CN113839387A - 一种无源接口的lcl型有源电力滤波器系统及方法 - Google Patents

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CN113839387A CN202111427541.9A CN202111427541A CN113839387A CN 113839387 A CN113839387 A CN 113839387A CN 202111427541 A CN202111427541 A CN 202111427541A CN 113839387 A CN113839387 A CN 113839387A
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胡睿
孙俊晖
李若萱
袁雷
徐岸非
丁稳房
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Abstract

本发明涉及一种无源接口的LCL型有源电力滤波器系统及方法，包括主电路:采集脉冲信号，通过三相逆变器制造大小相等，相位相反的谐波电流注入电网，补偿电网畸变电流，使电源电流中只含有基波分量,电能质量因而得到提高；控制系统:用于检测谐波电流，根据检测的电网电流，得到补偿的谐波电流指令，根据检测的直流母线电容电压，得到基波指令电流，谐波指令电流加上基波指令电流得到要补偿的指令电流，结合指令电流与逆变器实际输出电流比较，得到误差值进行双闭环控制。本发明采用了PI控制结合重复控制的双环控制方式，显著提高了系统的稳态精度，谐波跟踪速度，实现了SAPF基波与谐波的控制。

Description

一种无源接口的LCL型有源电力滤波器系统及方法
技术领域
本发明涉及LCL型三相并联有源电力滤波器技术领域，具体涉及一种无源接口的LCL型有源电力滤波器系统及方法。
背景技术
随着大量电力电子装置在电力系统中的广泛应用，非线性负载所引起的谐波畸变问题日益严重。谐波治理受到人们越来越多的重视。与无源滤波器相比， 并联型有源电力滤波器(Shunt Active Power Filter，SAPF)较无源滤波器在稳定性以及灵活性方面都 有明显的优势，是目前治理电力谐波的最有效方法。
SAPF自身因载波调制产生的高次谐波，要通过L或者LCL型滤波器滤除。LCL型滤波器为三阶系统，其在总电感值相等的情况下，比L型滤波器有更好的高频抑制性能以及开关纹波抑制，在大功率应用场合，成本优势明显，同时也提高了系统的动态性能，但LCL型滤波器的传递函数缺少二阶项，导致其在特定频率上会产生谐振峰，抑制谐振峰的方法一般采用无源阻尼法或有源阻尼法。无源阻尼简单可靠，但在高压大功率场合下损耗严重。有源阻尼通过控制算法来避免谐振问题，主要有虚拟电阻法、状态变量反馈法和基于遗传算法的方法。
补偿电流的跟踪性能是APF系统性能的重要指标之一。谐波电流含有多次高频交流信号，加之负载谐波的随机性，很难实现快速准确的跟踪控制。目前，APF的补偿电流控制方法主要包括：滞环控制、无差拍控制以及PI控制。滞环控制响应快、不用载波，不含特定次数谐波，但是滞环带宽不易设置，功率器件的开关频率也不固定；无差拍控制具有动态响应快的特点，但是对系统参数依赖性强，抗干扰能力差；PI控制是广泛应用的一种成熟的控制方法，针对直流信号能够实现无稳态误差调节，但对于APF的谐波电流这种高频交流分量，跟踪效果不佳。重复控制能够对复杂周期信号实现零稳态误差跟踪，但其动态性能较差，不能对扰动进行实时反应，通常会产生一个参考周期的延迟。此外，广义积分控制、滑模控制以及多种控制方法的复合控制越来越受到学者的广泛关注。
发明内容
本发明主要是为了克服系统中LCL滤波器谐振的难题，解决现有技术中存在的阻尼损耗较大，影响系统的安全运行的实际情况；提出一种新型无源接口的LCL型有源电力滤波器系统及方法，应用无源接口能够有效地降低系统中无源阻尼环节的阻尼损耗，并起到抑制谐振尖峰的效果，采用了PI控制结合重复控制的双环控制方式，显著提高了系统的稳态精度，谐波跟踪速度，实现了SAPF基波与谐波的控制。
本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：
一种无源接口的LCL型有源电力滤波器系统,其特征在于,包括:
主电路:采集脉冲信号，通过三相逆变器制造大小相等，相位相反的谐波电流注入电网，补偿电网畸变电流，使电源电流中只含有基波分量；
控制系统: 用于检测谐波电流，根据检测的电网电流，得到补偿的谐波电流指令，根据检测的直流母线电容电压，得到基波指令电流，谐波指令电流加上基波指令电流得到要补偿的指令电流，结合指令电流与逆变器实际输出电流比较，得到误差值进行双闭环控制，控制方式采用比例控制结合重复控制，最后进行驱动电路调制得到调制波。
在上述的一种无源接口的LCL型有源电力滤波器系统,主电路包括：
三相逆变器:用于接受脉冲信号产生一个与负载谐波电流大小相等、相位相反的谐波电流来抵消负载电流中的谐波成分，输入接储能原件,输出接输出滤波器；
输出滤波器: 用于实现较理想的开关纹波滤除效果，输入接三相逆变器,输出接入三相电网；
储能原件: 用于为有源电力滤波器提供稳定直流，输出接入三相逆变器。
在上述的一种无源接口的LCL型有源电力滤波器系统,所述三相逆变器为三相电压型逆变器，储能原件为直流电容, 所述三相电压型逆变器经过脉冲信号产生补偿电流与输出滤波器连接；三相电压型逆变器与输出滤波器串联之后与非线性负载并联接入电网。
在上述的一种无源接口的LCL型有源电力滤波器系统,所述输出滤波器为高阶滤波器， 采用LCL型滤波器结合无源端口的方式，LCL滤波器采用星形连接的方式，L1为逆变器侧滤波电感，L2为电网侧滤波电感，C为滤波支路上的滤波电容，无源接口由电阻Rd、电容Cd、电感Ld三个无源器件并联组成，与滤波电容C串联在滤波支路上；LCL滤波器输入接三相逆变器，输出接入三相电网。
在上述的一种无源接口的LCL型有源电力滤波器系统,控制电路包括
谐波电流检测电路：与电流跟踪控制电路连接，用于检测负载中的谐波电流成分；
直流侧电容电压检测电路：与电流跟踪控制电路连接，用于实现电压的稳定性控制；
锁相环电路：与直流侧电压检测电路连接，用于实现电网相角、频率信息的准确、快速提取；
电网侧电感电流检测电路：与电流跟踪控制电路连接，用于准确跟踪谐波电流指令；
逆变器侧电感电流检测电路：与电流跟踪控制电路连接，用于增加系统阻尼；
电流跟踪控制电路：与驱动电路连接，用于实现补偿谐波电流的无拍差跟踪；
驱动电路：与三相逆变器连接，用于生成对应的调制信号。
一种无源接口的LCL型有源电力滤波器系统的控制方法，其特征在于：包括
步骤1：获取并联型有源电力滤波器的状态信息，利用电压电流传感器采集负载电流iL、电网电压ug、直流母线电容电压vdc、滤波器逆变器侧电感电流i1、滤波器电网侧电感电流i2；
步骤2：以直流母线电容电压为参考值udc *减去其检测到的实际值udc，得到直流母线电压的误差值，经过PI控制器得到直流侧电压的调节量，再乘以检测得到的电网a相的相位信息得到基波电流指令；
步骤3：利用谐波检测电路，将检测到的负载电流经过abc/dq变换后进行低通滤波,得到基波电流分量，再与负载电流相减得到要补偿的谐波电流指令；
步骤4：将基波电流指令加上谐波电流指令得到要补偿的电流指令，结合电流指令对有源电力滤波器的逆变器侧电感电流和电网侧电感电流进行双闭环反馈控制，电流跟踪控制电路采用比例控制结合重复控制的方式得到调制波，控制功率器件开关动作，生成与负载侧谐波及无功电流相反的补偿电流；实现对电网输出电流的无功与谐波补偿。
在上述的控制方法，通过约束条件建立不等式组,根据不等式求解出满足约束条件的综合性能评价指标的取值范围;具体是选取满足约束条件的L1、L2、C、Ld、Cd，进而推导求解出阻尼电阻值Rd和比例增益值K的值，步骤4中电流跟踪控制电路的参数选取具体方法如下：
步骤1：内环稳定性分析，根据单相无源接口滤波器等效电路建立逆变器输出电压到电网侧电流的传递函数
并由传递函数得到该系统的特征方程，
并求出逆变器输出电压到电网侧电流的传递函数开环传递函数
最后绘制其内环开环波特图和内环闭环波特图，在LCL谐振处，即内环系统波特图相频穿越-180°处，系统的幅值裕度的相反数大于零时，表明此时阻尼电阻值Rd和比例增益值K的设计既能很好地抑制LCL谐振同时又能确保双闭环系统的稳定性；
步骤2：外环控制采用重复信号发生器进行重复控制，用于滤除高频干扰及增强系统稳定性；其公式为
Figure 397228DEST_PATH_IMAGE001
（6）
式中z为复变量， z-1为该复变量的一次倒数；Q(Z)为低通滤波器输出，利用双线性变换将内环比例控制部分离散化，得到整个系统的闭环传递函数为：
Figure 252052DEST_PATH_IMAGE002
（7）
式中，N为每周期采样次数，即采样周期除以基波周期；N=fc/f0，fc为采样频率，f0为基波频率，z-N为延迟周期、zk是超前环节，其中，zN与z-N互为倒数，用于校正闭环传递函数存在的相位滞后，传递函数F(Z)由传递函数F(s)通过离散化得到的在Z域下的传递函数，φ(z)表示整个系统的闭环传递函数；
系统的特征方程为：
Figure 703893DEST_PATH_IMAGE003
（8）
采用小增益定理得到系统稳定的充分而非必要条件为：
Figure 803829DEST_PATH_IMAGE004
（9）
式中，j为虚部单位，ω是基波频率，Ts为采样时间，s下标，是signal首写字母，e表示自然对数的底数；
绘出不同阻尼电阻和不同比例增益控制下ZkF(Z)-Q(Z)的模在复平面的轨迹图；若是系统的特征根都在单位圆内，系统则保持稳定。
在上述的控制方法，传递函数基于以下公式
Figure 290306DEST_PATH_IMAGE005
（1）
传递函数为复变量s的有理分式函数， K表示内环比例控制的系数，a2、a1、a0、b5、b4、b3、b2、b1、b0均为由系统结构、参数决定的常系数，F(s) 表示传递函数。
在上述的控制方法，特征方程基于以下公式
Figure 50451DEST_PATH_IMAGE006
（2）
特征方程的各项系数均为正，根据劳斯判据要使系统稳定必须满足：
Figure 255168DEST_PATH_IMAGE007
（3）
且
Figure 890286DEST_PATH_IMAGE008
（4）
由于电感L1、L2、Ld、电容C、Cd、比例增益K均为正值，阻尼电阻Rd为非负值，式(3)、式(4)恒能满足；因此在电容C、Cd、以及电感L1、L2、Ld确定的情况下，无论比例增益K和阻尼电阻Rd取何值，内环系统均能保持稳定。
在上述的控制方法，传递函数开环传递函数为：
Figure 231269DEST_PATH_IMAGE009
（5）
其中，G(s)表示开环传递函数。
本发明的积极效果在于：
1)相比较于传统的PI控制方式，双环控制器对于LCL并联型有源电力滤波输出的谐波电流具有更高的控制精度，从而使得SAPF整个系统具有较高的谐波补偿精度和更优的动态性能。
2)相比较于传统的串联电阻无源接口的方式，本发明设计的新型无源接口LCL型滤波器在滤波器阻尼支路损耗，高次谐波滤除精度和滤波效果三个方面都有更优秀的性能，能够有效地降低阻尼损耗过大带来的系统发热的风险。
3)在实际应用中，工业中逆变器的电流传感器大多安装在逆变器侧，用于保护功率变流器，因此，为了获取逆变器侧的反馈电流无需再增加一个额外的传感器。
附图说明
图1为本发明无源接口LCL并联型有源电力滤波器系统框图。
图2为本发明内环控制结构框图。
图3是双环控制结构框图。
图4a是仅串联电阻双环控制的三相电网电流图。
图4b是仅串联电阻双环控制的三相电网电流FFT分析图。
图5a是新型无源接口双环控制的三相电网电流图。
图5b是新型无源接口双环控制的三相电网电流FFT分析图。
具体实施方式
下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。
步骤1：如图1所示，首先获取并联型有源电力滤波器的状态信息，利用电压电流传感器采集负载电流iL、电网电压ug、直流母线电容电压vdc、滤波器逆变器侧电感电流i1、滤波器电网侧电感电流i2。
步骤2：以直流母线电容电压为参考值udc *减去其检测到的实际值udc，得到直流母线电压的误差值，经过PI控制器得到直流侧电压的调节量，再乘以检测得到的电网a相的相位信息得到基波指令电流；
步骤3：应用瞬时无功功率理论的方法，将提取出来的负载电流经过abc/dq变换后进行低通滤波,得到基波电流分量，再与负载电流相减得到要补偿的谐波指令电流；
步骤4：将基波指令电流加上谐波指令电流得到要补偿的指令电流，结合电流指令对有源电力滤波器的逆变器侧电感电流和电网侧电感电流进行双闭环反馈控制，电流跟踪控制电路采用比例控制结合重复控制的方式得到调制波，控制功率器件开关动作，生成与负载侧谐波及无功电流相反的补偿电流。实现对电网输出电流的无功与谐波补偿，其中，电流跟踪控制电路的参数选取具体方法如下：
1、内环稳定性分析，如图2所示，根据单相无源接口滤波器等效电路建立逆变器输出电压到电网侧电流的传递函数：
Figure 162315DEST_PATH_IMAGE005
（1）
式中K表示内环比例控制的系数，其他参数为系统滤波器的元件参数。
由传递函数得到该系统的特征方程为：
Figure 713383DEST_PATH_IMAGE006
（2）
为了方便计算，带入确定的参数L1=0.3mH，L2=0.086mH，C=10uF，Ld=0.033mH，Cd=20uF，仅改变阻尼电阻Rd和比例增益K，根据劳斯判据要使系统稳定，必须满足：
Figure 388077DEST_PATH_IMAGE010
（3）
由于实际应用中阻尼电阻Rd和比例增益K均大于零，上述能够使系统稳定中的两个条件等式恒成立，即系统始终能够保持稳定状态。
求出逆变器输出电压到电网侧电流的传递函数开环传递函数为：
Figure 85031DEST_PATH_IMAGE011
（4）
取值L1=0.3mH，L2=0.086mH，C=10uF，Ld=0.033mH，Cd=20uF时，绘制其内环开环波特图和内环闭环波特图。根据波特图从谐振峰抑制效果、系统稳定性的角度粗略的选取阻尼电阻值Rd和比例增益值K，使其既能很好地抑制LCL谐振同时又能确保双闭环系统的稳定。
2、基于重复控制的双环控制结构框图，如图3所示，对重复控制的双环系统的设计，外环控制采用重复控制，完整的重复控制系统主要还包括：重复信号发生器，周期延迟环节Z-N，补偿器Zk，F(Z)由逆变器传递函数离散化得到，Q(Z)为低通滤波环节，用于滤除高频干扰及增强系统稳定性。其公式为
Figure 452559DEST_PATH_IMAGE001
（5）
利用双线性变换将内环比例控制部分离散化，得到整个系统的闭环传递函数为：
Figure 366288DEST_PATH_IMAGE002
（6）
式中，N为每周期采样次数，即采样周期除以基波周期（N=fc/f0，fc为采样周期，f0为基波周期）。
系统的特征方程为：
Figure 579095DEST_PATH_IMAGE003
（7）
由于N一般很大，系统的表达式为高阶方程很难求解，采用小增益定理可以得到系统稳定的充分而非必要条件为：
Figure 393205DEST_PATH_IMAGE004
， （8）
式中
Figure 525109DEST_PATH_IMAGE012
是基波频率；T为参考信号的基波周期。
选取参数L1=0.3mH，L2=0.086mH，C=10uF，Ld=0.033mH，Cd=20uF，K=2，N=204，即采样时间Ts=0.02/204s，绘出不同阻尼电阻和不同比例增益控制下ZkF(Z)-Q(Z)的模在复平面的轨迹图。若是系统的特征根都在单位圆内，系统则保持稳定。
根据轨迹图得到当比例增益K=2时，阻尼电阻Rd大致1Ω至1.6Ω之间时和当阻尼电阻Rd=1Ω时，比例增益K取值1至4时，双环控制下的系统都具有良好的稳定性，绘制其双环控制下的系统误差传函频率特征图，由于较小的阻尼电阻可以有效地降低阻尼损耗，减小设备发热隐患；较大的比例增益还可以提高系统的响应速度，选取最佳的阻尼电阻值Rd和比例增益K。
为了进一步验证本发明的有益效果，在Matlab/simulink中搭建仿真模型，对该无源接口滤波器的双环控制方法的效果进行验证。
下表为对应的仿真参数，SAPF仿真模型电路参数。
Figure 191714DEST_PATH_IMAGE013
对比图4a和图5a，两种连接方式均对电网的谐波电流起到了良好的补偿效果，图5b给出了采用无源接口滤波器双环控制的LCL并联型有源电力滤波器的滤波效果，经过滤波之后的THD下降到了0.94%，对比图4b仅串联电阻的无源接口双环控制下的THD为1.21%，该方式的滤波效果有明显的提升，进一步的说明了通过无源接口的双环控制方式在补偿谐波电流、抑制谐振和谐波跟踪效果都得到了明显的改善。
本发明的积极效果在于 ：
1)相比较于传统的PI控制方式，双环控制器对于LCL并联型有源电力滤波输出的谐波电流具有更高的控制精度，从而使得SAPF整个系统具有较高的谐波补偿精度和更优的动态性能。
2)相比较于传统的串联电阻无源接口的方式，本发明设计的新型无源接口LCL型滤波器在滤波器阻尼支路损耗，高次谐波滤除精度和滤波效果三个方面都有更优秀的性能，能够有效地降低阻尼损耗过大带来的系统发热的风险。
3)在实际应用中，工业中逆变器的电流传感器大多安装在逆变器侧，用于保护功率变流器，因此，为了获取逆变器侧的反馈电流无需再增加一个额外的传感器。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (10)

1.一种无源接口的LCL型有源电力滤波器系统,其特征在于,包括:
主电路:采集脉冲信号，通过三相逆变器制造大小相等，相位相反的谐波电流注入电网，补偿电网畸变电流，使电源电流中只含有基波分量；
控制系统: 用于检测谐波电流，根据检测的电网电流，得到补偿的谐波电流指令，根据检测的直流母线电容电压，得到基波指令电流，谐波指令电流加上基波指令电流得到要补偿的指令电流，结合指令电流与逆变器实际输出电流比较，得到误差值进行双闭环控制，控制方式采用比例控制结合重复控制，最后进行驱动电路调制得到调制波。
2.根据权利要求1所述的一种无源接口的LCL型有源电力滤波器系统,其特征在于,主电路包括：
三相逆变器:用于接受脉冲信号产生一个与负载谐波电流大小相等、相位相反的谐波电流来抵消负载电流中的谐波成分，输入接储能原件,输出接输出滤波器；
输出滤波器: 用于实现较理想的开关纹波滤除效果，输入接三相逆变器,输出接入三相电网；
储能原件: 用于为有源电力滤波器提供稳定直流，输出接入三相逆变器。
3.根据权利要求2所述的一种无源接口的LCL型有源电力滤波器系统,其特征在于,所述三相逆变器为三相电压型逆变器，储能原件为直流电容, 所述三相电压型逆变器经过脉冲信号产生补偿电流与输出滤波器连接；三相电压型逆变器与输出滤波器串联之后与非线性负载并联接入电网。
4.根据权利要求3所述的一种无源接口的LCL型有源电力滤波器系统,其特征在于, 所述输出滤波器为高阶滤波器， 采用LCL型滤波器结合无源端口的方式，LCL滤波器采用星形连接的方式，L1为逆变器侧滤波电感，L2为电网侧滤波电感，C为滤波支路上的滤波电容，无源接口由电阻Rd、电容Cd、电感Ld三个无源器件并联组成，与滤波电容C串联在滤波支路上；LCL滤波器输入接三相逆变器，输出接入三相电网。
5.根据权利要求4所述的一种无源接口的LCL型有源电力滤波器系统,其特征在于,控制电路包括
谐波电流检测电路：与电流跟踪控制电路连接，用于检测负载中的谐波电流成分；
直流侧电容电压检测电路：与电流跟踪控制电路连接，用于实现电压的稳定性控制；
锁相环电路：与直流侧电压检测电路连接，用于实现电网相角、频率信息的准确、快速提取；
电网侧电感电流检测电路：与电流跟踪控制电路连接，用于准确跟踪谐波电流指令；
逆变器侧电感电流检测电路：与电流跟踪控制电路连接，用于增加系统阻尼；
电流跟踪控制电路：与驱动电路连接，用于实现补偿谐波电流的无拍差跟踪；
驱动电路：与三相逆变器连接，用于生成对应的调制信号。
6.一种无源接口的LCL型有源电力滤波器系统的方法，采用如权利要求1至5任意一项所述的无源接口的LCL型有源电力滤波器系统，其特征在于：包括
步骤1：获取并联型有源电力滤波器的状态信息，利用电压电流传感器采集负载电流iL、电网电压ug、直流母线电容电压vdc、滤波器逆变器侧电感电流i1、滤波器电网侧电感电流i2；
步骤2：以直流母线电容电压为参考值udc *减去其检测到的实际值udc，得到直流母线电压的误差值，经过PI控制器得到直流侧电压的调节量，再乘以检测得到的电网a相的相位信息得到基波电流指令；
步骤3：利用谐波检测电路，将检测到的负载电流经过abc/dq变换后进行低通滤波,得到基波电流分量，再与负载电流相减得到要补偿的谐波电流指令；
步骤4：将基波电流指令加上谐波电流指令得到要补偿的电流指令，结合电流指令对有源电力滤波器的逆变器侧电感电流和电网侧电感电流进行双闭环反馈控制，电流跟踪控制电路采用比例控制结合重复控制的方式得到调制波，控制功率器件开关动作，生成与负载侧谐波及无功电流相反的补偿电流；实现对电网输出电流的无功与谐波补偿。
7.根据权利要求6所述的控制方法，其特征在于：通过约束条件建立不等式组,根据不等式求解出满足约束条件的综合性能评价指标的取值范围;具体是选取满足约束条件的L1、L2、C、Ld、Cd，进而推导求解出阻尼电阻值Rd和比例增益值K的值，步骤4中电流跟踪控制电路的参数选取具体方法如下：
步骤1：内环稳定性分析，根据单相无源接口滤波器等效电路建立逆变器输出电压到电网侧电流的传递函数
并由传递函数得到该系统的特征方程，
并求出逆变器输出电压到电网侧电流的传递函数开环传递函数
最后绘制其内环开环波特图和内环闭环波特图，在LCL谐振处，即内环系统波特图相频穿越-180°处，系统的幅值裕度的相反数大于零时，表明此时阻尼电阻值Rd和比例增益值K的设计既能很好地抑制LCL谐振同时又能确保双闭环系统的稳定性；
步骤2：外环控制采用重复信号发生器进行重复控制，用于滤除高频干扰及增强系统稳定性；其公式为
Figure 333333DEST_PATH_IMAGE001
（6）
式中z为复变量， z-1为该复变量的一次倒数；Q(Z)为低通滤波器输出，利用双线性变换将内环比例控制部分离散化，得到整个系统的闭环传递函数为：
Figure 926251DEST_PATH_IMAGE002
（7）
式中，N为每周期采样次数，即采样周期除以基波周期；N=fc/f0，fc为采样频率，f0为基波频率，z-N为延迟周期、zk是超前环节，其中，zN与z-N互为倒数，用于校正闭环传递函数存在的相位滞后，传递函数F(Z)由传递函数F(s)通过离散化得到的在Z域下的传递函数，φ(z)表示整个系统的闭环传递函数；
系统的特征方程为：
Figure 822532DEST_PATH_IMAGE003
（8）
采用小增益定理得到系统稳定的充分而非必要条件为：
Figure 661918DEST_PATH_IMAGE004
（9）
式中，j为虚部单位，ω是基波频率，Ts为采样时间，s下标，是signal首写字母，e表示自然对数的底数；
绘出不同阻尼电阻和不同比例增益控制下ZkF(Z)-Q(Z)的模在复平面的轨迹图；若是系统的特征根都在单位圆内，系统则保持稳定。
8.根据权利要求7所述的控制方法，其特征在于：传递函数基于以下公式
Figure 216527DEST_PATH_IMAGE005
（1）
传递函数为复变量s的有理分式函数， K表示内环比例控制的系数，a2、a1、a0、b5、b4、b3、b2、b1、b0均为由系统结构、参数决定的常系数，F(s) 表示传递函数。
9.根据权利要求7所述的控制方法，其特征在于：特征方程基于以下公式
Figure 755962DEST_PATH_IMAGE006
（2）
特征方程的各项系数均为正，根据劳斯判据要使系统稳定必须满足：
Figure 636193DEST_PATH_IMAGE007
（3）
且
Figure 762543DEST_PATH_IMAGE008
（4）
由于电感L1、L2、Ld、电容C、Cd、比例增益K均为正值，阻尼电阻Rd为非负值，式(3)、式(4)恒能满足；因此在电容C、Cd、以及电感L1、L2、Ld确定的情况下，无论比例增益K和阻尼电阻Rd取何值，内环系统均能保持稳定。
10.根据权利要求7所述的控制方法，其特征在于：传递函数开环传递函数为：
Figure 120844DEST_PATH_IMAGE009
（5）
其中，G(s)表示开环传递函数。
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