CN110165709A - 考虑采样延时的虚拟同步机并网逆变系统稳定性提升方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑采样延时的虚拟同步机并网逆变系统稳定性提升方法，先建立VSG并网逆变系统的小信号状态空间模型；分析VSG并网逆变系统结构，确定延时环节的位置；确定VSG并网逆变系统中各环节的小信号状态空间方程；依据其小信号状态空间模型及其各环节的小信号状态空间方程，建立VSG并网逆变系统的小信号状态空间延时修正模型；基于该延时修正模型，分析VSG并网逆变系统的稳定性，确定能够使VSG并网逆变系统稳定运行的控制参数取值范围，提升VSG并网逆变系统稳定性。解决了现有VSG模型建模不够精确的问题，和基于理想VSG模型分析VSG并网逆变系统稳定性存在劣势、造成VSG并网逆变系统稳定性不高的问题。

Description

考虑采样延时的虚拟同步机并网逆变系统稳定性提升方法

技术领域

本发明属于虚拟同步机并网技术领域，涉及一种考虑采样延时影响的虚拟同步机并网逆变系统稳定性提升方法。

背景技术

为应对能源危机和环境压力，以新能源为核心的新一轮能源变革蓬勃兴起，光伏、风电等分布式电源通过电力电子逆变器并网装置大量接入电力系统。然而，电力电子装置由于不具有旋转部件而缺乏转动惯量。在电力电子装置渗透率较高的新型电力系统中，当大电网发生功率波动或系统故障时，与电网同步运行的逆变器不能向电网提供平衡能量注入，仅仅依靠传统发电机不足以继续维持电力系统的安全可靠运行。为解决这一问题，部分文献提出了虚拟同步机控制策略，该控制策略模拟了传统同步发电机的一次调频特性、一次调压特性以及惯性和阻尼特性，使电力电子变换器具有传统同步机的动态特性，可以支撑电网频率和电压、维持系统功率平衡。虚拟同步发电机(Virtual synchronousgenerator，VSG)技术有望解决电力电子装置大规模接入电力系统所引起的稳定性问题，近年来受到了广泛的关注。

VSG模拟了传统同步发电机的外特性，但VSG与传统同步发电机并不能完全等价，因此，亟须发展针对VSG本身以及其接入系统的稳定性提升方法。小信号稳定性主要指系统遭受小扰动后保持同步的能力。近年来，已有部分文献讨论了VSG小信号稳定性问题，相关研究主要集中在三个方面，即：VSG模型参数与系统稳定性之间的关系、VSG模型参数的灵敏度以及VSG参数优化设计问题。为研究VSG模型参数与系统稳定性之间的关系，孟建辉,王毅,石新春,et al.基于虚拟同步发电机的分布式逆变电源控制策略及参数分析[J].电工技术学报,2014,29(12):1-10建立了并网和自治两种工作模式下逆变电源的小信号模型，针对VSG控制算法中相关参数对系统稳定性及动态响应的影响进行了分析；ARCO S D，SUULJA，FOSSO O B.A virtual synchronous machine implementation for distributedcontrol of power converters in Smart Grids[J].Electric Power SystemsResearch，2015(122)：180-197推导了VSG的非线性数学模型及其线性化的小信号等效模型，并对线性化系统的系统特征值及其参数灵敏度进行了分析，讨论了有功—频率调节系数、无功—电压调节系数等参数变化对系统稳定的影响。为研究VSG模型参数的灵敏度，吕志鹏，盛万兴，钟庆昌，等.虚拟同步发电机及其在微电网中的应用[J].中国电机工程学报，2014，34(16)：2591-2603定量分析了并网逆变器电感和电阻参数摄动对并网功率跟踪的影响；D’Arco,Salvatore,Suul J A,Fosso O B.A Virtual Synchronous Machineimplementation for distributed control of power converters in SmartGrids[J].Electric Power Systems Research,2015,122:180-197和D’Arco,Salvatore,Suul J A,Fosso O B.Small-signal modeling and parametric sensitivity of a virtualsynchronous machine in islanded operation[J].International Journal ofElectrical Power&Energy Systems,2015,72:3-15给出了d-q坐标系下VSG全系统小信号建模方法，并基于所提模型进行了初步的特征值和参数灵敏度分析。在VSG参数优化设计方面，吴恒,阮新波,杨东升,et al.虚拟同步发电机功率环的建模与参数设计[J].中国电机工程学报,2015,35(24):6508-6518和Wu H,Ruan X,Yang D,et al.Small-SignalModeling and Parameters Design for Virtual Synchronous Generators[J].IEEETransactions on Industrial Electronics,2016:1-1用瞬时功率在半个工频周期内的平均值代替其瞬时值进行建模，建立了VSG的工频小信号模型，将有功环和无功环近似解耦，并分别独立设计了其控制参数；杜蒸，苏建微，张榴晨，等.一种模式自适应的微网调频控制方法[J].中国电机工程学报，2013，33(19)：67-75以系统的稳态特性、动态特性、解耦性能和稳定性为约束条件，对控制器参数进行了优化设计，实现了无开关条件下不同运行模式间的无缝切换。

上述文献大多基于理想VSG模型，鲜少讨论控制延时等实际工况。数字控制是逆变器控制技术的主流实现方案，与传统的模拟控制相比，采用数字控制的逆变器具有诸多明显优势，如噪声容限大、运算能力强、控制策略灵活、体积小、易于标准化等。然而，由于采样、计算均需要一定的时间才能完成，由本周期采样值计算产生的占空比只能作用于下一周期或下几周期，难以对系统进行实时控制，因而数字控制存在着固有的延时问题。在实际工程中，采用数字控制的VSG并网逆变器在响应特性和控制精度上均有一定劣势，其原因之一是数字化过程中的采样、计算、零阶保持器等引起了控制延时，进而影响了控制环路的相位裕量、降低了系统的带宽，严重时会使系统发生振荡甚至失稳。此外，以往研究大多忽略电压电流双环控制器的动态性能，仅考虑VSG算法环节的动态特性，建模不够精确。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑采样延时的虚拟同步机并网逆变系统稳定性提升方法，以解决现有VSG模型仅考虑VSG算法环节的动态特性，忽略电压电流双环控制器的动态性能，使得建模不够精确的问题，和基于理想VSG模型分析虚拟同步机并网逆变系统稳定性而未考虑控制延时，造成采用数字控制的VSG并网逆变系统在响应特性和控制精度上存在劣势的问题以及造成采用数字控制的VSG并网逆变系统运行稳定性不高的问题。

本发明所采用的技术方案是，考虑采样延时的虚拟同步机并网逆变系统稳定性提升方法，具体步骤如下：

步骤S1、建立VSG并网逆变系统的小信号状态空间模型；

步骤S2、分析VSG并网逆变系统结构，确定延时环节在VSG并网逆变系统中的位置；

步骤S3、确定VSG并网逆变系统中各环节的小信号状态空间方程；

步骤S4、依据VSG并网逆变系统的小信号状态空间模型及VSG并网逆变系统各环节的小信号状态空间方程，建立VSG并网逆变系统的小信号状态空间延时修正模型；

步骤S5、基于VSG并网逆变系统的小信号状态空间延时修正模型，分析VSG并网逆变系统的稳定性，确定能够使VSG并网逆变系统稳定运行的控制参数取值范围，提升VSG并网逆变系统的稳定性。

进一步的，所述步骤S1的具体实现过程如下：

先在模拟域中推导数字控制下的并网逆变系统的小信号状态空间模型，其状态空间表达式为：

其中，u为输入向量，y为输出向量，x为状态向量，f(x,u)和g(x,u)均是关于状态向量x和输入向量u的向量函数，是状态向量x的一阶导数；

然后将上式在稳态工作点邻域内展成泰勒级数，忽略高阶项和直流项，即可得到VSG并网逆变系统的小信号状态空间模型，即：

其中，Δu为输入向量的小信号变化量，Δy为输出向量的小信号变化量，Δx为状态向量的小信号变化量，A为VSG并网逆变系统的系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，D为前馈矩阵，为Δx的一阶导数。

进一步的，所述步骤S1中数字控制下的并网逆变系统包括物理环节、控制环节和延时环节组成；

所述物理环节包括LC低通滤波器及线路阻抗环节；

所述控制环节包括功率外环控制环节、电压内环控制环节、电流内环控制环节；

所述延时环节为采样延时环节，位于物理环节之后、数字控制环节之前。

进一步的，所述步骤S3确定VSG并网逆变系统中各环节的小信号状态空间方程，是确定LC低通滤波器及线路阻抗环节、功率外环控制环节、电压内环控制环节、电流内环控制环节和采样延时环节的小信号状态空间方程。

进一步的，所述功率外环控制环节的小信号状态空间方程确定过程如下：

步骤S31、测量VSG并网逆变系统的输出功率，dq坐标系下瞬时功率计算公式为：

其中，表示PCC(Point of Common Coupling，电力系统中的公共连接点)输出的瞬时有功功率，表示PCC输出的瞬时无功功率，v_od,dl表示v_od延时τ后获得的电压信号，v_oq,dl表示v_oq延时τ后获得的电压信号，i_od,dl表示i_od延时τ后获得的电流信号，i_oq,dl表示i_oq延时τ后获得的电流信号，v_od为VSG并网逆变系统的输出电压在dq坐标系下的d轴分量，v_oq为VSG并网逆变系统的输出电压在dq坐标系下的q轴分量，i_od为VSG并网逆变系统的输出电流在dq坐标系下的d轴分量，i_oq为VSG并网逆变系统的输出电流在dq坐标系下的q轴分量；

步骤S32、将所得瞬时功率通过LC低通滤波器，减小输出功率中纹波的影响，使功率控制器的带宽远小于电压控制器的带宽，VSG并网逆变系统最终输出的功率为：

其中，ω_c为LC低通滤波器的截止频率，P_out为PCC最终输出的有功功率，Q_out为PCC最终输出的无功功率；

步骤S33、确定VSG并网逆变系统的功率形式的摇摆方程，VSG并网逆变系统以同步发电机的摇摆方程为中心，其功率形式的摇摆方程为：

其中，P_in是VSG的输入功率，J是虚拟转子的转动惯量，ω_m是虚拟转子的瞬时虚拟角频率，ω_g是电网频率，ω₀是VSG的额定角频率，D是常数阻尼因子；

通过数值积分在每个控制周期中求解VSG并网逆变系统的功率形式的摇摆方程，计算出虚拟转子的瞬时虚拟角频率ω_m；

VSG的输入功率P_in由p-f下垂控制器生成，p-f下垂控制器模拟同步发电机中的调速器，其控制式为：

P_in＝-K_Pf(ω_VSG-ω₀)+P₀；

其中，ω_VSG为VSG端口角频率，不考虑跟踪误差时用ω_m代替ω_VSG，K_Pf为P-f下垂系数，P₀为VSG的额定有功功率；

步骤S34、确定输出参考电压幅值定向在VSG逆变系统参考坐标系的dq轴参考电压：

其中，K_qv为Q-V下垂系数；u^* _od为Q-V下垂控制器输出的dq坐标系下的d轴参考电压，u^* _oq为Q-V下垂控制器输出的dq坐标系下的q轴参考电压，V₀为VSG的额定电压；

步骤S35、将上述公式化简后线性化，得到功率外环控制环节的小信号状态空间方程为：

其中，为Δx_PC的一阶导数，Δx_PC为功率外环控制环节状态变量的小信号变化量；Δx_LCL为LC低通滤波器与线路阻抗环节状态变量的小信号变化量； I_od是i_od的稳态工作点，I_oq是i_oq的稳态工作点，V_od是v_od的稳态工作点，V_oq是v_oq的稳态工作点；是功率外环控制环节输出的参考电压的小信号变化量；

所述Δx_PC＝[ΔP_out ΔQ_out Δω_m]^T，ΔP_out为PCC最终输出的有功功率的小信号变化量，ΔQ_out为PCC输出无功功率的小信号变化量，Δω_m为虚拟转子的瞬时角频率的小信号变化量。

进一步的，所述LC低通滤波器及线路阻抗环节的小信号状态空间方程为：

其中，为Δx_LCL的一阶导数，Δx_LCL＝[Δi_cvd Δi_cvq Δv_od Δv_oq Δi_od Δi_oq]^T，Δi_cvd为LC低通滤波器输入电流在dq坐标系下的d轴分量i_cvd的小信号变化量，Δi_cvq为LC低通滤波器输入电流在dq坐标系下的q轴分量i_cvq的小信号变化量；Δv_od为v_od的小信号变化量，Δv_oq为v_oq的小信号变化量；Δi_od为i_od的小信号变化量，Δi_oq为i_oq的小信号变化量；Δv_cvdq＝[Δv_cvd Δv_cvq]^T，Δv_cvd为LC低通滤波器电感输入端电压在dq坐标系下的d轴分量v_cvd的小信号变化量，Δv_cvq为LC低通滤波器电感输入端电压在dq坐标系下的q轴分量v_cvq的小信号变化量；Δv_gd＝[Δv_gd Δv_gq]^T，Δv_gd为电网电压在dq坐标系下的d轴分量v_gd的小信号变化量，Δv_gq为电网电压在dq坐标系下的q轴分量v_gq的小信号变化量； L_f为滤波电感，R_f是滤波电感的寄生电阻，C_f为滤波电容；L_g和R_g为公共耦合点与大电网之间的线路阻抗；I_cvd为i_cvd的稳态工作点，I_cvq为i_cvq的稳态工作点；

所述电压内环控制环节的小信号状态空间方程为：

其中，为的一阶导数， 为电压内环控制环节状态变量在dq坐标系下的d轴分量的小信号变化量，为电压内环控制环节状态变量在dq坐标系下的q轴分量的小信号变化量； 为LC低通滤波器输入电流参考值在dq坐标系下的d轴分量的小信号变化量，为LC低通滤波器输入电流参考值在dq坐标系下的q轴分量的小信号变化量； K_pv为电压内环控制环节的比例参数、K_iv为电压内环控制环节的积分参数；

所述电流内环控制环节的小信号状态空间方程为：

其中，为Δγ_dq的一阶导数，Δγ_dq＝[Δγ_d Δγ_q]^T，Δγ_d为电流内环控制环节状态变量在dq坐标系下的d轴分量的小信号变化量，Δγ_q为电流内环控制环节状态变量在dq坐标系下的q轴分量的小信号变化量； 为LC低通滤波器电感输入端电压参考值在dq坐标系下的d轴分量的小信号变化量，为LC低通滤波器电感输入端电压参考值在dq坐标系下的q轴分量的小信号变化量； K_pc为电流控制环的比例参数，K_ic为电流控制环的积分参数。

进一步的，所述采样延时环节的小信号状态空间方程通过对i_cvdq、v_odq和i_odq的采样延时进行近似获得，具体做法是将采样延时环节的传递函数G_d(s)＝e^-τs通过Pade近似、Bessel函数或拉格朗日多项式转换为状态空间形式，即可求得采样延时环节的状态方程和输出方程为：

其中，为采样延时环节的一组状态变量，i_cvd,dl为i_cvd延时τ后获得的电流信号，i_cq,dl为i_cvq延时τ后获得的电流信号；

进而可得采样延时环节的小信号状态方程为：

其中，为Δx_DL的一阶导数，Δx_DL为延时环节状态变量的小信号变化量，Δy_DL为延时后的电压电流采样值的小信号变化量，Δy_DL＝[Δi_cd,dl Δi_cq,dl Δv_od,dl Δv_oq,dl Δi_od,dlΔi_oq,dl]^T；

进一步的，所述VSG并网逆变系统小信号状态空间延时修正模型，是在VSG逆变系统结构框图中，采用各环节的小信号状态方程代替其对应的环节，并依据各环节的小信号状态方程间的关系，联立各环节的小信号状态空间表达式，得到VSG并网逆变系统的小信号状态空间延时修正模型：

其中，A₂、B₂均为VSG并网逆变系统小信号状态空间延时修正模型的状态矩阵，，为Δx₂的一阶导数，Δx₂为VSG并网逆变系统状态向量的小信号变化量，

进一步的，所述步骤S5的具体步骤为：

步骤S51、计算VSG并网逆变系统的小信号状态空间延时修正模型的状态矩阵A₂的全部特征根；

步骤S52、依据该状态矩阵A₂的全部特征根的震荡模态，对其全部特征根进行分组；

步骤S53、分析该状态矩阵A₂的全部特征根在复数平面的位置，如状态矩阵A₂的全部特征根均位于复数平面的左半平面，则VSG并网逆变系统是稳定运行的，进入下一步骤；否则，VSG并网逆变系统失稳；

步骤S54、确定出阻尼比最小的所有特征根和最靠近复数平面右半平面的所有特征根，并计算这些特征根对VSG并网逆变系统各参数的灵敏度；

步骤S55、依据阻尼比最小的所有特征根和最靠近复数平面右半平面的所有特征根对VSG并网逆变系统各参数的灵敏度，确定出各参数使VSG并网逆变系统失稳的临界值，确定出能够使VSG并网逆变系统稳定运行的各参数取值范围，提高VSG并网逆变系统的小干扰稳定性。

进一步的，所述步骤S54中特征根对VSG并网逆变系统各参数的灵敏度计算公式为：

其中，λ_i为状态矩阵A₂的阻尼比最小或最靠近复数平面右半平面的特征根，k_j为VSG并网逆变系统的参数，A是系统矩阵，w_i ^T为特征根λ_i的左特征向量，u_i为特征根λ_i的右特征向量；

所述VSG并网逆变系统的参数为延时时间τ、转动惯量J、阻尼因子D、p-f下垂系数K_p-f、Q-V下垂系数K_q-v、电压内环控制比例参数K_pv、电压内环控制积分参数K_iv、电流内环控制比例参数K_pc或电压内环控制积分参数K_ic。

本发明的有益效果是，使用状态空间分析法，先建立VSG并网逆变系统的小信号状态空间模型，然后依据延时环节的位置及VSG并网逆变系统功率外环控制、电压内环控制、电流内环控制、采样延时等环节的小信号状态空间方程，得到VSG并网逆变系统的小信号状态空间延时修正模型，解决现有VSG模型仅考虑VSG算法环节的动态特性，忽略电压电流双环控制器的动态性能，使得建模不够精确的问题。基于VSG并网逆变系统的小信号状态空间延时修正模型，分析VSG并网逆变系统的稳定性，得知采样延时时间主要影响VSG并网逆变系统精确性，采样延时时间增加，输出功率出现纹波，跟踪效果变差，输出电压电流亦出现不同程度的谐波；转动惯量主要影响VSG并网逆变系统快速性，转动惯量增加，输出功率、输出电压电流的超调量和调节时间均增加；采样延时时间和转动惯量的增加，会对VSG并网逆变系统稳定性产生不利影响，甚至使VSG并网逆变系统失稳，适当减小采样延时时间和转动惯量有利于改善VSG并网逆变系统稳定性，求得了采样延时时间和转动惯量影响下的系统稳定域，提升VSG并网逆变系统的稳定性，并通过仿真和实验验证了理论分析的正确性。有效解决了基于理想VSG模型分析虚拟同步机并网逆变系统稳定性而未考虑控制延时，造成采用数字控制的VSG并网逆变器在响应特性和控制精度上存在劣势的问题和造成VSG并网逆变系统稳定性不高的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是采用数字控制的VSG并网逆变系统结构示意图；

图2是有功功率控制器结构框图；

图3是现有的状态向量形式的VSG并网逆变系统结构示意图；

图4(a)是现有技术中延时环节的位置示意图；

图4(b)是本发明中采样延时的位置示意图；

图5是本发明修正后状态向量形式的VSG并网逆变系统结构示意图；

图6(a)是τ对特征根λ₁的影响示意图；

图6(b)是τ对特征根λ₂的影响示意图；

图6(c)是τ对特征根λ_3,4的影响示意图；

图6(d)是τ对特征根λ_13,14的影响示意图；

图6(e)是τ对特征根λ₁₇的影响示意图；

图6(f)是τ对特征根λ_18～25的影响示意图；

图7(a)是J对特征根λ_3,4的影响示意图；

图7(b)是J对特征根λ_13,14的影响示意图；

图7(c)是J对特征根λ₁₅的影响示意图；

图7(d)是J对特征根λ₁₇的影响示意图；

图8是参数τ和J影响下的系统稳定域示意图；

图9是PCC输出有功功率和无功功率示意图；

图10(a)是τ＝1.5×10^-4s时输出功率波形图；

图10(b)是τ＝2.0×10^-4s时输出功率波形图；

图11(a)是J＝0.0625时输出功率波形图；

图11(b)是J＝0.2时输出功率波形图；

图12(a)是τ＝1.0×10^-4s，J＝0.01下并网电压电流控制效果图；

图12(b)是τ＝1.5×10^-4s，J＝0.01下并网电压电流控制效果图；

图12(c)是τ＝2.0×10^-4s，J＝0.01下并网电压电流控制效果图；

图12(d)是τ＝1.0×10^-4s，J＝0.0625下并网电压电流控制效果图；

图12(e)是τ＝1.0×10^-4s，J＝0.2下并网电压电流控制效果图；

图12(f)是τ＝1.5×10^-4s，J＝0.0625下并网电压电流控制效果图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在模拟域中推导数字控制下并网逆变系统小信号状态空间模型，系统的状态空间表达式可表示为：

其中，u为输入向量，y为输出向量，x为状态向量，f(x,u)和g(x,u)均是关于状态向量x和输入向量u的向量函数，是状态向量x的一阶导数。

小信号线性化过程：

(1)在工作点附近对各变量作小信号扰动；

(2)将各式展开成泰勒级数，忽略高阶小项和直流项，即可得小信号状态空间模型。

将式(1)在稳态工作点邻域内展成泰勒级数，忽略高阶项和直流项，即可得到VSG的小信号状态空间模型，即：

其中，Δu为输入向量的小信号变化量，Δy为输出向量的小信号变化量，Δx为状态向量的小信号变化量，A为VSG并网逆变系统的系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，D为前馈矩阵，为Δx的一阶导数。

图1给出了数字控制下的并网逆变系统结构，由图1可知，数字控制下的并网逆变系统由物理环节与数字控制环节组成。物理环节是连续的，包含直流侧环节、三桥臂逆变桥、LC低通滤波器及线路阻抗环节等。数字控制环节是离散的，包含采样环节、A-D转换环节、D-A转换环节、控制环节、坐标变换环节、DPWM环节等。图中，采样开关为假想开关；控制环节包含采用VSG控制的功率外环和采用传统PI控制的电压电流内环。由以上分析可知，数字控制下VSG逆变系统严格意义上属于连续-离散混合控制系统。后续将系统数字控制部分的各离散环节用s函数进行近似，基于模拟域对并网逆变系统进行分析。

为了实现功率外环的功能，必须测量逆变系统的输出功率，dq坐标系下瞬时功率计算式如(3)所示：

表示PCC输出的瞬时有功功率，表示PCC输出的瞬时无功功率；v_od,dl表示v_od延时τ后获得的电压信号，v_oq,dl表示v_oq延时τ后获得的电压信号，i_od,dl表示i_od延时τ后获得的电流信号，i_oq,dl表示i_oq延时τ后获得的电流信号，v_o为VSG并网逆变系统的输出电压，v_od为VSG并网逆变系统的输出电压在dq坐标系下的d轴分量，v_oq为VSG并网逆变系统的输出电压在dq坐标系下的q轴分量，i_o为VSG并网逆变系统的输出电流，i_od为VSG并网逆变系统的输出电流在dq坐标系下的d轴分量，i_oq为VSG并网逆变系统的输出电流在dq坐标系下的q轴分量。

为了减小输出功率中纹波的影响，使功率控制器的带宽远小于电压控制器的带宽，将所测瞬时功率通过截止频率为20Hz的一阶低通滤波器，如式(4)所示：

其中，ω_c为一阶低通滤波器的截止频率，P_out为测量并经过低通滤波器后PCC输出的有功功率即PCC最终输出的有功功率，Q_out为测量并经过低通滤波器后PCC输出的无功功率即PCC最终输出的无功功率，该LC低通滤波器对控制系统的性能有很大的影响。

VSG并网逆变系统模型以同步发电机的摇摆方程为中心，式(5)为功率形式的摇摆方程：

其中，P_in是VSG的输入功率，J是虚拟转子的转动惯量，ω_m是虚拟转子的瞬时虚拟角频率，ω_g是电网频率，ω₀是VSG的额定角频率，将ω_m近似为ω₀，简化计算。D是阻尼因子。VSG输入功率P_in模拟了传统同步发电机中的原动机功率。在传统同步发电机中，系数D为取决于机器的工作点变量，本发明将其设为常数以简化模型，但需注意，该近似会缩小发电机工作范围。摇摆方程模拟传统同步发电机的惯性和阻尼特性，增强电力系统的稳定性和鲁棒性。

确定具体参数后，摇摆方程(5)可以通过数值积分求解，通过在每个控制周期中求解该方程，可计算出瞬时虚拟角频率ω_m，ω_m积分后得到θ_m，θ_m为各坐标变换提供相角。

输入功率P_in可由一个“P-f下垂”模块即p-f下垂控制器生成，该模块模拟了同步发电机中的调速器，其控制式为：

P_in＝-K_Pf(ω_VSG-ω₀)+P₀； (6)

其中，ω_VSG为VSG端口角频率，K_Pf为P-f下垂系数，p-f下垂控制器和摇摆方程共同组成有功功率控制器。因为一般VSG端口角频率不可测，因此在不考虑跟踪误差时可用ω_m代替ω_VSG，P₀为VSG的额定有功功率。部分文献使用一个一阶滞后环节来模拟传统同步机中的机械延迟，然而这种做法降低了逆变系统的动态性能，因此本发明忽略了机械延迟。

综上，有功调节部分的详细框图如图2所示，u^* _odq为逆变系统调制波，输出参考电压幅值定向在逆变系统参考坐标系的q轴参考电压设为0，即

其中，K_qv为Q-V下垂系数；Q_out为测量并经过低通滤波器后的无功功率；u^* _od为Q-V下垂控制器输出的d-q坐标系下的d轴参考电压，u^* _oq为Q-V下垂控制器输出的d-q坐标系下的q轴参考电压；V₀为VSG的额定电压，此处采用Q-V下垂控制器控制无功功率。

将上述公式(3)～(7)化简后线性化，得功率外环控制环节的小信号状态空间方程为：

其中，为Δx_PC的一阶导数，Δx_PC为功率外环控制环节状态变量的小信号变化量；Δx_PC＝[ΔP_out ΔQ_out Δω_m]^T；ΔP_out为PCC输出有功功率的小信号变化量，ΔQ_out为PCC输出无功功率的小信号变化量，Δω_m为虚拟转子的瞬时角频率的小信号变化量；I_od是i_od的稳态工作点，I_oq是i_oq的稳态工作点，V_od是v_od的稳态工作点，V_oq是v_oq的稳态工作点。Δx_LCL为LC低通滤波器与线路阻抗环节状态变量的小信号变化量；Δx_LCL＝[Δi_cvd Δi_cvq Δv_od Δv_oq Δi_od Δi_oq]^T，Δi_cvd为LC低通滤波器输入电流在dq坐标系下的d轴分量i_cvd的小信号变化量，Δi_cvq为LC低通滤波器输入电流在dq坐标系下的q轴分量i_cvq的小信号变化量；Δv_od为v_od的小信号变化量，Δv_oq为v_oq的小信号变化量；Δi_od为i_od的小信号变化量，Δi_oq为i_oq的小信号变化量。是功率外环控制环节输出的参考电压的小信号变化量。

根据现有技术已知滤波器与线路阻抗环节的小信号状态空间模型如式(9)所示：

其中，为Δx_LCL的一阶导数，Δv_cvdq＝[Δv_cvd Δv_cvq]^T，Δv_cvd为滤波器电感输入端电压在dq坐标系下的d轴分量v_cvd的小信号变化量，Δv_cvq为滤波器电感输入端电压在dq坐标系下的q轴分量v_cvq的小信号变化量。Δv_gd＝[Δv_gd Δv_gq]^T，Δv_gd为电网电压在dq坐标系下的d轴分量v_gd的小信号变化量，Δv_gq为电网电压在dq坐标系下的q轴分量v_gq的小信号变化量。

电压内环控制环节的小信号状态空间模型如式(10)所示：

其中，为的一阶导数， 为电压内环控制环节状态变量在dq坐标系下的d轴分量的小信号变化量，为电压内环控制环节状态变量在dq坐标系下的q轴分量的小信号变化量； 为LC低通滤波器输入电流参考值在dq坐标系下的d轴分量的小信号变化量，为LC低通滤波器输入电流参考值在dq坐标系下的q轴分量的小信号变化量；K_pv为电压内环控制环节的比例参数、K_iv为电压内环控制环节的积分参数。

电流内环控制环节的小信号状态空间模型如式(11)所示：

其中，为Δγ_dq的一阶导数，Δγ_dq＝[Δγ_d Δγ_q]^T，Δγ_d为电流内环控制环节状态变量在dq坐标系下的d轴分量的小信号变化量，Δγ_q为电流内环控制环节状态变量在dq坐标系下的q轴分量的小信号变化量； 为LC低通滤波器电感输入端电压参考值在dq坐标系下的d轴分量的小信号变化量，为LC低通滤波器电感输入端电压参考值在dq坐标系下的q轴分量的小信号变化量；K_pc为电流控制环的比例参数，K_ic为电流控制环的积分参数。L_f为滤波电感，R_f是其寄生电阻，C_f为滤波电容，忽略其等效串联电阻及阻尼电阻；L_g和R_g为公共耦合点(Point of Common Coupling,PCC)与大电网之间的线路阻抗。

1.4.整体模型

不考虑采样延时环节，将图1中各个子系统用其状态向量代替，重绘于图3。按图3所示联结方式，联立各子系统的小信号状态空间表达式，可得完整VSG并网逆变系统的小信号状态空间模型：

其中，为Δx₁的一阶导数，Δx₁为系统状态向量的小信号变化量，

对于具有闭环控制结构的电力电子装置，其数字控制环节需要对物理环节中的部分模拟量进行参数提取，经过传感器、模数(A/D)转换器、数字信号处理器、PWM调制解调器等的处理和传播，最终计算生成用于控制逆变系统的占空比信号。由于采样、计算均需要一定的时间才能完成，由本周期采样值计算产生的占空比只能作用于下一周期或下几周期，难以对系统进行实时控制，因而数字控制存在着固有的延时问题，影响了控制环路的相位裕量，降低了系统的带宽，易使系统发生振荡甚至失稳。现有多将采样延时、零阶保持器延时、计算延时、生成PWM延时等各类延时等效为一个延时环节，用该延时环节对原控制系统生成的调制波进行修正，如图4(a)所示。其中，m为原有控制系统计算生成的逆变系统输出指令给定，T_d为控制延时环节，m_d为最终输入给DPWM调制器的调制波。然而，实际控制系统中的延时并非固定存在于一处，控制系统的各个环节均有可能产生延时，延时分布存在于系统各处。

随着控制芯片速度和精度的不断提高，采样速度和采样延时有时会成为限制控制性能的瓶颈。一方面，电压电流等物理量在采样环节中传输和转换时，会产生采样延时，造成采样值较实际值的时间滞后，带有延时的采样值在数字控制器中与指令值比较时，会对控制脉冲产生影响；另一方面，与采样值相关的后续计算也会随之产生延时，采样延时并不仅仅影响调制波的生成，其影响存在于控制系统的各个环节。这将直接影响控制系统对装置运行状态的观测和控制策略的实施，最终使控制性能恶化。

因此，有必要对采样延时进行着重分析。对上述所建模型进行采样延时修正，建立考虑采样延时环节的VSG小信号状态空间延时修正模型，采样延时的位置如图4(b)所示。其中，p为电路中实际的物理信号，T_s为采样延时环节，P_d为输入到控制系统的采样信号。

延时环节G_d(s)的传递函数为：

G_d(s)＝e^-τs； (14)

e^-τs是一个无理函数，不利于后续分析。为了评估延时对系统稳定性的影响，通常需要用有理函数来近似代替延时环节e^-τs，以简化分析过程。近似的方法有多种，例如Pade近似、Bessel函数和拉格朗日多项式等。Pade近似是利用Taylor级数展开分析非线性对象的较为精确的数学工具，其表达式为：

其中，l、k是Pade近似的阶数，l、k的值越大，近似就越精确。取l＝k＝2，则有：

用式(18)对i_cvdq、v_odq和i_odq的采样延时进行近似，将式(18)中的传递函数转换为状态空间形式即可求得延时环节的状态方程和输出方程为：

其中，为采样延时环节的一组状态变量，i_cvd,dl为i_cvd延时τ后获得的电流信号，i_cq,dl为i_cvq延时τ后获得的电流信号。

采样延时环节状态方程的线性化小信号形式为：

其中，Δx_DL(12×1)＝[Δx_icvd1 Δx_icvd2 Δx_icvq1 Δx_icvq2 Δx_vod1 Δx_vod2 Δx_voq1 Δx_voq2 Δx_iod1 Δx_iod2 Δx_ioq1 Δx_ioq2]^T，Δx_DL为延时环节状态变量的小信号变化量；Δy_DL(6×1)＝[Δi_cvd,dl Δi_cq,dl Δv_od,dl Δv_oq,dl Δi_od,dl Δi_oq,dl]^T，Δy_DL为延时后的电压电流采样值的小信号变化量； D_DL(6×6)＝diag(1,1,1,1,1,1)；

考虑采样延时环节，将图1中各个子系统用其状态向量代替，如图5所示。

图5中加入了采样延时环节，对上节所述模型进行了修正。按图5所示联结方式，联立各子系统的小信号状态空间表达式，可得修正后的完整系统小信号模型：

其中，

在表1所示的控制参数下，根据系统的状态空间模型，计算其状态矩阵A2的全部特征根，如表2所示。

表1 VSG并网逆变系统控制参数

状态矩阵A2为25阶矩阵，因此该系统共有25个特征根。复数特征值成对出现，一对即为一组，由1表可知，可以将所有其分为17组，分别对应17个振荡模态。其中λ_3,4、λ_6,7、λ_11,12、λ_13,14、λ_18,19、λ_20,21、λ_22,23、λ_24,25为复特征根，其实部刻画了系统对振荡的阻尼，虚部体现了振荡的频率。系统的所有特征根均位于复数平面的左半平面，系统是稳定运行的。特征根λ3,4、λ13,14的阻尼比最小，特征根λ17最靠近右半平面，因此特征根λ3,4、λ13,14、λ17对应振荡模态出现失稳的可能性较大，即确定出了阻尼比最小、最靠近复数平面右半平面的所有特征根。

表2 VSG并网逆变系统的特征根

由于实际数据误差、计算精度和其他因素的影响，计算出的特征值不可避免地出现误差。相对而言，特征值灵敏度的参考价值更大一些。特征值灵敏度定量的提供了参数影响的程度和趋势，并为改善系统稳定性提供指导。

特征值λ_i对系统参数k_j的灵敏度为：

式中，A是系统矩阵，w_i ^T为特征值λ_i的左特征向量，u_i为特征值λ_i的右特征向量，对于系统矩阵A及其特征值r，若AX＝rX存在特征向量R，则称R为右特征向量；若YA＝rY存在特征向量L，则称L为左特征向量。由此可计算所有特征值对任意参数的灵敏度。根据式(24)计算并网系统控制参数的特征值灵敏度如表3所示，提取各特征值对延时时间τ的灵敏度，选取对τ影响较大的特征值，分析其对稳定性的影响。

表3特征值对VSG并网逆变系统各参数的灵敏度

其中，实部反映了参数的变化对该振荡模式阻尼的影响，虚部反映了参数的变化对该振荡模式振荡频率的影响。灵敏度实部为正代表减小对应参数时，特征值的实部将会减小，有利于改善系统的稳定性；灵敏度虚部为正代表减小对应参数时，特征值的虚部将会减小，振荡模态的振荡频率将减小。因此，必须同时考虑该系统中的各个参数，通过优化可以提高系统的小干扰稳定性。

各特征值对延时时间τ的灵敏度见表4，由表4可知，采样延时τ对特征值λ₁、λ₂、λ_18-25有较大影响(灵敏度数值较大)。

表4各特征值对延时时间τ的灵敏度

特征值	灵敏度	特征值	灵敏度
				λ<sub>1</sub>	3.68e8	λ<sub>2</sub>	3.71e8
λ<sub>3</sub>	9.34e7-4.36e7i	λ<sub>4</sub>	9.34e7+4.36e7i
				λ<sub>5</sub>	1.3e8	λ<sub>6</sub>	2.8e7-2.47e7i
λ<sub>7</sub>	2.8e7+2.47e7i	λ<sub>8</sub>	-6.67e6
				λ<sub>9</sub>	-1.12e7	λ<sub>10</sub>	-2599.0
λ<sub>11</sub>	4.26e7+2.7e7i	λ<sub>12</sub>	4.26e7-2.7e7i
				λ<sub>13</sub>	2.03e6-4.03e6i	λ<sub>14</sub>	2.03e6+4.03e6i
λ<sub>15</sub>	1.68e7	λ<sub>16</sub>	2677.0
				λ<sub>17</sub>	153.0	λ<sub>18</sub>	3.0e8-1.73e8i
λ<sub>19</sub>	3.0e8+1.73e8i	λ<sub>20</sub>	3.0e8-1.73e8i
				λ<sub>21</sub>	3.0e8+1.73e8i	λ<sub>22</sub>	3.0e8-1.73e8i
λ<sub>23</sub>	3.0e8+1.73e8i	λ<sub>24</sub>	3.0e8-1.73e8i
				λ<sub>25</sub>	3.0e8+1.73e8i

综上所述，为分析采样延时τ对VSG并网逆变系统稳定性的影响，应当对λ₁、λ₂、λ_3,4、λ_13,14、λ₁₇及λ_18-25等特征根进行着重分析，即对容易失稳的特征根和受采样延时τ影响较大的特征根进行着重分析。

保持系统其他参数与表1相同，延时τ从1×10^-4s变化为2×10^-4s时，特征根λ₁、λ₂、λ_3,4、λ_13,14、λ₁₇及λ_18-25的轨迹如图6(a)～(f)所示，图中箭头方向为τ增加的方向。由图6(a)～(f)可知，随着τ的增大，λ₁、λ₂、λ_3,4、λ₁₇及λ_18-25等特征根向右移动；特征根λ_13,14先向右移动，后向左移动。特征根λ₁、λ₂、λ_13,14、λ₁₇及λ_18-25始终未越过实轴；当τ＞1.8×10^-4s时，特征根λ_3,4越过实轴，系统失稳。

各特征值对转动惯量J的灵敏度见表5，由表5可知，转动惯量J对特征值λ_13,14、λ₁₅有较大影响。

表5各特征值对转动惯量J的灵敏度

综上所述，为分析转动惯量J对VSG并网逆变系统稳定性的影响，应当对λ_3,4、λ_13,14、λ₁₅及λ₁₇等特征根进行着重分析即对容易失稳的特征根和受转动惯量J影响较大的特征根进行着重分析。

保持系统其他参数与表1相同，转动惯量J从0.001变化为0.2时，特征根λ_3,4、λ_13,14、λ₁₅及λ₁₇的轨迹如图7(a)～(d)所示，图中箭头方向为J增加的方向。由图7(a)～(d)可知，随着J的增大，特征根λ_13,14和λ₁₇向右移动；特征根λ_3,4和λ₁₅向左移动。特征根λ_3,4、λ₁₅及λ₁₇始终未越过实轴；当J＞0.15时，特征根λ_13,14越过实轴，系统失稳。

当延时时间τ在区间[0,2×10^-4]s之间取值时，按上述方法获取对应的使系统稳定的J的临界值，计算结果如表6所示。

表6不同采样延时时间下转动惯量的临界值

τ/s	J	τ/s	J	τ/s	J
						0	0.62	0.00007	0.28	0.00014	0.021
0.00001	0.58	0.00008	0.24	0.00015	0.015
						0.00002	0.54	0.00009	0.19	0.00016	0.013
0.00003	0.48	0.00010	0.15	0.00017	0.011
						0.00004	0.38	0.00011	0.091	0.00018	0.01
0.00005	0.35	0.00012	0.057	0.00019	0.0078
						0.00006	0.32	0.00013	0.036	0.00020	0.00001

使用Matlab软件Curve Fitting工具对表中数据进行平滑样条拟合，拟合结果如图8所示，图中阴影部分即为参数τ和转动惯量J影响下的系统稳定域。由图8可知，当延时时间τ较小时，延时时间τ对转动惯量J取值范围的影响越小；当延时时间在1×10^-4s(半个周波)附近时，增大延时会使转动惯量J的取值范围急剧减小；继续增大延时，转动惯量J取值范围减小的速度放缓；当延时时间为2×10^-4s(一个周波)时，曲线与横轴极为接近。但需注意，转动惯量J不能取为0。

在表1所列控制参数下进行仿真，仿真结果如图9所示。由图9可知，PCC输出有功功率和无功功率均能快速跟踪给定值，并网系统是稳定的，与用特征值方法分析的结果相一致。

为验证理论分析的正确性，对延时时间τ和转动惯量J不同取值情况进行仿真分析，观测其输出有功功率和无功功率的控制效果。

改变延时时间，取τ＝1.5×10^-4s(λ_3,4实部小于零)和τ＝2.0×10^-4s(λ_3,4实部大于零)两种典型工况，观察系统稳定性。

当τ＝1.5×10^-4s时，输出功率如图10(a)所示。由图10(a)可知，虽然系统输出有功功率仍能跟踪给定值，但出现较大波动，跟踪效果变差；系统输出无功功率已偏离给定值，出现稳态误差。

当τ＝2.5×10^-4s时，输出功率如图10(b)所示。由图10(b)可知，系统输出功率无规则震荡，不能跟踪给定值，系统失稳。

改变转动惯量，取J＝0.0625(λ_13,14实部小于零)和J＝0.2(λ_3,4实部大于零)两种典型工况，观察系统稳定性。当J＝0.0625时，输出功率如图11(a)所示。由图11(a)可知，虽然系统输出有功功率和无功功率仍能跟踪给定值，但均出现衰减震荡，快速性变差；若继续增大转动惯量，则功率衰减振荡周期数增多、周期变长，输出功率超调量和调节时间增加，功率跟踪的快速性进一步变差。当J＝0.2时，输出功率如图11(b)所示。由图11(b)可知，系统输出有功功率不能跟踪给定值，系统失稳。

综上，延时时间增加，系统精确性变差，输出功率出现纹波；转动惯量增加，系统快速性变差，输出功率超调量和调节时间增加。延时时间和转动惯量增加至一定数值后，均会导致系统失稳。数字仿真结果与小信号状态空间模型分析结果一致，进一步验证了特征根分析的正确性。

为了验证上述理论分析的正确性，本文在RT-LAB中搭建了如图1所示的实时仿真模型，具体的仿真参数如表1所示。观察PCC并网电压电流波形，如图12(a)所示。由图12(a)可知，并网电压波形光滑，呈标准正弦曲线，幅值和相位均较好的跟踪了电网电压；并网电流为与并网电压同频同相的正弦波，即可以实现单位功率因数并网。此时并网系统是稳定的。

改变延时时间τ和转动惯量J的取值，观察相应电压电流波形，如图12(b)～(f)所示。对比图12(a)、(b)、(c)，可以看出：增加延时时间τ，输出电压、输出电流谐波含量均有增加，输出电压谐波含量增加更为明显。当延时时间大于一定数值时，输出电压电流幅值大幅增加，系统失稳。对比图12(a)、(d)、(f)，可以看出：增加转动惯量J，输出电压、输出电流调节时间均有增加，输出电压调节过程变化较为平缓，输出电流调解过程中幅值剧烈变化。当转动惯量大于一定数值时，输出电压电流幅值出现幅度不定的震荡，电压电流频率相位不同步，系统失稳。对比图12(d)、(e)与图12(b)、(f)，可知：延时时间的增加会缩小转动惯量的取值范围；对比图12(d)、(f)与图12(b)、(c)，可知：转动惯量的增加，亦会缩小延时时间的取值范围。

综上，延时时间增加，系统精确性变差，输出电压电流谐波含量大量增加；转动惯量增加，系统快速性变差，输出电压电流超调量和调节时间增加。延时时间和转动惯量增加至一定数值后，均会导致系统失稳。实验结果与数字仿真结果、小信号状态空间模型分析结果一致。需注意，该实验仅用于突出延时变化对系统稳定性的影响，实际系统运行时，应配有过流保护装置。

本发明首先建立了外环采用虚拟同步机控制、内环采用传统双闭环控制的并网逆变系统的小信号状态空间模型，在此基础上对该模型进行了延时修正，分析了采样延时和转动惯量对系统稳定性的影响。使用状态空间分析法，求得了采样延时时间和转动惯量影响下的系统稳定域，通过仿真和实验验证了理论分析的正确性，所述方法可以为逆变系统参数设计提供理论参考依据。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (10)

1.考虑采样延时的虚拟同步机并网逆变系统稳定性提升方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤S1、建立VSG并网逆变系统的小信号状态空间模型；

步骤S2、分析VSG并网逆变系统结构，确定延时环节在VSG并网逆变系统中的位置；

步骤S3、确定VSG并网逆变系统中各环节的小信号状态空间方程；

步骤S4、依据VSG并网逆变系统的小信号状态空间模型及VSG并网逆变系统各环节的小信号状态空间方程，建立VSG并网逆变系统的小信号状态空间延时修正模型；

步骤S5、基于VSG并网逆变系统的小信号状态空间延时修正模型，分析VSG并网逆变系统的稳定性，确定能够使VSG并网逆变系统稳定运行的控制参数取值范围，提升VSG并网逆变系统的稳定性。

2.根据权利要求1所述的考虑采样延时的虚拟同步机并网逆变系统稳定性提升方法，其特征在于，所述步骤S1的具体实现过程如下：

先在模拟域中推导数字控制下的并网逆变系统的小信号状态空间模型，其状态空间表达式为：

其中，u为输入向量，y为输出向量，x为状态向量，f(x,u)和g(x,u)均是关于状态向量x和输入向量u的向量函数，是状态向量x的一阶导数；

然后将上式在稳态工作点邻域内展成泰勒级数，忽略高阶项和直流项，即可得到VSG并网逆变系统的小信号状态空间模型，即：

其中，Δu为输入向量的小信号变化量，Δy为输出向量的小信号变化量，Δx为状态向量的小信号变化量，A为VSG并网逆变系统的系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，D为前馈矩阵，为Δx的一阶导数。

3.根据权利要求2所述的考虑采样延时的虚拟同步机并网逆变系统稳定性提升方法，其特征在于，所述步骤S1中数字控制下的并网逆变系统包括物理环节、控制环节和延时环节组成；

所述物理环节包括LC低通滤波器及线路阻抗环节；

所述控制环节包括功率外环控制环节、电压内环控制环节、电流内环控制环节；

所述延时环节为采样延时环节，位于物理环节之后、数字控制环节之前。

4.根据权利要求3所述的考虑采样延时的虚拟同步机并网逆变系统稳定性提升方法，其特征在于，所述步骤S3确定VSG并网逆变系统中各环节的小信号状态空间方程，是确定LC低通滤波器及线路阻抗环节、功率外环控制环节、电压内环控制环节、电流内环控制环节和采样延时环节的小信号状态空间方程。

5.根据权利要求4所述的考虑采样延时的虚拟同步机并网逆变系统稳定性提升方法，其特征在于，所述功率外环控制环节的小信号状态空间方程确定过程如下：

步骤S31、测量VSG并网逆变系统的输出功率，dq坐标系下瞬时功率计算公式为：

其中，表示PCC输出的瞬时有功功率，表示PCC输出的瞬时无功功率，v_od,dl表示v_od延时τ后获得的电压信号，v_oq,dl表示v_oq延时τ后获得的电压信号，i_od,dl表示i_od延时τ后获得的电流信号，i_oq,dl表示i_oq延时τ后获得的电流信号，v_od为VSG并网逆变系统的输出电压在dq坐标系下的d轴分量，v_oq为VSG并网逆变系统的输出电压在dq坐标系下的q轴分量，i_od为VSG并网逆变系统的输出电流在dq坐标系下的d轴分量，i_oq为VSG并网逆变系统的输出电流在dq坐标系下的q轴分量；

步骤S32、将所得瞬时功率通过LC低通滤波器，减小输出功率中纹波的影响，使功率控制器的带宽远小于电压控制器的带宽，VSG并网逆变系统最终输出的功率为：

其中，ω_c为LC低通滤波器的截止频率，P_out为PCC最终输出的有功功率，Q_out为PCC最终输出的无功功率；

步骤S33、确定VSG并网逆变系统的功率形式的摇摆方程，VSG并网逆变系统以同步发电机的摇摆方程为中心，其功率形式的摇摆方程为：

其中，P_in是VSG的输入功率，J是虚拟转子的转动惯量，ω_m是虚拟转子的瞬时虚拟角频率，ω_g是电网频率，ω₀是VSG的额定角频率，D是常数阻尼因子；

通过数值积分在每个控制周期中求解VSG并网逆变系统的功率形式的摇摆方程，计算出虚拟转子的瞬时虚拟角频率ω_m；

VSG的输入功率P_in由p-f下垂控制器生成，p-f下垂控制器模拟同步发电机中的调速器，其控制式为：

P_in＝-K_Pf(ω_VSG-ω₀)+P₀；

其中，ω_VSG为VSG端口角频率，不考虑跟踪误差时用ω_m代替ω_VSG，K_Pf为P-f下垂系数，P₀为VSG的额定有功功率；

步骤S34、确定输出参考电压幅值定向在VSG逆变系统参考坐标系的dq轴参考电压：

其中，K_qv为Q-V下垂系数；u^* _od为Q-V下垂控制器输出的dq坐标系下的d轴参考电压，u^* _oq为Q-V下垂控制器输出的dq坐标系下的q轴参考电压，V₀为VSG的额定电压；

步骤S35、将上述公式化简后线性化，得到功率外环控制环节的小信号状态空间方程为：

其中，为Δx_PC的一阶导数，Δx_PC为功率外环控制环节状态变量的小信号变化量；Δx_LCL为LC低通滤波器与线路阻抗环节状态变量的小信号变化量；

I_od是i_od的稳态工作点，I_oq是i_oq的稳态工作点，V_od是v_od的稳态工作点，V_oq是v_oq的稳态工作点；是功率外环控制环节输出的参考电压的小信号变化量；

所述Δx_PC＝[ΔP_out ΔQ_out Δω_m]^T，ΔP_out为PCC最终输出的有功功率的小信号变化量，ΔQ_out为PCC输出无功功率的小信号变化量，Δω_m为虚拟转子的瞬时角频率的小信号变化量。

6.根据权利要求4所述的考虑采样延时的虚拟同步机并网逆变系统稳定性提升方法，其特征在于，所述LC低通滤波器及线路阻抗环节的小信号状态空间方程为：

其中，为Δx_LCL的一阶导数，Δx_LCL＝[Δi_cvd Δi_cvq Δv_od Δv_oq Δi_od Δi_oq]^T，Δi_cvd为LC低通滤波器输入电流在dq坐标系下的d轴分量i_cvd的小信号变化量，Δi_cvq为LC低通滤波器输入电流在dq坐标系下的q轴分量i_cvq的小信号变化量；Δv_od为v_od的小信号变化量，Δv_oq为v_oq的小信号变化量；Δi_od为i_od的小信号变化量，Δi_oq为i_oq的小信号变化量；Δv_cvdq＝[Δv_cvd Δv_cvq]^T，Δv_cvd为LC低通滤波器电感输入端电压在dq坐标系下的d轴分量v_cvd的小信号变化量，Δv_cvq为LC低通滤波器电感输入端电压在dq坐标系下的q轴分量v_cvq的小信号变化量；Δv_gd＝[Δv_gd Δv_gq]^T，Δv_gd为电网电压在dq坐标系下的d轴分量v_gd的小信号变化量，Δv_gq为电网电压在dq坐标系下的q轴分量v_gq的小信号变化量；

L_f为滤波电感，R_f是滤波电感的寄生电阻，C_f为滤波电容；L_g和R_g为公共耦合点与大电网之间的线路阻抗；I_cvd为i_cvd的稳态工作点，I_cvq为i_cvq的稳态工作点；

所述电压内环控制环节的小信号状态空间方程为：

其中，为的一阶导数， 为电压内环控制环节状态变量在dq坐标系下的d轴分量的小信号变化量，为电压内环控制环节状态变量在dq坐标系下的q轴分量的小信号变化量； 为LC低通滤波器输入电流参考值在dq坐标系下的d轴分量的小信号变化量，为LC低通滤波器输入电流参考值在dq坐标系下的q轴分量的小信号变化量； K_pv为电压内环控制环节的比例参数、K_iv为电压内环控制环节的积分参数；

所述电流内环控制环节的小信号状态空间方程为：

其中，为Δγ_dq的一阶导数，Δγ_dq＝[Δγ_d Δγ_q]^T，Δγ_d为电流内环控制环节状态变量在dq坐标系下的d轴分量的小信号变化量，Δγ_q为电流内环控制环节状态变量在dq坐标系下的q轴分量的小信号变化量； 为LC低通滤波器电感输入端电压参考值在dq坐标系下的d轴分量的小信号变化量，为LC低通滤波器电感输入端电压参考值在dq坐标系下的q轴分量的小信号变化量； K_pc为电流控制环的比例参数，K_ic为电流控制环的积分参数。

7.根据权利要求4所述的考虑采样延时的虚拟同步机并网逆变系统稳定性提升方法，其特征在于，所述采样延时环节的小信号状态空间方程通过对i_cvdq、v_odq和i_odq的采样延时进行近似获得，具体做法是将采样延时环节的传递函数G_d(s)＝e^-τs通过Pade近似、Bessel函数或拉格朗日多项式转换为状态空间形式，即可求得采样延时环节的状态方程和输出方程为：

其中，x_icvd1、x_icvd2、x_icvq1、x_icvq2、x_vod1、x_vod2、x_voq1、x_voq2、x_iod1、x_iod2、x_ioq1、x_ioq2为采样延时环节的一组状态变量，i_cvd,dl为i_cvd延时τ后获得的电流信号，i_cq,dl为i_cvq延时τ后获得的电流信号；

进而可得采样延时环节的小信号状态方程为：

其中，为Δx_DL的一阶导数，Δx_DL为延时环节状态变量的小信号变化量，Δy_DL为延时后的电压电流采样值的小信号变化量，Δy_DL＝[Δi_cd,dlΔi_cq,dlΔv_od,dlΔv_oq,dlΔi_od,dlΔi_oq,dl]^T；

8.根据权利要求5～7任一项所述的考虑采样延时的虚拟同步机并网逆变系统稳定性提升方法，其特征在于，所述VSG并网逆变系统小信号状态空间延时修正模型，是在VSG逆变系统结构框图中，采用各环节的小信号状态方程代替其对应的环节，并依据各环节的小信号状态方程间的关系，联立各环节的小信号状态空间表达式，得到VSG并网逆变系统的小信号状态空间延时修正模型：

其中，A₂、B₂均为VSG并网逆变系统小信号状态空间延时修正模型的状态矩阵，

，为Δx₂的一阶导数，Δx₂为VSG并网逆变系统状态向量的小信号变化量，

9.根据权利要求8所述的考虑采样延时的虚拟同步机并网逆变系统稳定性提升方法，其特征在于，所述步骤S5的具体步骤为：

步骤S51、计算VSG并网逆变系统的小信号状态空间延时修正模型的状态矩阵A₂的全部特征根；

步骤S52、依据该状态矩阵A₂的全部特征根的震荡模态，对其全部特征根进行分组；

步骤S53、分析该状态矩阵A₂的全部特征根在复数平面的位置，如状态矩阵A₂的全部特征根均位于复数平面的左半平面，则VSG并网逆变系统是稳定运行的，进入下一步骤；否则，VSG并网逆变系统失稳；

步骤S54、确定出阻尼比最小的所有特征根和最靠近复数平面右半平面的所有特征根，并计算这些特征根对VSG并网逆变系统各参数的灵敏度；

步骤S55、依据阻尼比最小的所有特征根和最靠近复数平面右半平面的所有特征根对VSG并网逆变系统各参数的灵敏度，确定出各参数使VSG并网逆变系统失稳的临界值，确定出能够使VSG并网逆变系统稳定运行的控制参数取值范围，提高VSG并网逆变系统的小干扰稳定性。

10.根据权利要求9所述的考虑采样延时的虚拟同步机并网逆变系统稳定性提升方法，其特征在于，所述步骤S54中特征根对VSG并网逆变系统各参数的灵敏度计算公式为：

其中，λ_i为状态矩阵A₂的阻尼比最小或最靠近复数平面右半平面的特征根，k_j为VSG并网逆变系统的参数，A是系统矩阵，w_i ^T为特征根λ_i的左特征向量，u_i为特征根λ_i的右特征向量；

所述VSG并网逆变系统的控制参数为延时时间τ、转动惯量J、阻尼因子D、p-f下垂系数K_p-f、Q-V下垂系数K_q-v、电压内环控制比例参数K_pv、电压内环控制积分参数K_iv、电流内环控制比例参数K_pc或电压内环控制积分参数K_ic。