CN106872936A - 近场源l型声矢量传感器阵列解模糊多参数估计方法 - Google Patents

Abstract

近场源L型声矢量传感器阵列解模糊多参数估计方法，阵列接收K个不同频率窄带、独立平稳近场信号，全阵列接收数据z通过相关运算得到延时前后以及全数据的阵列导向矢量估计值和由时延矩阵估计值得到频率估计值将导向矢量分成x轴、y轴、z轴振速分量和声压强度子阵导向矢量，根据子阵导向矢量的旋转不变关系和得到到达角的粗略估计值以及距离的粗略估计值利用方位角和俯仰角和距离的粗略估计值确定x轴和y轴相位差矩阵周期模糊数估计矢量和从而得到入射信号的方位角、俯仰角和距离的精确估计值；本发明方法充分利用了声矢量传感器本身固有的正交性和阵列的孔径信息进行参数估计，给出参数估计的闭式解，不需要谱峰搜索，计算量小。

Description

近场源L型声矢量传感器阵列解模糊多参数估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种声矢量传感器阵列的近场源频率、二维到达角和距离的估计方法。

背景技术

声矢量传感器是一种新型的声源信号测向设备，它是由三个相互正交的质点振速传感器和一个声压传感器构成，因而能够同步测量声场中某处的声压强度和质点振速。声矢量传感器阵列的二维到达角估计技术是阵列信号处理领域的一个重要研究内容，并且在该方面的研究和探索仍在不断开展中。由于声矢量传感器本身具有的偶极子指向性和测量信息量的增大，与标量传感器阵列相比较，声矢量传感器阵列不仅能够获取阵列孔径信息，而且蕴含矢量传感器各分量之间的正交信息，因而具有更高的空间分辨力和测向精度，近年来已成为国内外学者研究的热点问题。

传统的声矢量传感器信号处理采用的是长矢量信号模型，该模型下的每一个声矢量传感器输出数据是用一个复数矢量来描述，声矢量传感器阵列中的多个输出数据顺序排列构成复数数据矢量。基于长矢量模型的数据处理并没有利用声矢量传感器各个分量间的正交关系，本发明利用四元数进行声矢量传感器阵列信号参数估计，从而充分利用了声矢量传感器各个输出分量的正交关系。信号参数估计精度受限于阵列孔径尺寸，阵列孔径越大参数估计精度就越高，阵列稀疏排布扩展了阵列孔径，但会引入阵列相位模糊问题，此时直接利用估计得到的相位进行信号参数估计将出现估计错误。为了正确进行信号参数估计，必须找到相位的模糊数，从而实现从一系列周期性相关模糊估计中辨识出真正的方向余弦和到达角。本文构建了声压传感器和x轴、y轴和z轴三个振速传感器分量组成的声矢量传感器四元数新模型，利用阵列孔径信息和四元数重构子阵间的旋转不变关系解决了近场源L型声矢量传感器阵列的相位模糊问题，提高了参数估计精度。

发明内容

本发明的目的是提供一种近场源L型声矢量传感器阵列相位解模糊多参数估计方法。

为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：

近场源L型声矢量传感器阵列解模糊多参数估计方法，K个不同频率、互不相关窄带、随机平稳近场声源信号从不同的方向和不同的距离入射到L型声矢量传感器阵列，所述L型阵列由M个等间隔布置于x轴上的阵元和M个等间隔布置于y轴上的阵元构成，坐标原点上的阵元两轴共用，总的阵元数量为2M-1个，x轴和y轴上阵元间的间距分别为d_x和d_y，所述阵元是能够同步共点测量声压以及x轴、y轴和z轴方向振速分量的声矢量传感器，阵元间隔与入射声波信号的波长和声源的距离之间满足近场条件，且d_x＞λ_min/4，d_y＞λ_min/4，λ_min为入射声波信号的最小波长；

近场源L型声矢量传感器阵列解模糊多参数估计方法的步骤如下：

步骤一、获取t时刻和t+ΔT时刻的接收信号矢量x₁(t)和x₂(t)，N次同步采样得到接收数据矩阵Z₁和Z₂；

将分布于L型阵列的2M-1个声矢量传感器阵元构成接收天线阵列接收空间近场辐射源信号，通过模数采样模块在t时刻和t+ΔT时刻得到t时刻和t+ΔT时刻的接收信号矢量x₁(t)和x₂(t)，延时时间ΔT小于奈奎斯特采样周期，分别N次同步采样得到(8M-4)×N接收数据矩阵Z₁和Z₂，并存储在系统内存中；t时刻和t+ΔT时刻的接收数据矩阵为x₁(t)＝B₁S(t)+N₁(t)和x₂(t)＝B₂S(t)+N₂(t)，S(t)为入射信号声压强度矢量，B₂是延时ΔT后信号阵列导向矢量，B₂＝B₁Φ，是延时矩阵，其中，diag(·)表示以行矩阵中的元素为对角线元素的对角矩阵，f_k为第k个信号的频率，N₁(t)和N₂(t)分别是t时刻和t+ΔT时刻附加的高斯噪声；矩阵是阵列导向矢量，为克罗内克积，为第k个信号的振速分量和声压强度标量构成的矢量，v_xk＝sinθ_kcosφ_k，v_yk＝sinθ_ksinφ_k及v_zk＝cosθ_k分别是近场源信号在声矢量传感器x轴，y轴及z轴方向的振速分量，是近场源信号在声压传感器的测量分量，ρ₀是环境流体密度，c是声的传播速度，exp(·)表示以e为幂的指数运算，arctan(·)表示求反正切运算，λ_k为第k个信号的波长，r_k为第k个信号与坐标原点阵元之间的距离；q_k＝[1 q_yk q_xk]^T是第k个近场入射信号的阵列空域导向矢量，是x轴上除原点以外的M-1个传感器与原点处传感器之间的相位差构成的空域导向矢量，是y轴上除原点以外的M-1个传感器与原点处传感器之间的相位差构成的空域导向矢量，Ψ_mx，k＝(u_kxm+v_kxm²)是第k个信号在x轴的第m个阵元和参考阵元间的相位差，Ψ_ny，k＝(u_kyn+v_kyn²)是第k个信号在y轴的第n个阵元和参考阵元间的相位差，且v_kx＝πd²(1-sin²θ_kcos²φ_k)/λ_kr_k，u_kx＝-2π(dsinθ_kcosφ_k)/λ_k，v_ky＝πd²(1-sin²θ_ksin²φ_k)/λ_kr_k，u_ky＝-2π(dsinθ_ksinφ_k)/λ_k，θ_k(0≤θ_k≤π/2)表示第k个信号的俯仰角，φ_k(0≤φ_k≤2π)是第k个信号的方位角；

步骤二、将两组数据Z₁和Z₂构成全阵列接收数据Z，通过相关运算得到阵列导向矢量的估计值延时ΔT后的阵列导向矢量估计值和全数据阵列导向矢量估计值

所述的求解阵列导向矢量估计值按如下步骤进行：

1)将两组接收数据矢量Z₁和Z₂构成全阵列接收数据 是全数据阵列导向矢量，N是全数据阵列噪声，S为入射信号声压强度采样后矩阵；

2)对矩阵Z进行操作获得自相关矩阵R_z＝ZZ^H/N＝BR_sB^H+σ²I，其中R_s＝SS^H/N为入射信号相关矩阵，[·]^H为矩阵的转置复共轭操作，σ²为高斯白噪声的功率，I为单位矩阵；

3)对自相关矩阵R_z进行特征分解得到16M-8个特征值和16M-8个特征值所对应的特征矢量，取K个大特征值所对应的特征矢量组成信号子空间E_s，根据子空间原理，存在K×K的非奇异矩阵T满足E_s＝BT，E_s的前8M-4行元素组成信号子空间矩阵E₁，E_s的后8M-4行元素组成信号子空间矩阵E₂，是矩阵E₁的伪逆矩阵；

4)对矩阵进行特征分解，K个大特征值构成延时矩阵Φ的估计特征矢量构成矩阵T的估计进而得到阵列导向矢量的估计值和延时ΔT后的阵列导向矢量估计值及全数据阵列导向矢量估计值

步骤三、由时延矩阵估计值得到声波信号的频率估计值将导向矢量分成x轴、y轴、z轴振速分量和声压强度子阵导向矢量，根据子阵导向矢量的旋转不变关系和得到到达角的粗略估计值以及声波信号距离的粗略估计值

由时延矩阵估计值得到声波信号的频率估计值为arg(·)表示取相位，是延时矩阵的第k列k行元素；对导向矢量进行分块处理其中，和分别是由(2M-1)个x轴、y轴、z轴振速分量和声压强度分量组成的子阵导向矢量， 和是子阵间的旋转不变关系估计矩阵，和其中由旋转不变关系矩阵和可得到达角的粗略估计值和由旋转不变关系矩阵为得到距离的粗略估计值其中，tan(·)表示求正切运算，和分别是矩阵和的第k列k行元素；

步骤四、利用步骤三得到的方位角、俯仰角和距离的粗略估计值确定L型阵列x轴和y轴方向相邻阵元间的相位差矩阵和的相位周期模糊数估计矢量和根据得到的相位周期模糊数估计矩阵和消除二维到达角的模糊，利用相位差矩阵和和相位周期模糊数矢量估计值和求出入射信号的方位角、俯仰角和距离的精确估计值；

所述的求解x轴和y轴方向相邻阵元间的相位差矩阵和的周期模糊矢量估计和按如下步骤进行：

(1)L型阵列x轴和y轴方向阵列空域导向矢量和的具有周期模糊相位差矩阵和和为x轴和y轴方向相邻阵元间的相位差估计矩阵，其中，和分别表示矢量和的第1到第M-1个元素，和分别表示矢量和的第2到第M个元素，表示矢量与的对应元素相除，表示矢量与的对应元素相除；

(2)L型阵列x轴和y轴方向相邻阵元间的相位差粗略估计矩阵和其中， W＝2πd[W₁ W₂]/λ_k，W₁＝[1°，...，(2m-3)°，...，(2M-3)°]^T，W₂＝d[1，...，(2m-3)，...，(2M-3)]^T；

(3)通过求解下述优化问题可得到矩阵和的相位周期模糊矢量估计：

所述的求解入射信号的方位角和俯仰角的精确估计值，按如下步骤进行：

(a)根据模糊矢量估计和得到相位精确估计值和其中， 和是信源的俯仰角、方位角和距离的精确估计值；

(b)根据相位精确估计矢量和估计x轴和y轴方向的精确无模糊的俯仰角估计值方位角估计值和距离估计其中，和分别表示矩阵的第1个和第2个元素，和分别表示矩阵的第1个和第2个元素；

前述步骤中的k＝1，...，K，m＝1，...，M，n＝1，...，M，j是虚数单位。

本发明采用的阵列是稀疏均匀L型阵列，阵列的阵元为由声压传感器和x轴、y轴、z轴方向的振速传感器构成的声矢量传感器，并且所有的声压传感器相互平行，所有的x轴方向振速传感器相互平行，所有的y轴方向振速传感器相互平行，所有的z轴方向振速传感器相互平行。

本发明提出了近场声源的旋转不变技术估计信号参数(ESPRIT)方法，利用声压传感器以及x轴、y轴方向振速传感器子阵导向矢量与z轴方向振速传感器子阵导向矢量间的旋转不变关系得到到达角和距离的粗略估计值，利用得到的粗略估计值解空域导向矢量的相位模糊，从而由精确的相位差矢量得到信号到达角和声源距离的精确估计值，本发明方法不需要搜索和参数配对运算，具有算法简单、计算量小、使用方便的优点。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例声矢量传感器阵列的示意图；

图2为本发明方法的流程图；

图3为仿真实验的本发明方法的到达角估计散布图；

图4为本发明方法的俯仰角估计均方根误差随信噪比的变化曲线图；

图5为本发明方法的方位角估计均方根误差随信噪比的变化曲线图；

图6为本发明方法的到达角估计均方根误差随信噪比的变化曲线图；

图7为本发明方法的距离估计均方根误差随信噪比的变化曲线图；

图8为本发明方法的到达角估计成功概率随信噪比的变化曲线图。

具体实施方式

为了让本发明的上述和其它目的、特征及优点能更明显，下文特举本发明实施例，并配合所附图示，做详细说明如下。

图1所示为本发明实施例的声矢量传感器阵列的示意图。本发明的声矢量传感器阵列由M个等间隔布置于x轴上的阵元和M个等间隔布置于y轴上的阵元构成，坐标原点上的阵元两轴共用，所以整个阵列共有2M-1个阵元，M为x轴(或y轴)上的阵元数，x轴上阵元间的间距d_x和y轴上阵元间的间距d_y都大于最小波长的四分之一，阵列的阵元为能够同时共点测量声场中的声压以及x轴、y轴和z轴方向振速分量的声矢量传感器，其中，阵元间隔与入射声波信号的波长和声源的距离之间满足近场条件；

参照图2，本发明的近场源L型声矢量传感器阵列解模糊多参数估计方法的步骤如下：L型声矢量传感器阵列接收K个不同频率、互不相关窄带、随机平稳近场声源信号，K为入射声源信号的数量，

步骤一、获取t时刻和t+ΔT时刻的接收信号矢量x₁(t)和x₂(t)，N次同步采样得到接收数据矩阵Z₁和Z₂；

将分布于L型阵列的2M-1个声矢量传感器阵元构成接收天线阵列接收空间近场辐射源信号，通过模数采样模块在t时刻和t+ΔT时刻得到t时刻和t+ΔT时刻的接收信号矢量x₁(t)和x₂(t)，延时时间ΔT小于奈奎斯特采样周期，分别N次同步采样得到(8M-4)×N接收数据矩阵Z₁和Z₂，并存储在系统内存中；t时刻和t+ΔT时刻的接收数据矩阵为x₁(t)＝B₁S(t)+N₁(t)和x₂(t)＝B₂S(t)+N₂(t)，S(t)为入射信号声压强度矢量，B₂是延时ΔT后信号阵列导向矢量，B₂＝B₁Φ，是延时矩阵，其中，diag(·)表示以行矩阵中的元素为对角线元素的对角矩阵，f_k为第k个信号的频率，N₁(t)和N₂(t)分别是t时刻和t+ΔT时刻附加的高斯噪声；矩阵是阵列导向矢量，为克罗内克积，b_k＝[v_xk，v_yk，v_zk，p_k]^T为第k个信号的振速分量和声压强度标量构成的矢量，v_xk＝sinθ_kcosφ_k，v_yk＝sinθ_ksinφ_k及v_zk＝cosθ_k分别是近场源信号在声矢量传感器x轴，y轴及z轴方向的振速分量，是近场源信号在声压传感器的测量分量，ρ₀是环境流体密度，c是声的传播速度，exp(·)表示以e为幂的指数运算，arctan(·)表示求反正切运算，λ_k为第k个信号的波长，r_k为第k个信号与坐标原点阵元之间的距离；q_k＝[1 q_yk q_xk]^T是第k个近场入射信号的阵列空域导向矢量，是x轴上除原点以外的M-1个传感器与原点处传感器之间的相位差构成的空域导向矢量，是y轴上除原点以外的M-1个传感器与原点处传感器之间的相位差构成的空域导向矢量，Ψ_mx，k＝(u_kxm+v_kxm²)是第k个信号在x轴的第m个阵元和参考阵元间的相位差，Ψ_ny，k＝(u_kyn+v_kyn²)是第k个信号在y轴的第n个阵元和参考阵元间的相位差，且v_kx＝πd²(1-sin²θ_kcos²φ_k)/λ_kr_k，u_kx＝-2π(dsinθ_kcosφ_k)/λ_k，v_ky＝πd²(1-sin²θ_ksin²φ_k)/λ_kr_k，u_ky＝-2π(dsinθ_ksinφ_k)/λ_k，θ_k(0≤θ_k≤π/2)表示第k个信号的俯仰角，φ_k(0≤φ_k≤2π)是第k个信号的方位角；

步骤二、将两组数据Z₁和Z₂构成全阵列接收数据Z，通过相关运算得到阵列导向矢量的估计值延时ΔT后的阵列导向矢量估计值和全数据阵列导向矢量估计值

所述的求解阵列导向矢量估计值按如下步骤进行：

1)将两组接收数据矢量Z₁和Z₂构成全阵列接收数据 是全数据阵列导向矢量，N是全数据阵列噪声，S为入射信号声压强度采样后矩阵；

2)对矩阵Z进行操作获得自相关矩阵R_z＝ZZ^H/N＝BR_sB^H+σ²I，其中R_s＝SS^H/N为入射信号相关矩阵，[·]^H为矩阵的转置复共轭操作，σ²为高斯白噪声的功率，I为单位矩阵；

3)对自相关矩阵R_z进行特征分解得到16M-8个特征值和16M-8个特征值所对应的特征矢量，取K个大特征值所对应的特征矢量组成信号子空间E_s，根据子空间原理，存在K×K的非奇异矩阵T满足E_s＝BT，E_s的前8M-4行元素组成信号子空间矩阵E₁，E_s的后8M-4行元素组成信号子空间矩阵E₂，是矩阵E₁的伪逆矩阵；

4)对矩阵进行特征分解，K个大特征值构成延时矩阵Φ的估计特征矢量构成矩阵T的估计进而得到阵列导向矢量的估计值和延时ΔT后的阵列导向矢量估计值及全数据阵列导向矢量估计值

步骤三、由时延矩阵估计值得到声波信号的频率估计值将导向矢量分成x轴、y轴、z轴振速分量和声压强度子阵导向矢量，根据子阵导向矢量的旋转不变关系和得到到达角的粗略估计值以及声波信号距离的粗略估计值

由时延矩阵估计值得到声波信号的频率估计值为arg(·)表示取相位，是延时矩阵的第k列k行元素；对导向矢量进行分块处理其中，和分别是由(2M-1)个x轴、y轴、z轴振速分量和声压强度分量组成的子阵导向矢量， 和是子阵间的旋转不变关系估计矩阵，和其中由旋转不变关系矩阵和可得到达角的粗略估计值和由旋转不变关系矩阵为得到距离的粗略估计值其中，tan(·)表示求正切运算，和分别是矩阵和的第k列k行元素；

步骤四、利用步骤三得到的方位角、俯仰角和距离的粗略估计值确定L型阵列x轴和y轴方向相邻阵元间的相位差矩阵和的相位周期模糊数估计矢量和根据得到的相位周期模糊数估计矩阵和消除二维到达角的模糊，利用相位差矩阵和和相位周期模糊数矢量估计值和求出入射信号的方位角、俯仰角和距离的精确估计值；

所述的求解x轴和y轴方向相邻阵元间的相位差矩阵和的周期模糊矢量估计和按如下步骤进行：

(1)L型阵列x轴和y轴方向阵列空域导向矢量和的具有周期模糊相位差矩阵和和为x轴和y轴方向相邻阵元间的相位差估计矩阵，其中，和分别表示矢量和的第1到第M-1个元素，和分别表示矢量和的第2到第M个元素，表示矢量与的对应元素相除，表示矢量与的对应元素相除；

(2)L型阵列x轴和y轴方向相邻阵元间的相位差粗略估计矩阵和其中， W＝2πd[W₁ W₂]/λ_k，W₁＝[1°，...，(2m-3)°，...，(2M-3)°]^T，W₂＝d[1，...，(2m-3)，...，(2M-3)]^T；

(3)通过求解下述优化问题可得到矩阵和的相位周期模糊矢量估计：

所述的求解入射信号的方位角和俯仰角的精确估计值，按如下步骤进行：

(a)根据模糊矢量估计和得到相位精确估计值和其中， 和是信源的俯仰角、方位角和距离的精确估计值；

(b)根据相位精确估计矢量和估计x轴和y轴方向的精确无模糊的俯仰角估计值方位角估计值和距离估计其中，和分别表示矩阵的第1个和第2个元素，和分别表示矩阵的第1个和第2个元素；

前述步骤中的k＝1，...，K，m＝1，...，M，n＝1，...，M，j是虚数单位。

本发明根据二项式展开定理和菲涅尔近似给出了L型声矢量传感器阵列近场空域导向矢量模型，提出了声矢量传感器近场源ESPRIT参数估计方法，利用两组同步采样数据构造接收阵列数据矩阵，对数据自相关矩阵进行特征分解并根据子空间理论得到阵列导向矢量估计，利用阵列导向矢量的分块处理运算得到到达角的粗略无模糊的估计，由到达角的粗略估计值解y轴和x轴方向的空域导向矢量的周期性相位模糊，得到入射信号方位角和俯仰角的精确估计值，本发明方法充分利用了声矢量传感器本身固有的正交性和阵列的孔径信息进行参数估计，不需要谱峰搜索，计算量小，且精度高。

本发明的效果可以通过以下的仿真结果进一步说明：

仿真实验条件如下：

两个不同频率的近场、互不相关窄带声源信号入射到由6个等间隔布置于x轴上的阵元和6个等间隔布置于y轴上的阵元构成的L型声矢量传感器阵列，如图1所示，该接收阵列由11个阵元组成，阵元间隔为d_x＝d_y＝0.6λ_min，入射信号的参数为：(θ₁，φ₁)＝(60°，20°)，(θ₂，φ₂)＝(52°，27°)，其归一化频率为(f₁，f₂)＝(0.3，0.4)，快拍数为512次，200次独立实验。

仿真实验结果如图3至图8所示，图3为信噪比是15dB时，本发明方法到达角估计的散布图，从图3可以看出本发明方法有较高的到达角参数估计精度，这是因为本发明方法通过稀疏布阵，增加了阵列孔径，并通过解模糊处理提高了参数估计精度；从图4和图7可以看出本发明方法，俯仰角、方位角、到达角和距离估计的均方根误差较小，也就是估计值在真值附近的较小范围内扰动；到达角估计成功概率是指在200次独立试验中俯仰角和方位角估计值满足关系式的实验次数占总实验次数的百分比；其中，θ₀和φ₀是真值，和是指第i次实验的估计值，从图8可以看出，本发明方法的成功概率很高，特别是-5dB时，本发明方法的成功概率已达到了95％。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.近场源L型声矢量传感器阵列解模糊多参数估计方法，其特征在于：

所述声矢量传感器阵列由M个等间隔布置于x轴上的阵元和M个等间隔布置于y轴上的阵元构成，坐标原点上的阵元两轴共用，阵元数量为2M-1个，x轴上阵元间的间距为d_x，y轴上阵元间的间距为d_y，所述阵元为由声压传感器及x轴、y轴和z轴方向的振速传感器组成的声矢量传感器，阵元间隔与入射声波信号的波长和声源的距离之间满足近场条件，且d_x＞λ_min/4，d_y＞λ_min/4，λ_min为入射声波信号的最小波长；

多参数估计方法的步骤如下：阵列接收K个不同频率的互不相关、窄带、随机平稳近场声波入射信号，

步骤一、获取t时刻和t+ΔT时刻的接收信号矢量x₁(t)和x₂(t)，N次同步采样得到接收数据矩阵Z₁和Z₂；

将分布于L型阵列的2M-1个声矢量传感器阵元构成接收天线阵列接收空间近场辐射源信号，通过模数采样模块在t时刻和t+ΔT时刻得到t时刻和t+ΔT时刻的接收信号矢量x₁(t)和x₂(t)，延时时间ΔT小于奈奎斯特采样周期，分别N次同步采样得到(8M-4)×N接收数据矩阵Z₁和Z₂，并存储在系统内存中；t时刻和t+ΔT时刻的接收数据矩阵为x₁(t)＝B₁S(t)+N₁(t)和x₂(t)＝B₂S(t)+N₂(t)，S(t)为入射信号声压强度矢量，B₂是延时ΔT后信号阵列导向矢量，B₂＝B₁Φ，是延时矩阵，其中，diag(·)表示以行矩阵中的元素为对角线元素的对角矩阵，f_k为第k个信号的频率，N₁(t)和N₂(t)分别是t时刻和t+ΔT时刻附加的高斯噪声；矩阵是阵列导向矢量，为克罗内克积，b_k＝[v_xk，v_yk，v_zk，p_k]^T为第k个信号的振速分量和声压强度标量构成的矢量，v_xk＝sinθ_kcosφ_k，v_yk＝sinθ_ksinφ_k及v_zk＝cosθ_k分别是近场源信号在声矢量传感器x轴，y轴及z轴方向的振速分量，是近场源信号在声压传感器的测量分量，ρ₀是环境流体密度，c是声的传播速度，exp(·)表示以e为幂的指数运算，arctan(·)表示求反正切运算，λ_k为第k个信号的波长，r_k为第k个信号与坐标原点阵元之间的距离；q_k＝[1 q_yk q_xk]^T是第k个近场入射信号的阵列空域导向矢量，是x轴上除原点以外的M-1个传感器与原点处传感器之间的相位差构成的空域导向矢量，是y轴上除原点以外的M-1个传感器与原点处传感器之间的相位差构成的空域导向矢量，Ψ_mx，k＝(u_kxm+v_kxm²)是第k个信号在x轴的第m个阵元和参考阵元间的相位差，Ψ_ny，k＝(u_kyn+v_kyn²)是第k个信号在y轴的第n个阵元和参考阵元间的相位差，且v_kx＝πd²(1-sin²θ_kcos²φ_k)/λ_kr_k，u_kx＝-2π(dsinθ_kcosφ_k)/λ_k，v_ky＝πd²(1-sin²θ_ksin²φ_k)/λ_kr_k，u_ky＝-2π(dsinθ_ksinφ_k)/λ_k，θ_k(0≤θ_k≤π/2)表示第k个信号的俯仰角，φ_k(0≤φ_k≤2π)是第k个信号的方位角；

步骤二、将两组数据Z₁和Z₂构成全阵列接收数据Z，通过相关运算得到阵列导向矢量的估计值延时ΔT后的阵列导向矢量估计值和全数据阵列导向矢量估计值

所述的求解阵列导向矢量估计值按如下步骤进行：

1)将两组接收数据矢量Z₁和Z₂构成全阵列接收数据 是全数据阵列导向矢量，N是全数据阵列噪声，S为入射信号声压强度采样后矩阵；

2)对矩阵Z进行操作获得自相关矩阵R_z＝ZZ^H/N＝BR_sB^H+σ²I，其中R_s＝SS^H/N为入射信号相关矩阵，[·]^H为矩阵的转置复共轭操作，σ²为高斯白噪声的功率，I为单位矩阵；

3)对自相关矩阵R_z进行特征分解得到16M-8个特征值和16M-8个特征值所对应的特征矢量，取K个大特征值所对应的特征矢量组成信号子空间E_s，根据子空间原理，存在K×K的非奇异矩阵T满足E_s＝BT，E_s的前8M-4行元素组成信号子空间矩阵E₁，E_s的后8M-4行元素组成信号子空间矩阵E₂，是矩阵E₁的伪逆矩阵；

4)对矩阵进行特征分解，K个大特征值构成延时矩阵Φ的估计特征矢量构成矩阵T的估计进而得到阵列导向矢量的估计值和延时ΔT后的阵列导向矢量估计值及全数据阵列导向矢量估计值

步骤三、由时延矩阵估计值得到声波信号的频率估计值将导向矢量分成x轴、y轴、z轴振速分量和声压强度子阵导向矢量，根据子阵导向矢量的旋转不变关系和得到到达角的粗略估计值以及声波信号距离的粗略估计值

由时延矩阵估计值得到声波信号的频率估计值为arg(·)表示取相位，是延时矩阵的第k列k行元素；对导向矢量进行分块处理其中，和分别是由(2M-1)个x轴、y轴、z轴振速分量和声压强度分量组成的子阵导向矢量， 和是子阵间的旋转不变关系估计矩阵，和其中由旋转不变关系矩阵和可得到达角的粗略估计值和由旋转不变关系矩阵为得到距离的粗略估计值其中，tan(·)表示求正切运算，和分别是矩阵和的第k列k行元素；

步骤四、利用步骤三得到的方位角、俯仰角和距离的粗略估计值确定L型阵列x轴和y轴方向相邻阵元间的相位差矩阵和的相位周期模糊数估计矢量和根据得到的相位周期模糊数估计矩阵和消除二维到达角的模糊，利用相位差矩阵和和相位周期模糊数矢量估计值和求出入射信号的方位角、俯仰角和距离的精确估计值；

所述的求解x轴和y轴方向相邻阵元间的相位差矩阵和的周期模糊矢量估计和按如下步骤进行：

(1)L型阵列x轴和y轴方向阵列空域导向矢量和的具有周期模糊相位差矩阵和和为x轴和y轴方向相邻阵元间的相位差估计矩阵，其中， 和分别表示矢量和的第1到第M-1个元素，和分别表示矢量和的第2到第M个元素，表示矢量与的对应元素相除，表示矢量与的对应元素相除；

(2)L型阵列x轴和y轴方向相邻阵元间的相位差粗略估计矩阵和其中， W＝2πd[W₁ W₂]/λ_k，W₁＝[1⁰，…，(2m-3)⁰，…，(2M-3)⁰]^T，W₂＝d[1，…，(2m-3)，…，(2M-3)]^T；

(3)通过求解下述优化问题可得到矩阵和的相位周期模糊矢量估计：

所述的求解入射信号的方位角和俯仰角的精确估计值，按如下步骤进行：

(a)根据模糊矢量估计和得到相位精确估计值和其中， 和是信源的俯仰角、方位角和距离的精确估计值；

(b)根据相位精确估计矢量和估计x轴和y轴方向的精确无模糊的俯仰角估计值方位角估计值和距离估计其中，和分别表示矩阵的第1个和第2个元素，和分别表示矩阵的第1个和第2个元素；

前述步骤中的k＝1，…，K，m＝1，…，M，n＝1，…，M，j是虚数单位。