CN110492774B - 一种大功率分数阶阻抗元件实现电路及其控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种大功率分数阶阻抗元件实现电路及其控制方法，包括交流输入端口AB、耦合电感、低通滤波器、DC‑AC变换器、直流电压源、交流采样模块和数字控制器。控制器根据输入交流信号和设定的分数阶阻抗阶数、幅值参数，产生相应的控制信号，使大功率分数阶阻抗元件的输入电流和输入电压符合分数阶阻抗的电压电流关系。本发明提出的大功率分数阶阻抗元件阶数介于‑2和2，不改变电路结构即可灵活实现多种不同类型的分数阶元件：负阻性分数阶电感、负阻性分数阶电容、正阻性分数阶电感和正阻性分数阶电容，同时可通过设计不同功率等级的主电路以适应不同功率等级场合的应用。

Description

一种大功率分数阶阻抗元件实现电路及其控制方法

技术领域

本发明涉及分数阶器件的技术领域，尤其是指一种大功率分数阶阻抗元件实现电路及其控制方法。

背景技术

分抗(Fractance)，是分数阶阻抗(Fractional-order impedance)的简称，是具有分数阶微积分(Fractional-order calculus)运算功能的电子元器件或系统。电路实现分数阶微积分运算所需要使用的基本元件被称为分抗元(Fractor)。自然界中理想的分抗元是不存在的，相应的近似实现电路被称为分抗逼近电路。分抗、分抗元、分抗逼近电路是分数阶电路与系统的关键组成部分，分数阶电路与系统是一个新兴的跨学科的研究领域。

在s域中分抗的定义为：

式中，s是拉普拉斯算子，F_α是阻抗系数，α是分抗的阶数，且-2≤α≤2。当α<0时上式表现为积分运算特性，分抗呈现电容特性；当α>0时上式表现为微分运算特性，分抗呈现电感特性；当|α|＜1为正阻性分抗，当|α|＞1为负阻性分抗。

目前研究成果表明，实际电路中的电容、电感等元件具有分数阶微积分特性，采用分数阶元件(Fractional-Order Elements,FOEs)代替整数阶元件更加符合电路的实际表现。作为分数阶电路和系统的关键组成元件——分数阶元件不仅可以更加精确地建模描述电路及其系统而且可以在其他许多方面发挥重要作用，如提高RLC谐振电路的品质因数，阻抗匹配网络应用和功率因数校正等。

目前对分数阶元件的研究和实现方法主要集中于阶数α介于-1和+1之间的无源分数阶元件，尤其是分数阶电容。根据所使用的元件多少，目前分抗的实现方法可大致归为两类：(1)多元件实现，利用无源元件和分数阶微分算子逼近理论构造的分数阶元件，其阶数一般介于0和1，其最大的缺点就是所需元件数目过多，阶数不可调；(2)单元件实现，其实现方法比较丰富，如基于分形结构，电化学理论和电介质材料的分抗模拟，以及借助半导体工艺设计的分数阶元件，其最大的缺点是阶数不可调，实现过程太复杂，无法应用于大功率场合。近几年也有文章提出了利用功率变换器来实现大功率分数阶元件，如大功率分数阶电容，为分数阶微积分理论在大功率电力电子应用场合提供了新发展思路，但是一方面所提出的构造方法往往局限于单一的阻抗特性，如分数阶电容或分数阶电感，没有充分发挥电力电子功率变换器的潜力，另一方面所提供的实现电路采用了有损元件如电阻，带来了不必要的损耗，大大降低了其使用效率和实用价值。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提出了一种大功率分数阶阻抗元件实现电路及其控制方法，该大功率分数阶阻抗元件阶数介于-2和2，不改变电路结构即可灵活实现多种不同类型的分数阶元件：负阻性分数阶电感、负阻性分数阶电容、正阻性分数阶电感和正阻性分数阶电容，同时可通过设计不同功率等级的主电路以适应不同功率等级场合的应用。

为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种大功率分数阶阻抗元件实现电路，包括交流输入端口AB、耦合电感、低通滤波器、DC-AC变换器、直流电压源、交流采样模块和数字控制器；所述交流输入端口AB的输入端子A和耦合电感一端相连，所述耦合电感的另一端与低通滤波器的正输出端相连，所述低通滤波器的负输出端和交流输入端口AB的输入端子B相连，所述DC-AC变换器的交流输出端口与低通滤波器的输入端口相连，所述DC-AC变换器的直流输入端口接直流电压源，所述交流采样模块对交流输入端口AB的输入电压v_in、输入电流i_in和低通滤波器的输出电压v_C进行采样并送入数字控制器，进而由数字控制器控制DC-AC变换器的开关通断；其中，所述数字控制器会对采样的v_in信号采用锁相环PLL计算出输入电压幅值V_in和相位

再结合输入的分数阶元件幅值|Z_α|和阶数α，产生正弦参考信号v_{C_ref}，参考信号v_{C_ref}与v_C比较后输入数字控制器的比例谐振控制器G_x，同时采样的i_in信号反馈输入数字控制器后乘以传递函数G_m再与比例谐振控制器G_x的输出比较后得到调制信号v_m，然后与三角载波v_T比较后输出SPWM信号，以控制DC-AC变换器的开关通断，在低通滤波器的正、负输出端产生所需要的电压v_C；所述直流电压源、DC-AC变换器、低通滤波器、交流采样模块和数字控制器构成了一个纯正弦交流受控电压源，该受控电压源既能够向外输出也能够吸收有功功率，以实现阶数介于-2和2的大功率分数阶阻抗，通过设计其额定功率能够实现不同功率等级的分数阶阻抗。

进一步，所述交流输入端口AB能够等效的分数阶阻抗的频域表达式为：

式中，|Z_α|是分数阶阻抗的幅值，α是分数阶阻抗的阶数且-2≤α≤2，V_in(jω)和I_in(jω)分别为交流输入端口AB的输入电压、电流相量；

当-2<α<-1时，分数阶阻抗等效为负阻性分数阶电容；当-1<α<0时，分数阶阻抗等效为正阻性分数阶电容；当0<α<1时，分数阶阻抗等效为正阻性分数阶电感；当1<α<2时，分数阶阻抗等效为负阻性分数阶电感；当α＝0时，分数阶阻抗等效为正电阻；当α＝1时，分数阶阻抗等效为纯电感；当α＝-1时，分数阶阻抗等效为纯电容；当α＝2或-2时，分数阶阻抗等效为负电阻。

本发明也提供了一种大功率分数阶阻抗元件实现电路的控制方法，包括以下步骤：

1)正弦参考信号v_{C_ref}的生成，其计算公式如下：

式中，V_in和

为输入电压v_in的幅值和相位，ω为输入电压的角频率，L为耦合电感的电感值，|Z_α|和α分别为分数阶阻抗的幅值和阶数；

2)采用谐振控制器准确跟踪参考信号

纯正弦交流受控电压源的给定参考信号v_{C_ref}与低通滤波器的输出电压瞬时值v_C相比较得到的差值输入比例谐振控制器G_x，其中谐振控制器的传递函数为：

式中，k_r为谐振控制器的比例系数，ω_o为谐振频率，ω_C＝0.01ω_o，s为拉普拉斯算子；谐振控制器在谐振频率处的增益趋近于无穷大，能够实现对频率为ω_o的正弦参考信号无静差跟踪控制；另外，为了消除输入电流i_in对低通滤波器的扰动，提高参考信号的跟踪效果，引入了输入电流反馈解耦环节，谐振控制器的输出再与输入电流反馈信号比较后输出调制信号v_m，通过合理设置输入电流反馈解耦的反馈传递函数G_m，使输入电流i_in对低通滤波器的输出电压v_C的影响为零，反馈传递函数G_m与具体电路结构和参数有关，其设置如下：

式中，L_f为滤波电感值，V_dc为直流电压，V_T为三角载波幅值；

3)脉冲宽度调制环节

将调制信号v_m与三角载波v_T相比较后得到SPWM波形的脉冲控制信号以控制DC-AC变换器的功率开关管通断，DC-AC变换器输出的脉冲电压经过低通滤波器滤除高次谐波后得到所需要的电压v_C，为与参考电压一致的正弦基波电压。

本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：

1、提供了一种阶数介于-2和2之间的大功率分数阶阻抗构造方案，电路结构简单，容易实现，阶数可调范围大。

2、分数阶阻抗元件实现电路在运行时不再局限于单一的阻抗特性，而能够表现出四种不同的分数阶阻抗元件特性，从而避免为不同分数阶元件设计不同的电路和控制方法。

3、整个分数阶阻抗元件实现电路避免使用电阻元件，减少了无意义的损耗，相反地，通过有源和无源分数阶阻抗运行状态的转换，使得电能基本上只在分数阶阻抗元件输入侧和逆变器直流侧电源之间交换。

4、分数阶阻抗元件的功率等级由主电路决定，可以通过设计主电路以适应不同的功率等级应用场合。

附图说明

图1为一种大功率分数阶阻抗元件实现原理图。

图2为阶数介于-2和2之间分数阶阻抗相平面。

图3为具体实施方式中提供的一种阶数介于-2和2之间的大功率分数阶阻抗元件实现电路。

图4为实施方式中的分数阶阻抗元件实现电路的交流相量关系图。

图5为实施方式中的分数阶阻抗元件的四种工作模态的相量关系图。

图6为实施方式中的交流受控电压源的正弦脉宽调制示意图。

图7为实施方式中的分数阶阻抗元件实现电路的闭环控制系统框图。

图8为实例中的输入电流和输入电压波形仿真结果。

具体实施方式

为进一步阐述本发明的内容和特点，以下结合附图对本发明的具体实施方案进行具体说明。但本发明的实施和保护不限于此，需指出的是，本发明的关键在于对电路结构和控制方法提出的方案，以下仅作为一种示例，设计的程序部分是本领域技术人员可以根据实际应用事先编程在控制器中实现的。

如图1所示，本实例的大功率分数阶阻抗元件采用单相全桥逆变器(DC-AC变换器)、LC低通滤波器和直流电压源构成纯正弦交流受控源，通过控制受控源的输出基波电压间接控制分数阶阻抗实现电路的输入电流，使得分数阶阻抗实现电路的输入电压和输入电流之间符合分数阶阻抗的定义，于是整个实现电路可以等效为一个分数阶阻抗元件，具体电路如图2所示。

如图2所示，一种阶数介于-2和2的大功率分数阶阻抗元件的具体实现电路，包括交流交流输入端口AB、耦合电感L、LC低通滤波器、单相全桥逆变器、交流采样模块、数字控制器、隔离驱动，交流输入端口的一端子A与耦合电感L的一端连接，电感L的另一端与LC低通滤波器的正输出端P连接，LC低通滤波器的负输出端N与交流输入端口的另一端子B连接，LC低通滤波器的输入端口与单相全桥逆变器的输出端口相连，交流采样模块采样输入电流i_in、输入电压v_in和低通滤波器的输出电压v_C并送入数字控制器，数字控制器根据闭环控制算法对采样到的信号进行处理并产生控制信号经过隔离驱动放大送至单相全桥逆变器控制开关管S1～S4的通断，单相全桥逆变器首先输出含有谐波的脉冲电压v_p，再经过LC低通滤波器输出正弦基波电压v_C。

作为示例，阶数介于-2和2之间的大功率分数阶阻抗的控制方法具体包括：

令s＝jω得到分抗在频率域中的表达式为：

其中|Z_α|和

分别为分数阶阻抗的幅值和阻抗角。可见分数阶阻抗可以分解为实部等效电阻

和虚部等效电抗

可以看出当分数阶阻抗的阶数取不同值(介于-2和2)时，其等效电阻既可以是正电阻也可以是负电阻，其等效电抗既可以是电容也可以是电感。以分抗的实部横坐标，虚部为纵坐标可以绘制出不同阶数的分抗在阻抗相平面四个象限中的位置，如图3所示。

假设输入电压v_in，输入电流i_in和低通滤波器输出电压v_C在一个交流周期内都是纯正弦的，且为同频率正弦量。因为稳态情况下，分数阶阻抗元件实现电路的输入电压v_in和低通滤波器的输出电压都是正弦的，且v_C可控制与v_in同频，所以这种假设是合理的。

如图4所示，当v_in、i_in和v_C都为同频正弦时，显然电感L两端电压v_L(＝v_in-v_C)也为同频率正弦量，于是可以用相量

和

分别表示。以

的方向为实轴，超前其90度为虚轴，构造复平面，则可以得到它们在复平面上的相量关系以及相量表达式：

其中，

和

和分别是

和

滞后

的角度值；V_in、I_in、V_C和V_L分别是相量

和

的幅值；jωL为电感L的阻抗值，ω为上述各正弦量的角频率。由于不同的相量

可以唯一确定本电路的工作模态，故

的终点E可以视为本电路的工作点。

如图5所示，通过控制

的幅值和相位可以使得大功率分数阶阻抗元件实现电路的工作点E位于弧

和

四段的任意位置，分别表现出不同的分数阶阻抗特性：

对应正阻性分数阶电感0＜α＜1(图5中(a))、

对应正阻性分数阶电容-1＜α＜0(图5中(b))、

对应负阻性分数阶电容-2＜α＜-1(图5中(c))、

对应负阻性分数阶电感1＜α＜2(图5中(d))。分数阶阻抗的这四种工作模态与图3所示的分数阶阻抗复平面图的四个象限一一对应。

以图4所示的相量关系为例，为了得到对四种工作模态都适用的参考电压生成算法，假设分数阶阻抗运行于任意点E(安全工作范围内)。根据图中的几何关系可以得到：

根据基尔霍夫电压定律得到：

结合图中各相量之间的矢量关系可以得到

在α和上的投影为：

根据控制器中给定的分数阶阻抗的幅值|Z_α|和阶数α可以得到输入电流的幅值和相位为：

结合式(8)-(11)可以得到v_C参考信号的时域表达式为：

根据单相全桥逆变器的双极性SPWM调制原理，将逆变器等效为一受控电压源，则其调制信号v_m(t)为：

其中，V_T为三角载波信号的幅值，V_dc为逆变器直流侧电压大小，两者构成了等效受控电压源的增益

如图6所示为单相全桥逆变器的双极性SPWM调制原理示意图。图中v_p为单相全桥逆变器直接输出的脉冲电压，v_C为v_p经过低通滤波器滤除高次谐波后得到的基波电压，v_T为双极性三角载波，v_m为调制信号。在不考虑死区时间和延时的情况下，从图中可以看到调制信号v_m经过单相逆变器和低通滤波器后转换为幅值放大为

倍，相位不变的正弦交流电压v_C。

如图7所示为上述阶数介于-2和2的大功率分数阶阻抗元件实现电路的控制框图。本实施方式中采用的电压闭环控制算法为带有输入电流反馈解耦的谐振控制，其中：G_m为输入电流反馈解耦的传递函数，目的是消除输入电流i_in对LC低通滤波器的扰动，其设计方法为：令输入电流i_in对v_C的传递函数分子为零即可求得G_m的表达式；G_x为谐振控制器的传递函数；k_pwm＝V_dc/V_T为单相逆变器等效为受控电压源的增益系数；R_Lf为考虑损耗时的滤波电感L_f的等效串联电阻。

设输入交流电压v_in为50V/50Hz，直流电压V_dc为250V，耦合电感为L＝100mH，滤波电感L_f＝10μH，滤波电容C_f＝400μF，开关频率f_s＝25kHz，三角载波幅值为V_T＝1V，在Matlab/Simulink环境中构建相应的仿真模型进行仿真。与仿真相关的传递函数设置如下：

其中k_r为谐振控制器的比例系数，这里取为100，ω_o＝100πrad/s为谐振频率，ω_C＝0.01ω_o。

当模拟的分数阶阻抗参数为：|Z_α|＝5Ω，α＝-0.5，即正阻性分数阶电容时，仿真模型的输入电流和输入电压波形如图8中(a)所示，稳态时输入电流相位滞后于输入电压相位

这与-0.5阶分数阶阻抗的定义完全一致。

当模拟的分数阶阻抗为：|Z_α|＝5Ω，α＝0.5，即正阻性分数阶电感时，仿真模型的输入电流和输入电压波形如图8中(b)所示，稳态时输入电流相位滞后于输入电压相位

这与0.5阶分数阶阻抗的定义完全一致。

当模拟的分数阶阻抗为：|Z_α|＝2Ω，α＝1.5，即负阻性分数阶电感时，仿真模型的输入电流和输入电压波形如图8中(c)所示，稳态时输入电流相位滞后于输入电压相位

这与1.5阶分数阶阻抗的定义完全一致。

当模拟的分数阶阻抗为：|Z_α|＝1Ω，α＝-1.5，即负阻性分数阶电容时，仿真模型的输入电流和输入电压波形如图8中(d)所示，稳态时输入电流相位滞后于输入电压相位

这与-1.5阶分数阶阻抗的定义完全一致。

特殊地，当模拟的分数阶阻抗为：|Z_α|＝10Ω，α＝0，即正电阻时，仿真模型的输入电流和输入电压波形如图8中(e)所示，稳态时输入电流相位滞后于输入电压相位

这与0阶分数阶阻抗的定义完全一致。

当模拟的分数阶阻抗为：|Z_α|＝6Ω，α＝1，即电感时，仿真模型的输入电流和输入电压波形如图8中(f)所示，稳态时输入电流相位滞后于输入电压相位

这与1阶分数阶阻抗的定义完全一致。

当模拟的分数阶阻抗为：|Z_α|＝3Ω，α＝-1，即电容时，仿真模型的输入电流和输入电压波形如图8中(g)所示，稳态时输入电流相位滞后于输入电压相位

这与-1阶分数阶阻抗的定义完全一致。

当模拟的分数阶阻抗为：|Z_α|＝2.5Ω，α＝2或-2，即负电阻时，仿真模型的输入电流和输入电压波形如图8中(h)所示，稳态时输入电流相位滞后于输入电压相位

这与-2或2阶分数阶阻抗的定义完全一致。

从上述仿真验证了本发明的可行性和正确性。第一，本发明提出的大功率分数阶阻抗元件可以在不改变电路结构和参数的前提下等效为四种不同的分数阶电路元件，提高了今后大功率分数阶阻抗应用的丰富性；第二，所述控制方法可实现分数阶阻抗参数的灵活调节；第三，分数阶阻抗的功率大小由功率变换主电路的额定功率决定，可以通过设计主电路的工作参数，实现不同功率等级分数阶阻抗。

上述实例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种大功率分数阶阻抗元件实现电路，其特征在于：包括交流输入端口AB、耦合电感、低通滤波器、DC-AC变换器、直流电压源、交流采样模块和数字控制器；所述交流输入端口AB的输入端子A和耦合电感一端相连，所述耦合电感的另一端与低通滤波器的正输出端相连，所述低通滤波器的负输出端和交流输入端口AB的输入端子B相连，所述DC-AC变换器的交流输出端口与低通滤波器的输入端口相连，所述DC-AC变换器的直流输入端口接直流电压源，所述交流采样模块对交流输入端口AB的输入电压v_in、输入电流i_in和低通滤波器的输出电压v_C进行采样并送入数字控制器，进而由数字控制器控制DC-AC变换器的开关通断；其中，所述数字控制器会对采样的v_in信号采用锁相环PLL计算出输入电压幅值V_in和相位

再结合输入的分数阶元件幅值|Z_α|和阶数α，产生正弦参考信号v_{C_ref}，参考信号v_{C_ref}与v_C比较后输入数字控制器的比例谐振控制器G_x，同时采样的i_in信号反馈输入数字控制器后乘以传递函数G_m再与比例谐振控制器G_x的输出比较后得到调制信号v_m，然后与三角载波v_T比较后输出SPWM信号，以控制DC-AC变换器的开关通断，在低通滤波器的正、负输出端产生所需要的电压v_C；所述直流电压源、DC-AC变换器、低通滤波器、交流采样模块和数字控制器构成了一个纯正弦交流受控电压源，该受控电压源既能够向外输出也能够吸收有功功率，以实现阶数介于-2和2的大功率分数阶阻抗，通过设计其额定功率能够实现不同功率等级的分数阶阻抗。

2.根据权利要求1所述的一种大功率分数阶阻抗元件实现电路，其特征在于：所述交流输入端口AB能够等效的分数阶阻抗的频域表达式为：

式中，|Z_α|是分数阶阻抗的幅值，α是分数阶阻抗的阶数且-2≤α≤2；V_in(jω)和I_in(jω)分别为交流输入端口AB的输入电压、电流相量；

当-2<α<-1时，分数阶阻抗等效为负阻性分数阶电容；当-1<α<0时，分数阶阻抗等效为正阻性分数阶电容；当0<α<1时，分数阶阻抗等效为正阻性分数阶电感；当1<α<2时，分数阶阻抗等效为负阻性分数阶电感；当α＝0时，分数阶阻抗等效为正电阻；当α＝1时，分数阶阻抗等效为纯电感；当α＝-1时，分数阶阻抗等效为纯电容；当α＝2或-2时，分数阶阻抗等效为负电阻。

3.权利要求1或2所述的一种大功率分数阶阻抗元件实现电路的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)正弦参考信号v_{C_ref}的生成，其计算公式如下：

式中，V_in和

为输入电压v_in的幅值和相位，ω为输入电压的角频率，L为耦合电感的电感值，|Z_α|和α分别为分数阶阻抗的幅值和阶数；

2)采用比例谐振控制器G_x准确跟踪参考信号

纯正弦交流受控电压源的给定参考信号v_{C_ref}与低通滤波器的输出电压瞬时值v_C相比较得到的差值输入比例谐振控制器G_x，其中比例谐振控制器G_x的传递函数为：

式中，k_r为比例谐振控制器G_x的比例系数，ω_o为谐振频率，ω_C＝0.01ω_o，s为拉普拉斯算子；比例谐振控制器G_x在谐振频率处的增益趋近于无穷大，能够实现对频率为ω_o的正弦参考信号无静差跟踪控制；另外，为了消除输入电流i_in对低通滤波器的扰动，提高参考信号的跟踪效果，引入了输入电流反馈解耦环节，比例谐振控制器G_x的输出再与输入电流反馈信号比较后输出调制信号v_m，通过合理设置输入电流反馈解耦的反馈传递函数G_m，使输入电流i_in对低通滤波器的输出电压v_C的影响为零，反馈传递函数G_m与具体电路结构和参数有关，其设置如下：

式中，L_f为滤波电感值，V_dc为直流电压，V_T为三角载波幅值；

3)脉冲宽度调制环节

将调制信号v_m与三角载波v_T相比较后得到SPWM波形的脉冲控制信号以控制DC-AC变换器的功率开关管通断，DC-AC变换器输出的脉冲电压经过低通滤波器滤除高次谐波后得到所需要的电压v_C，为与参考电压一致的正弦基波电压。

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