CN113489356A - 极坐标系下单相并网逆变器siso幅相阻抗计算方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种极坐标系下单相并网逆变器SISO幅相阻抗计算方法及系统，考虑单相并网逆变器电流内环、锁相环、延时以及电网阻抗的影响，首先在旋转极坐标系下建立单相并网逆变器的幅相导纳模型，然后通过矩阵变换推导出SISO形式的幅相阻抗模型，并通过仿真与实验验证了所建模型的准确性。

Description

极坐标系下单相并网逆变器SISO幅相阻抗计算方法及系统

技术领域

本发明涉及可再生能源发电系统领域，特别是一种极坐标系下单相并网逆变器SISO幅相阻抗建模方法。

背景技术

随着可再生能源发电渗透率不断增加，电力系统电力电子化趋势愈发明显。电力电子变换器作为可再生能源发电并入电网的接口，其运行特性将影响可再生能源并网消纳能力。因此建立准确电力电子变换器小信号模型对于分析电力电子化电力系统的稳定性尤其重要。

现有电力电子变换器阻抗建模主要针对三相系统，单相系统由于其特殊的不对称性，阻抗特性相较于三相系统更为复杂。现有技术在dq坐标系下建立了单相系统阻抗模型，但是dq阻抗模型在用于设计系统参数时不够直观，物理意义不明确。目前也有文献在静止坐标系下建立了单相系统序阻抗模型，并进一步考虑频率耦合现象，提高了中低频段模型精确度。但是考虑频率耦合现象的序阻抗模型为MIMO系统，模型复杂度增大。因此有文献提出基于舒尔矩阵变换降阶方法，将MIMO频率耦合序阻抗模型降阶为单输入单输出(SISO)形式的频率耦合序阻抗模型，但是单相系统中不对称非线性结构导致在考虑频率耦合现象建模时将会演变为无穷阶次，并且当锁相环带宽过宽或控制极其不对称情况下，降阶模型将丢失许多重要频率响应信息。因此亟需突破单相并网逆变器SISO小信号阻抗建模难题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种极坐标系下单相并网逆变器SISO幅相阻抗计算方法及系统，解决考虑电流内环、电压前馈、锁相环、延时以及SOGI模块影响时，单相并网逆变器SISO形式小信号阻抗建模难的问题。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种极坐标系下单相并网逆变器SISO幅相阻抗计算方法，利用下式计算SISO电网侧幅相阻抗 Z_{T_grid}(s)：

Z_{T_grid}(s)＝(Y_{T_grid_1}+Y_MM+jY'_φM)^-1+(Y_{T_grid_2}+Y_MM+jY'_Mφ)^-1；

利用下式计算SISO逆变器幅相阻抗Z_{T_VSC}(s)：

Z_{T_VSC}(s)＝(Y_φφ-Y_MM)^-1；

其中，

Y_MM为幅值导纳，Y_M′_φ为修正后的幅值相角导纳，Y_φ′_M为修正后的相角幅值导纳，Y_φφ为相角导纳；L_g为电网等效电感，R_g为电网等效电阻，C_f为滤波电容，ω为并网角频率，R_c为滤波电容等效串联电阻，s为拉普拉斯算子。

其中

为幅相导纳理论模型H_pll为锁相环的传递函数。

T_{SOGI_dq1}(s)＝0.5t_SOGI(s+jω₁)+0.5t_SOGI(s-jω₁)，

T_{SOGI_dq2}(s)＝0.5jt_SOGI(s+jω₁)-0.5jt_SOGI(s-jω₁)，其中j为复数中的虚数单位，ω₁为基波分量在频域中的表达式。

本发明通过卷积运算映射至旋转坐标系下获得的二阶广义积分器的传递函数模型，进一步考虑广义积分器对系统稳定性的影响，得到了考虑广义二阶积分器影响的幅相导纳模型，解决了二阶广义积分器在幅相导纳中的建模分析难题。由于幅值相角导纳Y_Mφ和相角幅值导纳Y_φM的幅值接近而相位相差180°(参见图5、图6)，为尽量减小误差，用下式修正幅值相角导纳Y_Mφ和相角幅值导纳Y_φM：

Y'_Mφ和Y'_φM分别为修正后的幅值相角导纳、相角幅值导纳，通过修正，幅相导纳模型则可以进行下一步的矩阵变换，进而可得到SISO形式的幅相阻抗模型。至此，不仅建立了更为直观的极坐标系下幅相导纳模型，并且进一步对其进行降阶得到了SISO形式的幅相阻抗模型(具体电路示意图可参见图4)。

和

分别为考虑广义二阶积分器影响后PCC点(即公共耦合点)d轴电流小扰动分量与q轴电流小扰动分量；

和

分别为考虑广义二阶积分器影响后PCC点d轴电压小扰动分量与q轴电压小扰动分量。

本发明还提供了一种极坐标系下单相并网逆变器SISO幅相阻抗计算系统，包括计算机设备；所述计算机设备被配置为利用上述方法计算SISO幅相阻抗。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明通过在旋转极坐标系下建立单相并网逆变器幅相导纳模型，解决了传统dq阻抗与序阻抗模型的无物理实义与模型不直观的缺陷问题，推导建立了能直接反映实际电压电流物理量的幅值与相角变化阻抗模型，然后该模型经代数变换以及矩阵变换后得到SISO形式的幅相阻抗等效电路，其具有物理意义丰富清晰，模型精度高，阻抗表达式简洁，能直观获取系统振荡频率点信息，具有推广至多机系统的潜力等优点。本发明为单相逆变器接入弱交流电网下的小扰动稳定性分析提供了模型和方法。

附图说明

图1为本发明一实施例单相并网逆变器系统主电路拓扑图；

图2为本发明一实施例单相并网逆变器系统控制框图；

图3为本发明一实施例单相并网逆变器系统SISO幅相阻抗建模流程图；

图4为本发明一实施例单相并网逆变器系统SISO幅相阻抗模型等效电路图；

图5为本发明一实施例极坐标系下单相并网逆变器系统幅相导纳仿真验证结果；

图6为本发明一实施例极坐标系下单相并网逆变器系统幅相导纳实验验证结果。

具体实施方式

如图1所示为单相并网逆变器系统主电路拓扑，其中开关管Q₁～Q₄构成单相全桥逆变器；U_dc为恒定直流电压；C_dc为直流侧电容；L_f为逆变器侧滤波电感与寄生电阻R_f；C_f为滤波电容与串联电阻R_cf；L_g为电网等效电感与R_g等效电阻；u_grid为电网电压；u_pcc为并网点电压；i_pcc为并网点电流。

图2为单相并网逆变器系统控制框图，采集u_pcc与i_pcc后经过SOGI模块构造电流虚拟正交量i_pccβ和电压虚拟正交量u_pccβ，经过clark变换后得到dq旋转坐标系下的电流量I_pccd、I_pccq和电压量U_pccd、U_pccq；θ_pll为锁相环输出相位，ω为并网角频率，K_ppll为锁相环PI控制比例控制参数，K_ipll为锁相环PI控制积分控制参数；I_dref和I_qref分别为dq轴电流给定参考值；H_i为电流内环PI控制器，其中K_pi和 K_ii为电流内环比例控制参数和积分控制参数；G_del为解耦控制器；D_d和D_q为dq 坐标系下的控制器输出占空比，经过坐标变换后得到静止坐标系下占空比D_α和 D_β；

本发明首先在旋转极坐标系下建立单相并网逆变器的幅相导纳模型，然后通过矩阵变换得到SISO形式的幅相阻抗模型及其等效电路，图3为单相并网逆变器SISO幅相阻抗建模流程图。

所述在旋转极坐标系下建立极坐标系下单相并网逆变器系统的幅相导纳模型部分包括以下步骤：

1)在时域中，向单相LC型并网逆变器的交流侧注入一组线性不相关的小信号电压扰动信号，在注入之前需要将ω_p与ω₁进行比较。当ω_p<ω₁时，注入扰动频率应为ω₁+ω_p和ω₁-ω_p，当ω_p>ω₁时，注入扰动频率应为ω₁+ω_p、ω_p-ω₁和ω_p-ω₁-π/2。采集得到逆变器交流侧输出电压电流，并进一步转换得到频域下的逆变器交流侧输出电压电流；

2)单相并网逆变器锁相环输出的并网参考角θ_pll是由基波并网电压转向角θ₁与扰动电压信号转向角Δθ组成。因此在稳定工况下即Δθ＝0时，根据clark坐标变换 T_αβ/dq(θ₁)和频域下并网逆变器输出端电压、电流，得到旋转坐标系下并网逆变器输出端电压、电流的频域表达式

和

clark变化矩阵为：

其中θ₁为稳定工况下并网电压转向角。

3)由锁相环控制可得到扰动电压所产生的锁相环控制角Δθ与

之间的频域关系式，线性化后得到

与Δθ之间的频域表达式：

结合稳定工况下

和

得到考虑锁相环影响后单相并网逆变器在旋转极坐标系下交流侧输出电压电流

和

与稳定工况下

和

之间的转换关系，下式为小扰动线性化之后的转换关系，用符号Δ表示扰动：

4)考虑单相并网逆变器电流内环控制、电流前馈解耦控制以及电网电压前馈控制后得到旋转直角坐标系下调制信号的频域表达式d_d(s)和d_q(s)：

5)另外根据主电路拓扑图可得到输出端电压、电流表达式：

6)联立考虑锁相环影响后电压电流在两坐标系之间的转换关系式、考虑电流内环控制、电流前馈解耦控制以及电网电压前馈控制的调制信号方程，最后得到旋转坐标系下单相并网逆变器传统dq阻抗模型(见：周毅,胡海涛,杨孝伟,何正友. 电气化铁路车网耦合系统低频振荡分析[J].中国电机工程学报,2017,37(S1):72-80.)。

7)根据广义二阶积分器在静止坐标系下的传递函数表达式T_SOGI(s)，联立clark坐标变换T_αβ/dq(θ₁)，卷积运算后得到映射至旋转坐标系下的广义二阶积分器频域模型T_{SOGI_dq}(s)。

T_SOGI(s)以及T_{SOGI_dq}(s)分别为：

式中：

T_{SOGI_dq1}(s)＝0.5t_SOGI(s+jω₁)+0.5t_SOGI(s-jω₁)

T_{SOGI_dq2}(s)＝0.5jt_SOGI(s+jω₁)-0.5jt_SOGI(s-jω₁)

8)根据旋转坐标系与极坐标系之间小信号转换关系式T_dq/Mφ(φ)，结合映射至旋转坐标系下的广义二阶积分器频域模型T_{SOGI_dq}(s)，得到映射至极坐标系下的广义二阶积分器的频域模型T_{SOGI_ploar_u/i}(s)。

其中，φ为电量与d轴之间的夹角，旋转坐标系与极坐标系之间小信号转换关系式为：

δ为自然坐标系下电流量与d轴之间的夹角，

为自然坐标系下电压量与d之间的夹角，因此映射至极坐标系下的用于电压与电流转换的广义二阶积分器的频域模型表达式分别为：

9)然后将映射至极坐标系下的广义二阶积分器频域模型T_{SOGI_ploar_u/i}(s)与旋转坐标系下单相并网逆变器传统dq阻抗模型联立，即可得到极坐标系下单相并网逆变器幅相导纳模型Y_{Mφ_VSC}(s)。

10)单相并网逆变器幅相导纳模型Y_{Mφ_VSC}(s)为2×2阶矩阵，分别为幅值导纳 Y_MM(s)，幅值相角导纳Y_Mφ(s)，相角幅值导纳Y_φM(s)，以及相角导纳Y_φφ(s)。具体表达式如下：

式中：

式中：H_pll(s)＝K_ppll+K_ipll/s为锁相环表达式；H_i(s)＝K_pi+K_ii/s为电流内控制器表达式；G_F(s)＝1/T_Fs+1，T_F为电压前馈控制的时间常数；

T_i为电流采样环节延迟时间，ω_i为电流采样滤波环节截止频率；

T_v为电压采样环节延迟时间，ω_v为电压采样滤波环节截止频率；

T_s为PWM开关周期。为了简化表达式，上文公式中均省略了拉普拉斯算子(s)。

所述在旋转极坐标系下建立单相并网逆变器系统SISO幅相阻抗模型的具体实现过程包括以下步骤：

1)考虑单相并网逆变器幅相导纳模型Y_{Mφ_VSC}(s)中幅值相角导纳Y_Mφ(s)，相角幅值导纳Y_φM(s)幅值相近，相角相差180°，为便于建立SISO型幅相阻抗模型，对幅值相角导纳以及相角幅值导纳进行修正：

2)考虑弱交流电网的阻抗特性，建立极坐标系下电网幅相导纳模型Y_{RLC_grid}(s)，然后对该模型进行酉矩阵变换得到电网侧幅相导纳等效电路模型Y_{T_grid}(s)。同理得到酉矩阵变换后逆变器幅相导纳等效电路模型Y_{T_VSC}(s)。

其中极坐标系电网幅相导纳模型Y_{RLC_grid}(s)为：

酉矩阵为：

酉矩阵变换后的电网侧幅相导纳等效电路模型Y_{T_grid}(s)为：

其中：

逆变器幅相导纳等效电路模型Y_{T_VSC}(s)为：

3)同时对交流侧的电压电流也要进行酉矩阵变换，联立矩阵变换后的逆变器侧与电网侧电压电流关系式，即可得到系统的特征方程以及得单相LC型并网逆变器的SISO幅相阻抗模型其中定义SISO逆变器幅相阻抗为Z_{T_VSC}(s),SISO电网侧幅相阻抗为Z_{T_grid}(s)，具体表达式如下：

Z_{T_VSC}(s)＝(Y_φφ-Y_MM)^-1

Z_{T_grid}(s)＝Z_{T_grid_1}+Z_{T_grid_2}＝(Y_{T_grid_1}+Y_MM+jY'_φM)^-1+(Y_{T_grid_2}+Y_MM+jY'_Mφ)^-1

图4为单相并网逆变器系统SISO幅相阻抗模型等效电路图。电压电流幅值扰动变化量

与相角扰动变化量

经矩阵变换后得到电压响应Δu_resp1,Δu_resp2与电流响应Δi_resp1,Δi_resp2。

图5为极坐标系下单相并网逆变器幅相导纳测量结果。Y_MM(s)为幅值导纳， Y_Mφ(s)为幅值相角导纳，Y_φM(s)为相角幅值导纳，Y_φφ(s)为相角导纳，其中实线为理论推导的逆变器幅相导纳模型，圆圈则为仿真扫频测量的幅相导纳值，从图5 中可看到仿真测量幅相导纳值与理论模型吻合度十分高，图6则为单相并网逆变器幅相导纳的实验测量结果，可知实验测量幅相导纳值与理论模型吻合度也十分高。仿真与实验结果均验证了所建旋转极坐标系下单相并网逆变器幅相导纳准确性。

由图5、图6可知，相角导纳Y_φφ(s)的幅值整体大于幅值导纳Y_MM(s)的幅值，因而可预测相角导纳Y_φφ(s)将会是影响逆变器幅相导纳的主要因素，即逆变器受到扰动的情况下，电压电流量相角之间的差异将会是影响逆变器输出阻抗特性的主要因素，因此在后续设计逆变器时，可以通过检测小扰动情况下逆变器输出电压、电流的相角鲁棒性来选择更加合适的控制策略与参数。而相角幅值导纳 Y_φM(s)与幅值相角导纳Y_Mφ(s)则通过修正以及矩阵变换后转至电网侧幅相阻抗，由图5图6可知相角幅值导纳Y_φM(s)与幅值相角导纳Y_Mφ(s)的幅值在中低频段较高，高频段则较小，即中低频段幅值相角的交互耦合效应明显，高频段则耦合效应微弱，相较于传统的dq阻抗以及序阻抗模型，基于本发明所提出的极坐标系下幅相阻抗模型，在设计逆变器全频段阻抗特性时可以通过分频段具体分析电压电流的幅值与相角耦合效应进行设计，降低设计与计算的复杂度。

Claims (4)

1.一种极坐标系下单相并网逆变器SISO幅相阻抗计算方法，其特征在于，

利用下式计算SISO电网侧幅相阻抗Z_{T_grid}(s)：

Z_{T_grid}(s)＝(Y_{T_grid_1}+Y_MM+jY'_φM)^-1+(Y_{T_grid_2}+Y_MM+jY'_Mφ)^-1；

利用下式计算SISO逆变器幅相阻抗Z_{T_VSC}(s)：

Z_{T_VSC}(s)＝(Y_φφ-Y_MM)^-1；

其中，

Y_MM为幅值导纳，Y′_Mφ为修正后的幅值相角导纳，Y′_φM为修正后的相角幅值导纳，Y_φφ为相角导纳；L_g为电网等效电感，R_g为电网等效电阻，C_f为滤波电容，ω为并网角频率，R_c为滤波电容等效串联电阻，s为拉普拉斯算子。

2.根据权利要求1所述的极坐标系下单相并网逆变器幅相阻抗计算方法，其特征在于：

H_pll为锁相环的传递函数；

为考虑了二阶广义积分器的dq阻抗模型，由以下公式联立计算得到：

和

分别为考虑广义二阶积分器影响后公共耦合点d轴电流小扰动分量与q轴电流小扰动分量；

和

分别为考虑广义二阶积分器影响后公共耦合点d轴电压小扰动分量与q轴电压小扰动分量；Δθ为锁相环控制角；，T_{SOGI_dq1}(s)＝0.5t_SOGI(s+jω₁)+0.5t_SOGI(s-jω₁)，

T_{SOGI_dq2}(s)＝0.5jt_SOGI(s+jω₁)-0.5jt_SOGI(s-jω₁)，t_SOGI为广义二阶积分器在自然坐标系下的模型，表达式为

k_SOGI为二阶广义积分器常数，j为复数中的虚数单位，ω₁则为基波分量在频域中的表达式。

3.根据权利要求2所述的极坐标系下单相并网逆变器幅相阻抗计算方法，其特征在于，利用下式修正幅值相角导纳Y_Mφ和相角幅值导纳Y_φM：

Y′_Mφ和Y′_φM分别为修正后的幅值相角导纳、相角幅值导纳。

4.一种极坐标系下单相并网逆变器SISO幅相阻抗计算系统，其特征在于，包括计算机设备；所述计算机设备被配置为利用权利要求1～3之一所述的方法计算SISO幅相阻抗。

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