CN106786776A - 一种利用修正广义阻抗法分析并网逆变器系统稳定性的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种利用修正广义阻抗分析并网逆变器系统稳定性的方法，针对逆变器并网系统，通过在极坐标下建立逆变器的小信号模型，进而建立逆变器的广义导纳接口模型以及电网的广义导纳接口模型；使用广义导纳接口模型可以得到逆变器和电网的修正广义阻抗；由逆变器的修正广义阻抗和电网的修正广义阻抗之比可得修正广义阻抗判据，进而用于系统的稳定性分析。本发明可用于考虑电压前馈滤波的逆变器在并网后的稳定性分析，相比于一般阻抗法更好地处理了耦合问题，可用于准确分析大规模并网问题的稳定性分析。

Description

一种利用修正广义阻抗法分析并网逆变器系统稳定性的方法

技术领域

本发明涉及了一种并网逆变器稳定分析方法，尤其涉及一种利用修正广义阻抗法分析并网逆变器系统稳定性的方法，属于逆变器领域。

背景技术

随着越来越多的电力电子设备应用于电力系统之中，诸如新能源并网逆变器、HVDC系统以及FACTS系统等，电力系统逐渐呈现电力电子化的趋势。越来越多的电力电子设备已经逐渐改变电网的运行特性，导致新的互联系统产生了更多的稳定性问题，例如电力电子的控制系统与传输线路的串联补偿电容相互作用引发的次同步振荡。

为了分析新的逆变器并网互联系统的稳定性问题，阻抗法正逐渐成为研究的热门。通过将电网侧和逆变侧等效为连接在电压源或电流源上的阻抗后，使用奈奎斯特判据分析电源输出阻抗与输入阻抗之比来分析系统的稳定性。之前在Bakhshizadeh M K等的研究中，有基于dq同步坐标系的等效阻抗和基于静止坐标系的正负序阻抗两种，但两种方法均存在不可忽略的耦合，使用奈奎斯特判据时精度不高，有一定的不合理性。在将逆变器等效为广义阻抗时，逆变器在不同频段会有不同程度的忽略，忽略电压前馈滤波的逆变器会有较为简洁的等效结果，但在考虑特殊频段的情况下，逆变器需要考虑电压前馈，广义阻抗判据就会有新的表示形式。

因此，目前急需一种更加合理的并网逆变器系统稳定性的方法。

发明内容

为了解决目前并网逆变器系统稳定性分析的不合理问题，本发明公开了一种利用修正广义阻抗法分析并网逆变器系统稳定性的方法，能用于判断考虑电压前馈滤波的逆变器并网时的稳定性系统，稳定性分析判断的判据称为修正广义阻抗判据。

本发明的技术方案采用如下步骤：

1)针对逆变器单机无穷大系统，在dq坐标下建立逆变器端口的小信号模型，根据逆变器端口小信号模型获得逆变器的广义导纳接口模型；

2)将逆变器的广义导纳接口模型从dq坐标变换到xy坐标，进一步计算逆变器的修正广义阻抗；在电网侧xy坐标下得到电网的广义导纳接口模型，进一步计算电网的修正广义阻抗；

3)根据电网侧的修正广义阻抗和逆变器侧的修正广义阻抗，使用修正广义阻抗判据来判断并网逆变器系统的稳定性，所述修正广义阻抗判据为逆变器的修正广义阻抗和电网的修正广义阻抗之比的奈奎斯特曲线是否包围特征点。

进一步地，所述步骤1)中建立获得的逆变器侧的广义导纳接口模型的表达式为：

其中，ΔI为逆变器端口电流幅值扰动，I为逆变器端口电流稳态幅值，为逆变器端口电流相角扰动，ΔU为逆变器端口电压扰动，U为逆变器端口电压稳态幅值，Δδ为逆变器端口电压相角扰动，为逆变器端口导纳矩阵，Y_g1、Y_g1分别表示逆变器端口导纳矩阵中的左上角元素和右上角元素，逆变器端口导纳矩阵中的左上角元素Y_g1和右上角元素Y_g4分别采用以下公式计算：

其中，s是拉普拉斯算子，G_FF(s)是逆变器内环控制前馈滤波器的传递函数，L_f是逆变器的输出滤波电感，H_i(s)是电流内环PI控制器的传递函数，H_pll(s)是锁相环中PI控制器的传递函数，θ₁是电流和电压在dq坐标系中的相角，U₀是端口电压的稳态值，I₀是电流的稳态值。

进一步地，所述步骤2)中，逆变器侧的修正广义阻抗Z_{g_inv}具体采用如下公式计算：

Z_{g_inv}＝(Y_g4-Y_g1)^-1

其中，Y_g1、Y_g4分别表示逆变器端口导纳矩阵中的左上角元素和右上角元素。

进一步地，所述电网的广义导纳接口模型的表达式为：

其中，表示电网侧端口的导纳矩阵， Y₁₁、Y₁₂、Y₂₁、Y₂₂分别表示电网侧端口的导纳矩阵中的左上角、右上角、左下角和右下角元素，ΔI₁为电网端口节点电流幅值扰动，I₁电网端口节点电流稳态幅值，为电网端口节点电流相角扰动，U₁为电网端口节点电压稳态幅值，ΔU₁为电网端口节点电压扰动，Δδ₁为电网端口节点电压相角扰动，U₂为电网内部节点电压稳态幅值，ΔU₂为电网内部节点电压扰动，Δδ₂为电网端口内部节点的电压相角扰动。

进一步地，所述步骤2)中电网侧的修正广义阻抗Z_{g_grid}采用以下公式计算：

Z_{g_grid}＝0.5[(Y₊+Y_g1)^-1+(Y_-+Y_g1)^-1]

其中，Y₊表示在正负序坐标下的正序导纳，Y_-表示在正负序坐标下的负序导纳，并采用以下公式计算，

Y₊＝0.5(Y₁₁+jY₂₁-jY₁₂+Y₂₂)

Y_-＝0.5(Y₁₁-jY₂₁+jY₁₂+Y₂₂)

其中，Y₁₁、Y₁₂、Y₂₁、Y₂₂分别表示电网侧端口的导纳矩阵中的左上角、右上角、左下角和右下角元素。

进一步地，所述步骤3)中，将逆变器侧的修正广义阻抗Z_{g_inv}相除电网侧的修正广义阻抗Z_{g_grid}得到广义阻抗之比，以广义阻抗之比Z_{g_inv}/Z_{g_grid}的奈奎斯特曲线是否包围(-1,j0)点作为修正广义阻抗判据，判断系统是否稳定：

若广义阻抗之比Z_{g_inv}/Z_{g_grid}的奈奎斯特曲线不包围(-1,j0)特征点，(-1,j0)是复平面上使奈奎斯特稳定判据的特征点，j表示复平面的虚部单位量，则并网逆变器系统稳定；否则并网逆变器系统不稳定。

进一步地，所述步骤1)中，逆变器单机无穷大系统的滤波器采用LCL滤波，电网采用单机无穷大模型，滤波器的电网侧电感和线路电感共同等效为一个电感L_line，输电线路考虑串联补偿电容C_c，逆变器控制采用基于锁相环(PLL)的双矢量控制，其中电流内环控制包括电压前馈以及解耦控制。

本发明的有益效果是：

(1)、本发明能够用于并网逆变器系统的稳定性分析，尤其是用于考虑电压前馈滤波的逆变器在并网后的稳定性分析，考虑逆变器电压前馈滤波更加符合实际情况，相比于一般阻抗法更好地处理了耦合问题，避免因忽略耦合项而导致的误差，能够准确分析大规模并网问题的稳定性。

(2)、本发明是一种基于旋转坐标系的广义阻抗分析方法，通过严格推导，修正广义阻抗是考虑逆变器电压前馈滤波以后的修正形式，相比于中频段下忽略电压前馈滤波的分析，更加符合实际情形；修正形式的计算是在中频段的基础上进行修正，精度更高。

(3)、使联网逆变器的稳定分析实现了降阶处理，对于复杂系统的稳定性分析具有重要意义。

附图说明

图1为本发明技术方案的修正广义阻抗判据计算步骤；

图2为系统各矢量在dq和xy坐标系的矢量图；

图3为逆变器单机无穷大系统的结构；

图4为逆变器采用的控制框图示意图；

图5为修正广义阻抗开环传递函数的奈奎斯特曲线；

图6为线路电感大小改变前后的电压电流波形。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是对本发明一部分实例，而不是全部的实例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明的技术方案采用如下步骤：

1)针对逆变器单机无穷大系统，在dq坐标下建立逆变器端口的小信号模型，根据逆变器端口小信号模型获得逆变器的广义导纳接口模型，系统各矢量在dq和xy坐标系的矢量图如图2所示。

逆变器单机无穷大系统的结构如图3所示，滤波器采用LCL滤波，电网采用单机无穷大模型，滤波器的电网侧电感和线路电感共同等效为一个电感L_line，输电线路考虑串联补偿电容C_c，逆变器控制采用基于锁相环(PLL)的双矢量控制，其中电流内环控制包括电压前馈以及解耦控制；

逆变器的内环控制传递函数框图如图4所示，内环控制及逆变器滤波电感的动态方程表达式为：

其中，s为拉普拉斯算子；U_sdref、U_sqref分别为逆变器滤波电感与逆变器相连的节点的d轴电压参考值和q轴电压参考值；I_dref和I_dref分别为逆变器输出电流的d轴分量参考值和q轴分量参考值；H_i(s)是电流内环PI控制器的传递函数，I_d和I_q分别为逆变器输出电流的d轴分量和q轴分量；G_FF(s)是逆变器内环控制前馈滤波器的传递函数；U_sd、U_sq分别为逆变器滤波电感与逆变器相连的节点的d轴电压和q轴电压；U_d和U_q分别为逆变器滤波电感与线路相连节点电压的d轴分量和q轴分量；ω₀为系统基波分量角频率；L_f是逆变器的输出滤波电感。

其中，各传递函数的表达式为：

其中，T_FF是电压前馈滤波传递函数的时间常数，K_pi和K_ii是电流内环PI控制器的比例增益和积分增益。

进一步建立获得的逆变器侧的广义导纳接口模型的表达式为：

其中，ΔI为逆变器端口电流幅值扰动，I为逆变器端口电流稳态幅值，为逆变器端口电流相角扰动，ΔU为逆变器端口电压扰动，U为逆变器端口电压稳态幅值，Δδ为逆变器端口电压相角扰动，为逆变器端口导纳矩阵，Y_g1、Y_g1分别表示逆变器端口导纳矩阵中的左上角元素和右上角元素，逆变器端口导纳矩阵中的左上角元素Y_g1和右上角元素Y_g4分别采用以下公式计算：

其中，s是拉普拉斯算子，G_FF(s)是逆变器内环控制前馈滤波器的传递函数，L_f是逆变器的输出滤波电感，H_i(s)是电流内环PI控制器的传递函数，H_pll(s)是锁相环(PLL)中PI控制器的传递函数，H_pll(s)＝K_ppll+K_ipll/s，其中K_ppll为PLL的比例增益，K_ipll为PLL的积分增益，θ₁是电流和电压在dq坐标系中的相角，U₀是端口电压的稳态值，I₀是电流的稳态值。

2)将逆变器的广义导纳接口模型从dq坐标变换到xy坐标，进一步计算逆变器的修正广义阻抗；在电网侧xy坐标下得到电网的广义导纳接口模型，进一步计算电网的修正广义阻抗。

逆变器侧的修正广义阻抗Z_{g_inv}具体采用如下公式计算：

Z_{g_inv}＝(Y_g4-Y_g1)^-1

其中，Y_g1、Y_g4分别表示逆变器端口导纳矩阵中的左上角元素和右上角元素。

所述电网的导纳接口模型的表达式为：

其中，表示电网侧端口的导纳矩阵，在算例中Y₁₁、Y₁₂、Y₂₁、Y₂₂分别为：

Y₁₁＝sL_Line

Y₁₂＝-ω₀L_Line

Y₂₁＝ω₀L_Line

Y₂₂＝sL_Line

L_line为线路电感，ΔI为电网端口节点电流幅值扰动，I电网端口节点电流稳态幅值，为电网端口节点电流相角扰动，U为电网端口节点电压稳态幅值，ΔU为电网端口节点电压幅值扰动，Δδ为电网端口节点电压相角扰动。

电网侧的修正广义阻抗Z_{g_grid}采用以下公式计算：

Z_{g_grid}＝0.5[(Y₊+Y_g1)^-1+(Y_-+Y_g1)^-1]

其中，Y₊表示在极坐标下的正序导纳，Y_-表示在极坐标下的负序导纳，并采用以下公式计算，

Y₊＝0.5(Y₁₁+jY₂₁-jY₁₂+Y₂₂)

Y_-＝0.5(Y₁₁-jY₂₁+jY₁₂+Y₂₂)

3)根据电网侧的修正广义阻抗和逆变器侧的修正广义阻抗，使用修正广义阻抗判据来判断并网逆变器系统的稳定性，所述修正广义阻抗判据为逆变器的修正广义阻抗和电网的修正广义阻抗之比的奈奎斯特曲线是否包围特征点。

将逆变器侧的修正广义阻抗Z_{g_inv}相除电网侧的修正广义阻抗Z_{g_grid}得到广义阻抗之比，以广义阻抗之比Z_{g_inv}/Z_{g_grid}的奈奎斯特曲线是否包围(-1,j0)点作为修正广义阻抗判据，判断系统是否稳定：

若广义阻抗之比Z_{g_inv}/Z_{g_grid}的奈奎斯特曲线不包围(-1,j0)特征点，(-1,j0)是复平面上使奈奎斯特稳定判据的特征点，j表示复平面的虚部单位量，则并网逆变器系统稳定；否则并网逆变器系统不稳定。

在MATLAB软件的Simulink模块下建立仿真模型，算例中的逆变器直流电压恒定，假设逆变器采用纯电感滤波，逆变器向电网注入有功和无功电流分别为I_dref和I_qref。逆变器所用参数如表1所示。在仿真中，线路电感由0.20pu变为0.26pu，以模拟接入不同强度的同步电网。

表1逆变器所用参数

符号	描述	数值
			Sb	系统容量基值	10000VA
Ub	系统电压基值	690V
			Lf	LCL滤波器机侧电感	0.2pu
Kpi	内环PI控制器比例增益	0.6
			Kii	内环PI控制器积分增益	15
Kppll	PLL的比例增益	2.5
			Kipll	PLL的积分增益	3020
TU	电压前馈滤波时间常数	0.001s

利用广义阻抗之比Z_{g_inv}/Z_{g_grid}来分析系统的稳定性。对于本系统而言，对Z_{g_inv}/Z_{g_grid}绘制线路电感分别为0.20pu与0.26pu时的奈奎斯特曲线，如图5所示。

从图5中可以看出，开环传递函数的奈奎斯特曲线是两个顺时针旋转的椭圆，和实轴交于两点。当线路电感增加时，位于左侧的交点会向左移动。当线路电感为0.20pu时，奈奎斯特曲线未包含(-1,j0)特征点，因此系统稳定；当线路电感为0.26pu时，奈奎斯特曲线顺时针包围(-1,j0)特征点两圈，即原系统特征方程存在两个右半平面的极点，即系统不稳定。这也说明，系统随着线路电感增加趋向于不稳定。

在MATLAB/SIMULINK仿真中，设置t＝5s时线路电感由0.20pu变为0.26pu。在dq坐标系下，线路电感大小改变前后的系统电压电流波形如图6所示，图6中，(a)为逆变器输出电压d轴分量、(b)为逆变器输出电流d轴分量、(c)为逆变器输出电压q轴分量、(d)为逆变器输出电流q轴分量，由图6看出，在串联附加电感之前，系统的振荡是逐渐衰减的，系统稳定。当串联额外的电感之后，系统振荡持续发散，系统发生了失稳。对比MATLAB仿真结果与本实施例结果一致。

上述具体实施方式用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种利用修正广义阻抗法分析并网逆变器系统稳定性的方法，其特征在于主要包括以下三个步骤：

1)针对逆变器单机无穷大系统，在dq坐标下建立逆变器端口的小信号模型，根据逆变器端口小信号模型获得逆变器的广义导纳接口模型；

2)将逆变器的广义导纳接口模型从dq坐标变换到xy坐标，进一步计算逆变器的修正广义阻抗；在电网侧xy坐标下得到电网的广义导纳接口模型，进一步计算电网的修正广义阻抗；

3)根据电网侧的修正广义阻抗和逆变器侧的修正广义阻抗，使用修正广义阻抗判据来判断并网逆变器系统的稳定性，所述修正广义阻抗判据为逆变器的修正广义阻抗和电网的修正广义阻抗之比的奈奎斯特曲线是否包围特征点。

2.根据权利要求1所述的一种利用修正广义阻抗法分析并网逆变器系统稳定性的方法，其特征在于：所述步骤1)中建立获得的逆变器侧的广义导纳接口模型的表达式为：

其中，ΔI为逆变器端口电流幅值扰动，I为逆变器端口电流稳态幅值，为逆变器端口电流相角扰动，ΔU为逆变器端口电压扰动，U为逆变器端口电压稳态幅值，Δδ为逆变器端口电压相角扰动，为逆变器端口导纳矩阵，Y_g1、Y_g4分别表示逆变器端口导纳矩阵中的左上角元素和右上角元素，逆变器端口导纳矩阵中的左上角元素Y_g1和右上角元素Y_g4分别采用以下公式计算：

$Y_{g1}=\frac{1-G_{FF}\left(s\right)}{{\mathrm{sL}}_f+H_i\left(s\right)}{\mathrm{cos\θ}}_I$

$Y_{g4}=\frac{(1-G_{FF}(s\left)\right){\mathrm{cos\θ}}_I-H_i\left(s\right)H_{pll}\left(s\right)I_0}{({\mathrm{sL}}_f+H_i(s\left)\right)(1+H_{pll}(s\left)U_0\right)}$

其中，s是拉普拉斯算子，G_FF(s)是逆变器内环控制前馈滤波器的传递函数，L_f是逆变器的输出滤波电感，H_i(s)是电流内环PI控制器的传递函数，H_pll(s)是锁相环中PI控制器的传递函数，θ₁是电流和电压在dq坐标系中的相角，U₀是端口电压的稳态值，I₀是电流的稳态值。

3.根据权利要求2所述的一种利用修正广义阻抗法分析并网逆变器系统稳定性的方法，其特征在于：所述步骤2)中，逆变器侧的修正广义阻抗Z_{g_inv}具体采用如下公式计算：

Z_{g_inv}＝(Y_g4-Y_g1)^-1

其中，Y_g1、Y_g4分别表示逆变器端口导纳矩阵中的左上角元素和右上角元素。

4.根据权利要求1所述的一种利用修正广义阻抗法分析并网逆变器系统稳定性的方法，其特征在于：

所述电网的广义导纳接口模型的表达式为：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{I}_1\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{Y}_{11}& Y_{12}\\ Y_{21}& Y_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{U}_1\\ {\mathrm{\ΔU}}_2\end{array}\right]$

其中，表示电网侧端口的导纳矩阵， Y₁₁、Y₁₂、Y₂₁、Y₂₂分别表示电网侧端口的导纳矩阵中的左上角、右上角、左下角和右下角元素，ΔI₁为电网端口节点电流幅值扰动，I₁电网端口节点电流稳态幅值，为电网端口节点电流相角扰动，U₁为电网端口节点电压稳态幅值，ΔU₁为电网端口节点电压扰动，Δδ₁为电网端口节点电压相角扰动，U₂为电网内部节点电压稳态幅值，ΔU₂为电网内部节点电压扰动，Δδ₂为电网端口内部节点的电压相角扰动。

5.根据权利要求4所述的一种利用修正广义阻抗法分析并网逆变器系统稳定性的方法，其特征在于：

所述步骤2)中电网侧的修正广义阻抗Z_{g_grid}采用以下公式计算：

Z_{g_grid}＝0.5[(Y₊+Y_g1)^-1+(Y_-+Y_g1)^-1]

其中，Y₊表示在正负序坐标下的正序导纳，Y_-表示在正负序坐标下的负序导纳，并采用以下公式计算：

Y₊＝0.5(Y₁₁+jY₂₁-jY₁₂+Y₂₂)

Y_-＝0.5(Y₁₁-jY₂₁+jY₁₂+Y₂₂)。

6.根据权利要求1所述的一种利用修正广义阻抗法分析并网逆变器系统稳定性的方法，其特征在于：所述步骤3)中，将逆变器侧的修正广义阻抗Z_{g_inv}相除电网侧的修正广义阻抗Z_{g_grid}得到广义阻抗之比，以广义阻抗之比Z_{g_inv}/Z_{g_grid}的奈奎斯特曲线是否包围(-1,j0)点作为修正广义阻抗判据，判断系统是否稳定：

若广义阻抗之比Z_{g_inv}/Z_{g_grid}的奈奎斯特曲线不包围(-1,j0)特征点，则并网逆变器系统稳定，否则并网逆变器系统不稳定，其中，特征点(-1,j0)是复平面上使用奈奎斯特稳定判据的特征点，j表示复平面的虚部单位量。

7.根据权利要求1所述的一种利用修正广义阻抗法分析并网逆变器系统稳定性的方法，其特征在于：

所述步骤1)的逆变器单机无穷大系统中，滤波器采用LCL滤波，滤波器的电网侧电感和线路电感共同等效为一个电感L_line，输电线路考虑串联补偿电容C_c，逆变器控制采用基于锁相环的双矢量控制，其中电流内环控制包括电压前馈以及解耦控制。