CN116961141A - 基于多环控制的低惯量电网变流器稳定性分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了基于多环控制的低惯量电网变流器稳定性分析方法，本方法考虑二倍镜像频率耦合效应，提出包含虚拟同步有功无功功率控制、虚拟阻抗控制以及电压电流PI解耦双环控制的低惯量电网变流器正负序阻抗小信号模型，解决了多环控制的低惯量电网变流器小信号阻抗建模的难题。基于所建立的基于多环控制的低惯量电网变流器正负序阻抗小信号模型、电网阻抗模型和基于bode图的稳定性判据，分析了电网阻抗对低惯量电网变流器并网稳定性的影响。本发明为低惯量电网变流器并网状态下系统稳定性分析提供了模型和分析方法，可以推广应用于多个同类变流器、多种变流器并联的新型电力系统发展现状，为分析系统稳定性提供参考。
Description
技术领域
本发明涉及新能源电力系统技术领域，具体涉及基于多环控制的低惯量电网变流器稳定性分析方法。
背景技术
并网变流器作为大量新能源并网的关键组成器件广泛使用。传统并网变流器惯量低，抗扰性弱，使得电力系统呈现低惯量、欠阻尼的系统特性，降低了电网电压和频率支撑力，影响了电力系统的稳定性。低惯量电网变流器模拟同步发电机运行机理，不借助锁相环实现同步，为系统提供虚拟惯性和阻尼，有利于改善系统稳定性，具有显著的电网支撑优势。
并网变流器具有多时间尺度耦合、多环节控制相互影响的特点，并网变流器多环控制稳定性问题不可忽视。在此之前对基于多环控制的低惯量电网变流器精准建模至关重要。目前文献从状态空间角度出发建立了低惯量电网变流器并网小信号模型，借助根轨迹法和灵敏度分析法研究了关键控制参数变化对变流器稳定性的影响。但是状态空间法往往需要完整的控制参数等信息，一旦系统拓扑和参数出现不可忽视的改变，必须求出新的系统模型，对模型的建立与分析带来了很大程度的复杂性。阻抗分析方法将变流器和电网视为独立子系统，分别建立模型，运用级联系统稳定判据分析系统稳定性，降低变流器并网建模以及特性分析难度。有文献建立了低惯量电网变流器dq小信号输出阻抗模型并进行了系统分析，但dq阻抗模型dq轴耦合强、物理意义模糊、广义奈奎斯特分析复杂，同时多机系统中须额外考虑坐标系变换，使用谐波线性化的序阻抗建模有效解决了上述问题。有文献采用谐波线性化方法建立了基于虚拟同步的变流器序阻抗模型，包括有功频率控制和无功电压控制，但忽略了变流器输出端的电压波动，将无功电压环的输出电压视为常数，未考虑无功电压控制环的影响，同时忽视了电压电流控制双环等多环控制的影响，缺乏精确性。因此，亟需突破基于多环控制的低惯量电网变流器阻抗建模的难题，提供一种较为简便明了的稳定性分析方法，为研究系统稳定性、多变流器并联运行奠定模型与分析基础。
发明内容
本发明针对背景技术所提及的问题，提出了基于多环控制的低惯量电网变流器稳定性分析方法，解决了多环控制的低惯量电网变流器小信号阻抗建模的难题。
为实现上述技术目的，本发明采取的技术方案为：
基于多环控制的低惯量电网变流器稳定性分析方法，包括以下步骤：
考虑二倍镜像频率耦合效应，在dq坐标系下建立包含虚拟同步功率控制、虚拟阻抗控制以及电压电流PI解耦双环控制的低惯量电网变流器正负序阻抗小信号模型；基于所建立的变流器序阻抗模型，利用于bode图分析电网阻抗对低惯量电网变流器并网稳定性的影响。
为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：
所述的多环控制的低惯量电网变流器包括主电路和控制环路，所述的主电路包括恒压源、三相变流桥和三相电路，每相电路上均安装主电路滤波电感、主电路滤波电感寄生电阻和滤波电容，控制环路由功率控制环、虚拟阻抗控制环以及电压电流控制双环组成，所述的功率控制环、虚拟阻抗控制环以及电压电流控制双环通过控制环路对低惯量电网变流器进行控制。
所述的功率控制环分为有功频率环和无功电压环，有功频率环模拟同步发电机机械特性，引入了虚拟惯量，变流器具有惯量调节和一次调频功能，无功电压环模拟同步发电机电磁特性，引入无功惯性系数，变流器具有一次调压功能，功率控制环数学模型表示如下：
其中，Pref和Qref分别为输出有功功率和无功功率参考值；Pe和Qe为有功功率和无功功率瞬时值；ω和ωn分别是变流器运行实际角频率与额定角频率；J为虚拟转动惯量；K为无功惯性系数；Dp和Dq分别为有功阻尼系数和无功阻尼系数；Vm和Vn分别是变流器采样电压幅值与输出电压额定值；Em和θ为功率控制环输出参考电压的幅值和相位，其中，Pe和Qe依据瞬时功率理论计算得到，其表达式如下：
其中，vd、vq为滤波电容电压在dq轴上分量；id、iq为输出电流在dq轴上分量。
所述的电压电流控制双环包括电压控制外环和电压控制内环，电压控制外环和电压控制内环均采用PI控制，电压电流控制双环的表达式如下：
其中，vdref和vqref为电压控制外环参考值；idref和iqref为电流控制内环参考值；erd和erq为控制双环输出信号；iLd和iLq是滤波器电感电流在dq轴上分量；Gv(s)为电压控制外环PI系数；Gi(s)为电流控制内环PI系数，Cf是主电路滤波电容，Lf是主电路滤波电感。
虚拟阻抗控制环通过输出电流反馈，模拟需要的电压控制提高变流器功率控制环输出参考电压大小，从而提高主电路阻尼，得到电压控制外环参考值，表达式如下：
其中，Rv为虚拟电阻，Lv为虚拟电感。
在dq坐标系下建立包含虚拟同步功率控制、虚拟阻抗控制以及电压电流PI解耦双环控制的低惯量电网变流器正负序阻抗小信号模型的具体步骤如下：
1)考虑二倍镜像频率耦合效应，在变流器并网点PCC处注入fp频次正序电压扰动，主电路将分别产生fp频次正序响应和fp-2f1频次负序响应；fp与fp-2f1频次主电路复频率小信号模型表达式如下：
其中，Lf是主电路滤波电感，Rf是主电路滤波电感的寄生电阻，Le是主电网等效阻抗，Re是变流器等效电阻，vap[f]为所注入的正序电压扰动量，ea[f]为变流器桥臂产生的电压响应，s表示复频率,va[f]为滤波电容电压频率表达式、ia[f]为输出电流频率表达式、iLa[f]为电感电流频率表达式，具体定义分别为：
式中，V1'＝V1/2； V1、Vp和Vp2分别为基波电容电压、正序扰动电容电压和负序耦合电容电压的幅值；I1、Ip和Ip2分别为基波电流、正序扰动电流和负序耦合电流的幅值；IL1、ILp和ILp2分别为基波电感电流、正序扰动电感电流和负序耦合电感电流的幅值；ω1、ωp和分别为基频和正序扰动角频率；/>和/>分别为正序扰动电容电压、负序耦合电容电压的初相角； 和/>分别为基波电流、正序扰动电流和负序耦合电流的初相角；/>和/>分别为基波电感电流、正序扰动电感电流和负序耦合电感电流的初相角；
2)正序电压扰动经过功率控制环引起相角扰动Δθ，使得θ＝θ1+Δθ，其中θ1＝ω1t为基波电压相位角，t为时间；根据va[f]、ia[f]、iLa[f]从abc坐标到dq坐标变换公式，忽略相角扰动，得到dq轴下的滤波电容电压、输出电流和电感电流频域表达式：
其中，j为虚数，记Vd＝V1，Vq＝0，Δvd0＝Vp'+Vp'2， Δid0＝I'p+I'p2，ΔiLd0＝I'Lp+I'Lp2，/>
3)根据瞬时功率理论，忽略高频分量，利用频域卷积定理得到基于多环控制的低惯量电网变流器有功功率Pe[f]和无功功率Qe[f]频域表达式如下：
4)根据基于多环控制的低惯量电网变流器功率控制环数学模型，得到θ和Em的频域表达式：
其中，Gp(s)为相角-功率系数，Gq(s)为电压-功率系数，H(s)为电压扰动系数；
5)考虑相角扰动，输入电压电流控制双环的电压电流经过abc坐标到dq坐标变换，得到dq轴下的滤波电容电压、输出电流和电感电流频域表达式：
其中，Δθ＝Gp(s)(IdΔvd0+VdΔid0+IqΔvq0+VqΔiq0)；
6)根据Em[f]、vd[f]、vq[f]、id[f]、iq[f]、iLd[f]、iLq[f]、电压控制外环参考值表达式和电压电流控制双环表达式得到控制双环输出信号表达式；控制双环输出信号经过dq到abc坐标变换，得到变流器桥臂产生的电压响应ea[f]，其表达式如下：
其中，Erd和Erq为控制双环输出信号额定运行时稳态量；
7)为了消去ea[fp]中的fp-2f1频次耦合电流，将ea[fp-2f1]代入fp-2f1频次主电路小信号模型中，求解得到I'p2关于fp频次下滤波电容电压和输出电流的表达式如下：
其中，
8)根据I'p2在fp频次下关于滤波电容电压和输出电流的表达式、ea[fp]以及fp频次主电路小信号模型，得基于多环控制的低惯量电网变流器小信号正序阻抗模型Zcp(s):
同理得基于多环控制的低惯量电网变流器小信号负序阻抗模型Zcn(s)：
基于所建立的变流器序阻抗模型，利用于bode图分析电网阻抗对低惯量电网变流器并网稳定性的影响的具体方法如下:
1)考虑弱电网阻抗特征，建立电网的正序阻抗模型Zgp(s)、负序阻抗模型Zgn(s)；
2)将电网的正负序阻抗模型分别除以基于多环控制的低惯量电网变流器的正负序阻抗小信号模型，得到系统正序阻抗比表达式Zgp(s)/Zcp(s)，负序阻抗比表达式Zgn(s)/Zcn(s)，
采用基于bode图的稳定性判据对Zgp(s)/Zcp(s)、Zgn(s)/Zcn(s)进行稳定性分析，通过判断系统正负序阻抗比表达式是否满足电网阻抗与变流器阻抗的幅频曲线相交频率点处的相角裕度γ＝180°-(∠Zg(s)-∠Zc(s))判定系统稳定性。
只有当系统正负序阻抗相角裕度均为正时，系统稳定，同时相角裕度越大，系统稳定性能越好。
与现有技术相比，本发明的技术优点与效果在于：本发明针对现有技术存在的技术问题提供了一种基于多环控制的低惯量电网变流器，能够在强电网和弱电网情况下运行，所建立的模型精度较高，可以推广应用于多个同类变流器、多种变流器并联的新型电力系统发展现状；本发明的基于多环控制的低惯量电网变流器并网稳定性分析方法能够直观获取谐振频率，更有利于研究系统稳定性，为分析系统稳定性提供参考。
附图说明
图1为本发明所述的一种基于多环控制的低惯量电网变流器并网拓扑图；
图2为本发明所述的功率控制环控制框图；
图3为本发明所述的电压控制外环和电流控制内环控制框图以及控制环与主电路被控对象之间的dq解耦关系示意图；
图4为本发明所述的虚拟阻抗控制环控制框图；
图5为本发明所述的考虑二倍镜像频率耦合效应的主电路A相等效小信号电路；
图6为本发明所述的基于多环控制的低惯量电网变流器正负序阻抗小信号模型的幅频特性曲线及其仿真扫描结果；
图7为本发明所述的不同电网阻抗下基于多环控制的低惯量电网变流器稳定性分析bode图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例作进一步详细描述。
需要注意的是，发明中所引用的如“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等的用语，亦仅为便于叙述的明了，而非用以限定本发明可实施的范围，其相对关系的改变或调整，在无实质变更技术内容下，当亦视为本发明可实施的范畴。
本发明提供了一种基于多环控制的低惯量电网变流器，如图1所示，系统主要分为如下：
A、主电路：直流侧电压Vdc由恒压源提供；6个开关管构成了变流器的三相变流桥，Q1～Q6为开关管控制信号；Lf、Rf、Cf分别为主电路滤波电感及其寄生电阻和滤波电容；Le、Re和Zg分别为变流器等效连接电感、电阻以及电网等效阻抗；ea、eb和ec为变流器三相桥臂内电势；va、vb、vc和ia、ib、ic分别为滤波电容电压和输出电流；iLa、iLb和iLc为滤波电感电流；vg为三相电网电压；PCC为变流器并网点。
B、控制环路：主要由功率控制环、虚拟阻抗控制环以及电压电流控制双环组成。
图2为基于多环控制的低惯量电网变流器的功率控制环控制框图。采用虚拟同步功率控制，分为有功频率环和无功电压环。有功频率环模拟同步发电机机械特性，引入了虚拟惯量，变流器具有惯量调节和一次调频功能。无功电压环模拟同步发电机电磁特性，引入无功惯性系数，变流器具有一次调压功能。功率控制环数学模型表示如下：
其中，Pref和Qref分别为输出有功功率和无功功率参考值；Pe和Qe为有功功率和无功功率瞬时值；ω和ωn分别是变流器运行实际角频率与额定角频率；J为虚拟转动惯量；K为无功惯性系数；Dp和Dq分别为有功阻尼系数和无功阻尼系数；Vm和Vn分别是变流器采样电压幅值与输出电压额定值；Em和θ为功率控制环输出参考电压的幅值和相位。基于多环控制的低惯量电网变流器的瞬时有功功率Pe和瞬时无功功率Qe可依据瞬时功率理论计算得到，其表达式如下：
其中，vd、vq为滤波电容电压在dq轴上分量；id、iq为输出电流在dq轴上分量。
为了实现更加精确地控制，引入了电压电流控制双环。图3为考虑解耦的电压电流控制双环结构框图，为了跟踪功率控制环输出的电压参考信号，实现零稳态误差，电压控制外环采用PI控制；为了提高系统的动态响应性能，实现零稳态误差，电流控制内环也采用PI控制。电压电流控制双环的表达式如下：
其中，vdref和vqref为电压控制外环参考值；idref和iqref为电流控制内环参考值；erd和erq为控制双环输出信号；iLd和iLq是滤波器电感电流在dq轴上分量；Gv(s)＝kvp+kvi/s为电压控制外环PI系数；Gi(s)＝kip+kii/s为电流控制内环PI系数。
图4为虚拟阻抗控制环控制框图，通过输出电流反馈，模拟需要的电压控制提高变流器功率控制环输出参考电压大小，从而提高系统阻尼，得到电压控制外环参考值表达式如下：
其中，Rv为虚拟电阻，Lv为虚拟电感。
进一步，一种基于多环控制的低惯量电网变流器阻抗建模与稳定性分析方法，具体实现步骤包括：
S01、考虑二倍镜像频率耦合效应，在dq坐标系下建立包含虚拟同步功率控制、虚拟阻抗控制以及电压电流PI解耦双环控制的低惯量电网变流器正负序阻抗小信号模型；
S02、基于所建立的变流器序阻抗模型、电网阻抗模型和基于bode图的稳定性判据，分析电网阻抗对低惯量电网变流器并网稳定性的影响。
在dq坐标系下基于多环控制的低惯量电网变流器正负序阻抗小信号模型建立如下：
1)考虑二倍镜像频率耦合效应，在变流器并网点PCC处注入fp频次正序电压扰动，系统将分别产生fp频次正序响应和fp-2f1频次负序响应；若注入fn频次负序电压扰动，系统将分别产生fn频次负序响应和fn+2f1频次正序响应。以A相为例，分析系统正序响应，主电路可分解为fp频次等效电路和fp-2f1频次等效电路，如图5所示。通过控制环路数学关系求解注入正序电压扰动vap[fp]后在桥臂产生的电压响应ea[fp]，最终求解变流器正序输出阻抗模型。fp与fp-2f1频次主电路复频率小信号模型表达式如下：
其中，va[f]为滤波电容电压频率表达式、ia[f]为输出电流频率表达式、iLa[f]为电感电流频率表达式，由变流器滤波电容电压、输出电流和电感电流的时域表达式转换至频域得到，具体定义分别为：
式中，V1'＝V1/2； V1、Vp和Vp2分别为基波电容电压、正序扰动电容电压和负序耦合电容电压的幅值；I1、Ip和Ip2分别为基波电流、正序扰动电流和负序耦合电流的幅值；IL1、ILp和ILp2分别为基波电感电流、正序扰动电感电流和负序耦合电感电流的幅值；ω1、ωp和分别为基频和正序扰动角频率；/>和/>分别为正序扰动电容电压、负序耦合电容电压的初相角； 和/>分别为基波电流、正序扰动电流和负序耦合电流的初相角；/>和/>分别为基波电感电流、正序扰动电感电流和负序耦合电感电流的初相角。
2)正序电压扰动经过功率控制环引起相角扰动Δθ，使得θ＝θ1+Δθ，其中θ1＝ω1t为基波电压相位角，t为时间。根据va[f]、ia[f]、iLa[f]和abc到dq坐标变换公式，忽略相角扰动，得到dq轴下的滤波电容电压、输出电流和电感电流频域表达式：
其中，j为虚数，记Vd＝V1，Vq＝0，Δvd0＝Vp'+Vp'2， Δid0＝I'p+I'p2，ΔiLd0＝I'Lp+I'Lp2，/>
3)根据瞬时功率理论，忽略高频分量，利用频域卷积定理得到基于多环控制的低惯量电网变流器有功功率和无功功率频域表达式如下：
4)根据基于多环控制的低惯量电网变流器功率控制环数学模型，得到θ和Em的频域表达式：
其中，Gp(s)＝-(3/2)/[(Js+Dp)ωns]为相角-功率系数，Gq(s)＝-(3/2)/(Ks)为电压-功率系数，H(s)＝-Dq/(Ks)为电压扰动系数。
5)考虑相角扰动，输入电压电流控制双环的电压电流经过abc到dq坐标变换，可表示如下：
其中，Δθ＝Gp(s)(IdΔvd0+VdΔid0+IqΔvq0+VqΔiq0)。
6)根据Em[f]、vd[f]、vq[f]、id[f]、iq[f]、iLd[f]、iLq[f]、电压控制外环参考值表达式和电压电流控制双环表达式可得到控制双环输出信号表达式。控制双环输出信号经过dq到abc坐标变换，可得到变流器桥臂产生的电压响应ea[f]，其表达式如下：
/>
其中，Erd和Erq为控制双环输出信号额定运行时稳态量。
7)为了消去ea[fp]中的fp-2f1频次耦合电流，将ea[fp-2f1]代入fp-2f1频次主电路小信号模型中，求解得到I'p2关于fp频次下滤波电容电压和输出电流的表达式如下：
其中，
8)根据I'p2在fp频次下关于滤波电容电压和输出电流的表达式、ea[fp]以及fp频次主电路小信号模型，可得基于多环控制的低惯量电网变流器小信号正序阻抗模型Zcp(s):
同理可得基于多环控制的低惯量电网变流器小信号负序阻抗模型Zcn(s)：
基于所建立的变流器正负序阻抗小信号模型、电网阻抗模型和基于bode图的稳定性判据，电网阻抗增大对低惯量电网变流器并网稳定性的影响分析如下:
1)考虑弱电网阻抗特征，建立电网的正序阻抗模型Zgp(s)、负序阻抗模型Zgn(s)；
2)将电网的正负序阻抗模型分别除以基于多环控制的低惯量电网变流器的正负序阻抗小信号模型，得到系统正序阻抗比表达式Zgp(s)/Zcp(s)，负序阻抗比表达式Zgn(s)/Zcn(s)。
3)采用基于bode图的稳定性判据对Zgp(s)/Zcp(s)、Zgn(s)/Zcn(s)进行稳定性分析，通过判断系统正负序阻抗比表达式是否满足电网阻抗与变流器阻抗的幅频曲线相交频率点处的相角裕度γ＝180°-(∠Zg(s)-∠Zc(s))判定系统稳定性。只有当系统正负序阻抗相角裕度均为正时，系统才稳定。同时相角裕度越大，系统稳定性能越好。
图6为基于多环控制的低惯量电网变流器正负序阻抗小信号模型的幅频特性曲线及其仿真扫描结果，对比可知，变流器阻抗仿真测量结果与所建的阻抗理论模型相吻合，证明了基于多环控制的低惯量电网变流器正负序阻抗小信号建模的准确性。
图7为不同电网阻抗下，基于多环控制的低惯量电网变流器稳定性分析bode图。电网阻抗从下至上分别取为1.5mH、4mH、11mH。不同电网阻抗下，系统均有充足的相位裕度，如当电网阻抗Zg＝4mH时，变流器正序阻抗与电网阻抗在低频区域13.19Hz、46.19Hz与55.43Hz交截，负序阻抗在低频区域12.06Hz处与电网阻抗交截，系统相位裕度均大于0，满足系统稳定要求。因此，基于多环控制的低惯量电网变流器有较好的弱电网适应能力。
尽管已描述了本申请的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本申请范围的所有变更和修改。
显然，本领域的技术人员可以对本申请进行各种改动和变型而不脱离本申请的精神和范围。这样，倘若本申请的这些修改和变型属于本申请权利要求及其等同技术的范围之内，则本申请也意图包含这些改动和变型在内。
Claims (8)
1.基于多环控制的低惯量电网变流器稳定性分析方法，其特征在于：包括以下步骤：
考虑二倍镜像频率耦合效应，在dq坐标系下建立包含虚拟同步功率控制、虚拟阻抗控制以及电压电流PI解耦双环控制的低惯量电网变流器正负序阻抗小信号模型；基于所建立的变流器序阻抗模型，利用于bode图分析电网阻抗对低惯量电网变流器并网稳定性的影响。
2.根据权利要求1所述的基于多环控制的低惯量电网变流器稳定性分析方法，其特征在于：所述的多环控制的低惯量电网变流器包括主电路和控制环路，所述的主电路包括恒压源、三相变流桥和三相电路，每相电路上均安装主电路滤波电感、主电路滤波电感寄生电阻和滤波电容，控制环路由功率控制环、虚拟阻抗控制环以及电压电流控制双环组成，所述的功率控制环、虚拟阻抗控制环以及电压电流控制双环通过控制环路对低惯量电网变流器进行控制。
3.根据权利要求2所述的基于多环控制的低惯量电网变流器稳定性分析方法，其特征在于：所述的功率控制环分为有功频率环和无功电压环，有功频率环模拟同步发电机机械特性，引入了虚拟惯量，变流器具有惯量调节和一次调频功能，无功电压环模拟同步发电机电磁特性，引入无功惯性系数，变流器具有一次调压功能，功率控制环数学模型表示如下：
其中，Pref和Qref分别为输出有功功率和无功功率参考值；Pe和Qe为有功功率和无功功率瞬时值；ω和ωn分别是变流器运行实际角频率与额定角频率；J为虚拟转动惯量；K为无功惯性系数；Dp和Dq分别为有功阻尼系数和无功阻尼系数；Vm和Vn分别是变流器采样电压幅值与输出电压额定值；Em和θ为功率控制环输出参考电压的幅值和相位，其中，Pe和Qe依据瞬时功率理论计算得到，其表达式如下：
其中，vd、vq为滤波电容电压在dq轴上分量；id、iq为输出电流在dq轴上分量。
4.根据权利要求3所述的基于多环控制的低惯量电网变流器稳定性分析方法，其特征在于：所述的电压电流控制双环包括电压控制外环和电压控制内环，电压控制外环和电压控制内环均采用PI控制，电压电流控制双环的表达式如下：
其中，vdref和vqref为电压控制外环参考值；idref和iqref为电流控制内环参考值；erd和erq为控制双环输出信号；iLd和iLq是滤波器电感电流在dq轴上分量；Gv(s)为电压控制外环PI系数；Gi(s)为电流控制内环PI系数，Cf是主电路滤波电容，Lf是主电路滤波电感。
5.根据权利要求4所述的基于多环控制的低惯量电网变流器稳定性分析方法，其特征在于：虚拟阻抗控制环通过输出电流反馈，模拟需要的电压控制提高变流器功率控制环输出参考电压大小，从而提高主电路阻尼，得到电压控制外环参考值，表达式如下：
其中，Rv为虚拟电阻，Lv为虚拟电感。
6.根据权利要求5所述的基于多环控制的低惯量电网变流器稳定性分析方法，其特征在于：在dq坐标系下建立包含虚拟同步功率控制、虚拟阻抗控制以及电压电流PI解耦双环控制的低惯量电网变流器正负序阻抗小信号模型的具体步骤如下：
1)考虑二倍镜像频率耦合效应，以a相为例，在变流器并网点PCC处注入fp频次正序电压扰动，主电路将分别产生fp频次正序响应和fp-2f1频次负序响应；fp与fp-2f1频次主电路复频率小信号模型表达式如下：
其中，Lf是主电路滤波电感，Rf是主电路滤波电感的寄生电阻，Le是主电网等效阻抗，Re是变流器等效电阻，vap[f]为所注入的正序电压扰动量，ea[f]为变流器桥臂产生的电压响应，s表示复频率，va[f]为滤波电容电压频率表达式、ia[f]为输出电流频率表达式、iLa[f]为电感电流频率表达式，具体定义分别为：
式中， V1、Vp和Vp2分别为基波电容电压、正序扰动电容电压和负序耦合电容电压的幅值；I1、Ip和Ip2分别为基波电流、正序扰动电流和负序耦合电流的幅值；IL1、ILp和ILp2分别为基波电感电流、正序扰动电感电流和负序耦合电感电流的幅值；ω1、ωp和分别为基频和正序扰动角频率；/>和/>分别为正序扰动电容电压、负序耦合电容电压的初相角； 和/>分别为基波电流、正序扰动电流和负序耦合电流的初相角；/>和/>分别为基波电感电流、正序扰动电感电流和负序耦合电感电流的初相角；
2)正序电压扰动经过功率控制环引起相角扰动Δθ，使得θ＝θ1+Δθ，其中θ1＝ω1t为基波电压相位角，t为时间；根据va[f]、ia[f]、iLa[f]从abc坐标到dq坐标变换公式，忽略相角扰动，得到dq轴下的滤波电容电压、输出电流和电感电流频域表达式：
其中，j为虚数，记Vd＝V1，Vq＝0，Δvd0＝V′p+V′p2， Δid0＝I′p+I′p2，/>ΔiLd0＝I′Lp+I′Lp2，/>
3)根据瞬时功率理论，忽略高频分量，利用频域卷积定理得到基于多环控制的低惯量电网变流器有功功率Pe[f]和无功功率Qe[f]频域表达式如下：
4)根据基于多环控制的低惯量电网变流器功率控制环数学模型，得到θ和Em的频域表达式：
其中，Gp(s)为相角-功率系数，Gq(s)为电压-功率系数，H(s)为电压扰动系数；
5)考虑相角扰动，输入电压电流控制双环的电压电流经过abc坐标到dq坐标变换，得到dq轴下的滤波电容电压、输出电流和电感电流频域表达式：
其中，Δθ＝Gp(s)(IdΔvd0+VdΔid0+IqΔvq0+VqΔiq0)；
6)根据Em[f]、vd[f]、vq[f]、id[f]、iq[f]、iLd[f]、iLq[f]、电压控制外环参考值表达式和电压电流控制双环表达式得到控制双环输出信号表达式；控制双环输出信号经过dq到abc坐标变换，得到变流器桥臂产生的电压响应ea[f]，其表达式如下：
其中，Erd和Erq为控制双环输出信号额定运行时稳态量；
7)为了消去ea[fp]中的fp-2f1频次耦合电流，将ea[fp-2f1]代入fp-2f1频次主电路小信号模型中，求解得到I'p2关于fp频次下滤波电容电压和输出电流的表达式如下：
其中，
8)根据I'p2在fp频次下关于滤波电容电压和输出电流的表达式、ea[fp]以及fp频次主电路小信号模型，得基于多环控制的低惯量电网变流器小信号正序阻抗模型Zcp(s):
同理得基于多环控制的低惯量电网变流器小信号负序阻抗模型Zcn(s)：
7.根据权利要求6所述的基于多环控制的低惯量电网变流器稳定性分析方法，其特征在于：基于所建立的变流器序阻抗模型，利用于bode图分析电网阻抗对低惯量电网变流器并网稳定性的影响的具体方法如下:
1)考虑弱电网阻抗特征，建立电网的正序阻抗模型Zgp(s)、负序阻抗模型Zgn(s)；
2)将电网的正负序阻抗模型分别除以基于多环控制的低惯量电网变流器的正负序阻抗小信号模型，得到系统正序阻抗比表达式Zgp(s)/Zcp(s)，负序阻抗比表达式Zgn(s)/Zcn(s)，
采用基于bode图的稳定性判据对Zgp(s)/Zcp(s)、Zgn(s)/Zcn(s)进行稳定性分析，通过判断系统正负序阻抗比表达式是否满足电网阻抗与变流器阻抗的幅频曲线相交频率点处的相角裕度γ＝180°-(∠Zg(s)-∠Zc(s))判定系统稳定性。
8.根据权利要求7所述的基于多环控制的低惯量电网变流器稳定性分析方法，其特征在于：只有当系统正负序阻抗相角裕度均为正时，系统稳定，同时相角裕度越大，系统稳定性能越好。
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