CN108964118B - 考虑锁相环的单相并网逆变器小信号阻抗建模方法 - Google Patents

考虑锁相环的单相并网逆变器小信号阻抗建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种考虑锁相环的单相并网逆变器小信号阻抗建模方法，利用谐波线性化构建了含单相锁相环的并网逆变器小信号阻抗模型，解决了单相并网逆变器宽频带阻抗精确建模难题。基于该模型，可分析电网阻抗和锁相环带宽对系统稳定性的影响。当电网阻抗较小时，锁相环对系统稳定性的影响可以忽略不计；而当电网表现为弱电网时，随着锁相环带宽的增大，系统的相角裕度将会逐渐下降，甚至变为不稳定状态。本发明为单相并网逆变器接入电网的小扰动稳定性分析提供了模型和方法，有利于单相逆变器并网系统的推广和应用。

Description

考虑锁相环的单相并网逆变器小信号阻抗建模方法
技术领域
本发明涉及可再生能源发电系统领域，特别是一种考虑锁相环的单相并网逆变器小信号阻抗建模方法。
背景技术
风能、太阳能等新能源发电装置需要通过电力电子变换器，也就是并网逆变器接入电网中。并网逆变器作为并网发电系统的核心装置，其拓扑结构、控制策略及参数都将直接影响到并网电流的电能质量及系统的稳定性。而LCL电压源型并网逆变器作为最常用的逆变器拓扑结构成为了国内外学者的研究热点。
在并网系统中需要锁相环锁定电网电压的相位和频率作为并网电流的电流基准，因此，锁相环是并网系统中不可缺少的一环。在三相LCL型并网系统中，可以采用同步参考系理论，通过锁相环及坐标变换环节在dq坐标系下调节系统的有功和无功功率。通过构造虚拟正交向量，在单相系统中同样可以采用同步参考系理论分别控制系统的有功和无功功率。然而，在引入锁相环之后，锁相环控制参数将可能对逆变器输出阻抗及系统稳定性产生影响。
进行稳定性分析的前提是建立精确的系统模型。通过建立系统阻抗模型，用阻抗稳定性判据分析并网逆变器稳定性是一种有效而直观的方法。有文献提出在dq轴下建立三相并网逆变器的阻抗模型，然而，dq轴下阻抗不能直接测量，且其稳定性判据形式较复杂。有文献提出采用谐波线性化的方法建立单台三相LC型并网逆变器的阻抗模型，该方法不仅考虑到逆变器参数及控制策略，同时还考虑到锁相环的频域特性对所建阻抗模型的影响，具有较强的实用性。然而未见相关文献采用谐波线性化方法对单相锁相环及单相LCL并网逆变系统进行建模。
单相并网逆变器接入电网，与电网构成了一个互联系统，互联系统的小扰动稳定性问题对于单相并网逆变器的推广和应用至关重要。因此亟需突破单相并网逆变器小信号阻抗建模的难题，分析单相逆变器并网系统的小扰动稳定性。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种考虑锁相环的单相并网逆变器小信号阻抗建模方法，实现考虑锁相环频域特性的单相并网逆变器小信号阻抗建模。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种考虑锁相环的单相并网逆变器小信号阻抗建模方法，该方法主要实现过程如下：采用谐波线性化方法建立单相锁相环的小信号模型，然后建立考虑锁相环频域特性的单相并网逆变器小信号阻抗模型基于所建的单相并网逆变器小信号阻抗模型、电网阻抗模型和奈奎斯特稳定性判据，分析电网阻抗和锁相环带宽对单相并网系统稳定性的影响。
采用谐波线性化方法建立单相锁相环小信号模型的具体实现过程包括：
1)在时域中，向单相并网逆变器的交流侧加入一个小信号电压扰动，得到单相并网逆变器的输出端电压在时域的表达式，并将该表达式转换到频域，得到单相并网逆变器的输出端电压频域表达式为us[f]；
2)根据单相锁相环同步参考系理论和us[f]，采用延时环节构造一组虚拟正交的单相并网逆变器输出电压uα[f]和uβ[f]；
3)根据加入的小信号电压扰动，在单相锁相环的输出相角θpll中引入相角扰动Δθ[f]，即θpll＝θ1+Δθ，θ1为单相并网系统的基波分量的相角；
4)根据坐标变换理论及锁相环输出相角θpll，得到两相静止到两相旋转坐标变换公式为Tdq/αβ(θpll)：
Figure GDA0003118700540000021
5)根据三角函数变换公式以及等价无穷小替换定理，得到近似后的坐标变换矩阵Tdq/αβ(θpll)为
Figure GDA0003118700540000022
其中，Tdq/αβ(Δθ)为由扰动信号产生的相角偏差矩阵，Tdq/αβ(θ1)为基频处的变换矩阵；
6)根据Tdq/αβ(θpll)和频域卷积定理，得到逆变器输出电压在dq轴下的频域表达式Vq[f]；
7)根据锁相环控制器并且考虑到除基频之外有公式：Δθ[f]＝Vq[f]Hpll(s)成立，则可根据Vq[f]得到Δθ[f]关于小扰动电压的表达式为：
Figure GDA0003118700540000031
基于所建锁相环小信号模型，建立了考虑锁相环频域特性的单相并网逆变器小信号阻抗模型。采用谐波线性化方法建立单相并网逆变器小信号阻抗模型的具体实现过程包括：
1)在时域中，向单相并网逆变器的交流侧加入一个小信号电压扰动，得到单相并网逆变器的输出端电流在时域的表达式，并将该表达式转换到频域，得到单相并网逆变器的输出端电流频域表达式为is[f]；
2)根据单相锁相环同步参考系理论和is[f]，采用延时环节构造一组虚拟正交的单相并网逆变器输出电流iα[f]和iβ[f]；
3)根据坐标变换理论、频域卷积定理及Δθ[f]，得到单相并网逆变器输出电流在dq轴下的频域表达式id[f]和iq[f]；
4)根据电流控制器，得到频域下并网逆变器输出电压的给定值edv[f]、eqv[f]；
5)根据坐标变换理论、频域卷积定理及Δθ[f]，得到单相并网逆变器调制信号um[f]的频域表达式；
6)根据主电路拓扑及um[f]，得到单相并网逆变器输出电压及输出电流的关系式，进而得到单相并网逆变器的小信号阻抗模型Zs(s)。
基于所建单相并网逆变器小信号阻抗模型、电网阻抗模型和奈奎斯特稳定性判据，分析电网阻抗和锁相环带宽对系统稳定性的影响的具体实现过程包括：
1)假定电网阻抗为纯感性，建立电网的小信号阻抗模型Zg(s)；
2)将电网的小信号阻抗模型Zg(s)除以单相并网逆变器的小信号阻抗模型Zs(s)，得到阻抗比的表达式为IR(s)＝Zg(s)/Zs(s)；
3)采用奈奎斯特稳定性判据方法对IR(s)进行稳定性分析，在电网阻抗和锁相环带宽变化时，只有当IR(s)满足奈奎斯特稳定性判据时，系统才能够稳定运行。
与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明所建立的一种考虑锁相环的单相并网逆变器小信号阻抗模型具有物理意义清晰，阻抗模型表达式简单，模型精度高等优点；本发明为单相并网逆变器接入电网等场景中的小扰动稳定性分析提供了模型和方法，有利于单相并网逆变系统的推广和应用。
附图说明
图1为本发明一实施例单相光伏并网系统的电路拓扑图；
图2为本发明一实施例单相锁相环电路图；
图3为本发明一实施例等价变换后单相锁相环的电路图；
图4为本发明一实施例考虑锁相环小扰动误差的逆变器控制电路图；
图5为本发明一实施例单相并网逆变器的阻抗特性及其仿真测量结果；
图6为本发明一实施例电网阻抗Zg＝1mH时，不同锁相环带宽下IR(s)奈奎斯特图；
图7为本发明一实施例电网阻抗Zg＝3mH时，不同锁相环带宽下IR(s)奈奎斯特图。
具体实施方式
图1为单相光伏并网系统的电路拓扑图。其中：主电路由升压电路，单相全桥逆变器和LCL滤波器组成；单相全桥逆变器采用同步参考系理论在dq坐标系下通过PI控制器分别控制系统的有功和无功电流，控制器传递函数为
Figure GDA0003118700540000041
式中，kp为比例系数，ki为积分系数。
图1中，Lg为网侧电感；L1和L2分别为逆变器侧和网侧LCL滤波电感；R1和R2分别为L1和L2的寄生参数；Cf为LCL滤波电容；Rd为阻尼电阻；Lg为电网电感；uinv为逆变器桥臂中点电压；us为逆变器输出电压；is为逆变器输出电流；Vdc为直流侧电压；ig为并网电流；iL为负载电流；ω电网电压角频率；Id *和Iq *分别为有功、无功参考电流；um为调制信号；PLL为锁相环；Gs(s)为延时环节等价传递函数，其表达式为
Figure GDA0003118700540000042
根据主电路拓扑图可得到逆变器桥臂中点电压uinv，逆变侧输出电压us及输出电流is的电路方程为：
Figure GDA0003118700540000043
图2为单相锁相环电路图，锁相方法为常用的同步旋转坐标系法。令uα＝us，再通过延时环节Gs(s)构造与uα正交的信号uβ。uα与uβ构成一组虚拟正交量，经过坐标变换后，在dq坐标系下通过控制uq为0来实现锁相。锁相环采用PI控制器，在得到角频率ω之后通过积分环节构造锁相角θPLL。锁相环的传递函数为：
Hpll(s)＝(kp_pll+ki_pll/s)/s (4)
对图2单相锁相环电路图中坐标变换环节做等价变换，根据三角函数变换公式及等价无穷小替换定理，可得到变换后的单相锁相环控制框图，如图3所示。根据图1中控制电路及图3，可得考虑锁相环小信号误差的逆变器控制框图如图4所示。
一种考虑锁相环的单相并网逆变器小信号阻抗建模方法，采用谐波线性化方法建立单相锁相环的小信号模型，然后建立考虑锁相环频域特性的单相并网逆变器小信号阻抗模型，基于所建的单相并网逆变器小信号阻抗模型、电网阻抗模型和奈奎斯特稳定性判据，分析电网阻抗和锁相环带宽对单相并网系统稳定性的影响。
采用谐波线性化方法建立单相锁相环小信号模型的具体实现过程包括以下步骤：
1)在时域中，向单相并网逆变器的交流侧加入一个小信号电压扰动，得到单相并网逆变器的输出端电压在时域的表达式，并将该表达式转换到频域，得到单相并网逆变器的输出端电压频域表达式为us[f]；
2)根据单相锁相环同步参考系理论和us[f]，采用延时环节构造一组虚拟正交的单相并网逆变器输出电压uα[f]和uβ[f]；
3)根据加入的小信号电压扰动，在单相锁相环的输出相角θpll中引入相角扰动Δθ[f]，即θpll＝θ1+Δθ，θ1为单相并网系统的基波分量的相角；
4)根据坐标变换理论及锁相环输出相角θpll，得到两相静止到两相旋转坐标变换公式为Tdq/αβ(θpll)：
Figure GDA0003118700540000051
5)根据三角函数变换公式以及等价无穷小替换定理，得到近似后的坐标变换矩阵Tdq/αβ(θpll)为
Figure GDA0003118700540000061
其中，Tdq/αβ(Δθ)为由扰动信号产生的相角偏差矩阵，Tdq/αβ(θ1)为基频处的变换矩阵；
6)根据Tdq/αβ(θpll)和频域卷积定理，得到逆变器输出电压在dq轴下的频域表达式Vq[f]；
7)根据锁相环控制器并且考虑到除基频之外有公式：Δθ[f]＝Vq[f]Hpll(s)成立，则可根据Vq[f]得到Δθ[f]关于小扰动电压的表达式；
Figure GDA0003118700540000062
基于所建锁相环小信号模型，建立了考虑锁相环频域特性的单相并网逆变器小信号模型。采用谐波线性化方法建立单相并网逆变器小信号阻抗模型的具体实现过程包括以下步骤：
1)在时域中，向单相并网逆变器的交流侧加入一个小信号电压扰动，得到单相并网逆变器的输出端电流在时域的表达式，并将该表达式转换到频域，得到单相并网逆变器的输出端电流频域表达式为is[f]；
2)根据单相锁相环同步参考系理论和is[f]，采用延时环节构造一组虚拟正交的单相并网逆变器输出电流iα[f]和iβ[f]；
3)根据坐标变换理论、频域卷积定理及Δθ[f]，得到单相并网逆变器输出电流在dq轴下的频域表达式id[f]和iq[f]；
4)根据电流控制器，得到频域下并网逆变器输出电压的给定值edv[f]、eqv[f]；
5)根据坐标变换理论、频域卷积定理及Δθ[f]，得到单相并网逆变器调制信号um[f]的频域表达式；
6)根据主电路拓扑及um[f]，得到单相并网逆变器输出电压及输出电流的关系式，进而得到单相并网逆变器的小信号阻抗模型Zs(s)。
基于所建单相并网逆变器小信号阻抗模型、电网阻抗模型和奈奎斯特稳定性判据，分析电网阻抗和锁相环带宽对系统稳定性的影响的具体实现过程包括以下步骤：
1)假定电网阻抗为纯感性，建立电网的小信号阻抗模型Zg(s)；
2)将电网的小信号阻抗模型Zg(s)除以单相并网逆变器的小信号阻抗模型Zs(s)，得到阻抗比的表达式为IR(s)＝Zg(s)/Zs(s)；
3)采用奈奎斯特稳定性判据方法对IR(s)进行稳定性分析，在电网阻抗和锁相环带宽变化时，只有当IR(s)满足奈奎斯特稳定性判据时，系统才能够稳定运行。
根据所发明方法可得单相并网逆变器的小信号阻抗模型Zs(s)为
Figure GDA0003118700540000071
式中，Hi(s)和Hv(s)分别为电流控制器输出信号关于扰动电流及扰动电压的关系式，其表达式分别为：
Figure GDA0003118700540000072
Figure GDA0003118700540000073
式中，Ud1和Uq1分别为edv和eqv的稳态值；Idv[0]和Iqv[0]分别为idv和iqv的直流分量其表达式分别为式(8)和式(9)所示；Tpll(s)为Δθ[f]关于小扰动电压的传递函数，其表达式为式(10)所示。
Figure GDA0003118700540000074
Figure GDA0003118700540000075
Figure GDA0003118700540000076
图5所示为单相并网逆变器小信号阻抗的幅频特性曲线及其仿真测量结果。从图中可知：阻抗测量结果和所建的阻抗模型能够很好地吻合，证明了单相并网逆变器小信号阻抗建模的正确性。
图6和图7为锁相环带宽由20Hz增加至400Hz时IR(s)的Nyquist图，图中fBW为锁相环带宽。图6和图7分别电网阻抗Zg＝3mH及电网阻抗Zg＝1mH时的情况。从图6可知，当锁相环带宽增大时，Nyquist图与实轴的交点逐渐接近(-1,j0)点，当带宽小于200Hz时，系统的相角裕度均大于45°，系统能够稳定运行；而带宽等于400Hz时，IR(s)的Nyquist图包围(-1,j0)点，系统不能够稳定运行。从7图可知，IR(s)的Nyquist图与单位圆的交点不会随着锁相环带宽的改变而变化，系统的相角裕度始终为45°左右。对比图6和图7的两个Nyquist图可得到以下结论：当电网阻抗较大时，随锁相环带宽的增大，系统的相角裕度将会逐渐下降；而当电网阻抗较小时，由于此时电网阻抗与逆变器阻抗的交点频率位于高频处，同时逆变器高频处输出阻抗不受锁相环带宽的影响，因此锁相环带宽对系统稳定的影响可以忽略不计。

Claims (1)

1.一种考虑锁相环的单相并网逆变器小信号阻抗建模方法，其特征在于，该方法主要实现过程如下：采用谐波线性化方法建立单相锁相环的小信号模型，然后利用所建的单相锁相环小信号模型建立考虑锁相环频域特性的单相并网逆变器小信号阻抗模型；
所述单相锁相环小信号模型的建立过程包括：
1)在时域中，向单相并网逆变器的交流侧加入一个频率为fp的小信号电压扰动
Figure FDA0003346930260000011
得到单相并网逆变器的输出端电压在时域的表达式，并将该表达式转换到频域，得到单相并网逆变器的输出端电压频域表达式为us[f]；
2)根据单相锁相环同步参考系理论和us[f]，采用延时环节Gs(s)构造一组虚拟正交的单相并网逆变器输出电压uα[f]和uβ[f]；
3)根据加入的小信号电压扰动，在单相锁相环的输出相角θpll中引入相角扰动Δθ，即θpll＝θ1+Δθ，θ1为基波分量的相角；
4)利用下式计算坐标变换矩阵Tdq/αβ(θpll)：
Figure FDA0003346930260000012
5)根据三角函数变换公式以及等价无穷小替换定理，得到近似后的坐标变换矩阵Tdq/αβ(θpll)为
Figure FDA0003346930260000013
其中，Tdq/αβ(Δθ)为由扰动信号产生的相角偏差矩阵，Tdq/αβ(θ1)为基频处的变换矩阵；
6)根据Tdq/αβ(Δθ)、Tdq/αβ(θ1)、uα[f]、uβ[f]和频域卷积定理，得到单相并网逆变器输出电压在dq轴下的频域表达式Vq[f]；
7)根据Vq[f]得到Δθ关于小信号电压扰动
Figure FDA0003346930260000014
的频域表达式Δθ[f]：
Figure FDA0003346930260000021
其中，Hpll(s)＝(kp_pll+ki_pll/s)/s；kp_pll为锁相环控制器的比例系数；ki_pll为锁相环控制器的积分系数；f1为基波频率；
Figure FDA0003346930260000022
为逆变器输出电压基波分量；
利用所建的单相锁相环小信号模型建立考虑锁相环频域特性的单相并网逆变器小信号阻抗模型的具体实现过程包括：
1)在时域中，向单相并网逆变器的交流侧加入一个小信号电压扰动，得到单相并网逆变器的输出端电流在时域的表达式，并将该表达式转换到频域，得到单相并网逆变器的输出端电流频域表达式为is[f]；
2)根据单相锁相环同步参考系理论和is[f]，采用延时环节构造一组虚拟正交的单相并网逆变器输出电流iα[f]和iβ[f]；
3)根据Tdq/αβ(θ1)、频域卷积定理及Δθ[f]，得到单相并网逆变器输出电流在dq轴下的频域表达式idv[f]和iqv[f]；
4)根据Tdq/αβ(Δθ)、频域卷积定理及Δθ[f]，得到考虑相角扰动之后的单相并网逆变器输出电流在dq轴下的频域表达式id[f]和iq[f]；
5)根据电流控制器Gi(s)，得到频域下单相并网逆变器输出电压的给定值edv[f]、eqv[f]；
6)根据坐标变换理论、频域卷积定理及Δθ[f]，得到单相并网逆变器调制信号um[f]的频域表达式；
7)根据主电路拓扑及um[f]，得到单相并网逆变器输出电压及输出电流的关系式，进而得到单相并网逆变器的小信号阻抗模型Zs(s)；
单相并网逆变器的小信号阻抗模型Zs(s)的表达式为：
Figure FDA0003346930260000031
其中，Hi(s)和Hv(s)分别为电流控制器输出信号关于扰动电流及扰动电压的关系式：
Figure FDA0003346930260000032
其中，Ud1和Uq1分别为edv和eqv的稳态值；Idv[0]和Iqv[0]分别为idv[f]和iqv[f]的直流分量；Tpll(s)为Δθ[f]关于小信号电压扰动的传递函数；
Figure FDA0003346930260000033
Figure FDA0003346930260000034
Figure FDA0003346930260000035
为逆变器输出电流的基波分量；
Figure FDA0003346930260000036
L1和L2分别为逆变器侧和网侧LCL滤波电感；Rd为阻尼电阻；Cf为LCL滤波电容；Vdc为直流侧电压。
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