CN114970149B - 新能源并网逆变器状态空间非线性建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种新能源并网逆变器状态空间非线性建模方法，属于电力电子稳定性控制领域。所述并网逆变器建模包括并网逆变器的直流电压外环控制方程、并网逆变器的电流内环控制方程、并网逆变器的LCL滤波器模型、并网逆变器的电网接口方程、并网逆变器的PWM延时环节状态方程、并网逆变器交直流侧功率平衡非线性状态方程和并网逆变器的锁相环非线性控制方程，从而完成整个并网逆变器系统全阶状态空间非线性模型。本发明为分析系统振荡机理及其模式间的非线性相关信息提供了数学模型基础，这对高比例新能源电力系统安全稳定运行十分必要。

Description

新能源并网逆变器状态空间非线性建模方法

技术领域

本发明涉及一种并网逆变器状态方程建模方法，尤其是一种新能源并网逆变器状态空间非线性建模方法，属于电力电子稳定性控制领域。

背景技术

近年来，现代电力系统逐步呈现高比例可再生能源和高比例电力电子设备的重要趋势和关键特征，电力系统的安全稳定运行面临巨大挑战。高比例电力电子接口设备引起了系统各种类型振荡，变换器子系统、电网之间通过网络耦合以及扰动信号进行了复杂的交互，其重要影响以及本质原因体现在振荡模式的交互和频率迁移问题，因此有必要考虑非线性项对系统稳定模式的影响。并网逆变器是新能源接入电网最重要的电力电子接口器件，因此建立其非线性模型可为高比例新能源电力系统稳定运行提供理论支撑。

目前大多数文献研究并网逆变器状态空间小信号模型，揭示系统内部动态交互机理。题为《含风电场的多端柔性直流输电系统小信号建模方法》(时帅，安鹏，符杨，刘栋，米阳，杨兴武.含风电场的多端柔性直流输电系统小信号建模方法[J].电力系统自动化，2020，44(10)：92-102.)建立了包含风电场在内的直流系统小信号模型，提出利用部分直流线路电容简化换流器直流侧模型推导；同时，考虑到风电场接入的影响，引入交流公共耦合点滤波电容，建立了全功率聚合风电场的小信号模型；研究表明所提小信号建模方法能够精确模拟小干扰动态响应。题为《锁相环控制对永磁直驱风机并网次同步振荡稳定性的影响——控制参数安全域》(任必兴，杜文娟，王海风，李海峰，赵静波，孙蓉，黄强.锁相环控制对永磁直驱风机并网次同步振荡稳定性的影响——控制参数安全域[J].电力自动化设备，2020，40(09)：142-149.)建立全系统线性化状态空间模型，利用特征值分析方法得到锁相环控制参数安全域，并由参数安全域中出现的“峰值点”揭示了锁相环与并网逆变器的模式谐振诱发的强交互是影响系统失稳的关键机理。

综上所述，目前关于并网逆变器系统的稳定性问题已受到了广泛关注，但基本建立的是线性化模型，高比例新能源并网系统是典型的非线性系统，线性化分析仅在平衡点附近局部有效，当振荡幅度较大时存在误差。此外，线性化系统中各个模式是解耦的，但实际上系统振荡模式间存在非线性相互作用，并对系统动态特性有较大影响。如果能够建立考虑系统非线性特性的状态空间模型，深入研究非线性对振荡的影响以及模式间的非线性相互作用，这对分析高比例新能源电力系统稳定性具有重要意义。

发明内容

本发明要解决的技术问题为克服上述各种技术方案的局限性，针对新能源并网逆变器，提出一种考虑非线性因素的状态空间建模方法。

本发明的目的是这样实现的。本文提供了一种新能源并网逆变器状态空间非线性建模方法，所述并网逆变器所涉及的拓扑包括光伏电池、直流侧电容、三相半桥式逆变器、LCL滤波器和三相交流电网；所述光伏电池的两个电源输出端分别与三相半桥式逆变器的两个输入端相连，三相半桥式逆变器的三相输出端与LCL滤波器的三相输入端一一对应相连，LCL滤波器的三相输出端在并网点通过电网的等效电感L_grid与三相交流电网相连；所述直流侧电容并联在光伏电池的两个电源输出端之间；所述LCL滤波器由桥臂侧滤波电感、滤波电容和网侧电感组成；

所述建模方法包括建立并网逆变器的直流电压外环控制方程、并网逆变器的电流内环控制方程、并网逆变器的LCL滤波器模型、并网逆变器的电网接口方程、并网逆变器的PWM延时环节状态方程、并网逆变器交直流侧功率平衡非线性状态方程和并网逆变器的锁相环非线性控制方程，具体的，所述建模方法的步骤如下：

步骤1，建立并网逆变器的直流电压外环控制方程

步骤1.1，采样，即通过采集得到并网逆变器的直流侧电压U_dc；

步骤1.2，建立并网逆变器的直流电压外环控制方程；

其中，i_{Ld_ref}为电流内环有功电流的指令值，i_{Lq_ref}为电流内环的无功电流的指令值，K_up为电压外环比例系数，K_ui为电压外环积分系数，U_{dc_ref}为直流电压外环的d轴分量指令值，U_base为电压基准值，int U_errd为直流电压外环的积分项输出d轴分量，t为时间；

所涉及的dq坐标系采用d轴定向，d轴超前于q轴90°；

步骤2，建立并网逆变器的电流内环控制方程

步骤2.1，采样，即通过采集得到并网逆变器中的LCL滤波器桥臂侧滤波电感电流有功分量i_Ld和滤波器桥臂侧滤波电感电流无功分量i_Lq；

其中，为电流内环输出电压d轴分量，/>为电流内环输出电压q轴分量，K_ip为电流内环比例系数，K_ii为电流内环积分系数，T_base为电流基准值，int i_errd为电流内环的积分项输出d轴分量，int i_errd为电流内环的积分项输出q轴分量；

步骤3，建立并网逆变器的LCL滤波器模型

其中，L₁为滤波器的桥臂侧滤波电感的电感值，u_d为逆变器的输出电压d轴分量，u_cd为滤波器的滤波电容电压d轴分量，u_cq为滤波器的滤波电容电压q轴分量，u_q为逆变器的输出电压q轴分量，ω_pll为锁相环得到的电网角频率，C为滤波器的滤波电容的电容值，i_gd为滤波器网侧电感电流的d轴分量，i_gq为滤波器网侧电感电流的q轴分量，L₂为滤波器的网侧电感的电感值，u_gd为并网点电压的d轴分量，u_gq为并网点电压的q轴分量；

步骤4，建立并网逆变器的电网接口方程

其中，e_d为电网电压的d轴分量，e_q为电网电压的q轴分量，U_m为电网电压相电压峰值，θ_g为电网电压相位角，θ_pll为锁相环输出的相位角，L_g为电网阻抗值；

步骤5，建立并网逆变器的PWM延时环节状态方程

其中，

k为PWM延时环节近似阶数；

Δx_d为延时环节状态变量偏差量d轴分量矩阵，Δx_d＝[Δx_d1，Δx_d2，…，Δx_dk]^Y，Δx_q为延时环节状态变量偏差量q轴分量矩阵，Δx_q＝[Δx_q1，Δx_q2，…，Δx_qk]^T，式中Δx_d1，Δx_d2，…，Δx_dk为延时环节状态变量偏差量d轴分量，Δx_q1，Δx_q2，…，Δx_qk为延时环节状态变量偏差量q轴分量；

为Δx_d对t的导数构成的状态变量偏差量导数矩阵，式中/>分别为Δx_d1，Δx_d2，…，Δx_dk对t的导数，为Δx_q对t的导数构成的状态变量偏差量导数矩阵，/>式中分别为Δx_q1，Δx_q2，…，Δx_qk对t的导数；

为电流内环输出电压d轴分量/>的偏差量，/>为电流内环输出电压q轴分量的偏差量，Δu_d为逆变器的输出电压d轴分量u_d的偏差量，Δu_q为逆变器的输出电压q轴分量u_q的偏差量，A_k为延时环节的状态矩阵，B_k为延时环节的输入矩阵，C_k为延时环节的输出矩阵，D_k为延时环节的直接传递矩阵；

步骤6，建立并网逆变器交直流侧功率平衡非线性状态方程

其中，C_dc为直流侧电容的电容值，P_pv为光伏电池输出功率；

步骤7，建立并网逆变器的锁相环非线性控制方程

其中，δ为锁相环与电网电压的角度差，ω为锁相环与电网电压的角速度差，k₁，k₂，k₃，k₄分别为等效的模型系数，其表达式如下所示：

其中，K_ppll为锁相环比例系数，ω_g为电网角频率，K_ipll为锁相环积分系数与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

1、现今已有研究大多是基于小信号建模的简化非线性模型，不能完全表征并网逆变器的响应特性，本发明提出的并网逆变器全阶状态空间非线性建模方法，较线性化建模更加精确，可为电力电子化电力系统的稳定性分析提供数学模型基础。

2、本发明提出的并网逆变器状态空间非线性建模方法能计及系统状态方程高阶项的影响，进而可分析模式的非线性相关信息和模式间的相互作用，对研究新能源机组安全稳定运行十分必要。

附图说明

图1是本发明实施例中的并网逆变器的拓扑图。

图2是本发明实施例中的并网逆变器的控制图。

图3是本发明的电网矢量与锁相环检测矢量的相位关系图。

图4是本发明的并网逆变器系统的锁相环控制框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的优选方式做进一步详细的描述。

图1是本发明实施例中的并网逆变器的拓扑控制图。由图1可见，所述并网逆变器所涉及的拓扑包括光伏电池、直流侧电容、三相半桥式逆变器、LCL滤波器和三相交流电网；所述光伏电池的两个电源输出端分别与三相半桥式逆变器的两个输入端相连，三相半桥式逆变器的三相输出端与LCL滤波器的三相输入端一一对应相连，LCL滤波器的三相输出端在并网点通过电网的等效电感L_grid与三相交流电网相连。所述直流侧电容并联在光伏电池的两个电源输出端之间，所述LCL滤波器由桥臂侧滤波电感、滤波电容和网侧电感组成。在图1中，C_dc为直流侧电容；C为滤波电容，L₂为网侧电感，L₁为桥臂侧滤波电感，E_a，E_b，E_c为三相交流电网的输入端。

图2是本发明实施例中的并网逆变器的控制图。由图2可见，并网点电压u_grid经过锁相环PLL得到锁相环输出的相位角θ_pll、并网点电压的d轴分量u_gd和q轴分量u_gq。逆变器桥臂侧电压u_bridge、桥臂侧电流i_L、滤波电容电压u_c经过2r/3s逆变换得到电流内环输出电压d轴分量u_d和q轴分量u_q、滤波电感电流有功分量i_Ld和无功分量i_Lq、滤波电容电压d轴分量u_cd和q轴分量u_cq。给定电压外环的d轴分量指令值U_{dc_ref}与反馈值直流侧电压U_dc比较后经PI控制器输出电流内环有功电流的指令值i_{Ld_ref}，给定电流内环的无功电流的指令值i_{Lq_ref}，电流内环指令值i_{Ld_ref}、i_{Lq_ref}分别与滤波电感电流有功分量i_Ld、无功分量i_Lq比较后经过PI控制器输出到2r/3s逆变换器，经过SPWM正弦脉冲宽度调制输出到三相半桥式逆变器，从而形成闭环控制回路。

具体的，本实施例中的参数如下：并网逆变器的额定功率为S_base＝30kVA，取并网逆变器采样频率f_s为8kHz，则采样周期T_s＝125μs。U_base＝380V，ω_n＝314.16rad/s，C_dc＝653uF，L₁＝4mH，C＝20uF，L₂＝1mH。

本发明所述建模方法包括建立并网逆变器的直流电压外环控制方程、并网逆变器的电流内环控制方程、并网逆变器的LCL滤波器模型、并网逆变器的电网接口方程、并网逆变器的PWM延时环节状态方程、并网逆变器交直流侧功率平衡非线性状态方程和并网逆变器的锁相环非线性控制方程，具体的，所述建模方法的步骤如下：

步骤1，建立并网逆变器的直流电压外环控制方程

步骤1.1，采样，即通过采集得到并网逆变器的直流侧电压Udc；

步骤1.2，建立并网逆变器的直流电压外环控制方程；

其中，i_{Ld_ref}为电流内环有功电流的指令值，i_{Lq_ref}为电流内环的无功电流的指令值，K_up为电压外环比例系数，K_ui为电压外环积分系数，U_{dc_ref}为直流电压外环的d轴分量指令值，U_base为电压基准值，iut U_errd为直流电压外环的积分项输出d轴分量，t为时间；

所涉及的dq坐标系采用d轴定向，d轴超前于q轴90°。

在本实施例中，电压外环比例系数K_up＝8，电压外环积分系数K_ui＝20。

步骤2，建立并网逆变器的电流内环控制方程

步骤2.1，采样，即通过采集得到并网逆变器中的LCL滤波器桥臂侧滤波电感电流有功分量i_Ld和滤波器桥臂侧滤波电感电流无功分量i_Lq；

其中，为电流内环输出电压d轴分量，/>为电流内环输出电压q轴分量，K_ip为电流内环比例系数，K_ii为电流内环积分系数，T_base为电流基准值，int i_errd为电流内环的积分项输出d轴分量，int i_errq为电流内环的积分项输出q轴分量。

在本实施例中，电流内环比例系数K_ip＝1，电流内环积分系数K_ii＝10，电流基准值T_base＝45.58。

步骤3，建立并网逆变器的LCL滤波器模型

其中，L₁为滤波器的桥臂侧滤波电感的电感值，u_d为逆变器的输出电压d轴分量，u_cd为滤波器的滤波电容电压d轴分量，u_cq为滤波器的滤波电容电压q轴分量，u_q为逆变器的输出电压q轴分量，ω_pll为锁相环得到的电网角频率，C为滤波器的滤波电容的电容值，i_gd为滤波器网侧电感电流的d轴分量，i_gq为滤波器网侧电感电流的q轴分量，L₂为滤波器的网侧电感的电感值，u_gd为并网点电压的d轴分量，u_gq为并网点电压的q轴分量。

步骤4，建立并网逆变器的电网接口方程

其中，e_d为电网电压的d轴分量，e_q为电网电压的q轴分量，U_m为电网电压相电压峰值，θ_g为电网电压相位角，θ_pll为锁相环输出的相位角，L_g为电网阻抗值。

在本实施例中，电网电压相电压峰值U_m＝311V，电网阻抗值为L_g＝0.308mH。

步骤5，建立并网逆变器的PWM延时环节状态方程

其中，

k为PWM延时环节近似阶数；

Δx_d为延时环节状态变量偏差量d轴分量矩阵，Δx_d＝[Δx_d1，Δx_d2，…，Δx_dk]^T，Δx_q为延时环节状态变量偏差量q轴分量矩阵，Δx_q＝[Δx_q1，Δx_q2，…，Δx_qk]^T，式中Δx_d1，Δx_d2，…，Δx_dk为延时环节状态变量偏差量d轴分量，Δx_q1，Δx_q2，…，Δx_qk延时环节状态变量偏差量q轴分量；

为Δx_d对t的导数构成的状态变量偏差量导数矩阵，式中/>分别为Δx_d1，Δx_d2，…，Δx_dk对t的导数，为Δx_q对t的导数构成的状态变量偏差量导数矩阵，/>式中分别为Δx_q1，Δx_q2，…，Δx_qk对t的导数；

为电流内环输出电压d轴分量/>的偏差量，/>为电流内环输出电压q轴分量的偏差量，Δu_d为逆变器的输出电压d轴分量u_d的偏差量，Δu_q为逆变器的输出电压q轴分量u_q的偏差量，A_k为延时环节的状态矩阵，B_k为延时环节的输入矩阵，C_k为延时环节的输出矩阵，D_k为延时环节的直接传递矩阵。

在本实施例中，近似阶数k＝4，延时环节的状态矩阵A_k、延时环节的输入矩阵B_k、延时环节的输出矩阵C_k、延时环节的直接传递矩阵D_k如下式所示。

步骤6，建立并网逆变器交直流侧功率平衡非线性状态方程

其中，C_dc为直流侧电容的电容值，P_pv为光伏电池输出功率。

在本实施例中，P_pv＝30kW。

步骤7，建立并网逆变器的锁相环非线性控制方程

其中，δ为锁相环与电网电压的角度差，ω为锁相环与电网电压的角速度差，k₁，k₂，k₃，k₄分别为等效的模型系数，其表达式如下所示：

其中，K_ppll为锁相环比例系数，ω_g为电网角频率，K_ipll为锁相环积分系数。

在本实施例中，锁相环比例系数K_ppll＝5，电网频率ω_g＝314.16rad/s，锁相环积分系数K_ipll＝40。

上述步骤1～步骤7建立的方程(1)～(7)，消去中间变量，即得到并网逆变器系统非线性状态空间模型。

图3是本发明的电网矢量与锁相环检测矢量的相位关系图，图4是本发明的并网逆变器系统的锁相环控制框图。

在本实施例中，上述得到的系统20阶非线性状态方程在稳定平衡点x_SEP处进行泰勒级数扩展，保留到非线性二次项，得到表1所示的20个特征值。由于考虑到非线性二次项，该系统除了这20个单个模式外，还存在着由这些模式两两组合产生的二阶非线性交互模式，如：λ_3，4＝-29599±j50294和λ_7，8＝-17191±j214之间会产生8038.6Hz和7970.4Hz新频率的振荡模式，然而在线性化分析中无法考察到这种非线性相互作用。

表1系统特征根

Claims (1)

1.一种新能源并网逆变器状态空间非线性建模方法，所述并网逆变器所涉及的拓扑包括光伏电池、直流侧电容、三相半桥式逆变器、LCL滤波器和三相交流电网；所述光伏电池的两个电源输出端分别与三相半桥式逆变器的两个输入端相连，三相半桥式逆变器的三相输出端与LCL滤波器的三相输入端一一对应相连，LCL滤波器的三相输出端在并网点通过电网的等效电感L_grid与三相交流电网相连；所述直流侧电容并联在光伏电池的两个电源输出端之间；所述LCL滤波器由桥臂侧滤波电感、滤波电容和网侧电感组成；

其特征在于，所述建模方法包括建立并网逆变器的直流电压外环控制方程、并网逆变器的电流内环控制方程、并网逆变器的LCL滤波器模型、并网逆变器的电网接口方程、并网逆变器的PWM延时环节状态方程、并网逆变器交直流侧功率平衡非线性状态方程和并网逆变器的锁相环非线性控制方程，具体的，所述建模方法的步骤如下：

步骤1，建立并网逆变器的直流电压外环控制方程

步骤1.1，采样，即通过采集得到并网逆变器的直流侧电压U_dc；

步骤1.2，建立并网逆变器的直流电压外环控制方程；

其中，i_{Ld_ref}为电流内环有功电流的指令值，t_{Lq_ref}为电流内环的无功电流的指令值，K_up为电压外环比例系数，K_ui为电压外环积分系数，U_{dc_ref}为直流电压外环的d轴分量指令值，U_base为电压基准值，intU_errd为直流电压外环的积分项输出d轴分量，t为时间；

所涉及的dq坐标系采用d轴定向，d轴超前于q轴90°；

步骤2，建立并网逆变器的电流内环控制方程

步骤2.1，采样，即通过采集得到并网逆变器中的LCL滤波器桥臂侧滤波电感电流有功分量i_Ld和滤波器桥臂侧滤波电感电流无功分量i_Lq；

其中，为电流内环输出电压d轴分量，/>为电流内环输出电压q轴分量，K_ip为电流内环比例系数，K_ii为电流内环积分系数，T_base为电流基准值，inti_errd为电流内环的积分项输出d轴分量，inti_errq为电流内环的积分项输出q轴分量；

步骤3，建立并网逆变器的LCL滤波器模型

其中，L₁为滤波器的桥臂侧滤波电感的电感值，u_d为逆变器的输出电压d轴分量，u_cd为滤波器的滤波电容电压d轴分量，u_cq为滤波器的滤波电容电压q轴分量，u_q为逆变器的输出电压q轴分量，ω_pll为锁相环得到的电网角频率，C为滤波器的滤波电容的电容值，i_gd为滤波器网侧电感电流的d轴分量，i_gq为滤波器网侧电感电流的q轴分量，L₂为滤波器的网侧电感的电感值，u_gd为并网点电压的d轴分量，u_gq为并网点电压的q轴分量；

步骤4，建立并网逆变器的电网接口方程

其中，e_d为电网电压的d轴分量，e_q为电网电压的q轴分量，U_m为电网电压相电压峰值，θ_g为电网电压相位角，θ_pll为锁相环输出的相位角，L_g为电网阻抗值；

步骤5，建立并网逆变器的PWM延时环节状态方程

其中，

k为PWM延时环节近似阶数；

Δx_d为延时环节状态变量偏差量d轴分量矩阵，Δx_d＝[Δx_d1，Δx_d2，...，Δx_dk]^T，Δx_q为延时环节状态变量偏差量q轴分量矩阵，Δx_q＝[Δx_q1，Δx_q2，…，Δx_qk]^T，式中Δx_d1，Δx_d2，...，Δx_dk为延时环节状态变量偏差量d轴分量，Δx_q1，Δx_q2，…，Δx_qk为延时环节状态变量偏差量q轴分量；

为Δx_d对t的导数构成的状态变量偏差量导数矩阵，/>式中分别为Δx_d1，Δx_d2，...，Δx_dk对t的导数，/>为Δx_q对t的导数构成的状态变量偏差量导数矩阵，/>式中/>分别为Δx_q1，Δx_q2，…，Δx_qk对t的导数；

为电流内环输出电压d轴分量/>的偏差量，/>为电流内环输出电压q轴分量/>的偏差量，Δu_d为逆变器的输出电压d轴分量u_d的偏差量，Δu_q为逆变器的输出电压q轴分量u_q的偏差量，A_k为延时环节的状态矩阵，B_k为延时环节的输入矩阵，C_k为延时环节的输出矩阵，D_k为延时环节的直接传递矩阵；

步骤6，建立并网逆变器交直流侧功率平衡非线性状态方程

其中，C_dc为直流侧电容的电容值，P_pv为光伏电池输出功率；

步骤7，建立并网逆变器的锁相环非线性控制方程

其中，δ为锁相环与电网电压的角度差，ω为锁相环与电网电压的角速度差，k₁，k₂，k₃，k₄分别为等效的模型系数，其表达式如下所示：

其中，K_ppll为锁相环比例系数，ω_g为电网角频率，K_ipll为锁相环积分系数。