CN109586337A - 基于频域建模的vsc并网系统次同步振荡风险评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于频域建模的VSC并网系统次同步振荡风险评估方法，包括：分别获得电流参考值iref和输入电流ic之间的传递函数Gci(s)、公共耦合点电压Ec与输入电流ic之间的传递导纳Yi(s)、公共耦合点电压Ec的线性量ΔEc与电流参考值iref的线性量Δiref间的传递导纳GEi(s)、线性量ΔEc与公共耦合点电压E的线性量ΔE之间的传递函数以及线性量ΔE与输入电流i的线性量Δi之间的传递导纳根据所获取到的传递导纳和传递函数建立VSC的频域输入导纳矩阵，得到传递导纳Ydd(s)和Yqq(s)；若传递导纳Ydd(s)和Yqq(s)的实部均大于零，则判定VSC并网系统不存在次同步振荡的风险。本发明能够消除对关键参数的依赖并简化对大规模并网系统的次同步稳定性的判断。
Description
技术领域
本发明属于电气工程技术领域，更具体地，涉及一种基于频域建模的VSC并网系统次同步振荡风险评估方法。
背景技术
近年来以风电为主的新能源发电得到了快速发展，为了将“三北”(华北、东北、西北)地区的风能得到最大程度的利用，大规模远距离的直流传输成为了有效的解决方式。然而在大规模风电输出时风电场中出现了一系列的次同步振荡问题，这些问题极大地制约我国“三北”地区风能送出的能力。
双馈风机(Doubly-fed Induction Generator,DFIG)和直驱风机(PermanentMagnet Synchronous Generator,PMSG)是最主要的两类风力发电装置，“三北”地区曾因这两类风力发电装置的风电场出现次同步振荡的事故而遭受严重的损失。与传统的次同步振荡现象不同，系统的振荡与风机的轴系特性无关，是一种纯电气振荡。经分析表明风电场在弱交流系统送出结构下，系统在中频段次/超同步频段容易出现失稳。并网风机规模越大、系统短路容量越低，系统越容易失去稳定。
VSC(voltage source converter，电压源性变流器)在双馈风电机组中和直驱风电机组中都是一个及其重要的元件，VSC在与电力系统中的其他动态子系统相互作用时可能会因次同步振荡而出现系统不稳定现象。为了进一步分析电压源型变流器并网系统的次同步振荡稳定性，有必要对电压源型变流器的运行特性进行研究。
目前对VSC的运行研究中的主要研究方法有电磁暂态建模的时域仿真分析和状态空间建模的特征值分析。这两类传统的建模方法都能实现对并网系统中VSC运行特性的研究，但都存在如下问题：
1)实际系统中变流器数量庞大、结构参数各异导致模型阶数、维数增加，采用传统的建模方法对VSC运行特性进行研究并判断系统稳定性的过程将变的极为复杂。
2)由于商业保护，各新能源发电设备通常不能完整提供变流器内部的具体结构和参数，使得变流器趋于“黑箱化”。传统建模所需的关键参数将难以获得，给传统建模带来了较大的挑战。
发明内容
针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种基于频域建模的VSC并网系统次同步振荡风险评估方法，其目的在于，仅通过VSC外部的阻抗/导纳特性来表示相关的判据，从而消除对关键参数的依赖并简化对大规模并网系统的次同步稳定性的判断。
为实现上述目的，本发明提供了一种基于频域建模的VSC并网系统次同步振荡风险评估方法，包括如下步骤：
(1)将第一坐标系下VSC的输入电流i、公共耦合点电压E和VSC端口输出电压v之间的关系转换至第二坐标系下，并根据电流内环控制方程得到第二坐标系下VSC的输入电流ic、电流参考值iref和公共耦合点电压Ec之间的关系，称之为第一关系，并得到电流参考值iref和输入电流ic之间的传递函数Gci(s)，以及公共耦合点电压Ec与输入电流ic之间的传递导纳Yi(s)；
其中，第一坐标系为电网同步旋转dq坐标系，第二坐标系为VSC系统同步旋转dq坐标系；
(2)将第一关系、VSC的直流控制器的外环控制方程、直流母线电压vdc与有功功率之间的关系以及第二坐标系下VSC瞬时有功功率、输入电流ic和公共耦合点电压Ec之间的关系分别线性化，并由此得到公共耦合点电压Ec的线性量ΔEc与电流参考值iref的线性量Δiref间的传递导纳GEi(s)；
(3)根据第一坐标系下额定同步角频率所对应的锁相环输出转换角，得到线性量ΔEc与公共耦合点电压E的线性量ΔE之间的传递函数以及线性量ΔE与输入电流i的线性量Δi之间的传递导纳
(4)根据传递函数Gci(s)、传递导纳Yi(s)、传递导纳GEi(s)、传递函数以及传递导纳建立VSC的频域输入导纳矩阵，从而得到端口输出电压v的d轴分量vd与输入电流i的d轴分量id之间的传递导纳Ydd(s)以及端口输出电压v的q轴分量vq与输入电流i的q轴分量iq之间的传递导纳Yqq(s)；
(5)若传递导纳Ydd(s)和传递导纳Yqq(s)的实部均大于零，则判定VSC并网系统稳定，不存在次同步振荡的风险；否则，判定VSC并网系统不稳定，存在次同步振荡的风险。
进一步地，步骤(1)包括：
获得用于表示输入电流i与公共耦合点电压E和端口输出电压v之间的关系的动态方程，并转换至第二坐标系下，得到第二动态方程为：其中，L为VSC的输入滤波电感，ω1为交流电网同步角频率，Δω为扰动角频率且Δω＝dΔθ/dt，Δθ为第二坐标系的转换角θ与第一坐标系的转交换θ1之差，vc为第二坐标系下VSC端口输出电压；
忽略扰动角频率Δω和PWM开关动作的死区时间Td，根据VSC的电流内环控制方程和第二动态方程得到第一关系的表达式为：
其中，kp和ki为电流内环控制中比例积分控制的控制系数，αf为电流内环控制中一阶低通滤波器的滤波系数；由于扰动角频率Δω通常情况下，远小于交流电网同步角频率ω1，同时由于PWM开关管频率多为2kHz左右，PWM开关动作的死区时间在μs级别且远大于变流器控制响应时间，因此忽略Δω和PWM开关动作的死区时间Td可以合理简化评估过程，并且不会对评估结果产生影响。
以上所得到的第一关系即反映了VSC中交流控制器ACC的频域模型。
进一步地，步骤(2)包括：
分别将第一关系和外环控制方程进行线性化，并根据线性化之后的外环方程和第一关系得到输入电流ic的d轴分量直流母线电压vdc和公共耦合点电压Ec的d轴分量之间的线性关系，称之为第二关系；
将直流母线电压vdc与有功功率之间的关系以及第二坐标系下VSC瞬时有功功率、输入电流ic和公共耦合点电压Ec之间的关系分别线性化，并由此得到d轴分量大小、直流母线电压vdc和公共耦合点电压Ec间的线性关系，称之第三关系；
根据第二关系和第三关系得到公共耦合点电压Ec的线性量ΔEc与电流参考值iref的线性量Δiref间的传递导纳GEi(s)。
更进一步地，步骤(2)包括：
获得外环控制方程并进行线性化，得到得到线性化之后的外环控制方程为：
对第一关系进行线性化，并根据线性化之后的外环控制方程得到第二关系的表达式为：
将直流母线电压vdc与有功功率之间的关系以及第二坐标系下VSC瞬时有功功率、输入电流ic和公共耦合点电压Ec之间的关系分别线性化，从而得到第三关系的表达式为：
根据第二关系和第三关系的表达式，得到直流母线电压vdc的线性量Δvdc与公共耦合点电压Ec的线性量ΔEc之间的关系，并根据线性化之后的外环控制方程得到线性量Δvdc和线性量ΔEc之间的关系为：
根据线性量Δvdc和线性量ΔEc之间的关系得到采用零无功控制方式时，线性量Δiref与线性量ΔEc之间的关系为：
其中，为输入电流ic的d轴控制参考值，和Δvdc分别为控制参考值和直流母线电压vdc的线性量，kpd和kid为外环控制中比例积分控制的控制系数，为d轴分量的线性量，为d轴分量的线性量，为公共耦合点电压Ec的q轴分量，为q轴分量的线性量，E0为公共耦合点电压的稳态初始值，P0和Q0分别为VSC输出有功功率和无功功率的稳态初始值，为直流母线电压vdc的初始稳态量，Cdc为直流侧电容。
以上所得到的线性量Δiref与线性量ΔEc之间的关系即反映了VSC中直流控制器DAC的频域模型。
进一步地，步骤(3)包括：
获得第一坐标系下额定同步角频率所对应的锁相环输出转换角为：
根据第一坐标系与第二坐标系的转换关系，得到稳态下为第二坐标系的转换角θ与第一坐标系的转交换θ1之差Δθ与共耦合点电压E的线性量ΔE之间的关系为：
根据第一坐标系与第二坐标系的转换关系，得到线性量ΔEc与线性量ΔE之间的关系以及线性量Δi、输入电流ic的线性量Δic和线性量ΔE之间关系分别为：
中，Δω为扰动角频率且Δω＝dΔθ/dt，为额定同步角频率，kpp和kip为比例增益PI控制器的比例增益系数和积分增益系数，Im{}表示取矢量的虚部的运算算子。
以上所得到的线性量ΔEc与线性量ΔE之间的关系和线性量Δi与输入电流ic的线性量Δic和线性量ΔE之间关系即反映了VSC中锁相环的频域模型。
进一步地，步骤(4)中，所建立的频域输入导纳矩阵为：
其中，Ydd(s)为端口输出电压v的d轴分量vd与输入电流i的d轴分量id之间的传递导纳，Yqq(s)为端口输出电压v的q轴分量vq与输入电流i的q轴分量iq之间的传递导纳，Yqd(s)为端口输出电压v的q轴分量vq与输入电流i的d轴分量id之间的传递导纳，Ydq(s)为端口输出电压v的d轴分量vd与输入电流i的q轴分量iq之间的传递导纳。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得以下有益效果：
(1)本发明所提供的VSC并网系统的次同步振荡风险评估方法，同时考虑了VSC内部的三个重要功能模块，即交流控制器、直流控制器和锁相环对输入电流的影响，并且在根据电流内环控制方程得到交流控制器的频域模型后会根据外环控制方程对交流控制器的频域模型做进一步的处理，以得到输入电流ic的d轴分量直流母线电压vdc和公共耦合点电压Ec的d轴分量之间的线性关系，，由此能够在对VSC的运行特性进行研究时充分考虑VSC的内部动态过程，因此能够更为准确地获得VSC的运行特性，进而准确的判断VSC并网系统的次同步振荡稳定性。
(2)本发明所提供的VSC并网系统的次同步振荡稳定性判定方法，仅通过电流、电压之间的传递函数或传递导纳建立VSC的输入导纳矩阵，无需依赖于难以获取的VSC内部关键参数，因此，能够适用于更多的应用场景。
(3)本发明所提供的VSC并网系统的次同步振荡风险评估方法，通过电流、电压之间的传递函数或传递导纳建立VSC的输入导纳矩阵之后，可求得导纳矩阵中的各个传递导纳，仅通过判定两个导纳的实部与零之间的大小关系即可完成对VSC并网系统的次同步振荡稳定性的判断，因此能够简化对大规模并网系统的次同步稳定性的判断。
(4)本发明所提供的VSC并网系统的次同步振荡风险评估方法，通过VSC外部的阻抗/导纳特性来建立VSC的输入导纳矩阵，并完成VSC并网系统次同步振荡稳定性的判定，而在VSC并网系统中，控制结构或者参数不对称、网络结构的不对称等因素都将导致系统的正/负/零序阻抗之间耦合，因此，本发明所提供的方法对于任何对称或者不对称的三相系统均适用。
(5)本发明所提供的VSC并网系统的次同步振荡风险评估方法，通过线性化操作，能够准确分析VSC在工作点附近的频域稳定性特性。
附图说明
图1为现有的VSC并网系统的结构示意图；
图2为本发明实施例提供的VSC输入导纳模型的示意图；
图3为本发明实施例提供的测试系统拓扑结构图；
图4为本发明实施例提供的VSC并网系统输入导纳-频率曲线；(a)为传递导纳Ydd(s)的频率特性曲线；(b)为传递导纳Yqq(s)的频率特性曲线；
图5为本发明实施例提供的测试系统在网络阻尼变化时并网侧输出的有功功率和电流示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
在详细介绍本发明的技术方案之前，先对本发明中所使用的符号的表示规则及VSC并网系统的基本结构进行简要介绍。在本发明中粗体字表示复数空间矢量。例如v＝vd+jvq和i＝id+jiq分别为电压和电流的复数空间矢量表示形式，以及Y(s)＝Yd(s)+jYq(s)为复数域输入导纳表示形式。
对于三相对称系统，可以给出形如i＝Y(s)v的表示形式。然而，对于三相不对称系统，则要使用相应的实数空间矢量，用斜体字母表示，例如和它们之间的关系用输入导纳矩阵表示：
对于三相对称系统，Ydd(s)＝Yqq(s)＝Yd(s)和Ydq(s)＝-Yqd(s)＝Yq(s)。
现有的VSC并网系统的结构如图1所示，主要由交流系统、直流系统、和控制系统三个系统构成；交流系统中主要由系统网络阻抗Z(s)、无穷大电网电源vs以及VSC输入滤波电感L构成；交流系统中的主要电气量有公共耦合点电压E、变流器输入电流i和变流器端电压v；直流系统主要由直流侧电容Cdc构成，主要电气量有直流母线电压vdc、直流侧输入电流i1和输出电流i2；直流系统中的电气量主要建立在转换角度为θ1(dθ1/dt＝ω1，ω1为交流电网同步角频率)的电网同步旋转dq坐标系下，以下简称第一坐标系。
控制系统主要包含交流控制器(ACC)，直流电压控制器(DVC)以及锁相环(PLL)三个元件；交流控制器(ACC)的输入除了有公共耦合点电压E和变流器输入电流i这两个测量量外，还有三个输入量，分别为直流电压控制器(DVC)的输出和q轴电流参考值以及锁相环(PLL)输出θ；交流控制器(ACC)的输出为PWM的参考电压vref；锁相环(PLL)输出θ为VSC系统dq坐标系转换角，在稳定状态时，VSC系统dq坐标系转换角θ与电网同步旋转dq坐标系转换角度θ1一致。VSC系统dq轴坐标系下的量用上标c表示，以下简称VSC系统dq轴坐标系为第二坐标系。
第一坐标系和第二坐标系到静止αβ坐标系的转换关系分别为和Es＝ejθEc。进而得到电网同步旋转dq坐标系和变流器系统dq坐标系的关系为:
Ec＝e-jΔθE，Δθ＝θ-θ1 (2)；
基于上述VSC并网系统的结构，本发明所提供了一种VSC并网系统的次同步振荡风险评估方法，分别考虑控制系统中三个功能模块内部电流与电压之间的关系，以及模块之间的相互作用，从而建立VSC的频域输入导纳矩阵，并由此实现对VSC并网系统次同步振荡风险的评估。本发明所提供的VSC并网系统的次同步振荡风险评估方法，包括如下步骤：
(1)将第一坐标系下VSC的输入电流i与公共耦合点电压E和VSC端口输出电压v之间的关系转换至第二坐标系下，并根据电流内环控制方程得到第二坐标系下VSC的输入电流ic与电流参考值iref和公共耦合点电压Ec之间的关系，称之为第一关系，并得到电流参考值iref和输入电流ic之间的传递函数Gci(s)，以及公共耦合点电压Ec与输入电流ic之间的传递导纳Yi(s)；
在一个可选的实施方式中，步骤(1)具体包括：
获得用于表示输入电流i与公共耦合点电压E和端口输出电压v之间的关系的动态方程为：
将式(3)所示的动态方程转换至第二坐标系下，即联立式(2)和式(3)，得到第二动态方程为：
其中，L为VSC的输入滤波电感，ω1为交流电网同步角频率，Δω＝dΔθ/dt，Δθ为第二坐标系的转换角θ与第一坐标系的转交换θ1之差，vc为第二坐标系下VSC端口输出电压；
Δω通常情况下远小于ω1，忽略不计；
VSC电流内环控制采用PI控制，用于实现PCC电压前馈和dq交叉解耦，电流内环控制方程为：
其中，kp和ki为电流内环控制中比例积分控制的控制系数，αf为电流内环控制中一阶低通滤波器的滤波系数，一阶低通滤波器的传递函数为H(s)＝αf/(s+αf)；因为iref总是在变流器系统dq坐标系中表示，所以不用上标表示；
若考虑控制器计算延时和PWM开关动作的死区时间Td，则为得到合理简单的表达形式，忽略PWM开关动作的死区时间Td，即Td＝0；根据VSC的电流内环控制方程和第二动态方程得到第一关系，即将式(4)所示交流侧动态方程和式(5)所示电流内环控制方程进行联立，消去中间变量电压源逆变器VSC的端口输出电压vc及其参考值从而得到第一关系的表达式为：
以上所得到的第一关系即反映了VSC中交流控制器ACC的频域模型；
(2)将第一关系、VSC的直流控制器的外环控制方程、直流母线电压vdc与有功功率之间的关系以及第二坐标系下VSC瞬时有功功率、输入电流ic和公共耦合点电压Ec之间的关系分别线性化，并由此得到公共耦合点电压Ec的线性量ΔEc与电流参考值iref的线性量Δiref间的传递导纳GEi(s)；
分析直流电压控制回路，首先需要分析VSC输入功率的线性化表达式；由于PCC电压是相位参考基准，在稳定状态下是实数；引入稳态和扰动分量，可以得到和流入变流器的瞬时有功功率P和无功功率Q分别为
其中，E0为公共耦合点电压稳态初始值，和分别为公共耦合点电压Ec的d轴分量和q轴分量，和分别为d轴分量和q轴分量的线性量，和分别为输入电流ic的d轴分量和q轴分量，和分别为d轴分量和q轴分量的线性量，和分别为d轴分量和q轴分量的稳态初始值；
由于变流器开关管中功率损耗很小，因此假设VSC没有有功功率损耗，同时由于交流控制回路响应速度比直流电压控制回路响应速度快很多，则用于表示直流母线电压vdc与有功功率之间关系的直流侧动态方程可表示为：
在一个可选的实施方式中，步骤(2)具体包括：
DVC是一个简单的比例积分(PI)控制，主要的目的是保持直流母线电压vdc跟随其参考值获得DVC外环控制方程为：
为分析VSC在工作点附近的频域稳定性特性，需要电压源型VSC在工作点附近进行线性化处理；对式(10)所示的外环控制方程进行线性化，得到线性化之后的外环控制方程为：
其中，为变流器输入电流ic的d轴控制参考值，为直流母线电压控制参考值，kpd和kid为外环控制中比例积分控制的控制系数，和Δvdc分别为和直流母线电压vdc的线性量；
将式(6)所示的第一关系进行线性化，并根据线性化之后的外环方程得到输入电流ic的d轴分量直流母线电压vdc和公共耦合点电压Ec的d轴分量之间的线性关系，称之为第二关系，即联立式(6)和式(10)，将变流器系统dq坐标系下变流器输入电流的方程中的iref消去，从而得到第二关系；第二关系的表达式为：
其中，为d轴分量的线性量，为d轴分量的线性量，Δvdc是直流母线电压vdc的线性量；
将直流母线电压vdc与有功功率之间的关系以及第二坐标系下VSC瞬时有功功率、输入电流ic和公共耦合点电压Ec之间的关系分别线性化，并由此得到d轴分量大小、直流母线电压vdc和公共耦合点电压Ec间的线性关系，称之第三关系，即将式(7)和式(9)分别线性化并联立，从而得到第三关系，第三关系的表达式为：
其中，E0为公共耦合点电压的稳态初始值，P0和Q0分别为VSC输出有功功率和无功功率的稳态初始值，为所述直流母线电压vdc的初始稳态量，Cdc为直流侧电容，且d轴分量的稳态初始值q轴分量的稳态初始值有功功率稳态初始值P0以及无功功率稳态初始值Q0满足：
根据第二关系和第三关系的表达式，得到直流母线电压vdc的线性量Δvdc与公共耦合点电压Ec的线性量ΔEc之间的关系，即联立式(12)和(13)以消去VSC输入电流d轴分量得到直流母线电压vdc的线性量Δvdc与公共耦合点电压Ec的线性量ΔEc之间的关系为：
根据线性化之后的外环控制方程对线性量Δvdc和线性量ΔEc之间的关系进行电流外环控制，即联立式(11)和式(14)，得到变流器输入电流的d轴控制参考值与公共耦合点电压Ec间的线性关系为：
其中，为公共耦合点电压d轴分量与变流器输入电流d轴控制参考值之间的传递函数，为公共耦合点电压q轴分量与变流器输入电流d轴控制参考值之间的传递函数，且传递函数和的表达式分别为：
VSC一般采用零无功控制方式，即由此根据线性量Δvdc和线性量ΔEc之间的关系得到采用零无功控制方式时，线性量Δiref与线性量ΔEc之间的关系为：
以上所得到的线性量Δiref与线性量ΔEc之间的关系即反映了VSC中直流控制器DAC的频域模型；
(3)根据第一坐标系下额定同步角频率所对应的锁相环输出转换角，得到线性量ΔEc与公共耦合点电压E的线性量ΔE之间的传递函数以及线性量ΔE与输入电流i的线性量Δi之间的传递导纳
锁相环PLL作为闭环控制回，将PCC端电压在变流器dq坐标系下的q轴分量定为0；使用二阶PLL模型，PI控制器输出的瞬时角频率偏差Δω可表示为：
其中，kpp和kip为比例增益PI控制器的比例增益系数和积分增益系数，Im{}表示取矢量的虚部的运算算子；
在一个可选的实施方式中，步骤(3)具体包括：
获得第一坐标系下额定同步角频率所对应的锁相环输出转换角，具体地，将额定同步角频率加到角频率偏差再经过积分过程可得PLL输出转换角为：
根据第一坐标系与第二坐标系的转换关系，即根据式(2)可得：
其中，Δθ＝θ-θ1，dθ1/dt＝ω1，则
在稳态下，交流电网同步角频率ω1与额定同步角频率相等，即因此，可以得到稳态下为第二坐标系的转换角θ与第一坐标系的转交换θ1之差Δθ与共耦合点电压E的线性量ΔE之间的关系为：
根据第一坐标系与第二坐标系的转换关系，电网同步旋转dq坐标系下的E和变流器系统dq坐标系下的Ec之间的线性关系为：
ΔEc＝ΔE-jE0Δθ＝ΔE-jE0GPLL(s)Im{ΔE} (25)；
用实数矢量形式表示式(25)，可以得到得到线性量ΔEc与线性量ΔE之间的关系为：
根据第一坐标系和第二坐标系的转换关系，对于VSC的输入电流存在电流关系式i＝ejΔθic，将其线性化为：
Δi＝Δic+ji0Δθ＝Δic+ji0GPLL(s)Im{ΔE} (27)；
根据和和式(27)，得到线性量Δi、输入电流ic的线性量Δic和线性量ΔE之间关系为：
以上所得到的线性量ΔEc与线性量ΔE之间的关系和线性量Δi与输入电流ic的线性量Δic和线性量ΔE之间关系即反映了VSC中锁相环的频域模型；
(4)根据传递函数Gci(s)、传递导纳Yi(s)、传递导纳GEi(s)、传递函数以及传递导纳建立VSC的频域输入导纳矩阵，从而得到端口输出电压v的d轴分量vd与输入电流i的d轴分量id之间的传递导纳Ydd(s)以及端口输出电压v的q轴分量vq与输入电流i的q轴分量iq之间的传递导纳Yqq(s)；
即联立上述式(6)、式(18)、式(26)和式(28)形成如图2所示的线性化系统，其输入导纳矩阵为：
其中，Ydd(s)为端口输出电压v的d轴分量vd与输入电流i的d轴分量id之间的传递导纳，Yqq(s)为端口输出电压v的q轴分量vq与输入电流i的q轴分量iq之间的传递导纳，Yqd(s)为端口输出电压v的q轴分量vq与输入电流i的d轴分量id之间的传递导纳，Ydq(s)为端口输出电压v的d轴分量vd与输入电流i的q轴分量iq之间的传递导纳，根据式(29)所示的导纳矩阵，可得到各传递导纳分别为：
(5)若传递导纳Ydd(s)和传递导纳Yqq(s)的实部均大于零，则判定VSC并网系统稳定，不存在次同步振荡的风险；否则，判定VSC并网系统不稳定，存在次同步振荡的风险；
即若Re{Ydd(jω)}＞0且Re{Yqq(jω)}＞0，则判定VSC并网系统稳定，不存在次同步振荡的风险；否则，判定VSC并网系统不稳定，存在次同步振荡的风险；Re{}表示取实部；
根据系统的功耗来构建李雅普诺夫稳定性判据；对于对称系统，当且仅当输入导纳具有正实部，即Re{Y(±jω)}＞0(正负号表示正负序列)时，才会在角频率ω处是消耗有功功率的；只有忽略外环的动态过程，才能获得对称输入导纳；
为了评估外环控制的影响，需要一个非对称系统的功耗判据；考虑到端口输出电压v和输入电流i的每个分量都是角频率ω的复数相量，并且有i＝Y(jω)v；输入有功功率可以表示为P＝Re{vi*+vi*}或者P＝(1/2)(vHi+iHv)，其中上标H表示转置和复共轭；
同时
vHi+iHv＝vH[Y(jω)+YH(jω)]v (31)；
式(31)等式右边为矩阵二次型
其元素为
当Y(jω)+YH(jω)＞0(即矩阵是正定的)时，式(31)为正，当且仅当两个特征根λ1,2[Y(jω)+YH(jω)]都为正时，系统是消耗有功功率的；特征多项式表示为：
det[λI-Y(jω)-YH(jω)]＝(λ-a)(λ-b)-|c|2 (34)；
通常VSC以单位功率因数运行，采用零无功控制(Q0＝0)，则c＝0,判据简化为a＞0和b＞0，即Re{Ydd(jω)}＞0且Re{Yqq(jω)}＞0。
采用如图3所示的测试系统对本发明所提供的VSC并网系统的次同步振荡风险评估方法的准确性进行验证，其中直驱风机PMSG并网的全功率背靠背变流器就是一个典型的VSC电压源型变流器，测试系统参数如表1所示，参数皆已标幺化(基准值SB＝55MVA，EB＝0.69kV)。
表1测试系统的基本参数
| 参数 | 标幺值p.u. | 参数 | 标幺值p.u. |
| P<sub>0</sub> | -0.18 | k<sub>i</sub> | 0.01 |
| E<sub>0</sub> | 1 | k<sub>pd</sub> | 2 |
| v<sub>dc0</sub> | 1.2 | k<sub>id</sub> | 0.01 |
| C<sub>dc</sub> | 2.44 | k<sub>pp</sub> | 1 |
| L | 0.44 | k<sub>ip</sub> | 0.002 |
| k<sub>p</sub> | 0.3 | α<sub>f</sub> | 4 |
在Matlab平台下搭建了测试系统的动态模型，并建立了相应的控制器模型。在PSCAD/EMTDC平台下相应搭建了测试系统的等值电磁暂态模型，所用控制器及其参数与动态模型相同。
为验证动态解析模型的精确性，首先在Maltlab中根据本发明所提供的VSC并网系统次同步振荡风险评估方法的步骤(1)～(4)建立了测试系同的VSC输入导纳模型，并分析了测试系统在次同步频段下的频域特性，传递导纳Ydd(s)和传递导纳Yqq(s)的频域特性分别如图4(a)和4(b)所示。
VSC输入导纳矩阵中的Ydd(s)实部在[19.5,31.5]Hz频率区间内为负值，呈现负电导特性，在该频率区间之外为正值，呈现正电导特性；Ydd(s)虚部在[19.5,87]Hz频率区间内为正值，呈现电容特性，在该频率区间之外为负值，呈现电感特性。变流器输入导纳矩阵中的Ydd(s)负电导特性与电容特性存在公共频率区域。
变流器输入导纳矩阵中的Yqq(s)实部在[0,46]Hz频率区间内为负值，呈现负电导特性，在该频率区间之外为正值，呈现正电导特性；Yqq(s)虚部在[0,154]Hz频率区间为正，呈现电容特性，在该频率区间之外为负值，呈现电感特性。变流器输入导纳矩阵中的Yqq(s)负电导特性与电容特性存在公共频率区域。
由变流器输入导纳频率特性曲线可以发现，变流器输入导纳矩阵中的Ydd(s)的负电导特性和电容特性频率范围与Yqq(s)负电导特性和电容特性频率范围存在公共频率区域，且公共频率区域在次同步频率范围。根据稳定性判据得知，变流器在次同步频率范围内存在负阻尼区间，若综合考虑变流器和并网输电线路总阻尼仍为负值，则系统会发生次同步振荡稳定性问题。
进一步再PSCAD/EMTDC软件中对于测试系统做了如下动态特性仿真：仿真设置在2s时，系统35kV输电线路电抗XL由0.2p.u.增大为1p.u.，即短路比SCR由5降至1，仿真持续2s，在4s时，系统35kV输电线路电抗XL由1p.u.恢复至初始值1p.u.，即短路比SCR由1升至5，仿真持续1s，仿真结果如图5所示。图5包含了机端输出有功功率Pg和电流ig的仿真结果曲线。从图5可以看到，在输电线路电抗XL上升后，即并网输电线路总阻抗发生变化后，系统发生了振荡，经频谱分析振荡的频率在次同步范围内。由仿真结果可知，由于变流器在次同步范围内存在负阻尼区间，当系统并网输电线路总阻尼发生变化后，系统有出现次同步振荡的风险，这与输入导纳模型获得结果一致。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (6)
1.一种基于频域建模的VSC并网系统次同步振荡风险评估方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)将第一坐标系下VSC的输入电流i、公共耦合点电压E和VSC端口输出电压v之间的关系转换至第二坐标系下，并根据电流内环控制方程得到第二坐标系下VSC的输入电流ic、电流参考值iref和公共耦合点电压Ec之间的关系，称之为第一关系，并得到所述电流参考值iref和所述输入电流ic之间的传递函数Gci(s)，以及所述公共耦合点电压Ec与所述输入电流ic之间的传递导纳Yi(s)；
其中，所述第一坐标系为电网同步旋转dq坐标系，所述第二坐标系为VSC系统同步旋转dq坐标系；
(2)将所述第一关系、VSC的直流控制器的外环控制方程、直流母线电压vdc与有功功率之间的关系以及所述第二坐标系下VSC瞬时有功功率、所述输入电流ic和所述公共耦合点电压Ec之间的关系分别线性化，并由此得到所述公共耦合点电压Ec的线性量ΔEc与所述电流参考值iref的线性量Δiref间的传递导纳GEi(s)；
(3)根据所述第一坐标系下额定同步角频率所对应的锁相环输出转换角，得到所述线性量ΔEc与所述公共耦合点电压E的线性量ΔE之间的传递函数以及所述线性量ΔE与所述输入电流i的线性量Δi之间的传递导纳
(4)根据所述传递函数Gci(s)、所述传递导纳Yi(s)、所述传递导纳GEi(s)、所述传递函数以及所述传递导纳建立VSC的频域输入导纳矩阵，从而得到所述端口输出电压v的d轴分量vd与所述输入电流i的d轴分量id之间的传递导纳Ydd(s)以及所述端口输出电压v的q轴分量vq与所述输入电流i的q轴分量iq之间的传递导纳Yqq(s)；
(5)若所述传递导纳Ydd(s)和所述传递导纳Yqq(s)的实部均大于零，则判定VSC并网系统稳定，不存在次同步振荡的风险；否则，判定所述VSC并网系统不稳定，存在次同步振荡的风险。
2.如权利要求1所述的基于频域建模的VSC并网系统次同步振荡风险评估方法，其特征在于，所述步骤(1)包括：
获得用于表示所述输入电流i、所述公共耦合点电压E和所述端口输出电压v之间关系的动态方程，并转换至所述第二坐标系下，得到第二动态方程为：其中，L为VSC的输入滤波电感，ω1为交流电网同步角频率，Δω为扰动角频率且Δω＝dΔθ/dt，Δθ为所述第二坐标系的转换角θ与所述第一坐标系的转交换θ1之差，vc为所述第二坐标系下VSC端口输出电压；
忽略所述扰动角频率Δω和PWM开关动作的死区时间Td，根据VSC的电流内环控制方程和所述第二动态方程得到所述第一关系的表达式为：
其中，kp和ki为电流内环控制中比例积分控制的控制系数，αf为电流内环控制中一阶低通滤波器的滤波系数。
3.如权利要求1或2所述的基于频域建模的VSC并网系统次同步振荡风险评估方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：
分别将所述第一关系和所述外环控制方程进行线性化，并根据线性化之后的所述外环控制方程和所述第一关系得到所述输入电流ic的d轴分量所述直流母线电压vdc和所述公共耦合点电压Ec的d轴分量之间的线性关系，称之为第二关系；
将所述直流母线电压vdc与有功功率之间的关系以及所述第二坐标系下VSC瞬时有功功率、所述输入电流ic和所述公共耦合点电压Ec之间的关系分别线性化，并由此得到所述d轴分量大小、所述直流母线电压vdc和所述公共耦合点电压Ec间的线性关系，称之第三关系；
根据所述第二关系和所述第三关系得到所述公共耦合点电压Ec的线性量ΔEc与所述电流参考值iref的线性量Δiref间的传递导纳GEi(s)。
4.如权利要求3所述的基于频域建模的VSC并网系统次同步振荡风险评估方法，其特征在于，所述步骤(2)包括：
获得所述外环控制方程并进行线性化，得到线性化之后的所述外环控制方程为：
对所述第一关系进行线性化，并根据线性化之后的所述外环控制方程得到所述第二关系的表达式为：
将所述直流母线电压vdc与有功功率之间的关系以及所述第二坐标系下VSC瞬时有功功率、所述输入电流ic和所述公共耦合点电压Ec之间的关系分别线性化，从而得到所述第三关系的表达式为：
根据所述第二关系和所述第三关系的表达式，得到所述直流母线电压vdc的线性量Δvdc与所述公共耦合点电压Ec的线性量ΔEc之间的关系，并根据线性化之后的所述外环控制方程得到所述线性量Δvdc和所述线性量ΔEc之间的关系为：
根据所述线性量Δvdc和所述线性量ΔEc之间的关系得到采用零无功控制方式时，所述线性量Δiref与所述线性量ΔEc之间的关系为：
其中，为所述输入电流ic的d轴控制参考值，和Δvdc分别为所述控制参考值和所述直流母线电压vdc的线性量，kpd和kid为所述外环控制中比例积分控制的控制系数，为所述d轴分量的线性量，为所述d轴分量的线性量，为所述公共耦合点电压Ec的q轴分量，为所述q轴分量的线性量，E0为公共耦合点电压的稳态初始值，P0和Q0分别为VSC输出有功功率和无功功率的稳态初始值，为所述直流母线电压vdc的初始稳态量，Cdc为直流侧电容。
5.如权利要求1或2所述的基于频域建模的VSC并网系统次同步振荡风险评估方法，其特征在于，所述步骤(3)包括：
获得所述第一坐标系下额定同步角频率所对应的锁相环输出转换角为：
根据所述第一坐标系与所述第二坐标系的转换关系，得到稳态下为所述第二坐标系的转换角θ与所述第一坐标系的转交换θ1之差Δθ与所述共耦合点电压E的线性量ΔE之间的关系为：
根据所述第一坐标系与所述第二坐标系的转换关系，得到所述线性量ΔEc与所述线性量ΔE之间的关系以及所述线性量Δi、所述输入电流ic的线性量Δic和所述线性量ΔE之间关系分别为：
其中，Δω为扰动角频率且Δω＝dΔθ/dt，为额定同步角频率，kpp和kip为比例增益PI控制器的比例增益系数和积分增益系数，Im{}表示取矢量的虚部的运算算子。
6.如权利要求1或2所述的基于频域建模的VSC并网系统次同步振荡风险评估方法，其特征在于，所述步骤(4)中，所建立的频域输入导纳矩阵为：
其中，Ydd(s)为所述端口输出电压v的d轴分量vd与所述输入电流i的d轴分量id之间的传递导纳，Yqq(s)为所述端口输出电压v的q轴分量vq与所述输入电流i的q轴分量iq之间的传递导纳，Yqd(s)为所述端口输出电压v的q轴分量vq与所述输入电流i的d轴分量id之间的传递导纳，Ydq(s)为所述端口输出电压v的d轴分量vd与所述输入电流i的q轴分量iq之间的传递导纳。
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