反映FLL对实际频率ω的跟踪速度的时间常数τ，除了与参数ξ₁、ξ₂、Γ有关，同时还与被测源端频率以及被测源端电压正负零序幅值V⁺、V^-、V⁰相关。

归一化系数σ一般为常数，为了将FLL的响应速度与源端运行状态解耦，根据式(11)，将锁频环归一系数σ设定为动态参数，将相关源端状态参数V⁺、V^-、V⁰馈入归一化过程，得到：

其中，被测源端频率可采用前馈，电压幅值V⁺、V^-、V⁰可通过正负零序的分离计算模块获取。

将式(45)代入式(43)，由此得到源端解耦合的归一化锁频环表达式为：

式(45)表明，FLL对实际频率ω的跟踪速度与参数ξ₁、ξ₂、Γ有关，同时还与被测源端频率以及源端电压正负零序幅值V⁺、V^-、V⁰相关。可见：

1)ξ₁/ξ₂虽然增大了ω处的选频增益，提高了谐波抑制效果，但同时也增大了响应时间常数τ，因此，需权衡参数ξ₁/ξ₂的选取；

2)在PL-EPS中源端频率产生波动，而τ随源端角频率ω的动态变化而变化；

3)在电压不平衡状态下，V⁺、V^-、V⁰的动态变化也很大，也会影响频率响应速度；

综上，FLL的频率响应时间常数τ与被测源端频率、电压幅值紧密相关，可通过在计算式中引入源端动态参数，解除两者的耦合关系，达到提高FLL的抗干扰能力。

可见，所述方法的源载解耦归一化(SUN，Source Uncoupled Normalization)系数σ_all同时引入了被测源端两个动态参数，使FLL的频率跟踪性能与源端频率和电压幅值波动解耦，从而提高PLL的快速性和鲁棒性。

综上，如图11所示，本发明实施例公开了一种基于内模的频率自适应锁相环建模方法，包括如下步骤：

采用频率自适应滤波器IMAF，结合正负零序分离计算模块PNZSC提取电力系统的正序基波电压，同时采用源端解耦合归一化锁频环SUN-FLL为所述自适应滤波器IMAF提供估算频率，最终得到IMAF-PLL锁相环模型，其结构如图10所示。

在该锁相环中，αβγ轴自适应滤波器IMAF分别得到滤除谐波的基波电压u’_αβγ、qu’_αβγ；输出经PNZSC分别得到αβγ轴基波正序电压u’⁺ _α、u’⁺ _β，经Park变换后用于锁定相位同时，PNZSC得到的基波正负零序电压经式(3-38)得到正负零序的基波电压幅值V⁺、V^-、V⁰，用以进一步计算SUN-FLL的归一化系数σ；另外，PNZSC模块还可以进一步得到d轴基波正序电压u_d1。

综上，基于内模的频率自适应锁相环IMAF-PLL在SRF-PLL结构基础上，对滤波器、锁频环进行了设计和改进，具有以下优点：

(1)基于内模设计的IMAF滤波器较之SOGI滤波器有更好的选频效果和稳定性，对电压谐波有更好的抑制作用；同时，IMAF的频率自适应特性使滤波器在频率波动下，仍能保持良好的谐波抑制效果；

(2)设计了基于源端解耦的改进归一化锁频环SUN-FLL，通过PNZSC得到电压幅值，以及频率前馈，计算归一化系数σ，使FLL的响应时间常数τ与被测源端参数(系统电压幅值、频率)的相关性解耦，从而提高了FLL抗电压波动和频率波动的鲁棒性，保证了IMAF滤波器中心频率对实际频率跟踪的抗干扰性。

Claims (9)

1.一种基于内模的频率自适应锁相环建模方法，其特征在于包括如下步骤：

构建同步旋转坐标系锁相环SRF-PLL模型；

采用频率自适应滤波器IMAF，结合正负零序分离计算模块PNZSC提取电力系统的正序基波电压，替代所述SRF-PLL模型中的低通滤波器模块；

同时采用源端解耦合归一化锁频环SUN-FLL为所述自适应滤波器IMAF提供估算频率，最终得到基于内模的频率自适应锁相环建IMAF-PLL模型。

2.如权利要求1所述的基于内模的频率自适应锁相环建模方法，其特征在于，所述频率自适应滤波器IMAF的建模方法包括如下步骤：

设计基于内模原理的滤波器；

设计频率跟踪模块，用来实时计算或跟踪电力系统的实际角频率；

通过所述基于内模原理的滤波器以及频率跟踪模块构建频率自适应滤波器模型。

3.如权利要求2所述的基于内模的频率自适应锁相环建模方法，其特征在于：

已知输入信号u为交流信号，其特征数学算子为cos或sin，又要求输出信号u_α和u_β相互正交，即u_α⊥u_β，可知，输入信号u表达式为cos(ωt)或sin(ωt)，其拉普拉斯变换为：

上式即为目标传递函数G₀(s)；

根据内模原理，设计传递函数如下：

其中，u(t)为输入信号，u₁(t)、u₂(t)为输出信号，ω为系统角频率，为微分算子，ξ₁、ξ₂为误差控制参数；

根据公式(2)得到基于内模原理的滤波器的数学表达式为：

其中：是指对u₁(t)求一阶导，是指对u₂(t)求一阶导，ε_u(t)是输入误差。

4.如权利要求3所述的基于内模的频率自适应锁相环建模方法，其特征在于，所述频率跟踪模块的设计方法包括如下步骤：

为使估算角频率能跟随实际角频率ω的波动而波动，故令其表达式为

该式具有唯一局部平衡点，即，当时，则呈增大趋势；当时，则呈减小趋势；

根据滤波器模型现有参量输入信号u(t)、输出信号u₁(t)和输出信号u₂(t)来设计频率跟踪模块的f(t)：采用估算角频率来做实际角频率ω，得

可知ε_u(t)很小，故有

根据式(3)可得

将式(6)代入式(7)，可得

再将式(8)乘以输出信号u₂(t)，并加入一个控制系数Γ(Γ>0)，并令其为由此构造出频率跟踪模型的数学表达式为

其中，

5.如权利要求4所述的基于内模的频率自适应锁相环建模方法，其特征在于，所述通过所述基于内模原理的滤波器以及频率跟踪模块构建频率自适应滤波器模型的方法如下：

将所设计的滤波器中心频率以频率跟踪模块实时估算角频率来代替，即，式(3)中的角频率ω均由估算角频率来代替，最终得到基于内模原理的自适应滤波器的数学模型，如下：

其中，输入误差ε_u(t)和频率误差ε_ω(t)为

估计频率微分表达式为

6.如权利要求1所述的基于内模的频率自适应锁相环建模方法，其特征在于，所述源端解耦合归一化锁频环SUN-FLL的建模方法包括如下步骤：

平均归一化估算角频率，得到基于内模原理的自适应滤波器的平均估算角频率；

通过基于内模原理的自适应滤波器的平均估算角频率，得到归一化锁频环跟踪时间常数τ的数学模型；

通过将锁频环跟踪时间常数τ与源端运行状态解耦合，得到源端解耦合的动态归一化系数σ_all数学模型；

通过源端解耦合的动态归一化系数σ_all数学模型得到源端解耦合归一化锁频环数学模型。

7.如权利要求6所述的基于内模的频率自适应锁相环建模方法，其特征在于所述得到基于内模原理的自适应滤波器的平均估算角频率的方法如下：

自适应滤波器IMAF中，锁频环的估算角频率的表达式为：

其中为对估算角频率求一阶导数，Γ为控制系数(Γ>0)，ε_u(t)为输入误差，u₂(t)为滤波器输出信号，则得到α、β、γ轴上的自适应滤波器锁频环估算角频率分别为：

对αβγ轴上计算所得估算频率取平均值，并取归一化，得到基于内模原理的自适应滤波的平均估算角频率：

式中，σ为锁频环的归一化系数。

8.如权利要求7所述的基于内模的频率自适应锁相环建模方法，其特征在于，计算源端解耦合归一化锁频环跟踪时间常数τ的方法如下：

将αβγ轴电压表示为正序分量、负序分量和零序分量之和：

其中，V⁺、V^-、V⁰分别为电压正、负、零序分量的幅值，为负序分量的相位，为零序分量相位；ω为实际角频率；

已知自适应滤波器IMAF的传递函数如下：

其中u为输入信号，u₁、u₂为输出信号，且u₁正交于u₂，为估算角频率，ξ₁、ξ₂为误差控制参数；

令估算角频率与实际角频率的关系为得

其中，下标x＝α、β、γ，代表αβγ三轴；

如果频率变化很小，即，m≈1，则有G_dx≈G_qx＝G，可得

将上式代入式(15)，得

在处对上式线性化，令avg_T0[f(x)]为对函数f(x)在周期T₀内取平均值，得其角频率导数的平均值为：

将式(18)代入，取m≈1，得到统一归一化锁频环数学模型：

从公式(22)中即可得到锁频环中估算角频率对实际角频率ω的跟踪时间常数τ的表达式为：

9.如权利要求8所述的基于内模的频率自适应锁相环建模方法，其特征在于，获得源端解耦合的动态归一化系数σ_all数学模型的方法如下：

根据式(23)，将锁频环归一系数σ设定为动态参数，将相关源端状态参数V⁺、V^-、V⁰馈入归一化过程，得到源端解耦合的动态归一化系数σ_all的表达式为：

其中，被测源端频率可采用前馈，电压幅值V⁺、V^-、V⁰可通过正负零序的分离计算模块获取；

将式(24)代入式(22)，由此得到源端解耦合的归一化锁频环SUN-FLL数学模型表达式为：